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2020年河北省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)

2020年河北省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A＝{x|x2?3x?4<0}，B＝{?4,?1,?3,?5}，则A∩B＝（）

A.{?4,?1}

B.{1,?5}

C.{3,?5}

D.{1,?3}

【答案】

【考点】

交集及其运算

【解析】

求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．

【解答】

集合A＝{x|x2?3x?4<0}＝(?1,?4)，B＝{?4,?1,?3,?5}，

则A∩B＝{1,?3}，

2. 若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

【答案】

【考点】

复数的模

【解析】

根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．

【解答】

z＝1+2i+i3＝1+2i?i＝1+i，

∴|z|=√12+12=√2．

3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）

A.√5?1

4B.√5?1

C.√5+1

D.√5+1

【答案】

棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

【解析】

先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．

【解答】

设正四棱锥的高为?，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为?′，

则依题意有：{

?2=1

?2=?2?(a

，

因此有?′2?(a

2)2=1

a?′?4(?

)2?2(?

)?1＝0??

=√5+1

（负值舍去）；

4. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）

A.1 5

B.2

C.1

D.4

【答案】

【考点】

古典概型及其概率计算公式

【解析】

根据古典概率公式即可求出．

【解答】

O，A，B，C，D中任取3点，共有C53=10种，其中共线为A，O，C和B，O，D两种，

故取到的3点共线的概率为P=2

10=1

，

5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i,?y i)(i＝1,?2,…,20)得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A.y＝a+bx

B.y＝a+bx2

C.y＝a+be x

D.y＝a+b ln x

【答案】

求解线性回归方程

【解析】

直接由散点图结合给出的选项得答案．

【解答】

由散点图可知，在10°C至40°C之间，发芽率y和温度x所对应的点(x,?y)在一段对数函

数的曲线附近，

结合选项可知，y＝a+b ln x可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．

6. 已知圆x2+y2?6x＝0，过点(1,?2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】

【考点】

直线与圆相交的性质

【解析】

由相交弦长|AB|和圆的半径r及圆心C到过D(1,?2)的直线的距离d之间的勾股关系，求

出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d

的最大值，进而求出弦长的最小值．

【解答】

由圆的方程可得圆心坐标C(3,?0)，半径r＝3；

设圆心到直线的距离为d，则过D(1,?2)的直线与圆的相交弦长|AB|＝2√r2?d2，

当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|=

√(3?1)2+(2?0)2=2√2，

所以最小的弦长|AB|＝2√32?(2√2)2=2，

7. 设函数f(x)＝cos(ωx+π

)在[?π,?π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为（）

A.10π

9B.7π

C.4π

D.3π

【答案】

【考点】

三角函数的周期性【解析】

由图象观察可得最小正周期小于13π

9，大于10π

，排除A，D；再由f(?4π

)＝0，求得ω，

对照选项B，C，代入计算，即可得到结论．【解答】

由图象可得最小正周期小于π?(?4π

9)=13π

，大于2×(π?4π

)=10π

，排除A，D；

由图象可得f(?4π

9)＝cos(?4π

ω+π

)＝0，

即为?4π

9ω+π

=kπ+π

，k∈Z，(?)

若选B，即有ω=2π7π

6=12

，由?4π

×12

+π

=kπ+π

，可得k不为整数，排除B；

若选C，即有ω=2π4π

3=3

，由?4π

×3

+π

=kπ+π

，可得k＝?1，成立．

8. 设a log34＝2，则4?a＝（）

A.1 16

B.1

C.1

D.1

【答案】

【考点】

对数的运算性质

【解析】

直接根据对数和指数的运算性质即可求出．【解答】

因为a log

34＝2，则log

4a＝2，则4a＝32＝9

则4?a=1

4a =1

，

9. 执行如图的程序框图，则输出的n＝（）

A.17

B.19

C.21

D.23

【答案】

【考点】

程序框图

【解析】

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

【解答】

n＝1，S＝0，

第一次执行循环体后，S＝1，不满足退出循环的条件，n＝3；

第二次执行循环体后，S＝4，不满足退出循环的条件，n＝5；

第三次执行循环体后，S＝9，不满足退出循环的条件，n＝7；

第四次执行循环体后，S＝16，不满足退出循环的条件，n＝9；

第五次执行循环体后，S＝25，不满足退出循环的条件，n＝11；

第六次执行循环体后，S＝36，不满足退出循环的条件，n＝13；

第七次执行循环体后，S＝49，不满足退出循环的条件，n＝15；

第八次执行循环体后，S＝64，不满足退出循环的条件，n＝17；

第九次执行循环体后，S＝81，不满足退出循环的条件，n＝19；

第十次执行循环体后，S＝100，不满足退出循环的条件，n＝21；

第十一次执行循环体后，S＝121，满足退出循环的条件，

故输出n值为21，

10. 设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）

A.12

B.24

C.30

D.32

【答案】

【考点】

等比数列的性质

【解析】

根据等比数列的性质即可求出．

【解答】

{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，

则a2+a3+a4＝q(a1+a2+a3)，即q＝2，

∴a6+a7+a8＝q5(a1+a2+a3)＝25×1＝32，

11. 设F1，F2是双曲线C:x2?y2

=1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）

A.7 2

B.3

C.5

D.2

【答案】

【考点】

双曲线的离心率【解析】

先判断△PF1F2为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出．【解答】

由题意可得a＝1，b=√3，c＝2，

∴|F1F2|＝2c＝4，

∵|OP|＝2，

∴|OP|=1

|F1F2|，

∴△PF1F2为直角三角形，

∴PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2＝4c2＝16，

∵||PF1|?|PF2||＝2a＝2，

∴|PF1|2+|PF2|2?2|PF1|?|PF2|＝4，

∴|PF1|?|PF2|＝6，

∴△PF1F2的面积为S=1

|PF1|?|PF2|＝3，

12. 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）

A.64π

B.48π

C.36π

D.32π

【答案】

【考点】

球的表面积和体积

【解析】

画出图形，利用已知条件求出OO1，然后求解球的半径，即可求解球的表面积．【解答】

由题意可知图形如图：⊙O1的面积为4π，可得O1A＝2，则

3 2AO1＝AB sin60°，3

AO1=√3

AB，

∴AB＝BC＝AC＝OO1＝2√3，

外接球的半径为：R=√AO12+OO12=4，

球O的表面积：4×π×42＝64π．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

若x，y满足约束条件{2x+y?2≤0,

x?y?1≥0,

y+1≥0,

则z＝x+7y的最大值为________．

【答案】

【考点】

简单线性规划

【解析】

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

【解答】

x ，y 满足约束条件{2x +y ?2≤0,

x ?y ?1≥0,y +1≥0, ，

不等式组表示的平面区域如图所示，

由{2x +y ?2=0x ?y ?1=0 ，可得A(1,?0)时，目标函数z ＝x +7y ，可得y =?17x +17z ，

当直线y =?1

7x +1

7z 过点A 时，在y 轴上截距最大，此时z 取得最大值：1+7×0＝1．

设向量a →

=(1,??1)，b →

=(m +1,?2m ?4)，若a →

⊥b →

，则m ＝________．【答案】 5

【考点】

向量的概念与向量的模【解析】

根据向量垂直的条件可得关于m 的方程，解之可得结果．【解答】

向量a →

=(1,??1)，b →

=(m +1,?2m ?4)，若a →

⊥b →

，则a →

?b →=m +1?(2m ?4)＝?m +5＝0，则m ＝5，

曲线y ＝ln x +x +1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．

【答案】 y ＝2x 【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】

求得函数y ＝ln x +x +1的导数，设切点为(m,?n)，可得切线的斜率，解方程可得切点，进而得到所求切线的方程．【解答】

y ＝ln x +x +1的导数为y′=1

x +1，

设切点为(m,?n)，可得k ＝1+

=2，

解得m ＝1，即有切点(1,?2)，

则切线的方程为y ?2＝2(x ?1)，即y ＝2x ，

数列{a n }满足a n+2+(?1)n a n ＝3n ?1，前16项和为540，则a 1＝________．【答案】 7

【考点】

数列递推式

【解析】

在已知数列递推式中，分别取n为奇数与偶数，可得a n?a n?2＝3(n?2)?1与a n+2+ a n＝3n?1，利用累加法得到n为奇数时a n与a1的关系，求出偶数项的和，然后列式求解a1．

【解答】

由a n+2+(?1)n a n＝3n?1，

当n为奇数时，有a n+2?a n＝3n?1，

可得a n?a n?2＝3(n?2)?1，

…

a3?a1＝3?1?1，

累加可得a n?a1＝3[1+3+...+(n?2)]?n?1

＝3?[1+(n?2)]?n?1

?n?1

=(n?1)(3n?5)

；

当n为偶数时，a n+2+a n＝3n?1，

可得a4+a2＝5，a8+a6＝17，a12+a10＝29，a16+a14＝41．

可得a2+a4+...+a16＝92．

∴a1+a3+...+a15＝448．

∴8a1+1

(0+8+40+96+176+280+408+560)=448，

∴8a1＝56，即a1＝7．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四

个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂

可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家

为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

乙分厂产品等级的频数分布表

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？

【答案】

由表格可得，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为40，故频率为40

100

=0.4，

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为28，故频率为28

100

=0.28，

故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率估计值为为分别是0.4，0.28；

由表格可知甲分厂加工四个等级的频率分别为0.4，0.2，0.2，0.2，

故其平均利润为(90?25)×0.4+(50?25)×0.2+(20?25)×0.2+(?50?

25)×0.2＝15（元）；

同理乙分厂加工四个等级的频率分别为0.28，0.17，0.34，0.21，

故其平均利润为(90?20)×0.28+(50?20)×0.17+(20?20)×0.34+(?50?20)×0.21＝10（元）；

因为15>10，

【考点】

离散型随机变量的期望与方差

离散型随机变量及其分布列

【解析】

（1）根据表格数据得到甲乙A级品的频数分别为40，28，即可求得相应频率；

（2）根据所给数据分别求出甲乙的平均利润即可．

【解答】

由表格可得，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为40，故频率为40

100

=0.4，

乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为28，故频率为28

100

=0.28，

故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率估计值为为分别是0.4，0.28；

由表格可知甲分厂加工四个等级的频率分别为0.4，0.2，0.2，0.2，

故其平均利润为(90?25)×0.4+(50?25)×0.2+(20?25)×0.2+(?50?

25)×0.2＝15（元）；

同理乙分厂加工四个等级的频率分别为0.28，0.17，0.34，0.21，

故其平均利润为(90?20)×0.28+(50?20)×0.17+(20?20)×0.34+(?50?20)×0.21＝10（元）；

因为15>10，

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知B＝150°．

（1）若a=√3c，b＝2√7，求△ABC的面积；

（2）若sin A+√3sin C=√2

，求C．

【答案】

△ABC中，B＝150°，a=√3c，b＝2√7，

cos B=a2+c2?b2

2ac =22

2√3c2

=?√3

，

∴c＝2（负值舍去），a＝2√3，

∴S△ABC=1

2ac sin B=1

?2√3?2?1

=√3．

sin A+√3sin C=√2

，

即sin(180°?150°?C)+√3sin C=√2

，

化简得1

2cos C+√3

sin C=√2

，

sin(C+30°)=√2

，

∵0°

∴30°

∴C+30°＝45°，

∴C＝15°．

【考点】

解三角形

三角形的面积公式

【解析】

（1）根据题意，B＝150°，通过余弦定理，即可求得c＝2，a＝2√3，进而通过三角形

面积公式S△ABC=1

2ac sin B=1

?2√3?2?1

=√3．

（2）通过三角形三边和为180°，将A＝180°?150°?C代入sin A+√3sin C=√2

，根据C的范围，即可求得C＝15°．

【解答】

△ABC中，B＝150°，a=√3c，b＝2√7，

cos B=a2+c2?b2

2ac =22

2√3c2

=?√3

，

∴c＝2（负值舍去），a＝2√3，

∴S△ABC=1

2ac sin B=1

?2√3?2?1

=√3．

sin A+√3sin C=√2

，

即sin(180°?150°?C)+√3sin C=√2

，

化简得1

2cos C+√3

sin C=√2

，

sin(C+30°)=√2

，

∵0°

∴30°

∴C+30°＝45°，

∴C＝15°．

如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，△ABC是底面的内接正三角形，P为DO

上一点，∠APC＝90°．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；

（2）设DO=√2，圆锥的侧面积为√3π，求三棱锥P?ABC的体积．

【答案】

连接OA，OB，OC，△ABC是底面的内接正三角形，

所以AB＝BC＝AC．

O是圆锥底面的圆心，所以：OA＝OB＝OC，

所以AP＝BP＝CP＝OA2+OP2＝OB2+OP2＝OC2+OP2，

所以△APB?△BPC?△APC，

由于∠APC＝90°，

所以∠APB＝∠BPC＝90°，

所以AP⊥BP，CP⊥BP，

由于AP∩CP＝P，

所以BP⊥平面APC，

由于BP?平面PAB，

所以：平面PAB⊥平面PAC．

设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，

所以l=√2+r2．

由于圆锥的侧面积为√3π，

所以π?r?√2+r2=√3π，整理得(r2+3)(r2?1)＝0，

解得r＝1．

所以AB=√1+1?2×1×1×(?1

)=√3．

由于AP2+BP2＝AB2，解得AP=√3

则：V P?ABC=1

3×1

×√3

=√6

．

棱柱、棱锥、棱台的体积

平面与平面垂直

【解析】

（1）首先利用三角形的全等的应用求出AP⊥BP，CP⊥BP，进一步求出二面角的平面角为直角，进一步求出结论．

（2）利用锥体的体积公式和圆锥的侧面积公式的应用及勾股定理的应用求出结果．【解答】

连接OA，OB，OC，△ABC是底面的内接正三角形，

所以AB＝BC＝AC．

O是圆锥底面的圆心，所以：OA＝OB＝OC，

所以AP＝BP＝CP＝OA2+OP2＝OB2+OP2＝OC2+OP2，

所以△APB?△BPC?△APC，

由于∠APC＝90°，

所以∠APB＝∠BPC＝90°，

所以AP⊥BP，CP⊥BP，

由于AP∩CP＝P，

所以BP⊥平面APC，

由于BP?平面PAB，

所以：平面PAB⊥平面PAC．

设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l，

所以l=√2+r2．

由于圆锥的侧面积为√3π，

所以π?r?√2+r2=√3π，整理得(r2+3)(r2?1)＝0，

解得r＝1．

所以AB=√1+1?2×1×1×(?1

)=√3．

由于AP2+BP2＝AB2，解得AP=√3

则：V P?ABC=1

3×1

×√3

=√6

．

已知函数f(x)＝e x?a(x+2)．

（1）当a＝1时，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

当a＝1时，f′(x)＝e x?1，令f′(x)＝0，解得x＝0．

∴当x∈(?∞,?0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(0,?+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

∴f(x)在(?∞,?0)上单调递减，在(0,?+∞)上单调递增；

当a≤0时，f′(x)＝e x?a>0恒成立，f(x)在(?∞,?+∞)上单调递增，不合题意；

当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝ln a，

当x∈(?∞,?ln a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(ln a,?+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

∴f(x)的极小值也是最小值为f(ln a)＝a?a(ln a+2)＝?a(1+ln a)．

又当x→?∞时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→+∞．

∴要使f(x)有两个零点，只要f(ln a)<0即可，

则1+ln a>0，可得a>1

．

综上，若f(x)有两个零点，则a的取值范围是(1

,?+∞)．

【考点】

函数的零点与方程根的关系

利用导数研究函数的单调性

【解析】

（1）当a＝1时，f′(x)＝e x?1，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号求得原函数的单调性；

（2）当a≤0时，f′(x)＝e x?a>0恒成立，f(x)在(?∞,?+∞)上单调递增，不合题意；当a>0时，利用导数可得函数单调性，得到函数极值，结合题意由极小值小于0即可

求得a的取值范围．

【解答】

当a＝1时，f′(x)＝e x?1，令f′(x)＝0，解得x＝0．

∴当x∈(?∞,?0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(0,?+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

∴f(x)在(?∞,?0)上单调递减，在(0,?+∞)上单调递增；

当a≤0时，f′(x)＝e x?a>0恒成立，f(x)在(?∞,?+∞)上单调递增，不合题意；

当a>0时，令f′(x)＝0，解得x＝ln a，

当x∈(?∞,?ln a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，

当x∈(ln a,?+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

∴f(x)的极小值也是最小值为f(ln a)＝a?a(ln a+2)＝?a(1+ln a)．

又当x→?∞时，f(x)→+∞，当x→+∞时，f(x)→+∞．

∴要使f(x)有两个零点，只要f(ln a)<0即可，

则1+ln a>0，可得a>1

．

综上，若f(x)有两个零点，则a的取值范围是(1

,?+∞)．

已知A，B分别为椭圆E:x2

a2+y2＝1(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AG

→

?GB

→

8．P为直线x＝6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．

（1）求E 的方程；

（2）证明：直线CD 过定点．【答案】

由题设得，A(?a,?0)，B?(a,?0)，G(0,?1)，则AG →=(a,1)，GB →

=(a,?1)，由AG →?GB →

=8得a 2?1＝8，即a ＝3，所以E 的方程为x 2

9+y 2=1．

设C(x 1,?y 1)，D(x 2,?y 2)，P(6,?t)，

若t ≠0，设直线CD 的方程为x ＝my +n ，由题可知，?3

由于直线PA 的方程为y =t 9(x +3)，所以y 1=t 9(x 1+3)，同理可得y 2=t

3(x 2?3)，于是有3y 1(x 2?3)＝y 2(x 1+3)①．由于

x 2

+y 22=1，所以y 22=?

(x 2+3)(x 2?3)

，

将其代入①式，消去x 2?3，可得27y 1y 2＝?(x 1+3)(x 2+3)，即(27+m 2)y 1y 2+

m(n +3)(y 1+y 2)+(n +3)2=0②，

联立{x =my +n x 2

+y 2

得，(m 2+9)y 2+2mny +n 2?9＝0，

所以y 1+y 2=?2mn

m 2+9，y 1y 2=n 2?9

m 2+9，

代入②式得(27+m 2)(n 2?9)?2m(n +3)mn +(n +3)2(m 2+9)＝0，解得n =3

2或?3（因为?3

故直线CD 的方程为x =my +32

，即直线CD 过定点(3

,?0)．

若t ＝0，则直线CD 的方程为y ＝0，也过点(3

2,?0)．综上所述，直线CD 过定点(3

2,?0)．

【考点】

直线与椭圆的位置关系椭圆的应用【解析】

（1）根据椭圆的几何性质，可写出A 、B 和G 的坐标，再结合平面向量的坐标运算列出关于a 的方程，解之即可；

（2）设C(x 1,?y 1)，D(x 2,?y 2)，P(6,?t)，然后分两类讨论：①t ≠0，设直线CD 的方程为x ＝my +n ，写出直线PA 和PB 的方程后，消去t 可得3y 1(x 2?3)＝y 2(x 1+3)，结合

x 2

+y 22=1，消去x 2?3，可得(27+m 2)y 1y 2+m(n +3)(y 1+y 2)+(n +3)2=0，

然后联立直线CD 和椭圆的方程，消去x ，写出韦达定理，并将其代入上式化简整理得关于m 和n 的恒等式，可解得n =3

2或?3（舍），从而得直线CD 过定点(3

2,?0)；②若t ＝0，则直线CD 的方程为y ＝0，只需验证直线CD 是否经过点(3

2,?0)即可．

【解答】

由题设得，A(?a,?0)，B?(a,?0)，G(0,?1)，则AG →

=(a,1)，GB →

=(a,?1)，由AG →

?GB →

=8得a 2?1＝8，即a ＝3，所以E 的方程为

x 29

+y 2=1．

设C(x 1,?y 1)，D(x 2,?y 2)，P(6,?t)，

若t ≠0，设直线CD 的方程为x ＝my +n ，由题可知，?3

由于直线PA 的方程为y =t 9(x +3)，所以y 1=t 9(x 1+3)，同理可得y 2=t

3(x 2?3)，于是有3y 1(x 2?3)＝y 2(x 1+3)①．由于

x 2

+y 22=1，所以y 22=?

(x 2+3)(x 2?3)

，

将其代入①式，消去x 2?3，可得27y 1y 2＝?(x 1+3)(x 2+3)，即(27+m 2)y 1y 2+

m(n +3)(y 1+y 2)+(n +3)2=0②，

联立{x =my +n x 2

+y 2

得，(m 2+9)y 2+2mny +n 2?9＝0，

所以y 1+y 2=?2mn

m 2+9，y 1y 2=n 2?9

m 2+9，

代入②式得(27+m 2)(n 2?9)?2m(n +3)mn +(n +3)2(m 2+9)＝0，解得n =3

2或?3（因为?3

2，即直线CD 过定点(3

2,?0)．若t ＝0，则直线CD 的方程为y ＝0，也过点(3

2,?0)．综上所述，直线CD 过定点(3

2,?0)．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =cos k t,

y =sin k t （t 为参数）．以坐标原点为极

点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为4ρcos θ?16ρsin θ+3＝0．（1）当k ＝1时，C 1是什么曲线？

（2）当k ＝4时，求C 1与C 2的公共点的直角坐标．【答案】

当k ＝1时，曲线C 1的参数方程为{x =cos t

y =sin t ，（t 为参数），消去参数t ，可得x 2+y 2＝1，

故C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

法一：当k ＝4时，C 1:{x =cos 4t

y =sin 4t ，消去t 得到C 1的直角坐标方程为√x +√y =1，

C 2的极坐标方程为4ρcos θ?16ρsin θ+3＝0可得C 2的直角坐标方程为4x ?16y +3＝0， {

√x +√y =1

4x ?16y +3=0 ，解得{x =1

y =

． ∴ C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,1

4)．

法二：当k ＝4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t

y =sin 4t ，（t 为参数），

两式作差可得x ?y ＝cos 4t ?sin 4t ＝cos 2t ?sin 2t ＝2cos 2t ?1， ∴ cos 2t =

x?y+12

，得x =cos 4t =(

x?y+12

，整理得：(x ?y)2?2(x +y)+1＝0(0≤x ≤1,?0≤y ≤1)．

由4ρcos θ?16ρsin θ+3＝0，又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， ∴ 4x ?16y +3＝0．

联立{(x ?y)2

?2(x +y)+1=0

4x ?16y +3=0 ，解得{x =169

36y =4936 （舍），或{x =1

4y =14

． ∴ C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,1

4)．【考点】

参数方程与普通方程的互化

圆的极坐标方程【解析】

（1）当k ＝1时，曲线C 1的参数方程为{x =cos t

y =sin t ，（t 为参数），利用平方关系消去参数t ，可得x 2+y 2＝1，故C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

（2）当k ＝4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t y =sin 4t ，（t 为参数），消去参数t ，可得√x +

√y =1，由4ρcos θ?16ρsin θ+3＝0，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得4x ?16y +3＝0．联立方程组即可求得C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,1

4)．【解答】

当k ＝1时，曲线C 1的参数方程为{x =cos t

y =sin t ，（t 为参数），消去参数t ，可得x 2+y 2＝1，

故C 1是以原点为圆心，以1为半径的圆；

法一：当k ＝4时，C 1:{x =cos 4t

y =sin 4t ，消去t 得到C 1的直角坐标方程为√x +√y =1，

C 2的极坐标方程为4ρcos θ?16ρsin θ+3＝0可得C 2的直角坐标方程为4x ?16y +3＝0， {

√x +√y =1

4x ?16y +3=0 ，解得{x =1

y =

． ∴ C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,1

4)．

法二：当k ＝4时，曲线C 1的参数方程为{x =cos 4t

y =sin 4t ，（t 为参数），

两式作差可得x ?y ＝cos 4t ?sin 4t ＝cos 2t ?sin 2t ＝2cos 2t ?1， ∴ cos 2t =

x?y+12

，得x =cos 4t =(

x?y+12

，整理得：(x ?y)2?2(x +y)+1＝0(0≤x ≤1,?0≤y ≤1)．由4ρcos θ?16ρsin θ+3＝0，又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ， ∴ 4x ?16y +3＝0．

联立{(x ?y)2

?2(x +y)+1=0

4x ?16y +3=0 ，解得{x =169

36y =4936

（舍），或{x =1

4y =

． ∴ C 1与C 2的公共点的直角坐标为(14,1

)．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)＝|3x +1|?2|x ?1|．

（1）画出y ＝f(x)的图象；

（2）求不等式f(x)>f(x +1)的解集．

【答案】由于f(x +

的图象是函数f(x)的图象向左平移了一个1单位所得，（如图所示）

直线y ＝5x ?1向左平移一个单位后表示为y ＝5(x +(1)?1＝5x +4，联立{y =?x ?3y =5x +4 ，解得横坐标为x =?7

6，

∴ 不等式f(x)>f(x +(2)的解集为{x|x

6}．【考点】

函数的图象与图象的变换绝对值不等式的解法与证明

【解析】

（1）将函数零点分段，即可作出图象；

（2）由于f(x +1)是函数f(x)向左平移了一个1单位，作出图象可得答案；【解答】由于f(x +

的图象是函数f(x)的图象向左平移了一个1单位所得，（如图所示）

直线y ＝5x ?1向左平移一个单位后表示为y ＝5(x +(1)?1＝5x +4，联立{y =?x ?3y =5x +4 ，解得横坐标为x =?7

6，

∴ 不等式f(x)>f(x +(2)的解集为{x|x

6}．

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．

2020年高考全国一卷文科数学试卷

2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

高考数学试卷文科001

高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2：的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）

A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.

全国高考文科数学试卷及答案全国

2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ）注意事项： 1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上． 3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4．非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，一、选择题 1．cos330=（） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040

6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称

2019年全国高考文科数学试题及答案-全国卷2

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2）设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3）函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则（A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5）设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6）圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ，文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }，则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ，则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ，文6)设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ，文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点，若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ，文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )．

2018年全国统一高考数学试卷(文科)(全国三卷)

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π

7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54

2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）数学（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2

2017全国高考文科数学试卷及答案解析_全国卷

2016年全国高考新课标1卷文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ． 13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知2 2,cos 3 a c A === ，则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π )的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x + 4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ，则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，0c b 9．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为( )

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析

2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

高考数学试卷全国文科及答案

2019年高考数学试卷--全国2(文科) 一、选择题:5′×12=60分. 1.(19?全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞ 2.(19?全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(19?全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50 4.(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15 5.(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7.(19?全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面 8.(19?全国2文)若x 1=π 4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω=( )【A 】 A.2 B.32 C.1 D.1 2

2018高考文科数学试卷-全国卷1-高考真题文科数学

考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分 1.已知集合A={0，2}，B={ -2，-1，0，1，2}，则A∩B= A. {0，2} B. {1，2} C. {0} D. {-2，-1，0，1，2} 2，设z=，则∣z∣= A. 0 B. C. 1 D. 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为 A. B. C. D. 5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为O?，O?，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A. 12π B. 12π C. 8π D. 10π 6.设函数f（x）=x 3+（a-1）x 2+ax。若f（x）为奇函数，则曲线y= f（x）在点（0，0）处的切线方程为 A. y=-2x B. y=-x

C. y=2x D. y=x 7.在?ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则= A. - B. - C. + D. + 8.已知函数f（x）=2cos 2x-sin 2x+2，则 A. f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B. 不f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C. f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D. D. f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3

文科数学高考试题分类汇编

2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二）班级姓名一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（）（A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（）（A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ）（B ）（C ）（D ）

11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（）（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为（A ）2+2 （B ）（C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .

2018年高考文科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，，【答案】A 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．12 C ．1 D 【答案】C 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A 【难度】中等【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)，，则C 的离心率为 A ．1 3 B ．12 C D 【答案】C 【难度】容易【点评】本题考查椭圆的相关知识。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第三章《圆锥曲线与方程》有详细讲解。 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 【答案】B 【难度】容易【点评】本题在高考数学（文）提高班讲座第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 6．设函数()()32 1f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 【答案】D