2019年呼和浩特市中考试卷
数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
（2019年呼和浩特，T1）1.如右图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标注的一个是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
答案：A
解析：此题主要考查了正数和负数，本题的解题关键是求出检测结果的绝对值，绝对值越小的数越接近标准．由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，最接近标准．故选：A ．
（2019年呼和浩特，T2）2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是 （ ）
答案：B
解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．
（2019年呼和浩特，T3）3. 二次函数y=ax 2与一次函数y=ax+a 在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 答案：D
解析：本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系．由一次函数y=ax+a 可知，一次函数的图象与x 轴交于点（-1，0），排除A 、B ；当a ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a ＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C ；故选：D ．
（2019年呼和浩特，T4）4.已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为 （ ） A.22 B.52 C.24 D.102 答案：C
解析：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．如
图，∵四边形ABCD 是菱形，∴OA=OC=1
2
AC=1，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴OB=22-AB OA =223-1=22，∴
BD=2OB=42；故选：C ．
（2019年呼和浩特，T5）5.某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍，下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是 （ ） A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 B.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本 C.2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本 D.2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三 年纸质书人均阅读量总和的2倍 答案：D
解析：此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．选项A 、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增
长，正确；选项B 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是43.350.1
2
+=46.7本，
正确；选项C 、2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8-15.5=45.3本，正确；选项D 、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.850.158.4
43.338.515.5
++++≈17.4≠2倍，错误；故选：D ．
（2019年呼和浩特，T6）6.若不等式25
3
x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值都能使关于x 的不等
式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)成立，则m 的取值范围 （ ）
A. m ＞-35
B. m ＜-15
C. m ＜-35
D. m ＞-1
5
答案：C
解析：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到
关于m 的不等式是解此题的关键．解不等式253x +-1≤2-x 得：x ≤4
5
，∵不等式253x +-1≤2-x 的
解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(x-1)+5＞5x+2(m+x)（m +x ）成立，∴x ＜12
m
-，
∴12m -＞45
，解得：m ＜-35，故选：C ．
（2019年呼和浩特，T7）7.右图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是 （ ）
A.80-2π
B.80+4π
C.80
D.80+6π
答案：B
解析：本题主要考查由几何体的三视图想象几何体以及求其表面积，解题的关键是正确从三视图构造几何体．由三视图可知几何体为一个长方体中间挖去一个圆柱体，其中长方体的长宽高分别为4,4,3；中间空缺部分为一个直径为2，高为3的圆柱体.其中上下底面积均为正方形面积减去圆的面积，外侧面积为长方体的侧面积；内侧面积为圆柱体的侧面积。所以，S 表=S 上底+S 下底+S 外侧+S 内侧=(4×4-π)+(4×4-π)+(4×4×3)+ (2π×3)=32-2π+48+6π=80+4π，故选：B.
（2019年呼和浩特，T8）8.若x 1、x 2是医一元二次方程x 2+x-3=0的两个实数根，则x 23-4x 12+17的值为 （ ）
A. -2
B. 6
C. -4
D.4 答案：A
解析：本题考查了方程的解、根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的
两根时，则x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c
a ．∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x -3=0的两个实数根，∴x 1+x 2=-1，x 1
?x 2=-3，x 12=-x 1+3，x 22=-x 2+3，∴x 23-4x 12+17=x 2`x 22-4(-x 1+3)+17=x 2(-x 2+3)-4(-x 1+3)+17=-x 22
+3 x 2+4x 1-12+17=-(-x 2+3)+3x 2+4x 1-12+17=4(x 1+x 2)-3-12+17=-2，故选：A ．
（2019年呼和浩特，T9）9.已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A 、B 、C 、D 按逆时针一次排列，若A 点的坐标为（2，3），则B 点与D 点的坐标分别为 （ ） A.（-2，3），（2，-3） B.（-3，2），（3，-2）
C.（-3，2），（2，-3）
D.
），（22127-，），（2
21-27 答案：B
解析：本题考查了正方形，熟练运用正方形的性质、全等三角形的性质以及中心对称的性质是解题的关键．如图，连接OA 、OD ，过点A 作 AF ⊥x 轴于点F ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，易证△AFO ≌△OED （AAS ），∴OE=AF=3，DE=OF=2，∴D （3，-2），∵B 、D 关于原点对称，∴B （-3，
2），故选：B ．
（2019年呼和浩特，T10）10.以下四个命题①用换元法解分式方程11
212
2
=++
+-x x
x
x 时，如果设y x
x =+1
2
，那么可以将原式方程化为关于y 的整式方程y 2+y-2=0；②如果半径为r 的圆的内接正五
边形边长为a ，那么a=2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是3且体积为2
3π的圆柱等高，
如果这个圆锥的侧面积展开图是半圆，那么它的母线长为
3
4
；④二次函数y=ax 2-2ax+1，自变量的两个值x 1、x 2，对应的函数值分别为y 1、y 2，若|1||1|21->-x x ，则a(y 1-y 2)＞0，其中正确的命题的个数为 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 答案：D
解析：本题主要考查应用换元思想将分式方程转化为整式方程、正多边形与圆的关系、圆锥的侧
面展开图以及二次函数的图像性质.①设y x x =+12
,则211x x y =+则原方程转化为：-y+2y
=1，得
y
2
+y-2=0；正确；②如图，可知∠ABC=54°，所以在Rt △ABC 中，cos54°=12a
BC AB r
=，所以a=2rcos54°；
③，所以h=，又因为侧面展开图是半圆，所以2πr=
；④又题意可知对称轴为直线x=1；所以当
由图像可知，当a>0时，开口向上，
当a ＜0时，开口向下，.正确的有4个,故选：
D ．C
B A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （2019年呼和浩特，T11）11.因式分解：x 2y-4y 3= . 答案：y(x+2y)(x-2y)
解析：本提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．x 2y-4y 3= y(x 2-4y 2)=y(x+2y)(x-2y)，因此本题填y(x+2y)(x-2y)．
（2019年呼和浩特，T12）12.下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.其中正确的命题的序号为 . 答案：①②
解析：本题考查了命题与定理、全等三角形的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：①②．
（2019年呼和浩特，T13）13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的中点数是6这个随机事件的概率为 .
答案：11
36
解析：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．画树状图如图所
示：
，共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数
是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=1136．故答案为：11
36
．
（2019年呼和浩特，T14）14.关于x 的方程mx 2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程，则其解为 .
答案： x=-3或x=-2或x=2
解析：本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．∵关于x 的方程mx 2m-1+（m-1）x-2=0如果是一元一次方程，∴2m-1=1，即m=1，方程为x-2=0，解得：x=2
或m=0，即方程为-x-2=0，解得：x=-2或2m-1=0，即m=21，方程为21-2
1
x-2=0，解得：x=-3，故
答案为：x=2或x=-2或x=-3．
（2019年呼和浩特，T15）15.已知正方形ABCD 的面积是2，E 为正方形一边BC 在从B 到C 方向的延长线上的一点，若CE=2，连接AE ，与正方形另外一边CD 交于点F ，连接BF 并延长，与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 .
答案：103
2
解析：本题考查了正方形的性质、勾股定理和相似三角形的性质，解题的关键是巧妙地构造图形中隐含的相似三角形.延长BG 交AD 的延长线于点H ，连接EH.因为正方形ABCD 的面积是2，所以边长为2，即AD=CE ，易得△ADF ≌△ECF ，所以DF=CF ，可得△HDF ≌△BCF ，所以DH=BC=CE ，则
四边形DCEH 为正方形，且BF=FH ，所以DC=CH ，DC ∥CH ，所以△GDF ∽△GEH ，所以2
1
==EH DF GH FG ，
因为BF=FH ，所以32=BH BG .因为BE=22，EH=2，所以BH=10，所以BG=103
2
，因此本题填
103
2
． H
G
F
E
D C
B A
（2019年呼和浩特，T16）16.对任意实数a ，若多项式2b 2-5ab+3a 2的值总大于-3，则实数B 的取值范围是 . 答案：-6＜b ＜6
解析：本题考查一元二次函数与一元二次不等式的关系；熟练掌握判别式与一元二次不等式值的关系是解题的关键．由题意可知：2b 2-5ab+3a 2＞-3，∴3a 2-5ab+2b 2+3＞0，∵对任意实数a ，3a 2-5ab+2b 2+3＞0恒成立，∴△=25b 2-12（2b 2+3）=b 2-36＜0，∴-6＜b ＜6；故答案为-6＜b ＜6 三、解答题（本大题共9小题，满分72分） 17.（2019年呼和浩特，T17）（10分）计算：
（1）（5分）计算：2-3
-11-12343-211）（）（）（?+÷ 解析：本题考查了有理数的除法、负指数幂、二次根式的乘除的实数运算．
答案：原式=-
32×4
3
+312?-(1-3)2=-2+6-(4-23)=-2+6-4+23=23．
（2）（5分）先化简，再求值：)(32352222y x x x y x y x y x -÷-+-+）（，其中2
1,33==y x . 解析：本题考查了分式的化简与求值以及非负数的性质，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．
答案：原式=x y x y x x y x y x )(32-352
222-?
--+）（=x y x y x x y x )(323522-?--+=x y x y x y x y x )(3))(()(3-?-++=x 9， 当21,33==y x 时，原式=x 9
=3
39=3．
18.（2019年呼和浩特，T18）（6分）如图，在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c.
（1）若a=6，b=8，c=12，请直接写出∠A 与∠B 的和与∠C 的大小关系； （2）求证：△ABC 的内角和等于180°；
（3）若c
c b a c b a a
)
(2
1
++=+-，求证：△ABC 是直角三角形.
解析：本题考查了三角形内角和定理的证明和勾股定理逆定理的证明． 答案：（1）∠C ＞∠A+∠B ；
（2）证明：过点B 作直线DE ∥AC ，
∴ ∠A=∠ABD ，∠C=∠CBE ， 又∵ ∠ABD+∠ABC+∠CBE=180°， ∴ △ABC 的内角和等于180°
（3）证明：原式可变形为c
c b a b c a a 2)
(++=
-+ ∴ (a+c)2-b 2=2ac ，即a 2+2ac+c 2-b 2=2ac ， ∴ a 2+c 2=b 2，
∴△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形.
19. （2019年呼和浩特，T19）(6分)用分配法求一元二次方程(2x+3)(x-6)=16的实数根.
解析：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 答案：原方程化为一般形式为2x 2﹣9x ﹣34=0，
x 2
﹣
92x=17，x 2-9
2x+8116=17+8116
，
（x-
94）2=35316，x-9
4
=±3534，
所以x 1=
9+3534，x 2=9-353
4
．
20.（2019年呼和浩特，T20）(7分)如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地.已知丙地位于甲地北偏西30° 方向，距离甲地460km ，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A 、B 、C ，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB.（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）.
解析：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于根据已知条件构造直角三角形，利用公共的直角边作为桥梁．
答案：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.
在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC ·sin ∠ACD=460×1
2=230，
CD=AC ·cos ∠ACD=460×3
2
3
在Rt △BCD 中，∠BDC=90°，tan ∠BCD=BD
CD
，且∠BCD=66°，∴BD=CD ·tan ∠BCD 3°，
∴3°)Km ．
答：甲乙两地之间直达高速线路的长为3tan66°)Km.
21.（2019年呼和浩特，T21）(9分)镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况. 已知调查得到的数据如下：
1.9 1.3 1.7 1.4 1.6 1.5
2.7 2.1 1.5 0.9 2.6 2.0 2.1 1.0 1.8 2.2 2.4
3.2 1.3 2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
0.4 -0.2 0.2 -0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.5 0.6 -0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收入超过1.5万元的百分比。已知某家庭过去一年的收入是1.89万元.请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？ （2）已知小李算得第二组数的方差是S ，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为2)5.1(S ，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果.
解析：本题考查了算术平均数、中位数、方差以及应用样本估计总体的能力． 答案：(1) 20户家庭的平均年收入为：
1.5+
1.6
1.10.610.9 1.70.2 1.3
20
+++++-+=1.5+0.4=1.9（万元）
这20户家庭的年收入超过1.5万元的百分比为13
20
×100%=65%，可以估计全村家庭的
平均年收入约为1.9万元，
所以，估计全村家庭年收入大约为1.9×130=247（万元），全村家庭年收入超过1.5万元的百分比大约为65%；
因为样本的中位数是1.5+0.30.4
2
+=1.85，而1.89＞1.85，所以推测该家庭的收入情况，
大约比全村一半以上的家庭高，比一半以下的家庭低. (2) 不正确，应为S.
22.（2019年呼和浩特，T22）(6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里和8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费用相同. （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候，已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间。
解析：本题考查了此题考查了列代数式、代数式的值以及列方程解决实际问题的能力，弄清题意找出其中的相等关系式是解本题的关键．
答案：设小王与小张实际乘车时间分别为x 和y 分钟.
(1) 由题意知：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+(8.5-7)×0.8，∴x-y=19， 因为小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间， 所以这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟； (2) 由题意知，小张的实际乘车时间短，
∴ 19
11.58.52
x y y x -=??
?=+??，解得3718x y =??
=?． 答：小王与小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.
23.（2019年呼和浩特，T23）(7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB （OC ＞OB ）的对角线
长为5，周长为14，若反比例函数x
m
y =的图象经过矩形顶点A.
（1）求反比例函数解析式，若点（-a ，y 1）和（a+1，y 2）在反比例函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小；
（2）若一次函数b kx y +=的图象经过点A 并与x 轴交于点（-1，0），求出一次函数解析式，并
直接写出0<-+x
m
b kx 成立时，对应x 的取值范围.
解析：本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与性质，反比例函数图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，矩形的性质，勾股定理，第（1）题的关键是求出矩形的边长，难点是分情况讨论y1与y2的大小．第（2）关键是观察函数图象的位置与自变量的取值范围的关系．（1）根据已知条件求出矩形的边长，得A点坐标，再用待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数的性质比较y1与y2的大小；（2）用待定系数求得一次函数的解析式，再求一次函数图象与反比例函数图象的交点坐标便可根据函数图象的位置关系求得不等式的解集．
答案：（1）根据题意得：OB+OC=7，OB2+OC2=52，
∵OC＞OB，∴OB=3，OC=4，∴A（3，4），
把A（3，4）代入反比例函数y=m
x
中，得m=3×4=12，
∴反比例函数为：y=12
x
，
∵点（﹣a，y
1）和（a+1，y
2
）在反比例函数的图象上，
∴﹣a≠0，且a+1≠0，∴a≠﹣1，且a≠0，
∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y
1）和（a+1，y
2
）分别在第一象限和第三象限
的反比例函数的图象上，于是有y
1＞y
2
；
当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣1
2
时，y
1
＜y
2
，若﹣a=a+1，即
a=﹣1
2
时，y
1
=y
2
，若﹣a＜a+1，即﹣
1
2
＜a＜0时，y
1
＞y
2
；
当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y
1）和（a+1，y
2
）分别在第三象限和第一象限的反
比例函数的图象上，于是有y
1＜y
2
；
综上，当a＜﹣1时，y
1＞y
2
；当﹣1＜a＜﹣
1
2
时，y
1
＜y
2
；当a=﹣
1
2
时，y
1
=y
2
；当﹣
1
2
＜a＜0
时，y
1＞y
2
；当a＞0时，y
1
＜y
2
．
（2）∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0），
∴
34
k b
k b
+=
?
?
-+=
?
，解得，
1
1
k
b
=
?
?
=
?
，
∴一次函数的解析式为：y=x+1；
解方程组
1
12
y x
y
x
=+
?
?
?
=
??
，得1
1
4
3
x
y
=-
?
?
=-
?
，2
2
3
4
x
y
=
?
?
=
?
，
∴一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m
x
的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），
当一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=m
x
的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，
∴kx+b﹣m
x
＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．
24.（2019年呼和浩特，T24）（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H.
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆
面积S
1和四边形OBED的外接圆面积S
2
的比
.
解析：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的性质、三角形全等的判定方法、中位线性质、三角形内切圆的半径．
答案：(1)证明：连接OE. ∵
OD OB
OE OE
ED EB
=
?
?
=
?
?=
?
，∴△ODE≌△OBE，∴∠DOE=∠BOE=
1
2
∠DOB.
∵∠DAB=
1
2
∠DOB，∴∠DAB=∠BOE，∴OE∥AC.又∵O为AB的中点，∴E为BC的中点；
(2)解：∵△AHD和△MHB都是直角三角形，∴其外接圆的面积比等于
2
2
AD
BM
=3，∴3
AD
BM
=
又∵DH=HM，∴3
HM
HB
=BMH=∠DAH=30°，∠C=60°.
又∵⊙O的半径为33，∴在Rt△ABC中，可求得BC=4，AC=8.
连接BD，由题意知△BDC是直角三角形.由(1)得E为BC的中点，且∠C=60°，∴△CDE是等边三角形，且边长为2，∴△CDE内切圆的半径r1=
3
3
.
又∵四边形ODEB的外接圆直径为OE，OE=
1
2
AC=4，∴r2=2，∴1
2
1
12
S
S
=.
25.（2019年呼和浩特，T25）(12分)已知二次函数y=ax2-bx+c且a=b，若一次函数y=kx+4与二次函数的图像交于点A（2，0）.
(1)写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；
(2)当a＞c时，求证：直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c一定还有另一个异于点A的交点；
(3)当c＜a≤c+3，时，求出直线y=kx+4与抛物线y=ax2-bx+c一定还有另一个异于点B的坐标；
记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y=kx+4芙蓉交点为N.设
BMN
AMN
S
S
S
?
?
-
=
9
25
，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，请说明理由.
解析：本题考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，不等式的应用．其中第（1）（2）题求解的结论是没有附加条件的，故在
后续证明或计算时能直接使用．在没有图象的情况下考查二次函数和一次函数的相关性质，体现数形结合的应用，在解题时要根据题意画出大致图象再进行解题．
（1）把点A坐标代入一次函数解析式即求得k的值；把点A坐标代入二次函数解析式，且把a=b 代入，求得c=﹣2a，所有二次函数解析式为y=ax2﹣ax﹣2a，令y=0即求得与x轴交点的坐标；（2）由（1）得直线解析式为y=﹣2x+4，抛物线解析式为y=ax2﹣ax﹣2a，两方程联立消去y后，得到关于x的一元二次方程，求得其△=（3a+2）2．由于a＞c，c=﹣2a，求得a＞0，故△=（3a+2）2＞0，方程有两个不相等实数根，即直线与抛物线除了点A还有另一个交点；（3）由c＜a≤c+3和c=﹣2a求得0＜a≤1，故抛物线开口向上，可画出抛物线与直线的大致图象．联立直线与抛物线解方程即求得点B坐标（用a表示）．将抛物线解析式配方求得顶点M和对称轴，求抛物线对称轴与直线交点N的坐标，点N纵坐标减去点M纵坐标得MN的长，进而能用含a的式子表示S△AMN 与S△BMN，代入即写出S关于a的函数关系式．由0＜a≤1得到当a=1时，S能有最大值，并能求出最大值．
答案：（1）把点A（2，0）代入y=kx+4得：2k+4=0，∴k=﹣2，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+4，
∵二次函数y=ax2﹣bx+c的图象过点A（2，0），且a=b，
∴4a﹣2a+c=0，解得：c=﹣2a
∴二次函数解析式为y=ax2﹣ax﹣2a（a≠0），
当ax2﹣ax﹣2a=0，解得：x
1=2，x
2
=﹣1，
∴二次函数与x轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．
（2）证明：由（1）得：直线解析式为y=﹣2x+4，抛物线解析式为y=ax2﹣ax﹣2a，，
整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4=0，
∴△=（2﹣a）2﹣4a（﹣2a﹣4）=a2﹣4a+4+8a2+16a=9a2+12a+4=（3a+2）2
∵a＞c，c=﹣2a，∴a＞﹣2a，∴a＞0，∴3a+2＞0，
∴△=（3a+2）2＞0，
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点；
（3）∵c＜a≤c+3，c=﹣2a，∴﹣2a＜a≤﹣2a+3，
∴0＜a≤1，抛物线开口向上.
∵整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4=0，且△=（3a+2）2＞0，
∴x=,∴x
1=2（即点A横坐标），x
2
=﹣1﹣
2
a
,
∴y
2=﹣2（﹣1﹣
2
a
）+4=
4
a
+6，
∴直线y=kx+4与抛物线y=ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标为（﹣1﹣2
a
，
4
a
+6）.
∵抛物线y=ax2﹣ax﹣2a=a（x﹣1
2
）2﹣
9
4
a，
∴顶点M（1
2
，﹣
9
4
a），对称轴为直线x=
1
2
，
∴抛物线对称轴与直线y=﹣2x+4的交点N（1
2
，3），
∴如图，MN=3﹣（﹣9
4
a）=3+
9
4
a，
∴S=25
9
S
△AMN
﹣S
△BMN
=
251
92
MN（x A﹣
1
2
）﹣
1
2
MN（
1
2
﹣x
B
）=
25
18
（3+
9
4
a）（2﹣
1
2
）﹣
1
2
（3+
9
4
a）
（1
2
+1+
2
a
）=（3+
9
4
a）（
75
36
﹣
3
4
﹣
1
a
）=3a﹣
3
a
+
7
4
，
∵0＜a≤1，∴0＜3a≤3，﹣3
a
≤﹣3，
∴当a=1时，3a=3，﹣3
a
=﹣3均取得最大值，
∴S=3a﹣3
a
+
7
4
有最大值，最大值为
7
4
．
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成 任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成 任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120， 具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数． 2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ． 初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？ ★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？ （2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？ （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？ （4）完成这项工作，两人合作需要几天？ （5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？ （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值． 2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值． 3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值． 中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生 产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数． 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0） 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积． （1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF， 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B 《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m? 2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O · （14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________． （2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3． 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴ ∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2?h3． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键． （2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 【分析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证． （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP． 【解答】解：（1）如图1所示为所求． （2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下： 过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2 2019年中考数学复习计算题专练 1.（2013十堰中考17题.6分）化简：22 22 1 1 2 x x x x x x x x +-+?+-+． 2.（2014十堰中考17题.6分）化简：()22 2 21 x x x x x ---?+ 3.（2015十堰中考17题.6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷?÷?÷-?÷??÷÷珑÷?桫桫 4. （2016十堰中考17题.6分）化简：． 5．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 6．（6分）（2017?十堰）化简：（ + ）÷ ． 2017年湖北其它市中考计算题 7．（8分）（2017?鄂州市）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 8.（8分）（2017?恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=． 9.（5分）（2017?黄冈市）解不等式组． 10.（7分）（2017?黄石市）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|． 11.（7分）（2017?黄石市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°． 12.（7分）（2017?黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 13．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．14.（10分）（2017?荆州）（1）解方程组： （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 15.（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|． 16．（6分）解分式方程：+1=． 17.（8分）（2017?武汉市）4x﹣3=2（x﹣1）18.（6分）（2017?仙桃市）化简：﹣．19．（6分）（2017?仙桃市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．历年中考真题分类汇编(数学)
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