圆垂径定理专题练习题
1．垂径定理：垂直于弦的直径____这条弦，并且____弦所对的两条弧．
2．如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB＝6 cm，OC⊥AB于点C，则OC＝( )
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
3．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( )
A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5
4. 如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为___．
5. 如图，圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．
6. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )
A．4 B．5 C．6 D．8
7. 为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示(单位：cm)，则该铁球的
直径为____．
8. H5N1亚型高致病性禽流感是一种传染速度很快的传染病，为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3
千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路AB通过禽流感疫区，
如图所示，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在免疫区内有多少千米？
9．如图，直线与两个同心圆交于图示的各点，MN＝10，PR＝6，则MP＝____．
10．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G，B，F，E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，
则EF＝____cm.
11. 如图，⊙O的直径AB＝16 cm，P是OB的中点，∠APD＝30°，求CD的长．
12. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD.垂足P是OB的中点，CD＝6 cm，求直径AB的长．
13. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.
(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
答案：
1. 平分 平分
2. B
3. C
4. 4
5.
解：(1)不同类型的正确结论为BE ＝12
BC ，BD ︵＝CD ︵， ∠BED ＝90°，BD ＝CD ，△BOD 是等腰三角形， △BDE ≌△CDE ，OB 2＝OE 2＋BE 2等 (2)∵AB 是 ⊙O 的直径，∴OA ＝OB ，∵OD ⊥BC 于E 点，
∴BE ＝CE ，∴OE 为△ABC 的中位线，∴OE ＝12
AC ＝12
×6＝3，在Rt △OBE 中，由勾股定理，得 OB ＝OE 2＋BE 2＝32＋42＝5，∴OD ＝OB ＝5， ∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2
6. C
7. 10 cm
8.
解：过O 作OE ⊥AB 于E ，连接OC ， OA ，易求OE ＝5，AE ＝25，则
AB ＝2AE ＝45，∴AC ＋DB ＝AB －CD ＝45－4＝4(5－1)(千米)
9. 2
10. 6
11.
解：连接OD ，过点O 作OM ⊥CD
于点M ，则CM ＝DM.∵直径AB ＝16 cm ， P 为OB 的中点，∴OP ＝4 cm.在
Rt △OPM 中，∵∠APD ＝30°，
∴OM ＝12
OP ＝2 cm.在Rt △DOM 中， DM ＝DO 2－OM 2＝82－22＝215(cm )， ∴CD ＝2DM ＝415 cm 12.
解：连接OD ，∵P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12
OD ， ∵AB ⊥CD ，∴∠OPD ＝90°，DP ＝12CD ＝12
×6＝3(cm )， 在Rt △ODP 中，sin ∠ODP ＝OP OD ＝12OD OD ＝12
，∴∠ODP ＝30° ∴OD ＝DP cos 30°＝23(cm )，∴AB ＝2OD ＝43(cm )
13.
解：(1)PQ ＝6 (2)PQ 长的最大值为332