集合的概念》教案
公共教研室汪金
一、教学目标
1. 知识目标：(1)了解集合的含义与集合中元素的特征
(2)熟记常用数集符号
(3)掌握集合的两种表示方法
2. 能力目标：(1)能归纳整理本次课所学的知识
(2)能在实例中运用集合概念的相关知识
3.情感目标：感受数学的简洁美与人文价值
二、教学重难点
教学重点：集合的基本概念与表示方法.
教学难点：集合的表示方法的恰当选择.
三、教法与学法教法：生活实例与数学实例相结合，师生互动与课堂讲解相辅助学
法：自主探究、观察发现、课堂讨论.
四、教学过程一）创设情境，揭示课题
1. 在初中学习中，我们接触过哪些集合？请举例说明.
2. 根据你对集合的理解，能在生活中举出几个集合的实例吗？二）研探新知，建构
概念
1. 集合的含义
思考1：（1）所有的等边三角形；
（2）1至10以内的所有质数；
（3）学校图书馆的藏书；
（4）某班的全体同学. 上述四个例子能否组成集合？并说出集合由什么组成. 板书：一般地，我们把一些能够确定的对象组成一个整体，称为集合，研究的称为元素。通常用大写字母A, B, C,,表示集合，用小写英文字母a, b, c,, 表示集合中的元素?思考2:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
(1)某班个子高的同学能否构成一个集合？由此说明什么？
学生：不能?集合中的元素必须是确定的?(确定性)
(2)在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？
学生：不能?集合中的元素是不重复出现的?(互异性)
(3)某班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
学生：没变化?集合中的元素是没有顺序的?(无序性)
探究练习：
(1)由1, 3组成的集合与由3, 1组成的集合是同一个集合吗？
(2)当x是大于-2小于2的整数时，如果x2和|x|分别构成集合A,B，说出A,B所有元素是否在这两个集合中？
思考3:(1)设集合A表示“1?10以内的所有质数”，那么3, 4, 5, 6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
(2) 对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？
(3) 如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
(4) 如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？
思考4：( 1)所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？
(2)自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？
练习题：
用符号€或「一填空：
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，贝U
中国____ A美国 _____ A,
印度____ A 英国 ____ A;
(2) 3.14 ___ N, n _____ Q
2. 集合的表示：
A. 列举法
思考5：考察下列集合：
（1）小于4 的所有自然数组成的集合；
（2）方程x2-x=0 的所有解组成的集合.
a. 这两个集合分别有哪些元素？
b. 由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？
c. 这种表示集合的方法叫什么名称？
d. 列举法表示集合的基本模式是什么？
例1 用列举法写出下列集合（教师课堂解答）
（1）小于5 的所有自然数组成的集合
（2）方程x2-4=0 的所有解组成的集合.
（3）所有正偶数组成的集合.
讲解例1 之后, 简单介绍有限集与无限集的概念.
B. 描述法
思考6：考察下列集合：
（1）不等式2x-7<3 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2 的实数组成的集合.
a. 这两个集合能否用列举法表示？
b. 如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
c. 上述两个集合可分别怎样表示？
d. 这种表示集合的方法叫什么名称？
e. 描述法表示集合的基本模式是什么？描述法一定要强调清楚写法，大括号及内的
三大部分：一般符号，竖杠，元
素的共同特征缺一不可.
例2 用描述法写出下列集合：（教师课堂解答）
（1）不等式2x+6>0 的解集；（2）所有直角三角形的集合；
（3）数轴上点x=2 右方所有的点.
(三)巩固深化，反馈矫正
练习1:试分别用列举法和描述法表示下列集合
(1) 方程X2-2 = 0的所有实数根组成的集合；
(2) 大于10小于20的所有整数组成的集合.
练习2:已知A={x|x>0},贝U
(1) 5_A (2)7 _A (3)-10 _______ A
(四)归纳整理，整体认识
1. 本节课我们学习了哪些知识内容？
2. 你认为学习集合有什么意义？
3. 比较列举法与描述法的优缺点。
(五)布置作业，预留悬念
书面作业：习题1.1 : A 1 、3.
课后思考：元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？
集合的概念
一、 集合的含义
1. 集合，元素 练习板书区
2. 元素的特征：
确定性，互异性，无序性
二、 集合的表示法
1. 列举法
2. 描述法 附：板书设计
练习板书区