Word 资料.
复习题一
一、选择题
1．设随机变量X 的概率密度21
()01x x f x x θ-?>=?≤?，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.
12 C. -1 Ｄ. 3
2
2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．
12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 1
3
3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2
221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2
221χχ+)1(2
-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212
n n +χ
4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N
5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题
1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B = 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y +=
4．设随机变量X 的概率密度??
?≤≤=其它
,
010,
1)(x x f 则{}0.2P X >=
三、计算题
1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0
()0,
0x Be x f x x -?>=?≤?
(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
Word 资料.
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从三个厂生产的一批产品中任取一件，求恰好取到次品的概率是多少？
3．设连续型随机变量X 的概率密度110
()1010x x f x x x +-≤
=-≤≤???
其它，求(),()E X D X 。
4．设二维随机变量(,)X Y 的联合分布密度26
,01
(,)0x y x x f x y ?<<<<=?
?其它
分别求随机变量X 和随机变量Y 的边缘密度函数。
四．证明题
设12345,,,,X X X X X 是来自正态总体的一个样本，总体均值为μ（μ为未知参数）。
证明：1234532
()()1313
T X X X X X =
++++是μ的无偏估计量。 一、选择题
（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A 二、填空题
（1）0.4 （2）0.8 （3）13 （4）0.8
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、(1)
050
1()0B B 15
x x dx dx e dx ?+∞
+∞
--∞
-∞
=+==?
??
故B=5 。 (2)510.2
(0.2)50.3679.x P X e dx e +∞
-->=
=≈?
(3)当x<0时,F(x)=0;
当0≥x 时，x
x
x
x e dx e dx dx x x F 500
515)()(-∞
-∞
---=+==
?
???
故?
??<≥-=-0
0,,0
1)(5x x e
x F x
. 2、全概率公式
Word 资料.
3
1
255354402()()()100100100100100100i i i P A P B P A B ===
?+?+?
∑
0.0345=
3、?
?--++=
1
1
0)1()1(dx x x dx x x EX =0
??--++=1
01
10
222)1()1(dx x x dx x x EX =
6
1
6
1
)(22=
-=EX EX DX 4、 ()(,)x f x f x y dy +∞
-∞
=
?
2266(),01
0x
x dy x x x ?=-≤≤?=?
??
?其它 ()(,)y f y f x y dx +∞
-∞
=?
),010y dx y y ?=≤≤?=???
其它 四．证明题
证明：因为(),1,2,3,4,5i E X i μ==
所以1234532
()[
()()]1313
E T E X X X X X =++++ 1234532
[()()()][()()]1313
E X E X E X E X E X =++++ (5分)
μ=
复习题二 一、选择题
1．如（ ）成立，则事件A 与B 互为逆事件。（其中Ω为样本空间）
A ．A
B φ= Ｂ. A
B =Ω C. AB A B φ==Ω且 Ｄ. A 与B 互为对立事件
2．袋中有5个黑球，3个白球，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概
率为（ ）
Word 资料.
A ．
38 Ｂ. 331()()88 C. 435
831()()88
C Ｄ. 485C
3．设随机变量X 的分布律为{},1,2,3,4,515k P X k k ==
=，则15
{}22
P X <<=（ ）
A ．3/5 Ｂ. 1/5 C. 2/5 Ｄ. 4/5
4．设随机变量(,)X Y 只取下列数组中的值：（0，0）、（-1，1）、（-1，1/3）、（2，0），且相应的概率依次为
1115
,,,244c c c c
.则c 的值为（ ） A ．2 Ｂ. 3 C. 4 Ｄ. 5
5．设,X Y 相互独立，(2,5),(3,1)X N Y N ，则()E XY =（ ）
A ．6 Ｂ. 2 C. 5 Ｄ. 15
二、填空题
1．从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位
数是偶数的概率为 2．设()X πλ,（泊松分布且0λ>）
，{1}{2}P X P X ===.则{4}P X == 3．2(,)X
N μσ，则
X μ
σ
- （填分布）
三、计算题
1．甲、乙、丙三人向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中的概率分别为0.4，0.5，0.7。若只有一个人射中，飞机坠毁的概率为0.2，若两人射中，飞机坠毁的概率为0.6，若三人射中，飞机必坠毁。求飞机坠毁的概率。 2．设随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，求：
（1）X Y e =的概率密度函数；（2）2ln Z X =-的概率密度函数
3．一袋中装有12只球。其中2只红球，10只白球。从中取球两次，每次任取一只，
Word 资料.
考虑两种取球方式：（1）放回抽样 （2）不放回抽样 。X 表示第一次取出的白球数,
Y 表示第二次取出的白球数.试分别就（1）、（2）两种情况，写出(,)X Y 的联合分布律。 4．把数字1,2,
,n 任意排成一排，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称为一个
匹配。求匹配数的期望值。
四．证明题
设随机变量,X Y 相互独立，方差(),()D X D Y 存在 证明：)()()()()()()(22X D Y E Y D X E Y D X D XY D ++=,
并由此证明)()()(Y D X D XY D ≥
一、选择题
（1）C （2） D （3）B （4）B （5）A 二、填空题 （1）0.4 （2）
2
23
e - （3）(0,1)N 三、计算题（本大题共计62分）
（1）解：设i A 表示有i 个人射中，1,2,3i =
1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P A =??+??+??= 2()0.40.50.30.40.50.70.60.50.70.41P A =??+??+??= 3()0.40.50.70.14P A =??= ()0.360.20.410.60.1410.458P B =?+?+?= （2）解：(){}{ln }(ln )Y X F y P Y y P X y F y =≤=≤= 11
()(ln )
Y X f y f y y y
== 1y e ≤≤ 2
2
(){}{}1()z z Z X F z P Z z P X e F e --=≤=≥=-
Word 资料.
2
22
11()()22
z z z Z X f z f e e e -
--== 0z ≤
（3）
（4）设X 表示n 个数字的匹配数，i X 表示第i 个数字的匹配数。即：
1
()i E X n =，1
()()()1n
i i i E X E X nE X ====∑
四．证明题
2
22))()(()()()(Y E X E Y E X E XY D -=，
2222222))()(())()(())()(()()()()(Y E X E X E Y E Y E X E Y E X E Y D X D +--=
（2分）
)())(())()(()
))(()(())(())()())(()(()()()(2
2
222222≥+=-+-=-Y D X E Y E X D Y E Y E X E Y E X E X E Y D X D XY D
故)()()(Y D X D XY D ≥。
Word 资料.
复习题三
一、选择题
1．设A B ?，且()0P A ≠，则( )成立
A ．()()()P A
B P A P B =+ Ｂ. ()()()P AB P A P B =
C. ()1P B A = Ｄ. ()()()P A B P A P B -=-
2．设(0,1)X N ，若常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<。则c = ( )
A ．3 Ｂ. 2 C. 1 Ｄ. 以上都不对
3．设X 服从泊松分布3
3{},0,1,2,!
k e P X k k k -===()
()
D X
E X =( ) A ．4 Ｂ. 3 C. 2 Ｄ. 1 二、填空题
1．有甲、乙、丙三人,每个人都可能的被分配到四个房间中的任一间去,则三个人被
分配到同一间中的概率为
2．设事件,A B 互不相容,且()0P B ≠,则()P A B = 3．若随机变量X 的分布律为{}m P X m p ==, 1,2,
m =，则p =
4．设,X Y 为随机变量,且0.5XY ρ=, ()2D X =, ()8D Y =,则()D X Y +=
三、计算题
1．两批相同产品中各有12件和10件,在每批产品中都有一个废品,今从第一批产品12
件中任意的抽取两件放入第二批中,再从第二批中任取一件,求从第二批中取出的是废品的概率。
2．箱中有8个编号分别为1，2，……,8的同样的球,从中任取3球,以X 表示取出的3球中的最小,求X 的分布律。 3．设随机变量(0,1)X
N ，求：
（1）令1
12
Y X =+
，求(21)E Y -, (21)D Y -
（2）求
1
1
2
Y X
=+的密度函数
4．某地区夏天刮台风的概率为0.3,不刮台风的概率为0.7,一家工厂若开工生产,不遇台风,可获利240万元,若开工后遇到台风,则亏损120万元,若不开工,则必定损失60万元,问这个夏季该厂是否应该开工?
Word资料.