第六讲逻辑推理
本讲重点学习条件型逻辑推理问题，进一步巩固推理方法，列表法等，另外学习简单真假判断问题。
做题步骤：
1、找线索，分析，记录
2、检验
类型一比较型
（即有比较关系的，如比较体重轻重，年龄大小，名次先后等）记录方法：请＞或＜来帮忙
例请根据下列条件分析四个运动员的年龄顺序
（1）小A比小B年轻
（2）小C比他的两个对手年龄都大
（3）小A比小D年龄大
（4）小B比小C年龄大
分析：请“＞”或“＜” 来帮忙
由（1）小A比小B年轻—— B＞A B＞A＞D
（3）小A比小D年龄大——A ＞D
再由（4）小B比小C年龄大—— B＞C B＞C＞A＞D
（2）小C比他的两个对手年龄都大
即小B最大，其次是小C，再次是小A，小D最小
类型二“是非”型（是这个，就不是那个）
记录方法：列表法
注：一一对应时一行只有一个√，一列也只有一个√
例刘玉、马明、王建三个男孩各有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹二人不许搭伴：
第一盘：刘玉和丽丽对王建和小雅
第二盘：王建和小花对刘玉和马明的妹妹
问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？
分析：关键根据第二盘要看出小花不是马明的妹妹
画出表格（数字表示填表顺序）
类型三真假型
推理方法: 找出矛盾；再假设分析。
怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话
例根据下面这段对话，判断有几个人说谎，有几个人说真话？李：我没有说谎。
张：李确实在说谎。
王：李和张都说谎。
解析：找出矛盾对立的两人，即李和张。他们中一定一个人说真话，一个人说假话。王却说他俩都说谎，那么王说的一定是假话。故本题中有1个人说真话，2个人说假话。
怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话
拓展训练
1、甲、乙、丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师，甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，那么谁是生物老师呢？
2、小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？
第五讲分析文章的结构把握文章思路（教案） 【解读考点】 思路是作者对客观事物认识的反映，是作者为实现表达目的而确定的文章内容的先后顺序。结构就是思路的体现。分析结构，理清思路包括分析①段内的句与句和段与段中间的层次，②全篇的结构，③把握层次基础上归纳概括。对文章结构与思路的把握有赖于对文章的细致阅读，尤其是解题前的通读全文。所谓“文章思有路，遵路始识真”，说的就是这个道理。 【考查角度】 1、结合文章思路分析作者谋篇布局的妙处。 例1、2006湖北《从阿尔卑斯归来》“本文最后突出写了狗的形象，你认为作者这样写的用意是什么？结合内容和结构分析器作用。①表现了狗的忠诚，②从动物之间的亲密关系写到动物与家园的密切关系，最后以狗为代表写到动物与人的关系，是文章的内涵逐步深化。③写狗与同伴谈论山里的事，与文章的开头形成呼应。 2、结合文章的思路，理解词句的含义或作用。 例如2006湖北《从阿尔卑斯归来》：好像是每一只羊在它的沾染着阿尔卑斯草的芬芳的毛里，带回一种使人沉醉、使人舞蹈的田野的活跃的气氛似地。“结合上下文，说说这句话的含义。 这句话是对上文的总结，结合上文写得内容，抓住重点词语“沾染着阿尔卑斯草的芬芳的毛”“沉醉”“舞蹈”“活跃的气氛”。可知①羊群带回了阿尔卑斯山的生机，②羊群归家给人们和动物带来了喜悦与欢歌。 3、对作者观点或看法进行分条论述，往往能够涉及到层次和划分。 例如2008天津《敦煌》“综观全文，如何理解‘这是历史的另一种写法’？” 4、直接考查结构和思路。 例如2008、湖北《雾》“本文以雾为线索，请具体分析文章行文的思路” 2009年湖北《书房的窗户》“窗子在全文的结构中有什么作用，试做简要说明。 【方法指导】 一、分析的前提条件 1、细致阅读试题所提供的文本 科学论著注意严密的条理，文学作品讲求立意谋篇，这些都与思路有关。对思路的把握，往往关系到结构层次的分析、内容要点的整理、文章主旨的归纳和表现形式的理解等诸多方面，牵一发而动全身。因而在解答阅读试题之前，细致地阅读试题所提供的文本，尽可能沿着文章
经典逻辑推理题(你能做起几道)(附答案) 2008年12月27日星期六下午 11:32 一、 Q先生和S先生、 P先生在一起做游戏。 Q先生用两张小纸片，各写一个数。这两个数都是正整数，差数是1。他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，两个人只能看见对方额头上的数。 Q先生不断地问：你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说：“我猜不到。” P先生说：“我也猜不到。” S先生又说：“我还是猜不到。” P先生又说：“我也猜不到。” S先生仍然猜不到； P先生也猜不到。 S先生和P先生都已经三次猜不到了。 可是，到了第四次， S先生喊起来：“我知道了!” P先生也喊道：“我也知道了!” 问： S先生和P先生头上各是什么数? 二、 有一个牢房，有3个犯人关在其中。因为玻璃很厚，所以3个人只能互相看见，不能听到对方说话的声音。” 有一天，国王想了一个办法，给他们每个人头上都戴了一顶帽子，只叫他们知道帽 子的颜色不是白的就是黑的，不叫他们知道自己所戴帽子的是什么颜色的。在这种情况下，国王宣布两条如下：
1．谁能看到其他两个犯人戴的都是白帽子，就可以释放谁； 2．谁知道自己戴的是黑帽子，就释放谁。 其实，国王给他们戴的都是黑帽子。他们因为被绑，看不见自己罢了。于是他们3个 人互相盯着不说话。可是不久，心眼灵的A用推理的方法，认定自己戴的是黑帽子。您想，他是怎样推断的? 三、 有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什 么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分 住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子， 水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！
2020小升初专项训练班讲义 第五讲逻辑推理（一）数字游戏 ◇专题知识简述◇ 由于数学学科的特点，通过数学的学习来培养少年儿童的逻辑推理能力是一种极好的途径. 为了使同学们在思考问题时更严密更合理，会有很有据地想问题，而不是凭空猜想，这里我们专门讨论一些有关逻辑推理的问题。 解答这类问题，首先要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确的答案。 ◇例题解析◇ 例1C 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志. 每个司机都知道这五辆车有两辆开往A市，有三辆开往B市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道”，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。 请同学们想一想，第一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？ 解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往A市，说明第一、二辆车不可能都开往A市.（否则，如果第一、二辆车都开往A市的，那么第三辆车的司机立即可以断定他的车一定开往B市）。 再根据第二辆车司机的“不知道”，则第一辆车一定不是开往A市的.（否则，如果第一辆车开往A市，则第二辆车即可推断他一定开往B市）。 运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往B市。 例2 A李明、王宁、张虎三个男同学都各有一个妹妹，六个人在一起打羽毛球，举行混合双打比赛.事先规定.兄妹二人不许搭伴。 第一盘，李明和小华对张虎和小红； 第二盘，张虎和小林对李明和王宁的妹妹。 请你判断，小华、小红和小林各是谁的妹妹。 解：因为张虎和小红、小林都搭伴比赛，根据已知条件，兄妹二人不许搭伴，所以张虎的妹妹不是小红和小林，那么只能是小华，剩下就只有两种可能了。 第一种可能是：李明的妹妹是小红，王宁的妹妹是小林； 第二种可能是：李明的妹妹是小林，王宁的妹妹是小红。
第六讲逻辑推理姓名（） 同学们，在实际生活和学习中，有些问题是不需要或者很少需要计算，而我们只要通过分析和推理，就能得到结论，我们把这样的问题叫做“逻辑推理”问题。 例1 下图中，1只小狗的重量=（）只小鸡的重量 例2 根据下面两幅图，你能判断出1个●的重量等于（）个○的重量吗？ 例3 第三幅图里应放（）个玻璃球。 【小练兵】 1.看图填一填 2.1壶水的重量=2瓶水的重量 1瓶水的重量=4杯水的重量 那么，1壶水的重量=（）杯水的重量 例4 下图中，1个□=（）个○
【小练兵】下同的花朵各表示什么数？ 例5 有一个正方体，每个面上分别写着数字1至6，有人从不同的角度以如下图所示的情况，问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？ 【小练兵】有一个正方体，每个面上分别写着数字1至6，有人从不同的角度以如下图所示的情况，问这个正方体相对的两个面上的数字各是几？ 例6 小明买1支铅笔和1支钢笔用了10元钱，小红买同样的1支铅笔和2支钢笔用了18元钱，那么你知道1支铅笔多少钱？1支钢笔多少钱？ 例7 白兔、黑兔、灰兔进行完百米赛跑后，白兔说：“我跑得不是最快的，但比灰兔要快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？ 例8 六一儿童节到了，妈妈给小华、小明、小刚买了三种不同的礼品，分别是魔方、智力拼图和洋娃娃。现在知道小刚拿的不是智力拼图，小明拿的不是洋娃娃，也不是智力拼图。想一想，他们每人拿的是什么礼物？ 【小练兵】甲、乙、丙、丁四个人在一起比身高。已经知道：乙不是最高，但比甲、丁高，而甲又比丁高，你知道谁最高吗？谁最矮呢？
例9 桌子上有三盘苹果，小猫说：“第一盘比第三盘多3个”。小狗说：“第三盘比第二盘少5个”。猜一猜，哪盘苹果最多，哪盘苹果最少？ 【小练兵】有三只小兔参加联欢会，一个叫长耳朵，一个叫短尾巴，一个叫红眼睛。它们一个穿花衣服，一个穿白衣服，一个穿蓝衣服。只知道红眼睛没有穿蓝衣服，长耳朵既不穿蓝衣服也不穿花衣服，请你猜一猜：穿白衣服的叫（），空蓝衣服的叫（），穿花衣服的叫（）。 例10 4辆汽车进行了4场比赛，每场比赛的结果如下： （1）1号汽车比2号汽车跑得快 （2）2号汽车比3号汽车跑得快 （3）3号汽车比4号汽车跑得慢 （4）4号汽车比1号汽车跑得快 哪辆汽车跑得最快，哪辆汽车跑得最慢？ 第六讲逻辑推理练习单 1、下面的水果表示几？填一填 2、观察下面这幅图，一个苹果等于（）个草莓。 3、三个小朋友在比年龄，小兰比小红大，小芳比小红小，她们三人中（）的年龄最大，（）的年龄最小。 4、甲、乙、丙三个小朋友赛跑，已知：得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己前面到达了终点，那么，甲得了第（）名，乙得了第（）名，丙得了第（）名。 5、三个小朋友比年龄大小，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁；（2）燕燕比芳芳小1岁。 6、有三个同样的正方体，每个正方体的六个面上分别写着“实”“验”“小”“学”“优”“秀”。根据下面三个图形，找出“实”和“学”的对面是什么字。
第六讲逻辑推理 本讲重点学习条件型逻辑推理问题，进一步巩固推理方法，列表法等，另外学习简单真假判断问题。 做题步骤： 1、找线索，分析，记录 2、检验 类型一比较型 （即有比较关系的，如比较体重轻重，年龄大小，名次先后等）记录方法：请＞或＜来帮忙 例请根据下列条件分析四个运动员的年龄顺序 （1）小A比小B年轻 （2）小C比他的两个对手年龄都大 （3）小A比小D年龄大 （4）小B比小C年龄大 分析：请“＞”或“＜” 来帮忙
由（1）小A比小B年轻—— B＞A B＞A＞D （3）小A比小D年龄大——A ＞D 再由（4）小B比小C年龄大—— B＞C B＞C＞A＞D （2）小C比他的两个对手年龄都大 即小B最大，其次是小C，再次是小A，小D最小 类型二“是非”型（是这个，就不是那个） 记录方法：列表法 注：一一对应时一行只有一个√，一列也只有一个√ 例刘玉、马明、王建三个男孩各有一个妹妹分别是小雅、小花、丽丽，六个人在一起打球，举行男女混合双打，事先规定，兄妹二人不许搭伴： 第一盘：刘玉和丽丽对王建和小雅 第二盘：王建和小花对刘玉和马明的妹妹 问：丽丽、小雅和小花各是谁的妹妹？ 分析：关键根据第二盘要看出小花不是马明的妹妹
画出表格（数字表示填表顺序） 类型三真假型 推理方法: 找出矛盾；再假设分析。 怎么找矛盾：两人吵起来了！（一个说“是”，一个说“不是”）完全对立的两个人一定一人说真话，一人说假话 例根据下面这段对话，判断有几个人说谎，有几个人说真话？李：我没有说谎。 张：李确实在说谎。 王：李和张都说谎。 解析：找出矛盾对立的两人，即李和张。他们中一定一个人说真话，一个人说假话。王却说他俩都说谎，那么王说的一定是假话。故本题中有1个人说真话，2个人说假话。
第3章经典逻辑推理 根据经典逻辑（命题逻辑和一阶谓词逻辑）规则进行的精确推理，或确定性推理。 3.1推理的基本概念 ?从一个或几个已知的判断(前提)逻辑地推论出一个新的判断(结论)的思维形式称为推理, 这是事物的客观联系在意识中的反映。 ?人解决问题就是利用以往的知识,通过推理得出结论。 ?自动推理的理论和技术是程序推导、程序正确性证明、专家系统、智能机器人等研究领域的重要基础。 ?实现推理的程序称为推理机。 3.1.1推理方式及其分类 1.演绎推理、归纳推理、默认推理 2.确定性推理、不确定性推理 3.单调推理、非单调推理 4.启发式推理、非启发式推理 5.基于知识的推理、直觉推理 1.演绎推理、归纳推理、默认推理演绎推理(deductive reasoning) ： 从一般到个别。 例：1）足球运动员的身体都是强壮的。 2）李波是一名足球运动员。 3）所以，李波的身体是强壮的。 ————三段论式 归纳推理(inductive reasoning) 从个别到一般 例：白菜能够进行光合作用， 大豆能够进行光合作用， 水稻能够进行光合作用， 棉花能够进行光合作用， 柳树能够进行光合咋用， …… 白菜、大豆、水稻、棉花、柳树……都是绿色植物。 所以，所有绿色植物都能进行光合作用。 归纳推理和演绎推理的区别 第一，一个正确的演绎推理是不可能前提真而结论假的，但归纳推理却有可能前提真而结论假。 第二，演绎推理的结论不超出前提，而归纳推理的结论超出了前提。 第三，一个归纳推理增加或减少一些前提，会增加或减少其结论为真的概率，而在演绎推理中不会出现这种情况。
归纳推理的强度 对于归纳推理，人们关注的是推理的强度。 说一个归纳推理是强的，意思是说，如果这个推理的前提是真的活，那么它的结论很可能也是真的。 归纳强度是一种前提对结论支持程度的量度。 另外，推理的结论很可能为真并不能保证这个归纳推理是强的。例1：甲系的排球队在过去几年是全校冠军队。 在今年的校内各类排球比赛中，甲系排球队从未输过一场。 明天甲系排球队与乙系排球队比赛。 因此，明天甲系排球队将打败乙系排球队。（这个推理是一个相当强的推理，若补充以下两个前提：） 甲系排球队所有主力队员明天因故不能参加比赛。 甲系排球队明天参赛的替补队员最近一周没有训练。 （这样，原有的结论为真的概率大大地降低了。） 例2：某高校绝大部分的学生都能跳过2米的高度， 小刘的爷爷是某高校的学生， 所以，小刘的爷爷也能跳过2米的高度。 （因为其前提对结论有强的支持，如果前提是真的话，那么其结论非常可能为真。） 例3：小学生李明在动物园里观察了10只隅蹄动物，他发现这些动物都是食草动物， 因此他得出结论：所有偶蹄动物都是食草动物。 （尽管前提和结论都可能是真的，但这些前提并没有为结论提供多大的支持，因此这个归纳推理是弱的。）?完全归纳推理（Complete induction) 完全归纳推理是通过对一类事物中的每一对象进行研究，从而概括出关于这类对象的一般性结论的推理形式。 ?不完全归纳推理(Incomplete induction)通过考察一类事物的部分对象，从而得出关于这类对象的一般性结论。的推理形式，这就是。 例 结论：该厂生产的产品是合格的。 若是普检，则为完全归纳推理，属于必然性推理。 若是抽检，则为不完全归纳推理，属于非必然性推理。 默认推理 是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的缺省推理。 例：在条件A已成立的情况下，若没有足够的证据证明条件B不成立，则就默认B是成立的，并在此默认的前提下进行推理，推导出某个结论。
逻辑推理练习题 一、必会方法 ①列表法——多条件联合 ②假设法——条件不确定 二、高端方法 找相同、找矛盾 1.当条件很多，需要对应确定时候用列表法能够非常清晰。 2.当出现话的真假时，可以从话的真假或事实真假入手来假设。 3.当两人的话相同时，必同真同假；当两人的话矛盾时，必一真一假。 4.每讲练习题题量8道，前5道题目难度较低，适合基础巩固；后3道题难度中等， 适合拓展提高。
1、王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天； ⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请 根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 2、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断： 不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？ 3、一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮 说：“它是214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是。 4、四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在 桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表： 结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．
5、有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球， 一个罐里放两白球，另一罐放一红一白．然后将写有“两红”、“两白”、“红白” 的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了．试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？ 6、（太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定 是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？ 7、甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职 业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？ 8、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我 没甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
18.C19.B20.B21.B22.D23.A24.B25.D 18. 如果一项投资不能产生利润，那么以投资为基础的减轻赋税就是毫无用处的。任何一位担心新资产不会赚钱的公司经理都不会因减轻公司本来就不欠的税款的允诺而得到安慰。 下面哪项是从上文得出的最可靠的推论? (A)阻止效益不佳的投资的最有效的方法是对可以产生利润的投资减轻税赋。 (B)公司经理在决定他们认为可以盈利的投资时，可能会不考虑税款问题。 (C)对新投资减轻税款的承诺本身不会刺激新投资。 (D)公司经理把税款问题的重要性看得越小，他就越可能正确地预测投资的有利性。 (E)公司投资决策的一个关键因素可能是公司经理对感知到的商业状况的心理反应。 19. 一块石头被石匠修整后，曝露于自然环境中时，一层泥土和其他的矿物便逐渐地开始在刚修整过的石头的表面聚集。这层泥土和矿物被称作岩石覆盖层。在一安迪斯纪念碑的石头的覆盖层下面，发现了被埋藏一千多年的有机物质。因为那些有机物质肯定是在石头被修理后不久就生长到它上面的，也就是说，那个纪念碑是在1492年欧洲人到达美洲之前很早建造的。 下面哪一点，如果正确，能最严重地削弱上述论述? A.岩石覆盖层自身就含有有机物质。 B.在安迪斯，1492年前后重新使用古人修理过的石头的现象非常普遍。 C.安迪斯纪念碑与在西亚古代遗址发现的纪念碑极为相似。 D.最早的关于安迪斯纪念碑的书面资料始于1778年。 E.贮存在干燥和封闭地方的修理过的石头表现，倘若能形成岩石覆盖层的话，形成的速度也会非常地慢。 20. 根据医学资料记载，全球癌症的发病率20世纪下半叶比上半叶增长了近10倍，成为威胁人类生命的第一杀手。这说明，20世纪下半叶以高科技为标志的经济迅猛发展所造成的全球性生态失衡是诱发癌症的重要原因。 以下各项，如果是真的，都能削弱上述论证，除了 A.人类的平均寿命，20世纪初约为30岁，20世纪中叶约为4O岁，目前约为65岁，癌症发病率高的发达国家的人均寿命普遍超过70岁。 B.20世纪上半叶，人类经历了两次世界大战，大量的青壮年人口死于战争；而20世纪下半叶，世界基本处于和平发展时期。 C.高科技极大地提高了医疗诊断的准确率和这种准确的医疗诊断在世界范围的覆盖率。 D.高科技极大地提高了人类预防、早期发现和诊治癌症的能力，有效地延长着癌症病人的生命时间。
第6讲逻辑问题 在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论。这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题。这类题目与我们学过的数学题目有很大不同，题中往往没有数字和图形，也不用我们学过的数学计算方法，而是根据已知条件，分析推理，得到答案。 本讲介绍利用列表法，直接推理，假设法求解逻辑问题。 例1、小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。 问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。 因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。 例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。 在下面的例题中，“√”和“×”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。 第一盘：刘刚和小丽对李强和小英； 第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析与解：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹。由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹。将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表。 刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹。 例3、东东、南南、西西和北北四只老鼠闹不停，已知东东的声音不是最大的，但比西西北北的声音大，而北北比西西的声音大，四只老鼠的声音从大到小的排列顺序是什么呢？
题中有☆ 者表示难度较大。 ☆ ⒈ 称苹果 有十筐苹果，每筐里有十个，共1００个,每筐里苹果的重量都是一样，其中有九筐每个苹果的重量都是1斤,另一筐中每个苹果的重量都是0.9斤,但是外表完全一样,用眼看或用手摸无法分辨。现在要你用一台普通的大秤一次把这筐重量轻的找出来。 ?☆☆ ⒉称零件 有13个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品,其重量和其它的不同,且轻重不知。请你用天平称3次,把它找出来(此题难度较大,只要能做出来,便说明智力非凡。时间不限)。 ⒊九死一生 古时一位农民被人诬陷，农民据理力争,县官因已经接受别人的贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意。叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条,其中有九张写的‘死’, 一张写的‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去,如果是‘死’，就怪你命不好,怨不得别人。”聪明的农民早已猜
到纸条上写的都是“死”,无论抓哪一张都一样。于是他想了个巧妙的办法,结果死里逃生了。你知道他想的什么办法吗？ ?⒋ 一张假币 一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客,拿出10元钱买一双布鞋。该鞋７元一双,需要找给顾客３元。因为没有零钱，鞋店老板拿着这张10元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客３元,顾客拿着钱和鞋走了。第二天,隔壁小店来人说昨天的钱是假的，老板只好拿出10元钱,叹口气说：今天的损失太大了。请你帮他算一算,他一共损失了多少钱 ?☆⒌ 买烟 60年代的哈尔滨。一天,一个小商店里来了一位不速之客。他对售货员说:我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产的“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝。我现在只有３元钱，全都买烟。”当时的价格分别是0．2９元、0.2７元和０．2３元。售货员经计算后，满足了他的要求。这位南方人每种烟买了几盒？ ☆ ⒍ 遗嘱 古时候，一位老者已气息奄奄。临终前，把两个儿子唤到床前,曰：“你们骑马到西山然后回来,谁的马跑得慢,家产就归谁。”两个儿子骑马出去缓缓而行。
第五讲逻辑推理 【教学目标】 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法； 2.能够解决较复杂的逻辑推理问题。 【学习方法】 逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来 解决问题。所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。 【例1】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：⑴数学博士夸 跳高冠军跳得高；⑵跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；⑶短跑健将请 小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家很要好；⑸乙向大作家借过书；⑹丙 下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 【分析】由⑵知，甲不是跳高冠军和大作家；由⑸知，乙不是大作家；由⑹知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由⑶、⑷知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由⑵知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。 因为乙是跳高冠军，所以由⑴知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表： 所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。 需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。 [例题2] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工 人？谁是农民？谁是教师？ [分析] 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
第五讲:简单得逻辑推理 课前头脑风暴 1、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第25天可长满整个池塘。如果在池塘中投入4棵水藻,那么多少天可以长满整个池塘？答: 2、有一种水藻,每天成倍增长,如果在池塘中投入一棵水藻,第二天将有两棵,第三天将有4棵,第四天将有8棵,依次类推,则第20天长满整个池塘,那么长满整个池塘一半得水藻得时间就是第几天？答: 3、脑筋急转弯:开车得就是坐车得儿子,坐车得却否认就是开车得爸爸,这就是怎么回事？ 答: 探索乐园 逻辑推理题不涉及数据,也没有几何图形,只涉及一些相互关联得条件。它依据逻辑汇率,从一定得前提出发,通过一系列得推理来获取某种结论。 解决这类问题常用得方法有:直接法、假设法、排除法、图解法与列表法等。 逻辑推理问题得解决,需要我们深入地理解条件与结论,分析关键所在,找到突破口,进行合情合理得推理,最后作出正确得判断。 推理得过程中往往需要交替运用“排除法”与“反正法”。要善于借助表格,把已知条件与推出得中间结论及时填入表格内。填表时,对正确得(或不正确得)结果要及时注上“√”(或“×”),也可以分别用“1”或“0”代替,以免引起遗忘或混乱,从而影响推理得速度。 推理得过程,必须要有充足得理由或重复内得根据,并常常伴随着论证、推理,论证得才能不就是天生得,而就是在不断得实践活动中逐渐锻炼、培养出来得。 例1:四年级有四个班,每个班都有正、副班长各一人。平时召开年级班长会议时,各班都只有一人参加。参加第一次回师得就是小马、小张、小刘、小林;参加第二次会议得就是小刘、小朱、小马、小宋;参加第三次会议得就是小宋、小陈、小马、小张,小徐因有病,三次都没有参加。您知道她们哪两个就是同班得吗？ 将条件列在一张表格内,借助于表格进行分析、推理、根据题意,可列表如下: 由上表可知,小马三次参加会议,而小徐三次都没参加,她们就是同一班级得。小张与小朱就是同班得,小刘与小陈就是同班得,小林与小宋就是同班得。 例2小王、小张与小李一位就是工人,一位就是农民,一位就是教师,现在只知道:小李比教师年龄大;小王与农民不同岁;农民比小张年龄小。问:谁就是工人？谁就是农民？谁就是教师？ 分析与解:由题目条件可以知道:小李不就是教师,小王不就是农民,小张不就是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定,打“×”表示否定。
逻辑推理题练习 真假推理属于显性结论类的一种，其具体表现是在题目中给出若干个前提，前题有真有假，要求通过判断命题的真假情况，进而推理出指定的结论。 一、题型分析 经过对近年真题的比较与研究，我们不难发现，真假推理题型的难度在不断增加，答题的重点从矛盾关系扩大到反对、推出等多种关系，提问方式也从“只有一真”，“只有一假”扩大到“两真两假”。对于公务员考试，绝大多数考生没有必要也不需要去学习专业的逻辑学知识，只要掌握如下解题方法即可。 二、解题思路 首先，判断题型是“只有一真”，“只有一假” 还是“两真两假”；其次，在题干当中寻找一组矛盾关系，反对关系和推出关系，判断这两个条件是一真一假、不能同真、不能同假，还是必须同真、必须同假；最后，进行推导，得出结论。 三、真题示例 （一）只有一真 1.桌上有四个杯子，每个杯子都写着一句话，第一个：“所有的杯子里都有啤酒”；第二个：“本杯中有可乐”；第三杯“本杯中没有咖啡”；第四个“有些杯子中没有啤酒”。 假如只有一个为真话，那么（）为真。 A．所有的杯子中有啤酒 B．所有的杯子中都没有可乐 C．第三个杯子中有咖啡 D．第二个杯子中有可乐 2.在一次对全市中学假期加课情况的检查后，甲乙丙三人有如下结论： 甲：有学校存在加课问题。 乙：有学校不存在加课问题。 丙：一中和二中没有暑期加课情况。 如果上述三个结论中只有一个正确，则以下哪项一定为真（） A．一中和二中都存在暑期加课情况 B．一中和二中都不存在暑期加课情况 C．一中存在加课情况，但二中不存在 D．一中不存在加课情况，但二中存在 （二）只有一假 3.某珠宝店失窃,甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审。四人的口供如下：甲：案犯是丙。乙：丁是罪犯。丙：如果我作案，那么丁是主犯。丁：作案的不是我。四个口供中只有一个是假的。 如果以上断定为真，则以下哪项是真的?（）。 A．说假话的是甲，作案的是乙 B．说假话的是丁，作案的是丙和丁
题中有☆者表示难度较大. ☆⒈称苹果 有十筐苹果，每筐里有十个，共个，每筐里苹果地重量都是一样，其中有九筐每个苹果地重量都是斤，另一筐中每个苹果地重量都是斤，但是外表完全一样，用眼看或用手摸无法分辨.现在要你用一台普通地大秤一次把这筐重量轻地找出来.文档收集自网络，仅用于个人学习 ☆☆⒉称零件 有个零件，外表完全一样，但有一个是不合格品，其重量和其它地不同，且轻重不知.请你用天平称次，把它找出来(此题难度较大，只要能做出来，便说明智力非凡.时间不限).文档收集自网络，仅用于个人学习 ⒊九死一生 古时一位农民被人诬陷，农民据理力争，县官因已经接受别人地贿赂，不肯放人，又找不到理由，就出了个坏主意.叫人拿来十张纸条，对农民说：“这里有十张纸条，其中有九张写地‘死’, 一张写地‘生’,你摸一张，如果是‘生’,立即放你回去，如果是‘死’,就怪你命不好,怨不得别人.”聪明地农民早已猜到纸条上写地都是“死”，无论抓哪一张都一样.于是他想了个巧妙地办法，结果死里逃生了.你知道他想地什么办法吗？文档收集自网络，仅用于个人学习 ⒋一张假币 一天傍晚，一个体鞋店来了一位顾客，拿出元钱买一双布鞋.该鞋７元一双，需要找给顾客３元.因为没有零钱，鞋店老板拿着这张元钱到隔壁小店破成零钱，找给顾客元，顾客拿着钱和鞋走了.第二天，隔壁小店来人说昨天地钱是假地,老板只好拿出元钱，叹口气说：今天地损失太大了.请你帮他算一算，他一共损失了多少钱文档收集自网络，仅用于个人学习 ☆⒌买烟 年代地哈尔滨.一天，一个小商店里来了一位不速之客.他对售货员说：我是南方人到哈尔滨出差，想带哈尔滨特产地“哈尔滨、迎春、葡萄”烟回去给大伙尝一尝.我现在只有３元钱，全都买烟.”当时地价格分别是元、元和元.售货员经计算后，满足了他地要求.这位南方人每种烟买了几盒？文档收集自网络，仅用于个人学习 ☆⒍遗嘱 古时候，一位老者已气息奄奄.临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后回来，谁地马跑得慢，家产就归谁.”两个儿子骑马出去缓缓而行.一路人见状奇怪，问明原因后，对二人说了一句话，二人便快马加鞭，唯恐落后.这位路人说了句什么话文档收集自网络，仅用于个人学习 ⒎快速回答 ⑴树上有只鸟，用枪打掉只，还剩几只？ ⑵缸里有条鱼，死了条，还有几条？ ⑶一个四边形木板，用刀砍掉一个角，还有几个角？ ⑷一队解放军在路上走，前边人，后边人，当中几人？
第五讲：简单的逻辑推理 课前头脑风暴 1、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第25天可长满整个池塘。如果在池塘中投入4棵水藻，那么多少天可以长满整个池塘？答： 2、有一种水藻，每天成倍增长，如果在池塘中投入一棵水藻，第二天将有两棵，第三天将有4棵，第四天将有8棵，依次类推，则第20天长满整个池塘，那么长满整个池塘一半的水藻的时间是第几天？答： 3、脑筋急转弯：开车的是坐车的儿子，坐车的却否认是开车的爸爸，这是怎么回事？ 答： 探索乐园 逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。 解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。 逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。 推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。 推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。 例1：四年级有四个班，每个班都有正、副班长各一人。平时召开年级班长会议时，各班都只有一人参加。参加第一次回师的是小马、小张、小刘、小林；参加第二次会议的是小刘、小朱、小马、小宋；参加第三次会议的是小宋、小陈、小马、小张，小徐因有病，三次都没有参加。你知道他们哪两个是同班的吗？ 由上表可知，小马三次参加会议，而小徐三次都没参加，他们是同一班级的。小张和小朱是同班的，小刘和小陈是同班的，小林和小宋是同班的。 例2小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析与解：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
第六讲：简单的逻辑推理问题 1、张明是张海的弟弟，张江是张河的哥哥，张江是张明的父亲，张河是张海的什么人 2、三个小朋友，小芬、小丽和小壮在谈论谁的个子高 小芬说：“小丽比小壮高” 小丽说：“小芬比小壮高” 小壮说：“小芬比小丽矮“ 这个三个小朋友谁的个子最高谁的个子最矮 3、同学们站成一排，从左边数华华是第5人，从右边数第4人是华华，这排共有多少人 4、如图：有七张写着数字的卡片，ABC三人分别取其中的两张 A说：“我所取的卡片，合起来是12“ B说：“我所取的卡片，合起来是10” C说：“我所取的卡片，合起来是22” 你们剩下的一张卡片上写着几呢 14 12 4 6 8 2 10 5、有ABC三个人，在这个三个人中，一位是工人，一位是战士，一位是运动员，现在知道C的年龄比战士大，A和运动员的年龄不相同，运动员的年龄比B小，问这个三个人各是什么人 6、第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人： 甲说：“没叫作业的人在乙、丙、丁三人之中”
乙说：“是丙没有交” 丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业” 丁说：“乙说的是真的” 经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没有交作业吗 7、ABC三人中只有一人数学测验没有及格 A说：“是C” B说：“A在说谎” C说：“不是我” 如果这三句话中只有一句是对的，那么谁没有及格 甲乙丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答如下： 甲说：“我没有做这件事，乙也没有做” 乙说：“我没有做这件事，丙也没有做” 丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的” 在老师的一再追问下，他们承认了上面的几句话中，没人都有一半是真话，一半是假话，请你帮老师分析下，究竟是谁做的好事 8、四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃” 小张说：“是小强打破的” 小强说：“是小明打破的” 小明说：“我没有打破窗户的玻璃” 小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他“ 这四个孩子只有一个说了老实话
第一课时：不等式关系与不等式 知识点一 不等关系 思考 限速40km /h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40 km /h ，用不等式如何表示？ 答案 v ≤40. 梳理 试用不等式表示下列关系： (1)a 大于b a ＞b (2)a 小于ba b ?a －b >0；a ＝b ?a －b ＝0； a b ?b b ，b >c ?a >c (传递性)； 第三节.不等关系与基本不等式 基本不等式
(3)a >b ?a ＋c >b ＋c (可加性)； (4)a >b ，c >0?ac >bc ；a >b ，c <0?ac
第六讲 逻辑推理 【玩一玩】分蛋糕 一个小蛋糕，30位小朋友，要确定谁来吃这个蛋糕。老师制订了如下规则：让这些孩子排成一个圆圈，从某一个孩子开始数，每次数到第2人就将它去掉，反复地数，最后去掉二十九人只剩一人，让此人就吃这个蛋糕。请问最后第几位小朋友吃了这个蛋糕？ 如果有100位小朋友呢？ 找一找，发现什么规律了么？ 【想一想】倒霉的店主 有一个人拿着100块钱去小店买成本21元、售价25块钱的东西，店主没钱找开，于是就到隔壁小贩手中换了100块钱零钱，并给顾客75块钱。顾客走后过一会小贩过来说那100块钱是假的，店主一看果然是假的，于是又把假钱换回来，给了小贩100块钱的真钱。请问：店主一共亏了多少钱？ 【例1】在一桩谋杀案中，有两个嫌疑犯甲和乙。另有四个证人正在受到讯问。 第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”
第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。” 第三个证人说：“前面两个证词中至少有一个是真的。” 第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。” 通过调查研究，已证实第四个证人说了实话，请你分析一下，凶手是谁？ 分析与解 题目中条件较多，且四个人的证词有真有假，在这种情况下，要善于抓住关键，由此入手进行有根有据的逐步推理。本题的关键是：第四个人说了实话。 因为第四个人说了实话，所以第三个人的证词是伪证，也就是 说“前两个证词中至少有一个是真的”是句假话。由此可以断定，第一个和第二个证人都说了假话。从而判断出甲和乙都是凶手。 注意：像上面的例题，从众多的条件中抽取关键的条件，往往是进行分析和推理的突破口。 【例2】某车间新调来三名青年工人，车间赵主任问他们三人的年龄。 小刘说：“我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。” 小陈说：“我不是年龄最小的，小李和我差3岁，小李是25岁。” 小李说：“我比小刘年岁小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。” 这三位青年工人在他们每人说的三句话中，都有一句是错的。请你帮助赵主任分析出他们三人各是多少岁？ 分析与解 本题类似于例1，首先应找到解决问题的突破口。但本题又不完全同于例1，并不知道哪句话真，哪句话假。所以解决本题的首要目标是先确定一句话是真还是假。