鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
解题方法：
一、假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。
我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）= 23 （只）
总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。
当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。
所以我们可以这样列式：兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）=12 （只）
总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。
二、抬腿法
解析：1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。
94÷2=47只脚。
2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。
4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。
所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。
三、砍腿法
解析：砍腿法是假设法的深入拓展，我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，
所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。
我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。
例2：买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.
(680-8×40)÷(8+4)=30（张），
这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。
因此8分邮票有40+30=70（张）.
答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。也可以用任意假设一个数的办法.
解二：譬如，假设有20张4分，根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分。以"分"作为计算单位，此时邮票总值是4×20+8×60=560，比680少，因此还要增加邮票。为了保持"差"是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是
(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.
因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
例3：某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
解析：假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了24÷12=2题。
例4：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
解析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100－30＝70（只）。
例5：鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？
解析：一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚，中间有抵消,最后少了100-92=8只脚,证明兔子比鸡多8÷2=4只，去掉这4只兔子,也就是92-4×2=84只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有84只脚，所以鸡有84÷(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。
或：鸡兔一共有：（100+92）÷（4+2）=32只，如果这32只都是兔,有脚：32×4=128只，多了：128-100=28只,每只鸡比兔的脚少:4-2=2只,鸡有：28÷2=14只,兔有：32-14=18只。
习题1、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？
2、华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
3、一场抢答比赛规定，答错一题扣6分，答对一题得10分，一位选手共抢答16题，最后得16分，他答对了几道题？
4、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
5、鸡兔共有脚92只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚100只，则鸡、兔各有多少只？
利润与折扣问题
工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。
利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为成本价，商家在成本价的基础上提高价格出售叫做定价，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。
定价×折扣 = 实际售价（定价可以看做是原计划售价，打折后是实际售价）
折上折问题：（定价×折扣）×折扣 = 实际售价
售价—成本（进价）= 利润
利润=成本价×利润率
折扣 = 现价÷原价
便宜的钱数= 原价—原价×折扣 = 原价×（1-折扣）
利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100%
出售价=成本价×（1+利润率）
成本价=出售价÷（1+利润率）
期望利润 = 最初定价—进价
期望利润率=期望利润÷成本价
例1：一件商品的进价加上40元是定价，一位顾客按八折购买了这件商品，商场赚了12元。求这件商品的进价是多少钱？
解析：商品的进价加上12元等于售价，定价的八折也等于售价，据此可得到等量关系
式：商品的进价＋12元＝定价×80％。设这件商品的进价是x元，根据上面的等量关系式可以
列方程解决此题。
解：设这件商品的进价是x元。
x+12=(x+40)×80%
x+12=0.8x+32
0.2x=20
x=100
答：这件商品的进价是100元。
（提示解决求定价和进价等折扣问题时，要注意所给的折扣是定价的百分之几还是进份
的百分之几。）
例2：把一套西装按50％的利润定价，然后打八八折卖出，可以获得利润480元这套西装的成本是多少元？
解析：我们可以把这套西装的成本看作单位“1”，西装的定价就是成本的（1＋50％），
实际销售时打八八折卖出，因此西装的售价就是成本的（1＋50％）×88％＝132％，
那么，获得的利润就相当于成本的132％－1＝32％．所以，480÷32％＝1500（元）．答：这套西装的成本是1500元
例3：某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中（）
A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元
解析：可运用利润问题的核心公式，根据利润问题的核心公式
成本＝出售价÷（1+利润率）
=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），
由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。
例4：万隆超市的某品牌羊毛衫打七折销售赔8元，打八折销售则赚10元。该品牌羊毛衫的进价是多少钱？
解析:由题意可知：定价×七折 = 进价— 8元；定价×八折 = 进价 + 10元
若按定价的70%销售赔8元，若按定价的80%销售赚10元，则这种售价的差额是10+8 =18元，
相差的分率是80% —70% = 10%，即18元占定价的10% 。18÷10% = 180元，得到定价是180元。
定价的7折是 180×70% = 126元，此时赔了8元，则进价为 126 + 8 = 134元。
例5：一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5％，甲商店按20％的利润定价，乙商店按15％的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元．乙商店的进货价是多少元？
解析：我们可以设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的（1－5％），
乙商店的定价是（1＋15％），那么，甲商店的定价是（1－5％）×（1＋20％），
由甲、乙两商店定价百分数的差便可以求出乙商店的进货价．所以，
（1—5％）×（1＋20％）＝114％；
1＋15％＝115％
3÷（115％－114％）＝300（元）
答：乙商店的进货价是300元
习题1：把一件女装按40％的利润定价，然后打九折卖出，可以获得利润130元这件女装的成本是多少元？
2、“快乐书屋”的一批新书按定价的70％出售时，仍能获得40％的利润．那么，定价时所期望的利润率是多少？
3、一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10％，甲商店按30％的利润定价，乙商店按25％的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元商店的进货价是多少元？
4、甲、乙两家商店出售同一款兔宝宝玩具，每只原售价都是25元，为了促销，甲店先提价10％，再降价20％：乙店则直接降价10％那么调价后对于这款兔宝宝玩具，哪家店的售价更便宜，便宜多少元？
5、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？
6、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？
7、妈妈在“天猫”商城给爷爷、奶奶各买了一件羊毛衫，都花了396元，店老板说两件羊毛衫，一件
盈利10%，另外一件亏损10%，老板卖这两件羊毛衫是赚了还是亏了，赚了或亏了多少元？
六年级奥数题练习：利润与折扣 [专题介绍] 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望 获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成 本价的基础上提升价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分 比称之为利润率。期望利润=成本价×期望利润率。 [经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提升35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润 定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元， 问甲店的进货价是多少元？（B级） 分析： 解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，因为价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级） 分析： 要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。 解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% [练习]： 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？ 2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，因为降低了价格，结果2个月就销售完了，因为节省
小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程 【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程供大家参考，希望对大家有所帮助! 公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只? 解法一(100-236)(4-2)=14(只) 36-14=22(只)鸡。 解法二(436-100)(4-2)=22(只) 36-22=14(只)兔。 公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少： 方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数
方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少。 方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) 公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式： (1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格? 解一(41000-3525)(4+15)
小学奥数：鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？ 根据上面所说的思路，套用公式 方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（ 4 × 52 - 136 ）÷（ 4 - 2 ）= 36 兔= 52 - 36 = 16 方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（ 136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16 鸡= 52 - 16 = 36 特点：公式所得那个种类与假设的种类相反
1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车 模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型 全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个） 与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个） 每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元， 一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣 全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条） 与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件） 每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条） 3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角 全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚） 与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚） 每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚） 4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶 全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个） 与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个） 每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个） 5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？解：假设全为答对的 全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题） 与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题） 每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分
六年级利润折扣问题
百分数应用题 五种基本题型： 方法：1、找准单位“1”，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。 ①a 是b 的百分之几？a ÷b ×100% 方法：标准量（单位“1 ”）是除数。注意“是” ②a 的x% 是多少？ a ·x% ； ③某数的x%是a ，求这个数？a ÷x% 方法：标准量已知用乘法；标准量未知用除法。 ④a 比b 多百分之几？ 提示： A.补充完整“a 比b 多了的数量是b 的百分之几”.
B.分两步算：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。 （a-b ）÷b ×100%； a 比b 少百分之几？（b - a ）÷b ×100% 点睛之笔：a 比b 多 n 1，就是b 比a 少1 1 n ⑤a 增加x%后是多少？a ×（1+x%）; a 减少x%后是多少？a ×（1-x%） 某数增加x%后是a ，求这个数？a ÷（1+x%）； 某数减少x%后是a ，求这个数？a ÷（1-x%） 方法：1、找准单位“1”，2、找好“量”与“率”对应关系，3、单位“1”已知用乘法，未知用除法。 1加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？ 2.某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？ 3.学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
4、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行 了全程的一半。甲乙两地相距多少千米？ 2．求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率3、折扣折扣、打折的意义：就是求原价的百分之几是多少。几折就是十分之几也就是百分之几十 九五折=95% 九折=90% 八五折=85% 八折=80% 七折=70% 原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣 先提价a%，再降价a%（降价时单位1变大），现价比原价低； 先降价a%，再提价a%（提价时单位1变小），现价比原价低。 商品的出售 ①利润率=（卖价-成本）÷成本×100％； ②卖价=成本×（1+利润率）； ③成本=卖价÷（1+利润率）. ④定价=成本×（1+期望的利润率）
鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨
小学数学鸡兔同笼练习题 令狐采学 班级：姓名： 1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？ 7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？ 14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 16．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀） 19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 1．鸡：16只，兔：14只 2．鸡：30只，兔：18只 3．鸡：56只，兔：22只 4．鸡：22只，兔：14只 5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。
奥数专题讲解利润与折扣 【理论知识】利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本－1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1） 利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－20%） 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 【例1】、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258÷（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 【例2】：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ 解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价 （1-10%）×（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7% 11.2÷7%=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 【例3】、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）÷（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% 【例4】、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？ 【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×（1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×（1-12%)×（1+20%)=1056元。 【例5】、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少？ 【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4（元），张先生多订购3 4=12（件）商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240（元），这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。因此，多订购的12件商品，每件应获得利润240÷12=20（元）， 这种商品的成本是100-4-20=76（元）。 练习1、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖得只剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款项，而且已获利20元，这批凉鞋共有多少双？ 解：设凉鞋有X双；8.7×X×3/4－6.5X=20, X=800 答：这批凉鞋共有800双。
第6讲鸡兔同笼问题与假设法 鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 【例题讲解及思维拓展训练题】 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）， 有鸡16-6＝10（只）。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。 有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）， 有兔16——10＝6（只）。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 【思维拓展训练一】 1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有 100－80＝20（人）。 同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。 在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。 2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？ 分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。 假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以 买普通文化用品 24÷8=3（套）， 买彩色文化用品 16－3＝13（套）。
百分数应用题 方法：1、找准单位“1”，作除数；2、求出比较量与标准量间的差，作被除数；3、结果要化成百分数。 ①a 是b 的百分之几？a ÷b ×100% 方法：标准量（单位“1”）是除数。注意“是” ②a 的x%是多少？ a · x% ； ③某数的x%是 a ，求这个数？a ÷x% 方法：标准量已知用乘法；标准量未知用除法。 ④a 比b 多百分之几？ 提示： A.补充完整“a 比b 多了的数量是b 的百分之几”. B.分两步算：先算多（或少）的部分，用多（或少）出来的部分除以单位“1”。或者先求出一个数是另一个数的百分之几，然后再跟单位“1”（即另一个数）比较大小。 （a-b ）÷b ×100%； a 比b 少百分之几？（b - a ）÷b ×100% 点睛之笔：a 比b 多n 1，就是b 比a 少1 1 n ⑤a 增加x%后是多少？a ×（1+x%）;
a减少x%后是多少？a×（1-x%） 某数增加x%后是a，求这个数？a÷（1+x%）； 某数减少x%后是a，求这个数？a÷（1-x%） 方法：1、找准单位“1”，2、找好“量”与“率”对应关系，3、单位“1”已知用乘法，未知用除法。 1加工一种零件，现在每天加工1500个，比过去每天多加工300个，现在每天加工的零件个数比过去增加百分之几？ 2.某小学今年计划用水250吨，比去年节约用水30吨，今年计划用水相当于去年用水的百分之几？ 3.学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？ 4、一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的40%，再行20千米，就正好行了 全程的一半。甲乙两地相距多少千米？ 2．求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率3、折扣折扣、打折的意义：就是求原价的百分之几是多少。几折就是十分之几也就是百分之几十 九五折=95% 九折=90% 八五折=85% 八折=80% 七折=70% 原价×折扣=现价现价÷折扣=原价现价÷原价=折扣
六年级奥数利润问题 第六讲利润问题 基本概念：商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 典型例题 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元？ 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？ 例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？ 例五、张先生向商店订购某一商品，没件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？
专项训练： 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？ 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售，那么可盈利215元；如果 减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？ 3、某品牌西服原价800元一套，为了促销，降低了价格，销量增加了1倍，收入增加了40%。问每套西 服降价多少元？ 4、某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已 知售完这种挂历本数是原价出售挂历的三分之二。书店售完这种挂历共获得利润2870元，书店售完这种挂历多少本？（用方程解） 5、某商店第一天按定价300元的价格出售，共销售40件；第二天降价8%，这样销量增加了30%，所获得 利润比第一天多120元。这种商品的成本是多少元？
鸡兔同笼问题 1、鸡和兔共有8只,脚共28只,鸡和兔各几只? 8×2=16（只）28-16=12（只）4-2=2（只）12÷2=6（只）8-6=2（只）答：鸡有6只，兔有2只。 解题思路： ⑴把这8只动物都看做鸡，一只鸡有两只腿，8只动物一共应该有16只腿，可是现在一共有28只腿，少了12只。为什么会少12只，是因为把兔子算成了鸡，如果有一只兔子那就少了2只腿。那几只兔子才能少12只腿，就看12里面有几个2，就是有几只兔子。 ⑵或者把这8只动物都看做兔，一只兔有四只腿，8只动物一共应该有32，可是现在一共有28只腿，多了4只。为什么会多4只，因为把鸡算成了兔子，如果有一只鸡看成了兔子，就多算了两只腿。多少只鸡才能多算4只腿呢，就看4 里面有几个2，就是有几只鸡。8-2=6（只）兔子有6只。 （3）或者让鸡和兔都抬起一只腿，现在腿数就少了8只，28-8=20（只），再让它们都抬起一只腿，腿数又少了8只，20-8=12（只）。现在地上就剩下兔子的腿，每只兔子两只腿。剩下的这12只腿里有几个2，就是有几只兔。做这样的题时候，尽量假设成腿少的动物。 2、小强是个汽车迷，他来到展厅，一看有大、小两种车，用14辆，数数车轮，大汽车6个轮子，小汽车4个轮子，14辆车数在一起一共64个轮子，请问：有几辆大汽车，几辆小汽车？ 14×4=56（个）64-56=8（个）6-4=2（个）8÷2=4（辆）14-4=10（辆）答：大汽车4辆，小汽车10辆。
解题思路：⑴把这14辆车都看成小汽车，应该有56个轮子。可是现在一共有64个轮子，少了8个轮子。为什么会少8个轮子，是因为把大汽车算成了小汽车，如果一辆大汽车算成小汽车就少算2个轮子。那几辆大汽车才能少算8个轮子，就看8里面有几个2，就是有4辆大汽车，小汽车就有10辆。 ⑵把这14辆车都看成大汽车，应该有84个轮子。可是现在一共有64个轮子，多了20个轮子。为什么会多20个轮子，是因为把小汽车算成了大汽车，如果一辆小汽车算成大汽车就多算2个轮子。那几辆小汽车才能多算20个轮子，就看20里面有几个2，就是有10辆小汽车，大汽车就有4辆。 练习题 1、鸡和兔共有8只,脚共28只,鸡和兔各几只? 2、小强是个汽车迷，他来到展厅，一看有大、小两种车，用14辆，数数车轮，大汽车6个轮子，小汽车4个轮子，14辆车数在一起一共64个轮子，请问：有几辆大汽车，几辆小汽车？
利润与折扣问题 利润与折扣问题： 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1） 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-20%） 利润=成本×利润率 在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的 例如：现在有100台冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？ 利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125% 每台成本就是：1500÷125%=1200(元) 每台的利润是：1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元) 总利润就是：300×100=30000(元) 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？ 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？ 例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双?
例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？ 例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？ 例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？ 例8、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？ 例9.一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？ 例10.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？ 【随堂练习】
1、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？ 2、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯降价，那么每降价1%，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？ 3、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按10%的利润率定价，乙店按20%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜21元。乙店的进价是多少元？ 4、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除成本外还获利88元。这批凉鞋共有多少双？ 5、一批商品按50%的期望利润率定价，结果只卖了70%的商品，为尽快卖完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获的全部利润是原来期望利润率的82%。商品打了多少折扣？ 6、某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的进货价是多少元？ 7、某种蜜瓜从出售之日起，每天的价格都是前一天的80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。蜜瓜出售第一天每个的售价是多少元？如果这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？
1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的成本是每个多少元？ 2、某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润。现在按定价的八五折出售8个所获得的利润，与按定价每个降价35元出售12个获得的利润一样。这一商品定价是多少元？ 3、一件商品按20%的利润率定价，然后按八八折出售，共得利润84元。这件商品的成本是多少元？ 4、一件商品按20%的利润率定价，然后按定价的80%出售，结果每件亏了64元。这件商品的成本是多少元？ 5、商品甲按20%的利润卖出，卖价是240元；商品乙按10%的亏损卖出，卖价是270元。甲和乙两件商品的成本谁高，高百分之几？ 6、某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？ 7、甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价9折出售，结果仍获利润27.7元。乙种商品的成本是多少元？ 8、同一种商品，甲店比乙店的进价便宜10%，甲店按20%的利润率定价，乙店按15%的利润率定价，结果甲店的定价比乙店便宜11.2元。甲店的定价是多少元？
第19讲鸡兔同笼 【专题导引】 小朋友们在解题时,会遇到一些较难的题目,这时可用画图的方法把题目的条件画出来再思考,往往会容易得多,你不妨试一试. 在有些数学题中,数量之间的关系不容易看出来.而画图却能比较清楚地显示出来,小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法,这样能提高大家的动手能力、分析能力. 【典型例题】 【B1】1只鸡和2只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 解答：头：1+2=3（个） 腿：2+4+4=10（条） 【试一试】2只鸡和3只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 解答：2+3=5（个） 2+2+4+4+4=16（条） 【B2】鸡、兔关在同一笼子里,共有3个头,10条腿,笼里有几只鸡？几只兔？ 解答：1只鸡,2只兔. 【试一试】鸡兔同笼,共有4个头,12条腿,有几只鸡？几只兔？
解答：2只鸡,2只兔. 【B3】一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.蛐蛐和蜘蛛共4只,30条腿,蛐蛐和蜘蛛各几只？ 解答：1只蛐蛐,3只蜘蛛. 【试一试】有蛐蛐和蜘蛛共3只,共20条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 解答：2只蛐蛐,1只蜘蛛. 【A1】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共6辆,共14个轮子.自行车、三轮车各有多少辆？ 解答：4辆自行车,2辆三轮车. 【试一试】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共5辆,共13个轮子.自行车、三轮车各有多少辆？ 解答：2辆自行车,3辆三轮车. 【A2】李力有5枚硬币,有5角的和1角的两种,它们合在一起共有9角.5角和角1角的硬币各有几枚？ 解答：1枚5角,4枚1角. 【试一试】博达买了5元一本的和2元一本的两种笔记本共10本,共花去29元.5元和2元的各买了多少本?
浙教版小学数学六年级上册第13课时折扣和利润[1]（练习）B卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的! 一、选一选。 (共5题；共10分) 1. （2分）一种皮衣，原价1200元，现在85折出售.现在一件这样的皮衣（） A . 1002元 B . 1000元 C . 696元 D . 1020元 2. （2分）“服装厂今年10月份的产值比9月份增长了。说明服装厂10月份的产值是9月份的（） A . B . C . D . 3. （2分）一双鞋打八折后是60元，这双鞋原来（）元。 A . 65 B . 72 C . 75
4. （2分）一件商品涨价10%后，又降价10%，现价比原价（）。 A . 便宜 B . 贵 C . 同样多 D . 无法确定 5. （2分）在含盐30%的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比是（） A . 大于30% B . 等于30% C . 小于30% D . 无法确定 二、填空。 (共5题；共9分) 6. （3分）下列折扣如果化成百分数是多少呢？请你填一填． （1）九五折： ________％ （2）六七折： ________％ （3）三折： ________％ 7. （2分）把成数改写成百分数 （1）三成=________% （2）半成=________% 8. （2分）打五折出售，就是按原价的________％出售，也就是减价________％． 9. （1分）二成五就是________%。 10. （1分）一种产品，现在售价比原价降低20%，现在售价是原价的________。
利润问题 【知识导航】 商品购进的价格称为成本（也叫进价），商家在成本的基础上提高价格出售，提高后的价格称为定价（也叫售价），所赚的钱称为利润，利润占成本的百分之几叫做利润率。 基本数量关系：1. 利润=出售价－成本价 2. 利润率=（出售价－成本价）÷成本价×100% 3. 出售价=成本价×（1+利润率） 4. 成本价=出售价÷（1+利润率） 【典型例题】 例一、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84元。商品的成本是多少元？ 例二、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 例三、足球赛门票15元一张，降价后观众人数增加一半，收入增加了20%，则一张门票降价了多少元？
例四、商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出。当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱之外，还赚了100元。这批球拍共有多少副？ 例五、张先生向商店订购某一商品，每件定价100元，共订购60件。张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每件每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，那么由于张先生的订购增多，仍可获得与原来一样多的利润。这种商品的成本是多少元？ 【课堂测试】 1、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元。后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最低可以打几折？ 2、某商场在十一促销期间，将一批商品降价出售。如果减去定价的10%出售， 那么可盈利215元；如果减去定价的20%出售，那么亏损125元。此商品的购入价是多少元？
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标 本室里有 只蜘蛛。 图7 【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（三）
1、填空： 八折=（）% 九五折=（）% 40% =（）折 75% = （）折 2、只列式不计算。 ①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？ ②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？ ③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？ 4、一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？ 5、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价多少元？ 6、“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？ 7.一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大 酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ 8.一大型商场开展促销活动，某商品标价120元，现“买三送一”或“八折优惠”，小明现需要购买 8件，怎样购买合适？ 9.一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果 能够成交，售价是多少元？ 10.一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了 多少钱？
11.某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖 出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 12.某商店卖出两件商品共得100元，其中一件盈利30％，另一件亏本20％，而商店不亏也不赚，问 两件商品的卖价各是多少？ 13.一种商品售价为120元，由于购买的人多，商家便提价20%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价15%，现在商品卖价为多少元？ 14.一种商品，进价为150元，商店将进价提高50%后标价，然后再打八五折进行销售，问每件商品能盈利多少元？ 15、某商品降价20%后欲恢复原价，则应提价。 16、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利 25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他。（亏了/赚了） 17、两家商店分别对某种商品（原价为a元）采用了如下不同的销售方式，甲商店：先提价20%再降 价20%；乙商店：先提价10%再降价10%，那么乙商店价格比甲商店。 18、商场做饮料促销活动，只要搜集到这种3个饮料瓶盖就可以换1瓶饮料。小红收集了18个瓶盖， 最多可以换瓶饮料。（灵活处理） 19、某种商品的价格为1000元，降价10%后又降价10%，销售额猛增，商店决定再提价20%，提价后 这种商品的价格是多少？ 20、十一黄金周，各大超市都有促销活动。甲超市以“打八五折”的方式促销，乙超市以满100元送 15元购物劵的方式促销，王叔叔计划花掉300元，请你帮助参考一下，在哪家超市购物合算些？