9.2平行线和它的画法习题
1．下列说法错误的是（）
A．过直线外一点有且仅有一条直线与它平行
B．相交的两条直线只有一个交点
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．经过两点有且只有一条直线
2．下列结论中，不正确的是（）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．两直线和第三条直线都平行，则这两直线也平行
3．木匠师傅锯木料的时候，一般先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短
B．经过两点有且只有一条直线
C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
D．垂线段最短
4．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定
5．下列说法不正确的是（）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
6．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）
A．平行或垂直B．平行或相交
C．垂直或相交D．平行、垂直或相交
7．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
（1）画直线OA；
（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
平行线经典练习题（整理版）2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（） A ．∠B=∠ACE B．∠A= ∠ECD C．∠B=∠AC B D．∠A= ∠ACE 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）3．如图⑨，下列推理错误的是（） 2．如图①，如果直线l1 ⊥OB，直线l2 ⊥OA ，那么l1与l2 一定相交。（） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B．∵∠1=∠2，∴a ∥ b 3．如图②，∵∠GMB= ∠HND （已知）∴AB ∥CD（同位角相等，两直线平行）（）C．∵∠1=∠2，∴c ∥d D．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a、b 被直线 c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b 的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB ∥CD（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。∵∠BGC= ∠_______，∴CD∥EF（）∵AB ∥CD ，CD∥EF， ∴AB ∥_______（） 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________ （） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________ 。 4．如图⑥∵AB ⊥BD，CD⊥BD （已知） （4）∵_______ =∠F（已知） ∴AB ∥CD ( ) ∴AC ∥DF（）又∵∠1+∠2 = 180 （已知） ∴AB ∥EF ( ) 3.填空。如图，∵AC ⊥AB ，BD⊥AB （已知） ∴CD∥EF ( ) ∴∠CAB ＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB ＝∠______（）三．选 择题： ∵∠CAE ＝∠DBF （已知） 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD ∥BC B．AB ∥CD ∴∠BAE ＝∠______ C．EF∥BC D．AD ∥EF ∴_____∥_____（）
§10.2平行线和它的画法第 9 课时 预习目标： 1、了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2、会利用一副三角尺过一点画一直已知直线的平行线。 3、了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论 预习重点：掌握平行线的定义和它的画法。 预习内容： 任务一、 阅读课本第28页，并完成以下问题： 1、在，叫做平行线。 2、你能回答课本导航中提出的问题吗？ 任务二、 1、借助一幅三角尺，你能在下图中画出一条直线与直线AB平行吗？ 试一试并与同学交流。 A B 2、借助一幅三角尺，你能在下图中经过直线AB外一点P画出一条直线与直线AB平行吗？ 试一试并与同学交流。 .P A B 3、经过直线外一点，能。 预习诊断： 1、填空 （1）在同一平面内，的两条 直线叫平行线。 （2）如图，直线AB与直线CD平行，记作，读 作。 （3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图：过点P画三角形ABC三边的平行线。 课中实施： （一）展示交流。 （二）反思拓展。 1、观察右图：在立方体 A B ·P B C A D A C B
C D A . B ， C ， D ， （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对互相垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不平行也不垂直的棱吗？ 2、过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 （三） 系统总结。 限时作业： 1在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（ ）（2分） A 、平行和相交 B 、垂直或相交 C 、垂直和相交 D 、平行、相交或垂直 2、下列说法正确的是（ ）（2分） A 、经过一点有一条直线与已知直线平行 B 、经过一点有无数条直线与已知直线平行 C 、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3、按要求作图：（每题3分，共6分） （1）过三角形ABC 的顶点C 画MN ∥AB （2）过三角形ABC 的边AB 的中点D ，画平行于AC 的直线，交BC 于点E ·P O B A
第八单元垂线与平行线 第10课时垂线与平行线（整理与练习） 教学内容： 教材第96、97页。 教学目标： 1、进一步认识射线、直线和角，掌握角的分类，会用量角器量角和画角。 2、进一步感受垂线和平行线的特点，能过一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 对本单元所学知识进行回顾和整理。 教具准备： 直尺、三角尺、量角器 教学过程： 一、回顾与整理 小组内交流：本单元学习了哪些知识，是怎样学会这些知识的。 对本单元所学知识进行适当的整理。 依次讨论教材提出的三个问题。 全班反馈。 二、练习与应用 1、教材第96页第1题。 学生按要求画出相应的线段和射线。 展示和交流。 提问：为什么画线段时可以指定线段的程度，而画射线时却不能。 2、教材第96页第2题。 学生量出每个角的度数。 说说每个角各是什么角。 具体说说量角的方法。 3、第3题。 先让学生说说用量角器画角的方法，再按要求画一画。 组织展示和交流。 4、第4题。 （1）出示左边的正方形，让学生按要求量出相关的度数，比较量得的结果，说
说有什么发现。 （2）出示右边的长方形，让学生分别量一量，说一说。 5、第5题。 读题，理解题目要求。 同桌同学相互指一指、说一说。 组织全班交流。 6、第6题。 读题。 说说怎样过点A分别画已知直线的垂线。 学生独立完成画图。 组织展示和交流。 三、探索与实践 1、第7题。 组织学生分别按要求折一折。 组织反馈与交流：你是怎么折的？有什么不同折法？ 2、第8题。 第（1）题，先让学生在小组里指一指、说一说，再组织全班交流。 第（2）题，先让学生在图中画出排水口的位置，再说明理由。 四、评价与反思 说一说自己在本单元学习中的表现，有哪些经验和收获，对本单元的哪些内容比较感兴趣，哪些内容还觉得有困难。 结合教材列出的指标，用给“★”涂色的方式进行评价。 教学反思： 教学内容： 教材第95页。 教学目标： 1、进一步巩固对垂线和平行线的认识，能正确把握平面上两条直线的位置关系。 2、进一步巩固对点到直线距离的认识，能过直线上或直线外一点画已知直线的垂线，会画已知直线的平行线。 教学重难点： 在动手操作中进一步巩固对垂线和平行线的认识，对点到直线距离的认识。教具准备： 直尺、三角尺、量角器
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 平行线经典练习题（整理版） 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴AB∥CD ( ) 又∵∠1+∠2 = 180（已知） ∴AB∥EF ( ) ∴CD∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD （） ∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF （） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴AB∥_______（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） 1
【例1】如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 【例2】如图，AB∠CD，AE交CD于点C，DE∠AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数． 【例3】如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A，∠AEC，∠C之间具有怎样的关系并说明理由。(提示：先画出示意图，再说明理由)提示： 这是一道结论开放的探究性问题，由于E点位置的不确定性，可引起对E点不同位置的分类讨论。本题可分为AB，CD之间或之外，此处举三个经典例子 补充练习如图，AB∥CD，则∠2+∠4﹣（∠1+∠3+∠5）= _________ ． 补充练习如下图，直线a∥b，那么∠x的度数是_________ ． 【例4】如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的
度数为（ ） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20 练习、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60° 【例5】如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1、l 2分别交于A 、B 两点，点P 在AB 上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由； （2）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？ （3）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P 和A 、B 不重合） 【例6】如图，直线AB 、CD 与EF 相交于点G 、H ，且∠EGB=∠EHD. （1）说明： AB ∥CD （2）若GM 是∠EGB 的平分线，FN 是∠EHD 的平分线，则GM 与HN 平行吗？说明理由 【例7】如图，已知,DA AB DE ^平分平分,1290,BCD o 行+?求证：BC AB ^ . E D A 21
4. 如图．已知0是直线AB上一点，∠1=50°，0D平分∠BOC， 则∠2的度数是( ). (A)25° (B)50° (C)65° (D)70° 6．如图．直线a∥b，∠l=70°，那么∠2的度数是( )． (A)50° (B)60° (C)70° (D)80° 11．若∠l和∠2是对顶角，∠1=25°，则∠2的度数是度． 13．如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以在工件上找出两条平行线a∥b．木工师傅这样画平行线的方法所依据 教材中的判定方法是． 18.如图，已知CE∥DF，∠ABF=100°，∠CAB=20°,则∠ACE的度 数为度. 24.(本题8分) 完成推理填空： 如图，已知∠l=∠2，∠BAC=70°，∠AGD=110°．将证明EF∥AD的过程填写完整 证明：∵∠BAC=70°, ∠ACD=110° ∴∠BAC+∠AGD=180° ∴∥ ( ) ∴∠1= ( ) 又∵∠l=∠2． ∴∠2=∠3． ∴EF∥AD( ) 26．(本题l0分) 三角形ABC沿直线BC方向平移至三角形DEF的位置，G是DE上一点，连接AG，过点A、D作直线MN. (1)如图1，求证∠AGE=∠GAD+∠ABC;
(2)如图2，∠EDF=∠DAG , ∠CAG+∠CEG=180°，判断AG 与DE 的位置关系， 并证明你的结论. 5.如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是 （ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠B D ．∠B +∠BDC =180° 8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于 （ ） A.25° B.45° C.75° D.65° 10.下列说法正确的个数是 ( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直 线的距离； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.如图，已知AB ∥CD ，∠1=60°，则∠2= 度． 18.如图所示，已知AB ∥CD ，∠C ＝70°，∠F ＝30°，则∠A 的度数为 . 19.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是 . 25．（本题6分）完成下面的证明，并在括号里填上根据． 如图，∠1+∠3=180°，∠CDE+∠B=180°，求证：∠A=∠4． 证明：∵∠1=∠2（ ） 又∵∠1+∠3=180°， ∴∠2+∠3=180°， （第26题图） （第8题图） 1 2 A B C （第14题图） （第18题图）
10.2平行线和它的画法导学案 【学习目标】 1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。 3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 4. 通过动手操作，培养学生做图能力。 【学习重点】平行线的定义，画法。 【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【课前预习学案】（时间：15分钟）等级 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。 一、预习内容： 任务一： 阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法 对应练习： 1、在同一平面内，的两条直线叫平行线。 2、如右图，直线AB 与直线CD 平行，记作 读作 任务二： 1、阅读教材P29实验与探究。 2、按要求画图 请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线， 总结用三角板画平行线的步骤 通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？ 你发现的结论为。 三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？） A B D C ·P A B
【课内探究学案】 一． 自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！) 1.课前预习整理 2.完成下列题目 ①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ ②、下列语句中正确的是（ ） A 、两条直线不相交就平行 B 、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行 C 、有公共端点的两条直线也是平行线 D 、直的铁路轨道线是不平行的 二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ 三、有效训练 完成课本30页，第2、3题 四．巩固检测：（登泰山而小天下） 1、填空 （1）在同一平面内，的两条直线叫平行线。 （2）如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作，读作。 （3）经过，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图2：（1）过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3，过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 4、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？ · P O A D C A B A B D
垂线和平行线的画法 教师：刘毅 教学目标： 1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握平行线和垂线的画法。 教学难点：平行线的画法。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。 2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？ 今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。 二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线： （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线 4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的 5．练习： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线： 1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况： 用直尺画、用书画、用点子图画…… 2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。 5．同桌检查他画的线是否平行？ 6．练习： （4）画出与已知直线互相平行的直线。 （5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
平行线四大模型 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补
本讲进阶平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60°； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360°，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论1：若∥，则∠=∠-∠或∠=∠-∠； 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD. 模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论1：若∥，则∠=∠-∠或∠=∠-∠； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD.
一、教与学目标： 1. 理解平行线定义，了解平行线的表示方法，经历从现实世界中抽象平行线 的过程，认识平行线的广泛应用。 2 .通过动手操作，掌握平行线的画法，培养学生做图能力及基本技能。 3. 了解：“经过直线外一点有切只有一条直线与已知直线平行”的结论 二、教学重难点及突破 1. 重点 平行线的概念及平行公理 2. 难点 平行线的概念和平行线的画法 3. 教学突破 平行线的概念是本节的一个重点也是难点，在教学时，展开表示两直线平行的事物图片，使学生对平行线有一个直观的感受，形成平行线的印象，出示实物模型“立方体”，通过直观感受概括出平行线的概念，然后，学生自主探究平行线的画法，教师利用课件演示平行线的画法，使学生掌握要领。 平行公理是几何中的重要公理，这个公理的得出，主要采取动手操作和启发指导相结合的方式，通过画平行线的活动，让学生体验平行公理。 三.. 教学准备 1.教师准备 课件，立方体模型，游戏棒，一副三角板,一张白纸。 2学生准备 一副三角板 四、教与学方法： 自主探究、合作交流。 五、教与学过程： （一）情境导入 数学来源于生活，而数学知识又用于生活。很多数学知识都是人们在日常生活中通过实物发现，观察，探索，研究和分析，等，总结出来的规律。现在我们也来观察一些实物，看能不能找到什么，（教师利用课件） （二）合作交流，探究新知： 1.问题导读： 观察课件中的图案：先观察比较，再小组交流。 得： 归纳：什么叫平行线？--不相交的两条直线叫做平行线？ 2.再通过图片观察，合作交流 到底什么是平行线呢？需要具备什么条件呢？ 这就是我们今天所要讲的内容：平行线和它的画法
教学过程 一、复习预习 复习直线，射线，线段的特点。 二、知识讲解 考点1：理解一平面内平行与相交的关系 线之间的关系 ①平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行…………（×） 例2：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。…………（×） ②相交：在同一平面内，不平行的两条直线必定相交。相交还分为垂直和不垂直。 垂直：相交成直角的两条直线互相垂直（即直角），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
考点2：平行线与垂直线的画法. ①平行：1、用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。 4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行。 ②垂直：1、把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。 三、例题精析 模块一平行与相交 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（特别强调在同一平面内） 在同一平面内，两条直线相交所行成的角是直角，这两条直线互相垂直。 【例1】观察下面几个图形，分别说说它们是什么关系 【例2】下列说法正确的个数是（）
（1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． 2、平行线和垂直的画法 【例3】 【例4】下面各组直线，哪组相交？哪组互相平行？哪组互相垂直？ 3、最短路线 【例5】现在要在河上架一座桥（如图），如果从A点到河对岸，怎样架桥路线最短？请把它画出来吧！
精品文档平行线经典练习题（整理版） 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线1l⊥OB，直线2l⊥OA，那么1l与2l一定相交。（）3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（） 二．填空题： 1．如图③∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（）。 2．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（）。 3．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。4．如图⑥∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴AB∥CD ( ) 又∵∠1+∠2 = 180（已知） ∴AB∥EF ( ) ∴CD∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF 2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（） A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d 4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（） A．①③B．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴AB∥_______（） 2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠B（已知） ∴AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知） ∴AC∥DF（） 3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知） ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB＝∠______（） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______ ∴_____∥_____（）
画垂线 设计说明： １、学情分析：《垂线的画法》是小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线” 、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。
４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 教学目标： 1、使学生经历画垂线的过程，正确掌握画垂线的方法。 2、通过活动，使学生正确使用三角尺画垂线，会验证两条直线是否互相垂直。 3、理解垂线段的性质，并能结合生活实际进行运用。 4、培养学生的观察能力、作图能力和应用意识。 教学重难点： 重点是垂线的画法。 难点是垂线段的性质。 教学准备： 课件、三角尺、直尺和量角器。 学具准备： 图卡、三角尺、直尺和量角器。
志在满分 1、（ 2009 年崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则=（） 1 1 50°AEF3 2、（ 2009 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，30°， 2 50°的度数 ，则等于（） 3、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠ 2 的度数是（）。 1 3 2 第 1 题第2题第3题 4、光线 a 照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB 和 CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反 射角，即∠ 1＝∠ 6，∠ 5＝∠ 3，∠ 2＝∠ 4。若已知∠ 1=55°，∠ 3=75°，那么∠ 2 等于（）A a 4 2 B 1653 C D 第 4 题第 5 题第 6 题 5、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠ 2 的度数为（） A 、115° B、 120° C、 145° D、 135 6、（ 2011?天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、 b 中的直线 b 上，如果∠ 1=40°，则∠ 2 的度数是（） A 、30° B、45° C、40° D、 50° 7、（2011?江汉区）如下图， AB ∥ EF∥ CD ，∠ ABC=46 °，∠ CEF=154 °，则∠ BCE 等于（） A 、23° B、16° C、20° D、 26° 8、如下图，已知 L1∥ L2 ，MN 分别和直线L1 、L2 交于点 A 、B，ME 分别和直线L1 、L2点 P 在 MN 上（ P 点与 A 、B、 M 三点不重合）． （ 1）如果点 P 在 A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（ 2）如果点 P 在 A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）交于点 ． C、D，
垂线和平行线的画法 一、教学目标 1．掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2．通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3．了解数学史，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 掌握平行线和垂线的画法。 三、教学难点 平行线的画法。 四、教学过程 （一）创设情景，复习导入 【课件演示】（武汉长江大桥） 师：同学们观察一下，这幅图中，哪些地方有平行和垂直？ 设计师最初画这座大桥的平面设计图时，需要把垂直与平行的地方画得很精确，他们是如何画的呢？今天这节课，我们就来学习画垂线和画平行的方法。 （二）动手实践，探索方法 1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线 （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 动画：画垂线
试试看1. 过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。 返回一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．观看课件演示。 【课件演示】（过直线上的点画垂线） 【课件演示】（过直线外的点画垂线） 45 6．练习。动画：过直线外的一点画垂线 【课件演示】（试试看） 返回
1. 一个角的余角是30o，则这个角的大小是 . 2. 一个角与它的补角之差是20o，则这个角的大小是 . 3. 如图①，如果∠ = ∠ ，那么根据 可得AD ∥BC （写出一个正确的就可以）. 4. 如图②，∠1 = 82o，∠2 = 98o，∠3 = 80o，则∠4 = 度. 5. 如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28o， 则∠BOE = 度，∠AOG = 度. 6. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 . 7. 如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度. 8. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB ′= 70o，则∠B ′OG = . 9. 如图⑥中∠DAB 和∠B 是直线DE 和BC 被直线 所截而成的，称它们为 角. 10. 如图⑦，已知AD//BC ，∠1=∠2，∠A=112°，且BD ⊥CD ，则∠ABC=____，∠C=_____. 图⑦ 11. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 12. 观察图中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4 是_____角，∠3和∠5是______角. 13. 如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，∠DGC=105°，∠BCG=75°，则∠1+∠2=____度． 14. 如图，AB ∥CD ，∠BAE = 120o，∠DCE = 30o，则∠AEC = 度。 15. 如图，按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使∠1＝1200，AB ⊥BC ，则∠2的度数为 。 16. 下列正确说法： ①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等的个数 是（ ） A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
教案——画垂线和平行线 （斗门镇中心小学马永林） 【教学内容】：教科书四年级上册66~67例2、例3 【教学目标】： 1．使学生初步掌握画垂线和平行线的方法，并能正确使用三角板和直尺画垂线和平行线。 2．通过观察猜想、动手操作、实践验证等活动，培养学生空间观念，锻炼提高学生的作图能力。 【教学重点】：掌握垂线与平行线的画法 【教学难点】：平行线的画法 【教具准备】：三角板、直尺、量角器 【教学过程】： （一）复习引入 师：上一节课我们学习了平行线和垂线。（课件出示标准的模型图）像这样的在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。像这样的相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（师生一起说说） 师：今天我们这一堂课就来学习垂线和平行线的画法。 （二）新授画垂线 师：老师这里有一条直线，请你想一想选用什么工具怎么画这条直线的垂线？不用告诉我，请你画画看。 师：画好的同学请举手。 师：请你说说你是怎么画的？ 师：哪些同学的画法跟他一样的？ 师：你们同意谁的画法？ 师：为什么同意他的画法？ 生：他的画法能确保垂直。 师：那另一种画法呢？ 生：不一定。 师：嗯，需要估计能力很好的同学才行，可能画的是垂直，也可能不是。 师：都肯定这样的两种画法，画出来都是直角，但是一般我们采用三角板去画的。师：好的，老师跟你们的画法是一样的。请看课本P66。 1．三角尺的一条直角边和这条直线重合。 2．沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是我们要画的垂线。师：这个画法就是我们以前画什么图形的方法啊？ 生：画直角 师：你们会画了么？给你2个不同的，线上一点和线外一点画垂线试试看。师：请画完的举手示意。 反馈1：请你说说你是怎么画的？ 师：你们觉得画的怎么样？ 生：画的对。 师：错误反馈,刚刚老师发现有同学是这样画的？你们觉得怎么样？ 生：不对，这样画出来不是垂线。
平行线经典练习题（整理版） 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线 l 2⊥ OA ，那么 l 1与l 2一定相交。（） 3．如图②，∵∠GMB= ∠HND （已知）∴ AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行）（） 二．填空题： 1．如图③∵∠ 1=∠2，∴ _______∥ ________（）。 ∵∠ 2=∠3，∴ _______∥ ________（）。 2．如图④∵∠ 1=∠2，∴ _______∥ ________（）。 ∵∠ 3=∠4，∴ _______∥ ________（）。 3．如图⑤∠ B=∠ D=∠ E，那么图形中的平行线有________________________________ 。4．如图⑥∵ AB⊥ BD，CD⊥ BD（已知） ∴ AB∥CD () 又∵∠ 1+∠ 2 = 180 （已知） ∴ AB∥EF() ∴ CD∥EF () 三．选择题： 1．如图⑦，∠D= ∠ EFC，那么（） A． AD ∥BC B．AB ∥CD C． EF∥ BC D． AD ∥ EF 2．如图⑧，判定AB ∥ CE 的理由是（） A ．∠ B=∠ACE B．∠ A= ∠ ECD C．∠ B=∠AC B D．∠ A= ∠ACE 3．如图⑨，下列推理错误的是（） A ．∵∠ 1=∠3，∴a∥ b B ．∵∠ 1= ∠2，∴a∥ b C．∵∠ 1= ∠ 2，∴c∥ d D ．∵∠ 1= ∠2，∴c∥ d 4.如图，直线a、 b 被直线 c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠ 2，②∠ 3＝∠ 6， ③∠ 4＋∠ 7＝ 180°，④∠ 5＋∠ 8＝180°其中能判断a∥ b 的是（） A．①③ B ．②④C．①③④D．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠ B=∠ _______，∴AB ∥ CD （） ∵∠ BGC= ∠ _______，∴CD ∥ EF（） ∵AB ∥CD ， CD ∥ EF， ∴ AB ∥_______（） 2．如图⑾填空： （ 1）∵∠ 2= ∠ B（已知） ∴ AB__________ （） （ 2）∵∠ 1= ∠ A （已知） ∴__________ （） （ 3）∵∠ 1= ∠ D（已知） ∴__________ （） （ 4）∵ _______ =∠ F（已知） ∴AC ∥DF（） 3.填空。如图，∵AC ⊥ AB ， BD ⊥AB （已知） ∴∠ CAB ＝90°，∠ ______＝90°（） ∴∠ CAB ＝∠ ______（） ∵∠ CAE ＝∠ DBF （已知） ∴∠ BAE ＝∠ ______ ∴ _____∥ _____（） 1
教你准确画平行线与垂线 对于作垂线或平行线，有的同学能很快地把握住作垂线或平行线的方法，但有的同学会感到无法作，或者作的是错误的．那么我们该如何准确地掌握作垂线或平行线的方法呢?下面我就谈一谈如何作垂线或平行线，供同学们学习时借鉴． 一、垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”． 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 图1 “一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”：使三角板的另一直角边经过已知点． 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3) 图2 图3 “三画”：沿已知点所在直角边画直线． 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) 图4 “四标”：标出直角标号“┓” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4) 到此，垂线段AD便作出了． 二、平行线的画法 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线； 二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板； 三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 对于平行线的详细画法，请同学们根据上述四步自行练习. 编后语：同学们，对于过线段外一点作垂线利于以后准确地过三角形的顶点作出三角形边上的
10.2 平行线和它的画法 导学案 【学习目标】 1. 了解平面内两条直线平行的定义和表示方法。 2. 结合生活实际，直观认识平行线，揭示平行线的本质特征，能用数学工具画平行线。 3. 了解“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 4. 通过动手操作，培养学生做图能力。 【学习重点】平行线的定义，画法。 【学习难点】“经过直线外一点能且只能画一条直线与已知直线平行”的结论。 【课前预习学案】（时间：15分钟）等级 【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并化成A,B,C 三档，作为评价小组和个人的依据。 一、预习内容： 任务一： 阅读课本P28的内容找出平行线的定义和它的表示方法 对应练习： 1、在同一平面内， 的两条直线叫平行线。 2、如右图，直线AB 与直线CD 平行，记作 读作 任务二： 1、阅读教材P29实验与探究。 2、按要求画图 请你用一副三角板画出已知直线的平行线 3、过直线AB 外一点P 画直线AB 的平行线， 总结用三角板画平行线的步骤 通过画图你发现过一点能画多少条直线与已知直线平行？ 你发现的结论为 。 三、预习反思：（要求：将预习过程中的知识简单归纳总结，标注出自己解决不了的题目，你还有什么疑问？） A B D C ·P A B
【课内探究学案】 一． 自主学习(千里之行，始于足下。相信自己，你能行！) 1. 课前预习整理 2.完成下列题目 ①在同一个平面内，两条直线有哪几种位置关系？ ②、下列语句中正确的是（ ） A 、两条直线不相交就平行 B 、在同一平面内，两条直线没有公共点，这两条直线平行 C 、有公共端点的两条直线也是平行线 D 、直的铁路轨道线是不平行的 二．交流提升：（海阔凭鱼跃，天高任鸟飞） 观察下图的立方体，回答： （1）你能找出一对互相平行的棱吗？ （2）你能找出一对相互垂直的棱吗？ （3）你能找出一对既不相交也不垂直的棱吗？ 三、有效训练 完成课本30页，第2、3题 四．巩固检测：（登泰山而小天下） 1、填空 （1）在同一平面内， 的两条直线叫平行线。 （2）如图1，直线AB 与直线CD 平行，记作 ，读作 。 （3）经过 ，能且只能画一条直线与已知直线平行。 2、如图2：（1）过点D 画DE ∥CB 交AB 于点E. (2)过点A 画AF ∥BC 交CD 的延长线于F. 3、如图3，过角AOB 内一点P 画OA 、OB 的平行线。 4、已知a ，b ，c 在同一平面内，a ∥b ， a 与c 相交于一点p ，那么b 与c 也一定相交吗？ 为什么？ A B