下学期期中质量检测试卷八年级数学
(考试时间:120分钟，满分100分)
题
号 .
一二三
总
分
1～
12
13～
18
1
9
20 21
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
得
分
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）
1.下列图案中,不是中心对称图形的是( )
2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CD是中线,则CD的长为( )
A. 2.5
B. 3
C. 4
D. 5
4.正方形是轴对称图形,它的对称轴共有( )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
5.一个直角三角尺和一把直尺如图放置,如果∠ =47°，则∠β的度数是 ( )
A. 43°
B. 47°
C. 30°
D. 60°
6.下列说法正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定
是( )
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形
8.如图,正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC
是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
9., ABCD的周长为16 cm,AC与BD相交于点O,
OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长为( )
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
10.下列命题中错误的是( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直
C．同旁内角互补 D．矩形的对角线相等
11.如图,在△ABC中,O是AC上一动点,过点O作直线
MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外
角平分线于点F,若点O运动到AC的中点, 且
∠ACB=( )时,则四边形AECF是正方形.
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
12. 如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=2;再过点P1作P1P2⊥OP1
且P1P2=1,得OP2=3;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,
得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=( )
A. 2015
B. 2016
C.2017
D. 2018
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在题中的横线上.
13．如右图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是高,
∠A=30°,AB=4,则BD= 。
14.某正n边形的一个内角为108°，则n= 。
15.直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数为。
16.如右图,在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于
点O,△ABO的周长为17,AB=6,那么对角线AC+BD= 。
17. 如右图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
E、F分别是AO,AD的中点.若AB=6cm,BC=8cm,则
△AEF的周长= 。
18．如下图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点
B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位，…，
以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和
是。
三、解答题（本大题共8题，共58分。在题下的空白处书写解答过程）
19.（6分）如图,在ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,求证:AF=CE。
20.（6分）小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高。
21．（6分） 如图是4×4正方形网格,请在其中选取一个白色 的单位正方形并涂黑,使图中黑色部分是一个中心对称图形。
22.（6分）如图,点D ,B 分别在∠A 的两边上,C 是∠A 内一点,且AB=AD ,BC=DC ,CE ⊥AD ,
CF ⊥AB ,垂足分别为E ,F.求证:CE=CF.
23.（8分） 如图,四边形ABCD 是菱形,对角线AC ,BD 相交于点O ,DH ⊥AB 于H ,连接OH ,求证:∠DHO=∠DCO.
24.（8分） 如图,∠A=∠B=90°,E 是AB 上的一点,且AE=BC ,∠1=∠2。 (1)求证：Rt △ADE 与Rt △BEC 全等; (2)求证：△CDE 是直角三角形.
25．（8分）如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=2
1
BC ，连
接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．
26．（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过
点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
（1）试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
（2）当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
D
A
D
A
B
C
A
C
C
D
D
13．1; 14.5 15. 45°或135°; 16.22; 17.9 18. 3026π
18.解：转动一次A 的路线长是：，转动第二次的路线长是：
，
转动第三次的路线长是：
，转动第四次的路线长是0，转动第五次A 的路线长是：
，
以此类推，每四次循环，故顶点A 转动四次经过的路线长为：2
3252πππ++=6π，因2017÷4=504余1，
所以顶点A 转动连续旋转2017次所经过的路线长为： 6π×504+2π=3026π
19.证明: ∵ 四边形ABCD 是平行四边形
∴ AD=BC,AD ∥BC. ………… 2分 ∵ 点E,F 分别是边AD,BC 的中点,
∴ AE=CF. ………… 3分 ∴ 四边形AECF 是平行四边形 ………… 4分 ∴AF=CE. ………… 6分
20.解:设旗杆的高AB 为x m,
则绳子AC 的长为(x+1) m. ………… 1分 在Rt △ABC 中, AB 2+BC 2=AC 2,
即x 2+52=(x+1)2
. ………… 4分 解得x=12.∴AB=12 m. ………… 5分 ∴ 旗杆高12 m. ………… 6分
21.解:如图所示:(6分) 22.。证明:连接
AC. ………… 1分
∵AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC ≌△ADC(SSS). ………… 3分 ∴∠DAC=∠BAC ………… 4分 .又CE ⊥AD,CF ⊥AB,
∴CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等). ………… 6分 23. 证明:∵四边形ABCD 是菱形,
∴OD=OB,∠COD=90° ………… 2分 .∵DH ⊥AB,
∴∠DHB=90°, ∴OH=OB
∴∠OHB=∠OBH. ………… 4分 又∵AB ∥CD, ∴∠OBH=∠ODC.
∴∠OHB=∠ODC. ………… 6分 在Rt △COD 中,∠ODC+∠DCO=90°, 在Rt △DHB 中,∠DHO+∠OHB=90°, ∴∠DHO=∠DCO. ………… 8分
24. 解: (1)全等.理由是:
∵∠1=∠2,
∴DE=CE ………… 2分
.∵∠A=∠B=90°,AE=BC,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). ………… 4分
(2)是直角三角形.理由是:
∵Rt△ADE≌Rt△BEC,
∴∠A ED=∠BCE. ………… 6分
∵∠ECB+∠BEC=90°,
∴∠AED+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°,
∴△CDE是直角三角形………… 8分
25. 三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE BC，进而得出DE=FC；
（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE BC，………… 2分
∵延长BC至点F，使CF=BC，
∴DE FC，
即DE=CF；………… 4分
（2）解：∵DE FC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，………… 5分
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，………… 6分
∴DC=EF=．………… 8分
26.分析：；四边形综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；轴对称的性质（1）要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=3，BP=2，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BQ）=，BH=2．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图，同（2）的方法求出QM的长，就可得到AM的长．
解：（1）AP=BQ．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABQ+∠CBQ=90°．
∵BQ⊥AP，∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠CBQ．………… 2分
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，∴AP=BQ；………… 3分
（2）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴QH=BC=AB=3．
∵BP=2PC，
∴BP=2，PC=1，
∴BQ=AP===，
∴BH===2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB=∠QBA．
由折叠可得∠C′QB=∠CQB，∴∠QBA=∠C′QB，∴MQ=MB．………… 4分
设QM=x，则有MB=x，MH=x﹣2．在Rt△MHQ中，根据勾股定理可得x2=（x﹣2）2+32，解得x=．∴QM的长为；………… 6分
（3）过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，
∴QH=BC=AB=m+n．
∴BQ2=AP2=AB2+PB2，
∴BH2=BQ2﹣QH2=AB2+PB2﹣AB2=PB2，
∴BH=PB=m．………… 8分
设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x﹣m．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x2=（x﹣m）2+（m+n）2，
解得x=m+n+，
∴AM=MB﹣AB=m+n+﹣m﹣n=．
∴AM的长为．………… 10分