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九年级数学总复习教案教学文案

九（2）班数学总复习计划

本学期是初中学习的关键时期，学生成绩差距较大，教学任务非常艰巨。因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务完成。毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。下面结合本届九年级数学的实际情况，特制定本复习计划

一、第一轮复习（3月22号——4月20号）

第一轮复习的形式：

第一轮复习的目的是要“过三关”：

（1）过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。

（2）过基本方法关。如，待定系数法求二次函数解析式。

（3）过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。基本宗旨：知识系统化，练习专题化，专题规律化。在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，可将代数部分分为六个单元：实数、代数式、方程、不等式、函数、统计与概率等；将几何部分分为六个单元：相交线和平行线、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆等。复习完每个单元进行一次单元测试，重视补缺工作。

第一轮复习应该注意的几个问题：

（1）必须扎扎实实地夯实基础。中考试题按难、中、易的比例，基础分占总分（120分）的70%，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。

（2）中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。

（3）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。

（4）注意气候。第一轮复习是冬、春两季，大家都知道，冬春季是学习的黄金季节，五月份之后，天气酷热，会一定程度影响学习。

（5）定期检查学生完成的作业，及时反馈。对于作业、练习、测验中的

问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。

（6）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（7）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。

（8）应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

二、第二轮复习（4月21号——5月20号）

第二轮复习的形式：

如果说第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双基训练，那么第二阶段就是第一阶段复习的延伸和提高，应侧重培养学生的数学能力。第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；第二轮复习重点突出，主要集中在热点、难点、重点内容上，特别是重点；注意数学思想的形成和数学方法的掌握，这就需要充分发挥教师的主导作用。可进行专题复习，如“方程型综合问题”、“应用性的函数题”、“不等式应用题”、“统计类的应用题”、“几何综合问题”，、“探索性应用题”、“开放题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题以便学生熟悉、适应这类题型。

第二轮复习应该注意的几个问题

（1）第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。

（2）专题的划分要合理。

（3）专题的选择要准、安排时间要合理。专题选的准不准，主要取决于对课程标准和中考题的研究。专题要有代表性，切忌面面俱到；专题要由针对性，围绕热点、难点、重点特别是中考必考内容选定专题；根据专题的特点安排时间，重要处要狠下功夫，不惜“浪费”时间，舍得投入精力。

（4）注重解题后的反思。

（5）以题代知识，由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上远离了基础知识，会造成程度不同的知识遗忘现象，解决这个问题的最好办法就是以题代知识。

（6）专题复习的适当拔高。专题复习要有一定的难度，这是第二轮复习的特点决定的，没有一定的难度，学生的能力是很难提高的，提高学生的能力，这是第二轮复习的任务。但要兼顾各种因素把握一个度。

（7）专题复习的重点是揭示思维过程。不能加大学生的练习量，更不能把学生推进题海；不能急于赶进度，在这里赶进度，是产生“糊涂阵”的主要原因。

（8）注重资源共享。

三、第三轮复习（5月21号——6月10号）

第三轮复习的形式：

第三轮复习的形式是模拟中考的综合拉练，查漏补缺，这好比是一个建筑工程的验收阶段，考前练兵。研究历年的中考题，训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。备用的练习《中考模拟试题》。

第三轮复习应该注意的几个问题

（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近中考题。

（2）模拟题的设计要有梯度，立足中考又要高于中考。

（3）批阅要及时，趁热打铁，切忌连考两份。

（4）评分要狠。可得可不得的分不得，答案错了的题尽量不得分，让苛刻的评分教育学生，既然会就不要失分。

（5）给特殊的题加批语。某几个题只有个别学生出错，这样的题不能再占用课堂上的时间，个别学生的问题，就在试卷上以批语的形式给与讲解。

（6）详细统计边缘生的失分情况。这是课堂讲评内容的主要依据。因为，边缘生的学习情况既有代表性，又是提高班级成绩的关键，课堂上应该讲的是边缘生出错较集中的题，统计就是关键的环节。

（7）归纳学生知识的遗漏点。为查漏补缺积累素材。

（8）处理好讲评与考试的关系。每份题一般是两节课时间考试，两节课时间讲评，也就是说，一份题一般需要4节课的时间。

（9）选准要讲的题，要少、要精、要有很强的针对性。选择的依据是边缘生的失分情况。一般有三分之一的边缘生出错的题课堂上才能讲。

（10）立足一个“透”字。一个题一旦决定要讲，有四个方面的工作必须做好，一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题；四要以题

代知识。切忌面面俱到式讲评。切忌蜻蜓点水式讲评，切忌就题论题式讲评。

（11）留给学生一定的纠错和消化时间。教师讲过的内容，学生要整理下来；教师没讲的自己解错的题要纠错；与之相关的基础知识要再记忆再巩固。教师要充分利用这段时间，解决个别学生的个别问题。

（12）适当的“解放”学生，特别是在时间安排上。经过一段时间的考、考、考，几乎所有的学生心身都会感到疲劳，如果把这种疲劳的状态带进中考考场，那肯定是个较差的结果。但要注意，解放不是放松，必须保证学生有个适度紧张的精神状态。实践证明，适度紧张是正常或者超常发挥的最佳状态。

（13）调节学生的生物钟。尽量把学习、思考的时间调整得与中考答卷时间相吻合。

（14）心态和信心调整。这是每位教师的责任，此时此刻信心的作用变为最大。

四、复习工作要面向全体学生

总复习工作要从本校、本班、本学科的实际出发，面向全体学生，分层次开展教学工作，即因材施教，分类推进，全面提高复习效率。

1．要面向差生，课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。

（1）低起点。由于学生基础较差，因此教学的起点必须低，以数、式的运算为起点，将教材原有的内容降低到学生可接受的程度上进行教学。从学生已掌握的知识、例子作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比，“分式”可以通过“分数”、“相似形”可通过“全等形”进行类比教学。

（2）快反馈。学习困难生由于长期以来受各种消极因素的影响，形成知识障碍，往往需要多次反复才能排除障碍。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手办法进行反馈、矫正和强化。及时反馈，可以提高补缺的效果，使学生及时获得帮助，受到激励，有利于大面积提高教学质量。

2、其次，要注重中档学生成绩的大幅度提高。这部分学生对知识掌握不太牢固，解题时常丢三落四。因此，对他们要求要严格，解题要严密、细心，使其不因此而造成常规题失分太多。

3、再次，应注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷

径、出奇招、有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美，以提高中考优秀率。对于接受能力好的同学，课外适当开展兴趣小组，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。

以上是我班数学总复习工作的计划和安排，计划赶不上变化，在执行时根据学生的掌握情况，以上计划要做部分调整。

第一轮复习的内容

第一章实数一、重要概念

1．数的分类及概念数系表：

2．非负数：正实数与零的统称。（表示为：x ≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。实数

无理数(无限不循环小数)

有理数

正分数负分数正整数

0 负整数 (有限或无限循环性整数

分数

正无理数

负无理数 0

实数

负数

整数

分数无理数

有理数

正数

整数

分数

无理数

有理数

│a │ 2a

a (a ≥0)

(a 为一切实数)

3．倒数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：

奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到

原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算

1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2、运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的分配律）

3、运算顺序：A.高级运算到低级运算;

B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷ ×5）;

C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

第二章代数式 a(a≥0) -a(a<0)

│a │=

单项式多项式

整式分

有理式无理式

代数式

1.代数式与有理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式

含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

合并依据：乘法分配律

6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根

⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）;

⑵算术平方根与绝对值

联系：都是非负数，2a=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质：a b =am bm （m ≠0）

⑵符号法则：a b a b a

b -=

-=- ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：①m a ·n a =n m a +;②m a ÷n a =n m a -;③n m a )(=mn a ;④n ab )(=n a n b ;⑤n

n n b a

b a =)( 技巧：p p b a a

b )

()(=- 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6．乘法公式：（正、逆用）2

222)(b ab a b a +±=±

（a+b ）（a-b ）=22b a - (a ±b))(22b ab a +μ=3

3b a ±

7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

9．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ?=(a ≥0,b ≥0); (a ≥0,b ＞0)(正用、逆用)

10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

11．科学记数法：n

a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）第三章统计初步重要概念

1.总体：考察对象的全体。

2.个体：总体中每一个考察对象。 b

a b a =

3.样本：从总体中抽出的一部分个体。

4.样本容量：样本中个体的数目。

5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。

6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）计算方法

1. 样本平均数：⑴

⑵若a x x -=1'1，a x x -=2'2，…，a x x n n -=',则a x x +='(a —常数，1x ，2x ，…，

x 接近较整的常数a);

⑶加权平均数：

⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：

⑴

⑵若a x x -=1'1,a x x -=2'

2,…,a x x n n -=',

则

（a —接近1x 、2x 、…、n x

的平均数的较“整”的常数）; 若1x 、2x 、…、n

x 较“小”较“整”，则;

⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。

3．样本标准差：2

s s = )(1

21n x x x n

x +++=Λ)

(212211n f f f n

f x f x f x x k k

k =++++++=

ΛΛ]

)()()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-=Λ])[(12'

2'2'22'12x n x x x n s n -+++=Λ]

)[(122

22212x n x x x n

s n -+++=Λ

第四章直线、三角形、四边形

一、直线、相交线、平行线

1．线段、射线、直线三者的区别与联系

从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。

2．线段的中点及表示

3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）

4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）

5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）

6．互为余角、互为补角及表示方法

7．角的平分线及其表示

8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）

9．对顶角及性质

10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）

11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12．定义、命题、命题的组成

13．公理、定理

14．逆命题

二、三角形

分类：⑴按边分;

⑵按角分

1．定义（包括内、外角）

2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，

等边等角大边大角小边小角3．三角形的主要线段

讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质

高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形

4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质

5．全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法

6．三角形的面积

⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。

7．重要辅助线

⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线

8．证明方法

⑴直接证法：综合法、分析法

⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等

⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法

⑸证线段和差关系：延结法、截余法

⑹证面积关系：将面积表示出来

三、四边形

分类表：

1．一般性质（角）

⑴内角和：360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。

推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。

⑶外角和：360°

2．特殊四边形

⑴研究它们的一般方法:

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定

⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形→菱形──

⑷对角线的纽带作用：

3．对称图形

⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质）

4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。

5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。

6．作图：任意等分线段。第五章方程（组）基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）分类：

解方程的依据---------等式性质

1．a=b ←→a+c=b+c 2．a=b ←→ac=bc (c ≠0) 解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。

元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法一元二次方程

1．定义及一般形式：

)0(02

≠=++a c bx ax 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）二次方程

一次方程

高次方程

整式方程分式方程

有理方程无理方程

方程

⑶公式法：

)

04(24222

,1≥--±-=ac b a ac b b x

⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式：ac b 42

-=? 4．根与系数顶的关系：

逆定理：若n x x m x x =?=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：

02=+-n mx x 。

5．常用等式：

2122122212)(x x x x x x -+=+

212212214)()(x x x x x x -+=- 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想：

⑶基本解法：①去分母法②换元法

⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想：

⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法 ⑷验根及方法

3．简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。

列方程（组）解应用题㈠概述

列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。

⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，去分母

分式方程整式方程

乘方

无理方程

有理方程

x x a b x x =

?-=+2121,

未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。㈡常用的相等关系行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)：

甲s +乙s =AB s ;乙

甲t t = ⑵追及问题（同时出发）： )

()(;CB AB AC t t s s s 乙甲乙甲=+=

若甲出发t 小时后，乙才出发，而后在B 处追上甲，则乙

甲乙甲t t t s s +==;

⑶水中航行：水速船速顺+=v ;水速

船速逆-=v 配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题：1

1)1(-±=n n r a a

4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。

5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。

㈢注意语言与解析式的互化

如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩A C 甲→

←

相遇处 A C 甲→

乙→ （相遇乙→

A (甲)

（相遇

大了”、……

又如，一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为：100a+10b+c ，而不是abc 。㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如，x 比y 大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y 。又如，x 与y 的差为3，则x-y=3。㈤注意单位换算

如，“小时”“分钟”的换算;s 、v 、t 单位的一致等。

第六章一元一次不等式（组）定义：a ＞b 、a ＜b 、a≥b 、a≤b 、a≠b 。

一元一次不等式：ax ＞b 、ax ＜b 、ax≥b 、ax≤b 、ax≠b(a≠0)。一元一次不等式组：

不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→acb,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）第七章相似形一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：

涉及概

反比性质：

a b = 更比性质：d b c a a c b d ==或合比性质：d d

c b b a ±=±

?=?=bc ad d c b a 比例基本定理

a n d

b m

c a n

d b n m d c b a =++++++?≠+++===ΛΛΛΛ:)0(等比性质

念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。

二、相似三角形性质

1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。三、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。四、证（解）题规律、辅助线

1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。

2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴)(,为中间比n m

n m d c n m b a ==

⑵'

',,n n n m d c n m b a === ⑶)

,(,'''

'''n m n m n n m m n

m d c n m b a =====或 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k 。

5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。

第八章函数及其图象一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点

3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数

1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有意义。

3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）

正比例函数

⑴定义：y=kx(k ≠0) 或y/x=k 。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 一次函数

⑴定义：y=kx+b(k ≠0)

⑵图象：直线过点（0,b ）—与y 轴的交点和（-b/k,0）—与x 轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,…

⑷图象

的四种

情况：

二次函数

⑴定义：

))(0(2

一般式≠++=a c bx ax y

))(0()(2顶点式≠+-=a k h x a y 特殊地，

)0(),0(2

2≠+=≠=a k ax y a ax y 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地

描点）。)0(2≠++=a c bx ax y 用配方法变为)0()(2

≠+-=a k h x a y ，则顶点为（h,k ）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。

⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义：1

-==kx x k

y 或xy=k(k ≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。

⑶性质：①k>0时，图象位于…，y 随x …;②k<0时，图象位于…，y 随x …;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法

用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的

(k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)

点的坐标。如下图：

2．利用图象一次（正比例）函、反比例函数、二次函数中的k 、b;a 、b 、c 的符号。

第九章解直角三角形一、三角函数 5．查三角函数表二、解直角三角形

定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：222c b a =+ ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。

注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理

第十章圆一、圆的基本性质

1．圆的定义（两种）

2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论

与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）

l i

i=h/l=tg

⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系

1.三种位置及判定与性质：

2.切线的性质（重点）

3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…

4．切线长定理三、圆和圆的位置关系四、圆和正多边形

1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）

2.三角形的外接圆、内切圆及性质

3.圆的外切四边形、内接四边形的性质

4.正多边形及计算中心角：

)(2360右图αα=?

n n

内角的一半：

180)2(??-=

n n β(右图)

（解Rt △OAM 可求出相关元素,n

S 、n

P 等）

一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式

5.弓形面积的计算方法

6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算点的轨迹

六条基本轨迹

d>R d=R d

直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交

有关作图

1.作三角形的外接圆、内切圆

2.平分已知弧

3.作已知两线段的比例中项

重要辅助线

1.作半径

2.见弦往往作弦心距

3.见直径往往作直径上的圆周角

4.切点圆心莫忘连

5.两圆相切公切线（连心线）

6.两圆相交公共弦

人教版初中数学案例：《轴对称图形》教学片段及反思

）初中数学案例面对生成，你准备好了吗？ ——《轴对称图形》教学片段及反思［前言］曾记否？我们为自己精心设计的“教学陷阱”而兴奋不已；又记否？我们为自己课堂上规范的流程，缜密的操作而暗自得意；还记否？我们在上公开课时为学生的默契配合，亦步亦趋而深感欣慰。而今随着新课改的深入，大家都有这样的体会：课堂上学生的学习活动空间大了，学习积极性和创造性也强了，课堂发生了许许多多教师无法预料的情况。面对生成，不同的教师自有不同的应对策略，也造成不同的教学效果；有的因生成而精彩，有的因生成而迷失。我对课堂意外生成也深有体会。其中感触最深的就是上《轴对称图形》这一节。［案例概述］片段（一）：创设情景，引出课题师：昨天老师知道了一个很好玩的“猜”的游戏。我只出示数字或汉字的一半，请你猜一下是什么数字或汉字。（师出示数字 8，0，3，中，口的一半，由学生猜。然后，师展开验证学生的结论。师：请同学们继续看屏幕，老师又给大家带来了什么? （课件展示一系列漂亮异常的轴对称实物。在优美的音乐声中，在学生“啧啧”的赞叹声中）师：你们看了这些照片，有什么发现？生 1：它们都很美。生 2：我发现这些图片有的是昆虫类，有的是建筑类，有的是自然风光。生 3：我发现在书上基本上都有这些图片。生 4：它们都是不规则图形。生 5：它们都是轴对称图形，…… 师：你认为这些图形的名称是轴对称图形，你是怎么知道的？生 5：我在补习班上学过。师：（露出笑脸，板书课题）哦，那你能说说什么是轴对称图形吗？根据生 5 叙述，我马上板书轴对称图形的概念。 …… 片段（二）：“识”对称，体悟特征说说图中哪些图形是为轴对称图形？ 1

九年级上册数学教学计划

九年级上册数学教学计划一、学生双基、能力、学习方法和非智力因素的基本分析本学期将担任九年级（ 172班、173班）两个班数学教学工作。其中172班49人，173班48人。通过两年的初中数学的学习，学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对几何图形的性质及图形间数量关系也有了更深的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生的抽象思维也得到了较好的发展，但通过八年级抽考的成绩来看，两个班学生成绩不很理想，低分段的太多，学习风气还有所欠缺。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面；在学习方法上，绝大部分学生不能很好的归纳总结规律，需要教师引导点拨，学生的学习习惯养成也还不理想，比如说主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做部分学生没有达到应有的水平。本学期将继续促进学生自主学习，通过教育与训练培养，目的使绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，使学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会。二、对教材内容的分析及补充、增删、改进意见。第一章：反比例函数本章的主要内容有反比例函数的概念、解析式、性质和图象。本章是在已经学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数及应用函数来解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是后续学习各类函数的基础。第二章：一元二次方程本章的主要内容有一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（配方法、公式法、因式分解法），运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中一元二次方程的解法是本章的重要内容。本章是对一元一次方程知识的延续和深化，为以后二次函数的学习做好准备。数学建模的思想在本章得到进一步的深化和巩固。第三章：图型的相似我们已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的全等变换，相似比研究全等更具有一般性，所以这一章所研究的问题实际上是前面研究图形的全等和一些全等变换基础上的拓广和发展。第四章：锐角三角函数本章主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用（意识）。锐角三角函数是自变量为锐

大班数学分类教案反思

大班数学分类教案反思【篇一：幼儿大班数学教学反思(共9篇)】篇一：大班数学教学反思大班数学活动《学习8的组成》教学反思辽宁省公营子中心幼儿园兴趣是学生最好的老师，是开启知识大门的金钥匙。小朋友如果对数学有浓厚的兴趣，就会产生强烈的求知欲望，表现出对数学学习的一种特殊情感，学习起来乐此不疲，这就是所谓的乐学之下无负担。教学8的组成时，我请幼儿每次拿八块小饼干（蛋糕盒剪的小方块），然后将小饼干分成两份摆放到作业单上，每次分得要不一样。分完后检查是否有重复或漏分的现象，最后将分得结果记录下来，然后说说自己的结果，交流分享。通过这种有趣的实物操作，幼儿自然而然地了解了8的组成。接着我让幼儿们一起观察、讨论，发现规律，说说怎样能更快地记住数的组成，在肯定幼儿想法的同时，我进一步引导幼儿讨论说说那种方法更好、更简单易记，找出最佳的方法。幼儿期正处于数学学习的启蒙时期，幼儿学习的特点是离不开具体丰富的生活经验，因而幼儿园数学教育活动的内容与组织离不开生活实际。游戏是幼儿的最爱，是激发幼儿学习数学的最佳手段，课堂上教师为篇二：幼儿园大班数学教学反思大班数学《认识球体》教学反思幼儿园大班数学《谁会滚动》包含两部分内容，一是球体，二是圆柱体。据此，我安排了两次活动分别对这两部分内容进行了学习，孩子们在活动中表现的非常活跃。现将第一部分的活动过程及活动效果做些简要分析. 在《认识球体》活动中，首先给孩子提供了乒乓球、小皮球、硬币、光碟、小圆卡等日常生活中熟悉的物品，然后让每个幼儿玩一玩、摸一摸、看一看，让他们知道球从任何方向看都是圆的。再次让每个幼儿用手中的球体分别向前、向后、向左、向右滚动，用硬币、光碟或小圆卡也分别向前、向后、向左、向右、滚动。通过几次操作活动后，孩子们懂得了球向任何方向都能滚动，

初中数学教学案例经典记录

初中数学教学案例探索平行线一、案例主例分析与设计本案例是探讨华东师大版第四章第八节内容：平行线的性质。它是平行线的继续是后面研究平移等内容的基础，是空间和图形的主要组成部分。《教学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展过程；动手实践、自主探究、合作交流。本节课将以“生活、数学活动、思考、表达、应用”为主线，以学生看的到、感受得到的基本因素创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考，积极探索主动获取数学知识，从而促进研究性学习方式的形式，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性的学习精神。二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想的全过程。 3、解决问题：通过探索平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想，以及建模能力创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作，

勇于探索、锲而不舍的精神。三、案例教学的重点难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用。 2、难点：对平行线性质1的探究。四、教学用具多媒体课件、三角尺、量角器、剪刀四、教学用具五、教学过程㈠创设情景，设疑激思 1、播放一组幻灯片内容：①空中架设的高压线 ②音乐书里的五线谱 2、师问：日常生活中我们会经常遇到平行线，你能说出平行线的条件吗？ 3、学生活动，针对问题，学生思考后回答：生1：同位角相等，两直线平行。生2：内错角相等，两直线平行。生3：同旁内角互补两直线平行。 4、教师肯定学生的回答，并引出新问题，若两直线平行那么同位角，内错角，同旁内角各有什么关系。从而引出课题§4．8探索平行线性质（板书）㈡数形结合，探索性质

大班数学活动谁最长公开课教案与教学反思

大班数学活动：谁最长公开课教案与教学反思活动目标： 1、教幼儿继续学习自然测量，初步掌握正确的测量方法。 2、教幼儿初步学会将测量的次数用记录的方式记录，并进行简单的统计。活动重点：学习用种子测量铅笔的大致长度。活动难点：幼儿理解种子（量具）的长短（或大小）与测量的结果有关。活动准备：教具：用泡沫制成放大的铅笔、白云豆种子、花生种子各一；学具：两种不同的种子若干白云豆、花生（选择种子时颗粒的大小要大致相同）、记录卡、记号笔、铅笔与幼儿人数相同；幼儿已有测量的初步经验。活动过程

一、探索 “看看桌上有什么？”（铅笔、白云豆、花生）“请你们拿一种种子来量一量这只铅笔的长，用多少种子表示铅笔的大致长度。”教师析：通过让幼儿自由探索用种子来测量铅笔的大致的长度，给幼儿提供一个探索、交流二、交流、讨论探索结果（一）交流测量铅笔的方法 1、教师请2-3个用不同方法测量铅笔的幼儿大胆地将自己探索的方法告诉同伴； 2、组织、引导幼儿进行讨论，刚才几位幼儿说的方法谁的最好，最正确； 3、得到幼儿的一致认可后，教师小结测量的方法：第一次测量的结束处，为第二次的开始点，依次接着量； 4、教师利用教具示范，教给幼儿正确测量铅笔的方法，量时白云豆的一头要对齐铅笔的最顶边，在白云豆的另一头用记号笔做记号（画一条短线，第二次量时要从记号开始节下去量）量完数一数，

铅笔的长有几个白云豆长，提醒幼儿用相同的方法用花生也能测量出铅笔的长度；析：此时，教师充分调动幼儿学习活动的积极性，让孩子们将自己的测量方法告诉同伴，既给幼儿提供一个表现自己的机会，增强幼儿的自信心和成就感，又为幼儿提供一个敢说、想说、会说的语言交流环境；教师的及时小结和正确的示范，把活动的重点在不经意的环境中教给了幼儿，使幼儿在轻松、愉快的氛围中学到了知识和本领。（二）交流测量发现的问题 1、教师引导幼儿看一看，刚才用不同种子测量铅笔的长度，所用的种子数量是否一样多？同样的铅笔用不同的种子，结果怎不一样？是不是量错了？为什么？ 2、引导幼儿用两种不同长度的种子测量铅笔长度； 3、体验量铅笔的长短与测量结果的关系，并让幼儿学习记录种子的数量，幼儿测量时，教师注意提醒幼儿一定将种子一头对齐铅笔的顶端，以及是否每一次测量结束处，开始第二次测量，并请幼儿

数学九年级上册教学计划

九年级上册数学教学计划九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下册教学时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级上学期的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。一、学情分析 1、新学期，根据九年级合班的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新合班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。 2、通过对上期期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，但学习数学兴趣不够浓厚，怕吃苦，，少问，欠钻研精神；二是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远很远，基本丧失了学习数学的兴趣。二、指导思想 1、以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。 2、通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。 3、根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。三、教学目标 1、知识技能目标：掌握一元二次方程的定义、性质；会解一元二次方程；研究二次函数的概念、图象和基本性质并加以理解应用；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。 2、过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。 3、态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。四、教材分析 1、第21章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。 2、第22章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。通过这一章的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步，从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。 3、第23章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 4、第24章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系……。本章内容知识点多，而且都比较复杂，是整个初中几何中最难的一个教学内容。

初中数学教学案例(3)

初中数学教学案例分析【案例1】学生积极参与教学，集中体现了现代教学理念：活动、民主、自由【案例简述】我在进行数学七年级上册一元一次不等式的应用教学时，在拓展思维环节举出了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想：……例题：在一个双休日，某公司决定组织48名员工到附近一水上公园坐船游园，公司先派一个人去了解船只的租金情况，这个人看到的租金价格如下表所示：船型每只船载人数租金大船 5 3元小船 3 2元请你帮助设计一下：怎样的租船才能使所付租金最少？（严禁超载）……师：谁能公布一下自己的设计方案？（学生都在紧张的思考中）（突然间，我发现一名平时学习较困难的学生这次第一个举起了手，很惊奇，便马上让他发言了。也有了我思想上的一次飞跃。）生：我认为可以租大船，可以租小船，也可以大船和小船合租！（这时，教室里哄堂大笑，这位学生顿时有些难堪，想坐下去，我赶紧制止。）师：很好！你为他们设计了三种方案。那你能不能再具体为他们计算出租金呢？生（一下子来劲了）：如果租大船，则需要船只数为48/5=9.6只，因为不能超载，所以租大船需10只，则所付租金要3×10=30元。如果租小船，则需要船只数为48/3=16只，则所付租金要16×2=32元。如果既租大船又租小船……（说到这里，该生卡了壳）（我边认真听，边将他的方案结论板书在黑板上，看见卡了壳，便赶紧答上话）师：刚才×××同学真的不错，不但一下子设计了三种方案，还差不多完成了全部租金的计算，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴（教室里响起一片掌声）。要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。好，下面我就让我们一同把剩下的一种方案的租金来完成吧。（在师生的共同研讨中得出）：设租用X只大船，Y只小船，所付租金为A元。则： 5X + 3Y = 48 A = 3X + 2Y 得到：A = 1/3X + 32 因为：0 ＜ 5X ＜ 48 且X为正整数所以：X = 9时，A最小值 = 29 即租用9 只大船和1只小船时，所付租金最少，最少租金为29元。此时有 45人（5×9）坐大船，有3人坐小船。……师：今天的课程内容还有一项，那就是请×××同学（示意刚才的同学）谈谈这堂课的感想。生：……以前我不敢发言，我怕说的不对会被同学们笑话，而今天的游船题目恰好是我前几天才去坐过的，所以一下子……我今天才发现不是这样……我今后还会努力发言的…… 【案例分析】从这一个学生的举手发言到说得头头是道的“意外”中，让教师明白了：学生需要一个能充分展示自我的自由空间，作为老师，我们需要给学生一个自由的民主的氛围，能充分培养学生的自信，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，教师还应能及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。也就是说要使学生全部积极参与教学，因为它集中体现了现代课程理念：活动、民主、自由。

用数学教案和教学反思

《解决问题（加法）》教学设计遵义县第二小学：张正华教学目标 1、使学生认识大括号和？号，会选择正确的计算方法解答。 2、学会用数学知识（加法）解决生活中简单的实际问题，感受数学存在于我们的生活中。 3、培养学生的观察能力和口头表达能力。教学重点：学会用数学知识解决生活中简单的实际问题，感受数学存在于我们的生活中。教学难点：理解图画应用题的题意。教具、学具准备图片、练习用题卡。教学过程：一、激情引题 1、谈话：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季）对了，秋天的天是那么高，那么蓝。老师想组织大家到郊外去游玩，你想参加吗？（想）但有个条件，就是必须闯过两个数学大关，并完成今天的任务喔，你们敢闯关吗？（敢）那就来吧！ [设计意图：从学生的生活情境入手，使学生的学习兴趣提高，为本节课的教学作好铺垫。] 2、闯关。第一关：快速抢答。 3+4= 1+6= 4+2= 1+5= 5+2= 第二关：师：刚才老师来上课，由于今天有这么多老师，我就忘记了数一下带来了多少磁场，现在请同学们帮老师算一算，好吗？从两个衣服兜里摸出磁块分别放在黑板两边：师问：你们看到了什么？想告诉老师些什么？（ 3 ） +（ 2 ）=( 5 ) （问：你们知道这些括号里的数字是从哪里来的，表示什么呢？师总结：3表示左边的磁块数目，2表示右边磁块的数目，5表示两边合起来（一共）的数目。

3、谈话导入新课。师：生活中的许多事，我们都用了数学知识去解答。今天，老师和小朋友一起。用我们学过的数学知识去解决发生在我们身边的事情，好吗? 师板书：解决问题（用加法） [设计意图：新课程标准指出“学生的学习应该是现实的，有意义的，富有挑战性的”通过这一课堂教学中真实情节的设计，不但对学生前面的学习进行很好的巩固，同时已对本节课的学习起到了引导的作用。] 二、新课部分。 1、教学图1 师：秋天来了，很多小朋友都到野外去玩呢。有一位老师看到了一幅图，把它用相机照了下来，现在请同学们看老师的手里，能用自己的话，告诉老师，你看到了什么吗？（着重引导学生用数学的语言去说出其中的发现。）教师引导，学生回答。师：你们还记得这位老朋友吗？（？）现在老师要介绍一位新朋友给你们（大括号）。并教学生写大括号。老师解释大括号和问号各自表示什么? 师问：你们知道大括号在这里表示什么吗？那问号呢？谁能完整的说图上告诉了什么？问了什么？师总结：大括号表示原来有4只兔子，又跑来两只兔子，把它们合起来(师边说边做手势)，下面的“?只”就表示让我们求出一共有多少只，也就是问我们“原来有4只兔子，又跑来两只兔子，合起来是多少只?” 师：根据原来有4只兔子，又跑来两只兔子这两个条件，你能求出一共有多少只兔子这个问题吗?

初中数学教学案例

“探索多边形的外角和”案例那是实施新课程后，我在初一数学课上的教学片段，课题是义务教育课程标准实验教科书七年级《数学》（苏科版）下册第七章第5节：探索多边形的外角和。故事都发生在师生共同明确了多边形的外角和的意义之后…… 一、教学案例：师：同学们还记得n边形的内角和公式吗？（众）生：（n-2）×180°. 师：三角形的外角和等于又多少度呢？（众）生：360°. 师：当时,我们是如何得到这个结论的呢？生1（数学课代表）：利用三角形的每一个内角与它相邻的外角互为补角. 师：对！同样,根据n边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角,可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表：

（学生先“安静独立”地填写表格,5分钟后小组合作“热烈交流”）师：同学们有什么发现？（众）生：它们的外角和总是360°. 师（欣喜地）：很好！任意多边形的外角和都为360°,与边数无关. （老师脸上露出了满意的笑容，课也在朝着老师设计的方向发展）

接着，教师又因势利导：师：同学们跑过5000米长跑吗？（大部分学生都惊叫了起来！5000米，不是要转十几圈吗？）师（稍等片刻）：在这“漫长”的转圈中，你能联想到什么数学知识呢？生（争先恐后地）：每转一圈的长度相等，每转一圈都是从起点回到了起点，转一圈是360°…… （师微笑不语,给出如下情境）如图,清晨,酷爱健身的小黄沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步.请思考：（1）小黄从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角是哪个角？（2）她每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？（师生共同参与转圈活动后分组合作归纳）生2：小黄从一条小路转到下一条小路时,身体转过的角分别是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.

【最新】人教版九年级数学上册教学计划(优质完整)

人教版九年级数学上册教学计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神。通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。二、基本情况分析本学期担任九年级数学教学工作。从上学期期末考试总体来看，成绩一般。在学生所学知识的掌握程度上，已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，相关知识学得不很透彻。在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数学生对数学处于一种放弃的心态，学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，主动纠正错误的习惯，比较多的学生不具有这是本期教学中重点予以关注的。三、教材分析 1、认识一元二次方程及其有关概念，掌握配方法、公式法和因式分解法等方法解方程。经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程的基本能力。 2、掌握二次函数的结构、性质、图像，通过建模二次函数的思想解决一些实际问题。通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，

欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系，灵活运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计。 3、理解圆及其有关概念，理解弧、弦、圆心角的关系等性质特征，进一步培养学生的合情推理能力。通过实例进一步丰富对概率的认识，并解决一些实际问题。四、教学目标 1、知识与技能：理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，判别式、根与系数的关系的应用，会用一元二次方程解决实际问题；掌握二次函数的定义、图象及性质；理解二次函数与一元一次方程的关系，利用二次函数解决实际问题；掌握图形的旋转、中心对称；掌握圆的有关性质，点与圆、直线与圆的位置关系、正多边形与圆的计算、弧长与扇形面积；掌握概率的有关概念，会用列举法求概率，会用频率估计概率。 2、态度与价值观：通过学习交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学生的学习方式，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。 3、过程与方法：通过探索、学习，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察、分析、综合、抽象，会用归纳、演绎、类比进行简单地推理。围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行知识梳理，适时的进行分层教学，面向全体学生、培养全体学生、发展全体学生。

初中数学情景教学案例-5

初中数学情景教学案例 ---用字母表示数情景教学就是教师借助于一定的现实的、有意义的、富有挑战性的材料与手段，创设有利于学习者的学习情境，引导学习者进行积极的自主探究、合作交流去发现和主动建构，从而习得知识、经验和方法、培养学习能力，提高学习兴趣，形成情感、态度、价值观的教学活动。用字母表示数作为培养学生符号感的引言课，是学生从数字王国走向代数王国的必经之路，知识的理解与教学的成功与否，将直接影响到代数式、方程、函数等内容的学习。本文将通过一则“字母表示数”的教学案例的简要分析谈谈我们的一些具体做法。教学内容：用字母表示数教学目标：1、知识与技能：理解用字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系与规律，渗透符号化数学思想，培养符号感。2、过程与方法：让学生经历自主探索、合作交流的过程，提高分析、解决问题的能力，培养用数学的意识。3、情感与态度：创设各种情景，增强学生学习的兴趣，培养学生良好的意志品质，进一步提高创新和实践能力。教学重点：体会字母表示数的意义以及对字母表示数的应用。教学难点：1、火柴棒的根数规律的探索； 2、从具体的数或文字表示到用字母表示的意识的转变；用字母表示数含义的理解。教学过程： 1、创设情景，揭示课题教师活动：我们已经学习了26个英文字母，这些英文字母除了能组成英语单词外，你们知道在我们现实生活中还有哪些作用吗？学生活动：学生沉思一会儿，不敢举手发言。教师活动：大家一起看题：填一填（1）、小A和小B周末到电影院去看《阿Q正传》，问这里的字母A、B、Q等表示________。（2）、国庆长假期间，小明游玩了A城市与B城市，问这里面的字母A、B表示________。（3）、扑克牌中有K牌、Q牌等，问这里的字母K、Q表示_______。学生活动：生1：第一题表示人名；生2：第二题表示地名；生3：第三题表示数字；生4：老师，我还能举出一些例子，如质量中的CE认证，音乐中的C大调等。教师活动：用肯定的、赞赏的语气表扬了生4，同时指出在数学中字母可以表示数，然后出示课题：用字母表示数——走进代数世界。简析：通过创设问题情境，调动学生的生活经验，初步体会字母在日常生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣，明确本堂课的学习目的。 2、动手操作，探索规律教师活动：让学生动手用火柴搭一搭如图所示的正方形，问搭建1个、2个、3个、4个、及n个这样的正方形各需要多少根火柴？学生活动：学生分4人小组共同搭建，观察、讨论、探索、猜想、交流所需火柴根数，回答n个正

人教版一年级下册数学-用数学教案与教学反思

第4单元100以内数的认识第8课时用数学【举世不师，故道益离。柳宗元 ◆教学目标】 1.使学生结合数的组成，正确分析题意，正确地解答并验算。 2.经历数学信息的收集、问题的提出和解决验证的全过程，培养学生分析和解决实际问题的能力。 3.加强数学与生活的联系，体会生活中处处有数学，培养学生学习数学的积极情感。 4.初步培养学生良好的学习习惯和独立思考的精神。【教学重难点】重难点:培养正确运用所学习的数的组成等知识解决问题的能力。【教学过程】一、复习导入 1.复习。（1）填空。 ①3个十和2个一组成（）。 ②5个十和5个一组成（）。 ③75里面有（）个十和（）个一。（2）看谁数得快？一共（）个提问： ①一共有多少个？ ②你是怎样数出来的？汇报、交流。生1：一共有32个，我是1个1个地数出来的。生2：一共有32个，我是2个2个地数出来的。

生3：一共有32个，我是10个10个地圈出来的。师：哪种方法最快？生：10个10个地圈。 2.揭示课题：这节课我们就来运用前面学习的数数、数的组成等知识解决一些实际问题。（出示课题）二、新课讲授 1.出示例7情景图，收集信息。师：从图中你知道了什么？生1：有58个珠子，10个穿一串。师：还能知道什么呢？生2：要我们求“能穿几串”。 2.探究解决问题的方法。师：怎样解决这个问题？先小组讨论，再汇报交流。学生分组讨论、解答。交流、汇报。师：谁来汇报一下你们组的答案是多少？你们是用什么方法解答的？生1：我们是用圈圈的方法解答的，把10个珠子圈一圈，58个珠子圈了5圈，还剩8个，所以能穿5串。生2：我们是用数的组成来解答的。58里面有5个十和8个一，每10个穿一串，5个十正好穿5串，所以能穿5串。生3：我们是把10个珠子用线连起来穿一串，58个珠子穿了5串，还剩8个，所以能穿5串。师：这种方法与哪种方法很相似？生：第一种方法。师：对！你喜欢哪种方法呢？为什么？生1：我喜欢用数的组成来解答。因为它简便。生2：我喜欢第一种方法。 …… 3.尝试检验答案的正确性。师：要检验一下我们的答案是否正确，应该怎样检验呢？先讨论一下。

初三数学试卷讲评课片段实录与点评

初三数学试卷讲评课片段实录与点评【专题名称】初中数学教与学【专题号】G352 【复印期号】2010年06期【原文出处】《福建教育》(福州)2009年11B期第42～44页【作者简介】陈校（执教者），福州民族中学；吴斌（点评者），罗源教师进修学校。【关键词】EEUU 试卷讲评课是数学教学的重要组成部分，是复习课的延伸和深化，它对纠正错误、强化印象、拓宽思路和提高能力起着很重要的作用。但在很多数学试卷讲评课中，教师只是将试卷内容从头到尾讲一遍，将正确答案对完了就了事，学生无法主动参与，教师也只是单向纠错而没有师生共同纠错的过程，没有去挖掘产生错误的原因，讲评效率当然低下了。慢慢地就造成了学生练习巩固好几遍，可遇到同类型问题仍然出错的现象。下面就一节初三数学试卷的讲评课展开讨论，望能起到抛砖引玉的作用。一、总体评价师：同学们，昨天发回去的试卷相信大家已经研究过了。现在我把这一次考试的总体情况，也就是成绩与错题分布情况，还有刚收集上来的自我诊断情况给大家公布一下。（诊断表是在课前由学生自我归纳，再由组长整理一份给教师）。表1 初三数学测验成绩分布表表2 初三数学测验学生自我诊断表附：错题主要分布（题号）：7,8,12,14,15,17(2),20(3),21(2),22。师：希望大家要明确自己的薄弱环节，并有针对性地加强，接下来我们就对这些问题作重点讨论。二、具体讨论过程（截取几个教学片段） 1.审题不认真例1（试卷第12题）：一汽大众股份有限公司某年共销售轿车498000辆，用科学记数法并保留两位有效数字可记为一辆。师：这一题很简单，但在答案中有出现如“49”“”或10的指数错误等现象，大家觉得主要原因是什么？：审题不够认真，没有注意题中有两条要求，要先用科学记数法，再确定有效数字。

初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦完整版

初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初四第二章第七节讲的是二次函数与一元二次方程。主要讲了两个方面问题：一是用方程的方法研究二次函数图象与x轴交点个数以及交点求法问题；二是用图象的方法求方程的近似根问题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题。为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题，我在完成课本内容之后，我又着重安排三个训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。例1：当x为何值时，不等式x2+5x6>0 成立？先让学生自己解，多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式，得出错误结果。引导学生分析错误原因之后，提示学生，这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系能否借助函数图象解决这个问题仅这一句话，就让学生恍然大悟。教师点评：此题最好的方法是利用二次函数图象解决，先求出抛物线y= x2+5x6与x 轴的两个交点，画出抛物线草图，很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。例2：已知二次函数 y= x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，判断关于x的方程 1/4x2+(m+1)x+m2+5=0的根情况。此题有一定的难度，学生能想到解决此题的关键是由y= x2+2mx+m-7判断m的范围，但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系，因为与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，所以一个根大于1，一个根小于1，由此得知m必须满足不等式（x1-1）(x2-1)<0.由此解不等式可求m的范围，虽说能求，但是确实不易想到，并且还要用到许多方程的知识。教师提示：利用数形结合的方法，根据已知条件画出抛物线y= x2+2mx+m-7的草图，再结合图象去观察，你能有什么发现呢？学生结合图象发现，y= x2+2mx+m-7的开口向上，两个交点在点（1，0）两侧，说明 x=1时y<0,即1+2m+m-7＜0，则m＜2。那么，关于x的一元二次方程的判别式：△= （m+1）2-(m2+5)=2(m-2) ＜0，方程无实根。简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。例3：判断方程–x2+5x-2=2/x的正根的个数这时，那些思维快的同学很快得出结论：如果按一般的方法去分母，将会出现一元三次方程，解起来非常困难，如果运用函数的思想，把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题，利用函数图象解就非常轻松了。把左边的二次函数y=–x2+5x-2，可知顶点在第一象限，右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限，并且两个图象在第一象限有两个交点，所以方程有两个正根。感悟：数形结合是初中数学的一个重要方法，通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用，对提高学生综合能力非常有益。 15 通过例题引申培养探究能力文登二中毕建永六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道题，原题如下：

六年级数学教案教学反思

第一课时教学反思经过一学期“生本对话”课题研究，全班已基本形成课前自学的习惯。在此基础上，本学期提高了对预习的要求（不仅要完成课后“做一做”，而且要尝试提出有思考价值的数学问题），也想逐步改变教学方式，以学生的问题带动全课的教学推进。今天，学生在例1环节只提出了教材中的一个问题“16℃和—16℃的意义相同吗”，并追问了“为什么”，再无其它疑问。对于“为什么”也回答得很清晰，看来生活积淀为负数的学习打好了坚实的基础。在此，我补充了认识温度计上的温度这一知识点。主要出于以下两点考虑：一是为第二课时数轴上表示正负数做准备；二是联系生活实际，提升学生的数学应用意识。我所绘制的温度计是以5℃为一个单位长度，在练习中发现部分学生读或指温度时有错误，主要是—16℃与—14℃易混淆。在此引导学生辨析，并教给他们方法。在例2中学生质疑的问题明显增加。有（1）“正数、负数的意义是什么”；（2）“正数、负数的区别是什么”；（3）“为什么0既不是正数，也不是负数”；（4）“算式中的会有负数吗？如果有，它和减号如何区分？”其中前三个问题是本节课内容，后一个问题涉及到初中的代数知识。学生们答疑的水平较高。如第一问，回答问题的学生不是像教材那样用举例子的方式来描述正、负数的意义，而是用抽象概括的语言总结其含义。“大于0的数是正数，小于0的数是负数”，多棒呀，看来学生的能力不可小瞧！第三个问题是由我解释，从而帮助学生了解其原因。最后一个问题为帮助学生更好实现中小衔

接，我也进行了补充介绍，提升他们的学习兴趣。但学生的此次质疑还不够全面，主要表现在对读法较忽视。为此，我补充提问了“+”号可以省略吗？省略后怎样读？它还是正数吗？“—”号可以省略吗？为什么？怎样读？强调读法及正负数的表示方法。最后，根据本班学情，我补充了下列练习，提升综合应用能力。下面记录的是3位学生的期末数学考试成绩。以他们的平均成绩为标准，把平均分记为0分，超过平均分记为正、不足的分数为负，在表格中用正、负数表示他们的分数。第二课教学反思：许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。例3——两个不同层面的拓展： 1、在数轴上表示数要求的拓展。

初中数学教学案例分析

初中数学教学案例分析一、背景新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。二、教学片段在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，

我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组……”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。三、反思本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。本节课我有几个深刻的感受： 1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。 2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。

九年级数学上教学计划

九年级数学上教学计划集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

2018-2019学年九年级数学教学计划第一学期九年级时间非常紧张，既要完成新课的教学任务，又要考虑到在九年级下时对初中阶段整个数学知识进行全面、系统的复习。所以在制定九年级的教学计划时，一定要注意时间的安排，同时把握好教学进度。【学情分析】通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。从上个学期期末测试就可以看出来，优秀率达到了25%，但及格率下降到70%，特别是不及格的学生中，大部分学生的成绩在30分以下。【指导思想】坚持贯彻党的十七大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，以提高学生中考成绩为出发点，继续深入开展新课程教学改革,提高学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，实事求是的态度、顽强的学习毅力和独立思考、勇于探索的精神。培养学生应用数学知识解决问题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，适当完成九年级下册新授教学内容。【教学目标】知识技能目标：理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法；会解一元二次方程；理解旋转的基本性质；掌握圆及与圆有关的概念、性质；理解概率在生活中的应用。过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力，发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。态度情感目标：进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。【教材分析】第二十一章一元二次方程：本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。第二十二章二次函数：理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法，运用二次函数解决实际问题，学会运用数形结合的思想解题，突出函数的应用。第二十三章旋转：本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。第二十四章圆：理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。第二十五章概率初步：理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。【第一学期提高质量的措施】 1、认真学习钻研新课标，掌握教材。? 2、认真备课，争取充分掌握学生动态。

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