梅州市2013年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.
注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座
位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦
干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存．
参考公式：抛物线c bx ax y ++=2
（)0≠a 的对称轴是直线x =a b 2-,顶点坐标是（a b 2-，a
b a
c 442
-）.
一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.
1．四个数1-，0，
1
2
A ．1-
B ．0
C ．1
2
D 2．从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是
3．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
4．不等式组2020x x ì+>??í?- ??
的解集是 A ．2x ≥ B ．2x >- C ．2x ≤ D ．22x -<≤
5．一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
6.3-的相反数是________________.
7.若α∠=
42，则α∠的余角的度数是 ．
8.分解因式：=-m m 22
．
9.化简：=÷ab b a 2
3_______________.
10．“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示 为 吨.
11．如图,在△ABC 中，2=AB ,2=
AC ,以点A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则
BAC ∠的度数是________________.
12.分式方程
11
2=+x x
的解是=x _______________. 13．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 14．本题满分7分．
计算：1
1(2013)2cos 452-??
--+ ???
.
15．本题满分7分． 解方程组??
?=-=+1
5
2y x y x .
16．本题满分7分．
如图，在平面直角坐标系中，(2,2)A -,(3,2)B --
（1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为 ； （2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为 ； （3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内．（不包括边界．．．．．
）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率． 17．本题满分7分．
“安全教育，警钟长鸣”，为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生；
（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ； （3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．
18．本题满分8分．
已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数x
k
y = ()0≠k 的图象都经过点()A a ，2． （1）求a 的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点2
B ，是否在该反比例函数的图象上，请说明理由．
19．本题满分8分．
如图，在矩形ABCD 中，DA AB 2=，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设2=DA . （1）求线段EC 的长；
（2）求图中阴影部分的面积.
20．本题满分8分．
为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木，需要购买这两种树苗
A B
设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元．解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？ 21．本题满分8分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，在四边形ABFC 中，
90=∠ACB ，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ,交AB 于点E ，且AE CF =. (1)求证：四边形BECF 是菱形；
(2)若四边形BECF 为正方形，求A ∠的度数.
22．本题满分10分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图, 已知抛物线222-=x y 与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． (1)写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；
(2)过点E )6,0(且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），以MN 为一边，抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P 的坐标； (3)过点D )0,(m （其中m ＞1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q (点Q 在第一象限．．．．)，使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似，求线段QD 的长(用含m 的代数式表示).
23．本题满分11分．
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中．．．．．．．．．．．．已．标出．．），完成以下两个探究问题：
探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC 和ED 重合），在BC 边上有一动点P .
(1)当点P 运动到CFB ∠的角平分线上时，连接AP ，求线段AP 的长； (2)当点P 在运动的过程中出现FC PA =时，求PAB ∠的度数.
探究二：如图④，将D E F ?的顶点D 放在ABC ?的BC 边上的中点处，并以点D 为旋转中心旋转DEF ?，
使DEF ?的两直角边与ABC ?的两直角边分别交于M 、N 两点,连接MN ，在旋转DEF ?的过程中，AMN ?的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．