示范教案
3 牛顿第二定律
整体设计
教材分析
牛顿第二定律是动力学部分的核心内容，它具体地、定量地回答了物体运动状态的变化，即加速度与它所受外力的关系，以及加速度与物体自身的惯性——质量的关系；况且此定律是联系运动学与力学的桥梁，它在中学物理教学中的地位和作用不言而喻，所以本节课的教学对力学是至关重要的．本节课是在上节探究结果的基础上加以归纳总结得出牛顿第二定律的内容，关键是通过实例分析强化训练让学生深入理解，全面掌握牛顿第二定律，会应用牛顿第二定律解决有关问题．
教学重点
牛顿第二定律应用
教学难点
牛顿第二定律的意义
课时安排
1课时
三维目标
1．知识与技能
（1）掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式．
（2）理解公式中各物理量的意义及相互关系．
（3）知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
（4）会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算．
2．过程与方法
（1）以实验为基础，归纳得到物体的加速度跟它的质量及所受外力的关系，进而总结出牛顿第二定律．
（2）认识到由实验归纳总结物理规律是物理学研究的重要方法．
3．情感、态度与价值观
渗透物理学研究方法的教育，体验物理方法的魅力．
教学过程
导入新课
情景导入
多媒体播放刘翔在国际比赛中的画面．如图．
边播放边介绍：短跑运动员在起跑时的好坏，对于取得好成绩十分关键，因此，发令枪响必须奋力蹬地，发挥自己的最大体能，以获得最大的加速度，在最短的时间内达到最大的运动速度．我们学习了本节内容后就会知道，运动员是怎样获得最大加速度的．复习导入
利用多媒体播放上节课做实验的过程，引起学生的回忆，激发学生的兴趣，使学生再一
次体会成功的喜悦，并讨论上节课的实验过程和实验结果．
问题：当物体所受的力和物体的质量都发生变化时，物体的加速度与其所受的作用力、质量之间存在怎样的关系呢？
推进新课
一、牛顿第二定律
为了培养学生自主学习的能力，让学生带着以下几个问题阅读课本74～75页的内容：
1．牛顿第二定律的内容是怎样表述的？
2．它的比例式如何表示，式中各符号表示什么？
3．式中各物理量的单位是什么，其中力的单位“牛顿”是怎样定义的？
学生用3～5分钟阅读结束后，让学生回答以上几个问题：
明确：1．内容：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．
2．比例式：a ∝F m 或者F ∝ma 或者写成等式F ＝kma .
式中a 表示物体的加速度，F 表示物体所受的力，m 表示物体的质量，k 是比例系数．
3．式中各物理量在国际单位制中的单位分别是m/s 2、N 、kg.
在以上各量都用国际单位制中的单位时k ＝1，那么当物体的质量是m ＝1 kg ，在某力的
作用下它获得的加速度是a ＝1 m/s 2时，
F ＝ma ＝1 kg×1 m/s 2＝1 kg·m/s 2
我们就把这个力叫做“一个单位的力”，后人为了纪念牛顿，就把力的单位称作“牛顿”，用符号N 表示．
问题：上面我们研究的是物体受到一个力作用的情况，当物体受到几个力作用时，上述规律又将如何表述？
让学生讨论分析后教师总结：
物体加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．
表达式：a ＝F 合m
或者F 合＝ma . 例1 下列对牛顿第二定律的表达式F ＝ma 及其变形公式的理解，正确的是（ ）．
A ．由F ＝ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B ．由m ＝F a
可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C ．由a ＝F m
可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比 D ．由m ＝F a
可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求出 解析：a ＝F m
是加速度的决定式，a 与F 成正比，与m 成反比；F ＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F 与m 成正比，与a 成正比；m ＝F a 中m 与F 、a 皆无关． 答案：CD
课堂训练
关于在质量m 一定时a 和F 合的关系，以下说法正确的是（ ）．
A ．只有物体受到力的作用，物体才具有加速度
B ．力恒定不变，加速度也恒定不变
C ．力随着时间改变，加速度也随着时间改变
D ．力停止作用，加速度也随即消失
E ．物体在外力作用下做匀加速直线运动，当合外力逐渐减小时，物体的速度逐渐减小
F ．物体的加速度大小不变一定受恒力作用
G ．力的大小不变，方向改变，则加速度方向随即改变，大小不变
答案：ABCDG
交流总结
力是使物体产生加速度的原因，力与物体的加速度具有矢量性、瞬时性、同体性、独立性等几个特点，引导学生总结：
1．矢量性．物体加速度的方向与物体所受合外力的方向永远相同，时刻相同，合外力的方向即为加速度的方向．
2．瞬时性．加速度矢量与合外力矢量之间的正比关系具有瞬时性，即某时刻的合外力对应着某时刻的加速度，所以它适合解决物体在某一时刻或某一位置力和运动关系的问题．同时还表明物体只要一受到合外力作用，物体立即产生加速度；合外力消失，加速度也立即消失．
3．同体性：a ＝
F 合m
各量都是属于同一物体的，即研究对象的统一性． 4．独立性：F 合产生的a 是物体的合加速度，x 方向的合力产生x 方向的加速度，y 方向的合力产生y 方向的加速度．牛顿第二定律的分量式为F x ＝ma x ，F y ＝ma y . 多媒体展示例题
例2 某质量为1 000 kg 的汽车在平直路面上试车，当达到72 km/h 的速度时关闭发动机，经过20 s 停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2 000 N ，产生的加速度应为多大？（假定试车过程中汽车受到的阻力不变）
学生讨论解答
解析：物体在减速过程的初速度为72 km/h ＝20 m/s ，末速度为零，根据a ＝v －v 0t
得物体的加速度为a ＝－1 m/s 2，方向向后．物体受到的阻力f ＝ma ＝－1 000 N ．当物体重新启
动时牵引力为2 000 N ，所以此时的加速度为a 2＝F ＋f m
＝1 m/s 2，方向指向车运动的方向． 根据以上的学习，同学们讨论总结一下牛顿第二定律应用时的一般步骤．
1．确定研究对象．
2．分析物体的受力情况和运动情况，画出研究对象的受力分析图．
3．求出合力．注意用国际单位制统一各个物理量的单位．
4．根据牛顿运动定律和运动学规律建立方程并求解．
课堂训练
1．如图所示，一物体以一定的初速度沿斜面向上滑动，滑到顶点后又返回斜面底端．试分析在物体运动的过程中加速度的变化情况．
解析：在物体向上滑动的过程中，物体运动受到重力和斜面的摩擦力作用，其沿斜面的合力平行于斜面向下，所以物体运动的加速度方向是平行斜面向下的，与物体运动的速度方向相反，物体做减速运动，直至速度减为零．在物体向下滑动的过程中，物体运动也是受到重力和斜面的摩擦力作用，但摩擦力的方向平行斜面向上，其沿斜面的合力仍然是平行于斜面向下，但合力的大小比上滑时小，所以物体将平行斜面向下做加速运动，加速度的大小要比上滑时小．由此可以看出，物体运动的加速度是由物体受到的外力决定的，而物体的运动速度不仅与受到的外力有关，而且还与物体开始运动时所处的状态有关．
2．一辆小车在水平地面上沿直线行驶，在车厢上悬挂的摆球相对小车静止，其悬线与竖直方向成θ角，如图所示．问小车的加速度多大，方向怎样？
解析：解法一：小球的受力情况如左下图所示．由图可知，F 合＝mg tan θ.
所以加速度a ＝
F 合m
＝g tan θ，水平向左．
解法二：小球的受力情况如右上图所示，由牛顿第二定律得：F sin θ＝ma ①
F cos θ－mg ＝0②
由①②得
a ＝g tan θ
方向水平向左．
答案：g tan θ 方向水平向左
方法总结：用牛顿第二定律解题时对物体受力的处理方法：
1．合成法
若物体只受到两个力作用而产生加速度时，应用力的合成法较简单，注意合外力方向就是加速度方向．
2．正交分解法
课堂小结
这节课我们学习了
1．牛顿第二定律：F ＝ma .
2．牛顿第二定律具有同向性、瞬时性、同体性、独立性．
3．牛顿第二定律解决问题的一般方法．
布置作业
教材第78页“问题与练习”2、3、4、5题．
板书设计
3 牛顿第二定律
1．内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向跟合外力的方向相同
2．表达式：a ＝F 合m
或F 合＝ma 说明：①a ＝F m 是加速度的决定式
②力是产生加速度的原因
③m ＝F a
中m 与F 、a 无关
3．对牛顿第二定律的理解：①矢量性 ②瞬时性 ③同体性 ④独立性
4．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
活动与探究
课题：牛顿第二定律发现的过程．
习题详解1．解答：没有矛盾．
牛顿第二定律公式F ＝ma 中的F 指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力．我们用力提一个放在地面上的很重的物体时，物体受到的力共有三个：手对物体向上的作用力F 1、竖直向下的重力G ，以及向上的支持力F 2.如果F 1＜G ，只是支持力F 2减小，这三个力的合力F ＝0，故物体的加速度为零，物体保持不动． 2．解答：由F 2F 1＝a 2a 1
可得F 2＝a 2a 1
F 1＝12 N. 3．解答：由m 甲m 乙＝a 乙a 甲得 4.531.5
a m m m m a ===乙乙乙乙甲甲． 4．解答：根据平行四边形定则（如图）这两个力的合力为
F ＝2×14×cos45° N＝19.8 N 加速度的大小为
a ＝F m ＝19.82
m/s 2＝9.9 m/s 2 加速度的方向为：与合力方向相同，与两个分力成45°夹角．
5．解答：如图，物体在水平方向受到两个力的作用，根据牛顿运动定律：设小车运动方向为正，则
F －F 阻＝ma
F 阻＝F －ma ＝60 N －30×1.5 N＝15 N
F 阻＝ma ′
a ′＝－F 阻m
＝－0.5 m/s 2 加速度方向与推力的方向相反．
设计点评
本节课通过对上节课探究实验得到的结论进行归纳总结引出牛顿第二定律．牛顿第二定律的内容、比例式本身较简单，但对牛顿第二定律深层理解和具体应用对学生来说有一定困难．本节课是通过多举有针对性的实例，通过对实例的细致分析来突破这些困难的．精讲多练，注重总结归纳是本教学设计的特点．
备课资料
一、物理公式与数学公式的区别
学好物理离不开数学，但不能把物理公式当作数学公式来理解，这是因为物理公式与数学公式之间有许多本质上的区别．
1．数学公式只表示数量大小间的关系，很少涉及各量间单位；物理量不但有大小，还有单位，因而物理公式不仅表示各量的数量关系，而且还包含单位关系．例如由牛顿第二定律F＝ma就可知，1 N＝1 kg·m/s2.
2．许多物理公式，不仅表示各量间的大小关系，而且表示它们间的方向关系，例如根据F＝ma可知，物体加速度的方向与其所受合外力的方向相同，忽视这一点，就会犯错误．3．数学中的函数关系是从具体的客观事物中抽象概括出的，像y＝f（x），它不与某个具体的物理过程相联系，所以在y与x之间没有确定的因果关系，写作y＝f（x）时，x是原因，y是结果，通过公式变形，可以找出上式的反函数x＝φ（y），在反函数中y是原因，x是结果．可见，由于公式形式的变化，因果关系也随之改变；物理公式是与某个物理过程相联系的，它反映了该过程中的物理量之间的必然的因果关系．例如牛顿第二定律的数学表达式F＝ma中的F、m、a三个量之间的因果关系是由物理运动状态变化过程本身决定的，牛
顿第二定律的数学表达式，无论以哪种形式出现（a＝F
m
，F＝ma，m＝
F
a
），F、m都是原因，a
是结果，由此可见，物理公式中，各量之间的因果关系是不能随意颠倒的．在学习物理时，要注意搞清物理公式中各量之间的因果关系，而不能把物理公式单纯当成数学公式去理解．
二、谈谈定律与定理、定则
物理学中的重要规律，如牛顿第三定律、以后要学习的机械能守恒定律、动量守恒定律等等，都是通过实验得出或在实验的基础上通过科学推理得出的；而像力的平行四边形定则，及以后要学习的动能定理、动量定理，则是由理论推导得出的．
知道了为什么有些规律叫某某定律，而另一些叫某某定理，对我们学习物理有很强的指导作用．因为物理定律都有实验事实背景，因此我们在掌握物理定律时，要特别注重定律得来的实验过程，注重过程，不但使我们掌握了物理知识，而且也感悟了探求知识的方法；而在学习物理定律时，则要注意该定理是在什么条件下由什么规律推出的，从而使所学知识融会贯通．
希望同学们在以后的学习中，注重物理知识的特点，你的学习定会事半功倍！
三、牛顿
牛顿（1642—1727年），英国物理学家和数学家．
在伽利略被隔离软禁死去那年的圣诞节——1642年12月25日，牛顿出生于英国离伦敦不远的林肯郡沃斯索普村一农户家中．他的父亲在他出生前就去世了，他是一个多病而又腼腆的孩子.1661年入剑桥三一学院学数学，当时并未显示出有过人之处．1665年疫病流行使剑桥大学关闭，牛顿回乡间住了18个月，直到开学．这18个月是牛顿一生最有收获的时期．在这段时间内孕育了他一生学术成就的基础思想．牛顿一生中对科学事业作出的贡献，遍及物理学、数学、天文学等领域．他在伽利略等人工作的基础上进一步深入研究，先后建立了成为经典力学基础的牛顿运动定律；发展了开普勒等人的研究成果，建立了万有引力定律；初步考察了行星运动规律，解释了潮汐现象，预言了地球不是正球体；建立了经典力学的基本体系.1666年用三棱镜分析日光，发现日光是由不同颜色的光组成的，从而确定了光谱分析的基础.1675年，他观察到了著名的牛顿环现象，为光的干涉提供了实验事实.1704年，在《光学》一书中阐述了光现象和光的本性，提出了光的微粒说．牛顿因发明望远镜而被选为英国皇家学会会员．
1687年牛顿出版了巨著《自然哲学的数学原理》，独立建立了微积分学的基础和牛顿二项式定理，开创了数学史上的新纪元．
动力学的研究开始于伽利略，牛顿继承了伽利略的工作，使经典力学发展到一个成熟阶段，后来总结出了运动定律．
1696年牛顿被任命为伦敦造纸厂监督，1705年被授予爵士称号．在最后25年里，一直未作出任何重要发现．
1727年3月20日深夜，牛顿在伦敦逝世．
后人为了表示对牛顿卓越功绩的尊敬，把经典力学叫做牛顿力学．