一、用r 代入求面积。（“用字母替代法解题”）
二、 利用圆周角与圆心角间的关系解题。
三、 利用等面积代换解题。
2
1：在正方形ABCD 中，AC=6厘米，求阴影部分的面积。
D
A B
C
2：下图中正方形的对角线长10厘米，求阴影部分的面积。
3：下图中正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。
4：如图，半圆的面积是62.8平方厘米，求阴影部分的面积。
A
B
C
（1）：如图，圆的直径AB 是4厘米，平行四边形ABCD 的面积是7平方厘米， ∠ABC=30 ，求阴影部分的面积。（得数
0 （2）： 如图，三角形ABC 的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC=6厘米， BD
∶DC=3∶1。求阴影部分的面积。
（1）：下图两个圆的半径都是1厘米，且图中阴影部分的面积相等。求长方形ABOO 的面积。
（2）：下图直径
BC=8厘米，AB=AC ，D 为AC 的中点，求阴影部分的面积。
C
（3）：下图AB=BC=8厘米，求阴影部分的面积。
B
1
圆柱与组合体练习题 1、在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米，高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。 /2、把一个圆柱切成两个半圆柱，切面是个正方形，已知每个半圆柱的体积是25.12立方厘米，求每个半圆柱的表面积是多少平方厘米？ 3、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平 方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 4、如图，在一个底面积为324平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底， 挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？ 5、如图上半部是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积是多少平方厘米？ 6、如图在一个圆柱上挖了一个边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面 积是多少平方厘米？ 7、一段长宽高的比是5：4：3的长方体木材，棱长总和是96厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？
8、如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在它的中间依次向下挖去半 径分别为3厘米，2厘米，1厘米，高分别为2厘米，1厘米，0.5厘米的圆柱，最后得的立体图形表面积是多少平方厘米？ 9、如图一块长方体铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接 头处忽略不计），求这个油桶的容积？ 10、一个圆柱体木块切成四块（如图一），表面积增48平方厘米；切成三块（如 图二）表面积增加50.24平方厘米；削成一个最大的圆锥体（如图三），体积减少了多少立方厘米？ 11、有一个高是8厘米，容积是50立方厘米装满水的圆柱形容器，把一个高是4厘米的圆锥形铁块放入其中，再取出后，容器中水面下降了1厘米。求圆锥的体积。 12、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
佛山市学习前线教育培训中心 佛山学习前线华杯训练 与圆有关的组合图形的面积 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便 例 1 右图半圆的直径是8厘米， 正方形的边长是4厘米，求图中 阴影部分的面积之和 【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是4 1 圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起， 就容易求得阴影部分面积之和。 解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边 长4厘米的正方形的2 1），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。 练一练1 右图半圆的直径是10厘米， 正方形的边长是5厘米，求阴影部分面 积之和。
例 2 右图正方形的边长18厘米， 图中的圆弧都是直径18厘米的圆 的一部分，求图中也阴影部分的面 积之和。 【思路点拨】 观察图形，看能否把 阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。 解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成 两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成 一个长方形的2 1，图中的阴影部分面积之和 是：18×18÷2=162（平方厘米） 答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。 练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆 弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图 中阴影部分的面积。 例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成 一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？ 【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形， 每个扇形相当与一个圆的4 1，把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。 练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为 14厘米的正方形。（如右图）求图中阴影部分的面积
图形面积（一）专项训练题 一，填空题 A，三角形 1、两个完全一样的三角形可以拼成一个（），一个三角形的面积是这个（）形的 （），所以三角形的面积＝（），字母表示（）。 2、一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是（）平方厘米。 3、一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（） 4、一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（）平方分米。 5、两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。 6、一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。 7、一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，则三角形的底是平行四边形底的 （）。一个三角形的面积是30平方厘米，底是6厘米，高是（）厘米。 8、一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平 方分米。 9、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（） 10、一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是 （）平方分米，三角形的面积（）平方分米。 11、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形 的高是（）米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。 B，平行四边形 1、一个平行四边形，沿它的一条高剪开，通过平移拼成长方形。这个长方形的长与原来平行四边形的（）相等；原平行四边形的高与长方形的（）相等。 2、一个平行四边形的面积是20平方米，高是4米，它的底是（），与它等底等高的三角形面 积是（）平方米。 3、一个平行四边形的面积是48厘米2，高是6厘米,底是（）厘米。 4、一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。 5、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是（），这个平行 四边形的高也就是（），因为平行四边形的面积等于（），所以三角形的面积等于（）。 6、一个平行四边形的底5 dm，高4bm，面积是（）dm2。 7、一个三角形面积是3.5 dm2，与它等底等高的平行四边形面积是（）。 8、右图平行四边形的面积是15 cm2， 阴影部分的面积是（）。 9、一个平行四边形的面积是60 cm2，如果它的高缩小3倍，底不变，面积是（）。 10、一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（） 11、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。 12，平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。 14、一个三角形的面积是4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。 15、一个平行四边形的底不变，高扩大15倍，这个平行四边形的面积（） C、梯形 1、一块梯形麦田上底36米，下底54米，高30米，这块麦田的面积是（） 2、用字母表示下面各图形的面积公式： 三角形（），平行四边形（）， 梯形（）。 3、一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是（）平方米，合
一、填空题 1.算出圆内正方形的面积为 . 2.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米. 3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 . 4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数) 5.三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B 长
6. , 等腰直角三角形的面积为 . 7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度. 8.图中扇形的半径OA =OB =6厘米.45=∠AOB , AC 垂直OB 于C ,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米 9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米. 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米. 45
二、解答题 11. ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知:AB =BC =10, 那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3=π) 12.如图,半圆S 1的面积是14.13平方厘米,圆S 2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米? 13.如图,已知圆心是O ,半径r =9厘米,1521=∠=∠,那么阴影部分的面积是多少平方厘米? )14.3(≈π 14.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
1 圆的面积提高练习 一、填空 1、叫做圆的周长。叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份,再拼成一个近似的长方形,这个近似的长方形的长相当于 , 宽相当于 ,因为长方形的面积等于 ,所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是 18.84分米,这个圆的面积是。 4、一辆汽车通过长 2826米的大桥, 汽车车轮直径是 1.5米, 每分钟转动 120周, 这辆汽车通过大桥要用分。 5、在一个边长是 6厘米的正方形中,画一个最大的圆,这个圆的周长是 ,面积是。 6、圆的半径扩大 3倍,它的直径 ,周长 ,面积。 7、在一张长 6分米、宽 4分米的长方形纸上,剪下一个最大的圆,剩下的面积是。 8、小圆的半径是 3厘米, 大圆的半径是 5厘米, 小圆和大圆的直径的比是 , 周长的比是 , 面积的比是。 9、一根铁丝长 31.4厘米, 围成一个正方形, 面积是 ; 围成一个圆形, 面积是。 10、三根同样长的铁丝,一根围成长方形,一根围成正方形,一根围成圆形,面积最大的是。二、判断题 1、半径是 2分米的圆,它的周长与面积相等。 ( 2、用圆规画一个周长 9.42厘米的圆,圆规两脚间的距离是 3厘米。 ( 3、两个圆的周长相等,它们的面积也相等。 ( 4、大、小两个圆,它们的直径的比是 2:5,周长的比也是 2:5,面积的比也是 2:5。 ( 5、半圆的面积是整个圆面积的一半,半圆的周长也是整个圆周长的一半。( 6、面积相等的正方形和圆形,圆形的周长大。 ( 三、应用题 1、一种圆形钟表面, 它的周长是 25.12厘米, 它的
面积是多少平方厘米? 2、一个圆形花坛, 它的直径是 8米, 在花坛周围铺了一条宽 1米的环形小路, 这条小路的面积是多 少平方米? 3、一个圆形纸片,把它平均等分成若干个小扇形, 再拼成一个近似的长方形。。求这个圆形的面积。 ①已知这个长方形的长是 15.7厘米。 ②已知这个长方形比圆的周长增加了 10厘米。 ③已知这个长方形的长比宽多 10.7厘米。 ④这个长方形的周长是 51.4厘米。 四、求下面各图形的周长和面积
图形的面积专题 1、如图，BE=3AB,BC=CD,三角形ABC的面积是15平方厘米，求三角形BDE的面积。 2、如图，三角形ABC的面积是10平方厘米，将AB、BC、CA分别延 长一倍到点D、E、F,两两连结D、E、F，得到一个新的三角形DEF， 求三角形DEF的面积。 3、如图，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长9厘米、下底长5厘米的等腰梯形(阴影部分)，求这个等腰梯形的面积。 4、如图，AE=12厘米，BC=6厘米ED=3厘米，∠C=135°，四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 5、如图，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC 的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。 6、在下图中，线段BG将一个边长10分米的正方形分成两个高相 等(AF=FD) 的直角梯形与一个直角三角形，已知线段EF分成的两 个梯形面积的差是10平方分米，且AF=FE，则图中的x长是多少 分米?
7、如图，四边形ABCD是-一个正方形，边长是6厘米，E，F分别是CD、BC的中点，求阴影部分的面积。 8、如图，正方形ABCD的边长为1厘米，E为D的中点，P为CE的中点，求?BPD的面积。 9、如图，正方形ABCD的边长是12厘米，CE是4厘米，求阴影部分面积。 10、求下图阴影部分图形的面积和周长。 11、有图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
12、在右图中，平行四边形ABCD的变BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米，求平行四边形ABCD的面积。 13、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中 点，求长方形内阴影部分的面积。 14、下图中，BD=2厘米，DE=4里米，EC=2厘米，F是AE的中点，三 角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米? 15、在三角形ABC中，DC=2BD, CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC的面积。 16、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，BE平行于BC，AB=3AE, 那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米? 17、下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E，F都是所在边的中 点，求三角形AEF的面积。
陆老师奥数培训讲义 圆和组合图形（六年级）报名电话：例1】.如图,阴影部分的面积是多少 2 1 2 例 2】.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大多少平方厘米. 例】 3.在一个半径是厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是多少平方厘米 (π取,结果精确到1平方厘米) 例4】.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积 是 (平方厘米). 例5】.如图所求,圆的周长是厘米,圆的面 积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的 π 周长是厘米.) .3 (= 14 练习题
1.如图,15 1= ∠的圆的周长为厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米. 2.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形的面积是多少平方厘米. 3.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米. 4.图中,扇形BAC的面积是半圆ADB的面积的 3 1 1倍,那么,CAB ∠是多少度./ 5.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是多少平方厘米 (π取 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙
———————————————答 案—————————————————————— 例1. 6. 两个扇形面积相等,故阴影部分面积等于一个长为3,宽为2的长方形面积,为6个平方单位. 例2. . 小圆的半径为2)14(6=-÷(厘米),大圆的半径为842=?(厘米).大圆的面积比小圆的面积大4.18814.3)28(22=?-(平方厘米). 例3. 57. 305.57214.3)22(14.35.422=??÷-?(平方厘米)≈57(平方厘米). 例4. . 从圆中可以看出,阴影部分的面积是两个半圆的面积与三角形面积之差,即 26.1062 1 )26(14.322=?-÷?(平方厘米). 例5. . 设圆的半径为r ,则圆面积即长方形面积为2r π,故长方形的长为r DC π=. 阴影部分周长r r r r r r AD BA BC DC ππππ245241)(?=?+-++=+++= 5.204.1645 =?= (厘米). 练习题 1. 6 5 48(平方厘米). 如图,连结OA 、AC ,过A 点作CD 的垂线交CD 于E .三角形ACD 的面积为502100=÷(平方厘米). 又圆半径为10)214.3(28.6=?÷(厘米),因为151=∠又OA=OD ,故30215=?=∠AOC ,扇形AOC 的面积为 6 1 261014.3360302=??(平方厘米).三角形AOC 的面积为25250=÷(平方厘米).方形面积为611256126=-(平方厘米),从而阴影部分的面积为6 5 4861150=-(平 方厘米). 2. . ⌒
五上数学组合图形拓展练习题 姓名 _____________ 学号 1, 已知正方形ABC 啲边长是7厘米，求正方形EFGH 勺面积。 2、小两个正方形组成下图所示的组合图形 厘 米，求阴影部分的面积。 3、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2 厘米, 厘米，并且有两个直角。求四边形 ABCD 勺面积。 与四边形AECF 的面积彼此相等。求三角形 AEF 的面积 CE=6厘米，CD=51 米，AF=4 7、如图：正方形ABCD 勺边长为6厘米，三角形ABE 三角形ADF
8 、 cm) 10 20 42 12 9、计算下面图形中阴影部分的面积。 12dm 10、求下列阴影部分的面积 16cm ②已矢口S平 =48dm2, 求S 阴。 8dm
③已知：阴影部分的面积为24 平方厘米，求梯形的面积 12、“实践操作”显身手：10分 1、求下面图形中阴影部分的面积。 13、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 ④求S阴 8dm 11、求下面各图形的面积（单位：分米） 7 cm 12cm 4dm
15、如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 17、右图是一块长方形公园绿地，绿地长 的道路，求草地（阴影部分）的面积。 14 、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘 米） 18如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少? 24米，宽16米，中间有一条宽为2米
如图，三角形 ABC 的面积是90平方厘米，EF 平行于BC , AB=3AE ，那么 九 如图，ABCD 是一个长12厘米，宽5厘米的长方形, 阴影部分三角形ACE 的面积。 十 已知正方形甲的边长是 8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？ 三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米? 20、 如图长方形，长 18厘米，宽12厘米，AE 、AF 两条线段把长方形面积三等 分，求三角形AEF 的面积。 19、
六年级奥数：圆和组合图形（2） 一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是平方厘米.(π取1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好 相等.图中阴影部分的周长是厘米.) 14 .3 (= π 6.如图,15 1= ∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形 (如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416 .3 = π,那么花瓣图形 的面积是平方厘米. 8.已知:ABC D是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 . 2 1 2 E D C B A G F
9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么, CAB ∠是 度. 10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14) 二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r . (计算时圆周率取7 22 ) 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米 求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2, 并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a . 14.如图所示,一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米? 2
姓名 1 2、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m
5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝ 48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。（单位：分米） 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm
7、“实践操作”显身手：10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、 如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？ 16cm 2、求下面图形的面积。
五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行 于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？ 八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条 线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。 九如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
六年级图形面积计算题 1、四边形ABCD，对角线AC，BD相交与点E，三角形ADE面积等于4，三 角形BCE面积等于9，求四边形ABCD面积最小能是多少？？？ 2、在田径比赛中，铅球的投掷圈是直径2.1米的圆，铁饼的投掷圈是直径2.5 米的圆。铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少平方米？ 3、小华量得一张圆桌面的面积是3.768米。这张圆桌面的面积是多少平方米？（得数保留两位小数） 4、乡下的陈伯伯把一块平行四边形的土地划分成了3块三角形的菜地,其中两块 面积分别是20平方米和35平方米。中间种青菜的三角形菜地面积是多少？ 5、一块平行四边形菜地，底与高的和是145米，已知底是高的1.5倍，这块菜 地的面积是多少？ 6、5个正方体拼成的长方体的表面积是330平方厘米，一个正方体的表面积是 多少平方厘米？.面积为64，周长为40的长方形，求长和宽。 7、一个圆的直径是10米，求面积？ 8、一块梯形麦田，面积是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？ 9、一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加5米,扩建后操场面 积增加了多少平方米? 10、一块长方形稻田，宽200米，长是宽的2倍，这块稻田有多少公顷？如果 每公顷稻田收稻谷6500千克，这块地共收稻谷多少千克？ 11、在三角形ABC中，D为BC边的中点，AB=3BE，四边形ACDE的面积是 三角形BDE的面积几倍？
12、已知，正方形ABCD的边长为5CM,E、F分别是AB、BC的中点，CE与 DF相交于点G,求四边形EBFG的面积？ 13、已知圆内最大正方形的面积是24平方厘米求圆的面积？ 14、1.学校组织六年级师生200人乘车外出参观。中巴车每辆限乘30人，每辆 租金400元；小巴车每辆限乘20人，每辆租金300元。校长准备用3000元钱租车，有什么不同的租车方案？那样最省钱？ 15、图上是一个轮轴吊重物的示意图。轮的直径是20厘米，轴的直径是10厘 米。如果要把挂在轴上的重物提升20厘米，那么轮上的绳子应向下拉动多少厘米？
小学数学六年级奥数《圆和组合图形（2）》练习题（含答案） 一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面 积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的 面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分 的周长是 厘米.)14.3(=π 6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 . 2 1 2
7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米. 8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14) 二、解答题 E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙
11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率 22) 取 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 14.如图所示, 1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?
与圆有关的组合图形 的面积计算 --------------------------------------------------------------------------作者: _____________
1.计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2.求下面图形中阴影部分的面积。（单位：分米） 3.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米）
1.计算下面图中阴影部分的面积。（单位：米） 2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。 3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。 5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边 形ABCD为长方形。求阴影部分的面积。 6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这 三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？ 7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形 ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。 1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的 内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正 方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ 3.计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4.如图，已知六个 圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。六个圆的面积为多少平方厘米？ 5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方 厘米，求阴影部分的面积。 6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求 阴影部分的面积。
一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，右图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，右图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求右图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助
线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如右图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如右图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如上页最后一图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求上图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一
组合图形的面积 一、计算下面图形的面积（单位：cm ） 二、计算图中阴影部分的面积。（单位：cm ） 三、解决问题 1、新风小学有一块菜地，形状如图，这块菜地的面积是多少平方米？ 2、一张指示牌的形状是一个组合图形，求它的面积。 1050m 60 40 5 3 6 4 5 6 8 3 20 60 80 30 10
2.一块长20米，宽18米的空地中间建一个边长为8米的正方形花圃，其余铺草坪。草坪的面积是多少平方米？（6分） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。（7分） A B 4.梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白部分12平方厘米，求阴影部分面积。 5.阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴 6.平行四边形的面积是30cm2，求阴影部分的面积。
组合图形的面积综合测试A 一、填空。（18分） 1.一个梯形，它的下底是8厘米，如果将他的上底增加3厘米，正好变成一个平行四边形，这时面积增加15平方厘米，原来的梯形面积是（）平方厘米。 2.如图，平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，阴影部分的面积和是（）平方厘 米。 3. 1d㎡=（）c㎡ 5公顷=（）㎡ 200d㎡=（）㎡ 12k㎡=（）公顷 1000公顷=（）k㎡ 1400c㎡=（）d㎡ 1k㎡=（）㎡=（）公顷 2㎡=（）c㎡ 4.在○里填上“＞”“小于”“等于”。 5公顷○5平方米 800平方厘米○8平方分米 9平方米○90平方分米588平方分米○6平方米 400公顷○4000平方米 1平方千米○100000平方米5.如图，两个两个大三角形等底等高，有部分重叠在一起，甲、乙两个图形的面积相比，甲（）乙。（填“大于”“小于”“＝”） 甲乙 二、估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1厘米）（9分） 面积约为（）面积约为（）面积约为（） 三、求下面组合图形的面积。（单位：厘米）（20分）
圆的面积练习题 一、复习。 3.14×12＝ 3.14×22＝ 3.14×32＝ 3.14×42＝ 3.14×52＝ 3.14×62＝ 3.14×72＝ 3.14×82＝ 3.14×92＝ 3.14×102＝ 二、巩固新知。 1、我能填：（在同一个圆内） 2、填空。 ①把一个圆沿着半径分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），宽就是圆的（）。因为长方形的面积是（）,所以圆的面积是( )。 ②圆的直径是6厘米，它的周长是（），它的面积是（）。 ③鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面积是（）平方米。 ④圆的周长是25.12分米，它的面积是（）平方分米。 ⑤圆的半径扩大2倍，直径就扩大（）倍，周长就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。 三、拓展练习。 1、一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊最多可以吃到 多少平方米的草？ 2、一个圆形蓄水池的周长是18.84米，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 3、从一个长9分米，宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方 分米？
组合图形面积练习题 一、求下面图形中阴影部分的面积。 4cm r=8cm R=10cm 6cm 二、解决问题。 1．一个环形的外圆半径是8分米，内圆半径5分米，求环形的面积？ 2．环形的外圆周长是 18.84厘米，内圆直径是 4厘米，求环形的面积？ 3．校园圆形花池的半径是 6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？ 4.一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的周长是多少米？面积是多少平方米？
含有圆的组合图形的面积 教学内容：教材第69-70页 教学目标： 1．让学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。 2．通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。 3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知，感受艺术构造之美。 重点难点 重点：组合图形的认识及面积计算。 难点：对组合图形的分析。 教学方法： 教具、学具 多媒体课件，各种基本图形纸片 教学过程： 一、创设情境，谈话引入 同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。（生欣赏完后） 师提问：这些图片美吗？（生：美） 师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）
师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。（板书课题） 二、提出问题，自主探究 1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示： （1）上面两幅图有什么不同之处？ （2）右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？ （3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？ 2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。（自学时间：4分钟） 三、师生联动，合作探究 1.汇报交流，师生互动 生汇报问题（1）：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。 生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。 生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积－圆的面积 列式为：S正=2×2=4(m2 ) S圆=3.14×12=3.14(m2 ) 4－3.14=0.86(m2 ) 左图：圆的面积减去正方形的面积
组合图形的面积 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米） 下图1的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。 下图2中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。 下图3中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
下图1中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 下图2中三角形ABC面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影的面积（ADFC不是正方形）。 下图3中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。 下图1求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 下图2已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 下图3图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 下图4中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
下图1中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？ 下图2中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 如下图3，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。 鸡兔同笼练习题 1、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？ 3、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？
六年级奥数：圆和组合图形（2） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.如图,阴影部分的面积是 . 2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米. 3.在一个半径是 4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米) 4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面 积是 (平方厘米). 5.如图所求,圆的周长是1 6.4厘米,圆的 面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分 的周长是 厘米.)14.3(=π 6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘 2 1 2
米.阴影部分的面积是 . 7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米. 8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 . 9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的3 11倍,那么,CAB ∠是 度. 10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14) E D C B A G F O D C A B 2 甲 乙
二、解答题 11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率 7 22) 取 12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. 13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值. 14.如图所示, 一块半径为2厘米的圆板,从平面上1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米? 120 A B C D 1 2 A B C a
小学1-6年级必会图形求面积的10个方法，考试必知！ 六年级学习1周前 们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、 圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，图形的面积及周长 都有相应的公式直接计算。 如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1：如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。 一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2：如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。 一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。 解：
S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12 在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF的面积为2×2÷2=2。 所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形。 总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。 常用的基本方法有 1相加法 这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。 例如：求下图整个图形的面积。 一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积 2相减法 这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。 例如：下图，求阴影部分的面积。