金融工程
一、名词解释：
1. 绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。
2. 相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。
3. 期权的时间价值：期权的时间价值是指在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。
4. 空间套利：空间套利是指同一期货商品合约在两个或更多的交易所进行交易时，由于区域间的地理差别，各商品合约间存在一定的价差关系进行套利。
5. 时间套利：时间套利是利用同一商品但不同交割月份之间正常价格差出现异常变化时进行对冲而套利的，又可分为牛市套利和熊市场套利两种形式。
6. 工具套利：工具套利就是利用同一标的资产的现货及各种衍生证券的价格差异，通过低买高卖来赚取无风险利润的行为。
7. 货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。
8. 无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。
9. 金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。
10. 远期利率协议（FRA）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。
11. 支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。
12. 金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。
二、单选题
1. 下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ）
A．远期价格是使得远期合约价值为零的交割价格
B．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格
C．远期价值由远期实际价格和远期理论价格共同决定
D．远期价格与标的物现货价格紧密相连，而远期价值是指远期合约本身的价值
2. 某公司计划在3个月之后发行股票，那么该公司可以采用以下那种措施来进行相应的套期保值？（B ）
A．购买股票指数期货
B．出售股票指数期货
C．购买股票指数期货的看涨期权
D．出售股票指数期货的看跌期权
3. 通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，被称为（ C ）功能。
A．风险转移B．商品交换C．价格发现D．锁定利润
4. 2004年8月25日，我国第一只能源类期货交易品种在上海期货交易所推出，这只期
货品种是（ B ）。
A．轻质油 B．燃料油 C. 重油 D．柴油
5、期权的最大特征是（ B ）。
A．风险与收益的对称性B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权
C．风险与收益的不对称性D．必须每日计算盈亏
6. 下列说法哪一个是错误的（ D ）。
A．场外交易的主要问题是信用风险B．交易所交易缺乏灵活性
C．场外交易能按需定制D．互换市场是一种场内交易市场
7. 一份3×6的远期利率协议表示（ B ）的FRA合约。
A．在3月达成的6月期B．3个月后开始的3月期
C．3个月后开始的6月期D．上述说法都不正确
8. 期货交易的真正目的是（ C ）。
A．作为一种商品交换的工具B．转让实物资产或金融资产的财产权
C．减少交易者所承担的风险D．上述说法都正确
9. 当利率期限结构向上倾斜时，下列关于利率互换中的说法中，正确的是：（ A ）A．利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大
B．利率互换中，收到浮动利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用
风险较大
C．利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为正，后期现金流为负，后期面临的信用风险较大
D．利率互换中，收到固定利率的一方初期现金流为负，后期现金流为正，后期面临的信用风险较大
10. 当投资者相信股票将有巨大的变动但是方向不确定时，投资者能采用以下什么策略是合理的？（ B）
A．正向差期组合 B．反向差期组合
C．正向蝶式组合 D．看涨期权的牛市正向对角组合
11. 金融期货基本上可以分为（ D ）
A、汇率期货
B、利率期货
C、股票指数期货
D、以上三项都正确
12. 期货交易的真正目的是（ C ）。
A．作为一种商品交换的工具 B．转让实物资产或金融资产的财产权
C．减少交易者所承担的风险 D．上述说法都正确
13. 利率期货交易中，价格指数与未来利率的关系是（ C ）。
A．利率上涨时，期货价格上升 A．利率下降时，期货价格下降
C．利率上涨时，期货价格下降 D．不能确定
14. 欧洲美元是指（ C ）。
A．存放于欧洲的美元存款 B．欧洲国家发行的一种美元债券
C．存放于美国以外的美元存款 D．美国在欧洲发行的美元债券
15. 债券价格受市场利率的影响，若市场利率上升，则（ A ）。
A．债券价格下降 B．债券价格上升 C．不变 D．难以确定
16. 美式期权是指期权的执行时间（ C ）。
A．只能在到期日 B．可以在到期日之前的任何时候
C．可以在到期日或到期日之前的任何时候 D．不能随意改变
17. 期权交易的保证金要求，一般适用于（ B ）。
A．期权的买方 B．期权的卖方 C．期权买卖的双方 D．均不需要
18. 当期货合约愈临近交割日时，现期价格与期货价格渐趋缩小。这一过程就是所谓
（ C ）现象。
A．转换因子 B．基差 C．趋同(收敛) D．Delta中性
19. 某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公司可
以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（ B ）。
A．买入期货 B．卖出期货 C．买入期权 D．互换
20. 通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一，
被称为（ C ）功能。
A．风险转移 B．商品交换 C．价格发现 D．锁定利润
21. 下列说法哪一个是错误的（ D ）。
A．场外交易的主要问题是信用风险 B．交易所交易缺乏灵活性
C．场外交易能按需定制 D．互换市场是一种场内交易市场
22. 期货交易中最糟糕的一种差错属于（ D ）。
A．价格差错 B．公司差错 C．数量差错 D．交易方差错
23. 期权的最大特征是（ C ）。
A．风险与收益的对称性 B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权
C．风险与收益的不对称性 D．必须每日计算盈亏
24. 买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C ）。
A、卖出一单位看涨期权
B、买入标的资产
C、买入一单位看涨期权
D、卖出标的资产
25. 关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A ）。
A. 套利组合中通常只包含风险资产
B. 套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资
C. 若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产
D．套利组合是无风险的
26. 远期合约的多头是（A）
A. 合约的买方
B. 合约的卖方
C. 交割资产的人
D. 经纪人
27. 在“1×4FRA”中，合同期的时间长度是（C）。
A. 1个月
B. 4个月
C. 3个月
D. 5个月
28. 远期合约中规定的未来买卖标的物的价格称为（B）
A. 远期价格
B. 交割价格
C. 理论价格
D. 实际价格
29. 下列不属于金融远期合约的是（D）
A.远期利率协议
B.远期外汇合约
C. 远期股票合约
D. 远期货币合约
30. 远期利率协议成交的日期为（C）
A. 结算日
B. 确定日
C. 交易日
D. 到期日
三、判断题
1. 当标的资产价格远远高于期权执行价格时，应该提前执行美式看涨期权。（ⅹ）
2. 欧式看跌期权和美式看跌期权的价格上限是相同的，都为期权执行价格。（ⅹ）
3. 有收益美式看跌期权的内在价值为期权执行价格与标的资产派发的现金收益的现值及标的资产市价之间的差额。（ⅹ）
4. 期权交易同期货交易一样，买卖双方都需要交纳保证金。（ⅹ）
5. 期货合约的到期时间几乎总是长于远期合约。（ⅹ）
6. 当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。（√）
7. 如果股票价格的变化遵循伊藤过程，那么基于该股票的期权价格的变化遵循维纳过程。（ⅹ）
8. 看跌期权的反向差期组合是由一份看跌期权多头与一份期限较短的看跌期权多头所组成。（ⅹ）
9. 交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（√）
10. 每一种债券的转换因子实际上是要使具有不同票面利率和不同到期期限的债券获得同样的收益率。（√）
11. 债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动。（ⅹ）
12. 美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。（√）
13. 期权交易的保证金要求，一般适用于期权的卖方。（√）
14. 当利率上涨时，期货价格也随之上升。（ⅹ）
15. 利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（√）
16. 期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。（√）
17. 当标的资产价格超过期权协议价格时，我们把这种期权称为实值期权。（ⅹ）
18. 金融互换具有降低筹资成本功能（√）
19. 股票价格的波动率不直接影响股票期权价格（ⅹ）
20. 期权价格下限实质上是其相应的内在价值。（√）
21. 期权按执行的时限划分，可分为看涨期权和看跌期权。（ⅹ）
22. 无套利定价法既是一种定价方法，也是定价理论中最基本的原则之一。（√）
23. 从持有成本的观点来看，在远期和期货的定价中，标的资产保存成本越高，远期或期货价格越低。（ⅹ）
24. 在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。（√）
25. 宽跨式组合（Strangle）由相同到期日但协议价格不同的一份看涨期权和一份看跌期权构成，其中看涨期权的协议价格低于看跌期权的协议价格。（ⅹ）
26. 有收益资产美式看跌期权价格可以通过布莱克－舒尔斯期权定价公式直接求得。（ⅹ）
27. 无风险套利活动在开始时需要资金投入。（ⅹ）
28. 金融互换具有降低筹资成本功能。（√）
29. 金融工程的复制技术是一组证券复制另一组证券。（√）
30. 金融期市场最基本的功能是规避风险、价格发现（√）
31. 交易所交易存在的问题之一是缺乏灵活性。（√）
32. 每一种债券的转换因子实际上是要使具有不同票面利率和不同到期期限的债券获得
同样的收益率。（√）
33. 某投资者出售1份大豆期货合约，数量为5000蒲式耳，价格为以5.30美元/蒲式耳，初始保证金为1000美元。当日结算价为5.27美元/蒲式耳，那么该投资当日交易账户余额应为850美元。（ⅹ）
34. 债券资产的价值变动应与其息票收入再投资收益率同方向变动。（ⅹ）
35. 美式期权是指期权的执行时间可以在到期日或到期日之前的任何时候。（√）
36. 期权交易的保证金要求，一般适用于期权的卖方。（√）
37. 金融工程工具从市场属性看，属于资本市场。（ⅹ）
38. 当利率上涨时，期货价格也随之上升。（ⅹ）
39. 停止委托单的最重要用处就是锁定利润。（√）
40. 利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（√）
四、简答题
11. 金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。（8分）
12. 金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。
13. 盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。
21. 阐述利率互换在风险管理上的运用。145（12份）
答：利率互换在风险管理上的运用：（1）运用利率互换转换资产的利率属性。如果交易者原先拥有一笔固定利率资产，她可以通过进入利率互换的多头，所支付的固定利率与资产中的
固定利率收入相抵消，同时收到浮动利率，从而转换为浮动利率资产；反之亦然。(2)运用利率互换转换负债的利率属性。如果交易者原先拥有一笔浮动利率负债,她可以通过进入利率互换的多头,所收到的浮动利率与负债中的浮动利率支付相抵消,同时支付固定利率, 从而转换为固定利率负债;反之亦然。(3)运用利率互换进行利率风险管理。作为利率敏感性资产,利率互换与利率远期、利率期货一样,经常被用于进行久期套期保值,管理利率风险. 22. 试述无套利定价原理。25
答：基于相对定价法的原理，衍生证券的价格应该处在一个和标的资产证券价格相对确定的位置，否则就偏离了合理价格。如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本，市场投资者就可以通过标的资产和衍生证券之间的买卖，进行套利，买入相对定价过低的资产，卖出相对定价过高的资产，因此获利。市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，相对定价过低的资产价格会因买入者较多而回升，而相对定价过高的资产价格则会因为卖出者较多而下降，因而回到合理的价位即均衡状态。在市场价格回到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。这就是套利行为和相应的无套利定价原理。16 23. 市场风险的三大度量方法是什么？它们之间关系如何？
答：一般来说，一个较为完整的市场风险度量体系至少包括三个组成部分：敏感性分析、在险值、情景分析与压力测试。
每个组成部分在市场风险度量体系中都具有独特而不可或缺的作用，敏感性是市场风险度量的基础模块，是进行套期保值与风险对冲的础，Va R给出了在给定条件下市场风险的集成风险额；而情景分析与压力测试则给出了给定情景和极端情况下风险因子共同变化可能产生的结果，可以补充前两者的不足。近年来市场风险的度量技术进一步深入发展，但这三个方法一直是最主流和最基础的市场风险度量方法
31. 阐述国际互换市场迅速发展的主要原因。121（10分）
答：国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。二、在其发展过程中，互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促进了该市场的发展。三、当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的空间。
32. 阐述互换头寸的结清方式。121
答：互换头寸的结清方式有：（1）出售原互换协议。即在市场上出售未到期的互换协议，将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买协议这。（2）对冲原互换协议。即签订一份与原互换协议的本金、到期日和互换利率等均相同但收付利息方向相反的互换协议。（3）解除原有的互换协议。即与原先的交易对手协议提前结束互换双方的权利义务同时抵消。
33. 分析障碍期权的性质。297
答：障碍期权路径依赖期权，它们的回报以及它们的价值要受到资产到期前遵循的路径的
影响。但是障碍期权的路径依赖的性质是较弱的。因为我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息，关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的损益情况仍然和常规期权是相同的。因此障碍期权是属于弱式路径依赖。
41. 试分析风险与收益的关系。
答：风险与收益是金融的核心，是一个问题的两个方面。现实生活中存在着风险与收益的权衡，这两者始终是相伴相生的。在人们厌恶风险的情况下，，系统性风险越高，预期收益率就越高。这意味着我们在评估收益时，应始终将承担的风险纳入考虑并进行相应的调整。从风险与负收益，即损失的关系来看，从前述定义的讨论中，我们已经知道风险既可能导致损失，也可能带来收益。另外，损失是一个事后的概念而风险则是事前的概念，这两者是不能同时并存的两种状态。
42. 远期交易与期货交易有哪些区别？
①交易主体不同：远期适合交易规模较小的投资者；期货一般很难满足中小交易商的要求。
②保证金要求不同：远期不需要交易保证金；期货则有保证金要求。③信用程度不同：远期的交易双方有可能出现违约；期货没有违约风险。④交易成本不同：远期合约的设计成本高昂；期货成本低廉。⑤流动性不同：远期合约一般在到期之前不能进行买卖交易，只能待到期日进行交割；期货由于具备流动性，因此可以在到期之前进行买卖交易。
五、计算题：
21. 假设投资者在2007年9月25日以1530点（每点205美元）的价格买入一手2007年12月到期的S＆P500指数期货。按CME的规定，S＆P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。当天收盘时，S＆P500指数期货结算价为1528.9，该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？47（10分）
收盘时该投资者的盈亏
( 1528.9－1 530)×2 5 0＝－2 7 5美元
保证金账户余额＝19688－275＝19413美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即
19688－15750＝3938 3938÷250＝15.752 1530－15.752＝1514.248点
PS＆P500指数期货结算价交易商会收到追缴保证金通知而必须将保证金账户余额补足至
1 9 , 6 8 8美元。
22. 假设投资者A在2007年9月20日以95.2850（合约规定0.01代表25美元）的价位买
了一份将于2007年12月到期的欧洲美元期货合约EDZ7。假设A的经纪人的保证金要求按CME的规定，此时一份欧洲美元期货的初始保证金为743美元，维持保证金为550美元。当天收盘时，EDZ7结算价为95.2650，该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？47（15分）
收盘时该投资者的盈亏
( 95.2650－95.2850)×2 5＝－50美元
保证金账户余额＝743－50＝693美元。
若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即
743－550＝193 193÷25＝7.72 95.2850－7.72＝87.5650点
欧洲美元期货结算价交易商会收到追缴保证金通知而必须将保证金账户余额补足至743美
元。
41. 假设投资者A于8月9日开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，均价2800点（每
点300元）。假设经纪商收取的初始保证金和维持保证金比例均为15%，请问：①该投资者
需提交多少保证金？②若当日结算价为2810点，8月10日结算价降为2750点，请说明该
投资者在这两天内的损益状况。75
答：①投资者所应提交的保证金数为：
2800×300×15%×2＝250 000（元）
②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。
42. 假设投资者A于2011年9月5日进入中国金融期货交易所的沪深300指数期货IF1109
交易，按开盘价2792.8点买入1手IF1109（每点300元）。假设经纪商收取的初始保证金和
维持保证金比例均为15%，请问：①该投资者需提交多少保证金？②若当日结算价为2753.0
点，9月6日结算价降为2826.6点，请说明该投资者在这两天内的损益状况。75
答：①投资者所应提交的保证金数为：
2792.8×300×15%＝125 676（元）
②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。
51. 2002年7月30日，将于2023年2月15日到期的长期国债，息票率为13%的长期国债收盘价为110。付息时间分别为每年的2月4日和8月4日，试求该债券的现金价格？105
（5份）
答：2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，债券的现
金价格为110+12÷2×176÷181=116.32（美元）。
52. 2007年10月3日，将于2027年11月15日到期的长期国债，息票率为6.125%的长期
国债收盘价为118.11。付息时间分别为每年的5月15日和11月15日，试求该债券的现金
价格？93
答：5月15日到10月3日的时间为141天，5月15日到11月15日的时间为184天，债券
的现金价格为118.11+6.125÷2×141÷184=120.457（美元）。
53. 一个投资者出售了5份无担保的某股票看涨期权，期权价格为3.5美元，执行价格为
60美元，而标的股票目前市场价格为57美元。其初始保证金要求是多少？
答：无担保期权的保证金为以下两者的较大者
A ： 保证金A =〔3.5- 57×20% -（60 – 57）〕×1 0 0 ×5= 5950元
B ： 保证金B =（3.5 +57×10%）×100×5 = 4600元
由于用A 算出来的保证金较大，因此其初始保证金为5950美元。
54. 某投资者出售了1份无担保的某股票看涨期权，期权费为1美元，执行价格为20美元，
而标的股票目前市场价格为15美元。其初始保证金要求是多少？
答：无担保期权的保证金为以下两者的较大者
A：保证金A =〔1- 15×20% -（20 – 15）〕×1 0 0 = -100元B：保证金B =（1 +15×10%）×100= 250元
由于用B算出来的保证金较大，因此其初始保证金为250美元。
《金融工程学》习题及参考答案
无套利定价和风险中性定价 练习 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利 率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利 率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6 个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利 定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树 预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式 看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别 是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？ 参考答案 1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会，其步骤为： （1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑； （6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）； （7） 用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元， 组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。
二、简答题(每题10分，共20分) 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。 （一）多头套期保值。 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值。 空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格 由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。 股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。 权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。 （2）数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。 （3）是否影响总股本。期权不影响，权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险 与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 三、计算题(共6题，共50分)
金融工程学 一、单选题（每题2分，共20分） 1.远期合约的多头是（） A.合约的买方 B.合约的卖方 C.交割资产的人 D.经纪人 2.利用预期利率的上升，一个投资者很可能（）A．出售美国中长期国债期货合约 B. 在小麦期货中做多头 C. 买入标准普尔指数期货合约 D.在美国中长期国债中做多头 3.在期货交易中，由于每日结算价格的波动而对保证金进行调整的是（） A.初始保证金 B.维持保证金 C.变动保证金 D.以上均不对 4.在芝加哥交易所按2005年10月的期货价格购买一份美国中长期国债期货合约，如果期货价格上升2个基点，到期日你将盈利（损失）（） A. 损失2000美元 B. 损失20美元 C. 盈利20美元 D. 盈利2000美元 5.关于可交割债券，下列说法错误的是（） A.若息票率低于8％，则期限越长，转换因子越小 B.若息票率低于8％，则期限越长，转换因子越大 C.若息票率高于8％，则期限越长，转换因子越大 D.以上均不对 6.关于期权价格的叙述，正确的是（） A.期权的有效期限越长，期权价值就越大 B.标的资产价格波动率越大，期权价值就越大 C.无风险利率越小，期权价值就越大 D.标的资产收益越大，期权价值就越大 7.对久期的不正确理解是（）A．用以衡量债券持有者在收回本金之前，平均需要等待的时间 B．是对固定收益类证券价格相对易变性的一种量化估算 C．是指这样一个时点，在这一时点之前的债券现金流总现值恰好与这一时点后的现金流总现值相等 D．与债券的息票高低有关，与债券到期期限无关 8.关于凸性的描述，正确的是（） A. 凸性随久期的增加而降低
B. 没有隐含期权的债券，凸性始终小于0 C. 没有隐含期权的债券，凸性始终大于0 D. 票面利率越大，凸性越小 9.国债A价格为95元，到期收益率为5%；国债B价格为100元，到期收益率为3%。关于国债A和国债B投资价值的合理判断是（） A. 国债A较高 B. 国债B较高 C. 两者投资价值相等 D. 不能确定 10. A债券市值6000万元，久期为7；B债券市值4000万元，久期为10，则A 和B债券组合的久期为（）A. 8.2 B. 9.4 C. 6.25 D. 6.7 二、判断题（每题1分，共10分） 1.如果从动态的角度来考察，那么当无风险利率越低时，看跌期权的价格就越高。 （）2.期权时间价值的大小受到期权有效期长短、标的资产价格波动率和内在价值这三个因素的共同影响。（）3.在金融市场上，任何一项金融资产的定价，都会使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。（）4.在风险中性条件下，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。 （）5.β系数是衡量一种股票价格受整个股市价格波动的影响的幅度，该系数越大则系统风险越小。（） 6.利率互换的实质是将未来两组利息的现金流量进行交换。（） 7.在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（）8.在风险中性假设下，欧式期权的价格等于期权到期日价值的期望值的现值。 （）9.利用无风险套利原理对远期汇率定价的实质：在即期汇率的基础上加上或减去相应货币的利息就构成远期汇率。（）10.债券期货和短期利率期货的主要区别在于期限、报价方式以及交割方式不同，共同点是它们的价格决定因素基本相同。（） 三、名词解释（每题4分，共16分） 1.金融工程 2.久期 3.基差 4.利率互换 四、简答题（每题6分，共24分）
第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证 金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约 可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间， 这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. ()0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金
《金融工程学》复习题答案 名词解释 1、金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。 2、绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 3、相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 4、套利：套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无套利均衡价格。 5、无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。 6、状态价格：状态价格是指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。 7、金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 8、远期价格：远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。 9、远期利率协议（FRA）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。 10、远期利率：协议利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。 11、金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 12、盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。 13、无收益资产：无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。 14、远期价格的期限结构：远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。 15、支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 16、持有成本：持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益 17、金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。 18、利率互换：利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。 19、货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 20、金融期权：金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数
一、 单项选择 1、下列关于远期价格和远期价值的说法中，不正确的是：（B ） B ．远期价格等于远期合约在实际交易中形成的交割价格 2.在衍生证券定价中，用风险中性定价法，是假定所有投资者都是( C )。 C.风险无所谓的 3.金融工具合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有( A )。 A.相同价值 4.远期价格是( C)。 C.使得远期合约价值为零的交割价格 5.无收益资产的美式期权和欧式期权比较( A )。 A.美式期权价格大于欧式期权价格 6.无收益资产欧式看跌期权的价格上限公式是( C )。 C.)(t T r Xe p --≤ 7.在期货交易中，基差是指（ B ）。 B.现货价格与期货价格之差 8.无风险套利活动在开始时不需要（ B ）投入。 B.任何资金 9.金融互换具有( A )功能。 A.降低筹资成本 10.对利率互换定价可以运用( A )方法。 A.债券组合定价 11.期货价格和远期价格的关系（ A )。 A.期货价格和远期价格具有趋同性 12.对于期权的买者来说，期权合约赋予他的（ C ）。 C.只有权利而没有义务 13.期权价格即为( D )。 D.在价值加上时间价值 14.下面哪一因素将直接影响股票期权价格( B )。 B.股票价格的波动率 15.无收益资产的欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系为( A )。 A. s p Xe c t T r +=+--)( 16、假设有两家公司A 和B ，资产性质完全一样，但资本结构不同，在MM 条件下，它们每年创造的息税前收益都是1000万元。A 的资本全部由股本组成，共100万股（设公司不用缴税），预期收益率为10%。B 公司资本中有4000万企业债券，股本6000万，年利率为8%，则B 公司的股票价格是（ A ）元 A 、100 17、表示资金时间价值的利息率是（C ）
第1章 7.该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移 至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. () 5%4.82 ?=元 e? 1000012725.21 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1、2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800 ?-=-。 2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750 +-?< ＆指数期货结算价时(即S＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。 3、他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4、这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 5、保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6、如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方
二、简答题（每题10 分，共20 分） 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。（一）多头套期保值。 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值。空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。 （2）数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。 （3）是否影响总股本。期权不影响，权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 三、计算题（共6 题，共50 分） 5% 4 82 1、如果连续复利年利率为5%, 10000元现值在年后的终值是多少解：10000 e 0 .12725.21元 2、2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付 1 000 000美元。为了规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1 000 000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银 行的远期外汇牌价如下表所示。半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价 分别为和.请问该公司在远期合约上的盈亏如何 中国工商银行人民币远期外汇牌价 单位：人民币/100外币
CH 7 7.1 一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格 的看跌期权。请描述他的头寸情况。 解：投资者头寸状况为：max（S T－X,0）－max（X－S T,0） 此头寸相当于执行价格为X的远期合约。当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。 7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期 日的美式期权值钱。 解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。 7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。 解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。 7.4列举影响期权价格的6个因素。 解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。 7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格 为$28，无风险利率为8％。该看涨期权价格下限为多少？
解：该看涨期权的价格下限为：28－25×0.08*0.3333 e-＝$3.66 7.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？ 解：该看跌期权价格下限为：15×0.06*0.083333 e-－12＝$2.93 7.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。第一条原因应包括货币时间价值。第二条原因在利率为零时也成立。 解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值； 2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。假设期权购买者有现金X，且利率为0。提早执行会使期权购买者头寸在到期日为T S, 而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X,T S） 7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。”请解释这句话。 解：美式期权能为其标的股票提供保险，它可使股票以执行价格X出售。如果期权提早执行，则保险消失，但期权多头立即获得股票价格，并可获得提早执行日至到期日间资金X的时间价值。 7.9 执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。 无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对
习 题 答 案 第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期把保证金 水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可 能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这 同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320 X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，从而实现0.10.2523020X Xe ?->元的无风险利润。
第二章 一、判断题 1市场风险可以通过多样化来消除。（X） 2、与n个未来状态相对应，若市场存在n个收益线性无关的资产，则市场具有完全性。（V） 3、根据风险中性定价原理，某项资产当前时刻的价值等于根据其未来风险中性概率计算的 期望值。（X） 4、如果套利组合含有衍生产品，则组合中通常包含对应的基础资产。（V） 5、在套期保值中，若保值工具与保值对象的价格负相关，则一般可利用相反的头寸进行套期保值。（X） 二、单选题 1、下列哪项不属于未来确定现金流和未来浮动现金流之间的现金流交换？（B） A、利率互换 B、股票 C、远期 D、期货 2、关于套利组合的特征，下列说法错误的是（A）。 A. 套利组合中通常只包含风险资产 B. 套利组合中任何资产的购买都是通过其他资产的卖空来融资 C. 若套利组合含有衍生产品，则组合通常包含对应的基础资产 D ?套利组合是无风险的 3、买入一单位远期，且买入一单位看跌期权（标的资产相同、到期日相同）等同于（C） A、卖出一单位看涨期权 B、买入标的资产 C、买入一单位看涨期权 D、卖出标的资产 4、假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3 个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，该股票 3 个月期的欧式看涨期权协议价格为 10.5 元。则（D） A. 一单位股票多头与4 单位该看涨期权空头构成了无风险组合 B. 一单位该看涨期权空头与0.25 单位股票多头构成了无风险组合
C. 当前市值为9的无风险证券多头和4单位该看涨期权多头复制了该股票多头 D .以上说法都对 三、名词解释 1套利 答：套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在不需要期初投资支出的条件下获取 无风险报酬。 2、阿罗-德不鲁证券 答：阿罗-德不鲁证券指的是在特定的状态发生时回报为1,否则回报为0的资产。 3、等价鞅测度 答：资产价格S t是一个随机过程，假定资产价格的实际概率分布为P，若存在另一种概率 分布P*使得以P*计算的未来期望风险价格经无风险利率贴现后的价格序列是一个鞅，即 Se』=匸($￥上屮)，则称p*为p的等价鞅测度。 四、计算题 1、每季度计一次复利的年利率为14%请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。 解：利用复利计算公式： 1 罟4-1 = R , R c=mln1 ?祭 每年计一次复利的年利率=(1+0.14/4) 4-仁14.75% 连续复利年利率=4ln(1+0.14/4)=13.76%。 2、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8% ,分别利用无风险套利方法、风险中性定价法以及状态价格定价法计算执行价格为 39元的一个月期欧式看涨期权的价值。 解：无风险套利方法：考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出△股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42 A -3 ;如果股票价格下降到38元，组合价值是38 A。若 两者相等，则42 A -3=38 A , A =075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5 的现值，即28.31=28.5 e-0.08 °08333。即-f+40 A =28.31 , f是看涨期权价格。f=1.69。 风险中性定价法：按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的
金融工程（第四版）习题答案 第 1 章 1.金融工程的内涵:1、金融工程的根本目的是解决现实生活中的金融问题。通过提供各种创造性的解决问题的方案，来满足市场丰富多样需求。2、金融工程的主要内容是设计、定价与风险管理。产品设计与解决方案是金融工程的基本内容，设计完成后，产品的定价也是金融工程的关键所在，定价合理才能保证产品可行性。而风险管理则是金融工程的核心内容。3、金融工程的主要工具是基础证券和各式各样的金融衍生产品。4、金融工程学科的主要技术手段，是需要将现代金融学、各种工程技术方法和信息技术等多种学科综合起来应用的技术手段。5、金融工程对于促进金融行业发展功不可没，它极大丰富了金融产品种类，为金融市场提供了更准确、更具时效性、更灵活的低成本风险管理方式等等。 2.风险管理是金融工程最重要的用途之一，在金融工程中处于核心地位。衍生证 券与金融工程技术的诞生，都是源于市场主体管理风险的需要。 3.推动金融工程发展的重要因素：日益动荡的全球经济环境、鼓励金融创新的制度环境、金融理论和技术的发展创新、信息技术的进步、市场追求效率的结果。 4.他们分别是套期保值者、套利者和投机者。他们有不同的参与目的，他们的行为都对市场发挥着重要作用。套保者的操作是为了转移和管理已有头寸的风险暴露，他是衍生证券市场产生和发展的原动力。套利者则是通过发现现货和衍生证券价格之间的不合理关系，通过同时操作，获取低风险或无风险的套利收益。他的参与有利于市场效率的提高。 5. 1）商品期货，有上海、郑州、大连三家交易所，以农产品和金属为主 2）外汇期货和国债期货曾于1992 年试交易，但分别在93 年和95 年叫停，时隔18 年后，国债期货于 2013 年9 月中旬重启，现有 5 年期国债期货和 10 年期国债期货两个品种 3）股指期货，2010年4月16日开始交易，现有沪深300、上证50和中证500三个 品种 4）公司权证，品种少、炒作风气浓 5）银行间市场上交易的产品：外汇远期、外汇掉期、外汇期权、利率互换、远期利率协议、债券远期、信用缓释工具 6）上证50ETF 期权 2015 年2 月9 号在上交所挂牌上市 7）结构型理财产品中蕴含的衍生产品 6.
1.假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2.银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3. 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 存在套利机会，其步骤为： （1）以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2）按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3）将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4）按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5）6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑； （6）用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）； （7）用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8）套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4.一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元，组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。 5. 条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 按照风险中性的原则，我们首先计算风险中性条件下股票价格向上变动的概率p,它满足等式：42p+38(1-p)=40 e0.08×0.08333,p=0.5669,期权的价值是：（3×0.5669+0×0.4331）e-0.08×0.08333=1.69,同题4按照无套利定价原则计算的结果相同。 6. 一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 考虑这样的组合：卖出一个看跌期权并购买Δ股股票。如果股票价格是55元，组合的价值是55Δ；如果股票的价格是45元，组合的价值是45Δ-5。若两者相等，则45Δ-5=55Δ。Δ=-05。一个月后无论股票价格如何变化，组合的价值都是-27.5，今天的价值则一定是-27.5的现值，即-27.5 e-0.1×0.5=-26.16。这意味着-p+50Δ=-26.16,p=1.16。p是看跌期权的价值。 7. 一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 按照本章的符号，u=1.1,d=0.9,r=0.08,所以p=( e0.08×0.5-0.9)/(1.1-0.9)=0.7041。这里p是风险中性概率。期权的价值是： (0.70412×21+2×0.7041×0.2959×0+0.29592×0) e-0.08=9.61。 8. 假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 本题中看涨期权的价值应该是S-Xe-rT=20-18e-0.1=3.71。显然题中的期权价格小于此数，会引发套利活动。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，现金流是20-3=17。17以10%投资一年，成为17 e0.1==18.79。到期后如果股票价格高于18，套利者以18元的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79元。若股票价格低于18元（比如17元），套利者可以购买股票并将股票空头平仓，盈利是18.79-17=1.79元