第 20 卷第 2 期数学教育学报Vol.20, No.2
2011 年4 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Apr., 2011 美国《中学数学教与学》教材的特点
及其对中国数学教师教育的启示
吕世虎，高丽
（西北师范大学教育学院，甘肃兰州730070）
摘要：美国《中学数学教与学》是初中年级数学教师教育“数学教学法”课程的教材，其特点表现为：单元主题以数学教学理论为线索呈现，单元内容以具体数学知识为载体展开并且以参与式活动的形式组织教学活动．该教材对我国的数学教师教育有如下启示：数学教师教育课程应以数学知识为载体学习数学教育理论；数学教师教育教材应突出教学方式的示范性，体现做中学，在数学教学活动中学习数学教学方法；数学教师教育应注重教师学科专业素质的提升．
关键词：中学数学教与学；数学教师教育；数学教师教育
《中学数学教与学》（TEACHING AND LEARNING MIDDLE GRADES MATHEMATICS）是由密歇根大学Rheta
N.Rubenstein，格兰德瓦立大学Charlence E.Beckmann 和南佛罗里达大学Denisse R.Thomspon 联合编写的．1998 年10 月，美国数学教师协会将该书公布于互联网，并于2004 年由Key College 出版社出版．《中学数学教与学》主要用作职前和在职初中年级数学教师教育的教材，相当于我国的《初中数学教学法》．该教材以NCTM2000 年公布的《学校数学教育的原则和标准》（以下简称《原则和标准》）为依据，以
《原则和标准》中具体的数学知识为载体，介绍相应教学内容的教学方法或教学策略，引导学习者（使用该教材的职前和在职数学教师统称为学习者）将教学内容和有效的教学方法结合起来，使得教学内容和教学方式有机地统一[1]．
1 《中学数学教与学》的特点分析
该教材中的具体数学知识是遵循NCTM2000 年公布的
《原则和标准》的要求的．《原则和标准》中要求初中年级学生达到10 个方面的标准，分别为：数与运算、代数、几何、度量、数据分析与概率、问题解决、推理与证明、交流、关联、表征．问题解决、交流、关联、表征，在教材中每个单元都有涉及，其它几个方面的标准，分别体现在教材的 5 个单元中[2]．
（1）全书围绕数学教学的主要问题展开，以问题为导引，以参与式活动为主要组织形式，为学习者提供全方位的示范与引领．该教材主要由目录、内容概述、课程导读、正文（单元内容）和附录5 部分组成．内容概述部分对教材每一部分内容作了概括介绍．课程导读部分包括本课程的学习内容的整体介绍、了解和认识自己的数学教学观、组建学习共同体等内容．正文部分共有5 个单元：组建学习共同体、学生的数学学习、数学教学设计与实施、数学学习评价和与学友合作学习．附录包括数学概念、统计图表、教学设计案例、教学用图表、个人专业档案等内容．
收稿日期：2010–12–11
正文的每个单元包括引言、问题研究、访谈学生或学友、课节内容、单元总结 5 个部分．每个单元都是以引言开始， 引言主要介绍本单元的主题和本单元数学内容的历史．除第五单元外，其余 4 个单元都有问题研究，主要为学习者提出一个与本单元课程相关的数学问题，供学习者探究，为后续数学知识的学习起铺垫作用．每个单元都设有“访谈”内容， 前 4 个单元是访谈初中年级学生、教师或其他人员，第五单元是访谈学友或其他教师．这部分内容要求学习者通过访谈学生、教师或其他人员或阅读教材提供的有关学生学习特定数学知识的研究案例，来了解学生学习本单元数学知识的心理特征以及学友或其他教师对某些教学问题的看法或做法．并且每个单元的最后一个课节都设计了供学习者分享他们访谈结果的交流活动．
课节内容主要对本单元涉及的数学知识、思想方法和有关教学问题分节展开讨论．每个课节的呈现方式都是以该课节的问题开始，围绕解决该问题的 5 部分内容（情境导入、探索、分享与总结、加深数学理解和拓展数学教学方法）展开．在“情境导入”部分，提出数学上或教学上的问题．在
“探索”部分，学习者在教师引导下通过小组活动来研究提出的问题．在“分享与总结”部分，全班一起分享和总结“探索”活动中各个小组的观点，根据学习者对问题的回答进行下一步教学设计．在“加深数学理解”部分，教师设计相对较难的数学内容，常常是从不同角度重新认识和思考学过的数学内容．在“拓展数学教学方法”部分，学习者在教师引导下通过“分析教学活动”、“修改教学活动”和“设计教学计划”等，来完善自己的数学教学观，拓展数学教学方法．此部分还包含“评价”、“学习反思”、“数学交流”、“专业阅读材料”、“历史联系”等内容．在每个单元的最后都有单元总结，梳理出本单元的主要内容以及学习者应理解的问题．
该教材的 5 个单元围绕数学教学的主要问题（组建学习共同体的原则与方法、学生数学学习的特征、数学教学的设计与实施、学生数学学习效果的评价、通过与学友的合作学习促进教师专业发展等）而展开，每个单元都是以具体的数
基金项目：甘肃省高校研究生导师科研资助项目——中国当代中学数学课程发展史研究（0901—11）
题作为，设 计访谈活动，
+41 探讨 x 与 y 的关系”这一具体问题为载体， 要求学习者理解数 据合作学习的规则，明 学习中的角色，并探讨如何采
习共同体，掌握了合作学习的方 以及用数学符号表征并能选择和运用不 中代数和推理与证明的标准，又体验了合作学征数的方法、数量关系以及运算的意义和联系等） 的要求．第一课节，以多种图形表征有理数为载体，探讨有理数的概念，以
此了解学生数学学习的程度．第二课节，以
分数、小数和百分数等有理数以及它们之间的关系为载体， 探讨学生学习数学的心理特征并以此了解学生解决数学问题的策略和学习方式．第三课节，以有理数的运算（加、减、乘、除）为载体，探讨如何培养学生运算的能力并渗透算法的思想．第四课节，通过访谈学生以了解学生学习和掌握有理数知识的方法，归纳出教与学的理论及方法．例如，在做有理数的加减法时，学生利用双六边形模型来进行有理数的加减运算（见图 2）．如 5/6 3/6 这样的有理数的减法运算，就是在双六边形中 5 块平行四边形中拿走 3 块，剩余 2 块平
行四边形，那么这 2 块平行四边形占整个双六边形的比即
2/6，2/6 就是所求的解．像这样用图形来解决问题，使得此问题直观、明朗．学习者从中认识到学生对具体数学知识的学习往往表现出好奇、创造性等心理特征，并以此制定出相应的教学目标．
图 2 双六边形模型
第三单元：教学设计与实施．选取的数学知识是几何、度量和变换等，这些具体数学知识体现在本单元的 5 个课节中．第一课节，通过分析学生完成不同度量任务的过程，认识完成不同层次的数学任务需要学生具备不同的认知水平， 并描述出这些不同层次的认知水平．第二课节，以相似图形的度量性质的探讨为载体，学习教学设计的要素以及教案的格式．第三课节，以四边形性质的探究为载体，讨论引导学生发现数学结论的方法及其作用．第四课节，以图形镶嵌为载体，讨论数学开放性问题的优点和设计开放性数学问题应注意的事项．第五课节，以图形变换为载体，讨论如何将教师教与学生探究发现相结合．在本单元中同时体现了《原则和标准》中用直观、空间推理和几何模型解决问题等几何标准的要求以及使用通用的度量参照物来选择合适的近似测量的方法等度量标准的要求．
第四单元：学生学习评价．选取的具体数学知识是数据分析和概率．本单元主要学习如何利用数据分析去比较和测定学生学到了什么和
学了多少，以及判断与学生制定的各种期望相比他们学得如何，同时展现了《原则和标准》中数据分析与概率标准（找出和解释描述集中趋势和离散程度的统计量，并讨论数据与其图形表征的对应关系等）的要求．比如，在评价方式的使用中，例举分类和离散数据知识的学习来说明如何根据学生分类以及离散数据的掌握程度评价学生的数学理解能力．
教材的第五单元：与学友合作学习，没有具体的数学内容，在本单元中介绍了与学友合作的不同方面，并介绍了数学与其它学科的整合．此单元是学习者作为教师的综合素质和专业发展意识的提升．
该教材在内容选取上的特点是：以具体的数学知识内容为载体，学习数学教学的理论与方法，并且体现了《原则和
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标准》中的标准要求．教材中没有单纯数学教学理论的讲述，而是把教学理论融合在具体的数学内容的学习中．这一点与国内的数学教学法教材截然不同．国内的数学教学法教材主要以教学理论的讲述为主，很少涉及具体数学内容的学习．
（3）注重数学史知识．美国数学教材有重视数学史的传统．早期的数学教材中，常以数学家的照片，冠于每章之首，照片下面或者反面则是数学家的简介[3]．与此相似，《中学数学教与学》教材把数学史内容放在每个单元的“引言”部分．在第一单元介绍了代数的起源问题．在第三单元中介绍了几何产生的历史．第四单元介绍了概率起源于对赌博问题的研究．而且在“拓展数学教学方法”
部分仍有数学史的内容，这些内容是“引言”中数学史内容的深化，这部分涉及的内容丰富，材料翔实，包括数学史料、一些数学概念产生的背景和数学在现代生活中广泛应用等．这些内容有助于学习者了解数学的产生和发展，形成教学知识背景，从而在教学中更好地激发学生的学习兴趣，引导学生体会数学在人类发展中的作用和价值．
从促进教师专业发展的视角看，该教材中编入数学史的目的是培养学习者厚实的人文素养，要求其不但要掌握足够的数学学科知识，而且要掌握数学知识的形成过程以及将数学知识的学术形态转化为教育形态的教育学科知识．
（4）注重合作学习和探究学习．合作学习是贯穿教材始终的重要学习方式．在教材的第一单元开门见ft地介绍了合作学习的理论，着重分析了合作学习的特点和准则，为后面教学活动的进一步开展做好理论上的铺垫．在给出合作学习的准则之后，教材就合作小组的创建设置了“自我介绍”这个活动，具体而详细地阐述了合作小组的创建过程．该活动将全班分成若干小组，小组内的每一位成员先介绍自己，下一位成员不仅要介绍自己而且还要介绍他之前所有自我介绍过的成员，依次类推．以此模式开展小组内的相互学习、讨论，从中体验合作在知识获取中的意义．以后各单元中，合作学习是主要的学习形式，每个教学环节均是以合作学习展开的．
对于探究学习，教材的每个单元的每个课节都设计了
“探索部分”，主要采用探究学习的方式．在“开始部分”提出问题，在“探索部分”进行研究．例如，在有理数这节，开始部分提出了比较2/3 与3/4 大小的问题，在“探索部分”，学习者们开始自己动手动脑实践，有的学习者用钟表来比较两数的大小；有的化成小数或是百分数进行比较；还有的学习者找来六边形进行两数的大小比较．“探索部分”将探究学习的实质内涵发挥得淋漓尽致．该教材的这一特点，对我国数学课程改革中倡导的合作学习、探究学习的学习方式提供了示范．该教材中合作学习和探究学习贯穿始终，每个问题都采用这两种学习方式学习，且教师以参与式活动的形式组织教学活动，这为我国数学教师教育课程的教学方式提供了示范．
（5）图文并茂．该教材大量采用图表、七巧板、象形文字、彩色玻璃窗和实物照片等来激发学习者的学习兴趣．而且能画图的，尽可能用图形直观的方式来呈现．比如，在有理数一节的加深数学理解部分，共有25 个问题，其中有15
个图、3 个表，图和表占总题量的72%．再如，用七巧板这种模型来理解有理数的概念及其之间的联系．将完整的七巧板作为一个整体，
找出这个整体上其它部分的数值，再选择不同部分作为整体，再找出其余部分的数值．然后分析两种方式表示的有理数之间存在的联系．另外，
该教材把重点内容或概念用彩色或黑体字醒目地标出来，甚至用不同颜色表示不同版块的内容，这样就在读者面前展现出一页页生动多彩的画面，
重难点也一目了然．教材中不同的知识采用不同的方式来表达，增加了学习的趣味性．
（6）以文学作品、电影为背景，呈现数学内容．该教材中多数的问题以文学作品、电影作为背景．如在相似图形测量中的比例问题这一
节教材中引入了文学作品《Gavin 和巨人的钮扣》一文，而且此文中的故事和问题贯穿这一节的始终．根据文中提到的巨人的食量、身高和
巨人用的桌子等与正常的人进行比较，进而获得比例的知识．利用《太阳下的葡萄干》这部经典电影为载体，探讨电影中有关房屋和薪水的
数学问题，然后对源于电影中的数据进行分析，代数化处理．这样的选材方式贴近生活，寓教于乐，便于教与学双方的情感交流．综上，该教材以数学教育知识和数学知识为主要脉络，以参与式活动形式组织学习活动，形式独特，观点新颖，特征突出．尤其
是以具体的数学知识为载体呈现数学教学理论的方式独具特色．
2 对我国数学教师教育的启示
与美国的《中学数学教与学》相比，我国数学教学法教材存在以下问题：强调宏观理论和理念的灌输，系统讲述数学教学理论，对
数学知识本身很少关注，致使教学理论与具体数学知识的教学脱节；教学方式单调，缺少学习者对教学问题和数学知识理解的探究活动，知行不合一，对教学设计和教师专业发展的示范性不强；对教师专业发展关注不足，缺少对中学生、中学数学教师的调查、研究活动，
对中学生的数学学习特点、中学数学教师的教学及研究工作了解不够．
美国《中学数学教与学》这本初中年级数学教师教育教材，给我国的数学教师教育如下启示．
（1）数学教师教育课程教材应以数学知识为载体学习数学教育教学理论．我国的数学教师教育课程教材侧重教育理论的系统性，教材
章节的呈现以及内容的载体都是以数学教育教学理论为主展开的．学习者通过教材的内容只是学到了一些理论知识，缺乏实践层面的操作经
验．因此，实践过程中往往出现众多问题，造成理论知识无处用的局面．《中学数学教与学》这本教材，以具体的数学知识为载体学习数学教育
理论，关注数学知识的系统学习和理解，通过大量的数学探究活动、数学教学设计与研究活动，开拓了学习者的思维，丰富了学习者的教学方式．借鉴该教材的优点，我国的数学教师教育课程教材也应改变单纯以数学教育理论为主线的呈现方式，采用数学教育理论和数学知识
内容两条线，以数学知识为载体学习数学教育理论．通过对具体数学内容及其教学的探究活动，掌握相应数学内容的本质，熟悉学生学习
该数学内容的心理特点，探讨针对该数学内容的有效教
第2 期吕世虎等：美国《中学数学教与学》教材的特点及其对中国数学教师教育的启示93 学方法．
（2）数学教师教育课程的教学应突出教学方式的示范性，体现做中学，在数学教学活动中学习数学教学方法．我国数学教师教育课程的教学方式单一，缺少对学习者教学的指导和引领，在很大程度上抑制了学习者学习的主动性．《中学数学教与学》教材关注合作学习和探究学习，并且针对具体问题示范怎样通过合作学习、探究学习解决问题．例如，首先给出具体数学问题，通过合作学习，小组讨论，教师指导，给出解决问题的方法和答案．在此基础上，再给出深层次的数学问题，通过探究、讨论、交流等活动解决问题．这一点，值得借鉴．我国数学教师教育课程的教学中，应突出教学方式的示范性，让学习者通过亲身参与课堂
上的数学活动和数学教学研究活动建构对数学知识和数学教学知识的理解，引导学习者在做中学，通过教学活动来学习数学教
学，增强学习者对数学教学的感性认识．同时，应注意多学科知识的内在联系，循序发展，给学习者提供更宽广的选择空间．（3）数学教师教育课程教材应注重教师学科专业素质的提升．教师专业化已成为世界教师教育发展的潮流．但我国的数
学教师教育课程教材对教师专业化的发展关注不够[4]．《中学数学教与学》教材，在以具体数学知识为载体呈现教学理论的同时，又以此
提升教师的专业素质．教材中的具体数学知识，如代数与推理模式、数与运算、几何和度量、数据分析与概率等都是《原则和标准》中
要求的，也是教师应该了解和掌握的，并且这些内容还与教育教学理论、学生学习心理的知识结合在一起，进一步提升了学习者对这些
学科知识及其教学的理解水平．教材的第五单元注重教师与同事、家长以及其它学科教师的交流，使学习者不仅掌握了本专业的知识，
而且还了解了其它学科的知识．借鉴该教材，我国数学教师教育教材也应关注数学知识和数学教学知识的学习，把重点放在学习者数学
科学素养和数学教学素养这两个方面，强化学习者专业发展意识和对自己的专业发展的责任感，形成学科教学知识（PCK），将其作为
教师知识结构中的核心部分，保持教师知识复合性、动态性的原动力，以拓宽教师专业发展的知识基础．
总之，数学教师的教育应做到以智慧启迪智慧，以激情点燃激情，走出单调乏味的知识灌输，走进人文关怀的多元天地．
［参考文献］
[1]Rheta N R, Charlence E B, Denisse R T. Teaching and Learning Middle Grades Mathematics [M]. New York: Key
College Publishing, 2004.
[2]全美数学教师理事会．美国学校教育的原则和标准[M]．蔡金法译．北京：人民教育出版社，2004．
[3]熊丙章，刘丽颖．美国整体数学教材的几个特点及启示[J]．数学通报，2005，44（5）：31-33．
[4]陶兴模．中学数学教师专业化建设中几个问题的认识[J]．重庆教育学院学报，2005，18（3）：92-94．
Learning and the Revelation for Our Mathematics Teacher Education
LV Shi-hu，GAO Li
(School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)
Abstract: Teaching and Learning Middle Grades Mathematics is a material of “Mathematical pedagogy” course for middle grades
mathematics teacher education. Its characteristics are as follows: the subject of unit is presented by the clue of the theory of
mathematics teaching; the unit content is showed as the specific mathematical knowledge and it is organized by participatory
activities in the form of teaching. The enlightenment to the teaching of mathematics teacher education in China are: (1)
mathematics education theory should be learned through mathematics knowledge in mathematics teacher education programs; (2) mathematics teacher education materials should set an example to teaching methods and reflect learning by doing, learning mathematics teaching methods in mathematics teaching activity; (3) mathematics teacher education should focus on enhancing the quality of teachers in specialized subjects.
Key words: Teaching and Learning Middle Grades Mathematics; mathematics education; mathematics teacher education
[责任编校：陈汉君]