2017年港澳台联考数学真题
2017年港澳台联考数学（真题）
一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
1.若集合{}{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=?B A
{}{}{}
{}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A 2.)(
25sin 20sin 25cos 20cos =??-?? 22.0.21.2
2
.-D C B A 3.设向量()()1,3,1,3-==
→→b a ，则→
→b a 和的夹角为（ ） ????150.120.60.30.D C B A 4.)(
232=???
? ??+i i D i C i B i A 2
321.2321.2321.2321.+-+--- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是（ ）
[]0,1.54,98.54,1.98,1.-??????-??????--??????--D C B A
6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,32,2212π=
∠=P F F P F 则C 的长轴长为（ ）
322.32.32.2.++D C B A
二：填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分。
10.6)2(-x 的展开式中5
x 的系数是 .（用数字作答）
11.在ABC ?中，D 为BC 的中点，,5,6,8===AD AC AB 则=BC . 12.若曲线)1(1
1>-+
=x x x y 的切线l 与直线x y 43=平行，则l 的方程为 . 13.直线023=--y x 被圆0222=-+x y x 截得的线段长为 .
14.若多项式)(x p 满足2)1(,1)2(=-=p p ，则)(x p 被22--x x 除所得的余式为 .
15.在空间直角坐标系中，向量→
a 在三个坐标平面内的正投影长度分别为1,2,2，则→a = . 三：解答题：本大题共4小题；每小题15分，共60分。
16.设数列{}n b 的各项都为正数，且11+=
+n n n b b b （1）.证明???
???n b 1为等差数列；（2）.设11=b ，求数列{}1+n n b b 的前n 项和
n S .
20.已知函数.12)1(3)(23x x a ax x f ++-=
（1）.当0>a 时，求)(x f 的极小值；
（2）.当0≤a 时，讨论方程0)(=x f 实根的个数
21.袋中有m 个白球和n 个黑球，1≥≥n m
（1）.若5,6==n m ，一次随机抽取两个球，求两个球颜色相同的概
率；
（2）有放回地抽取两次，每次随机抽取一球，若两次取出的球的颜色相同的概率为8
5，求.:n m
22.设椭圆)0(1:2222>>=+b a b
y a x C 的中心为O ，左焦点为F ，左顶点为A ，短轴的一个端点为B ，短轴长为4，ABF ?的面积为15-.
（1）.求b a ,； （2）.设直线l 与C 交于Q P ,两点，
)2,2(M ,四边形OPMQ 为平行四边形，求l 的方程