2011高考数学基础知识训练(25)
一、填空题
1 .如图,程序执行后输出的结果为_____.
2 .函数2y
x -=的单调递增区间是
3 .夹在两个平面间的三条平行线段相等,则这两个平面间的位置关系是_____________.
4 .计算:2
(1)i i +=______
5 .有数学、物理、化学、英语四个课外活动供学生选择,每人任选其中一个,则甲乙两人
选择同一课外活动的概率为______________
6 .为了了解某市参加高考体检的学生的体能状况,经抽样调查1000名男生的肺活量(ml ),
得到频率分布直方图(如图),根据图形,可得这1000名学生中肺活量在[3000,3600)的学生人数是 .
7 .函数21)32sin(+-
=π
x A y (0>A )的最大值是27,最小值是2
5
-,则=A _. 8 .已知两条相交直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交
点点,五条直线最多有10个交点.由此可归纳n 条直线最多交点个数
为 .
9 .已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-
对称,且满足3()()2
f x f x =-+,又(1)1f -=,(0)2f =-,则
(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++= ________________.
10.给出下列三个命题
(1)设()f x 是定义在R 上的可导函数,()/
f x 为函数()f x 的导函数;()/00f x =是0
x 为()f x 极值点的必要不充分条件。
(2)双曲线22
2
2
1124x y m m
-=+-的焦距与m 有关 (3)命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”。 (4)命题“c d
若
->0,且bc-ad<0,则ab>0a b
” 其中正确结论的序号是
11.过抛物线2
2(0)y
px p =>的焦点F 的直线l ,交抛物线于,A B 两点,交其准线于C 点,
若3CB BF =
,则直线l 的斜率为___________.
12.在正四面体ABCD 中,其棱长为a ,若正四面体ABCD 有一个内切球,则这个球的表面积
为
13.如图,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一 个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的 底面边长为 时,其容积最大.
14.设)2
,
0(π
α∈,函数)(x f 的定义域为[0,1],且1)1(,0)0(==f f ,当y x ≥时,有
)()sin 1(sin )()2(
y f x f y x f αα-+=+,则=α_________,)2
1
(f =_________.
二、解答题:
15.如下的三个图,分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的正视图和侧视图(单位:cm )
(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(3)在所给直观图中连结BC ',证明:BC '∥面EFG .
4
6
4
2
2
E D A B
C F G B '
C '
D '
2
16.已知点M (2,0)-,⊙22:1O x y +=(如图);若过点M 的直线1l 交圆于P Q 、两点,且
圆孤PQ 恰为圆周的1
4
,求直线1l 的方程.
17.数列{a n }是首项a 1=4的等比数列,且S 3,S 2,S 4成等差数列.
(1)求数列{a n }的通项公式; (2)设b n =log 2|a n |,T n 为数列?
?????
?+11
n n b b 的前n 项和,求T n .
18.已知函数
21sin 2()1cos ()2
x f x x π
-=
--
(1)求)(x f 的定义域;(2)已知)(,2tan ααf 求-=的值.
19.已知函数ln ()x f x x
=
(1)求函数()f x 的单调区间;
(2)设0,a >求函数()f x 在[]2,4a a 上的最小值.
20.已知一动圆P 与定圆1)
1(22
=+-y x 和y 轴都相切,
(1)求动圆圆心P 的轨迹M 的方程;
(2)过定点)2,1(A ,作△ABC ,使0
90=∠BAC ,且动点C B ,在P 的轨迹M 上移动(C B ,不在坐标轴上),问直线BC 是否过某定点?证明你的结论。
Q O
M
P y
x
l 1
参考答案
填空题 1 .64. 2 .(,0)-∞ 3 .平行或相交; 4 .2- 5 .
4
1 6 .450 7 .3 8 .
2
)
1(-n n . 9 .1 10.(1)(3) 11.22k
=±;
12.6
2πa ;
13.2/3 14.6π 1
2
解答题
15.解:(1)如图
(2)所求多面体体积
V V V =-长方体正三棱锥1144622232??
=??-???? ???
2284(cm )3=.
(3)证明:在长方体ABCD A B C D ''''-中, 连结AD ',则AD BC ''∥.
因为E G ,分别为AA ',A D ''中点,所以AD EG '∥,
4
6
4
2 2
2
4
6
2
2
(俯视图)
(正视图)
(侧视图)
A
B
C
D
E F
G
A '
B '
C '
D '
从而EG BC '∥.又BC '?平面EFG ,所以BC '∥面EFG .
16.解: PQ 为圆周的1,.42
POQ π
∴∠=
O ∴点到直线1l 的距离为2
.2
设1l 的方程为22|2|21(2),,.27
1
k y k x k k =+∴
=
∴=+ 1l ∴的方程为7
(2).7
y x =±
+
17.解 (1)当q=1时,S 3=12,S 2=8,S 4=16,不成等差数列.
q ≠1时,
q q a --1)1(22=q q a --1)1(31+q
q a --1)
1(41 得2q 2
=q 3
+q 4
,
∴q 2
+q-2=0, ∴q=-2.
∴a n =4(-2)n-1=(-2)n+1
.
(2)b n =log 2|a n |=log 2|(-2)n+1
|=n+1.
11+n n b b =)2)(1(1
++n n =11+n -2
1+n ∴T n =??? ??-312
1+??
? ??-413
1+…+??
? ??+-+211
1
n n
=21-21+n =)
2(2+n n
.
18.解:(1)
x
x
x x 2
2cos 2sin 1)
2
(
cos 12sin 1-=
---π
由0cos ≠x 得)(2
Z k k x ∈+
≠π
π
故],2
|[)(Z k k x x x f ∈+≠π
π的定义域为
(2)因为,2tan -=α 故α
α
α2cos 2sin 1)(-=
f
ααααα2
22cos cos sin 2cos sin -+= .91tan 2tan 2=+-=αα
19.解:(1)定义域为(0,)+∞,21ln ()x f x x -'=
,令2
1ln ()0x
f x x
-'==,则e x =, 当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表: ∴
()f x 的单调增区间为(0,)e ;单调减区间为(,)e +∞.
(2)由(1)知()f x 在(0,)e 上单调递增,在(,)e +∞上单调递减,所以, 当4a e ≤时,即4
e
a ≤
时,()f x 在[]2,4a a 上单调递增,∴min ()(2);f x f a = 当2a e ≥时, ()f x 在[]2,4a a 上单调递减,∴min ()(4)f x f a = 当24a e a <<时,即
42
e e
a <<时,()f x 在[]2,a e 上单调递增, ()f x 在[],4e a 上单调递减,
∴{}min ()min (2),(4).f x f a f a = 下面比较(2),(4)f a f a 的大小, ∵ln (2)(4),4a
f a f a a
-= ∴若
14e a <≤,则()(2)0,f a f a -≤此时min ln 2()(2);2a f x f a a
== 若12e a <<,则()(2)0,f a f a ->此时min ln 4()(4);4a
f x f a a
==
综上得: 当01a <≤时,min ln 2()(2)2a
f x f a a
==;
当1a >时,min ln 4()(4)4a
f x f a a
==.
20.解:(1)设动点P 的坐标为()x y ,,由题设知:
22'(1)1||3x y x -+-=………………………………………………
化简得:0x >时,2
'
44y x =…………………………………………
x
(0,e)
e
(e,)+∞
'()f x
+ 0
-
()f x
↗
1e
↘
0x <时,'05y =……………………………………………
P 点的轨迹方程为24(0)y x x =>和'0(0)6y x =<……………………
(2)设B C 、的坐标为1122()()x y x y ,、,,又(12)A ,
1122BAC=90(12)(12)0AB AC x y x y ∠∴?=--?--= ,,,
即1212(1)(1)(2)(2)0x x y y --+--=…………………①
而BC 的直线方程为211211()()()()x x y y y y x x --=--……②'8……
B C 、在抛物线2
4y x =上,22121244
y y x x ∴==,代入①式化简得
'12122()2010y y y y -+-=………③…………………………………… 把22
121244
y y x x ==,代入②式化简得BC 的方程为 '1212()412y y y y y x +-=……④………………………………………
对比③④可知,直线BC 过点(52)-,,
∴直线BC 恒过一定点(52)-,
新课标高考模拟试题 数学文科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式: 样本数据n x x x ,,21的标准差??锥体体积公式 ])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 ??其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式?? 球的表面积、体积公式 Sh V =?? 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S为底面面积,h 为高 ?其中R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题 1.已知集合2 {|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<,则A B =?( ) A .(0,1) B. C.(]0,1?D .[)1,1- 2.若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-,则c 等于 ( ) A.-a+3b B.a-3b ?C .3a-b D .-3a+b 3.已知四棱锥P —ABC D的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD 的体积为( ) A. 13 ?B . 23 ?C .3 4 ?D .38 4.已知函数()sin()(0,0,||)2 f x A x A π ω?ω?=+>><的部分图象如图所示,则()f x 的 解析式是( ) A.()sin(3)()3f x x x R π =+ ∈ B .()sin(2)()6 f x x x R π =+∈ ?C.()sin()()3f x x x R π =+ ∈?D.()sin(2)()3 f x x x R π =+∈ 5.阅读下列程序,输出结果为2的是( )