聚类分析练习题20121105

聚类分析和判别分析练习题

一、选择题

1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。

A.两步聚类

B.有序聚类

C.系统聚类

D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。

A.组内离差平方和除以组间离差平方和

B.组间离差平方和除以组内离差平方和

C.组间离差平方和除以总离差平方和

D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小

4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法

5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2

1()p

ik jk k x x =-∑ B.

1p

ik jk

k ik

jk

x x x

x =-+∑

C.

21p

k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x

6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2

1()p

ik jk k x x =-∑ B.

1

p

ik jk

k ik

jk

x x x

x =-+∑

C.

21

p

k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x

7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B.

G

G

W P P -

C.()/(1)

/()

G

G

W P G

P n G

--

-

D.()

G W P

W

-

8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（）

A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量

B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理

C.不同的类间距离会产生不同的递推公式

D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。

9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（）

A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量

B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量

C.分析的变量在不同的样品上要有差异

D.要选择与研究目的有关的变量

10.距离判别法所用的距离是（）

A.马氏距离

B. 欧氏距离

C.绝对值距离

D. 欧氏平方距离

11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。

（）

A.正态分布假定

B.等协方差矩阵假定

C.均值相等假定

D.先验概率相等假定

12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（）

A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大

B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大

C.判定系数越小变量的判别贡献更大

D.判定系数越大变量的判别贡献更大

二、填空题

1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。

2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。

3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。

4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间

可同度量的目的。常用的无量纲化方法有以下几种：_____________、____________、_____ ___。

5．六种Q 型聚类方法分别为____ 、_______ ___、____ ____、 _____________、___________、_____________。

6．判别分析是要解决在研究对象已知_________________的情况下，确定新的观测数据属于已知类别中哪一类的多元统计方法。

7．用判别分析方法处理问题时，通常以__________作为衡量新样本点与各已知组别接近程度的指标。 8．进行判别分析时，通常指定一种判别规则，用来判定新样本的归属，常见的判别准则有____________、_____________。

9．类内样本点接近，类间样本点疏远的性质，可以通过_____________与___________的大小差异表现出来，而两者的比值能把不同的类区别开来。这个比值越大，说明类与类间的差异越_____，分类效果越______。

10. 最大的错判概率为 ，这时两个总体的均值向量的关系是 。 11. 两个点x 和y 是从同一个总体中抽出的样本，二者的马氏距离可以表达为 。

三、总结系统聚类有哪些方法？他们的D （0）可以如何定义，其各种方法的递推公式式什么。证明类平均法的递推公式是

222

(,)(,)(,)K L K L

n D J K n D J L D J M n n +=+

四、系统聚类类别的确定有哪些方法或指标？ 五、如果在系统聚类时，某步产生了如下的两个小类

()2,3,4,(3,4,5),(3,5,2)???? ()8,4,4,(6,4,5)

???? 如果用离差平方和法聚类，两个小类的距离是多少。

六、简述系统聚类法的基本思想及主要步骤。 六、简述快速聚类的基本思想及主要步骤。

七、某地区将农村经济类型分为三类：G1—较富裕类型，G2—中等类型，G3—较贫困类型。每种类型以五个指标为依据：x1=土地生产率=农村社会总产值/总土地面积(百元/每亩)，x2=劳动生产率=农村社会总产值/农村劳动力(百元/每个劳动力)，x3=人均收入=农村经济纯收入/农业人口(百元/每人)，x4=费用水平=总费用/总收入， x5=农村工业比重=农村工业产值/农村社会总产值。每种类型分别有容量为n 1=5,n 2=8,n 3=4的样本(每个个体以县为单位)，其数据如下：

(2)试以x1,x2,x3,x4,x5为变量，建立马氏距离判别函数

八、设两个二维总体有公共协方差，从二总体中分别抽取了容量为9和8的样本，其数据如下：

九、以下数据是20种啤酒的相关数据，进行聚类分析。

十、讨论系统聚类、k均值聚类和有序聚类的技术。说明其特点。

应用多元统计分析试题及答案

一、填空题： 1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法. 2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著. 3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。 4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。 5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。 6、若 () (,), P x N αμα ∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布 为_x~N(μ，Σ/n)_。 二、简答 1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。 在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。 2、简述相应分析的基本思想。 相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。相应分析即是通过列联表的转换，使得因素A

和因素B 具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A 、B 的联系。 3、简述费希尔判别法的基本思想。 从k 个总体中抽取具有p 个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数 系数： 确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。 5、简述多元统计分析中协差阵检验的步骤 第一，提出待检验的假设 和H1； 第二，给出检验的统计量及其服从的分布； 第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定相应的临界值，从而得到否定域； 第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒绝或接受）。 协差阵的检验 检验0=ΣΣ 0p H =ΣI ： /2 /21exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S 00p H =≠ΣΣI ： /2 /2**1exp 2np n e tr n λ???? =-?? ? ???? S S

聚类分析练习题20121105

聚类分析和判别分析练习题 一、选择题 1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。 A.两步聚类 B.有序聚类 C.系统聚类 D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。 A.组内离差平方和除以组间离差平方和 B.组间离差平方和除以组内离差平方和 C.组间离差平方和除以总离差平方和 D.组间均方除以总均方。 3.系统聚类的单调性是指（ ）。 A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小 4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法 5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。 A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。A.2 1()p ik jk k x x =-∑ B. 1 p ik jk k ik jk x x x x =-+∑ C. 21 p k =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x 7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2R B. G G W P P -

C.()/(1) /() G G W P G P n G -- - D.() G W P W - 8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（） A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量 B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理 C.不同的类间距离会产生不同的递推公式 D.递推公式有利于运算速度的提高。D(3)的信息需要D（2）提供。 9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（） A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量 B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量 C.分析的变量在不同的样品上要有差异 D.要选择与研究目的有关的变量 10.距离判别法所用的距离是（） A.马氏距离 B. 欧氏距离 C.绝对值距离 D. 欧氏平方距离 11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。 （） A.正态分布假定 B.等协方差矩阵假定 C.均值相等假定 D.先验概率相等假定 12.常用逐步判别分析选择不了的标准是（） A.Λ统计量越小变量的判别贡献更大 B.Λ统计量越大变量的判别贡献更大 C.判定系数越小变量的判别贡献更大 D.判定系数越大变量的判别贡献更大 二、填空题 1、聚类分析是建立一种分类方法，它将一批样本或变量按照它们在性质上的_______________进行科学的分类。 2．Q型聚类法是按_________进行聚类，R型聚类法是按_______进行聚类。 3．Q型聚类相似程度指标常见是、、，而R型聚类相似程度指标通常采用_____________ 、。 4．在聚类分析中需要对原始数据进行无量纲化处理，以消除不同量纲或数量级的影响，达到数据间

模糊聚类分析方法

模糊聚类分析方法 对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x =为被分类对象， 每个对象又有m 个指标表示其性状，即 12{,, ,}i i i im x x x x = (1,2,,) i n =， 于是，得到原始数据矩阵为 1112 1 21222 12 m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换

i k k ik k x x x s -'= (1,2,,;1,2,i n k m == 其中 11n k i k i x x n ==∑， k s =。 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111m i n { }m a x {}m i n {}i k i k i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''- ，(1,2, ,)k m = 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,;1,2,i n k m == 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,, ,}n U x x x =，12{,,,}i i i im x x x x =，依照传统聚类方法确定相似 系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法 2 2m ik jk ij m ik jk x x r x = ∑∑ ② 最大最小法 11() () m ik jk k ij m ik jk k x x r x x ==∧= ∨∑∑。 ③ 算术平均最小法

应用多元统计分析习题解答_第五章

第五章 聚类分析 判别分析和聚类分析有何区别 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么简要说明为什么这样构造 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑

Matlab学习系列23. 模糊聚类分析原理及实现

23. 模糊聚类分析原理及实现 聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。 传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。 随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。 本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类原理）：基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。 （一）预备知识 一、模糊等价矩阵 定义1 设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若R 满足 i) 自反性：I ≤R （等价于r ii =1）； ii) 对称性：R T =R; 则称R 为模糊相似矩阵，若再满足 iii) 传递性：R 2 ≤R （等价于1 ()n ik kj ij k r r r =∨∧≤） 则称R 为模糊等价矩阵。 定理1 设R 为n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小的自然数k

（k

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5.2酿酒葡萄的等级划分 5.2.1葡萄酒的质量分类 由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。 通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。 在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。为此我们需要进一步细化等级。为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。 通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：

考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。 5.2.2建立模型 在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。 聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。 建立数据阵，具体数学表示为： 1111...............m n nm X X X X X ????=?????? （5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品； 列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 接下来我们将要对数据进行变化，以便于我们比较和消除纲量。在此我们用了使用最广范的方法，ward 最小方差法。其中用到了类间距离来进行比较，定义为： 2||||/(1/1/)kl k l k l D X X n n =-+ （5.2.2） Ward 方法并类时总是使得并类导致的类内离差平方和增量最小。 系统聚类数的确定。在聚类分析中，系统聚类最终得到的一个聚类树，如何确定类的个数，这是一个十分困难但又必须解决的问题；因为分类本身就没有一定标准，人们可以从不同的角度给出不同的分类。在实际应用中常使用下面几种

模糊聚类分析方法汇总

模糊聚类分析方法 对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x =为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状， 即 12{,, ,}i i i im x x x x = (1,2, ,)i n =， 于是，得到原始数据矩阵为 11 121212221 2 m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换

ik k ik k x x x s -'= (1,2,,;1,2,,)i n k m == 其中 11n k ik i x x n ==∑， k s = 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111min{}max{}min{}ik ik i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m = 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,;1,2,,)i n k m == 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,, ,}n U x x x =，12{,, ,}i i i im x x x x =，依照传统聚类方法确定相似 系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法 21 m ik jk ij m ik jk k x x r x == ∑∑。 ② 最大最小法 11() () m ik jk k ij m ik jk k x x r x x ==∧= ∨∑∑。 ③ 算术平均最小法

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《应用多元统计分析》 ——报告 班级： 学号： 姓名：

聚类分析的案例分析 摘要 本文主要用SPSS软件对实验数据运用系统聚类法和K均值聚类法进行聚类分析，从而实现聚类分析及其运用。利用聚类分析研究某化工厂周围的几个地区的 气体浓度的情况，从而判断出这几个地区的污染程度。 经过聚类分析可以得到，样本6这一地区的气体浓度值最高，污染程度是最严重的，样本3和样本4气体浓度较高，污染程度也比较严重，因此要给予及时的控制和改善。 关键词：SPSS软件聚类分析学生成绩

一、数学模型 聚类分析的基本思想是认为各个样本与所选择的指标之间存在着不同程度的相 似性。可以根据这些相似性把相似程度较高的归为一类，从而对其总体进行分析和总结，判断其之间的差距。 系统聚类法的基本思想是在这几个样本之间定义其之间的距离，在多个变量之间定义其相似系数，距离或者相似系数代表着样本或者变量之间的相似程度。根据相似程度的不同大小，将样本进行归类，将关系较为密切的归为一类，关系较为疏远的后归为一类，用不同的方法将所有的样本都聚到合适的类中，这里我们用的是最近距离法，形成一个聚类树形图，可据此清楚的看出样本的分类情况。 K 均值法是将每个样品分配给最近中心的类中，只产生指定类数的聚类结果。 二、数据来源 《应用多元统计分析》第一版164 页第6 题 我国山区有一某大型化工厂，在该厂区的邻近地区中挑选其中最具有代表性的 8 个大气取样点，在固定的时间点每日 4 次抽取6 种大气样本，测定其中包含的8 个取样点中每种气体的平均浓度，数据如下表。试用聚类分析方法对取样点及 大气污染气体进行分类。 三、建立数学模型 一、运行过程

应用多元统计分析习题解答-聚类分析

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1()()p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =）

21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 将变量看作p 维空间的向量，一般用 （一）夹角余弦 （二）相关系数 5.4 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵循哪些原则？ 答： 设d ij 表示样品X i 与X j 之间距离，用D ij 表示类G i 与G j 之间的距离。 （1）. 最短距离法 21()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑ cos p ik jk ij X X θ= ∑ ()() p ik i jk j ij X X X X r --= ∑ ij G X G X ij d D j j i i ∈∈= ,min

模糊聚类法

模糊聚类分析法及其应用 （汽车学院钟锐 2011122071） 摘要模糊聚类分析方法是一种多元统计分析方法, 它通过多个指标将样本划分为若干类, 这种分类方法能很好地应用于交通规划、交通流分析、安全评价等多个方面。文章以交通调查的选择为例说明了模糊聚类分析在规划过程中的具体应用, 并分析了模糊聚类分析在交通规划其他方面的应用。在交通调查中, 可利用模糊聚类分析将交通分区按工业、居住、公建、道路绿化广场等各项用途来进行分类。可相应减少同类交通分区的相似调查工作量。 关键词模糊聚类分析; 交通规划; 交通调查 1 问题的提出 交通规划旨在确定公路和城市道路交通建设的发展目标, 设计达到这些目 标的策略、过程与方案。交通规划包括目标确定、组织工作、数据调查、相关基本模型分析、分析预测、方案设计、方案评价、方案实施过程中的信息反馈和修改等工作阶段。在交通规划的很多阶段, 需要进行分类。例如可将众多的交通小区划分成几大类, 将具有相似特性的交通小区归于一类, 可以减少调查的工作量; 对线路网络进行分析评价时, 也需要进行分类。单一的指标往往不能全面反映交通分区之间的关系, 需要用多个指标来进行。在分类方法中,聚类分析是一种应用很广泛的方法, 它在交通规划领域应用较多。 2 聚类分析方法 聚类分析取意于“人以群分, 物以类聚”的俗语, 即将一组事物根据其性质上亲疏远近的程度进行分类, 把性质相近的个体归为一类, 使得同一类中的个体具有高度的同质性, 不同类之间的个体具有高度的异质性。为使分类合理, 必须描述个体之间的亲疏程度。对此, 通常有距离法、相关系数法等方法。距离法是将每个样本看成m( m 为统计指标的个数) 维空间的一个点, 在m 维空间中定义点与点之间的某种距离; 相关系数法是用某种相似系数来描述样本之间的关系, 如相关系数。聚类的方法有很多, 如系统聚类法、模糊聚类法、分裂法、

聚类分析实例

k-means聚类”——数据分析、数据挖掘 一、概要 分类作为一种监督学习方法，要求必须事先明确知道各个类别的信息，并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足，尤其是在处理海量数据的时候，如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求，则代价非常大，这时候可以考虑使用聚类算法。聚类属于无监督学习，相比于分类，聚类不依赖预定义的类和类标号的训练实例。本文介绍一种常见的聚类算法——k 均值和k 中心点聚类，最后会举一个实例：应用聚类方法试图解决一个在体育界大家颇具争议的问题——中国男足近几年在亚洲到底处于几流水平。 二、聚类问题 所谓聚类问题，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n 个可观察属性，使用某种算法将D 划分成k 个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。 与分类不同，分类是示例式学习，要求分类前明确各个类别，并断言每个元素映射到一个类别，而聚类是观察式学习，在聚类前可以不知道类别甚至不给定类别数量，是无监督学习的一种。目前聚类广泛应用于统计学、生物学、数据库技术和市场营销等领域，相应的算法也非常的多。本文仅介绍一种最简单的聚类算法——k 均值（k-means）算法。 三、概念介绍 区分两个概念： hard clustering：一个文档要么属于类w，要么不属于类w，即文档对确定的类w是二值的1或0。

soft clustering：一个文档可以属于类w1，同时也可以属于w2，而且文档属于一个类的值不是0或1，可以是这样的小数。 K-Means就是一种hard clustering，所谓K-means里的K就是我们要事先指定分类的个数，即K个。 k-means算法的流程如下： 1）从N个文档随机选取K个文档作为初始质心 2）对剩余的每个文档测量其到每个质心的距离，并把它归到最近的质心的类 3）重新计算已经得到的各个类的质心 4）迭代2～3步直至满足既定的条件，算法结束 在K－means算法里所有的文档都必须向量化，n个文档的质心可以认为是这n 个向量的中心，计算方法如下： 这里加入一个方差RSS的概念： RSSk的值是类k中每个文档到质心的距离，RSS是所有k个类的RSS值的和。 算法结束条件： 1）给定一个迭代次数，达到这个次数就停止，这好像不是一个好建议。

模糊聚类分析方法

第二节 模糊聚类分析方法 在科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x = 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，即 12{,,,}i i i im x x x x = (1,2,,i n = ， 于是，得到原始数据矩阵为 11 121 2122 2 1 2 m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换

i k k ik k x x x s -'= (1,2,,; 1,2,i n k m == 其中 1 1n k i k i x x n == ∑ ， k s = 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111m i n { } m a x {}m i n {} i k i k i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m = 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,; 1,2,i n k m == 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,,,}n U x x x = ，12{,,,}i i i im x x x x = ，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法 m ik jk ij x x r = ∑ ② 最大最小法 11 () () m ik jk k ij m ik jk k x x r x x ==∧= ∨∑∑。 ③ 算术平均最小法

聚类分析例题及解答

聚类分析作业 例题: country populatn density urban religion lifeexpf lifeexpm literacy pop_incr Afghanistan 20,500 25、0 18 Muslim 44 45 29 2、8 Bangladesh 125,000 800、0 16 Muslim 53 53 35 2、4 Cambodia 10,000 55、0 12 Buddhist 52 50 35 2、9 China 1,205,200 124、0 26 Taoist 69 67 78 1、1 HongKong 5,800 5,494、0 94 Buddhist 80 75 77 -0、1 India 911,600 283、0 26 Hindu 59 58 52 1、9 Indonesia 199,700 102、0 29 Muslim 65 61 77 1、6 Japan 125,500 330、0 77 Buddhist 82 76 99 0、3 Malaysia 19,500 58、0 43 Muslim 72 66 78 2、3 N、Korea 23,100 189、0 60 Buddhist 73 67 99 1、8 Pakistan 128,100 143、0 32 Muslim 58 57 35 2、8 Philippines 69,800 221、0 43 Catholic 68 63 90 1、9 S、Korea 45,000 447、0 72 Protstnt 74 68 96 1、0 Singapore 2,900 4,456、0 100 Taoist 79 73 88 1、2 Taiwan 20,944 582、0 71 Buddhist 78 72 91 0、9 Thailand 59,400 115、0 22 Buddhist 72 65 93 1、4 Vietnam 73,100 218、0 20 Buddhist 68 63 88 1、8 进行聚类分析,步骤如下: 1、标准化的欧式距离聚类 各类所属 得出以上结果,以欧氏距离为计算距离方法,把以上17个亚洲国家地区按6个变量欧氏距离划分为三类。 第一类为:Bangladesh 第二类为:China 第三类为:Malaysia 2、尝试其她类间距离方法

模糊聚类分析

四 模糊聚类分析方法 模糊聚类分析，是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。这里将主要介绍基于模糊等价关系与基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法。 一、基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法 基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系~R 是论域集U 与自己的直积U U ?上的一个模糊子集，因此可以对~ R 进行分解，当用λ-水平对~R 作截集时，截得的U U ?的普通子集~ R λ就是U 上的一个普通等价关系，也就得到了关于U 中被分类对象元素的一种分类。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。由此可见，分类对象集U 上的模糊等价关系~ R 的建立是这种聚类分析方法中的一个关键性的环节。(一)建立模糊等价关系 为了建立分类对象集合U 上的模糊等价关系R *，通常需要首先计算各个 分类对象之间的相似性统计量，建立分类对象集合U 上的模糊相似关系~R 。1.模糊相似关系的建立关于各分类对象之间相似性统计量r ij 的计算，除了 采用夹角余弦公式和相似系数计算公式以外，还可以采用如下几个计算公式。(1)数量积法： 在(1)式中，M 是一个适当选择之正数，一般而言，它应满足： (2)绝对值差数法： 在(2)式中，c 为适当选择之正数，使0≤r ij ＜1(i≠j)。 (3)最大最小值法： (4)算术平均最小法： (5)绝对值指数法：

(6)指数相似系数法： 在(6)式中，s k 是第k 个指标的方差，即 2 将模糊相似关系~R 改造为迷糊等价关系~R *。由于模糊相似关系~ R 满足自反性和对称性，但一般而言，它并不满足传递性，也就是说它并不是模糊等价关系。因此，为了聚类，我们必须采用传递闭合的性质将这种模糊相似关系~ R 改造为模糊等价关系~R *。改造的办法是将~ R 自乘，即这样下去，就必然会存在一个自然数K ，使得： 这时，~~ k R R *=便是一个模糊等价关系了。 (二)在不同的截集水平下进行聚类 用上述模糊等价关系~ R *，在不同的截集水平下聚类，可以得到不同的聚类结果： 二、基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法 除了依据模糊等价关系进行聚类分析外，还可以应用最大模糊支撑树进行聚类分析。基于最大模糊支撑树的聚类分析过程，可按如下步骤进行。第一步：建立分类对象集上的模糊相似关系，构造模糊图。这一步骤的工作可按如下作法进行： 计算各个分类对象之间的相似性统计量r ij (i ，j=1，2，…，m)，建 立分类对象集U 上的模糊相似关系~ ()ij m n R r ?=。将~ R 表示成一个由m 个结点所构成的模糊图G=(V,E),使G 中的任意两个结点V i 与V j 之间都有一条边相连结，且赋该边的权值为r ij 。假若，对于某五个地理区域所构成的分类对象集合V=｛v 1，v 2，v 3，v 4，v 5｝， 经过选择聚类要素并对其原始数据进行标准化处理后，计算各分类对象之间的相似性统计量，得到如下的模糊相似关系

聚类分析课堂例题

聚类分析课堂例题 为了研究世界各国森林、草原资源的分布规律，共抽取了21个国家的数据，每个国家4项指标，原始数据见下表1。使用该原始数据对国别进行聚类分析。 表1 抽样数据表

Matlab 解答 Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法； 另一种是分步聚类：（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenetic函数评价聚类信息；（4）用cluster函数创建聚类。1．Matlab中相关函数介绍 1.1 pdist函数 调用格式：Y=pdist(X,’metric’) 说明：用‘metric’指定的方法计算X 数据矩阵中对象之间的距离。’X：一个m×n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。 metric’取值如下： ‘euclidean’：欧氏距离（默认）；‘seuclidean’：标准化欧氏距离； ‘mahalanobis’：马氏距离；‘cityblock’：布洛克距离； ‘minkowski’：明可夫斯基距离；‘cosine’： ‘correlation’：‘hamming’： ‘jaccard’：‘chebychev’：Chebychev距离。 1.2 squareform函数 调用格式：Z=squareform(Y,..) 说明：强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3 linkage函数

多元统计分析模拟考题及答案

、判断题 （对）1X （兀公2丄，X p）的协差阵一定是对称的半正定阵 （对）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。 （对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。 （对）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X （X-X2，,X p） ~ N p（ , ），X,S分别是样本均值和样本离 S 差阵，则X,—分别是，的无偏估计。 n （对）6X （X「X2， ,X p） ~ N p（ , ），X作为样本均值的估计，是无偏的、有效的、一致的。 （错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化 （对）8因子载荷阵A （a j）中的a ij表示第i个变量在第j个公因子上的相对重要性。 （对）9判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher判别与距离判别等价。（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher判别法对总体的分布无特 定的要求。 二、填空题 1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵. 2、设是总体X （X」,X m）的协方差阵，的特征根i（i 1,L ,m）与相应的单 位正交化特征向量i （盼无丄,a m），则第一主成分的表达式是 y1 Q1X1 812X2 L QmX m 方差为1。 3设是总体X （X1,X2,X3, X4）的协方差阵，的特征根和标准正交特征向量分别为： 1 2.920 U；(0.1485, 0.5735, 0.5577, 0.5814) 2 1.024 U2(0.9544, 0.0984,0.2695,0.0824) 3 0.049 U3(0.2516,0.7733, 0.5589, 0.1624) 0.007U4 （ 0.0612,0.2519,0.5513, 0.7930），则其第二个主成分的表达式是 4

聚类分析案例

SPSS软件操作实例——某移动公司客户细分模型 数据准备：数据来源于telco.sav，如图1所示，Customer_ID表示客户编号，Peak_mins表示工作日上班时期电话时长，OffPeak_mins表示工作日下班时期电话时长等。 图1 telco.sav数据 分析目的：对移动手机用户进行细分，了解不同用户群体的消费习惯，以更好的对其进行定制性的业务推销，所以需要运用聚类分析。 操作步骤： 1，从菜单中选择【文件】——【打开】——【数据】，在打开数据窗口中选择数据位置以及文件类型，将数据telco.sav导入SPSS软件中，如图2所示。 图2 打开数据菜单选项 2，从菜单中选择【分析】——【描述统计】——【描述】，然后在描述性窗口中，将需要标准化的变量选到右边的“变量列表”，勾选“将标准化得分另存为变量”，点确定，如图3所示。

图3 数据标准化 3，从菜单中选择【分析】——【分类】——【K-均值聚类】，在K-均值聚类分析窗口中将标准化之后的结果选入右边“变量列表”，客户编号选入“个案标记依据”，聚类数改为5。点击迭代按钮，在迭代窗口将最大迭代次数改为100，点击继续。点击保存按钮，在保存窗口勾选“聚类成员”、“与聚类中心的距离”，点击继续。点击选项按钮，在选项窗口勾选“ANOV A表”、“每个个案的聚类信息”，点击继续。点击确定按钮，运行聚类分析，如图4所示。 图4 聚类分析操作

由最终聚类中心表可得最终分成的5个类它们各自的均值。 第一类：依据总通话时间长，上班通话时间长，国际通话时间长等特征，将第一类命名为高端商用客户。 第二类：依据其在各项指标中均较低，将第二类命名为不常使用客户。 第三类：依据总通话和上班通话时间居中等特征，将第三类命名为中端商用客户。第四类：依据下班通话时间最长等特征，将第四类命名为日常客户。 第五类：依据平均每次通话时间最长等特征，将第五类命名为长聊客户。 由ANOVA表可根据F值大小近似得到哪些变量对聚类有贡献，本例题中重要程度排序为：总通话时长>工作日上班时期电话时长>工作日下班时期电话时

应用多元统计分析习题解答_朱建平_第五章

Abbo无私奉献，只收1个金币，BS收5个金币的… 何老师考简单点啊……

第五章 聚类分析 5.1 判别分析和聚类分析有何区别？ 答：即根据一定的判别准则，判定一个样本归属于哪一类。具体而言，设有n 个样本，对每个样本测得p 项指标（变量）的数据，已知每个样本属于k 个类别（或总体）中的某一类，通过找出一个最优的划分，使得不同类别的样本尽可能地区别开，并判别该样本属于哪个总体。聚类分析是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。在聚类之前，我们并不知道总体，而是通过一次次的聚类，使相近的样品（或变量）聚合形成总体。通俗来讲，判别分析是在已知有多少类及是什么类的情况下进行分类，而聚类分析是在不知道类的情况下进行分类。 5.2 试述系统聚类的基本思想。 答：系统聚类的基本思想是：距离相近的样品（或变量）先聚成类，距离相远的后聚成类，过程一直进行下去，每个样品（或变量）总能聚到合适的类中。 5.3 对样品和变量进行聚类分析时， 所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？ 答：对样品进行聚类分析时，用距离来测定样品之间的相似程度。因为我们把n 个样本看作p 维空间的n 个点。点之间的距离即可代表样品间的相似度。常用的距离为 （一）闵可夫斯基距离：1/1 ()() p q q ij ik jk k d q X X ==-∑ q 取不同值，分为 （1）绝对距离（1q =） 1 (1)p ij ik jk k d X X ==-∑ （2）欧氏距离（2q =） 21/2 1 (2)() p ij ik jk k d X X ==-∑ （3）切比雪夫距离（q =∞） 1()max ij ik jk k p d X X ≤≤∞=- （二）马氏距离 （三）兰氏距离 对变量的相似性，我们更多地要了解变量的变化趋势或变化方向，因此用相关性进行衡量。 2 1()()()ij i j i j d M -'=--X X ΣX X 11()p ik jk ij k ik jk X X d L p X X =-=+∑