2018学年第一学期龙港四中七年级“巧算乐算”数学竞赛
试题卷
温馨提醒：
（1）本卷有三大题，共50 小题，总分150 分，考试用时90 分钟；（2）在规定的地方写上学校、班级、考号、，并在规定的区域答题.
一.选择题（本题有20 小题，每小题2 分，共40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1.计算-1-4的结果（）
A．-3 B．-5 C．5 D．+3
2.若|a|=|b|，则a与b之间的关系（）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．相等或互为相反数
3.若|x|=-x，x表示数为（）
A．正数B．非正数C．负数D．非负数
4.已知数轴上点A到原点的距离为2，则在数轴上与点A相距3个单位的点所表示的数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5.若b<0，则在a，a+b，a-b三个数中最小的是（）
A．a B．a+b C．a-b D．无法确定
6.如图，点A、B、C、D四个点对应的数分别是a、b、c、d且d-2a=8那么
数轴的原点应是（ ） A ． A 点 B ． B 点 C ． C 点
D ．D 点
7.如果x m =4，x n =5，那么x 2m+n 的值是（ ）
A ． 40
B ． 21
C ．80
D ． 13 8.我国研制的某种超级计算机每秒可做1.2X1012次运算，则它工作25分钟可做多少次的运算，用科学记数法表示为（ ）
A ．3x1013
B ．3x1014
C ．1.8x1015
D ． 7.2x1013
9. 计算：20182017)2
1()2(?-（ ） A ．-2 B ．21- C ． 2018)2
1( D ．2017)2(- 10.16的平方根（ ）
A ． 4
B ．±4
C ．±2
D ．4
11.已知9.932=98.6009，9.972=99.4009，9.962=99.3016，那么993000的个位数为（ ）
A ． 0
B ．9
C ．6
D ．8 12.已知0 x 1，④2x 中最小的数是（ ） A ． x B ． x C ． x 1 D ．2x 13.若33(4)4a a -=-则a 的取值围（ ） A ．4≥a B ．4≤a C ． 4=a D ．任意数 14.已知虚数i 2=-1，则-25的平方根为（ ） A ．5- B ．5± C ．i 5± D ．i 5 15.多项式7)4(2 1||+--x m x m 是关于x 的四次三项式，则m 的值是（ ） A ．4 B ．-2 C ． -4 D ． 4或-4 16.当x=-1时代数是2ax 3-3bx+8的值为18，这时代数式9b-6a+2的值是( ) A ．28 B ． -28 C ． 32 D ． -32 17. 方程|x+1|+｜x-3｜=4的整数解有（ ） A ． 3 B ．4 C ． 5 D ． 6 18.我校7年某班组织学生到公园划船，报名人数不足50人，在按排乘船时发现：每只船坐6人就剩下18人无船可乘；每只船坐10人那其余的船坐满后，仅有一只船不空也不满.参加划船的学生有多少人（ ） A ． 48 B ． 45 C ． 44 D ．42 19.如果a ，b ，c 为非零有理数，且a+b+c=0，则 ||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为（ ） A ． 0 B ． 1或-1 C ．2或-2 D ． 0或-2 20.根据如图所示⑴，⑵，⑶三个图表示的规律依次下去，第n 个图形中长方形的个数是（ ） ⑴ ⑵ ⑶ A ． 3n B ． 3n(n+1) C ．6n D ．6n(n+1) 二.填空（本题有 20 小题，每小题 2 分，共 40 分） 21. 67500精确到千位是 . 22.已知有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如下图所示，请化简：|c-a|-|a-b|-|c+b|= . 23.比较大小：7 ，1.5 3，3 7. 24.已知一个单项式4xy 2，axy 3-b ，3xy 相加得到的和仍为单项式，求a-b 的值 . 25.在数轴上，与-5相距2个单位长度的点表示的数是 . 26.若a<8 27.x 2=64， 3 x = . 28.当x=-3时，代数式ax 5-bx 3+cx 3-6的值为15，求当 x=3时，这个代数式的值为 . 29.代数式16)2(2++-x 有最 值为 . 30.若（m-2）X ｜m ｜-1+8=0是一元一次方程，则m= . 31.若a+b=8，且a+c=5，求b-c= . 32.已知x=2-mx 的解为正整数，则m 的值为 . 33.若66554433221032)2(x a x a x a x a x a x a a x x ++++++=--，则 =++531a a a . 34.023=-a x ，01333=-+a x 的解相同，则=a . 35.古希腊数学家1，3，6，10...叫做三角形数.若第一个三角形数记为x 1，第二个数记为x 2，第n 个数记为x n ，则x n +x n+1= . 36.比较大小：（-2）200 5100 37.若a>0，b<0，则使｜x-a ｜+|x-b|=a-b 成立的x 的取值 围 . 38.若有量数m ，n 满足32150m n -=，则n 的值为 . 39.如果依次用4321,,,a a a a 表示图⑴，⑵，⑶，⑷中的三角形个数，那么31=a ，82=a ，153=a 按照些规律继续画图，+=910a a . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 40. 如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是边长为2和1的长方形，现有甲类纸片1，乙类纸片4，则应至少取丙类纸片 ，才能把它们拼成一个新的正方形. 三.解答题（共70分） 41. （每小题3分，共12分）计算下列各题,能用简便方法计算的要用简便方法. ⑴4234)31()94(21-?÷?- ⑵11(60)(1)123-?- + ⑶)41(50125.025)81(150-?+?--?- ⑷189 899?- 42.(每小题4分，共8分） ⑴先化简，再求值：)(54)(35)(54)(32y x y x y x y x +++-+-+ . 其中2,1x y =-=. ⑵已知42-=+b a ，求)2()22(2 3)2(3)2(4)2(21b a a b a b a b a -++--+--+的值. 43. (每小题3分，共6分）解下列一元一次方程. ⑴163242=--+y y ⑵2 12.05.04.01.01=--+x x 44. (每小题3分，共6分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图4-2-1所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同）. （1）她们的窗户能射进的面积分别是多少（窗框面积忽略不计）？ （2）谁的窗户射进的面积大？ 45. (每小题4分）规定：)0,10(log >≠>b a a b a 且表示b a ,之间的一种运算，现有如下的运算规则： . 10000log .2log 5log 5log ,32log ).010,10(log log log ,log 1001010232的值请求例如：，且且= =>≠>≠>==M N N a a N M M n n n N n a 46. (每小题2分，共6分）阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+……···+10=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+……+n=)1(2 1+n n ，其中n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：+?+?3221……?)1(=++n n 观察下面三个特殊的等式： )432543(3 143)321432(3 132)210321(3 121??-??=???-??=???-??=? 将这三个等式的两边相加，则得到205433 1433221=???= ?+?+? 读完这段材料，请你计算： ⑴.1011003221?+???+?+? ⑵).1(3221++???+?+?n n ⑶).2)(1(432321+++???+??+??n n n 47. (每小题4分）如图，正方形ABCD 由四个相同的小长方形和一个正方形EFGH 组成，若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等，请求出正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积比. H 48. (本题10分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶.2h后两车相距80km；2.5h后两车相遇，且相遇时快车比慢多行驶40km. ⑴甲、乙两地相距km. ⑵求快车和慢车的速度. ⑶若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，则快车出发多长时间，两车相距40km？ 49.(本题8分）如图数表是由1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. ⑴表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数. ⑵用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数. ⑶求第11行各数之和.
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