一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】
考点1:一次函数的概念.
相关知识:一次函数是形如y kx b =+(k 、b 为常数,且0k ≠)的函数,特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ,叫正比例函数. 【例题】
1.下列函数中,y 是x 的正比例函数的是( ) A .y=2x-1 B .y=
3
x C .y=2x 2
D .y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数,则m=________,?该函数的解析式为_________.
3.已知一次函数k
x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x
m y n +--=+1
2)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;当m= ,
n 时为一次函数.
考点2:一次函数图象与系数
相关知识:一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线,图象位置由k 、b 确定,0>k 直线要经过一、三象限,0
0
【例题】
1. 直线y=x -1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限
D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过( ) A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.
4. 一次函数2y x =+的图象大致是( )
5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2
+1的图像可能是( )
6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限,则b 的值可以是( ). A.-2 B.-1 C.0 D.2
7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限,则m 的取值围是 .
8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示,则m 、n 的取值围是( )
A.m >0,n <2
B. m >0,n >2
C. m <0,n <2
D. m <0,n >2
9.已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示,则2||n m m --可化简为__ __.
10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限,那么b 的取值围是_ _。
考点3:一次函数的增减性
相关知识:一 次函数)0(≠+=k b kx y ,当0>k 时,y 随x 的增大而增大,当0 规律总结:从图象上看只要图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大,经过二、四象限,y 随x 的增大而减小. 【例题】 1.写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3中,y 的值随x 值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”) 3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k-2(k ≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而减小,则k 的取值围是________. 4.若一次函数()22--=x m y 的函数值y 随x 的增大而减小,则m 的取值围是( ) A. 0 B. 0>m C. 2 D. 2>m 5. 已知点A (-5,a ),B (4,b)在直线y=-3x+2上,则a b 。(填“>”、“<”或“=”号) 6.当实数x 的取值使得x -2有意义时,函数y =4x +1中y 的取值围是( ). A .y ≥-7 B .y ≥9 C .y >9 D .y ≤9 7.已知一次函数的图象经过点(0,1),且满足y 随x 增大而增大,则该一次函数的解析式可以为_________________(写出一个即可). 考点4:函数图象经过点的含义 相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的,因此,若已知一个点在函数图象上,那么以这个点的横坐标代x ,纵坐标代y ,方程成立。 【例题】 1.已知直线y kx b =+经过点(,3)k 和(1,)k ,则k 的值为( ). A B . C D . 2. 坐标平面上,若点(3, b )在方程式923-=x y 的图形上,则b 值为何? A .-1 B . 2 C .3 D . 9 3. 一次函数y =2x -1的图象经过点(a ,3),则a = . 4.在平面直角坐标系xOy 中,点P(2,a )在正比例函数1 2 y x =的图象上,则点Q( 35a a -,)位于第_____象限. 5.直线y =kx -1一定经过点( ). A .(1,0) B .(1,k ) C .(0,k ) D .(0,-1) 7. 如图所示的坐标平面上,有一条通过点(-3,-2)的直线L。若四点(-2 , a)、 (0 , b)、(c , 0)、(d ,-1)在L上,则下列数值的判断,何者正确?() A.a=3 B.b>-2 C.c<-3 D .d=2 考点5:函数图象与方程(组) 相关知识:两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。 1.点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与直线CD的交点坐标. 2.如表1给出了直线l1上部分点(x,y)的坐标值,表2给出了直线l2上部分(x,y)的坐 标值.那么直线l1和直线l2交点坐标为___ __. 3.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5,-8),则方程组 30 220 x y x y --= ? ? -+= ? 的解是________。 4.如图,已知b ax y+ =和kx y=的图象交于点P,根据图象 可得关于X、Y的二元一次方程组 ? ? ? = - = + - y kx b y ax 的解是 . 考点6:图象的平移 【例题】 1.在平面直角坐标系中,把直线y=x向左平移一个单位长度后,其直线解析式为() A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线2 y x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为() 表1 A. 21y x =- B. 22y x =- C. 21y x =+ D. 22y x =+ 3. 如图,把Rt △ABC 放在直角坐标系,其中∠CAB=90°,BC=5,点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0),将△ABC 沿x 轴向右平移,当点C 落在直线y=2x -6上时, 线段BC 扫过的面积为( ) A .4 B .8 C .16 D .82 考点7:函数图象与不等式(组) 相关知识:函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的(x 、y ),x 的值是点的横坐标,纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值,因此,观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值,比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小,也就是函数图象上的点的位置的高低。 【例题】 1. 如图所示,函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当21y y >时,x 的取值围是( ) A .x <-1 B .—1<x <2 C .x >2 D . x <-1或x >2 2. 点A (1x ,1y )和点B (2x ,2y )在同一直线y kx b =+上,且0k <.若12x x >,则1y , 2y 的关系是: ( ) A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定. 3.已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示,则不等式03<+kx 的解集是 。 A B C O y x x y B A O x y B A O 4.如图,一次函数()0y kx b k =+<的图象经过点A.当3y <时,x 的取值围是 . 5.如图5,直线1l :1+=x y 与直线2l n mx y +=相交于点P )2,(a , 则关于x 的不等式1+x ≥n mx +的解集为 。 (图6) 6.如图6,直线y =kx +b 经过A (-1,1)和B (-7,0)两点,则不等式0<kx +b <-x 的解集为_ . 考点8:一次函数解析式的确定 【例题】 1.已知y+m 与x+n 成正比例(m ,n 为常数)。 (1) 试说明y 是x 的一次函数 (2) 当x=-3时,y=5,当x=2时,y=2,求y 与x 之间的函数关系式。 2.已知Y 与X 成正比例,Z 与X 成正比例,当Z=3时,Y=-1;当X=2/3时,Z=4,则Y 与X 的函数关系式为? 3.如图,直线l 过A 、B 两点,A (0,1-),B (1,0),则直线l 的解析式为 . 4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1),B(2,-1),求这个函数的解析式. x y B A O 图5 5. 一个矩形被直线分成面积为x ,y 的两部分,则y 与x 之间的函数关系只可能是 ( ) 6. 设min {x ,y }表示x,y 两个数中的最小值,例如min {0,2}=0,min {12,8}=8,则关于 x 的函数y=min{2x ,x+2},y 可以表示为( ) A. () () 222 2x x y x x ?=? +≥?? B. () ()2 222x x y x x +?=?≥?? C. y =2x D. y =x +2 7.已知:一次函数y kx b =+的图象经过M (0,2),(1,3)两点. (l) 求k 、b 的值; (2) 若一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点为A (a ,0),求a 的值. 8.如图,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值围; (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90,得到线段BC ,请画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+,则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”). 考点9:与一次函数有关的几何探究问题(动点) 【例题】 1.如图6,在平面直角坐标系中,直线4 :43 l y x =- +分别交x 轴、y 轴于点A B 、,将 AOB △绕点O 顺时针旋转90°后得到A OB ''△. (1)求直线A B ''的解析式; y x y O A B (2)若直线A B ''与直线l 相交于点C ,求A BC '△的面积. 2.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. (1)求函数y =43 -x +3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y =4 3 -x +b (b 为常数)的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 3.如图,直线PA 是一次函数1y x =+的图象,直线PB 是一次函数22y x =-+的图象. (1)求A 、B 、P 三点的坐标;(6分) (2)求四边形PQOB 的面积;(6分) 4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数5+=kx y 的图象经过点 A (1,4),点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 3 2 =的图象的交点。 (1)求点B 的坐标。(2)求△AOB 的面积。 A y O B x