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2012年美国大学生数学建模竞赛B题特等奖文章翻译要点

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2012年美赛B题

题目翻译:

到Big Long River(225英里)游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。远足者没法到达这条河,唯一去的办法是漂流过去。这需要几天的露营。河流旅行始于First Launch,在Final Exit结束,共225英里的顺流。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏,它的速度是4英里每小时,或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。负责管理这条河的政府部门希望让每次旅行都能尽情享受野外经历,同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。当前,每年经过Big Long河的游客有X组,这些漂流都在一个为期6个月时期内进行,一年中的其他月份非常冷,不会有漂流。在Big Long上有Y处露营地点,平均分布于河廊。随着漂流人数的增加,管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案:包括旅行时间(以在河上的夜晚数计算)、选择哪种船(摩托还是桨船),从而能够最好地利用河中的露营地。换句话说,Big Long River在漂流季节还能增加多少漂流旅行数?管理者希望你能给他们最好的建议,告诉他们如何决定河流的容纳量,记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外,在你的摘要表一页,准备一页给管理者的备忘录,用来描述你的关键发现。

沿着大朗河露营

摘要

我们开发了一个模型来安排沿大河的行程。我们的目标是为了优化乘船旅行的时间,从而使6个月的旅游旺季出游人数最大化。

我们模拟团体从营地到营地旅行的过程。根据给定的约束条件,我们的算法输出了每组沿河旅行最佳的日程安排。通过研究算法的长期反应,我们可以计算出旅行的最大数量,我们定义为河流的承载能力。

我们的算法适应于科罗多拉大峡谷的个案分析,该问题的性质与大长河问题有许多共同之处。

最后,我们考察当改变推进方法,旅程时间分布,河上的露营地数量时承载能力的变化的敏感性。

我们解决了使沿大朗河出游人数最大化的休闲旅行计划。从首次启动到最终结束(225英里),参与者需使用桨供电的橡胶筏或机动船在指定的参与者露营地游玩6到18个晚上。为了确保一个真实的荒野体验,一组在同一时间最多占据一个营地。这个约束限制了公园的6个月的旅游旺季期间可能的旅行数量。

我们模拟情景,然后把我们相似特性的研究结果进行比较,从而验证了我们的方法是否能得到令人满意的结果。

我们的模型是适用于针对有着不同长度的河流、不同数量的露营地、不同的行程持续时间、以及不同的船的速度的情况中,找到最佳的行程安排。

问题重述

?应该如何制定不同长度和推进过程的旅行计划,使其在6个月的旅行季中旅行可能数量最大化?

?在任何时候,有多少新的组可以开始河上旅行?

?什么是河流的承载能力——在六个月的旅行季中可以发送顺流而下的最大数量的组?

模型概述

我们设计了一个模型,

?可以应用到具有相似属性的真实世界的河流(即,大峡谷);

?足够灵活,以模拟各种可行的输入参数;

?模拟河往返调度的关于旅行分布长度(无论是6,12,或18天)的推进,不同的分布速度和不同数量的露营地的函数。

该模型可以预测出这6个月的旅行季的旅游人数。它还回答有关河流的承载能力,有利的推进速度和行程长度的分布,每一天可以有多少组开始河流之旅,以及如何安排行程。

约束条件

问题指定了以下限制:

?旅行在始发点开始并在终点结束,225公里的下游。

?只有两种船:桨供电的橡胶筏和电机化船。

?桨供电的橡皮筏平均每小时旅行4英里。

?电动船平均每小时旅行8英里。

?旅行时间范围是6至18晚。

?旅行安排在一年的6个月期间。

?露营地沿河均匀分布。

?没有两个组可以同时占据相同的营地。

问题假设

?我们可以规定每天能到河上航行的桨供电河筏和机帆船的比例。

如果有太多的桨动力船在短时间内出行,有可能会出现问题。

?桨供电筏一趟的时间是12天或18天,机动船的为6天或12天。

这种简化使得我们的模型产生有意义的结果。同时,让我们比较不同的行程长度的效果。

?每个营地每晚只能有一组。这符合河川管理者的要求。

?每一天,一组只能向下游移动,或留在其目前的营地——不能向上游航行。这将流动组限制在了一个单一的方向上,从而极大地简化了我们该如何移动营地与营地间的组。

?旅行组从上午8时至下午6时,每天最多只能航行9小时(减去一个小时休息/午餐/等)。这意味着,每一天,桨动力筏旅行最多航行36英里,机动船最多72英里。这种假设使我们可以确定哪些组可以合理地达到某一的营地。

?旅行团每天的航行里程不能超过他们合理的旅行距离:桨动力阀最多36英里每天,机动阀72英里每天。

?我们忽略可能影响最大出行距离的变量,如天气和河流条件。没有办法将这些变量精确地包括在模型中。

?露营营地之间的距离均匀分布,这样营地间的距离就等于河流的长度除以营地的数量。因此,我们可以将河流表示为一个等距离分布露营地的数列。

?A组必须在其行程的最后一天到达终点的河流:A组即使可以,也不会提前离开河流。A组不会超出计划的旅行时间。我们相信这个假设符合河流管理者以及旅行质量的标准。

模型建立

我们定义一些术语和短语:

开放的营地(open campsite):如果目前没有旅行团占用,营地是开放的:如果没有组被分配到,营地是开放的。

移动到一个开放的营地(moving to an open campsite):对于一组营地是的

组,其移动到其他的开放营地,即,相当于组分配到新营地。由于旅游团只可以向下游移动,或留在他们目前的营地,我们有。

等待名单(waitlist):某天的等待名单是那些在河上但还没有开始当天的旅行团组成,此时他们在等待名单上的排名和他们到达营地c的能力将他们包含在能

够到达营地c的所有组的集合,这些组被视作有着最大的优先权。等待名单上的组以当前的营地初值为,并且有着之为P=1的优先权知道他们从等待名单上移除,并到河上开始旅行。

离开河流(off the River):我们认为,河上第一个离开的营地是,它始

终是一个开放的营地(因此,任何数量的组可以被分配给它。这符合任何数量的旅行团都可以在任何一天离开河流的理解。

最远的空营地(the Farthest Empty Campsite):我们的调度算法使用一个数组作为数据结构来表示河流,数组的每个元素作为一个营地。每天以找到在河上

最远的开放营地c来开始该算法,然后生成一个集合,其中包含了所有在

当晚可能到达c的组。因此,

Gc = {gi | li + mi ≥c},

其中是该组的当前位置,是该小组可以在一天之内旅行的最大距离。

? 限定了组必须能够在一天之内到达营地?。

? 是有在河上以及等待名单上的组构成。

?如果,那么我们可以移动到下一个最远的空营地——位于上流,并更接近于河流的起点。该算法总是从河流的末端向河流的始端运行。

?如果,则算法试图将具有最高优先级的组移动到营地C。

该调度算法一直执行到最远的空营地是为止。此时,每个能在河上继续

航行的组被分配到一个营地,然后我们开始另一个算法来模拟第二天。

优先级:

一旦集合已形成为特定的露营地?,算法必须决定哪个组移动到该营地。优先级是一个衡量组落后或提前于计划的程度的量:

衡量多远的前面或后面的计划组gi是:

?>1:组进度落后;

?<1:组提前;

?=1:组恰恰是按计划进行。

我们尽量用最高的优先级别将组移动到c。具体的例子,以及如何用优先级解决这些问题,在图1和图2中概述了。

优先顺序和其他注意事项:

我们的算法总是试图移动落后于计划最多的组,来以确保每组都能在河上扎营,

图1调度算法发现,最远的开放营地是营地6,组A,B,C可能达到。B组具有最高优先级,所以我们移动B组到营地6。

图2由于调度算法的过程经过了营地6,它发现下一个最远开放式营地是营地5。该算法得出A组和C能到达营地5;由于PA> PC,A组搬到营地5。并且扎营的夜数就等于之前确定的旅行长度。然而,在某些情况下,它可能无法以最高的优先级将组移到最远的可用的开放营地。这种情况下,如果具有最高优先级的是提前与计划的(P<1)。我们提供以下规则处理组优先级:

?如果是落后进度,即>1,那么移动到c——其最远可达的开放营地。?如果提前,即<1,然后计算——该组在河上已经度过的夜数乘以每天计划行进的平均距离。如果结果是大于或等于(以英里为单位)的露营地c的位置,那么移动到c。这样做可以让不再提前于计划。

?不管,如果选择,那么不移动,除非。此功能可确保,的行程不会在其计划结束日期前结束。在图3中示出了一个组的优

先级被忽略的情况。

调度仿真:

现在我们证明我们的模型可以用来安排河流上的旅行次数。

在下面的例子中,我们假设沿225英里的河流有50个露营地,我们设定每天河上有四个组。我们为

图3 最远的开放营地不在河上。该算法找到,组D可以移动到那里,但D组有,即组D计划在河上待12晚,但到目前为止,只待了11晚——所以D组仍然在河上,在营地171和224(含)之间。

我们引进的四个特定组做了一个25天的行程计划。我们选择了旺季中的一天,以证明我们的模型的时间稳定性。四组的特性如下:

?:机动,=6;

?:桨供电,=18;

?:机动,=12;

?:桨供电,=12。

案例:(大峡谷)

大峡谷是一个针对我们模型研究的理想情况,因为它和大朗河的许多特征相同。峡谷的主要河流长为226英里,它拥有235个露营地,它在一年里大约有六个月都开放。它可以让游客乘坐机动船或桨供电河筏分别最多航行12天或18天。

使用的大峡谷参数中,我们模拟了多次来测试我们的模型。我们改变每天在河上的组的数量,想要得出河流的承载量——

图5例如组推出的第25天时间表。

同的时间到达终点。

图7每组行进过程的优先级值。由于算法为了保持组群按时进行,值收敛到

P=1。

长达六个月的可能的最大旅行数量。主要的制约因素是,每趟必须持续组的计划旅程时间。在夏季,大峡谷一般会将新的六组置于水上[贾等人的水。2006 ],所以我们使用这个值为我们的第一次模拟。在每一次模拟中,我们使用同等数量的机帆船,桨动力筏,以及相等行程长度的分配。

我们的模型预测出成功离开河的组(已完成人数)的数量,以及超过他们预定的截止日期(逾期人数)的人的数量,以及没有离开候补名单的人的数量(候补名单上的总人数)。这些值随着我们改变分配到水上的新团队的数量而变化(团队/天)。

表2每组每天的模拟结果仿真组/天

模拟数每组每天载

人数

完成人数逾期人数

等待人数

表1表明了18个组中每天可分配到河上的最大人数。在过去的六个月中,乘船人数近3000人次。增加至18组/天以上,很可能导致迟到人次(我们的模拟结束时,一些团体仍然在河上)和长候补名单。在模拟1中,我们将1,080组分配到河中(6组/天×180天),但只有996组成功离开;其余的组在近这六个月时段的末期开始并且没有在此季度结束之前完成他们的行程。这些团体有对本公司业绩的影响可以忽略不计,因此我们忽略它们。

承载力的敏感性分析:

大朗河的管理者面临着和大峡谷的管理者都类似的任务。因此,通过寻找大峡谷的最佳解决方案,我们也可以找到一个大朗河的最佳解决方案。然而,这个最佳的解决方案是基于两个关键假设:

1,每一天,我们把到大约相同数量的群体放到河里;

2,河大约每英里有一个营地。

我们可以对大峡谷做这些假设,因为这些假设对大峡谷来说是成立的,但我们不知道,如果他们是否对大朗河成立。

为了应对这些未知因素,我们创建了表3。其生成的值是通过把河上的营地数量Y以及动力阀与每天发行的机动船的比率R进行拟合得到的,然后将新增到河上的人数增至河水的最大承载力。

表三

河的承载力关于营地数量以及动力阀与机动船的比率的方程

表3中的峰值承载能力可以看成是一个三维的空间中的点,我们可以找到拟合度最高的曲面--(几乎)经过通过数据点。拟合度最好的曲面可以让我们设定河峰值承载能力M为插入值。基本上,它给出了M关于Y和R的函数,显示了M关于Y和/或R的敏感程度。图7该曲面的轮廓图。

图7表3中的点的最高拟合度的曲面轮廓图

沿着垂直线的脊线的R = 1:1可以预测出,对于任何给定的Y在100和300之间的值,当R = 1:1时河流会有一个最优值。不幸的是,这个最佳拟合曲面的公式很复杂,它在工作表3的数据之外并不能给出一个准确的推断;因此它并不是一个特别有用测量其它R值的峰值承载能力的工具。最好的预测峰值承载力的方法就是使用我们的调度算法。

承载能力R和D的敏感性分析:

我们已经得到了了M关于R和Y的函数,但我们仍然不知道M是怎样被河上不同群体的旅行时间(D)所影响的。例如,如果我们的计划是6天或12天的旅行,这将如何影响M?河流管理者想知道什么样关于不同的旅行时间和速度的结合将可能以最好的方式利用河流。

我们用我们的算法来试图回答这个问题。我们讲露营地的数量设置在200并且确定峰值承载力值的R和D。此仿真的结果如表4所示。

表4是为了解决怎样分配旅行时间和速度会得到最大承载能力的问题。例如:如果河流管理者目前在安排旅行时间

6,12,或18:容量可以通过增加R至接近1:1或通过降低D至更接近“6或12” 而增大。

12或18:降低D到接近“6或12”。

6或12:增加R至更接近4:1。

模型求解

河流管理者问多少次旅行可以被添加到大朗河的季节。不知道河流现在是如何被管理的细节,我们不能给出一个确切的答案。然而,通过把我们的模型用到大峡谷的一项研究中,我们发现结果可以外推到大朗河的背景下。特别地,大朗河的经理可以增加约(3000?x)组至漂流季节,其中X是当前旅次的数量、3000是我们的调度算法预测的容量。

此外,我们模拟了某些变量的相互关系;M,D,R,和Y。河流管理者可以参考我们的数据和表格,看他们如何能改变当前流D和Y,R值,以实现更大的大朗河承载能力。

我们还通过一个用优先级值来有序的将组群运送到下游的算法,解决了给移到大朗河下游的组群分配营地的问题。

局限性和误差分析:

承载能力估计过高:

我们的模型有几个局限性。它假定河的承载能力只受到的露营地数量,旅行时间,和运输方法的限制。我们将河流的承载力最大化,即使这意味着几乎每一个营地每晚都被占用了。这可能不是最理想的,可能导致河流堵塞或环境退化。因此,我们的模型可能高估了在很长一段时间内的旅行可能的最大数量。

环境问题:

我们大峡谷的案例研究的表明,我们的模型忽略了的变量。我们确信大峡谷可以为在六个月的时段内为3,,000个旅行提供足够的营地,正如我们的算法所

预测得。然而,由于实际的数量约是1000次[贾等人。2006 ],错误可能是由于营地能力之外的因素导致的,比如环境因素。

忽视河流的速度:

另一个我们模型所忽略的变量是河流的速度。河流的速度随着河道的深度和坡度的增加,使得我们关于每天旅行的最大距离恒定的假设不可能。当河流经历洪流,河的速度加倍,所有的营地都会被水淹没。又一次,我们的模型结果没有反映这些问题。

参考文献

c.u.博尔德系应用数学配合表面X-Y-Z数据点。

https://www.doczj.com/doc/0e17086833.html,/computing/Mathematica 。

贾,琳达,丽诺尔和洛里布林顿等,2006,科罗拉多河管理计划。

2006.https://www.doczj.com/doc/0e17086833.html,/grca/ parkmgmt /上传/ crmpif_s.pdf。

国家公园服务,2008,大峡谷国家公园

https://www.doczj.com/doc/0e17086833.html,/grca/naturescience/higlow2008-permit.htm。

2011大峡谷国家公园,2011营地名单。

http://https://www.doczj.com/doc/0e17086833.html,/grca/parkmgmt/upload/2011campsitelist.pdf。

沙利文史提夫,2011,大峡谷的河流统计2010日历年。

https://www.doczj.com/doc/0e17086833.html,/grca/planyourvisit/upload/calendar_year_2010_river_statis tics.pdf。

维基百科2012年https://www.doczj.com/doc/0e17086833.html,/wiki/river。

致大朗河经理的一封信

为了回答你的关于旅行调度和河承载能力的问题,我们写了这封信来告诉你我们的发现。

我们的主要成果是建立了一个调度算法。如果在大朗河中实现,它可以建议公园巡游者如何最好地调度不同长度和进度的旅行。最佳的计划将在六个月的旅行季节内尽可能地使旅行数量达到最大。

我们的算法比较灵活,需要各种不同的输入数据。这些包括营地的数量和可用性,并与各旅游团相关参数结合起来。给予必要的输入,我们可以输出每天的时间表。在本质上,我们的算法是通过使用从以前的河流的状态而实现的。计划包括河上每个营地组的分配,以及那些等待开始他们旅行的人。如果知道未来的等待名单,我们的算法可以提前几个月输出时间表,这样管理层就能安排出未来任一天营地的精确位置。

为你省掉了很多数学细节,让我们简单地说,我们的算法采用优先级系统。通过将那些落后于行程的人移至更远的营地并且阻碍那些先于行程的人,此算法让那些落后于行程的人优先。这样一来,它可以保证所有的旅行将会在旅客计划完成的时间内恰好完成。

但调度只有一部分是我们的算法可以做的。它也可以计算在6个月的季度内可能的旅行的最大数量。我们称它为河流的承载能力。如果我们发现我们低于承载能力,我们的算法可以告诉我们每天可以有多少组增加到水上。相反,如果我们遇到河流堵塞,我们可以决定每天要应该减少多少组来让水上工作恢复正常运行。

其中,我们的算法一个有趣的发现是动力阀与机动船的比率将怎样影响我们可以送到下游的旅行数量。当处理分布均匀的出行时间时(从6到18天),我们建议一个1:1的比例来最大化河流的承载能力。如果分布偏向较短的旅行时间,那么我们的模型预测预测出增加至4:1的比率将导致承载力增加。如果分布偏向相反的方式,即偏向更长的旅行时间,那么河流的承载能力将远不比前两种情况—所以这种情况是不被建议的。

我们的算法已经经过全面地测试,我们相信这是一个确定河流承载能力的有力工具——优化日常工作的安排,并确保人们在享受真正野外旅行的同时能够按计划完成旅行。

诚挚的

13955队,团队成员芯片杰克逊,卢卡斯,和特拉维斯彼得斯,和团队的顾问阿米兰。

专业英语第一篇文章翻译

Historical Development of Matertials and Technology The common engineering materials include metals, cementing materials, concrete building stones, clay products, insulating materials, timber. Some of them are described here from the stand-point of occurrence, manufacture, properties, methods of testing, and use. The development of materials with improved properties is a vital phase of engineering. Progress in engineering construction has been dependent on the availability of materials of suitable physical properties in large quantities; for example, the development of the modern automobile was critically dependent on availability of high quality alloy steels, and the all-metal airplane was made possible by the development of light weight high-strength alloys. ◆Phase: 相;阶段。 ◆a distinct period or stage in a process of change or forming part of something's development Example: phase two of the development is in progress. ◆第二阶段开发正在进行中。 ◆Vital: 必要的,必不可少的。 ◆it is vital that the system is regularly maintained.这个系统有必要 经常维修。

标准韩国语第1册课文翻译

第13课1. 你好?我是王丹。 你好?我是李世民。 李世民先生是韩国人吗? 是的,韩国人。王丹是中国人吗? 是的,我是中国人。 2. 你好?许正姬 你好?陈文洙。陈文洙先生是学生吗? 我是汉城大学学生。专业是韩国历史。 3. 你好?我是金永浩 你好?我是王龙,很高兴见到你。 金永浩先生是学生吗? 不是。我在公司上班。王龙先生是学生吗?是的,我是大学生。 第14课1. 你好,王丹 你好,洪丹。去哪里? 去学校。 那么和我一起去吧 2. 陈文洙先生,最近忙什么? 学习韩国语。 在哪里学韩国语?

在汉城大学语言学研究所学习韩国语。 3. 请读 请写 请认真听 请跟着做 请提问 请回答 请看黑板 知道了吗? 有问题吗? 第15课1. 王龙先生,昨天做了什么? 在家读书了。李世民先生做了什么? 我见了朋友。 见谁了? 见了朴民洙先生 和朴民洙先生做了什么? 看了电影。然后聊天了。 2. 洪丹,昨天去了景福宫和博物馆吗? 去了景福宫。但是没能去博物馆。 为什么没能去博物馆? 没有时间。金智英做了什么? 我在家打扫了卫生。然后稍微休息了。

第16课 买东西 1. 快请进。 有面包和牛奶吗? 是的,有 要两块面包和一瓶牛奶。 在这里, 多少钱? 950元。 2. 大叔,这苹果多少钱? 500元。 那苹果多少钱? 那个是800元。 要那个苹果5个。 4000元。 给您钱。 慢走。请再来。 再见。 第17课 一天的工作 1. 王丹早晨6点起床。先做晨练。然后洗脸。8点吃饭。8点半去学校。9点到下午1点学习韩国语。1点半和朋友们一起吃饭。下午和韩国朋友一起去图书馆。

英语短文中英文翻译

my friend and I are taking a , we are seeing a boy sit on the chair,he is crying,we go and ask him.“what’s the matter with you” he tell us“I can’t find my dog can you help me”.“yes,I can”.And we help him find his dong .oh it stay under the big tree! 今天我和我的朋友一起去散步。突然我们看见一个男孩坐在椅子上,他哭的很伤心。我们走过去问他:“你怎么了”。他告诉我们:“我的狗不见了,你们能帮我找到它吗”。“是的,我们能帮你找到你的狗”然后我们帮助他找到了他的狗,原来是它呆在一棵大树下。 day an old man siselling a big young man comes to the elephant and begins to look at it old man goes up to him and says inhis ear,“Don't sa y anything about the elephant before I sell it,then i'll give you some money.”“All right,”says the young the old man slles the elephant,he gives the young man some money and says,“Now,can you tell me how you find the bad ears of theelephant?”“I don't find the bad ears,”says the young man.“Then why do you look at the elephant slowly?”asks the old young man answers,“Because I never see an elephant before,and I want to know what it looks like.” 一天,一个老的男人正在卖一头大象。一个年轻的男人走向大象然后开始慢慢看着它(大象),这个老的男人走向他对着他的耳朵说,“不要在我卖出它(大象)之前说关于它(大象)的事,然后我会给你一些钱。”“好的”,这个年轻的男人说。在这个老的男人卖出大象后,他给了年轻的男人一些钱并且说,“现在,你可以告诉我你是怎样知道大象的坏的耳朵了吧?”“我不知道坏的耳朵”,这个年轻的男人说。“然后为什么你慢慢的看着大象?”这个老的男人问。这个年轻的男人回答,“因为我在这之前从来没有见过大象,还有我想知道它(大象)是什么样子的。” 3.An old woman had a cat. The cat was very old; she could not run quickly, and she could not bite, because she was so old. One day the old cat saw a mouse; she jumped and caught the mouse. But she could not bite it; so the mouse got out of her mouth and ran away, because the cat could not bite it.? Then the old woman became very angry because the cat had not killed the mouse. She began to hit the cat. The cat said, "Do not hit your old servant. I have worked for you for many years, and I would work for you still, but I am too old. Do not be unkind to the old, but remember what good work the old did when they were young."? 一位老妇有只猫,这只猫很老,它跑不快了,也咬不了东西,因为它年纪太大了。一天,老猫发现一只老鼠,它跳过去抓这只老鼠,然而,它咬不住这只老鼠。因此,老鼠从它的嘴边溜掉了,因为老猫咬不了它。? 于是,老妇很生气,因为老猫没有把老鼠咬死。她开始打这只猫,猫说:“不要打你的老仆人,我已经为你服务了很多年,而且还愿意为你效劳,但是,我实在太老了,对年纪大的不

专业英语课文翻译

United 1 材料科学与工程 材料在我们的文化中比我们认识到的还要根深蒂固。如交通、房子、衣物,通讯、娱乐和食物的生产,实际上,我们日常生活中的每一部分都或多或少地受到材料的影响。历史上社会的发展、先进与那些能满足社会需要的材料的生产及操作能力密切相关。实际上,早期的文明就以材料的发展程度来命名,如石器时代,铜器时代。早期人们能得到的只有一些很有限的天然材料,如石头、木材、粘土等。渐渐地,他们通过技术来生产优于自然材料的新材料,这些新材料包括陶器和金属。进一步地,人们发现材料的性质可以通过加热或加入其他物质来改变。在这点上,材料的应用完全是一个选择的过程。也就是说,在一系列非常有限的材料中,根据材料的优点选择一种最适合某种应用的材料。直到最近,科学家才终于了解材料的结构要素与其特性之间的关系。这个大约是过去的 60 年中获得的认识使得材料的性质研究成为时髦。因此,成千上万的材料通过其特殊的性质得以发展来满足我们现代及复杂的社会需要。很多使我们生活舒适的技术的发展与适宜材料的获得密切相关。一种材料的先进程度通常是一种技术进步的先兆。比如,没有便宜的钢制品或其他替代品就没有汽车。在现代,复杂的电子器件取决于所谓的半导体零件. 材料科学与工程有时把材料科学与工程细分成材料科学和材料工程学科是有用的。严格地说,材料科学涉及材料到研究材料的结构和性质的关系。相反,材料工程是根据材料的结构和性质的关系来设计或操纵材料的结构以求制造出一系列可预定的性质。从功能方面来说,材料科学家的作用是发展或合成新的材料,而材料工程师是利用已有的材料创造新的产品或体系,和/或发展材料加工新技术。多数材料专业的本科毕业生被同时训练成材料科学家和材料工程师。“structure”一词是个模糊的术语值得解释。简单地说,材料的结构通常与其内在成分的排列有关。原子内的结构包括介于单个原子间的电子和原子核的相互作用。在原子水平上,结构包括原子或分子与其他相关的原子或分子的组织。在更大的结构领域上,其包括大的原子团,这些原子团通常聚集在一起,称为“微观”结构,意思是可以使用某种显微镜直接观察得到的结构。最后,结构单元可以通过肉眼看到的称为宏观结构。 “Property”一词的概念值得详细阐述。在使用中,所有材料对外部的刺激都表现出某种反应。比如,材料受到力作用会引起形变,或者抛光金属表面会反射光。材料的特征取决于其对外部刺激的反应程度。通常,材料的性质与其形状及大小无关。实际上,所有固体材料的重要性质可以概括分为六类:机械、电学、热学、磁学、光学和腐蚀性。对于每一种性质,其都有一种对特定刺激引起反应的能 力。如机械性能与施加压力引起的形变有关,包括弹性和强度。对于电性能,如电导性和介电系数,特定的刺激物是电场。固体的热学行为则可用热容和热导率来表示。磁学性质

英语小短文(带翻译)

Whether sixty or sixteen, there is in every human being's heart the lure of wonders, the unfailing childlike appetite of what's next and the joy of the game of living. In the center of your heart and my heart there is a wireless station: so long as it receives messages of beauty, hope, cheer, courage and power from men and from the infinite, so long are you young. 无论是60岁还是16岁,你需要保持永不衰竭的好奇心、永不熄灭的孩提般求知的渴望和的欢乐与热情。在你我的心底,有一座无线电台,它能在多长里接收到人间万物传递来的、、欢乐、鼓舞和力量的信息,你就会年轻多长时间。 An individual human existence should be like a river—small at first, narrowly contained within its banks, and rushing passionately past boulders and over waterfalls. Gradually the river grows wider, the banks recede, the waters flow more quietly, and in the end, without any visible break, they become merged in the sea, and painlessly lose their individual being. 应当像河流,开始是涓涓细流,受两岸的限制而十分狭窄,尔后奔腾咆哮,翻过危岩,飞越瀑布,河面渐渐开阔,河岸也随之向两边隐去,最后水流平缓,森森无际,汇入大海之中,个人就这样地消失了。 Youth means a temperamental predominance of courage over timidity,of the appetite for adventure over the love of ease.This often exists in a man of sixty more than a boy of twenty.Nobody grows old merely by a number of years.We grow old by deserting our ideals. 意味着战胜懦弱的那股大丈夫气概和摈弃安逸的那种冒险精神。往往一个60岁的老者比一个20岁的青年更多一点这种劲头。人老不仅仅是岁月流逝所致,更主要的是不思进取的结果。 Years may wrinkle the skin,but to give up enthusiasm wrinkles the soul. Worry, fear, self-distrust bows the heart and turns the spirit back to dust. 光阴可以在颜面上留下印记,而热情之火的熄灭则在上刻下皱纹。烦恼、恐惧、会扭曲人的灵魂,并将青春化为灰烬。 爱情的世界很大也很小 The love world is big, which can hold hundreds of disappointments; the love world is small which is crowded even with three people inside. 原来的世界很大,大到可以装下上百种委屈; 原来爱情的世界很小,小到三个人就挤到窒息。 To the world you may be one person, but to one person you may be the world. 对于世界而言,你是一个人;但是对于某个人,你是他的整个世界。 Don’t waste your time on a man/woman, who isn’t willing to waste their time on you. 不要为那些不愿在你身上花费的人而浪费你的时间。

计算机专业英语课文翻译部分(第四版)

1.2 总线互连 总线是连接两个或多个设备的通信通路。总线的关键特征是,它是一条共享传输介质。多个设备连接到总线上,任一个设备发出的信号可以为其他所有连接到总线上的设备所接收。如果两个设备同时传送,它们的信号将会重叠,引起混淆。因此,一次只能有一个设备成功地(利用总线)发送数据。 典型的情况是,总线由多条通信通路或线路组成,每条线(路)能够传送代表二进制1和0的信号。一段时间里,一条线能传送一串二进制数字。总线的几条线放在一起能同时并行传送二进制数字。例如, 一个8位的数据能在8条总线线上传送。 计算机系统包含有多种不同的总线,它们在计算机系统层次结构的各个层次提供部件之间的通路。连接主要计算机部件(处理机, 存储器, I/O)的总线称为系统总线。系统总线通常由50~100条分立的(导)线组成。每条线被赋予一个特定的含义或功能。虽然有许多不同的总线设计,但任何总线上的线都可以分成三个功能组:数据线、地址线和控制线。此外可能还有为连接的模块提供电源的电源线。 数据线提供系统模块间传送数据的路径,这些线组合在一起称为数据总线。典型的数据总线包含8、16或32根线,线的数量称为数据总线的宽度。因为每条线每次传送1位,所以线的数目决定了每次能同时传送多少位。数据总线的宽度是决定系统总体性能的关键因素。 地址线用于指定数据总线上数据的来源和去向。例如,如果处理机希望从存储器中读一个字的数据,它将所需要字的地址放在地址线上。显然,地址总线的宽度决定了系统最大可能的存储器容量。 控制线用来控制对数据线和地址线的访问和使用。由于数据线和地址线被所有部件共享,因此必须用一种方法来控制它们的使用。控制信号在系统模块之间传送命令和定时信息。定时信息指定了数据和地址信息的有效性,命令信号指定了要执行的操作。 大多数计算机系统使用多总线,这些总线通常设计成层次结构。图1.3显示了一个典型的高性能体系结构。一条局部总线把处理机连接到高速缓存控制器,而高速缓存控制器又连接到支持主存储器的系统总线上。高速缓存控制器集成到连接高速总线的桥中。这一总线支持连接到:高速LAN、视频和图形工作站控制器,以及包括SCSI 和FireWire的局部外设总线的接口控制器。低速设备仍然由分开的扩充总线支持,用一个接口来缓冲该扩充总线和高速总线之间的通信流量。 PCI 外部设备互连是流行的高带宽的、独立于处理机的总线,它能够作为中间层或外围设备总线。当前的标准允许在66MHz频率下使用多达64根数据线,其原始传输速率为528MB/s, 或4.224Gbps。PCI被设计成支持各种各样基于微处理机的配置,包括单处理机和多处理机的系统。因此,它提供了一组通用的功能。PCI使用同步时序以及集中式仲裁方案。 在多处理机系统中,一个或多个PCI配置可通过桥接器连接到处理机的系统总线上。系统总线只支持处理机/高速缓存单元、主存储器以及PCI桥接器。使用桥接器使得PCI独立于处理机速度,又提供快速接收和传送数据的能力。 2.1 光存储介质:高密度存储器 2.1.1 光盘 光盘技术最终可能使磁盘和磁带存储淘汰。用这种技术,磁存储器所用的读/写头被两束激光代替。一束激光通过在光盘上刻制微小的凹点,对记录表面进行写;而另一束激光用来从光敏感的记录表面读取数据。由于光束容易被偏转到光盘上所需要的位置,所以不需要存取臂。 对用户而言,光盘正成为最有吸引力的选择。它们(光盘)对环境变化不太敏感,并且它们以每兆字节比磁盘低得多的存储器价格提供更多的直接存取存储器。光盘技术仍在出现,并且还需要稳定;然而,目前有三种主要类型的光盘。它们是CD-ROM、WORM盘和磁光盘。 CD-ROM 1980年引入的,非常成功的CD,或紧密盘是设计来提高音乐的录音重放质量的光盘。为了制作一张CD,把音乐的模拟声音转换成等价的数字声音,并且存储在一张4.72英寸的光盘上。在每张光盘上可以用数字格式(用20亿数字位)记录74分钟的音乐。因为它的巨大存储容量,计算机工业的企业家们立刻认

韩国语教程5 课文翻译

?41?????? 1周岁宴 桌子上首先要放上糕点、水果,此外还有许多不可缺少的东西 精心的做了准备,还忘了什么吗?这里放了线和面条 那是表示长命百岁的,还应该放上表示发财的大米和钱 哎呀!突然一下子忘了放钱了 如果一切就绪了,就把孩子带来坐下,穿的那样整齐看起来挺文雅嘛 不用坐下站着吧。吃的东西这么多,大家都还看着他,好像很神气 长得像他父亲,个也高,很有男子汉的样子。来,看先抓什么?抓面条吧 哎呀,先抓糕点吃。对了对了,想好好念书,也抓书了 2聘礼 来,现在看上聘礼,挺有意思的,新媳妇向公婆敬茶了,这是大礼节 然而为什么不让新媳妇一人独自行礼,还要有人搀扶着 那是因为行那种礼的对象不仅是公婆,而是婆家的所有长辈,很累的,所以旁边要有人搀扶 我对这些原来都不知道,公婆表现出很满意的样子,那张桌子上放的饮食都是什么 是说那色彩斑斓的鸡和用线一一串起来的红枣吗?那是新媳妇作为聘礼送给公婆的 哎呀你看,那位当了婆婆的人向新媳妇扔红枣呢 是呀,那意思是根据落在她身体上红枣的数量决定她会多子多孙,一生幸福 是吗?按红枣的数量,哈哈,那岂不是太多了 3花甲宴 朴仁浩先生你属什么? 比我小三岁,甲戍、乙亥、丙子,丙子年生,属鼠 看的二人坐在那里享受花甲宴,真让人羡慕 那里敬酒的儿子儿媳是老幺。好像在釜山经营着大公司 那么说,是三个儿子两个女儿了。儿女都已成材,真有福气啊 夫妻白头偕老,财富之上,更有子女福……真的多福多寿啊

是啊,花甲老人那样健壮矍铄,长寿之相啊 听说这次宴会结束几天后就要去旅行,儿子和女儿拿钱,让两位老人去济州岛观光 4吊丧 今天早上我接到朋友父亲去世的讣告,想去吊唁应该如何办 接到讣告当然应该去吊唁 如何去吊唁,请多指教 到丧家后,先要焚香,行大礼,祈祷故人冥福。而且要向站立在旁的丧家行礼致意 在丧家说什么话致意呢 应该说多么令人悲痛啊,但往往是话未说完就泣不成声了 这是韩国式的致意啊 而且都要送上丧仪,以补丧礼费用之需。另外如果关系特别好,还要陪同丧家守灵,以分担丧家之悲痛 5婚礼 人生中最美丽的回忆可以说是婚礼,婚礼对于任何人来说都是美丽的重要的。因此有许多必须遵守的繁文缛节。而韩国的婚俗中,甚至包括了某些搞笑的内容,下面看一下韩国的婚俗 在古代,七岁便有男女不同席之说,故无从说到恋爱结婚之事。一般都是媒人从中说合,双方父母了解对方的家庭、人品等情况后,定下婚事。在定下婚事之后,新郎家便将写有生年月日和时辰的生辰八字送至新妇家。接到生辰八字的新妇家提出婚期,再告知新郎家,互相同意后,便约定婚期。定准婚期后,新妇家便做结婚准备。出嫁时自己要穿的衣服,用的物品,向公婆和亲戚赠送的礼品,等等,都要精心购买、准备。 婚礼的前一天是送箱笼之日,新郎家要将装着准备好的红绿色绸缎衣料、礼品和婚书的箱笼送到新妇家。箱笼是由亲戚抬到新妇家的,此时,青纱灯笼引路,亲戚们在进入新妇家所在的村庄后,便一边走一边喊买箱笼呵!于是新妇家或许担心箱笼被送到别人家,便要喊我们买!抬箱笼的大伯们盛气凌人地故意卖关子,摆出不出高价就不卖的讨价还价姿态。当然,最后他们以未能取胜的样子进到新妇家,新妇家因得到箱笼而大喜,以酒招待之。 婚礼时新郎乘马到新妇家,戴着纱帽、穿着官服的新郎同戴着首饰、穿着圆领衫的新妇互相行礼,从而婚礼开始。此时,新郎才一睹新妇芳容。而且新郎将带来的一对大雁置于

专业英语阅读 翻译文章

C o m m e n c e m e n t o f t h e Commercial Operation of 600M W U n i t , "H i ro n o N o. 5Thermal Power Station of The Tokyo Electric Power Co., Inc." Commercial operation of The Tokyo Electric Power Co., Inc. Hirono No. 5 Thermal Power Station commenced in July 2004. This plant is a 600 MW coal-fired supercritical power plant. The main line-up of the plant, which features a steam turbine and a boiler, are supplied by Mitsubishi Heavy Industries, Ltd. (MHI). MHI set up this plant with a range of such key equipment along with ancillary facilities such as control systems, a flue gas treatment system, a wastewater treatment system, and stacks. This report gives a brief overview of the advanced technologies applied to the steam turbine and boiler of this plant supplied by MHI. 1. Introduction The Hirono No. 5 Thermal Power Station began com-mercial operation in July 2004. It is a 600 MW coal-fired,supercritical power plant that operates under the high-est global standards for steam conditions (24.5MPa x 600/600o C). The steam turbine has various advanced MHI tech-nologies, including the first 600 MW class two-casing turbine, high- and intermediate-pressure combined cas-ing developed by utilizing high temperature materials and cooling structures to cope with the ultra supercritical steam condition, 48 inch steel integral shroud blade (ISB), a new type of condenser, and a single shell deaerator cum storage tank. The boiler adopted in this plant has MHI's advanced technologies. They are reduced emission of NOx and unburned carbon with the A-PM burner and MRS pul-verizer. In addition, the vertical waterwall furnace that uses high temperature compatible materials and rifled tubes are adopted. Further, the plant is very much streamlined through the use of such simple systems and equipment as de-scribed below: (1) unification of air duct and flue gas duct into a single line through the adoption of a maximum capacity class fan, (2) unification of all feed water heaters into a single line, (3) unification of circulating water pumps into a single line, and (4) adoption of a plant starting system that does not rely on the boiler circulating pump. Since the plant is located in a narrow site adjacent to existing units operated using oil and gas, the overall arrangement of the plant has been improved by consult-ing with the Owner and is arranged in a more compact manner. Advanced MHI technologies have also been adopted in ancillary facilities. This includes the use of a dry se-lective catalytic NOx removal system, a high performance flue gas treatment system based on the harmonious de-sign of a double contact flow scrubber type flue gas desulfurization system with a low-low temperature dry electrostatic precipitator, an overall waste water treat-ment system, and self-supporting group stacks. In this way, MHI has drawn upon all of its competencies in es-tablishing this plant. 2. Steam turbine Figure 1Figure 1 shows an external view of the Hirono No. 5 steam turbine. Fig. 1 View of the 600 MW Hirono No.5 steam turbine HIROMASA MOMMA*1 TAKAYUKI SUTO*1RYUJI IWAMOTO*3 JUNICHI ISHIGURO*1TOSHIHIRO MIYAWAKI*2TSUYOSHI NAKAHARA*4

专业英语课文翻译

School of chemical engineering and pharmaceutical test tubes 试管test tube holder试管夹test tube brush 试管刷test tube rack试管架 beaker烧杯stirring搅拌棒thermometer温度计boiling flask长颈烧瓶Florence flask平底烧瓶 flask,round bottom,two-neck boiling flask,three-neck conical flask锥形瓶wide-mouth bottle广口瓶graduated cylinder量筒gas measuring tube气体检测管volumetric flask容量瓶transfer pipette移液管Geiser burette(stopcock)酸式滴定管funnel漏斗Mohr burette(with pinchcock)碱式滴定管 watch glass表面皿evaporating dish蒸发皿ground joint磨口连接Petri dish有盖培养皿 desiccators干燥皿 long-stem funnel长颈漏斗filter funnel过滤漏斗 Büchner funnel瓷漏斗separatory funnel分液漏斗 Hirsh funnel赫尔什漏斗filter flask 吸滤瓶Thiele melting point tube蒂勒熔点管 plastic squeez e bottle塑料洗瓶 medicine dropper药用滴管rubber pipette bulb 吸球microspatula微型压舌板pipet吸量管mortar and pestle研体及研钵filter paper滤纸Bunsen burner煤气灯burette stand滴定管架support ring支撑环 ring stand环架distilling head蒸馏头 side-arm distillation flask侧臂蒸馏烧瓶air condenser空气冷凝器centrifuge tube离心管 fractionating column精(分)馏管 Graham condenser蛇形冷凝器 crucible坩埚crucible tongs坩埚钳beaker tong烧杯钳economy extension clamp经济扩展夹extension clamp牵引夹utility clamp铁试管夹hose clamp软管夹 burette clamp pinchcock;pinch clamp弹簧夹 screw clamp 螺丝钳 ring clamp 环形夹goggles护目镜stopcock活塞wire gauze铁丝网analytical balance分析天平 分析化学 absolute error绝对误差accuracy准确度assay化验analyte(被)分析物calibration校准constituent成分coefficient of variation变异系数confidence level置信水平detection limit检出限determination测定estimation 估算 equivalent point等当点gross error总误差impurity杂质indicator指示剂interference干扰internal standard内标 level of significance显著性水平 limit of quantitation定量限masking掩蔽matrix基体precision精确度 primary standard原始标准物purity纯度qualitative analysis定性分析 quantitative analysis定量分析random error偶然误差reagent试剂 relative error相对误差robustness耐用性sample样品relative standard deviation相对标准偏差 selectivity选择性sensitivity灵敏度specificity专属性titration滴定significant figure有效数字solubility product溶度积 1

韩国语教程4第一课翻译

第一段:???? ????? 1.????:(比喻)使理解起来更容易,而用和它有相似性质或模样的其他事物来表现。 用比喻来说,比喻法 用蚂蚁来比喻努力做事的人。 2.???????:(转眼间)用眼睛睁一次闭一次那么短的时间来说明变化的发生。 转眼就消失了。转眼间 刚才一转眼钱包就不见了。 3.??:(悬挂)使物品贴在某个地方不掉下来。 吊,挂;挂着 爸爸亲手把掉了的纽扣缝上。 4.??:(呼呼)翅膀大大的张开慢慢飞动的模样,或是火苗猛烈燃烧的样子。堆积的事情做完后心情很畅快。 5.??? ??:(沉浸在幸福里)像泡在水里那样很深的浸在幸福的感情中,想不到不幸。 正沉浸在幸福中;饱含悲伤的眼睛 全世界的人都经常处于幸福该有多好。 6.-??

??:在动词后面,表示前文的内容是后文的补充,或表示前文的内容和后文对立。 有乱扔垃圾的人,也有捡起来的人。 今天下雨,也出了太阳。 世界上有好人也有坏人。 他既夸耀自己也责备自己没有能力。 那个人又有能力人际关系又好,在公司得到很多人气。 7.????:(焦急)表现因为紧急或是没有时间而紧张等待的心情。焦急的心情;焦急的等待 在手术室外有因为等待结果而急得走来走去的家人。 8.-???? ??:在引用文‘-???’后面加上复数结尾词‘-?’,表示一般性,很多人这样说。 都说这次入学考试很简单。 都说是让子女接受早期外语教育的父母增多了呢。 一般对双职工夫妻来说家务事都是负担。 说是利用假期去外国进行背囊旅行的大学生增多了。 都吵着要借着连休去野外,我们也去哪里走走吧。 9.?????:(变化无常)人的性格或是天气等一会这样一会那样,经常变化的性质。 善变的人;变化得厉害 最近天气善变,准备把雨伞经常带着吧。

英语短文及翻译.

英语阅读理解带翻译10篇:给予 Like most people, I was brought up to look upon life as a process of getting. It was not until in my late thirties that I made this important discovery: giving-away makes life so much more exciting. You need not worry if you lack money. This is how I experimented with giving-away. If an idea for improving the window display of a neighborhood store flashes to me, I step in and make the suggestion to the storekeeper. One discovery I made about giving-away is that it is almost impossible to give away anything in this world without getting something back, though the return often comes in an unexpected form. One Sunday morning the local post office delivered an important special delivery letter to my home, though it was addressed to me at my office. I wrote the postmaster a note of appreciation. More than a year later I needed a post-office box for a new business I was starting. I was told at the window that there were no boxes left, and that my name would have to go on a long waiting list. As I was about to leave, the

标准韩国语第一册全部课文翻译

标准韩国语第一册课文翻译 第13课 1. 你好?我是王丹。 你好?我是李世民。 李世民先生是韩国人吗? 是的,韩国人。王丹是中国人吗? 是的,我是中国人。 2. 你好?许正姬 你好?陈文洙。陈文洙先生是学生吗? 我是汉城大学学生。专业是韩国历史。 3. 你好?我是金永浩 你好?我是王龙,很高兴见到你。 金永浩先生是学生吗? 不是。我在公司上班。王龙先生是学生吗? 是的,我是大学生。 第14课 1. 你好,王丹 你好,洪丹。去哪里? 去学校。 那么和我一起去吧 2. 陈文洙先生,最近忙什么? 学习韩国语。 在哪里学韩国语? 在汉城大学语言学研究所学习韩国语。 3. 请读 请写 请认真听 请跟着做 请提问 请回答 请看黑板 知道了吗? 有问题吗? 第15课 1.

王龙先生,昨天做了什么? 在家读书了。李世民先生做了什么? 我见了朋友。 见谁了? 见了朴民洙先生 和朴民洙先生做了什么? 看了电影。然后聊天了。 2. 洪丹,昨天去了景福宫和博物馆吗? 去了景福宫。但是没能去博物馆。 为什么没能去博物馆? 没有时间。金智英做了什么? 我在家打扫了卫生。然后稍微休息了。 第16课 买东西 1. 快请进。 有面包和牛奶吗? 是的,有 要两块面包和一瓶牛奶。 在这里, 多少钱? 950元。 2. 大叔,这苹果多少钱? 500元。 那苹果多少钱? 那个是800元。 要那个苹果5个。 4000元。 给您钱。 慢走。请再来。 再见。 第17课 一天的工作 1. 王丹早晨6点起床。先做晨练。然后洗脸。8点吃饭。8点半去学校。9点到下午1点学习韩国语。1点半和朋友们一起吃饭。下午和韩国朋友一起去图书馆。在图书馆认真学习。一般晚上6点左右回到寄宿房。晚上给朋友们写信。然后听音乐。11点睡觉。

英语短文翻译

Unit 1 That was a time when life was difficult for everyone. My family could barely get by on my small income from driving a cab. One late night I responded to a call for a cab ride. To my surprise, when I arrived at the address, I found it was a frail old lady who was awaiting me. After she got into the cab, I engaged her in conversation. I learned that she was going to the hospice. Her doctor said she did not have very long. The old lady told me to drive through the downtown area. She pointed at some old buildings, telling me those were the places where she used to work or live. When the cab finally pulled up in front of the hospice, I didn’t accept her fare. In the rest of the day, I was lost in thought. Though I had to make a living. I lived not for the sole purpose of surviving. When circumstances looked gloomy, the small favor I had done could be a candle light. However faint the light was, it managed to warm up a soul and ennobled me as well. I did take pride in that small favor. Unit 2 After dinner, we all sat around the heath. Aunt Susan was still in the grief of losing Uncle Robert. In her soft voice she told us about their past years. Uncle Robert joined the army shortly after they were engaged. Given the critical situation at the time when lots of army men didn’t return alive, you can imagine how much horrified Aunt Susan was every day, and how much overjoyed she was to see Uncle Robert safe and sound from the European battlefield. Then they got married and brought up five children. For all those years, their affection for each other grew stronger in the course of overcoming difficulties and hardships in life. I was fascinated by Aunt Susan’s story, which was totally different from my ideal of love. They practiced, in their daily life, giving and sharing instead of pursuing passion and romance, or complaints. Amazingly, such love lasted through their whole life. Unit 3 As is commonly acknowledged that humans are social animals. Living together in a community, we naturally expect to have friends. As to what friendship is, we have read different definitions given by Aristotle, an ancient Greek philosopher, and Cicero, a Roman statesman. No one will deny that some people make friends simply for mutual utility. Once the ground for such friendship disappears, the friendship also breaks up. However, a lot more people long for “soul pals”----those who possess virtues and with whom we can go through trials and tribulations together. Such friendships keep us away from greed and violence and inspire us to have the courage of our convictions. Such is what we call “true friendship”. It is with such friends’ company that we find ourselves surpassing our old selves and becoming better people.

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