5
第1 章电力拖动系统动力学
思考题解答
1-1 什么是电力拖动？电力拖动系统主要由哪些部分组成？
答：以电动机为动力来拖动各种设备和生产机械的拖动方式，就称为电力拖动。电力拖
动系统主要由电源、电动机、控制设备、传动机构和生产机械等几部分组成。
1-2 什么是电力拖动系统运动方程式？动态转矩与系统运动状态有何关系？
答：电力拖动系统的运动方程式为T T
GD dn
L dt . .
2
375
，其中T 为电动机的电磁转矩； L T
为负载转矩；(T TL . )为动态转矩；GD2 为飞轮矩；n为电动机转速。因此，电力拖动系
统的运动方程式是用来描述动态转矩与系统运动关系的。当(T TL . )>0 时，系统加速；当
( T TL . )<0 时，系统减速；当( T TL . )=0 时，系统稳速运转( n . 常值)或处于静止状态
( n . 0)。
1-3 负载转矩的折算原则是什么？负载飞轮矩的折算原则是什么？
答：负载转矩折算的原则是折算前后的功率不变；负载飞轮矩折算的原则是折算前后的
动能不变。
1-4 在工作机构为旋转运动、平移运动和升降运动的情况下其负载转矩的折算有何异
同？
答：旋转运动时负载转矩的折算式为
i
T
T
c
g
L .
.
.
，其中Tg 为工作机构的实际负载转矩，
.c
为传动机构的传动效率， i 为传动机构的总速比；平移运动时负载转矩的折算式为
c d
g g
L n
F v
T
.
. 9.55 ，其中Fg 为工作机构作平移运动时所克服的阻力， vg 为工作机构移动的
速度， .c
为传动机构的传动效率，nd 为电动机转轴的转速；升降运动时负载转矩的折算式
为T
G R
i L
z
c
.
...
（提升）；T
G R
L i
z
c . ..（下放）。其中Gz 为重物的重力， R 为卷筒的半径，
i 为速比，.c
. 为提升传动效率，.c
. 为下放传动效率。它们折算的原则是相同的，即保持折
算前后的功率不变。
1-5 在工作机构为旋转运动、平移运动和升降运动的情况下其飞轮矩折算有何异同？
答：旋转运动时负载轴飞轮矩的折算式为2
2 2
2
i
GD GD
GD l g
L
.
. 。其中GDg
2 为工作机构
部分的飞轮矩， 2
l GD 是与工作机构同轴的齿轮的飞轮矩。传动机构各轴折算到电动机轴上
的飞轮矩应为各轴上的飞轮矩除以电动机与该轴的速比平方；平移运动时平移运动部分折算
到电动机轴上的飞轮矩为2
2
2 365
d
g g
Lg n
G v
GD . 。其中Gg 为平移运动部分的重力， vg 为工作
机构移动的速度， nd 为电动机转轴的转速。其传动机构其他轴上飞轮矩的折算与旋转运动
相同；升降运动的飞轮矩折算与平移运动相似，其升降部分折算到电动机轴上的飞轮矩为
6
2
2
2 365
d
z z
Lz n
G v
GD .
。其中Gz 为重物的重量， z v 为重物提升或下放的速度，nd 为电动机转
轴的转速。它们折算的原则是相同的，即保持折算前后的动能不变。其传动机构其他轴上飞
轮矩的折算与旋转运动相同。
1-6 什么是负载特性？生产机械中典型的负载特性有哪几类？它们各有何特点？
答：电力拖动系统的负载转矩特性简称负载特性是指生产机械的负载转矩与转速的关
系，典型的负载特性有恒转矩负载、通风机与泵类负载和恒功率负载等。
恒转矩负载的特点是负载转矩TL 恒定不变，与负载转速nL 无关，即TL =常数。恒转矩
负载又分两种：反抗性恒转矩负载和位能性恒转矩负载。其中反抗性恒转矩负载的特点是负
载转矩的方向总是与运动的方向相反，即转矩的性质是反抗运动的制动性转矩；而位能性恒
转矩负载的特点是负载转矩的方向固定不变，并与转速的方向无关。
通风机与泵类负载的特点是负载转矩与转速的平方成正比，即T k n L L . . 2 ，其中k 是比
例系数。
恒功率负载的特点是负载转矩与转速成反比，即T
k
L n
L
. ，其中k 是比例系数。
习题解答
1-1 已知某电动机的额定转矩N T 为 320 N .m，额定转速 N n 为1000 r /min，拖动系
统的总飞轮矩GD2为 75 N .m2，负载为恒定转矩， L N T . 0.82T 。求：
（1）如果电动机的转速从零起动至N n 的起动时间为0.88 s，起动时若电动机保持电
磁转矩不变，则该电磁转矩为多少？
（2）如果电动机拖动的负载不变，转速由N n 制动到停止时的时间为0.33 s，制动时
若电动机保持电磁转矩不变，则其电磁转矩为多少？
解：
负载转矩L N T . 0.82T . 0.82. 320 . 262.4 N .m
(1) 因起动时设电动机保持电磁转矩不变，负载为恒定转矩，根据拖动系统的运动方程式，
可求得起动时电动机的电磁转矩为
262.4 489.7
0.88
1000
375
75
375
2
. . . . . L T
dt
GD dn
T N .m
（2）因制动时设电动机保持电磁转矩不变，负载仍为恒定转矩，根据拖动系统的运动方程
式，可求得起动时电动机的电磁转矩为
262.4 343.7
0.33
1000
375
75
375
2
. . .
.
. . . L T
dt
GD dn
T N .m
1-2 已知某拖动系统中的负载的转矩L T 为 280 N .m、飞轮矩 2
L GD 为 620 N .m2，系
统中减速机构的传动比i为4.8，传动效率. 为0.84，减速机构折算至电动机轴上的飞轮矩
与电动机转子的飞轮矩之和2
dj GD 为 168 N .m2，求电动机电磁转矩为 240 N .m时，电动
7
机轴及负载轴在起动时的机械角加速度；若起动时保持电动机电磁转矩 240 N .m不变，当
起动时间为2.2 s时，电动机的转速为多少？
解：
负载转矩折算到电动机轴上的转矩为
69.44
0.84 4.8
280
.
.
.
.
. .
i
T
T L
L .
N .m
负载飞轮矩折算到电动机轴上的飞轮矩为
26.91
4.8
620
( ) 2 2
2
2 . . . .
i
GD
GD L
L
N .m2
拖动系统的总飞轮矩
( ) ( ) 168 26.91 194.91 2 . . 2 . 2 . . . . L GD GD GD N .m2
拖动系统的运动方程式
240 69.44 170.56
375
194.91
. . . . . . L T T
dt
dn
N .m
. 328.15
dt
dn
电动机轴在起动时的机械角加速度为
dt
d.
34.36
60
2
. .
dt
. dn 2 rad / s
负载轴的在起动时的机械角加速度为
dt
d L .
7.16
4.8
( / ) 34.36
. .
.
.
dt
d i 2 rad / s
当起动时间为2.2 s时，电动机的转速为
n . 328.15. .t . 328.15. 2.2 . 722 r /min
1-3 某拖动系统传动示意图如图1.1 所示，已知工作机构转矩g T 为 290 N .m，传动比
1 i 、2 i 分别为3.6、2.8，传动效率 1 . 、2 . 分别为0.94、0.92，已知轴1 上飞轮矩( 2
d GD + 2
1 GD )
为 275 N .m2、轴 2 上飞轮矩( 2
2 GD + 2
3 GD )为 565 N .m2，轴 3 上飞轮矩( 2
4 GD + 2
g GD )
为 1250 N .m2，电动机起动时电动机电磁转矩为 85 N .m，求：
(1) 轴1 及轴3 起动时的机械角加速度；
(2) 如果将一飞轮矩2
f GD 为1250 N .m2的飞轮分别附加在轴1或轴2或轴3上，那么，
电动机起动时轴1 上的机械角加速度为多少？
解：
工作机构转矩折算到电动机轴上的转矩为
33.27
0.94 0.92 3.6 2.8
290
1 2 1 2
.
. . .
.
. . .
.
i i
T
T g
L . .
N .m
拖动系统的总飞轮矩为
2
2
2
1
2 2
4
2
1
2
3
2
2 2
1
2 ( 2 )
i i
GD GD
i
GD GD
GD GD GD g
d .
.
.
.
. . .
8
330.9
3.6 2.8
1250
3.6
565
275 2 2 2 .
.
. . . N .m2
图1.1
(1) 轴1 在起动时的机械角加速度为
(85 33.27) 58.6
330.9
375
( )
375
2 . . . . . L T T
dt GD
dn
dt
d.
6.14
60
2
. .
dt
. dn 2 rad / s
轴3 在起动时的机械角加速度为
dt
d L .
0.609
3.6 2.8
( / ) 6.14
.
.
.
.
.
dt
d i 2 rad / s
(2) 飞轮附加在轴1 上时：
拖动系统的总飞轮矩为
2
2
2
1
2 2
4
2
1
2
3
2
2 2 2
1
2 ( 2 )
i i
GD GD
i
GD GD
GD GD GD GD g
d f .
.
.
.
. . . .
1580.9
3.6 2.8
1250
3.6
565
275 1250 2 2 2 .
.
. . . . N .m2
轴1 在起动时的机械角加速度为
(85 33.27) 12.27
1580.9
375
( )
375
2 . . . . . L T T
dt GD
dn
dt
d.
1.285
60
2
. .
dt
. dn 2 rad / s
飞轮附加在轴2 上时：
拖动系统的总飞轮矩为
2
2
2
1
2 2
4
2
1
2 2
3
2
2 2
1
2 ( 2 )
i i
GD GD
i
GD GD GD
GD GD GD f g
d .
.
.
. .
. . .
427.3
3.6 2.8
1250
3.6
565 1250
275 2 2 2 .
.
.
.
. . N .m2
9
轴1 在起动时的机械角加速度为
(85 33.27) 45.4
427.3
375
( )
375
2 . . . . . L T T
dt GD
dn
dt
d.
4.75
60
2
. .
dt
. dn 2 rad
/ s
飞轮附加在轴3 上时：
拖动系统的总飞轮矩为
2
2
2
1
2 2 2
4
2
1
2
3
2
2 2
1
2 ( 2 )
i i
GD GD GD
i
GD GD
GD GD GD g f
d .
. .
.
.
. . .
343.2
3.6 2.8
1250 1250
3.6
565
275 2 2 2 .
.
.
. . . N .m2
轴1 在起动时的机械角加速度为
(85 33.27) 56.5
343.2
375
( )
375
2 . . . . . L T T
dt GD
dn
dt
d.
5.92
60
2
. .
dt
. dn 2 rad / s
1-4 某刨床的传动机构如图1.2 所示。电动机转子的飞轮矩2
d GD 为 245 N .m2，电动
机轴直接与齿轮1 相连，经过齿轮2～8，再与工作台1 G 的齿条啮合。由齿轮1 至8 的传动
比1 i 、2 i 、3 i 、4 i 分别为 3.0、2.8、2.4、2.0，其GD2分别是 10、24、18、26、20、32、22、
40 N .m2，切削力 q F =8250 N ，切削速度g v =46m/min ，传动效率. 为 0.72，齿轮 8的节
距t =24mm、齿数z 为84，工作台的重量1450 kg ，工件的重量850 kg ，工作台与导轨的
摩擦系数. =0.1。请计算：(1) 折算到电动机上的负载转矩；(2) 切削时电动机输出的功率；
(3) 电动机轴上系统的总飞轮矩GD2。
图1.2
解：
(1) 求折算到电动机上的负载转矩
齿轮部分总传动比 3.0 2.8 2.4 2.0 40.32 1 2 3 4 i . i . i . i . i . . . . .
10
齿轮 8 的周长 L . 24 .84.10.3 . 2.016
电动机的转速 40.32 920
2.016
46
. . i . . .
L
v
n g
d r /min
工作台与工件的总重量 1450 850 2300 1 2 G . G . G . . . g kg
工作台与工件本身的阻力 F . G . g .. . 2300.9.8. 0.1 . 2254 z g
折算到电动机上的负载转矩为
116.1
0.72 920
(8250 2254) 46 / 60
9.55 9.55 .
.
. .
. .
.
.
.
d
g g
L n
F v
T
.
N .m
(2) 切削时电动机输出的功率为
11.2
60
2 920
116.1 .
. .
. .. . .
.
L P T kW
(3) 电动机轴上系统的总飞轮矩GD2
工作台与工件折算到电动机上飞轮矩为
5.71
920
2300 9.8 (46 / 60)
365 365 2
2
2
2
2 .
. .
. .
. .
.
d
g
g n
G g v
GD N .m2
电动机轴上系统的总飞轮矩GD2为
GD2 . 2
2
8
2
3
2
2
2
1
2
7
2
6
2
2
2
1
2
5
2
4
2
1
2
3
2
2 2
1
2
i
GD
i i i
GD GD
i i
GD GD
i
GD GD
GD GD d .
. .
.
.
.
.
.
.
. . + 2
g GD
5.71
40.32
40
3 2.8 2.4
32 22
3 2.8
26 20
3
24 18
245 10 2 2 2 2 2 2 2 . .
. .
.
.
.
.
.
.
. . .
. 245 .10 . 4.67 . 0.652 . 0.133 . 0.025 . 5.71
. 266.2 N .m2
1-5 某起重机的传动机构示意图如图1.3 所示。图中，电动机通过齿轮箱减速，然后
拖动卷筒，其中电动机直接与齿轮1 相连，齿轮1 与齿轮2 啮合，齿轮2 与齿轮3 同轴，齿
轮3 与齿轮4 啮合，齿轮4 与齿轮5 同轴，齿轮5 与齿轮6 啮合，齿轮6 与卷筒相连。电动
机转子的飞轮矩2
d GD =22 N .m2 ；各齿轮齿数及GD2 分别是 1 Z =24、2
1 G
D =1 N .m2 、
2 Z =108、2
2 GD =6 N .m2、 3 Z =32、3 2
3 GD . N .m2、 4 Z =128、2
4 GD =10 N .m2、 5 Z =28、
2
5 GD =8 N .m2、 6 Z =98、2
6 GD =14 N .m2；卷筒直径 j D =0.64m ，卷筒2
j GD =310 N .m2；
重物的重量(包括吊钩) z G =31500 N ，重物提升速度为12.5 m/min 。假设重物提升时每对
齿轮的传动效率均为0.97，卷筒部分效率0.96，求重物提升时：
(1)折算到电动机轴上的负载转矩；
(2)电动机的输出功率；
(3)折算到电动机轴上的总飞轮矩GD2。
解：
(1) 求折算到电动机轴上的负载转矩
传动比 / 108 / 24 4.5 1 2 1 i . Z Z . .
11
/ 128/ 32 4.0 2 4 3 i . Z Z . .
/ 98/ 28 3.5 3 6 5 i . Z Z . .
4.5 4.0 3.5 63 1 2 3 i . i . i . i . . . .
图1.3
电动机实际转速 391.7
0.64
12.5
63 .
.
. .
.
. .
. D .
v
n i d r /min
提升传动效率 . . 0.97 . 0.97 . 0.97 . 0.96 . 0.876
折算到电动机轴上的负载转矩为
182.6
63 0.876
31500 0.64 / 2
.
.
.
.
.
.
i .
G R
T z
L N .m
(2)电动机的输出功率
7.49
9.55
182.6 391.7
9.55
.
.
. d .
L
n
P T kW
(3) 求折算到电动机上的总飞轮矩GD2
升降部分折算电动机上的飞轮矩
3.25
391.7
31500 (12.5 / 60)
365 365 2
2
2
2
.
.
. . .
d
z z
z n
G v
GD N .m2
电动机
Z G
Z v
卷筒
齿轮箱
1 Z
2 Z 3 Z
4 Z 5 Z
6 Z
12
电动机上的总飞轮矩GD2为
GD2 . 2
2 2
6
2
2
2
1
2
5
2
4
2
1
2
3
2
2 2
1
2
i
GD GD
i i
GD GD
i
GD GD
GD GD j
d
.
.
.
.
.
.
. . + 2
z GD
3.25
63
14 310
4.5 4
10 8
4.5
6 3
22 1 2 2 2 2 .
.
.
.
.
.
.
. . .
. 22 .1. 0.444 . 0.056 . 0.082 . 3.25 . 26.83 N .m2
第2 章直流电动机的原理和特性
思考题解答
2-l 直流电动机由哪些主要结构部件构成？
答：直流电动机的主要结构部件有定子和转子两大部件。其中定子又包括机座、主磁极、
励磁绕组、换向极、换向极绕组和电刷装置；转子包括电枢铁心．电枢绕组，换向器、风扇，
转轴和轴承。
2-2 直流发电机电枢线圈导体感应的电动势是直流电动势吗？为什么？
答：电枢导体感应的电动势不是直流电动势，而是交变电动势。从直流发电机的物理模
型可知，旋转导体某一瞬间在N 极下，另一瞬间又转到S 极下，因此感应电动势的方向是
交变的。但正负电刷之间的感应电动势却是直流电动势。
2-3 直流电动机电枢线圈导体流过的电流是直流电流吗？为什么？
答：在直流电动机里，电枢导体中流过的电流是交变电流。从直流电动机的物理模型中
可以看出，旋转导体的电流在N 下是某个方向，转到S 极下电流则是相反方向，这样载流
导体在磁场中所受的力产生同向转矩使电枢旋转。但正
负电刷之间流过的电流是直流电流。
2-4 请说明直流电动机的换向器所起的作用。
答：在直流电动机中换向器起逆变的作用，即把电刷外电路里的直流电经换向器转变为
交流电输入电枢元件中。
2-5 请说出直流电动机定子部分有哪些部件及它们的作用？
答：定子部分有机座、主磁极、励磁绕组、换向极、换向极绕组和电刷装置等部件。机
座起导磁和机械支撑作用；主磁极能在电机的气隙里产生一定形状分布的气隙磁密，能在电
机的主磁路上产生一定数量的主磁通；换向极是为了改善直流电机的换向而设置的，电刷装
置的功能可以把转动的电路与静止电路连接起来。
2-6 请说出直流电动机转子部分有哪些部件及它们的作用？
答：转子部分有电枢铁心、电枢绕组、换向器、风扇、转轴和轴承等。电枢铁心是直流
电机主磁路的一部分，并可放置电枢绕组。电枢绕组能感应电动势，流过电流，是机电能量
13
转换的场所；在直流电动机中换向器起逆变的作用，即把电刷外电路里的直流电经换向器转
变为交流电输入电枢元件中；风扇起散热作用；转轴和轴承起支撑电枢转子并使其容易转动
的作用。
2-7 主磁极和电枢铁心都是电机磁路的组成部分，但其冲片材料为什么一个用薄钢
板，另一个用硅钢片？
答：在主磁极上套有励磁绕组，当励磁绕组通入直流励磁电流并保持不变时，产生的主
磁通相对于主磁极磁路是不随时间发生变化，因此它可以用钢板做成，没有磁滞与涡流损耗。
为便于加工和具有较好的导磁性能，主磁极铁心通常用1～1.5mm 厚的低碳钢板冲制而成。
但转动着的电枢铁心，却与主磁通之间有相对运动，于是就会在电枢铁心中产生感应电动势，
并产生电流，即通常所说的涡流，由涡流引起的损耗就是涡流损耗。另外随着电枢铁心中磁
通的交变，还会引起磁滞损耗，磁滞与涡流损耗统称为铁损耗，铁损耗将转换为热量散发。
因此，直流电机的电枢铁心采用硅钢片叠装而成就是为减小铁损耗，硅钢片表面很薄的绝缘
层也是为了阻断硅钢片之间的涡流流通，以进一步减小涡流损耗。
2-8 直流电动机有哪些励磁方式？各种励磁方式分别有何特点？
答：直流电动机的励磁方式有他励、并励、串励和复励等。他励式的特点是励磁绕组单
独接其他直流电源，这样励磁电流由该电源供给；并励式的特点是励磁绕组和电枢绕组并联，
接同一个直流电源，励磁绕组上的电压就等于电枢绕组的端电压；串励式的特点是励磁绕组
与电枢绕组串联连接，这样励磁绕组的电流就等于电枢绕组的电流；复励方式的特点是有两
套励磁绕组：一套是与电枢绕组并联的并励绕组，另一套是与电枢绕组串联的串励绕组。若
串励绕组产生的磁动势与并励绕组产生的磁动势方向相同，就称为积复励式；若方向相反，
则称为差复励式。直流电动机的运行性能因励磁方式的不同会有很大不同。
2-9 直流电动机的额定功率如何定义？
答：直流电动机的额定功率是指电动机在额定运行状态下轴上输出的机械功率。
2-10 如何改变他励直流电动机的转向？
答：有两种方法：（1）把励磁绕组两端的接线对调。它使励磁电流的方向改变，从而改
变了主磁通的方向，使得电磁转矩的方向改变，导致电枢转向的改变；（2）把电枢绕组两端
的接线对调。它改变了电枢两端的电压极性，从而使电枢电流的方向改变，同样使得电磁转
矩的方向改变，导致电枢转向的改变。
2-11 他励直流电动机的负载为恒转矩负载，如果额定运行时减小磁通，电枢电流是增
大、减小还是不变？
答：因为 T a T . C .I ，负载为恒转矩负载时，如果. 减少了，电枢电流 a I 将增大。
2-12 为什么他励直流电动机机械特性硬、串励直流电动机机械特性软？
答：因为T a T . C .I ， a a a U . E . I R ，若他励直流电动机的励磁电流不变，其磁通.
14
不变，当T 增大时，I a成正比增加，但是电枢电阻Ra 一般较小， a a I R 压降不大。也就是
说，当T 从0 增加到额定N T 时， a E 只略为下降，根据E C n a e . . . 的关系，那么转速也只
比理想空载转速略为下降，故他励直流电动机机械特性较硬。
而串励直流电动机的电枢电流a I 就是励磁电流f I ， ( ) a a a f U . E . I R . R 。原因之一
是在电压U 不变的条件下，当a I 增大时， ( ) a a f I R . R 压降增大， a E 略为减小，而主要原
因是由于. 随a I 增大较多，根据E C n a e . . . ，转速n要大幅下降，故串励直流电动机机械
特性较软。
2-13 改变并励直流电动机电源的极性能否改变它的转向？为什么？
答：不能。因为并励直流电动机的特点是励磁绕组与电枢绕组并联连接，当电源的极性
改变时励磁电流与电枢电流同时改变，所以转子转向不变。要想改变它的转向，只能单独调
换励磁绕组或电枢绕组的接头。
2-14 什么是他励直流电动机的固有机械特性和人为机械特性？他励直流电动机主要
有哪几种人为机械特性？
答：当电动机电枢两端的电源电压为额定电压、气隙磁通量为额定值、电枢回路不外串
电阻时，这种情况下的机械特性称为固有机械特性；而当直流电动机的电源电压、励磁电流、
电枢回路串接电阻等由于生产机械的需要做人为调整时，其机械特性将相应发生变
化，变化
后的特性就称人为机械特性。他励直流电动机主要有电枢回路串接电阻、改变电枢两端电源
电压和改变气隙磁通量这三种人为机械特性。
2-15 改变串励直流电动机电源的极性能否改变它的转向？为什么？
答：不能。因为串励直流电动机的特点是励磁绕组与电枢绕组串联连接，当电源的极性
改变时励磁电流与电枢电流同时改变，所以转子转向不变。若想改变它的转向，只能单独调
换励磁绕组或电枢绕组的接头。
2-16 电力拖动系统稳定运行的充分必要条件是什么？
答：其稳定运行的充分必要条件是：
T TL . ，且
dT
dn
dT
dn
. L
习题解答
2-1 某台他励直流电动机的数据为： N P =22 kW ， N U =110V ， N n =1000 r /min，
Cua p =2340W ， 0 p =1840W ，忽略杂散损耗。请计算额定运行时电动机的电磁功率M P 、
电磁转矩N T 、电枢电阻a R 及效率N . 。
解：
15
电磁功率 22000 1840 23840 0 P . P . p . . . M N W
电磁转矩 227.7
1000
23840
. 9.55 . 9.55. .
N
M
N n
P
T N .m
输入功率 23840 2340 26180 1 . . . . . M Cua P P p W
额定电枢电流238
110
26180 . 1 . .
N
aN U
P
I A
电枢电阻 0.0413
238
2340
2 2 . . .
aN
Cua
a I
p
R .
效率 84%
26180
22000
1
. . .
P
PN
N .
2-2 已知某台他励直流电动机的数据为：额定功率N P =160 kW ，额定电压N U =440V ，
额定转速N n =1500 r /min，额定电流 N I =399 A ，电枢回路总电阻a R =0.054 . ，忽略磁路
饱和的影响。求额定运行时：(1)电磁转矩；(2)输出转矩；(3)输入功率；(4)效率。
解：
电枢感应电动势aN E = N N a U . I R =440-399.0.054=418.5 V
电磁功率M P = aN N E I =418.5.399=167.0 kW
电磁转矩
1500
167
. 9.55 . 9550.
N
M
n
P
T =1063 N .m
输出转矩
1500
160
9.55 9550 2 . . .
N
N
N n
P
T =1019 N .m
输入功率N P .UI 1 =440.399=175.56 kW
效率
175.56
160
1
. 2 .
P
P
. =91.1%
2-3 一台他励直流电动机的额定数据为： N P =100 kW ， N U =220V ， N I =511 A ，
N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.0113 . ，忽略磁饱和影响。求：(1)理想空载转速；
(2)固有机械特性的斜率；(3)额定转速降；(4)若电动机拖动恒转矩负载L N T . 0.84T 运行( N T
为额定电磁转矩)，问电动机的转速、电枢电流及电枢电动势为多大？
解：
0.14282
1500
220 511 0.0113
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
理想空载转速 1540.4
0.14282
220
0 . . .
e N
N
C
U
n
.
r /min
固有机械特性的斜率 0.058
9.55 0.14282
0.0113
2 2 .
.
. .
e T N
a
C C
R
.
.
额定转速降 1540.4 1500 40.4 0 . . . . . . N N n n n r /min
负载时的转速降L N N .n . .T . . . 0.84T . 0.84. .n
. 0.84. 40.4 . 33.9 r /min
16
电动机的转
速 1540.4 33.9 1506.5 0 n . n . .n . . . r /min
电枢电流 0.84 0.84 511 429.2
0.84
. . . . . . N
T N
N
T N
L
a I
C
T
C
T
I
. .
A
电枢电动势 E . C n . 0.14282.1506.5 . 215.2 a e N . V
2-4 某台他励直流电动机的额定功率N P =40kW，额定电压N U =220V，额定电流
N I =207.5A，额定转速N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.0422 . 。求：(1)固有机械
特性；(2)当电枢回路串入R =0.3393 . 时的人为机械特性；(3)电枢电压降为110V 时的人为
机械特性；(4)把这些特性画在同一坐标纸上。
解:
0.14083
1500
220 207.5 0.0422
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
(1) 固有机械特性
理想空载转速1562
0.14083
220
0 . . .
e N
N
C
U
n
.
r /min
电磁功率 . . (220 . 207.5. 0.0422). 207.5 . 43833 M aN N P E I W
额定电磁转矩279
1500
43833
. 9.55 . 9.55. .
N
M
N n
P
T N .m
从而得到固有机械特性上的空载点（0，1562）和额定点（279，1500）。
(2) 电枢回路串入R =0.509 . 时的人为机械特性
电枢回路串电阻时，空载点与固有机械特性上的空载点相同。现求当转矩为额定电磁转
矩时的转速。转矩为额定电磁转矩时，根据T a T . C .I 关系，电枢电流为额定电流。
此时，电枢感应电动势为
. . ( . ) . 220 . 207.5. (0.3393 . 0.0422) . 140.84 a N N a E U I R R V
于是，转速为1000
0.14083
140.84
. . .
e N
a
C
E
n
.
r /min
从而得到电枢回路串电阻时的人为机械特性上的空载点（0，1562）和额定转矩点（279，1000）
(3) 电枢电压降为110V 时的人为机械特性
理想空载转速为781
0.14083
110
0 . .
.
. .
e N C
U
n
.
r /min
转矩为额定电磁转矩时，根据T a T . C .I 关系，电枢电流为额定电流，电枢感应电动势为
. . . . 110 . 207.5. 0.0422 . 101.24 a N a E U I R V
17
转速为719
0.14083
101.24
. . .
e N
a
C
E
n
.
r /min
从而得到电枢降压时的人为机械特性上的空载点（0，781）和额定转矩点（279，719）
(4) 把这些特性画在如图2.1 所示的直角坐标上
图2.1
第3 章直流电动机的电力拖动
思考题解答
3-1 除微型直流电动机外，为什么一般的直流电动机不能直接起动？
答：根据a a a U . E . I R 和 E C n a e . . . 可知，起动时n 为 0，则电枢感应电动势
. 0 a E ，最初起动电流S a I .U / R ，由于一般的直流电动机 a R 很小， S I 将达到额定电流
的十几倍甚至几十倍，会造成电机过热及损坏换向器的后果。因此，一般的直流电动机不能
直接起动。
3-2 直流电动机通常的起动方法有哪几种？
答：通常的起动方法有电枢回路串电阻起动和降电压起动两种。
3-3 他励直流电动机起动前励磁绕组断线没有被发现，起动时，在下面两种情况下会
有什么后果：(1)空载起动；(2)负载起动。
答：(1) 空载起动：空载起动时电机感应电动势接近外加电压，由于感应电动势正比于
转速与磁通的乘积，而励磁绕组断线，剩磁磁通. 很小，所以电机稳态转速很高，造成“飞
车”现象，若高速转子超过机械强度允许的极限速度，就会损坏电机。
(2) 负载起动：负载起动时电机电磁转矩大于负载转矩，由于电磁转矩正比于电枢电流与磁
通的乘积，而励磁绕组断线，剩磁磁通. 很小，所以电枢电流大大超过额定电流，造成过热
而损坏电机。
3-4 有哪几种方法能改变一台并励直流电动机的旋转方向？
答：通过调换励磁绕组的接头，使磁通的方向改变；或者调换电枢绕组的接头，使电枢
电流的方向改变。这两种方法都能达到改变并励直流电动机转向的目的。
n
T
279
1500
1000
719
1562
781
0
固有
R R a .
110V
(N .m)
(r /min)
18
3-5 有哪几种方法能调节一台他励直流电动机的转速？
答：通过电枢回路串电阻、改变电枢电压（降压）或者改变励磁电流（弱磁），可以调
节他励直流电动机的转速。前两种方法用于基速以下的调速，后一种方法用于基速以上的调
速。
3-6 试比较各种调速方法的优缺点。
答：电枢回路串电阻调速方法的优点是调速方法简单，调节方便，投资设备少。缺点是
串在电枢回路里的电阻要消耗电能（I R a
2 ），效率低；而且电枢回路串电阻后机械特性变软，
负载变动时转速变化大，运行稳定性较差。
改变电枢电压调速方法的优点是平滑性好，效率高，调速范围宽，机械特性硬，运行稳
定性好。缺点是设备投资高。
弱磁调速方法的优点是设备简单，调节方便，效率较高，适用于恒功率负载。缺点是升
速后机械特性变软，运行稳定性变差，且转速一般只能在基速与电动机所允许最高转速之间
进行调节，调速范围不大。
3-7 调速范围和静差率是如何定义的？它们之间有何关系？
答：调速范围是指电动机在额定负载下调速时，其最高转速max n 与最低转速min n 之比，
即
min
max
n
n
D . ；静差率是指电动机在一条机械特性上额定负载时的转速降落.n与该机械特
性的理想空载转速0 n 之比，即
0
0
0 n
n n
n
n .
.
.
. . ，其中，n为额定负载转矩时的转速。
调速范围D 与静差率. 两项性能指标是互相制约的，当采用同一种方法调速时，若静
差率要求低，则可以得到较宽的调速范围；反之，若静差率要求较高，则调速范围小。如果
静差率要求一定时，采用不同的调速方法，其调速范围不同，如改变电枢电源电压调速比电
枢串电阻调速的调速范围大
。总之，对需要调速的生产机械，必须同时给出静差率与调速范
围这两项指标，以便选择适当的调速方法。
3-8 什么是恒转矩调速方式，什么是恒功率调速方式？
答：恒转矩调速方式是指在某种调速方法中，保持电枢电流a N I . I 不变，若该电动机
电磁转矩恒定不变，则称这种调速方式为恒转矩调速方式；恒功率调速方式是指在某种调速
方法中，保持电枢电流a N I . I 不变，若该电动机电磁功率恒定不变，则称这种调速方式为
恒功率调速方式。
3-9 电动机的调速指标的主要内容是什么？
答：电动机调速的性能指标主要有：调速范围，静差率（稳定性），平滑性，调速方式
和经济性等。
3-10 如何判断他励直流电动机是处于电动运行状态，还是处于制动运行状态？
答：当电动机的电磁转矩与转速的方向一致时，电动机处于电动运行状态，这时电磁转
矩为拖动性转矩；当电动机的电磁转矩与转速的方向相反时，电动机处于制动运行状态，此
时电磁转矩为制动性转矩。
3-11 请说明他励直流电动机处于电动运行状态的功率关系。
答：他励直流电动机处于电动运行状态时：从电枢端看，电动机输入的电功率为
19
P .UIa 1 ；电枢回路电阻消耗的功率为 p I 2 (R R) Cua a a . . ，其中R是电枢回路外串电阻（若
不串电阻，R . 0）；电功率转换成机械功率的部分就是电磁功率 M Cua P . P . p 1 a a . E I
. T.；电磁功率 M P 减去电动机的空载损耗0 p 就是转轴上输出的功率2 P ，即2 0 P P p M . .
1 0 P p p Cua . . . ，其中空载损耗 0 p 包括铁损耗Fe p 和机械摩擦损耗m p 两部分，即
Fe m p . p . p 0 。
3-12 请说明他励直流电动机处于能耗制动过程的功率关系。
答：他励直流电动机处于能耗制动过程时，电动机输入的电功率为零，电动机靠系统惯
性旋转仍具有机械能，机械功率去掉铁耗和机械损耗后为电磁功率M P a a . E I ，因为电流反
向，则电磁功率为负（说明： M P 为正，是电能转换为机械能， M P 为负，是机械能转换成
电能）。电磁功率消耗在电枢回路的电阻 ( ) a H R . R 上，电枢回路电阻消耗的功率为
2 ( ) Cua a a H a a p . I R . R . .E I ，其中 /( ) a a a H I . .E R . R 。
3-13 请说明他励直流电动机处于反接制动过程的功率关系。
答：他励直流电动机处于反接制动过程时，电枢电流
a F
a
a R R
U E
I
.
. .
. ，消耗在电枢回路
电阻( ) a F R . R 上的功率为 2 ( ) Cua a a F a a a p . I R . R . .UI . E I ，由于电流为负，上式右边
对应电功率和电磁功率的两项均为正，表示输入电功率和由机械功率去掉铁耗和机械损耗后
转换成的电磁功率都消耗在电枢回路电阻( ) a F R .
R 上。
3-14 请说明他励直流电动机处于倒拉反转运行的功率关系，相比能耗制动、反接制动
的情况有何异同。
答：他励直流电动机处于倒拉反转运行时，功率关系情况与反接制动的情况基本相似，
即电动机输入的电功率和由机械功率而来的电磁功率都消耗在电枢回路电阻( ) a D R . R 上，
因为倒拉反转运行时，电枢电流a
a
a D
U E
I
R R
.
.
.
，消耗在电枢回路电阻( ) a D R . R 上的功率
为2 ( ) Cua a a D a a a p . I R . R .UI . E I ，电机反转时感应电动势为负，上式右边对应电功率和
电磁功率的两项均为正。倒拉反转与反接制动情况不同之处在于，前者只有在电机反转时电
磁功率才消耗在电枢回路电阻上，而后者在电机正转或反转时电磁功率都消耗在电枢回路电
阻上。能耗制动与倒拉反转制动相同点在于电机反转时电磁功率都消耗在电枢回路电阻上，
不同点是能耗制动时电机没有输入电功率，消耗在电枢回路电阻上的电功率全部来自电磁功
率。
3-15 请说明他励直流电动机处于回馈制动运行的功率关系。
答：他励直流电动机处于回馈制动运行时，由于a E >U ，电枢电流
a
a
a R
U E
I
.
. 为负；
20
电磁功率PM a a . E I 为负，此时电动机也是把机械能转换成电能；电动机输入的电功率为
a P .UI 1 为负，说明此时电机不是从电源吸收电功率，而是电机向电源输出电功率，所以
此时电机实际上是运行在发电机状态。
习题解答
3-1 已知某他励直流电动机的额定数据为： N P =17 kW ， N U =110V ， N I =186 A ，
N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.029 . ，求：(1)直接起动时的起动电流；(2)拖动
额定负载起动，若采用电枢回路串电阻起动( S N I . 2.0I )，应串入多大电阻；(3)若采用降
电压起动( S N I . 2.0I )，电压应降到多大？
解：
(1) 直接起动
起动时电枢感应电动势为0，故起动电流为
3793
0.029
110
. . .
a
N
S R
U
I A
(2) 采用电枢回路串电阻起动
起动电流限制为 . . 2 . 2.186 . 372 S N I I A
应串电阻 0.029 0.2667
372
110
. . . .
.
. a
S
N R
I
U
R .
(3) 采用降电压起动
电压应降到 . . . . 372. 0.029 . 10.8 S a U I R V
3-2 一台他励直流电动机的额定数据为： N P =100 kW ， N U =220V ， N I =511 A ，
N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.0133 . ，电动机拖动额定恒转矩负载运行。若要
求转速调到 800 r /min，求：(1)采用电枢串电阻调速时，电枢回路需串入多大电阻？该转
速下电动机的效率是多少？(2)采用改变电枢电源电压调速时，电枢电源电压应调到多少
伏？电动机的效率是多少？
解：
(l)电枢回路串入电阻值及效率的计算
0.14214
1500
220 511 0.0133
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
E . C n . 0.14214.800 . 113.7 a e N . V
0.0133 0.1947
511
220 113.7
. .
.
. .
.
. a
N
N a R
I
U E
R .
636.7
1500
100
9550 9550 2 . . . .
N
N
n
P
T N .m
53.34
60
2 800
636.7 2 2 .
.
. . . .
.
P T kW
21
47.45%
220 511
53340
1
2 .
.
. .
P
P
.
(2)电枢电源电压及效率的计算
E . C n . 0.14214.800 . 113.7 a e N . V
113.7 511 0.0133 120.5 a N a U . E . I R . . . . V
86.63%
120.5 511
53340
1
2 .
.
. .
P
P
.
3-3 一台他励直流电动机的额定功率P kW N . 110 ，额定电压 N U =440V ，额定电流
N I =276 A ，额定转速N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.0807 . 。电机在额定转速
下拖动额定恒转矩负载运行，求：(1)电枢电压调低到350V ，但电动机转速还来不及变化
的瞬间，电动机的电枢电流及电磁转矩各为多少？(2)电压调低后电动机稳定运行转速是多
少？ (3)若电枢电压保持额定不变，仅把磁通减少到0.8 N . ，电枢电流为多大？若电枢电流
不允许超过额定值，电动机所允许拖动的负载转矩应为多大？
解：
(1) 电枢电压调低到350V ，但电动机转速还来不及变化的瞬间
0.2785
1500
440 276 0.0807
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
感应电动势 . . 0.2785.1500 . 417.7 a e N N E C . n V
电枢电流 838.9
0.0807
350 417.7
. .
.
.
.
.
a
a
a R
U E
I A
电磁转矩 . . 9.55. 0.2785. (.838.9) . .2231.2 T N a T C . I N .m
(2) 电压调低后电动机稳定运行转速是多少？
1500 79.9
0.2785
440
0 . . . . . . N N n n n r /min
1256.7
0.2785
350
0 . . . .
e N C
U
n
.
r /min
1256.7 79.9 1176.8 0 n . n. . .n . . . r /min
(3) 磁通减少到0.8 N . 时
电磁转矩不变，则磁通与电枢电流的乘积不变，当磁通减少到原来的0.8 倍时，
电枢电流
1
1.25 276 345
0.8 a N I . I . . . A
此时电枢电流已超过额定电流。
若电枢电流为额定值，电动机所允许拖动的负载转矩为
. . 9.55. 0.8. 0.2785. 276 . 587.3 L T N T C .I N .m
3-4 某他励直流电动机的额定数据为： N P =30 kW ， N U =440V ， N I =78.7 A ，
N n =1000 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.510 . ，电动机拖动负载转矩L N T . 0.75T 运行。
若要求转速升高到 1200 r /min，求：(1)采用弱磁调速时，磁通应减少到额定磁通值的多少
22
倍？该转速下电枢电流为多少？(2)若所拖动负载转矩不变，当电枢电流最大不超过额定电
流时弱磁升速的最高转速为多少？
解：
(l) 弱磁调速时磁通及电枢电流的计算
0.3999
1000
440 78.7 0.510
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
. . 9.55. 0.3999. 78.7 . 300.6 N T N N T C . I N .m
. 0.75 . 0.75. 300.6 . 225.5 L N T T N .m
因为T
C
R
C
U
C
I R
C
U
n
e
a
e
N
e
a a
e
N
. . . 9.55( . )2
. . . .
所以T
R
n C U C a
e N e 9.55
( . )2 . ( . ) .
即 1200 ( . )2 e C -440 ( . ) e C + 225.5
9.55
0.510
. =0
. . .
.
.
. . . .
.
0.0298(舍去）
0.3369
2 1200
440 4402 4 1200 12.04
. e C
0.8425
0.3999
0.3369
. . .
e N
e
N C
C
.
.
.
.
70.1
9.55 0.3369
225.5
9.55
.
.
. .
. e
L
a C
T
I A
(2)最高转速的计算
0.300
9.55 78.7
225.5
9.55
.
.
. .
N
L
e I
T
C .
1333
0.300
440 78.7 0.510
.
. .
.
.
.
. e
N N a
C
U I R
n r /min
3-5 他励直流电动机的额定数据为： N P =160kW， N U =440V， N I =399A，
N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.054.，采用电枢串电阻调速，要求 25% max . . ，
求：(1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速；(2) 电枢需串入的电阻最大值；(3) 调速范围；
(4) 运行在最低速拖动额定负载转矩时，电动机的输入功率和输出功率(忽略0 p )。
解：
(1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速
0.279
1500
440 399 0.054
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
1577
0.279
440
0 . . .
e N
N
C
U
n
.
r /min
0.25
0
0 min .
.
.
n
n n
.
(1 ) (1 0.25) 1577 1182.8 min 0 n . .. n . . . . r /min
23
(2) 电枢需串入的电阻最大值
0.279 1182.8 330 min E . C n . . . a e N . V
0.054 0.222
399
440 330
. .
.
. .
.
. a
N
N a R
I
U E
R
(3) 调速范围
1.268
1182.8
1500
min
. max . .
n
n
D
(4) 运行在最低速拖动额定负载转矩时
输入功率 440 399 175.56 1 . . . . N N P U I kW
输出功率 330 399 131.67 2 . . . . . M a N P P E I kW
3-6 某台他励直流电动机的额定数据为： N P =40kW， N U =220V， N I =207.5A，
N n =1500 r /min ，电枢回路总电阻 a R =0.0422 . 。采用改变电枢电压调速， 要求
20% max . . ，求：(1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速；(2)电枢电压需调到的最低值；
(3)调速范围；(4)电动机拖动额定负载转矩在最低转速运行时，电动机的输入功率和输出功
率(忽略0 p )。
解：
(1) 电动机带额定负载转矩时的最低转速
0.14083
1500
220 207.5 0.0422
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
1562.2
0.14083
220
0 . . .
e N
N
C
U
n
.
r /min
1562.2 1500 62.2 0 . . . . . . N N n n n r /min
311
0.20
62.2 0 min
0 . .
.
.
. .
. .
. .
N n n n
n r /min
311 62.2 248.8 min 0 . . . . . . . N n n n r /min
(2) 电枢电压需调到的最低值
0.14083 311 43.8 0 U. . C n. . . . e N . V
(3) 调速范围
6.03
248.8
1500
min
. max . .
n
n
D
(4) 电动机拖动额定负载转矩在最低转速运行时
感应电动势 0.14083 248.8 35 min E . C n . . . a e N . V
输入功率 43.8 207.5 9089 1 . . . . N N P U I W
输
出功率 35 207.5 7263 2 . . . . . M a N P P E I W
3-7 一台他励直流电动机的额定数据为： N P =125kW， N U =220V， N I =630A，
N n =1000 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.01484 . ，电动机拖动反抗性负载转矩运行于正向
电动状态时， L N T . 0.86T 。求：(1)采用能耗制动停车，并且要求制动开始时最大电磁转矩
24
为2.2TN ，电枢回路应串入多大电阻？(2)采用反接制动停车，要求制动开始时最大电磁转
矩不变，电枢回路应串多大电阻？(3)采用反接制动若转速接近于零时不及时切断电源，问
电动机最后的运行结果如何？
解：
(1) 采用能耗制动停车
正向电动运行时 0.21065
1000
220 630 0.01484
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
0.86 0.86 630 541.8
0.86
. . . . . . N
T N
N
T N
L
a I
C
T
C
T
I
. .
A
. . . 220 . 541.8. 0.01484 . 211.96 a N a a E U I R V
1006.2
0.21065
211.96
. . .
e N
a
C
E
n
.
r /min
能耗制动时 2.2 2.2 630 1386
2.2 . max . . . . . N
T N
N
T N
a I
C
T
C
T
I
. .
A
电枢回路应串入的电阻
0.01484 0.1381
1386
211.96
. . . . . a
a
a
H R
I
E
R .
(2) 采用反接制动停车
电枢回路应串入的电阻
0.01484 0.2968
1386
220 211.96
. .
.
. .
. .
.
. .
. a
a
N a
F R
I
U E
R .
(3) 电动机最后的运行结果
转速为零时 705.9
0.01484 0.2968
220
. .
.
.
.
.
.
.
a F
N
a R R
U
I A
. 9.55 . 9.55. 0.21065. (.705.9) . .1420 e N a T C . I N .m
. . L T e N N 0.86. 9.55.C . I
= . 0.86. 9.55. 0.21065. 630 . .1090 N .m
由于L T . T ，电动机反向起动，直到稳定运行在反向电动状态。
反向电动运行时 541.8
0.86
. . . .
.
.
T N
N
T N
L
a C
T
C
T
I
. .
A
. . . ( . ) . .220 . 541.8. (0.01484 . 0.2968) a N a a F E U I R R
. .51.15 V
243
0.21065
51.15
. .
.
. .
e N
a
C
E
n
.
r /min
最后电动机稳定运行在反向电动状态，其转速为. 243 r /min。
3-8 一台他励直流电动机的额定数据为： N P =100 kW ， N U =220V ， N I =511 A ，
N n =1500 r /min，电枢回路总电阻 a R =0.0113 . ，电动机拖动位能性负载L N T . 0.84T 运
行。若要求电动机以转速 375 r /min下放负载。求：(1)采用能耗制动运行时，电枢回路应
25
串入多大电阻？该电阻上损耗的功率为多少？(2)采用倒拉反转运行时，电枢回路应串入多
大电阻？该电阻上损耗的功率为多少？(3)采用改变电枢电源电压的反向回馈制动运行时，
电枢回路不串入电阻，反向电枢电源电压应调到多少伏？若反向电枢电源电压调到额定电
压，下放速度变为多少？
解：
(l) 能耗制动运行时
0.14282
1500
220 511 0.0113
.
. .
.
.
.
N
N N a
e N n
U I R
C .
E . C n . 0.1428
2. (.375) . .53.56 a e N . V
0.84 0.84 511 429.24
0.84
. . . . . . N
T N
N
T N
a I
C
T
C
T
I
. .
A
电枢回路应串入的电阻
0.0113 0.1135
429.24
53.56
. . . .
.
. a
a
a
H R
I
E
R .
该电阻上损耗的功率
. 2 . 429.242 . 0.1135 . 20.9 a H p I R kW
(2)采用倒拉反转运行时电枢回路应串入的电阻为
0.0113 0.626
429.24
220 53.56
. .
.
. .
.
. a
a
N a
D R
I
U E
R .
该电阻上损耗的功率
. 2 . 429.242 . 0.626 . 115.34 a D p I R kW
(3) 求反向电枢电源电压
1540.4
0.14282
220
0 . . .
e N
N
C
U
n
.
r /min
1506.4
0.14282
220 429.24 0.0113
.
. .
.
.
.
e N
N a a
C
U I R
n
.
r /min
1540.4 1506.4 34 0 .n . n . n . . . r /min
375 34 341 0 n. . n . .n . . . . . r /min
0.14282 341 48.7 0 U . C n. . . . . . e N . V
反向电源电压为额定电压时的下放速度
1540.4 34 1574.4 0 n . .n . .n . . . . . r /min
第4 章交流电动机的磁动势、绕组和电动势和
思考题解答
4-1 空间电角度是如何定义的？它与空间几何角度有什么关系？
答：在电机里通常把一对磁极定为3600 电角度(或者2. 电弧度)，因为它与空间几何角
度有区别，所以把它称为空间电角度。假如空间电角度用. 表示，几何角度用. 表示，空
26
间电角度与空间几何角度的关系为：
. = p.
式中， p 是电机的极对数。
例如某台电机为 p 对极，那么整个转子表面所占空间电角度为 p . 3600，而整个转子
表面的几何角度却是3600 。
4-2 为什么交流绕组所产生的磁动势既是空间函数又是时间函数？试用单相绕组磁动
势来说明。
答：因为交流电机的每一相绕组固定安放在沿气隙空间的定子槽内，因此，单相绕组产
生的基波磁动势沿气隙空间正弦分布(谐波磁动势通过分布和短距措施加以削弱)，在某一时
刻，磁动势是空间电角度. 的函数，对应电角度. . 00、300、600、900、……等不同
空间位置，磁动势的大小不同。
又因为流过绕组各个线圈的电流是随时间正弦变化的交流电流，所以磁动势是时间相位
角.t的函数，在空间某一点，对应.t . 00、300、600、900、……等不同时刻，磁动势
的大小也不同。
单相绕组产生的基波磁动势的时间空间函数表达式为
( , ) cos cos( ) 1 1 1 1 . . . . . . . f t . F t . 2 cos cos( )
2
4 1
1 1
1 1 . . .
.
. k t .
p
I N
W ，其中，最
大幅值1
1 1
1 2
2
4 1
W k
P
I N
F
. . . 。单相绕组的基波磁动势是脉振磁动势，脉振频率与电流的
频率一样。
4-3 单相绕组的基波磁动势有哪些特点？
答：主要特点有：(1) 性质：脉振磁动势；(2) 最大幅值： 1 F 1
2 1 1
2
4 1
W k
P
I N
.
. ；
(3) 极对数：基波磁动势的极对数即为电机
的极对数；(4) 脉振频率：它们的幅值都随时间
的变化而变化，变化的频率为电流的频率；（5）脉振磁动势可以分解为两个幅值相等、转向
相反的旋转磁动势，旋转磁动势的幅值均为原脉振磁动势最大幅值的二分之一。
4-4 圆形基波旋转磁动势有哪些特点？
答：主要特点有：(1) 幅值：旋转磁动势的幅值大小不变；(2) 转向：旋转磁动势的转
向为顺相序方向，即由电流领先相向电流滞后相旋转；(3)转速：基波旋转磁动势以同步转
速1 n 旋转，或者以. 1 角速度旋转；(4)幅值的瞬间位置：当某相绕组的电流达正最大值时，
基波旋转磁动势的幅值正好与该相绕组的轴线重合。当电流在时间上变化了任意一个电角度
时，基波旋转磁动势幅值在空间位置上移动了数值上与之相等的空间电角度；(5)极对数：
基波磁动势波长等于2. ，故其极对数为电机的极对数p 。
27
4-5 三相合成的谐波磁动势有何特点？
答：特点：(1) 三相合成的3 次及3 的倍数次谐波磁动势等于零；(2) 三相合成的
. . 6k .1(其中k . 1,2,3…，即 5、11、17…)次谐波磁动势是旋转磁动势，它的旋转速度
是三相合成基波磁动势旋转速度1 n 的
1
.
，旋转方向与基波磁动势旋转方向相反，它的极对
数是基波磁动势的. 倍； (3) 三相合成的. . 6k . 1(其中k . 1,2,3…，即 7、13、19…)
次谐波磁动势是旋转磁动势，它的旋转速度是基波磁动势的
1
.
，旋转方向与基波磁动势旋
转方向相同，它的极对数是基波磁动势的. 倍；
4-6 当有一相电源断线时，三相交流电机将产生什么性质的磁动势？
答：当有一相电源断线时，例如C 相断线，因三相交流电机通常不接中线，这时三相
交流电机实际上就只接在线电压AB U 上，电机绕组里流过的电流实际上是一个相位相同的
电流，因此它产生的磁动势是脉振磁动势。
4-7 若把三相交流电机的定子绕组中三相引出线中其中两个头对调一下再接到三相电
源上，试分析对调前后三相合成基波磁动势的转向有何变化？
答：当定子绕组中三相引出线中的其中两个头对调后，流过三相绕组的电流相序就
发生改变，假如原来的相序是正序 A. B .C ，那么两个头对调后相序变成
A.C . B 。而三相合成基波磁动势的旋转方向是取决于三相电流的相序（由领先相向
滞后相旋转），所以，两个头对调后就使三相合成基波磁动势的转向与对调前的转向相反。
4-8 短距系数和分布系数有何实际意义？为什么大、中型交流电动机都要采用短距分
布绕组？
答：绕组短距时，一个线圈的两个线圈边中的基波和谐波磁动势都不再相差1800或
1800的倍数，因此，基波磁动
势和谐波磁动势都比整距时减小，短距系数反映减小的程度。
合理选择短距时，对基波来说，其基波短距系数接近于1，表明磁动势减小得很少；但对.
次谐波，短距系数较小，因此，谐波磁动势减小的程度比基波大得多，所以可使磁动势波形
得到改善。
绕组分布后，一个线圈组中相邻两个线圈的基波和. 次谐波磁动势的相位差分别是.
和.. 电角度(. 为槽距角)，这时，线圈组的磁动势为各串联线圈的磁动势的相量和，因此
一相绕组的基波和谐波磁动势都比集中绕组时要小，分布系数反映减小的程度。但由于谐波
磁动势的相位差较大，因此，总的来说，一相绕组的谐波磁动势所减小的幅度要大于基波磁
动势减小的幅度，所以绕组分布后同样可使磁动势波形得到改善。
大、中型交流电动机为了改善磁动势波形，以减少振动和噪声，提高电动机的性能，一
般都要采用短距分布绕组。
4-9 如果希望短距线圈中不包含5 次谐波磁动势，那么线圈的节距应取多大？
答：应使5 次谐波短距系数为零，即0
2
5
sin .
y.
，可求得线圈的节距为. 1 y
5
4
. 。
28
4-10 一台频率50 Hz 的三相交流电机，现通入频率60 Hz 的三相对称电流，若电流的
有效值不变，试分析此时三相合成基波旋转磁动势的幅值大小、极对数、转速、转向有何变
化？
答：三相合成基波旋转磁动势的幅值大小、极对数和转向不变，根据
p
f
n
60
1 . ，转速
是原来的
5
6
。
4-11 某交流电机两相绕组是对称的，若通入的两相电流大小相等，相位相差900 ，那
么电机中产生的磁动势性质是什么？若两相电流大小相等，相位相差600 ，那么电机中产生
的磁动势性质是什么？若两相电流大小不等，相位相差900 ，那么电机中产生的磁动势性质
又是什么？
答：两相绕组对称。若通入的两相电流大小相等，相位相差900 ，那么电机中产生的磁
动势是圆形旋转磁动势；若两相电流大小相等，相位相差600 ，那么电机中产生的磁动势是
椭圆旋转磁动势；若两相电流大小不等，相位相差900 ，那么电机中产生的磁动势也是椭圆
旋转磁动势。
4-12 当交流发电机转子磁极分别为2 极、4 极和6 极，若要求在定子线圈中感应电
动势的频率为60 Hz ，问转子的旋转速度应各为多少？
答：根据
60
pn
f . . 60 Hz可知，当转子磁极分别为 2极、4极和 6 极时，对应转子的
旋转速度应分别为 3600 r /min、1800 r /min和 1200 r /min。
4-13 三相合成的基波磁动势和谐波磁动势，它们会不会在定子绕组中感应电动势？频
率各是多少？
答：三相合成基波旋转磁动势的转速为1 n ，其极对数等于电机的极
对数p ，所以在三
相定子绕组中感应的基波电动势频率为
60
1
1
pn
f . ，等于电源频率。三相合成的谐波磁动势，
. . 6k .1次谐波磁动势在定子绕组中也会产生感应电动势，其频率为电源频率，因为其极
对数虽然是基波磁动势的. 倍， 但其旋转速度是基波磁动势的
1
.
， 故其频率
1
1
1
60 60
f
pn
n
p
f . .
.
. .
.
. 。
习题解答
29
4-1 一台两极三相交流电机，其三相定子绕组的安放位置，直角坐标的设置，以及每
相绕组电流的正方向见图 4.1 所示。当三相绕组的电流为i . 2I cos( t . 300 ) A . ，
i . 2I cos( t . 900 ) B . ， 2 cos( 2100 )
1 i . I t . C . 时，求：(1)用解析法求出三相合成基
波磁动势的表达式；(2)用矢量图法画出0
1 . t . 0 时三相合成基波磁动势(要求标出各相的两
个正反转基波磁动势和三相合成基波磁动势的位置和转向)；(3)若97 1 1 . W N k ，I . 59.3 A
时，三相合成基波磁动势的幅值为多少？
图4.1
解：
(1) 解析法
A相绕组基波磁动势 . . . cos( 300 ) cos
1 1 1 f . F t . A
cos( 30 )
2
1
cos( 30 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . F . .. t . . F . .. t . . .
其中，相绕组基波磁动势最大幅值
5179
1
59.3 97
2
4 2
2
4 2 1 1
1 .
.
. .
. . . p
IN k
F W 安匝/极
B相绕组基波磁动势 cos( 900 ) cos( 1200 )
1 1 1 . . . . . . f F t B
cos( 210 )
2
1
cos( 30 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . F . .. t . . F . .. t . . .
C相绕组基波磁动势 cos( 2100 ) cos( 2400 )
1 1 1 . . . . . . f F t C
cos( 90 )
2
1
cos( 30 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . F . .. t . . F . .. t . . .
三相合成基波磁动势 cos( 30 ) cos( 30 )
2
3 0
1 1
0
1 1 1 f . F . .. t . . F . .. t . .
可见，三相合成基波磁动势是圆形旋转磁动势，它朝着.. 方向旋转，也就是沿着
A. B .C 轴线的顺序旋转，当 0
1 . t . .30 时， A相绕组电流达到正最大值，三相合成
基波磁动势正幅值正好与A 相绕组的轴线重合。以次类推，当0
1 . t . 0 时，三相合成基波
磁动势正幅值应沿.. 方向旋转至. . 300的位置。
(2) 矢量图法
当0
1 . t . 0 时
30
图4.2
(3) 三相合成基波磁动势的幅值 5179 7769
2
3
2
3
1 1 . . . . . F F 安匝/极
4-2 一台三相对称绕组的交流电机，其定子绕组的布置，直角坐标的设置，以及每相
绕组电流的正方向如图 4.1 所示。假设 A 相绕组流过的电流为 2 sin( 1200 )
1 i . I t . A . ，
若希望三相合成基波磁动势为圆形的顺时针方向旋转的磁动势，求： B i =？， C i =？。分别
用解析法和矢量图法加以说明。
解：
(1) 解析法
因为希望三相合成基波磁动势为圆形的顺时针方向旋转的磁动势，所以三相应是对称电
流，其相序应是负序。已知A 相
电流，于是很容易求出B 、C 相电流为
2 sin( 2400 )
1 i . I t . B .
i I t C 1 . 2 sin.
A相绕组基波磁动势 . . . sin( 1200 ) cos
1 1 1 f . F t . A
sin( 120 )
2
1
sin( 120 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . F . .. t . . F . .. t . . .
B相绕组基波磁动势 sin( 2400 ) cos( 1200 )
1 1 1 . . . . . . f F t B
sin( )
2
1
sin( 120 )
2
1
1 1
0
1 1 . . . . . . . F . t . . F t .
C相绕组基波磁动势 sin cos( 2400 )
1 1 1 . . . . . f F t C
sin( 240 )
2
1
sin( 240 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . . .. . . . .. . . . F t F t
三相合成基波磁动势 sin( 120 ) cos( 30 )
2
3 0
1 1
0
1 1 1 f . F . .. t . . F . .. t . .
31
可见，三相合成基波磁动势是圆形旋转磁动势，它朝着.. 方向（顺时针）旋转，也就
是沿着 A.C . B 轴线的顺序旋转，当 0
1 . t . .30 时， A相绕组电流达到正最大值，三
相合成基波磁动势正幅值正好与A 相绕组的轴线重合。以次类推，当0
1 . t . 0 时，三相合
成基波磁动势正幅值应沿.. 方向旋转至. . .300的位置。
(2) 矢量图法
当0
1 . t . 0 时
图4.3
4-3 如图 4.4 所示的两相对称绕组，若两相电流为 2 sin( 600 )
1 i . I t . A . ，
i . 2I sin( t .1500 ) B . 。(1)用解析法求出两相合成基波磁动势；(2)用矢量图法画出
0
1 . t . 0 时两相合成基波磁动势(要求标出各相的两个正反转基波磁动势和合成基波磁动势
的位置和转向)。
图4.4
解：
(1) 解析法
A相绕组基波磁动势 . . . sin( 600 ) cos
1 1 1 f . F t . A
32
sin( 60 )
2
1
sin( 60 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . . .. . . . .. . . . F t F t
B相绕组基波磁动势 sin( 1500 ) cos( 900 )
1 1 1 . . . . . . f F t B
sin( 240 )
2
1
sin( 60 )
2
1 0
1 1
0
1 1 . . .. . . . .. . . . F t F t
两相合成基波磁动势 sin( 60 ) cos( 300 )
1 1
0
1 1 1 f . F . .. t . . F . .. t . .
可见，两相合成基波磁动势是圆形旋转磁动势，它朝着.. 方向（顺时针）旋转，当
0
1 . t . 30 时，A相绕组电流达到正最大值，两相合成基波磁动势正幅值正好与 A相绕组的
轴线重合。以次类推，当0
1 . t . 0 时，两相合成基波磁动势正幅值应沿.. 方向旋转至
. . 300的位置。
(2) 矢量图法
当0
1 . t . 0 时
图4.5
4-4 在图 4.6 中，如果仅转子磁极的旋转方向改变，并假设 . .
6
5
y . ，其它不变，请写
出短距线圈AX 的基波感应电动势瞬时值表达式，并画出相应的电动势相量图。
33
图4.6
解：
由于转子磁极的旋转方向改变，根据图4.6 中所示的感应电动势正方向，很容易判断再
过900空间电角度之后，磁极S 将正对圈边 A，根据右手定则，圈边 A的基波感应电动势
将达正最大，所以圈边 A的基波感应电动势瞬时值表达式为 e E t A1 A1 1 . 2 sin. ；同样可
以