1206012090,3a
k k k Z ?+?<
①当k = 3n ，n ∈Z 时，3606036090,3
a
n n n Z ?+?<
a
n n n Z ?+?<
a
n n n Z ?+?<
∴
3
a
是第一或第三或第四象限角. 1．2．2 弧度制 基础巩固 1．将－300°化为弧度是（ ） A ．4πrad 3- B ．5
πrad 3
-
C ．7πrad 4-
D ．7πrad
6- 【答案】B
2．若扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也变为原来的2倍，则（ ）
A ．扇形的面积不变
B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积变为原来的2倍
D ．扇形的圆心角变为原来的2倍 【答案】B
3．已知集合A ={α| 2k π≤α≤（2k +1）π，k ∈Z }，B ={α|－4≤α≤4}，A ∩B 等于（ ） A ．?
B ．{α|－4≤α≤π}
C ．{α| 0≤α≤π}
D ．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} 【答案】D
4．若三角形三内角的弧度数之比为4：5：6，则三内角的弧度数分别是__________． 【答案】 415π，3π，25π
【解析】设三角形的三个内角的弧度数分别为4x ，5x ，6x ，则有 4x + 5x +6x = π，解
得15x π
=
，∴三内角的弧度数分别为415π，3π，25π.
5．（1）若θ∈（0，π），且θ与7θ的终边相同，则θ=__________． （2）设α=－2，则α的终边在第__________象限．
【答案】 (1)
3π或23
π（2)三 【解析】(1)由题意得7θ=2kπ+θ(k ∈Z )，∴()3k k Z πθ=
∈.又(0,),3πθπθ∈=或
23
π
. (2)-2=-2π+2π-2，∴322,2πππ??
-∈ ???
，故α为第三象限角.
能力提升
6．与角π
6-终边相同的角是（ ）
A ．
5π6 B ．π3
C ．
11π
6
D ．
2π3 【答案】C
7．[2015?福建清流一中模拟]半径为10cm ，面积为100cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为（ ）
A ．2
B ．2°
C ．2π
D ．10 【答案】A
【解析】设弧所对的圆心角为a ，由题知21
(10)1002
a ?=，解得a =2.
8．集合ππππ,42k k k αα??
++∈????
Z ≤≤所表示的角的范围（用阴影表示）是（ ）
【答案】C
【解析】当k =2m ，m ∈Z 时，22,4
2
m a m m Z π
π
ππ+
≤≤+
∈；当k =2m +1，m ∈Z 时，
5322,42
m a m m Z ππππ+
≤≤+∈.故选C . 9．[2014?西安一中期末]已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A ．2 B ．
2sin1
C ．2sin1
D ．sin2 【答案】B
【解析】由题知半径为
1sin1,所以弧长为2sin1
. 10．在直径为10厘米的轮子上有一长为6厘米的弦，P 为弦的中点，若轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5秒后P 转过的弧长为__________．
【答案】100厘米
【解析】P 到圆心O 的距离4OP =（厘米），所以P 转过的弧长为25×4 = 100(厘米）.
11．[2014?盐城中学期末]已知扇形的周长是4cm ，则当扇形的面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是__________．
【答案】2
【解析】设此扇形的圆心角为a ，半径为r ，弧长为l ，则2r +l =4，则扇形的面积
2211
(42)2(1)122S rl r r r r r ==-=-+=--+,???当 r =l 时，S 最大，这时l = 4-2r =2，从而
2
21
l a r ===.
12．[2014?九江外国语学校月考]一个半径大于2的扇形，其周长C =10，面积S =6，求这个扇形的半径r 和圆心角α的弧度数． 【答案】解：由 C =2r +ra =10，得102r a r -=，将上式代入2162
S ar ==,得 r 2
-5r +6 =0, ∴r =3(r =2舍去)，∴1024
3
r a r -=
=.
13．若弓形的弧所对的圆心角为
π
3
，弓形的弦长为2cm ，求弓形的面积． 【答案】解：如图所示，r =AB =2cm
，∴24)OAB S ?=
=，2212S 2(cm )233
OAB ππ
?=??=扇形
，∴22=)3
OAB
OAB S S S π
??-=弓形扇形
难点突破
14．一个扇形OAB 的面积是1cm 2，它的周长是4cm ，则圆心角的弧度数为__________，弦长AB =__________ cm ．
【答案】2 2sin 1 【解析】设扇形的半径为r cm ,弧长为 l cm ,圆心角为a ，则1
1,
224,
lr l r ?=???+=?解得1,2,r l =??=?
∴圆心角2l
a r
=
=. 如图所示，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则ZAOH =I , ∠AOH =1，∴AH =1·sin 1=sin 1 (cm ) , ∴ AB = 2sin 1 cm .
15．[2015．陕西兴平秦岭中学期中]（1）已知扇形OAB 的圆心角α为120°，半径r =6，求弧长l 及扇形的面积S ．
（2）已知扇形的周长为20，当扇形的圆心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？ 【答案】 解：（1)因为21203a π=?=
，所以2643
l ar π
π==?=，11
461222
S lr ππ==??=.
(2)设弧长为l ,半径为r ，圆心角为a ，由题知l +2r =20，所以l = 20-2r ，所以202l r
a r r
-=
=
， 所以扇形的面积2
221120210(5)2522r S lr r r r r r
-===-+=--+，
故当r =5时，S 取得最大值，最大值为25，这时2022l r a r r
-=
==.
1．2 任意角的三角函数 1．2．1 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数 基础巩固
1．角α的终边经过点P （－b ，4），且，则b 的值为（ ） A ．3 B ．－3
C ．±3
D ．5 【答案】 A
2．下列三角函数值的符号判断错误的是（ ） A ．sin165° >0 B ．cos280°>0
C ．tan170°>0
D ．tan310°<0 【答案】 C
3．点A （sin 2015°，cos 2015°）在直角坐标平面上位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】 C
【解析】sin 2015°=sin 215°＜0，cos 2015°=cos 215°＜0，故选C .
4．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在射线y = 2x （x ≤0）上，则 cos θ的值为（ ）
A ．
B ．
C D 【答案】 A
【解析】在角θ的终边上取点P ( -1, -2)，则r OP ==cos
θ=.
5．已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点12?- ??
，2α∈
[0,2π），则tan α= _ _________
【解析】由题知角2a 的终边在第二象限，tan 2a =又2a ∈[0,2π]，所以223
a π=，
得3
a π
=
，所以tan a =
能力提升
6．[2014·浏阳一中模拟]若π
02
α-<<，则点（tan α，cos α）位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】 B
【解析】α是第四象限的角，所以tanα＜0，cosα＞0，所以点（tanα, cosα）在第二象限.
7．[2015·嘉兴一中期中]若
3
sin
5
α=，
4
cos
5
α=-，则在角α终边上的点是（）
A．（－4,3）B．（3，－4）C．（4，－3）D．（－3,4）【答案】 A
【解析】由a的两个三角函数值，可知a的终边在第二象限，排除B，C.又
3 sin
5
a=，
4
cos
5
a=-，故选A.
8．已知角α的终边上一点的坐标为
ππ
sin,cos
66
??
?
??
，则角α的最小正值为（）
A．11π
6
B．
5π
6
C．π
3
D．
π
6
【答案】C
【解析】
cos
62
tan
1
sin
62
a
π
π
===故角α的最小正值为
3
π
.
9．[2014·九江七校期中联考]已知角α的终边经过点P（－1,3），则2sinα+cosα=（）
A
B
C
．D
．
【答案】A
【解析】
由三角函数的定义知sin a=
cos a==
所以2sin cos
a a
+
10．给出下列三角函数：
①sin（－1000°）；②cos（－2200°）；③tan（－10）；④
7π
sin cosπ
10
17
tanπ
9
．
其中结果为负值的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C
【解析】sin (-1000°)=sin 80°＞0；cos （-2200°）=cos 320°＞0；tan （-10）＜0；77sin
cos sin 10101717tan tan 99πππππ=-，易知7sin 010π>，17tan 09π<，故7sin 10017tan 9
ππ->.故选C . 11．点P 从（1,0）出发，沿单位圆x 2+y 2=0逆时针方向运动π
3
到达Q 点，则Q 点的坐标为__________．
【答案】12? ??
【解析】根据题意得cos ,sin 33Q ππ?
? ???
，即12Q ? ??
.
12．（1）已知角α的终边经过点P （4, －3），求2sin α+cos α的值．
（2）已知角α的终边经过点P （4a , －3a ）（a ≠0），求2sin α+cos α的值． 【答案】
解：⑴∵5r =，∴3sin 5y a r =
=-，4
cos 5
x a r ==，∴642
2sin cos 555a a +=-+=-.
（2
）∵5r a ， 当a ＞0时，r =5a ，∴33sin 55a a a -=
=-，44
cos 55
a a a ==， ∴642
2sin cos 555a a +=-+=-.
当a ＜0时，r =-5a ，∴33sin 55a a a -==-，44
cos 55
a a a ==--， ∴642
2sin cos 555
a a +=
-=-. 13．已知角α的终边经过点P （x
,（x ≠0）
，且cos α=
，求sin α，tan α的值 【答案】
解：∵(,0)P x x ≠，∴P
到原点的距离r =
又cos a =
，∴cos a x ==. ∵0x ≠
，∴x =
r =
当x =P
点的坐标为，
∴sin a =
tan a =；
当x =P
点的坐标为(，
∴sin a =
tan a =；
难点突破
14．[2014·巴东一中月考]若α为第三象限角，则
sin
cos 2
2
sin
cos
2
2
α
α
+的值为（ ）
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．2或－2 【答案】A
【解析】∵α为第三象限角，∴2
a
为第二或第四象限角. 当
2a 为第二象限角时，y =1-1=0；当2
a
为第四象限角时，y =-1+1=0. 15．已知sin α<0，tan α>0． （1）求角α的集合； （2）求
2
α
终边所在的象限； （3）试判断tan sin cos 222
ααα
的符号．
【答案】解：（1)由sin α＜0，知角α的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴
的非正半轴重合；
由tan α＞0,知角α的终边可能位于第一或第三象限.
故角α的终边只能在第三象限，所以角α的集合为3(21)2,2a k a k k Z πππ??
+<<+∈????
. (2)由3(21)2,2k a k k Z πππ+<<+∈，得3,224
a k k k Z ππππ+<<+∈，故2a
的终边在第
二或第四象限. (3)当
2a 为第二象限角时，tan 02a <，sin 02
a
>，cos 02a <，
所以tan sin cos 222a a a
的符号为正.
当
2a 为第四象限角时，tan 02a <，sin 02
a
<，cos 02a >，
所以tan sin cos 222a a a
的符号为正.
因此，tan sin cos 222
a a a
的符号为正.
第2课时 三角函数线及其应用 基础巩固
1．如图1-2-1所示，在单位圆中，角α的正弦线和正切线分别为（ ）
A ．PM ，A T ''
B ．MP ，A T ''
C ．MP ，AT
D ．PM ，AT 【答案】C
2．在[0，2π]上，满足1
sin 2
x ≥的x 的取值范围为（ ）
A ．π0,6??????
B ．π5π,66??
????
C ．π2π,63??????
D ．5π,π6????
?? 【答案】B
3．已知α角（0<α<2π）的正弦线与余弦线的长度相等且符号相同，则α的值为（ ）
A ．
π4或3π4 B ．5π4或7π4
C ．
π4或5π4 D ．π4或7π4 【答案】C
4．比较大小：sin1__________π
sin 3
．（填“>”或“<”）
【答案】 ＜ 【解析】由013
2
π
π
<<
<
及单位圆中的三角函数线知，sin1sin
3
π
=.
5．不等式tan 0α>的解集是__________． 【答案】 (,62a k a k k Z ππππ??
-<<+∈????[解析]不等式的解集如图所示（阴影部分），
∴(,62a k a k k Z ππππ??
-<<+∈????
.
能力提升
6．利用正弦线比较sin1，sin1.2，sin1.5的大小关系是（ ）
A ．sin1> sin1.2> sin1.5
B ．sin1>> sin1.2
C ．sin1.5> sin1.2> sin1
D ．sin1.2> sin1> sin1.5 【答案】C
【解析】∵1,1.2,1.5 均在0,2π?? ???内，正弦线在0,2π??
???
内随a 的增大而逐渐增大，∴sin
1.5＞sin 1.2＞sin 1，故选C .
7．[2015·深圳高级中学期中]若
ππ
42
θ<<，则下列不等式中成立的是（ ） A ．sin θ>cos θ>tan θ
B ．cos θ> tan θ> sin θ
C ．sin θ> tan θ> cos θ
D ．tan θ> sin θ> cos θ 【答案】D
【解析】 作出角θ的三角函数线（如图所示），易知 AT ＞MP ＞OM ，即 tanθ＞sinθ＞cosθ.
8．依据三角函数线，作出如下判断：
①π7πsin sin 66=；②ππcos cos 44??
-= ???；③π3πtan tan 85>；④3π4πsin sin
55>． A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】
6π的终边与单位圆的交点在第一象限，sin 06π>；76
π
的终边与单位圆的交
点在第三象限，7sin 06π<，故①不正确. ,44
ππ
-的终边与单位圆的交点关于x 轴对称，故
余弦值相等，故②正确. 8
π
的正切值大于0，35π的正切值小于0，故③正确.易知④正确.
故正确的有3个.
9．若α为第二象限角，则下列各式恒小于零的是（ ） A ．sin α+cos α B ．tan α+sin α C ．sin α－cos α
D ．sin α－tan α 【答案】B
【解析】 如图所示，作出a 的三角函数线，sin α=MP ,tan α=AT ，由图易知 sin α+tan α＜0.
10．[2015·福建清流一中测试]已知|cos θ|=－cos θ且tan θ <0，则 lg （sin θ－cos θ）_________0．（填“>”或“<”）
【答案】＞ 【解析】由cos cos θθ=-，得cosθ≤0.又 tanθ＜0，∴角θ的终边在第二象限，∴sinθ＞0,cosθ＜0.又由三角函数线可知sinθ-cosθ＞1，∴lg (sinθ-cosθ)＞O .
11．已知|cos θ|≤|sin θ|，则θ的取值范围是_________．
【答案】3,,44k k k Z ππππ??
++∈???? [解析]若cos sin θθ=，则θ角的终边落在直线y =x 或y =-x 上,
所以满足cos sin θθ≤的θ角的终边落在如图所示的阴影部分，所以
3,4
4
k k k Z π
π
πθπ+≤≤
+∈. 12．[2015?吉林普通高中期末]设θ是第二象限角，试比较sin 2
θ
，cos
2
θ
，tan
2
θ
的大小．
【答案】.解: θ是第二象限角，即22()2
k k k Z π
πθππ+<<+∈，
故()4
2
2
k k k Z π
θ
π
ππ+
<
<+
∈.
当22()4
2
2
k k k Z π
θ
π
ππ+<
<+
∈时，cos
sin
tan
2
2
2
θ
θ
θ
<<；
当5322()422k k k Z πθπππ+
<<+∈时，sin cos tan 222
θθθ
<<.
13．若π
02
α<<
，证明： （1）sin α+cos α>1；
（2）sin α<α【答案】 证明：（1)在如图所示的单位圆中，∵02
a π
<<，1OP =，∴sin α=MP ,cos
α=OM .
又在△OPM 中，有1MP OM OP +>=，∴sin α+cos α＞1.
(2)如图所示，连接AP ，设AP 的长为l AP ， ∵OAP OAP OAT S S S ???<<扇形，
∴111
222AP OA MP l OA OA AT <<，
∴AP MP l AT <<，即sin tan a a a <<.
难点突破
14．[2015?天水秦安二中期末]已知α∈（0，π），且sin α+cos α=m （0【答案】 正 【解析】若02
a π
<<
，则如图所示，在单位圆中，OM =cos α，MP =sin α.
又在△OPM 中，有1MP OM OP +>=，∴sin cos 1a a +>. 若2
a π
=
，则sin cos 1a a +=.
又0＜m ＜1，故,2a ππ??
∈ ???
，sin cos 0a a ->.
15．求函数()ln sin f x x ?=- ??
的定义域． 【答案】解：由题意，自变量x 应满足不等式组
12cos 0,sin 0,x x -≥???>??
即
sin 21cos .2
x x ?>???
?≤??因
为s i x 的解集为
322,44x k x k k Z ππππ??+<<+
∈????，1
cos 2x ≤ 的解集为522,33x k x k k Z ππππ??+≤≤+∈????，所以所求定义域为322,34x k x k k Z ππππ??
+≤≤+
∈????
. 1．2．2 同角三角函数的基本关系
基础巩固
1．[2014?广东中山五校联考]已知4
cos 5
α=-，且α为第二象限角，则tan α的值等于
（ ） A ．
43 B ．43
- C ．
34 D ．34- 【答案】D
2．已知sin α，cos α是方程3x 2－2x +a = 0的两根，则实数a 的值为（ ） A ．
65 B ．56- C ．34 D ．43 【答案】B
3．已知sin
θ·tan θ<0，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角
C ．第三或第四象限角
D ．第一或第四象限角 【答案】B
【解析】2sin sin sin tan sin 0cos cos θθ
θθθθθ
==<，即cos 0θ<，因此角θ是第二或第三象限
角.
4．若α是三角形的一个内角，且2
sin cos 3
αα+=，则这个三角形为 （ ） A ．正三角形 B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 【答案】D 【解析】由2sin cos 3a a +=，得412sin cos 9a a +=，∴5
2sin cos 9
a a =-，∴α为钝角.故该三角形为钝角三角形.
5．若
2sin cos 13sin 2cos αα
αα+=-，则tan α的值为__________．
【答案】3
【解析】由
2sin cos 2tan 1
13sin 2cos 3tan 2
a a a a a a ++==--，解得 tan α=3.
能力提升
6．已知tan θ=2，则sin 2θ+sin θcos θ－2cos 2θ=（ ）
A ．43-
B ． 5
4
C ．34-
D ．
45 【答案】D
【解析】∵ tanθ=2，∴
22222
2
2222
sin sin cos 2cos tan tan 22224
sin sin cos 2cos sin cos tan 1215
θθθθθθθθθθθθθ+-+-+-+-====+++.
7．若3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+，其中π,π2θ??
∈????
，则m 的值为（ ）
A ．0
B ． 8
C ．0或8
D ． 无法确定 【答案】B
【解析】因为 sin 2θ+cos 2θ=1,所以m 2-6m +9+16-16m +4m 2=m 2+10m +25，即m 2
-8m =0,所
以m =0 或m = 8.当 m =0时，3sin 5θ=-，与,2πθπ??
∈????矛盾，故m =8.
8．已知tan α=m ，α是第二或第三象限角，则sin α的值等于（ ）
A
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】∵tan α=m ，∴222
222cos sin 11tan 1cos cos a a a m a a ++===+，∴2
2
1cos =
1a m +.
又α是第二或第三象限角，∴cos =a ，故
21sin tan cos =()1a a a m m =-==+. 9．[2015·湖南师大附中月考]若角α的终边落在直线x +y =0上，则
的值为（ ）
A．2 B．－2 C．－2或2 D．0
【答案】D
【解析】∵角α的终边落在直线x+y=0上，∴角α为第二或第四象限角.
sin
sin
cos cos
a
a
a a
=+，
∴当角α为第二象限角时，
sin sin
=0
cos cos
a a
a a
-+=
原式；
当角α为第四象限角时，
sin sin
=0
cos cos
a a
a a
-
+=
原式.
故选D.
10．[2015·重庆青木关中学月考]已知α为第二象限角，
则
cos sin=__________．
【答案】0
【解析】∵α
是第二象限角，∴
11 =cos sin sin cos sin0
cos sin
a a
a a
=
=+=
-
原式
11．若cos2sin
αα
+=，则
tan =__________．
【答案】2
【解析】由
22
cos2sin
sin cos1,
a a
a a
?+=
?
?
+=
??
得
sin
cos
a
a
?
=
??
?
?=
??
12．化简下列各式：
（1
（2
【答案】解：（1
cos40
===?.
(2)
cos40sin40cos40sin40
1
cos40sin40cos40sin40
?-??-?
====
?-??-?13．已知
1
sin cos
5
ββ
+=，且0<β<π．
（1）求sinβ－cosβ的值；
（2）求sinβ，cosβ，tanβ的值．
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
数学必修三全册试卷及答案
第I 卷（选择题） 一、单选题（60分） 1．某班级有名学生，其中有名男生和名女生，随机询问了该班五名男生和五名503020女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为， ， ， ， 116124118122，五名女生的成绩分别为， ， ， ， ，下列说法一定正确的120118123123118123是（B ） A ． 这种抽样方法是一种分层抽样 B ． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C ．这种抽样方法是一种系统抽样 D ． 该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 2．掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，则至少有一个是3点的概率为（ C ） A ．103 B ．185 C ．31 D ．4 1 3．如图，矩形中点位边的中点，若在矩形内部随机取一个点，ABCD E CD ABCD Q 则点取自内部的概率等于（ D ） Q ABE A ． B ． C ． D ． 4131322 14．某杂志社对一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），
则该样本的中位数、众数分别是（ D ） A ． 47，45 B ． 45，47 C ． 46，46 D ． 46，45 5． 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ B ）A. B. C. D.11231015110 6．高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，则甲丙相邻的概率为（ A ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．14 7．将2005x =输入如下图所示的程序框图得结果（ A ） A ．2006 B ．2005 C ．0 D ．2005 - 8．98和63的最大公约数为（ B ）A.6 B.7 C.8 D.9 9．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案
数学必修一浙江省高中新课程作业本答案 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．
1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） ，且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二） 且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)
人教版高中数学必修一第一章测试(含答案)
第3题图 2011-2012学年度第一学期佛冈中学高一级 高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷 时间:120分钟。总分：150分。 命题者：XJL 班别: 姓名: 座号： 一、选择题（将选择题的答案填入下面的表格。本大题共10小题，每小题5分，共50分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ） A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生 B 、佛冈中学全校学生家长的全体 C 、李明的所有家人 D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{} 5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么A B 等于 （ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{} 15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =， 则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6 C ．{}1,3,5 D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A.x x f =)(，2())g x x = B.()2 2 1)(,)(+==x x g x x f C.2()f x x = ()g x x = D.()0f x =，()11g x x x =-- 5、函数2 () 21f x x ，(0,3)x 。() 7,f a 若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2± 6、2, 0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（ ）+≥?=-=?
2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．
人教版A版高中数学必修三教案新部编本 全册
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第一章算法初步 (1) 1.1算法与程序框图 (2)
1.1.1 算法的概念（第1课时） (3) 1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义. 【教学目标】1.理解算法的概念与特点； 2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想； 3.培养学生逻辑思维能力与表达能力. 【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法 【教学难点】用自然语言描述算法 【教学过程】 一、序言
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解： 算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n =2 ) 1(+n n 直接计算 第一步：取n =5； 第二步：计算 2 ) 1(+n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组； 第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程. 三、算法的概念 通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序 或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 .
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．
高中数学必修1各章节测试题全套含答案
（数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- （e 是个无理数） （3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则 C 的 非空子集的个数为 。 3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =_____________． A B C
2017-2018学年高一数学必修1全册同步课时作业含解析【人教A版】
2017-2018学年高一数学必修1 全册同步课时作业 目录
1.1.1-1集合与函数概念 1.1.1-2集合的含义与表示 1.1.1-3集合的含义与表示 1.1.2集合间的包含关系 1.1.3-1集合的基本运算（第1课时）1.1.3-2集合的基本运算（第2课时）1.1习题课 1.2.1函数及其表示 1.2.2-1函数的表示法（第1课时）1.2.2-2函数的表示法（第2课时）1.2.2-3函数的表示法（第3课时）1.2习题课 1.3.1-1单调性与最大（小）值（第1课时） 1.3.1-2单调性与最大（小）值（第2课时） 1.3.1-3单调性与最大（小）值（第3课时） 1.3.1-4单调性与最大（小）值（第4课时） 1.3.2-1函数的奇偶性（第1课时）1.3.2-2函数的奇偶性（第2课时）函数的值域专题研究 第一章单元检测试卷A 第一章单元检测试卷B 2.1.1-1基本初等函数（Ⅰ） 2.1.1-2指数与指数幂的运算（第2课时） 2.1.2-1指数函数及其性质（第1课时）2.1.2-2指数函数及其性质（第2课时）2.1.2-3对数与对数运算（第3课时）2.2.1-1对数与对数运算（第1课时）2.2.1-2对数与对数运算（第2课时）2.2.1-3对数与对数运算（第3课时）2.2.2-1对数函数及其性质（第1课时）2.2.2-2对数函数的图像与性质（第2课时） 2.2.2-3对数函数的图像与性质 2.3 幂函数 图像变换专题研究 第二章单元检测试卷A 第二章单元检测试卷B 3.1.1函数的应用 3.1.2用二分法求方程的近似解 3.2.1函数模型及其应用 3.2.2函数模型的应用实例 第三章单元检测试卷A 第三章单元检测试卷B 全册综合检测试题模块A 全册综合检测试题模块B 1.1.1-1集合与函数概念课时作业 1.下列说法中正确的是() A.联合国所有常任理事国组成一个集合 B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A 解析根据集合中元素的性质判断.
打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)
高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<
①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O
人教版高中数学必修3全册教案
教育精品资料 按住Ctrl键单击鼠标打开名师教学视频全册播放
1.1 算法与程序框图（共3课时） 1.1.1算法的概念（第1课时） 一、序言 算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力. 在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想. 二、实例分析 例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法. 解：第一步：把水注入电锅； 第二步：打开电源把水烧开； 第三步：把烧开的水注入热水瓶. （以上算法是解决某一问题的程序或步骤） 例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法. 解：算法1 按照逐一相加的程序进行 第一步：计算1+2，得到3； 第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15. 算法2 可以运用公式1+2+3+…+n= 2)1 (+ n n 直接计算第一步：取n=5； 第二步：计算 2)1 (+ n n ； 第三步：输出运算结果. （说明算法不唯一） 例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤） （可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性） 例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： 第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程； 第二步：根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
人教版高中数学必修一知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰 洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
高中数学必修4知识点整理
高中数学必修4知识点自测题 一、填空题（每空1分,共100分） 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________． 3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正． 4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α 5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________． 6、三角函数的诱导公式： (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；
新人教A版高中数学必修1全套教案
课题：§集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课型：新授课 教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 （一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评， 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系； （1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a?A（或a A）（举例） 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 例1．（课本例1）
高中数学必修4作业本答案
高中数学必修4作业本答案 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 1．B.2．C.3．C.4．-1485°=-53360°+315°.5．{-240°,120°}. 6．{α|α=k2360°-490°,k∈Z}；230°；-130°；三. 7．2α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，α2的终边在第二、四象限．集合表示略. 8.（1）M={α|α=k2360°-1840°,k∈Z}. (2)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,∴-360°≤k2360°-1840°≤360°.∴1480°≤k2360°≤2200°,379≤k≤559.∵k∈Z,∴k=5,6,故α=-40°,或α=320°. 9．与45°角的终边关于x轴对称的角的集合为{α|α=k2360°-45°,k∈Z}，关于y轴对称的角的集合为{α|α=k2360°+135°,k∈Z}，关于原点对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}，关于y=-x对称的角的集合为{α|α=k2360°+225°,k∈Z}. 10.(1){α|30°+k2180°≤α≤90°+k2180°,k∈Z}.(2){α|k2360°-45°≤α≤k2360°+45°,k∈Z}． 11．∵当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为4820＝2.4（周），即小链轮转过2.4周.∴小链轮转过的角度为360°32 4=864°. 1．1．2弧度制 1．B.2．D.3．D.4．αα=kπ+π4,k∈Z.5．-5π4.6．111km. 7．π9,7π9,13π9．8．2π15,2π5,2π3,4π5． 9．设扇形的圆心角是θrad，∵扇形的弧长是r θ，∴扇形的周长是2r+rθ，依题意，得2r+rθ=πr，∴θ=π-2，∴扇形的面积为S=12r2θ=12(π-2)r2. 10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=π2R,R=2lπ．又∵2r+r=R， ∴r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)πl，∴内切圆的面积为S=πr2=4(3-22)πl2． 11．设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，ω=5rad/s，l=|α|R,α=ωt=25rad,l=4325=100（cm）． 1．2任意角的三角函数 1．2．1任意角的三角函数（一） 1．B.2．B.3．C.4．k.5．π6,56π.6．x|x≠2kπ+32π,k∈Z. 7．-25．8．2kπ+π2,2kπ+π，k∈Z.9．α为第二象限角． 10．y=-3|x|=-3x(x≥0)， 3x(x＜0)，若角α的终边为y=3x(x＜0)，即α是第三象限角，则sinα=-31010,tanα=3；若角α的终边为y=-3x(x≥0)，即α是第四象限角，则sinα=-31010,tanα=-3． 11．f(x)=-(x-1)2+4(0≤x≤3)．当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0．∴角α的终边经过点P(4,-1)，r=17，sinα+cosα=-117+417=31717． 1．2．1任意角的三角函数（二） 1．B.2．C.3．B.4．334.5．2.6．1.7．0. 8．x|2kπ+π≤x＜2kπ+32π,或x=2kπ,k∈Z. 9．（1）sin100°2cos240°＜0.（2）tan-11π4-cos-11π4＞0.（3）sin5+tan5＜0.
人教版高中数学必修1(全册)导学案
1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。
2019高一一数学必修一作业本【答案】
2019高一一数学必修一作业本【答案】 答案与提示仅供参考 第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示 1.D. 2.A. 3.C. 4.{1,-1}. 5.{x|x=3n+1,n∈N}. 6.{2,0,－2}. 7.A={(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.8.1.9.1,2,3,6. 10.列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. 11.-1,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 1.D. 2.A. 3.D. 4. ,{-1},{1},{-1,1}. 5. . 6.①③⑤. 7.A=B.8.15,13.9.a≥4.10.A={ ,{1},{2},{1,2}},B∈A. 11.a=b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 1.C. 2.A. 3.C. 4.4. 5.{x|-2≤x≤1}. 6.4. 7.{-3}. 8.A∪B={x|x＜3,或x≥5}.9.A∪B={-8,-7,-4,4,9}.10.1. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示：∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}， 对B实行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠ 时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，
Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意． 1 1 3集合的基本运算(二) 1.A. 2.C. 3.B. 4.{x|x≥2,或x≤1}. 5.2或8. 6.x|x=n+12,n∈Z. 7.{-2}.8.{x|x＞6,或x≤2}.9.A={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． 10.A,B的可能情形 有：A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4}. 11.a=4,b=2.提示：∵A∩ 綂 UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4， ∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩ 綂 UB={2}，∴－6 綂 UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2 时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂 UB，而2∈ 綂 UB，满足条件A∩ 綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂 UB，与条件A∩ 綂 UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一） 1.C. 2.C. 3.D. 4.22. 5.-2,32∪32,+∞. 6.［1,+∞). 7.(1)12,34.(2){x|x≠-1，且x≠-3}．8.-34.9.1. 10.(1)略.(2)72.11.-12,234. 1 2 1函数的概念（二） 1.C. 2.A. 3.D. 4.{x∈R|x≠0,且x≠-1}. 5.［0，+∞). 6.0. 7.-15,-13,-12,13.8.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．10.A∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0).
