一、单项选择题
1. 下列计算正确的是 （ ） A. 30r r ????= ??? B. 34()r r r πδ????= ??? C. 0r r ????= ??? D. 20r r ????= ???
2. k 为常矢量，下列计算正确的是( )
A. r k r k e k e
???=? B. r k r k e k e ??=? C. r k r k e r e ???=? D. r k r k e r e ??=?
3. 导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ）
A.()0i k x t E E e ω?-=
B.()0x i x t E E e e αβω-??-=
C.
0cos()E E t ω?=+ D. 0sin()E E t ω?=+
4. 以下说法正确的是（ ） A. 12W dV ρ?=? 只有作为静电场总能量才有意义 B. 12W dV ρ?=? 给出了能量密度 C. 12W dV ρ?=? 对非静电场同样适用 D. 12W dV ρ?=
? 仅适用于变化的电场
5. 电四级张量的独立分量个数为：（ ）
A. 5
B. 6
C. 9
D. 由体系的电荷分布而定。
6. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v
= （ ）
A. 相同
B. 不同
C. 与电磁波的频率有关
D. 以上说法均不正确
7. 已知电极化强度，则极化电荷密度为 （ ）
A.
B.
C.
D.
8. 下面说法正确的是 （ ）
A. 空间任一点的场强是由该点的电荷密度决定的;
B.
空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的;
C. 空间任一点的场强的散度只与该点的电荷密度有关;
D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零.
9. 球对称电荷分布的体系是：（ ）
A. 电中性的
B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零
C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零
D. 各级电多极矩均为零
10. 电像法的理论基础是 （ ）
A. 场方程的边界条件
B. 麦克斯韦方程组
C. 唯一性定理
D. 场的叠加原理
11. 在同一介质中传播的电磁波的相速度
v = （ ）
A. 相同
B. 不同
C. 与电磁波的频率有关
D. 以上说法均不正确
12. H B μ= 是 （ ）
A ．普适的 B. 仅适用于铁磁性物质
C ．仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质
13. 以下说法正确的是： （
） A ． 平面电磁波的E 和B 一定同相
B ． 平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量
C ． 两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同
D ． 以上三种说法都不正确。
14。对类空间隔，有：（ ）
A ．20S >，
B 。20S <，
C 。20S =
D 。以上三种均正确。
15. 下列物理量为洛仑兹标量的是 （ ）
A ．μμX X B.
τμd dX C. dt D.
16．若在某区域已知电位移矢量 ，则该区域的电荷体密
度为 （ ）
17. 良导体的条件是 （ ）
A.
1??εωσ B. 1??σεω C. 1??εωσ D. ωτ??
18. 对电偶极辐射，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率 （ ）
A ．正比于己于1/R 2 B. 与ω无关
C ．正比于ω2 D. 正比于ω4
19. 下列物理量为洛仑兹标量的是 （ ）
A ．μμX X B.
τμd dX C. dt D. μνT
20. 零质量粒子的运动速度为 （ ）
A ．0 B.
22/1C V C - C. 光速 D.不确定 21. 已知电势，则电场强度为： （ ）
x y D xe ye =+.2D ρ=-.2A ρε
=-.2B ρ=.2C ρε=
A.
B ．
C ．
D ．
22. 半径为R 0的接地导体球系统中放置一个距球心为a 的点电荷Q ，其象电荷Q ’位于球心与点电荷Q 的连线上，距球心为b 处有： （ ）
A ．020R Q Q a R b a ?'=????=-??
B 。020R Q Q a R b a ?'=-????=??
C ．020R Q Q a R b a ?'=????=??
D 。020
R Q Q a R b a ?'=-????=-??
23. 电偶极辐射在 （ ）
A. 沿电偶极矩轴线方向上辐射最强
B. 在垂直于偶极子震荡方向的平面上辐射最强
C. 与轴线成45度方向上辐射最强
D. 各方向辐射强度相同
24.. 若两束电子作迎面相对运动，每对电子相对实验室的速度均为V=0.9C ，C
为真空中的光速。则相对于一束电子静止的观察者观察到另一束电子的速度为 （ ）
A. 1.8C
B. C
C. 0.9C
D. 1.8C/1.81
25. 已知磁场的矢势z e y x A 2= ,则该磁场为： （ ）
A.y x e xy e x B 22+-=
B. y x e xy e x B 22+=
C. y x e xy e x B 22-=
D. y x e xy e x B 22--=
26. 良导体的条件是 （ ）
A. 1σεω
B. 1??σ
εω C. 1??εωσ D. ωτ?? 27. 对电偶极辐射，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率 （ ）
A ．正比于己于1/R 2 B. 与ω无关
C ．正比于ω2 D. 正比于ω4
28．以下关于在导电介质中传播的电磁波的叙述中，正确的是 （ ）
A ．不再是平面波；
B ．电场和磁场不同相位；
C ．振幅不变；
D ．电场和磁场的表达式相似。
29. 以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是：
A ．x e y e
B y x += B 。y e x e B y x +=
C ．22y e x e B y x +=
D 。22y e x e B y x -=
30. 单色平面电磁波的电场表示式)(0t kz i e E E ω+= ，表示电场是 （ ）
A. 沿z 轴正方向以速度k ω
传播的行波 B. 沿z 轴负方向以速度k ω
传播的行波
C. 沿x 轴正方向以速度
k ω传播的行波 D. 沿y 轴正方向以速度k
ω传播的行波
一、填空题
1. 电荷守恒定律的微分形式为_________________________。
2．设某电荷系统由三个点电荷组成，电量分别为q, 2q, -q ，相应的坐标位置分
别为(a,a,0), (0,a,0), (0,0,-a)，则该系统的电偶极矩P
为 ， 该偶极矩激发的电势φ
为 ．
3. 在静电场中，电场强度 E 和电位 ? 之间的关系为 。
电场强度沿任意一闭合曲线积分等于 。
因此静电场是 场。
4. 在求解静磁场问题中，能用磁标势法的条件是______________________．
5. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，体束缚电荷密度和极化强度的关系为 。
6. 在洛仑兹规范下，麦氏方程给出矢势A 和标势Φ的波动方程，它们在无界空
间的解，即推迟势为(,)A x t = ；
Φ(x,t)= .
7.试写出沿Z 轴方向的均匀磁场z e B B 0=的至少一个相应的矢势A = ．
8. 电偶极幅射场的幅射具有方向性,在 方向没有幅射. 9. 爱因斯坦相对论的基本原理包括 原理
和 原理。
10. 下列物理量 :τμ
d dX , μμX X , dt , μνT 中为洛仑兹标量的是 .
11.电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式为
__________________________
12. 描写静电场的方程是 和 ．
13. 带电量Ｑ﹑半径为a 的导体球的静电场总能量为 ．
14.有一点电荷Ｑ位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a 和b ，则空间一点的电势
为 ．
15. 若保持电偶极矩振幅不变,电偶极幅射场的总幅射功率正比于频率的 次方．
16. 良导体的条件是 ，单色平面电磁波在良导体中传播时B E ,的
振幅将依指数率衰减，穿透深度δ＝ .
17. 事件),,,(321t x x x P 相对事件),,,(321t x x x O ''''的空时间隔的定义为S 2
＝ ．
18. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 。距场
源距离为 r 的空间某点x
在某时刻 t 的场值取决于较早时刻 的电荷电流分布。推迟的时间 正是电磁作用从源点传至场点所需要的时间。
19. 四维电流密度矢量μJ = ，显示出J ,ρ乃是一个统一物理量的
不同方面。因此，电荷守恒定律的协变形式为 。
20.试写出下式的值，其中a 为常矢量，r 为矢径。
)(r a ??= 。
21. 若将一理想导体置于外电场中，在静态条件下，导体表面电场强度的方向与
导体表面相互 ；在导体表面位置不同的两点 P1 和 P2 的电势的相互关系为 。
22. 极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 ρp = ，极化电荷面密度 σp= 。
23. 若Z 轴上有一对正电荷和一对负电荷组成的体系，设正电荷位于Z=±b ，
负电荷位于Z=±a (b>a)，正负电荷的绝对值为Q ，则这体系的总电偶极矩等于 ，它的电四极矩等于 。
24. 静磁场B 与矢势A 的微分关系为 。
25.变化的电荷电流激发的电磁场用推迟势描述。推迟势的重要意义在于它反应了电磁作用具有一定的 .
26. 介电常数分别为 ε1和 ε2两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，分
界面上电场线的曲折满足 。
27. 试写出洛仑兹标量、四维矢量、及四维二阶张量各一
个 , , 。
28.介质中的电磁场可引入D =_____________，H =_________________,在各向同性线性介质中，有D =__________, H =_____________.
29.由A B ??=式引入的矢势A 的物理意义可用式 来表示。
30. 小区域电流体系激发的磁场矢势多极展开式中的第一项A (0)=0,表示不存在
_______________________,第二项A (1)=μ0m ×R /4πR 3相当于处在原点处的_____________________的矢势.
31.恒定磁场强度为H ，介质磁导率为μ的介质中，磁场的磁能密度为 。
32. 电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 =f 。
33.两事件间的时空关系用间隔联系，在坐标变换时间隔不变。时空关系可作如下的分类：⑴类光间隔S 2 0. ⑵类时间隔S 2 0. （3）类空间隔S 2 0.（ 填 >, =,或 < ）。
34． 四维电流密度矢量J μ= ，显示出ρ,j 是一个统一物理量的
不同方面，因此，电荷守恒定律的协变形式为 . 35. r 1?= ，其中r 为矢径。
36.已知电位移矢量z y x e z e y e x D 323++=，则电荷密度为 。
37. 镜象法用象电荷代替_________________________________，象电荷与原电
荷的场的叠加应满足原来的___________________条件。
38. 在迅变电磁场的作用下,均匀导体内自由电荷分布于 。 39. 欧姆定律的微分形式是 。
40. 电荷只有在作 运动时才能辐射出电磁波。
41．真空中电磁场的能量密度w = ______________________, 能流密度=S
__________________________.
42. 导体内电磁场能量主要取决于 场的能量。
43. 相对论的能量、质量和动量的关系式为 。
44.位移电流与 电流按同一规律激发磁场。
45.极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 ρp = ，极化电荷面密度 σp = 。
46.电磁波若是高频的，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称 。
47.真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为0.5T 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为____________________________.
48. 导体中电磁波的表示式为)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= ，波矢量αβ i K += 的实部
β描述波传播的_______________关系，虚部α描述__________________ 。
49. 拉氏方程▽2Φ=0 在球坐标中轴对称情况下的通解为Φ（r ，θ）=
_________________ ,在球对称情况下的通解为____________ _____ 。
50.若两束电子作迎面相对运动，每束电子相对实验室的速度均为v=0.9C ，C 为真空中的光速。那麽实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度为_______________，相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度为_____________________。
51. 电磁波具有动量，其动量密度 =g ，它和能流密度S
的关系为=
g 。 52. 将一理想导体置于静电场中，导体内部电场强度为 ，导体内部各点电势 ，在导体表面，电场强度的方向与导体表面法向方向是 关系。
53．静电场中用电势表示的边界条件是和 。
57.单色平面电磁波在良导体中传播时(,)E x t = _________________________. 58．具有类空间隔的两事件，其时间先后的次序或所谓同时，都没有绝对意义。在∑系中不同地而同时的两事件，在另一参考系'∑中看来是 的。只有当两个事件间作用的传播速度满足 ，两事件的因果关系就保证有绝对意义。
59.场方程 0=??E
在 情况下不成立。
60.从场的观点看，由电厂输送用户的电能主要靠 来传输 。 61. 静电平衡时，导体内部电荷为零，电荷只分布于导体表面上。在迅变电磁场的作用下,可认为良导体内自由电荷分布 ρ= 。
62．一切作机械运动的惯性参考系是等价的,这就是 原理。 63. 因果事件先后次序的绝对性要求其相互作用的传递速度满足 。
64. 相对论中粒子的运动质量随 增加而增加。
三、名词解释、简答题
1. 趋肤效应
2. 镜像法
3. 什么是位移电流？位移电流与传导电流有何本质上的区别？
4. 磁标势是在什么条件下引入的？
5. 磁场的哪个表达式否定了孤立磁荷的存在？为什么？
6. 写出真空中位移电流密度的表达式，它的本质是什么？
7. 色散
8. 求解静电场的镜像法
9. 写出真空中静磁场的场方程，它们反映静磁场的什么性质？
10. 若通过一个封闭曲面的电通量为零，是否表明曲面内的电场强度的散度处处为零，为什么？
11. 有人说：“两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同。”你认为对吗？说明理由。
12. 矢量
是否可能是静电场的解？为什么？ 13. 写出麦克斯韦方程组在建立的过程中的两个基本假设。
14. 介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么？受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？
四、证明题
１．证明均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ 的)1(0ε
ε--倍。 ２．从麦氏方程组证明真空中的平面电磁波有如下性质: ⑴电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直． ⑵E 、B 、K 组成右手螺旋系 ⑶E 和B 同相，振幅比为Ｖ．
(2)x y z E yz x e xze xye =-++
3. 证明在迅变场中，导体内部自由电荷密度是随时间呈 t t e
εσρρ-=0的指数衰
减规律． 4．一粒子的动能为静止能量E 0的n 倍，证明该粒子的动量为c E n n p 0)2(+= 5. 证明：静电场中，如果均匀、线性、各向同性的介质中某点的自由电荷的体密度 f ρ 等于零，则该点的束缚电荷体密度 p ρ 必等于零。
6. 从洛仑兹变换公式出发，试证明沿运动方向长度缩短。
7. 在均匀外电场0E 中放置一半径为R 0的介质球，球的介电常数为ε，球外为
空气（介电常数为0ε），如图所示，试证球外及球内的电势分别为：
3
000102
0020
0cos cos 23cos 2E R E r r E r εεθφθεεεφθεε-=-++=-+
8. 试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。
9. 一个总质量为0M 的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比之低W ?的基态时,发射一个光子（能量ω，动量k ），同时受到光子的反冲，因
此光子的频率不能正好是W h
ν?=，而要略小一些。证明这个频率为：20(1)2W W h M c
ν??=- 10. 一段半径为a ，电导率为σ，载有直流电流I 的长直导线,求导线表面的能流密度，并证明单位长度上单位时间沿导线表面流入的电磁能量等于单位时间在这段导线上消耗的焦耳热。
五、计算题
1. 真空中半径为R 0的接地导体球，置于外电场E 0中，试用分离变量法求电势及导体上的电荷面密度。
2. 若两束电子作反向相对运动，每束电子相对实验室的速度均为v=0.9C ，C 为真空中的光速。求实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度及相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度。
3. 在04εε=，0μμ=的无损耗介质中，已知平面电磁波的电场为m V t kz e t z E y /)102cos(10),(8?-=π ，求：
1）此电磁波的波数、波长、相速度；
2）磁场强度；
3）平均能流密度。 4. 若给出磁感强度为 ，
试求式中m 的值。 5. 真空中半径为R 的带电球面，其电荷面密度为
σ =σ0cos θ（σ0为常数），试用分离变量法求球面内外的电势分布。 6. 真空中平面电磁波的磁感强度为(200)02i z t x B B e e πω-=, 试求：
1) 电场强度E ,
2) 能量密度的平均值w ,
3) 动量密度的平均值,
4) 该电磁波垂直入射到良导体板上所施的幅射压强 . 7. 真空中一平面电磁波的磁场 为 ，试求：
1）该电磁波的频率；
2）相应的电场；
3）能流密度矢量平均值。
8. 一个总质量为0M 的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比之低W ?的基态时,发射一个光子（能量ω，动量k ），同时受到光子的反冲，因
此光子的频率不能正好是W h
ν?=，而要略小一些。证明这个频率为：)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+= m A x t H e H y /)c o s (0πω+=
2
0(1)2W W h M c ν??=-. 9. 有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围 成的直角空间内，它到两个导体平面的距离分别为a 和b ，求空间电势。
10. 一根静止长度为L 0的杆静止于S 系中,位于(X,Y)平面,且与X 的夹角为450,
若S '系相对S 系沿X 轴以速度V 运动,试问:
1) 若S '，系中测得杆同X 轴成arcsin(3/5),则V 的数值为多少?
2）在这条件下,在S '系中测得的杆长是多少?
11. 真空中平面电磁波的磁感强度为(10)0i z t x B B e e πω-=, 试求：
1) 电场强度E ,
2) 能量密度的平均值w ,
3) ,
4) 该电磁波垂直入射到面积为0.6米2的良导体板上所施的幅射压力
12. 真空中平面电磁波的磁感强度为)200(0)2(t z i y x e e e B B ωπ--= , 试求：
1) 电场强度E ,
2) 能量密度的平均值w ,
3) 动量密度的平均值,
4) 该电磁波垂直入射到面积为0.6米2的良导体板上所施的幅射压力 .
13. 静止长度为L 0的车箱，以速度v 相对于地面S 运行，从车箱的后壁以速度
u 0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从后壁到前壁的运动时间。
14. 一把直尺相对Σ坐标系静止，直尺与x 轴交角θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的交角θˊ有何变化。
15. 有一复振幅矢量为z k i x e e z E 200
)( =（V/m ）的均匀平面电磁波，在真空中垂直入射到位于z=0的理想导体平面上。设电磁波的工作频率为100MHz ，求：
1）该平面波电场的瞬时表达式（余弦表达式）；
2）该平面波磁场的瞬时表达式；
3）该平面波对理想导体表面的辐射压强。
16. 半径为R 的接地导体球外距球心d 处放置一电荷 q , 求点电荷q 受的静电力。
17在真空中，频率为ω的简谐波的电场为 )20ex
p(0z i E e E x π =，求： 4）相速度、波长；
5）相应的磁场表达式；
6）能流密度平均值及其传播方向。
18. 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避
雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上的观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离已知都是 L 0。
19. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为 L 0 ，它们以相
同速率 V 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
20. 已知 r = R 的球面上电势分布
，球内外无电荷，求球内外的电势。 0U R r ==?
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ?? ?? ??=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀
介质）的电磁场方程为：??? ?? ?? ??=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ 电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来 得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。
电动力学(A) 试卷 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.doczj.com/doc/149672946.html,)更多详情请参考：https://www.doczj.com/doc/149672946.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
第 1 页 共 8 页 考试方式： 闭 卷 太原理工大学《电动力学》试卷B 一. 判断题（每小题3分，共15分；正确的打√，错误的打×，将正确答案填入下面的表格内。） 1. 在两种不同介质的分界面上，电场强度的切向分量不一定连续； （ ） 2. 麦克斯韦方程组与洛伦兹力公式是电动力学的理论基础； （ ） 3. 严格地说，电磁波具有波粒二象性。因此，用经典电磁理论研究微观电磁现象问题是不完善的。 （ ） 4. 均匀平面电磁波在金属导体内传播时，仍然是等幅（振幅无衰减）的均匀平面波 ；（ ） 5. 不论是静态场还是时变电磁场，磁力线总是闭合曲线； （ ） 二. 选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填入下面的表格内。） 1. 一载有电流为I 的无限长的通电直导线处于磁导率为μ的介质中，若电流沿z 方向， 则距离该直导线任一位置处的矢势A （ ） A . 方向沿z e ； B . 方向沿?e ； C . 方向沿r e ； D . 以上都不对. 2．一角频率为ω的电磁波其电位移矢量为x t e E D ωεi 00e -=，则位移电流密度为（ ） A. x e E 00i ωε； B . x t e E ωωεj 00e i -； C. x t e E ωωεi 00e i -- ； D. x t e E ωωi 0e i -.
第 2 页 共 8 页 3. 角频率为ω的电磁波电场强度矢量的亥姆霍茲方程形式为 （ ） A. 022=-?E E μεω； B. 022=+?E E μεω； C. 02=+?E E ωμε； D. 0222=??-?t E E με. 4. 某一角频率的微波在b a ?的矩形波导中传播，则21T E 模的截止波长为（ ） A 2 2 2b a ab +;； B 2 2 42b a ab +；C 2 2 42b a ab +； D 2 2 b a ab +. 5. 真空中，洛仑兹规范的条件式为 （ ） A 0=??A ； B 02222 c 1ερφφ-=??-?t ； C A t A A 02222 c 1μ-=??-? ； D 0c 12=??+??t A φ . 三. 填空题（每小题2分，共10分；将正确答案填入下面的空格内。） 1. _________________； 2. _________________； 3. _________________； 4. _________________； 5. _________________。 1. 空气中一无限大的金属平板位于4x =处，一点电荷Q 位于(6,3,0)点处，假设该金属平板的电势为零，则像电荷的位置为 ； 2. 若0)()()(≠'-+'-+'-=z y x e z z e y y e x x r ，则=??r _______________； 3. 相对介电常数4=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中有一均匀平面电磁波斜入射到 另一种相对介电常数2=r ε 、磁导率1=r μ的理想介质中，则发生全反射时临界角大小为_________________； 4. 狭义相对论的基本原理有 和 原理。 5. 空气中一根无限长载流直导线沿z 轴放置，其内通有恒定电流I ，电流方向为坐标轴正向，则任一点处的磁感应强度为_________________；
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来
得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ
电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ，则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030?HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二． 单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（ ） A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ）
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
. . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ）
. . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。
多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分）
典型试题分析 1、 证明题： 1、试由毕奥－沙伐尔定律证明0=??B 证明：由式： () () '' 0'3'0 144dv r x J dv r r x J B ??=?=??πμπμ又知： ()()''11x J r r x J ??? ? ???=????????，因此 ()()??=??=??=r dv x J A A dv r x J B ' '0''04 4πμπμ式中 由 ()0=????=??A B 所以原式得证。 2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式.t A E ??--?= ? 证：在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。 t B E A B ??- =????=式代入得：0=?? ? ?? ??+??t A E ， 该式表示矢量t A E ??+是无旋场，因此它可以用标势?描述，?-?=??+ t A E 。因此，在一般情况下电场的表示式为：.t A E ??--?= ?。即得证。 3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式22 1c v l l -=。 答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。如图所示，设物 体沿x 轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘ ∑。若物体后端经过1P 点（第 一事件）与前端经过2P 点（第二事件）相对于∑同时，则21P P 定义为∑上测得的 物体长度。物体两端在‘∑上的坐标设为'2'1x x 和。在∑上1P 点的坐标为1x ，2P 点 的坐标为2x ，两端分别经过1P 和2P 的时刻为21t t =。对这两事件分别应用洛伦兹
电动力学复习题 填空题 1.电荷守恒定律的微分形式可写为0=??+??t J ρ 。 2.一般介质中的Maxwell 方程组的积分形式为???-=?S l S d B dt d l d E 、 ???+=?S f l S d D dt d I l d H 、f s Q S d D =?? 、?=?S S d B 0 。 3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为 ()().cos ,01θθψn n n n n n P r b r a r ∑∞ =+??? ? ? +=。 4.一般坐标系下平面电磁波的表示式是()() t x k i e E t x E ω-?= 0,。 5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C 。 6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表示的表达式为 ,A B A t E ??=??--?=和?． 7. 核能的利用,完全证实了相对论质能关系。 8.洛仑兹规范条件的四维形式是 0=??μ μx A 。 9．真空中的Maxwell 方程组的微分形式为t ??- =??、 ε ρ = E ??、0=B ??、t J ??+=B ??εμμ000。 10．引入磁矢势A 和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是 02 222 1ερ- =?Φ?-Φ?t c 。
11．电磁场势的规范变换为t A A A ??- ='→?+='→ψ???ψ 。 12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为()??=3r r l Id x B . 13．介质中的Maxwell 方程组的微分形式为 t B E ??-=?? 、 f D ρ =?? 、0=??B 、t D J H f ??+=?? 。 14．时谐电磁波的表达式是()()t i e x E t x E ω-= ,和()()t i e x B t x B ω-= ,。 15．在两介质界面上，电场的边值关系为()f D D n σ=-?12 和 ()01 2 =-?E E n . 16．库仑规范和洛伦兹规范的表达式分别为 0=??A 和012 =??+??t c A ? 。 17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。 18．狭义相对论的质速关系是 2 2 1c v m m -= 。 19．真空中位移电流的表达式可写为t E J D ??= 0ε。 20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为().,?? ? ??+=r b a r θψ 21．满足变换关系νμνμV a V ='的物理量称为相对论四维矢量。 22．揭示静电场是保守力场的数学描述是?=?=??0,0l d E E 或者。 23．介质中的Maxwell 方程组的边值关系为()012=-?E E n 、()α =-?12H H n 、 ()σ=-?12D D n 、()012=-?B B n 。 24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分
电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
总复习试卷 一．填空题（30分,每空2分） 1. 麦克斯韦电磁场理论的两个基本假设是（ ）和（ ）。 2. 电磁波（电矢量和磁矢量分别为E 和H ）在真空中传播，空间某点处的能流密度 =S （ ）。 3. 在矩形波导管（a, b ）内，且b a >，能够传播TE 10型波的最长波长为（ ）； 能够传播TM 型波的最低波模为（ ）。 4. 静止μ子的平均寿命是6 102.2-?s. 在实验室中，从高能加速器出来的μ子以0.6c （c 为真空中光速）运动。在实验室中观察，(1)这些μ子的平均寿命是（ ）(2)它们在衰变前飞行的平均距离是（ ）。 5. 设导体表面所带电荷面密度为σ，它外面的介质电容率为ε，导体表面的外法线方向 为n 。在导体静电条件下，电势φ在导体表面的边界条件是（ ）和（ ）。 6. 如图所示，真空中有一半径为a 的接地导体球，距球心为d （d>a ）处有一点电荷q ，则 其镜像电荷q '的大小为（ ），距球心的距离d '大小为（ ）。 7. 阿哈罗诺夫－玻姆（Aharonov-Bohm ）效应的存在表明了（ ）。 8. 若一平面电磁波垂直入射到理想导体表面上，则该电磁波的穿透深度δ为（ ）。 9. 利用格林函数法求解静电场时，通常根据已知边界条件选取适当的格林函数。若r 为源 点x ' 到场点x 的距离，则真空中无界空间的格林函数可以表示为（ ）。 10. 高速运动粒子寿命的测定，可以证实相对论的（ ）效应。 二．判断题（20分，每小题2分）(说法正确的打“√”，不正确的打“”) 1. 无论稳恒电流磁场还是变化的磁场，磁感应强度B 都是无源场。 （ ） 2. 亥姆霍兹方程的解代表电磁波场强在空间中的分布情况，是电磁波的基本方程，它在任 何情况下都成立。 （ ） 3. 无限长矩形波导管中不能传播TEM 波。 （ ） 4. 电介质中，电位移矢量D 的散度仅由自由电荷密度决定，而电场E 的散度则由自由电 荷密度和束缚电荷密度共同决定。 （ ） 5. 静电场总能量可以通过电荷分布和电势表示出来，即dV W ρ??=21，由此可见ρ? 21的 物理意义是表示空间区域的电场能量密度。 （ ） 6. 趋肤效应是指在静电条件下导体上的电荷总是分布在导体的表面。 （ ） 7. 若物体在S '系中的速度为c u 6.0='，S '相对S 的速度为c v 8.0=，当二者方向相同时， 则物体相对于S 的速度为1.4c 。 （ ） 8. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的传播速度。 （ ）
一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。