2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数(经管类) 试卷
(课程代码04184)
说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。
1．已知2阶行列式
A．-2 B．-l C．1 D．2
3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中
正确的是
A．若s≤t，则必线性相关
B．若s≤t，则必线性相关
C．若线性无关，则s≤t
D．若线性无关，则s≤t
4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则
下列结论中正确的是
A．若r1=m，则Ax=O有非零解B．若r1=n，则Ax=0仅有零解
C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解D．若r2=n，则Ax=b有惟一解
5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共l0小题。每小题2分，共20分)
请在答题卡上作答。
6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．
7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________．
8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________．
9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________．
10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应满足__________．
11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为
若该方程组无解，则数k=_________．
12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．
13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________．
14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________．15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________．
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分)
请在答题卡上作答。
16.计算行列式的值．
17.已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．
18. 已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中，计算
(1)E+A+A2与A3;
(2)B(E+A+A2)．
19.求向量组a1=(1，-l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=-(1，0，3，1)T 的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．
20. 设3元线性方程组，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷
多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．
21.设矩阵，求A的全部特征值和特征向量．
22. 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性
变换．
四、证明题(本大题共l小题，共7分)
请在答题卡上作答。
23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组a1，a2，a3的一个极大线性无关组．
10月自考线性代数经管类试卷及答案
10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A* 表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵， ︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩 阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分， 共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符 合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性 表出，则下列结论中 正确的是
A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n 矩阵，且r(A)=r 1，r(A，b)=r 2 ，则 下列结论中正确的是 A．若r 1 =m，则Ax=O有非零解 B．若r 1 =n，则Ax=0仅有零解 C．若r 2 =m，则Ax=b有无穷多解 D．若r 2 =n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值= 第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij 的代数余子式为 A ij (i,j=1,2)，则a 11 A 21 +a 12 +A 22 =__________． 7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________．
8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a 1=(1，2,1)T，a 2 =(-1，1，0)T， a 3 =(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________．12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________． 13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a 1=(1，-l，0)T，a 2 =(4，0，1)T，则 =__________． 15．二次型f(x 1，x 2 )=-2x 1 2+x 2 2+4x 1 x 2 的规范形为
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。 二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1
x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（ ） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题 （每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且 矩 阵 满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求 。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1， 证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示
《线性代数》重点题 一． 单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（ ）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（ ） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（ ）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（ ）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（ ）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极 大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα
线性代数（经管类）考点逐个击破 第一章 行列式 （一）行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数. 1．二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子： 11122122 a a a a 称为一个二阶行列式，其运算规则为 2112221122 211211a a a a a a a a -= 2．三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子：33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3．余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ij a 的余子式，记成ij M 例如 33 32232211a a a a M = ，33 32131221a a a a M = ，23 22131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ，称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么 ，三阶行列式3D 定义为 我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常 31 312121111133 323123222113 12113A a A a A a a a a a a a a a a D ++==
线性代数（经管类）-阶段测评1 1.单选题 1.1 5.0 设矩阵 $A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11 ,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$，则必有（） 您答对了a a $P_1P_2A=B$ b $P_2P_1A=B$ c $AP_1P_2=B$ d $AP_2P_1=B$ 考点：矩阵的行列变换，左乘行变，右乘列变。 1.2 5.0 设$A$为四阶矩阵，且$|A|=-3$，则$|A^(**)|$=（） 您答对了 c ? a $-3$ ?
?b $9$ ? ?c $-27$ ? ?d $81$ ? $|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$. 1.3 5.0 设$A，B$为$n$阶方阵，满足$A^2=B^2$，则必有（） 您答对了 d ?a $A=B$ ? ?b $A=-B$ ? ?c $|A|=|B|$ ? ?d $|A|^2=|B|^2$ ? 方阵行列式的性质，特别是$|AB|=|A||B|$ 解1：因为$A^2=B^2$，故$|A^2|=|B^2|$，而因为$|AB|=|A||B|$，故$|A^2|=|A|^2，|B^2|=|B|^2$，所以$|A|^2=|B|^2$ 解2：取
$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$，显然$A^2=B^2=E$，但选项A,B,C都不对，应用排除法知正确答案为D。 1.4 5.0 设3阶矩阵$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$，则$|-3A^T|=$（） 您答对了 d ?a 9 ? ?b 1 ? ?c -1 ? ?d -9 ? $|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$. 1.5 5.0 设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$，且已知$|A|=-1$，则$A^-1$=（） 您答对了 b ?a $[[d,-b],[-c,a]]$ ? ?b $[[-d,b],[c,-a]]$ ? ?c $[[d,-c],[-b,a]]$
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=
第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷（一） 说明：在本卷中，A T表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式． 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分． 1．设A为3阶方阵，且|A|=2，则| 2A-l | ( ) A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设矩阵A=(1,2),B=，C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A．ACB B．ABC C．BAC D．CBA 3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A．A+A T B．A - A T C．A A T D．A T A 4．设2阶矩阵A= ，则A*= ( ) 5．矩阵的逆矩阵是（）
6．设矩阵A=，则A中( ) A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零 D．存在一个3阶子式不为零 7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关 C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关 8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2，方程组的通解可表为( ) 9．矩阵的非零特征值为( ) A．4 B．3 C．2 D．l
10．4元二次型的秩为( ) A．4 B．3 C．2 D．l 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分． 11．若i=1，2，3，则行列式=_________________。 12．设矩阵A= ，则行列式|A T A|=_______________。 13．若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为__________________。 14．设矩阵A= ,矩阵B=A – E，则矩阵B的秩r（B）=______________。 15．向量空间的维数为_______________。 16．设向量，则向量的内积=_______________。 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r（A）=____________。 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为： ，若方程组无解，则a的取值为___________。19．设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形式_____________。 20．设矩阵A= 为正定矩阵，则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题，每小题9分．共54分)
《线性代数》（经管类） 第四部分 考点串讲 （按标准试卷题序串讲） 一、单项选择题： 1、行列式的计算 本题型为历年必考题型，其有两种形式一种直接解答，考查其运算能力，其次是考查如何利用性质求行列式解，应掌握这两种方法： 1）利用传统的计算方法直接计算； 2）利用性质巧计算，主要性质有： ①行列式和它的转置行列式相等； ②行列式可以按行列提出公因数； ③互换行列式中的任意两行（列），行列式的值改变符号； ④如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零 ⑤行列式或以按行（列）拆开 ⑥把行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上去，所得行列式值不变。 2、字母型行列式计算 本题型主要考查考生利用矩阵行列式公式能力，主要涉及公式有： 1）|KA|=K n |A| 2）||||||B A AB
3）||||A A T = 45）1 |||*|-=n A A 3、考查方阵的性质及公式，主要是会灵活运用公式，主要有以下公式： 1）A A =--1 1)( 23）1 11)( ---=A B AB 4）T T A A )()( 11 --= 5）k k A A )()( 11 --= 4、考查伴随矩阵的求法 1）求件随机矩阵先求出各元素的代数佘子式，再把每行对应的代数佘子代换成对应的例。 25、求方阵的逆距阵： 求方阵的逆矩阵也有两种方法，根据实际情况选定： 1A* 2）利用初等行变换求逆矩阵
6、向量组线性相关与线性无关的考查 这种题型有两种考法 1）利用线性相关这一已知条件可实数： 如若向量组)1,0,0()0,2,1()0,1,1(2 3 21+==+=t a a t a 线性相关，则实数t 为多少？ 解：因为已知向量组线性相关所以有 1=∴t 2）根据线性相关与线性无关性质关断某些推断的正确与否 如：已知量组4324321,,,,,,:α αααααα中A 线性相关，那么 4321,,,:ααααA 线性无关，B 、4321,,,αααα线性相关 C 、4 321,,αααα可由线性表示 D 、43αα，线性无关 根据线性相关组的扩充向量组必为相关组，所以造B 7）考查A 与B 相似性质： 设立A 和B 是两个n 阶方阵，如果存在某个n 阶可逆矩阵P 使得 AP P B 1-=则称A 和B 是相似的，记为B A ~ A 与B 相似有：① trA=trB ②|A|=|B|
自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减 次对角线的乘积） 例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆
方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如
例1a为何值时， [答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解：. 解得0 2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184 线性代数（经管类）试卷 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设行列式D 1= 2 2 11b a b a ，D 2= 2 22 1113232a b a a b a --，则D 2= 【 】 A.-D 1 B.D 1 C.2D 1 D.3D 1 2、若 A=? ?? ? ??1x 1021，B = ??? ? ??y 24202，且2A =B ，则 【 】 A.x=1，y=2 B.x=2，y=1 C.x=1，y=1 D.x=2，y=2 3、已知A 是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价的是 【 】 A.????? ??000000001 B.????? ??000010001 C.????? ??100000001 D.??? ? ? ??100010001 4、设2阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E +A ）x =0的基础 解系所含解向量的个数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 5、矩阵??? ? ??--3113有一个特征值为 【 】 A.-3 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6、设A 为3阶矩阵，且A =3，则13-A = . 7、设A =??? ? ??5312，则A *= . 8、已知A =???? ??1201，B =??? ? ??-211111，若矩阵X 满足AX =B ，则X = . 9、若向量组=1α(1，2，1)T ，=2α(k-1，4，2)T 线性相关，则数k= . 10、若齐次线性方程组??? ??=-+=+-=++0 3020 2321321321x x x x x x ax x x 有非零解，则数 a = . 11、设向量=1α(1，-2，2)T ，=2α(2，0，-1)T ，则内积（21,αα）= . 12、向量空间V ={x=(x 1，x 2，0)T |x 1，x 2R ∈}的维数为 . 13、与向量（1，0，1）T 和（1，1，0）T 均正交的一个单位向量 枣庄学院线性代数期末考试题样卷 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 大学生校园网—https://www.doczj.com/doc/1513565866.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关 ， ②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示 共3页第1页 大学生校园网—https://www.doczj.com/doc/1513565866.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量 四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223 1 全国2018年1月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A*表示A 的伴随矩阵；秩（A ）表示矩 阵A 的秩；|A|表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为三阶方阵且,2-=A 则=A A T 3（ ） A.-108 B.-12 C.12 D.108 2.如果方程组?? ???=+=-=-+0404033232321kx x x x x kx x 有非零解,则 k =（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设A 、B 为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（ ） A.AB=BA B.()111---+=+B A B A C.B A B A +=+ D.()T T T B A B A +=+ 4.设A 为四阶矩阵，且,2=A 则=*A （ ） A.2 B.4 C.8 D.12 5.设β可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中β只能是 A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0） 6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s 2≥)的充分必要条件是（ ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 2 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量 C. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 7.设A 为m n ?矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（ ） A.A 的行向量组线性无关 B.A 的行向量组线性相关 C.A 的列向量组线性无关 D.A 的列向量组线性相关 8.设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误．． 的是（ ） A.B A = B.秩（A ）=秩（B ） C.存在可逆阵P ，使P -1AP=B D.λE-A =λE-B 9.与矩阵A =???? ??????200010001相似的是（ ） A.???? ??????100020001 B.??????????200010011 C.??????????200011001 D.???? ??????100020101 10.设有二次型,x x x )x ,x ,x (f 232221321+-=则)x ,x ,x (f 321（ ） A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若,02 11=k 则k=___________. 12.设A=???? ??????411023,B=,010201??????则AB=___________. 线性代数（经管类）综合试题一 （课程代码 4184） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设D==M≠0，则D1== ( B )． A.－2M B.2M C.－6M D.6M 2.设A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出B = C，则 A应满足 ( D )． A. A≠ O B. A = O C.|A|= 0 D. |A|≠0 3.设A，B均为n阶方阵，则( A )． A.|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B.(A+B)2=A2+2AB+B2 C.当AB=O时，有A=O或B=O D.(AB)-1=B-1A-1 4.二阶矩阵A，|A|=1，则A-1= ( B )． A. B. C. D. ，则下列说法正确的是( B )． A.若两向量组等价，则s = t . B.若两向量组等价，则r()= r() C.若s = t，则两向量组等价. D.若r()=r()，则两向量组等价. 6.向量组线性相关的充分必要条件是( C )． A.中至少有一个零向量 B.中至少有两个向量对应分量成比例 C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示 D.可由线性表示 7.设向量组有两个极大无关组与 ，则下列成立的是( C )． A. r与s未必相等 B. r + s = m C. r = s D. r + s > m 8.对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( D )． A. Ax = o有解时，Ax = b必有解. B. Ax = o有无穷多解时，Ax = b有无穷多解. C. Ax = b无解时，Ax = o也无解. D. Ax = b有惟一解时，Ax = o只有零解. 9.设方程组有非零解，则k = ( D )． A. 2 B. 3 C. -1 D. 1 10.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是( D )． 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵， |A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设101350041A -?? ??=?????? ，则T AA =（ ） A ．-49 B ．-7 C ．7 D ．49 2．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ） A ．-32 B ．-8 C ．8 D ．32 3．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ） A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T =-AB C ．A 2是对称矩阵 D ．B 2+A 是对称阵 4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A ．若A 2=0，则A =0 B ．（AB ）2=A 2B 2 C ．若AX =AY ，则X =Y D ．若A +X =B ，则X =B -A 5．设矩阵A =11 3 10 21400050 000?? ??-? ??? ?? ?? ，则秩（A ）=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z + =?? ++=??-+=? 仅有零解，则k =（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 7．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ） 线性代数期末考试试题含 答案 The final edition was revised on December 14th, 2020. 江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ）月自学考试线性代数经管类试卷及答案
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