1.若直线y
kx 1和椭圆x 2 4y 2
1相切，则k 2的值是
A.1 / 2
B.2 / 3
C.3 / 4
D.4 / 5
2.椭圆mx 2
上2,则二的值是
2
ny 2 1与直线x + y — 1 = 0交于M N 两点，过原点与线段MN 中点的直线斜率为 n — 3.椭圆
m
2 B .
2 c .
2
x 2
y 2
、 、
2
2
1上对两焦点张角
为
a b 90°的点可能有 A.4个
B.2个或4个
C.0个或2个,4个
D.还有其它情况
4. B I ,B 2是椭圆短轴的两端点，过左焦点F i 作长轴的垂线,交椭圆于P,若|FE|是|OFJ 和
IB 1B 2I 的比例中项,则|PF|:|OB 2|的值是
B 还。遁
5
2
A. .. 2
2 2
5.椭圆X 匚 1的一个焦点为 R ，点P 在椭圆上，如果线段 PR 的中点M 在y 轴上，那
12 3
么点M 的纵坐标是
A .
3
B. -
C. - D .
3
4
2
4
4
_ 2 2
6 .设A （ — 2, 、、3） , F 为椭圆 —+ y = 1的右焦点，点M 在椭圆上移动，当|AM| + 2|MF|
16 12
取最小值时，点M 勺坐标为
A . （0, 2、3）
B . （0, - 2 3）
C . （2 3 ,
■ 3 ） D . （-2 . 3 , 、、3 ）
二.填空题（每题5分,满分20分,把答案填在题中横线上）
X 2
7.椭圆—— 25 —=1上有一点P 到左准线的距离为 2.5 ,则P 到右焦点的距离为
9
&若椭圆
5
2
的一个焦点到相应准线的距离为一，离心率为一, 厂
4
3
5.（用分数表示）
的半短轴长为
涟西南中学高二数学椭圆测试题（一）
一.选择题（每小题 5分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的）
2 2
x y
9
若点A(4, y) B 、C(8, y 2)是椭圆：
1上的三点，它们关于右焦点
144 9
的三条焦点半径长成等差数列
，那么点B 的坐标是 _________ .
2 2
x y
10. P 是椭圆才+ = 1上的点，F ［和F 2是焦点，贝y k = |PF 1| ? |PF 2|的最大值和最小值
分别是
2 乞 且
AB l 00,则 a
；
x 2
2
a
1. 8 2 . 1/2 3
. (6,
4
. k max = 4,
k mix = 3
三?解答题(11,12题每题15分,13题20分，满分50分,解答应写出文字说明，证明过程或演 算步
骤)
11.
已知椭圆的焦点在坐标轴上，短轴的一个端点与两焦点构成正三角形，若焦点到椭圆 的最短距离为 3，求椭圆的标准方程. 解：如图所示，设点 P( X o , y o )为椭圆上位于第一象限的任一点，其到焦点距离
| PF 2 | = a — ex 0，显然 x 0= a 时，| PF 2 |最小，故有a — c = . 3，由短轴端点与两焦点构 成正三角形得b = . 3c , a = 2c ,解之得 a = 2,3 , 2 2 故—+ — =1与—+ — =1为所求椭圆方程.
12 9 9 12 12.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为 —3，并且椭圆与圆x 2+y 2-4x-2y+ — =0
2 2
交于A 、B 两点，若线段 AB 的长等于圆的直径. ⑴求直线AB 的方程； (2)求椭圆的方程. 解：(1)设椭圆的方程为 2 X 2
a
仝及a 2 b 2
2
2 2 2
c 得 a 4b ,
设 A x i ,y i ,B X 2,y 2 ,
由于线段AB 的长等于圆的直径，所以线段 AB 的中点为圆心(2,1),
2 1 2
b
2
，两式相减
得
址1
2
x i x 2 x i x 2
2 a
y i Y 2 y i
Y 2
Y I y 2
b 2
X 2
b 2 x
x 2
~2
a
Y i Y 2
x i x 2
2 Y i Y 2
2
,所以 1 b 2
x X 2 2b 2 2b 2 Y i 4b 2
y i y 2
1
,直线 2
AB 的方程
为 y=- - x+2;
2
(2) Y 2 x 4b" 1
x 22
Y b 2
2
,消去X 得2y 2
1 4y 4
b 2 0,
4 b 2 ,
Y
i
2
Y 2
2b 2
4,又 X i X 2
2 Y i
Y 2 ,所以X i
2
X
2
2
4 Y i Y 2 ,
AB 2
2
X i X 2 Y i Y 2
,5 2b 2
4 ,又 AB
5 2b 2 4 io ,
b 2 3, a 2 i2,所求椭圆的方程为
2 2 x_+y-=i.
i2 3 2 2 i 3.设椭圆 笃+丫7= i 的两焦点为F i 、F 2,长轴两端点为A 、 a 2 b 2
A.
(1)P 是椭圆上一点，且/ F i PF 2=60°,求厶F i PH 的面积； ⑵ 若椭圆上存在一点 Q 使/ A i QA=120°,求椭圆离心率
e 的取值范围.
1
解：(i )设 |PF i |=r i , |PF 2|=r 2，则 S PF F = rzsin / F i PH ，由 r i +r 2=2a , i 2
2 2b 2
4c 2=r i 2+r 22-2cos / F i PF 2,得 r i r 2=
.代入面积公式，得
cos F ,PF 2
PF i F 2 sin FiP F 2
b 2=b 2tan Z ^2 =
b 2.
2 3
i cos R PF 2
(2)设/ AQB=x ,Z A 2QB 邛， 占 八、、
Q(x o , y o )(O tan a +tan J3 tan 0=tan( a + 3 )= -tan a tan 3 a X 。 a X o Y o Y o 2 2 a X o Y o 2ay 。 222 X o y o a 2 2 X ) y o 7 + 2 = i ，二 x o =a -〒 y o . a b b ??? tan (=一2ay°一= 2 72 a b 2 2 y o b 3e4+4e2-4 > 0,解之得 2ab2.- —_ =-腐? ? 2ab2=V3 c2y°w V3 c2b,即3c4+4a2c2-4a4>0, 2 c y o e2> 2, 3
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