测量不确定度基本知识培训测验题
李正东编姓名
一．填空题成绩□优□良□中
1．在一定的条件下事物的因果关系是确定的事件被称为事件，而在一定的条件下结果不可预知的事件被称为事件，也称事件。
2．随机变量具有的二个特点是性和性。
3．随机变量的主要特征值包括和等。
4．表示随机变量本身大小的取值中心，也称。其估计值为一系列测量结果的。5．测量误差是和之差，测量误差也称之为误差。
6．相对误差是除以所得之商。其近似值等于误差除以所得之商。7．误差通常按其性质和产生的原因，可分为误差、误差和误差三类。
8．在同一量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量，被称之为误差。
9．在同一量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差分量，被称之为误差。10．给定条件下，误差明显超出了预期值，被称之为误差，也称或误差。11．为消除或减小测量结果的系统误差，应将值与未修正的测量结果用法相加。12．在相同的测量条件下，增加测量次数，取其平均值可以减小测量结果的误差，但不能消除误差。
13．测量不确定度是与测量结果相关联的，表征合理地赋予被测量之值的。14．标准不确定度是以表示的测量不确定度，数学符号为。
15．评定标准不确定度的方法有两类：A类评定是用对列观测值进行的方法来评定标准不确定度；B类评定是用对列观测值进行的方法来评定标准不确定度。16．引起测量不确定度的因素可分为影响和影响两类。但不要因此把用A类方法评定的不确定度称为不确定度，亦不要把用B类方法评定不确定度称为。
17．当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的和算得的标准不确定度，被称之为不确定度，它是测量结果的估计值，数学符号为。18．计算合成标准不确定度应按定律计算，当各输入量彼此不相关时，协方差项等于，其数学表达式为
u ，式中的被称为灵敏度
c
系数。该数值的大小反映了对合成标准不确定度的影响程度。
19．为使测量结果以更高的置信概率落在某量值区间内，将合成标准不确定度乘以2～3的数字因子，该因子称为因子，乘以该因子后的不确定度称为不确定度，数学符号为。20．相对不确定度是是除以所得之商，其近似值等于不确定度除以所得之商。在不确定度符号右边加脚标。
21．在方差计算中，自由度等于和的减去对和的。自由度的大小反映相应实验标准差的。
二．计算题
1．在相同条件下测量某量A，共测量8次，所得结果如下表，试用统计分析的方法计算其标准偏差
答．
2．用同一方法测量某量先后测量了四组数据，每组三个数据，平均值相差不大，其标准偏差分别为1.2、1.4、1.0和1.8。试计算四组数据的平均标准偏差及其自由度。
答．
3. 用同一方法测量某量B,先后测得8组数据，每组2个数据，它们分别列于下表，试求8组数据的合并样本
答．
4．实验室先后分析过15个面包样品中的农药残留量，平行测定的结果示如下表，试计算标准化差值标准差和单次测量的标准差。
答．
5．校准证书表明标称值为1000g的砝码的质量为1000.000320g，且该值的不确定度按三倍标准差计为
240μg，求砝码质量的合成标准不确定度？
答．
6．质量计量器具检定规程JJG2053-90规定：标称质量为10g的二等砝码，其扩展不确定度U为0.25mg（置信概率99.73%），求合成标准不确定度？
答．
7.测量某样品的质量为1.0011g，估计以0.5概率落在1.0007g到1.0015g范围内，求该测量结果的标准不确定度？
答．
8.某型号数字显示式天平的最小分度为1mg，求由天平示值引入的标准不确定度？
答．
9.某检定规程规定，某计量器具的最大允许误差为0.020，试求此分量引入的标准不确定度。
答．
10.某产品标准规定某项技术应不低于98，并规定报告检测结果修约成二位有效数字，修约间隔为1，试求由修约引入的不确定度分量？
答．
11. 某标准测量方法规定，平行测量某量的重复性限r(或复现性限R)为5.7,试求报告平均值时，由测量重复性(或复现性)引入的标准不确定度分量。
答．
12. 经过培训的测量人员估读模拟式仪表的读数误差不会超过0.3分度值，求读数引起的标准不确定度。答．
13．某样品的质量经天平称量为m ，不做修正，已知重复性标准差为0.2mg ，示值的允差为 0.2mg 。试计算称量结果的合成标准不确定度(不考虑空气浮力影响)。 答．
14．某样品的质量经天平称量为m ，修正值△m ，已知重复性标准差为0.2mg ，校准的扩展不确定度0.2mg （置信概率99.73%）。试分析其称量结果的合成标准不确定度。 答．
15．滴定管的初读数为0.00ml ，末读数为31.26ml ，滴定管的刻度允差为0.03ml ，读数最大误差不会超过0.03ml ，试计算滴定剂消耗体积的标准不确定度。 答．
16．用100毫升的量筒量水，倒进大桶，共10次，量筒的刻度误差可以忽略不计，每次读数误差不会超过1毫升，试求大桶中水的体积的不确定度。 答．
17．用100毫升的量筒量水，倒进大桶，共10次，量筒刻度的允差为1毫升，每次读数误差可以忽略不计，试求大桶中水的体积的不确定度。 答．
18．100毫升容量瓶已在20℃校准，而实验室的温度在±4℃之间变动。已知水的体积膨胀系数为
4
1
2.110C
--??，试计算在该温度范围和体积膨胀系数影响引起的不确定度。
答．
19．评定某测量合成标准不确定度的数学模型为：12()
A
C D D B Y E
+-=，试说明如何计算合成标准不
确定度()c u Y 。 答．
20．用最小二乘法拟合校准直线，共向仪器输入5个不同的标准量，每个标准量输入3次，共得到15个响应值。随后检测某个样品3次，从样品的响应值通过校准直线求得被测量之值。试说明如何计算由校准直线的不确定性引入样品预估值的标准不确定度。
21．测量某量，估计的不确定度和不确定度的不确定度如下表所示,请写出估算自由度的公式，并计算它们的自由度，并说明用B 类标准不确定度自由度的大小决定什么？ 答．
22．请下表所列的数据计算合成标准不确定度c u 、有效自由度eff ν、包含因子p k 和扩展不确定度p U 。 置信水平为95%。
答．
测量不确定度评定报告1、评定目的识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 、评定依据2CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 、测量不确定度评定流程3 测量不确定度评定总流程见图一。
概述 建立数学模型，确定被测量Y与输入量 测量不确定度来源 标准不确定度分量评 B类评定评类A 计算合成标准不确定 评定扩展不确定 编制不确定度报告 图一测量不确定度评定总流程 测量不确定度评定方法、4建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影响量（输入量）X，X，…，X间的函数关系f来确定，即：N21 Y=f（X，X，…，X）N12建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x=c称为灵敏系数。有时灵敏系数c可由实验测定，iii即通过变化第i个输入量x，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化i量。
不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性f 等）的局限性； 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确；g 、引入的数据和其它参量的不确定度；h 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性；i 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。j 标准不确定度分量评定 对观测列进行统计分析所作的评估--4.3.1 A 类评定 ， x进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为：a对输入量XI 1为xx，…x。算术平均值n2 n1 ∑xx = in n i=1 由贝塞尔公式计算：s(x单次测量的实验标准差)i 1 n ∑ i—i 2 ( xx )S(x)= n-1 i=1
测量不确定度评定培训试题 姓名： 分数： 一. 单项选择题（每题5分，共计30分） 1. 对被测量Y 进行n 次重复测量，测量结果分别为y y y n ,........,21，则其n 次测量平均值y 的实验标准差为 B 。 A:1)(12)(-= ∑-=n i y s n i y y B:) 1()(12)(-=∑-=n n i y s n i y y C:n i y s n i y y ∑-==12)()( 2. 在不确定度的评定中，常常需要对输入量的概率分布做出估计。在缺乏可供判断的信息 情况下,一般估计为 A 是较为合理的。 A:正态分布 B:矩形分布 C:三角分布 D ： 两点分布 3. 随机变量x 服从正态分布，其出现在区间 [?2? ，2? ]内的概率为： C 。 A ：68.27%； B ：81.86%； C ：95.45%； D ：不能确定。 4. 两个不确定度分量分别为：u 1和u 2，则两者的合成标准不确定度为： C 。 A ：u 1?u 2； B ：21u u -； C ：2221u u +； D ：不能确定。 5. 某长度测量的两个不确定度分量分别为：u 1= 3mm ，u 2=4mm ，若此两项不确定度分量均独 立无关，则其合成标准不确定度u c 应为 D 。A ：7mm ； B ：12mm ； C ：3.5mm ； D ：5mm 6. 若某被测量受许多因素的影响，并且这些影响的大小相互接近且相互独立，则该被测量接近于满足 A 。 A:正态分布 B:矩形分布 C:三角分布 D ：反正弦分布
二.填空题（每空4分，共计40分） 1. 测量不确定度是指：根据所用到的信息，表征赋予了被测量值分散性的非负参数。 2. 若测量结果为l=10.001mm，其合成标准不确定度u =0.0015mm；取k=2，则测量结果报告可以表示为：l=（10.001mm±0.0015mm）mm；k=2。 3. 按级使用的数字式仪表，其测量仪器最大允许误差导致的不确定度通常服从均匀分布。 4. 在相同条件下进行测量，不同测量结果的扩展不确定度是相同的。 5. 有限次的重复测量结果通常服从正态分布，t分布的极限情况（即n →∞）为正态分布。 6. 用千分尺测量某尺寸，若读数为20.005mm，已知其20 mm的示值误差为0.002mm，则其修正值为0.002mm ，修正后的测量结果为20.007。 三. 判断题（每题2分，共计10分） 1. 计量标准（测量参考标准）的不确定度就是标准不确定度。（×） 2. 标准偏差反应数据的分散性，数据分散性越小，标准偏差就越小。( × ) 3. 单次测量的标准偏差是通过一次测量得到的。（×） 4. 相对不确定度的量纲与被测量的量纲相同。( √ ) 5. 在测量条件完全相同的情况下，对某个被测量重复测量20次得到的标准偏差一定小于重复测量10次得到的标准偏差。 ( × ) 四.计算题(20分)：.某关键测量参数，在同样条件下做十次重复测量，数据填入下表（单位：mm）：
测量不确定度评定报告 1、评定目的 识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 2、评定依据 CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 3 、测量不确定度评定流程 测量不确定度评定总流程见图一。 图一测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y（输出量）与影
响量（输入量）X 1，X 2 ，…，X N 间的函数关系f来确定，即： Y=f（X 1，X 2 ，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由实验测定，即通 过变化第i个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y的变化量。 4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a、对被测量的定义不完整； b、复现被测量定义的方法不理想； c、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区及稳定性等）的 局限性； g、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h、引入的数据和其它参量的不确定度； i、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a对输入量X I 进行n次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2 ， (x) n 。 算术平均值x为 1 n x n= ∑x i n i=1 单次测量的实验标准差s(x i )由贝塞尔公式计算： 1 n S(x i )= ∑ ( x i — x )2 n-1 i=1
测量不确定度评定考试 题答案 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
不确定度评定培训考试题答案 填空题(每题4分共40分) 1测量误差＝测得量值减参考量值。 2测量不确定度定义：利用可获得的信息，表征赋予被测量量值分散性，是非负的参数。 3不确定度可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差（或其特定倍数），或是说明了包含概率的区间半宽度。 4扩展不确定度定义：合成标准不确定度与一个大于1 的数字因子的乘积。 5包含概率定义：在规定的包含区间内包含被测量的一组量值的概率。 6包含区间定义：基于可获得的信息确定的包含被测量一组量值的区间，被测量值以一定概率落在该区间内。 7仪器的不确定度：由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量。。 8GUM的三个前提假设：1. 输入量的概率分布呈对称分布；2. 输出量的概率分布近似为正态分布或t 分布；3. 测量模型为线性模型。 9最后结论的合成标准不确定度或扩展不确定度，其有效数字很少超过 2 位数（中间计算过程的不确定度，可以多取一位）。 10测量不确定度的有效位取到测得量值相应的有效位数。 计算题(每题10分共60分) 1 y=x1x2，x1与x2不相关，u(x1)=1.73mm，u(x2)=1.15mm。求合成标准不确定度u c(y)。
【答】 2 12 3 x x y x = ，且各输入量相互独立无关。已知：x 1= 80，x 2= 20，x 3= 40；u (x 1)= 2，u (x 2)= 1，u (x 3)= 1。求合成标准不确定度u c (y )。 【答】 输出量是各输入量的商和积，采用相对不确定度计算比较方便，相对合成标准不确定度u cr (y )为： 因为题目要求求u c (y )， 所以 3 用一稳定性较好的天平，对某一物体的质量重复测量10次，得到的测量结果 分别为： 10.01g 10.03 g 9.99 g 9.98 g 10.02 g 10.04g 10.00 g 9.99 g 10.01 g 10.03 g (1) 求10次测量结果的平均值； (2) 求实验标准偏差； (3) 用同一天平对另一物体测量2次，测量结果分别为：10.05 g 和10.09 g ，求 两次测量结果平均值的标准不确定度。 【答】 (1) 10次测量结果的平均值求取如下： 10 1 10.0110 i i m m ===∑g (2) 实验标准偏差为： (3) 测量结果分别为：10.05 g 和10.09 g 的平均值的标准不确定度为： 4 某长度测量的四个不确定度分量分别为：u 1= 16nm ，u 2=2 5 nm ，u 3=2 nm ，u 4= 6 nm ， (1) 若上述四项不确定度分量均独立无关，求合成标准不确定度u c ； (2) 若u 1和u 4间相关系数为1，求合成标准不确定度u c 。 【答】 (1) 四项不确定度分量均独立无关，采用方和根方法合成： (2) 若u 1和u 4间相关系数为1，求合成标准不确定度u c 为：
CNAS—CL07 测量不确定度评估和报告通用要求General Requirements for Evaluating and Reporting Measurement Uncertainty 中国合格评定国家认可委员会
测量不确定度评估和报告通用要求 1．前言 1.1中国合格评定国家认可委员会（英文缩写：CNAS）充分考虑目前国际上与合格评定相关的各方对测量不确定度的关注，以及测量不确定度对测量、试验结果的可信性、可比性和可接受性的影响，特别是这种影响和关注可能会造成消费者、工业界、政府和市场对合格评定活动提出更高的要求。因此，CNAS在认可体系的运行中给予测量不确定度评估以足够的重视，以满足客户、消费者和其他各有关方的期望和需求。 1.2CNAS在测量不确定度评估和应用要求方面将始终遵循国际规范的相关要求，与国际相关组织的要求保持一致，并在国际规范和有关行业制定的相关导则框架内制订具体的测量不确定度要求。 2．适用范围 本文件适用于CNAS对校准和检测实验室的认可活动。同时也适用于其它涉及校准和检测活动的申请人和获准认可机构。 3．引用文件 下列文件中的条款通过引用而成为本文件的条款。以下引用的文件，注明日期的，仅引用的版本适用；未注明日期的，引用文件的最新版本（包括任何修订）适用。 3.1Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM).BIPM,IEC, IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,lst edition,1995.《测量不确定度表示指南》3.2International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology(VIM). BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,2nd edition,1993.《国际通用计量学基本术语》 3.3JJF1001-1998《通用计量术语和定义》 3.4JJF1059-1999《测量不确定度评定和表示》
测量不确定度基础知 识试卷
测量不确定度基础知识 考核试题 分数： 一判断题 1. 测量不确定度是表征被测量之值分散性的一个参数（） 2. 标准不确定度就是计量标准器的不确定度（） 3. 测量不确定度是一个定性的概念（） 4. 单次测量的标准差是一次测量得到的标准差（） 5. 正态分布是t分布的一种极端情况（即样本数无穷大的情况）（）二填空题 1.计算标准偏差的贝塞尔公式是 2.不确定度传播律的公式是 3.对服从正态分布的随机变量x来说，在95%的置信区间内，对应的 包含因子k = 4.已知随机变量x的相对标准不确定度为)(x u rel ，其（绝对）标准不确定度为)(x u= 5.已知某测量值y = 253.6kg，其扩展不确定度为0.37kg，，请正确表 达测量结果y = 三选择题 1.用对观测列进行统计分析的方法评定标准不确定度称为（） A B类评定 B 合成标准不确定度 C 相对标准不确定度 D A类评定 2.一个随机变量在其中心值附近出现的概率密度较大，该随机变量 通常估计为（） A 三角分布 B均匀分布 C 正态分布 D 梯形分布 3.对一个量x进行多次独立重复测量，并用平均值表示测量结果， 则应用（）式计算标准偏差 A 1) ( ) ( 2 - - =∑ n x x x s k B )1 () ( ) ( 2 - - =∑ n n x x x s k
C n x ∑-=2)(lim )(μμσ D )1()()(2 --=∑∑n m x x x s k p 4. 若已知随机变量x 的变化范围为mm 0.6±；估计其分布为正态分布， 则标准不确定度为（ ） A 2mm B 6mm C 1.8mm D 0.3mm 5. 用砝码检定一台案秤，对此项工作进行不确定度评定，则应评定的 量是（ ） A 砝码的不确定度 B 台秤的不确定度 C 台秤的示值误差 D 台秤的示值误差的不确定度 四 计算题 1. 对某一物体质量进行6次测量，得到6个测量值 m 1=158.2g, m 2=158.3g, m 3=158.0g m 4=158.6g, m 5=158.1g, m 6=158.3g 求平均值的标准不确定度)(m u 2. 说明书给出电子秤的示值误差的范围为g 2.0±，资料未给出其他信 息，求示值误差给称量带来的标准不确定度)(m u ?。 3. 将以上两个不确定度合成，则合成标准不确定度为c u =？ 4. 如欲使上题中计算出的不确定度达到大约95%的置信概率，则扩展 不确定度U =？（简易评定） 5. 正确表达最终的测量结果
测量不确定度培训考试题 1 测量误差＝测量值－ 2 测量不确定度定义：表征合理地赋予被测量之值的 ，与 相联系的参数。 3 不确定度可以是诸如 或其倍数，或说明了置信水准的区间的 。 4 扩展不确定度定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的 可望含 于此区间。 5 包含因子定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度 之数字因子。 6 标准不确定度A 类评定：是用对观测列进行 的方法，以实验标准偏差表征。 7 标准不确定度B 类评定：用 A 类的其他方法，以估计的标准偏差表示。 8 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的 和协 方差算得的标准不确定度。 9 最后结论的合成标准不确定度或扩展不确定度，其有效数字很少超过 位数（中间计算 过程的不确定度，可以多取一位）。 10 测量不确定度的有效位取到 相应的有效位数。 计算题(每题10分 共60分) 1 y =x 1+x 2，x 1与x 2不相关，u (x 1)=1.73mm ，u (x 2)=1.15mm 。求合成标准不确定度u c (y )。 【答】 2 123 x x y x =，且各输入量相互独立无关。已知：x 1= 80，x 2= 20，x 3= 40；u (x 1)= 2，u (x 2)= 1，u (x 3)= 1。求合成标准不确定度u c (y )。 【答】 3 用一稳定性较好的天平，对某一物体的质量重复测量10次，得到的测量结果分别为：
10.01 g 10.03 g 9.99 g 9.98 g 10.02 g 10.04 g 10.00 g 9.99 g 10.01 g 10.03 g (1)求10次测量结果的平均值； (2)求上述平均值的标准不确定度； (3)用同一天平对另一物体测量2次，测量结果分别为：10.05 g和10.09 g，求两次测量结 果平均值的标准不确定度。 【答】 4 某长度测量的四个不确定度分量分别为：u1= 16nm，u2=2 5 nm，u3=2 nm，u4= 6 nm， (1)若上述四项不确定度分量均独立无关，求合成标准不确定度u c； (2)若u1和u4间相关系数为-1，求合成标准不确定度u c。 【答】 5 校准证书上给出标称值为10 ?的标准电阻器的电阻R S在23℃为 R S(23℃)=(10.000 74±0.000 13) ? 同时说明置信水准p=99％。求相对标准不确定度u rel(R S)。 【答】 6 机械师在测量零件尺寸时，估计其长度以50％的概率落在10.07mm至10.15mm之间，并给出了长度l=(10.11±0.04)mm，这说明0.04mm为p=50％的置信区间半宽度，在接近正态分布的条件下，求长度l的标准不确定度。 【答】
盲样测量不确定度评定报告 1、概述 1.1 测量依据 JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》 1.2 环境条件: 温度(23±3)℃;相对湿度≤85％ＲＨ 1.3 测量标准: pH 标准缓冲溶液,中国计量测试技术研究院提供;酸度计:型号:pHS-3E ; 编号:600709040019;制造厂:上海精密科学仪器有限公司;量程:(0.00～14.00)pH;分辨率:0.01pH;电极编号:05598709J 1.4 被测对象:盲样(新疆维吾尔自治区计量测试研究院提供) 1.5 测量过程: 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》附录A 表1中规定的一种(或多种)标准溶液,在规定温度的重复性条件下,对pHS-3E 型酸度计进行校准后,测量盲样溶液,重复校准和测量操作6次,6次测量结果的平均值即为盲样的pH 值。 2、数学模型 y=x 3、输入量引入的标准不确定度 3.1测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 按照贝塞尔公式计算单次测量的实验标准差： () 1 1 2 --= ∑=n pH pH s n i i (n=6) 平均值的实验标准差： u 1= 6
盲样检测 3.2酸度计引入的不确定度分量u2 用性能已知的pH(酸度)计，对未知pH值的盲样（酸度计溶液标准物质）进行测量。 选用JJG119－2005《实验室(酸度)计检定规程》参照酸度计使用说明书中校准点对传递的酸度计进行校准，用校准过的酸度计对盲样（酸度计溶液标准物质）进行测定6次，得出测量重复性引入的标准不确定度分量u 1 。结合酸度 计引入的不确定度分量u 2和盲样引入的标准不确定度分量u 3 得到合成标准不确 定度，扩展不确定度。
测量不确定度基本知识培训测验题 李正东编姓名 一．填空题成绩□优□良□中 1．在一定的条件下事物的因果关系是确定的事件被称为事件，而在一定的条件下结果不可预知的事件被称为事件，也称事件。 2．随机变量具有的二个特点是性和性。 3．随机变量的主要特征值包括和等。 4．表示随机变量本身大小的取值中心，也称。其估计值为一系列测量结果的。5．测量误差是和之差，测量误差也称之为误差。 6．相对误差是除以所得之商。其近似值等于误差除以所得之商。7．误差通常按其性质和产生的原因，可分为误差、误差和误差三类。 8．在同一量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量，被称之为误差。 9．在同一量的多次测量过程中，以不可预知的方式变化的测量误差分量，被称之为误差。10．给定条件下，误差明显超出了预期值，被称之为误差，也称或误差。11．为消除或减小测量结果的系统误差，应将值与未修正的测量结果用法相加。12．在相同的测量条件下，增加测量次数，取其平均值可以减小测量结果的误差，但不能消除误差。 13．测量不确定度是与测量结果相关联的，表征合理地赋予被测量之值的。14．标准不确定度是以表示的测量不确定度，数学符号为。 15．评定标准不确定度的方法有两类：A类评定是用对列观测值进行的方法来评定标准不确定度；B类评定是用对列观测值进行的方法来评定标准不确定度。16．引起测量不确定度的因素可分为影响和影响两类。但不要因此把用A类方法评定的不确定度称为不确定度，亦不要把用B类方法评定不确定度称为。 17．当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的和算得的标准不确定度，被称之为不确定度，它是测量结果的估计值，数学符号为。18．计算合成标准不确定度应按定律计算，当各输入量彼此不相关时，协方差项等于，其数学表达式为 u ，式中的被称为灵敏度 c 系数。该数值的大小反映了对合成标准不确定度的影响程度。 19．为使测量结果以更高的置信概率落在某量值区间内，将合成标准不确定度乘以2～3的数字因子，该因子称为因子，乘以该因子后的不确定度称为不确定度，数学符号为。20．相对不确定度是是除以所得之商，其近似值等于不确定度除以所得之商。在不确定度符号右边加脚标。 21．在方差计算中，自由度等于和的减去对和的。自由度的大小反映相应实验标准差的。
钢卷尺测量不确定度评定报告 1测量方法及数学模型 1.1测量依据：依据JJG4-1999《钢卷尺检定规程》 钢卷尺的示值误差：△L=L a-L s+L a*αa*Δt-L s*αs*Δt 式中：L a——被检钢卷尺的长度； L s——标准钢卷尺的长度； αa——被检钢卷尺的膨胀系数； αs——标准钢卷尺的膨胀系数； Δt——被检钢卷尺和标准钢卷尺对参考温度20℃的偏离值。 由于L a-L s很小，则数学模型： △L= L a-L s +L s*△α*Δt 式中：△α——被检钢卷尺和标准钢卷尺的膨胀系数差 1.2方差及传播系数的确定 对以上数学模型各分量求偏导： 得出：c(L a)=1；c(L s)= -1+△α*Δt≈-1；c(△α)= L s*Δt；c(Δt)= L s*△α≈0 则：u c2 =u2(△L)=u2(L s)+ u2(L a) + (L s*Δt )2u2(△α) 2计算分量标准不确定度 2.1标准钢卷尺给出的不确定度u (L s) （1）由标准钢卷尺的测量不确定度给出的分量u (L s1) 根据规程JJG741—2005《标准钢卷尺》，标准钢卷尺的测量不确定度为： U=0.02mm其为正态分布，覆盖因子k=3，自由度v=∞,故其标准不确定度： u (L s1)= 0.02∕3 =0.007 （2）由年稳定度给出的不确定度分量u (L s2) 根据几年的观测，本钢卷尺年变动量不超过0.05mm，认为是均匀分布，则：L a≤5m：u (L s2)=0.05∕31/2 =0.029mm 估计u (L s2)的不可靠性为10%，则自由度v=1/2×(0.1)-2=50 (3)由拉力偏差给出的不确定度分量u (L s3) 由拉力引起的偏差为：△=L×103×△p/(9.8×E×F)
测量不确定度评定培训试题分数：姓名： 单位： 5分，共计30分）一. 单项选择题（每题yyy y的实验标准差为，则其次重复测量，测量 结果分别为n 次测量平均值 1. 对被测量Y进行n,........,n12n2n2n2)?(y?y)y(??y)(?y?y i ii C: B 。A: B: 1i??y)s(1?i1?i?y)s(?s(y)1?n)1n(n?n ,一般估计为在不确定度的评定中，常常需 要对输入量的概率分布做出估计。在缺乏可供判断的信息情况下2. D：两点分布C:三角分布A:正态分布B:矩形分布 A 是较为合理的。 。C，2? ]内的概率为：3. 随机变量x服从正态分布，其出现在区间[?2? ：不能确定。 D C：95.45%；：68.27%；B：81.86%；A和u，则两者的合成标准不确 定度为：C两个不确定度分量分别为：u。4. 2122u?u u?u D：不能确定。；B：；C：A：u?u；2121215. 某长度测量的两个不确定度分量分别为：u= 3，u=4，若此两项不确定度分量均独立无关，则其合成标准21不确定度应为D。A：7；B：12；C：3.5；D：5 6. 若某被测量受许多因素的影响，并且这些影响的大小相互接近且相互独立，则该被测量接近 于满足 A。A:正态分布B:矩形分布C:三角分布D：反正弦分布 二.填空题（每空4分，共计40分） 1. 测量不确定度是指：根据所用到的信息，表征赋予了被测量值分散性的非负参数。 ll=2，则测量结果报告可以表示为：u =0.0015mm2. 若测量结果为；取=10.001，其合成标准不确定度（10.001±0.0015）；2。 3. 按级使用的数字式仪表，其测量仪器最大允许误差导致的不确定度通常服从均匀分布。 4. 在相同条件下进行测量，不同测量结果的扩展不确定度是相同的。 5. 有限次的重复测量结果通常服从正态分布，t分布的极限情况（即n →∞）为正态分布。 6. 用千分尺测量某尺寸，若读数为20.005，已知其20 的示值误差为0.002，则其修正值为0.002 ，修正后的测量结果为20.007。 三. 判断题（每题2分，共计10分） 1. 计量标准（测量参考标准）的不确定度就是标准不确定度。（×） 2. 标准偏差反应数据的分散性，数据分散性越小，标准偏差就越小。( ×) 3. 单次测量的标准偏差是通过一次测量得到的。（×） 4. 相对不确定度的量纲与被测量的量纲相同。( √) 5. 在测量条件完全相同的情况下，对某个被测量重复测量20次得到的标准偏差一定小于重复测量10次得到的标准偏差。( ×) 四.计算题(20分)：.某关键测量参数，在同样条件下做十次重复测量，数据填入下表（单位：）：
此文档下载后即可编辑 测量不确定度评定报告 1、评定目的 识别实验室定量项目检测结果不确定度的来源，明确评定方法，给临床检测结果提供不确定度依据。 2、评定依据 CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》 JJF 1059-1999《测量不确定度评定和表示》 CNAS— CL01《检测和校准实验室能力认可准则》 3 、测量不确定度评定流程 测量不确定度评定总流程见图一。
图一 测量不确定度评定总流程 4、测量不确定度评定方法 4.1建立数学模型 4.1.1 数学模型根据检验工作原理和程序建立，即确定被测量Y （输出量）与影响量（输入量）X 1，X 2，…，X N 间的函数关系f 来确定，即： Y=f （X 1，X 2，…，X N ） 建立数学模型时应说明数学模型中各个量的含义和计量单位。必须注意, 数学模型中不能进入带有正负号(±)的项。另外，数学模型不是唯一的，若采用不同测量方法和不同测量程序，就可能有不同的数学模型。 4.1.2计算灵敏系数 偏导数Y/x i =c i 称为灵敏系数。有时灵敏系数c i 可由 实验测定，即通过变化第i 个输入量x i ，而保持其余输入量不变，从而测定Y 的变化量。
4.2不确定度来源分析 测量过程中引起不确定度来源，可能来自于： a 、对被测量的定义不完整； b 、复现被测量定义的方法不理想； c 、取样的代表性不够，即被测量的样本不能完全代表所定义的被测量； d 、对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量和控制不完善； e 、对模拟式仪器的读数存在人为偏差（偏移）； f 、测量仪器的计量性能（如灵敏度、鉴别力阈、分辨力、死区 及稳定性等）的局限性； g 、赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； h 、引入的数据和其它参量的不确定度； i 、与测量方法和测量程序有关的近似性和假定性； j 、在表面上完全相同的条件下被测量在重复观测中的变化。 4.3标准不确定度分量评定 4.3.1 A 类评定--对观测列进行统计分析所作的评估 a 对输入量XI 进行n 次独立的等精度测量，得到的测量结果为： x 1，x 2，…x n 。算术平均值x 为 1 n x n = ∑x i
测量不确定度 （基础知识讲座）
目录 第一章引言 (1) 一、正确表述测量确定度的意义 (1) 二、“GUM ”的由来 (1) 第二章测量不确定度的基本概念 (2) 一、概率统计 (2) 二、测量不确定度的基本概念 (5) 三、测量不确定度的来源 (6) 四、测量不确定度的分类 (8) 第三章测量不确定度与误差的区别 (9) 第四章测量不确定度的评定方法 (9) 一、标准不确定度的评定 (9) 二、合成标准不确定度的确定 (11) 三、扩展不确定度的确定 (13) 第五章报告测量结果不确定度的方法 (14) 一、何时用合成标准不确定度 (14) 二、何时用扩展不确定度 (14) 三、结果的表达方法 (14) 四、注意事项 (15)
五、评定测量不确定度的步骤 (16) 第一章引言 一、正确表述测量不确定度的意义 测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸、工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作，测量的目的是确定被测量的量值。测量的质量会直接影响到国家和企业，如果我们出口货物，由于秤重不准，多了就白送给外商，少了就要赔款，都会造成很大损失。测量的质量也时科学实验成败的重要因素。如果对卫星的重量测量偏低，就可能导致卫星发射因推力不足而失败。测量的质量也会影响人身的健康和安全，在用激光治疗时，若对剂量测量不准，剂量太小达不到治病的目的，剂量太大会造成对人体的伤害。测量结果和由测量的得出的结论还可能成为决策的重要依据。因此，当报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明，在确定测量结果的可信程度。 测量不确定度与测量误差之间的联系，因为在任何测量中误差始终存在着。如果一切测量结果都是真值，那么就没有误差的存在，没有误差，就没有误差的分散，也就没有估计分散的标准差，当然就不会由如今的测量不确定度了。但需注意，它们是不同的两个概念，不能等同，不能混淆，两者在计量学中个有其确切的定义（后面我们将进行详细的介绍）。 测量不确定度就是对测量结果的质量的定量评定。 测量结果是否有用，在很大程度上取决于其不确定度的大小， 所以测量结果必须有不确定度说明时，才是完整和有意义的。 测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少 的，它可使各国进行的测量和得到结果进行相互比对，取得相互的 承认或共识。 根据GB/T15481 —2000idtlSO/IEC17025: 1999《检测和校准实
不确定度评定培训考试题答案 填空题(每题4分 共40分) 1 测量误差＝测量值－ 真值 2 测量不确定度定义：表征合理地赋予被测量之值的 分散性 ，与 测量结果 相联系 的参数。 3 不确定度可以是诸如 标准偏差 或其倍数，或说明了置信水准的区间的 半宽度 。 4 扩展不确定度定义：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的 大部分 可望 含于此区间。 5 包含因子定义：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度 相乘 之数字因子。 6 标准不确定度A 类评定：是用对观测列进行 统计分析 的方法，以实验标准偏差表征。 7 标准不确定度B 类评定：用 不同于 A 类的其他方法，以估计的标准偏差表示。 8 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的 方差 和 协方差算得的标准不确定度。 9 最后结论的合成标准不确定度或扩展不确定度，其有效数字很少超过 2 位数（中间计 算过程的不确定度，可以多取一位）。 10 测量不确定度的有效位取到 测量结果 相应的有效位数。 计算题(每题10分 共60分) 1 y =x 1+x 2，x 1与x 2不相关，u (x 1)=1.73mm ，u (x 2)=1.15mm 。求合成标准不确定度u c (y )。 【答】 c () 2.077mm u y 2 123 x x y x =，且各输入量相互独立无关。已知：x 1= 80，x 2= 20，x 3= 40；u (x 1)= 2，u (x 2)= 1，u (x 3)= 1。求合成标准不确定度u c (y )。 【答】
输出量是各输入量的商和积，采用相对不确定度计算比较方便，相对合成标准不确定度u cr (y )为： ()()0.061c cr u y u y y ==== 因为题目要求求u c (y )， 123 40x x y x == 所以 c cr ()()400.061 2.44u y y u y =?=?= 3 用一稳定性较好的天平，对某一物体的质量重复测量10次，得到的测量结果分别为： 10.01g 10.03 g 9.99 g 9.98 g 10.02 g 10.04g 10.00 g 9.99 g 10.01 g 10.03 g (1) 求10次测量结果的平均值； (2) 求上述平均值的标准不确定度； (3) 用同一天平对另一物体测量2次，测量结果分别为：10.05 g 和10.09 g ，求两次测量结果 平均值的标准不确定度。 【答】 (1) 10次测量结果的平均值求取如下： 10110.0110i i m m == =∑g (2) 先求单次测量的标准偏差为： ()0.02g s m == 平均值的标准不确定度等于1倍平均值的标准偏差： ()()0.0063g u m s m == (3) 测量结果分别为：10.05 g 和10.09 g 的平均值的标准不确定度为： (10.07g)0.014g u ==
测量不确定度的评定方法 1适用范围 本方法适用于对产品或参数进行检测时，所得检测结果的测量不 确定度的评 定与表示。 2编制依据 JJF 1059 —1999测量不确定度评定与表示 3评定步骤 3.1概述：对受检测的产品或参数、检测原理及方法、检测用仪器 设备、检测时的环境条件、本测量不确定度评定报告的使用作一简要的描述； 3.2建立用于评定的数学模型； 3.3根据所建立的数学模型，确定各不确定度分量（即数学模型中 的各输入量）的来源； 3.4分析、计算各输入量的标准不确定度及其自由度； 3.5计算合成不确定度及其有效自由度； 3.6计算扩展不确定度； 3.7给出测量不确定度评定报告。 4评定方法 4.1数学模型的建立 数学模型是指被测量（被检测参数）Y 与各输入量 X i之间的函数
关系，若被测量 Y 的测量结果为 y，输入量的估计值为x i，则数学模型为 y f x1 , x2 ,......, x n。 数学模型中应包括对测量结果及其不确定度由影响的所有输入 量，输入量一般有以下二种： ⑴ 当前直接测定的值。它们的值可得自单一观测、重复观测、 依据经验信息的估计，并包含测量仪器读数修正值，以及对周围温度、大气压、湿度等影响的修正值。 ⑵ 外部来源引入的量。如已校准的测量标准、有证标准物质、 由手册所得的参考数据。 4.2测量不确定度来源的确定 根据数学模型，列出对被测量有明显影响的测量不确定度来源，并要做到不遗漏、不重复。如果所给出的测量结果是经过修正后的结果，注意应考虑由修正值所引入的标准不确定度分量。如果某一标准不确定度分量对合成不确定度的贡献较小，则其分量可以忽略不计。 测量中可能导致不确定度的来源一般有： ⑴被测量的定义不完整； ⑵复现被测量的测量方法不理想； ⑶取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量； ⑷对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量 与控制不完善； ⑸对模拟式仪器的读数存在人为偏移；
测量不确定度基础知识 考核试题 分数： 一判断题 1. 测量不确定度是表征被测量之值分散性的一个参数（） 2. 标准不确定度就是计量标准器的不确定度（） 3. 测量不确定度是一个定性的概念（） 4. 单次测量的标准差是一次测量得到的标准差（） 5. 正态分布是t分布的一种极端情况（即样本数无穷大的情况）（） 二填空题 1.计算标准偏差的贝塞尔公式是 2.不确定度传播律的公式是 3.对服从正态分布的随机变量x来说，在95%的置信区间内，对应的包 含因子k = 4.已知随机变量x的相对标准不确定度为)(x u rel ，其（绝对）标准不确定度为) (x u= 5.已知某测量值y = 253.6kg，其扩展不确定度为0.37kg，，请正确表达 测量结果y = 三选择题 1.用对观测列进行统计分析的方法评定标准不确定度称为（） A B类评定 B 合成标准不确定度 C 相对标准不确定度 D A类评定 2.一个随机变量在其中心值附近出现的概率密度较大，该随机变量 通常估计为（） A 三角分布B均匀分布 C 正态分布 D 梯形分布 3.对一个量x进行多次独立重复测量，并用平均值表示测量结果， 则应用（）式计算标准偏差 A 1) ( ) ( 2 - - =∑ n x x x s k B )1 () ( ) ( 2 - - =∑ n n x x x s k
C n x ∑-=2)(lim )(μμσ D )1()()(2 --=∑∑n m x x x s k p 4. 若已知随机变量x 的变化范围为mm 0.6±；估计其分布为正态分布， 则标准不确定度为（ ） A 2mm B 6mm C 1.8mm D 0.3mm 5. 用砝码检定一台案秤，对此项工作进行不确定度评定，则应评定的 量是（ ） A 砝码的不确定度 B 台秤的不确定度 C 台秤的示值误差 D 台秤的示值误差的不确定度 四 计算题 1. 对某一物体质量进行6次测量，得到6个测量值 m 1=158.2g, m 2=158.3g, m 3=158.0g m 4=158.6g, m 5=158.1g, m 6=158.3g 求平均值的标准不确定度)(m u 2. 说明书给出电子秤的示值误差的范围为g 2.0±，资料未给出其他信息，求示值误差给称量带来的标准不确定度)(m u ?。 3. 将以上两个不确定度合成，则合成标准不确定度为c u =？ 4. 如欲使上题中计算出的不确定度达到大约95%的置信概率，则扩展不确定度U =？（简易评定） 5. 正确表达最终的测量结果
测量不确定度评定培训试题 姓名： 分数： 一. 单项选择题（每题5分，共计30分） 1. 对被测量Y 进行n 次重复测量，测量结果分别为y y y n ,........,21，则其n 次测量平均值y 的实验标准差为 B 。 A:1)(12 )(-=∑-=n i y s n i y y B:)1()(12 )(-=∑-=n n i y s n i y y C:n i y s n i y y ∑-==12 )()( 2. 在不确定度的评定中，常常需要对输入量的概率分布做出估计。在缺乏可供判断的信息情况下,一般估计为 A 是较为合理的。 A:正态分布 B:矩形分布 C:三角分布 D ：两点分布 3. 随机变量x 服从正态分布，其出现在区间 [-2σ ，2σ ]内的概率为： C 。 A ：68.27%； B ：81.86%； C ：95.45%； D ：不能确定。 4. 两个不确定度分量分别为：u 1和u 2，则两者的合成标准不确定度为： C 。 A ：u 1+u 2； B ：21u u -； C ：2221u u +； D ：不能确定。 5. 某长度测量的两个不确定度分量分别为：u 1= 3mm ，u 2=4mm ，若此两项不确定度分量均独立无关，则其合成标准不确定度u c 应为 D 。A ：7mm ； B ：12mm ； C ：3.5mm ； D ：5mm 6. 若某被测量受许多因素的影响，并且这些影响的大小相互接近且相互独立，则该被测量接近于满足 A 。 A:正态分布 B:矩形分布 C:三角分布 D ：反正弦分布 二.填空题（每空4分，共计40分） 1. 测量不确定度是指：根据所用到的信息，表征赋予了被测量值分散性的 非负参数。 2. 若测量结果为l =10.001mm ，其合成标准不确定度u =0.0015mm ；取k =2，则测量结果报告可以表示为：l =（10.001mm±0.0015mm ）mm ；k =2。 3. 按级使用的数字式仪表，其测量仪器最大允许误差导致的不确定度通常服从均匀 分布。 4. 在相同条件下进行测量，不同测量结果的扩展不确定度是相同的。 5. 有限次的重复测量结果通常服从正态分布，t 分布的极限情况（即n →∞）为 正态 分布。 6. 用千分尺测量某尺寸，若读数为20.005mm ，已知其20 mm 的示值误差为0.002mm ，则其修正值为0.002mm ，修正后的测量结果为20.007。 三. 判断题（每题2分，共计10分） 1. 计量标准（测量参考标准）的不确定度就是标准不确定度。（ × ） 2. 标准偏差反应数据的分散性，数据分散性越小，标准偏差就越小。( × ) 3. 单次测量的标准偏差是通过一次测量得到的。（ × ） 4. 相对不确定度的量纲与被测量的量纲相同。( √ ) 5. 在测量条件完全相同的情况下，对某个被测量重复测量20次得到的标准偏差一定小于重复测量10次得到的标准偏差。 ( × ) 四. 1. 求10次测量结果的平均值及单次测量标准偏差x u ；平均值：10.010 x u =0.0012 2. 若所用量具的示值误差为0.005mm ，计算其B 类分量；()B u =0.0029 3. 求出本测量过程的合成标准不确定度及扩展不确定度。()c u =0.0031 U=0.0093
大学物理实验测量不确定度与数据处理基础知识练习题 学院 班号 学号 姓名 成绩 1．如下表所示，以不同精度的仪器各测量出一个数值，此时只用仪器误差计算不确定度。假设各仪器的误差可能值都服从均匀分布，试求不确定度、不确定度的相对值和结果表达式（要求置信概率约95％）。 B 类评定值，合成不确定度，扩展不确定度，并报告测量结果。 解：用L 表示长度，l = cm ，()A u s l == cm ，?仪＝ cm ，B u = cm ， C u = cm ，2C U u == cm ， L l U =±= ± cm 。 3．用米尺测得正方形一边长a 为：、、、、、、、、、。试分别求出正方形周长和面积的算术平均值，不确定度及相对值，测量结果表达式。 解：令L 为周长，S 为面积，则L ＝4a ，S ＝a 2 ， a = ， ()s a = ， ?仪＝ ，B u = ， ()C u a = = ，()rel u a = %， 4l a == cm ，()C u l = ()C u a = cm ，()rel u l = %，()U l = ， L l U =±= ± cm 2 s a == cm 2，()rel u s = ()rel u a = %，()C u s =()rel s u s ?= cm 2 ， ()U s = ， S s U =±= ± cm 2 4．一个铝圆柱体，测得半径为R =±cm ，高度为h =±cm ，质量为m =±g ，试计算铝的密度ρ，其不确定度及相对值；写出结果表达式。 解：由U =2u C 和已知条件得：u C (R )= cm ，u C (h )= cm ，u C (m )= g ， u rel (R )= ％， u rel (h )= ％， u rel (m )= ％， 2 m R h ρπ= = g cm -3 ，()____%rel u ρ== ()()C rel u u ρρρ=?= g cm -3，()U ρ= g cm -3 ()U ρρρ=±= ± g cm -3 5．单位变换 （1）m =±kg= ± g= ± mg （2）L =±cm= ± mm= ± m （3）ρ=±mg/cm 3= ± kg/m 3