方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案
一、选择题
1．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=??
--=?中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ） A ．-3
B ．-2
C ．-1
D ．1 【答案】A
【解析】
【分析】
根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可.
【详解】
∵x 的值比y 的相反数大2，
∴x=-y+2，
把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，
解得，y=2，
∴x=0，
把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.
故选A.
【点睛】
此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.
2．如果方程组3921ax y x y +=??
-=?无解，则a 为（ ） A ．6
B ．－6
C ．9
D ．－9 【答案】B
【解析】
【分析】
用代入法或加减法把未知数y 消去，可得方程(6)12a x +=，由原方程无解可得60a +=，由此即可解得a 的值.
【详解】
把方程21x y -=两边同时乘以3，再与方程39ax y +=相加，消去y 得：
693ax x +=+，即(6)12a x +=，
∵原方程无解，
∴60a +=，
解得6a =-.
故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解的问题，明白“关于某一个未知数的一元一次方程无解，则这
个未知数的系数为0”是解答本题的关键.
3．若关于x，y的方程组
2
{
x y m
x my n
-=
+=
的解是
2
{
1
x
y
=
=
，则m n
-为（）
A．1 B．3 C．5 D．2【答案】D
【解析】
解：根据方程组解的定义，把
2
1
x
y
=
?
?
=
?
代入方程，得：
41
2
m
m n
-=
?
?
+=
?
，解得：
3
5
m
n
=
?
?
=
?
．那么
|m-n|=2．故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组解的定义，以及解二元一次方程组的基本方法．
4．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）
A．一组B．2组C．3组D．无数组
【答案】B
【解析】
【分析】
由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解．
【详解】
解：当x=1，则2+y=5，解得y=3，
当x=2，则4+y=5，解得y=1，
当x=3，则6+y=5，解得y=-1，
所以原二元一次方程的正整数解为，．
故选B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解．
5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，得方程组 ( )
A．
120
4010
x y
y x
+=
?
?
=
?
B．
120
1040
x y
y x
+=
?
?
=
?
C．
120
4020
x y
y x
+=
?
?
=
?
D．
120
2040
x y
y x
+=
?
?
=
?
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可.
【详解】
∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底，
∴120x y +=，
又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =，
∴可列方程组为：1204020x y y x +=??=?
， 故选：C.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.
6．若关于x ，y 的方程组2315x y m x y +=-??-=?
的解满足x ＋y ＝3，则m 的值为 ( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先把m 看成常数，然后进一步解关于x 与y 的方程组，求得用m 表示的x 与y 的值后，再进一步代入3x y +=加以求解即可.
【详解】
由题意得：2315x y m x y +=-??-=?
①②， ∴由①?②可得：()2315x y x y m +--=--，
化简可得：336y m =-，即：2y m =-，
将其代入②可得：25x m -+=，
∴3x m =+
∵3x y +=，
∴323m m ++-=，
∴1m =，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
7．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y ＝5的解？（ ）
A ．035x y =???=??
B ．11x y =??=?
C ．23x y =??=-?
D ．41x y =??=?
【答案】B
【解析】
【分析】 二元一次方程2x+3y ＝5的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
【详解】
A 、把x ＝0，y ＝
35代入方程，左边＝0+95＝95
≠右边，所以不是方程的解； B 、把x ＝1，y ＝1代入方程，左边＝右边＝5，所以是方程的解；
C 、把x ＝2，y ＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
D 、把x ＝4，y ＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．
故选B ．
【点睛】 此题考查二元一次方程的解的定义，要理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )
A ．8374y x y x +=??-=?
B ．8374x y x y
+=??-=? C ．8374x y x y -=??+=? D ．8374y x y x -=??
+=? 【答案】C
【解析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374x y x y
-=??+=?， 故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
9．若（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，则x ＝（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．1
D ．﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x 即可.
【详解】
解：∵（x +y ﹣1）2+|x ﹣y +5|＝0，
∴1050x y x y +-=??-+=?
， 解得：23x y =-??=?
， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据两个非负数的和为零则这两个数均为零得出方程组是解决此题的的关键.
10．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A ．2113x
y x
?+=???=? B ．3526x y y z -=??-=? C ．1521x y xy ?+=???=? D ．2224
x y x ?=???-=? 【答案】D
【解析】
【分析】 根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】
解：A 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误； B 、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故本选项错误；
C 、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故本选项错误；
D 、该方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的定义，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程.
11．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )
【答案】A
【解析】
【分析】 设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意列出方程组，解方程组求出x,y 的值，进而可求小长方形的周长．
【详解】
设小长方形的长为x,宽为y ，根据题意有
2(3)228x y y x x =??++?=? 解得42x y =??=?
∴小长方形的周长为(42)212+?= ，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的应用，读懂题意列出方程组是解题的关键．
12．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）
A ．－2
B ．2
C ．－5
D ．5
【答案】A
【解析】
【分析】
将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解．
【详解】
解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++ ∴3315m n n =+??=-?
①② 由②得，5n =-
把5n =-代入①得，2m =-
∴m 的值为2-．
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．
13．如果方程组4x y m x y m
+=??
-=?的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣30＝0的一个解，那么m 的值为（ ）
【答案】D
【解析】
【分析】 理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x ，y 用含m 的代数式表示出来，代入方程3x-5y-30=0求得a 的值．
【详解】
()()142x y m x y m ?+??-??
＝＝ （1）+（2）得x=52
m ， 代入（1）得y=-32
m ， 把x ，y 代入方程3x-5y-30=0得：
3×
52
m +5×32m -30=0， 解得m=2；
故选D ．
【点睛】 本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
14．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）
A ．14x y +=
B ．2x y -=
C ．22196x y +=
D ．48xy =
【答案】C
【解析】
【分析】 根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．
【详解】
由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2
∴x+y=14，x?y=2，
则142
x y x y +=??-=? ， 解得：86
x y =??=? ， 故可得C 选项的关系式符合题意.
故选C.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.
15．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为（ ）
A ．8374x y x y -=??+=?
B ．8374x y x y +=??-=?
C ．8374y x y x -=??-=?
D ．8374x y x y -=??-=?
【答案】A
【解析】
【分析】
设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.
【详解】
设有x 人，物品价值y 钱，由题意，得
83 74x y x y -=??+=?
， 故选A.
16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466
x y x y +=??+=? B ．103749466x y x y +=??+=?
C ．466493710x y x y +=??+=?
D ．466374910x y x y +=??+=?
【答案】A
【解析】
【分析】 设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组.
【详解】
解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，
根据题意得 ：104937466x y x y +=??+=?
故选：A ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
17．在方程组657237x y m x y +=+??
-=?的解中，x 、y 的和等于9，则72m +的算术平方根为（ ）
A ．7
B ．7±
C
D ． 【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件得到二元一次方程组937y x y x ??
-=+=?，求出x ，y 的值，进而求出72m +的算术平方根，即可．
【详解】
∵657237
x y m x y +=+??-=?且x+y=9， ∴937y x y x ??-=+=?，解得：45x y =??=?
， ∴72m +=65x y +=6×4+5×5=49，
∴72m +的算术平方根为：7．
故选A ．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的意义，掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
18．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ） A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
【答案】B
【解析】
【分析】设购买篮球x 个，排球y 个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x 、y 的方程，由x 、y 均为非负整数即可得．
【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，
则y=404
3
x
-
，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
19．如果方程组
4
5
x
by ax
=
?
?
+=
?
的解与方程组
3
2
y
bx ay
=
?
?
+=
?
的解相同，则a+b的值为( )
A．﹣1 B．1 C．2 D．0【答案】B
【解析】
【分析】
把
4
3
x
y
＝
＝
?
?
?
代入方程组
2
5
bx ay
by ax
+
?
?
+
?
＝
＝
，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左
右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【详解】
把
4
3
x
y
＝
＝
?
?
?
代入方程组
2
5
bx ay
by ax
+
?
?
+
?
＝
＝
，
得：
432 345
b a
b a
＝①
＝②
+
?
?
+
?
，
①+②，得：7（a+b）=7，
则a+b=1．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．
20．已知方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）
A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10【答案】A
【解析】
【分析】
根据方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，解
方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】
∵方程组
5
430
x y
x y k
-=
?
?
-+=
?
的解也是方程3x－2y=0的解，
∴
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，
解得，
10
15
x
y
=-
?
?
=-
?
；
把
10
15
x
y
=-
?
?
=-
?
代入4x-3y+k=0得，
-40+45+k=0，∴k=-5.
故选A.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组
5
320
x y
x y
-=
?
?
-=
?
，解方程组求得x、y的值
是解决问题的关键.
《二元一次方程组》专项练习及答案 §8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______ 时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=。 7、方程组???==+b xy a y x 的一个解为???==3 2y x ，那么这个方程组的另一个解是。 8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组? ??=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6
4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、2或-2 D 、以上答案都不对． 6、若???-==1 2y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ） A 、?? ?=+=-5253y x y x B 、???=--=523x y x y C 、???=+=-152y x y x D 、???+==132y x y x 7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ） A 、35-=x y B 、3--=x y C 、35+=x y D 、35--=x y 8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ） Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１ 9、下列说法正确的是（ ） Ａ、二元一次方程只有一个解 Ｂ、二元一次方程组有无数个解 Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解 Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 10、若方程组???=+=+16 156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ=10的解，则ｋ的值是（ =） Ａ、ｋ＝６ = Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝ 10 1 三、解答题 1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a
实际问题与二元一次方程组题型归纳(5) 知识点一：列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线 段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；； ； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速。 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率； 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）4．储蓄问题： (1)基本概念 ①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。 ③本息和：本金与利息的和叫做本息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。 ⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。 (2)基本关系式 ①利息＝本金×利率×期数 ②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) ③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。