最新人教版高中数学必修四单元测试题及答案全套
阶段质量检测(一)
(A 卷 学业水平达标)
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30°
答案：B
2．若－π
2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 答案：B
3．已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P (sin 120°，cos 120°)，则α可以是( ) A ．60° B ．330° C ．150° D ．120° 答案：B
4．若sin 2θ＋2cos θ＝－2，则cos θ＝( ) A ．1 B.12
C ．－12
D ．－1 答案：D
5．函数f (x )＝tan ????x ＋π
4的单调增区间为( ) A.?
???k π－π2，k π＋π
2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.?
???k π－3π4，k π＋π
4，k ∈Z D.????k π－π4，k π＋3π
4，k ∈Z 答案：C
6．已知sin ????π4＋α＝3
2，则sin ????3π4－α的值为( ) A.1
2
B ．－1
2
C.
32
D ．－
32
答案：C
7．函数y ＝cos 2x ＋sin x ????－π6≤x ≤π
6的最大值与最小值之和为( ) A.3
2 B ．2 C ．0 D.3
4
答案：A
8．如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间????－π6，5π
6上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sin x (x ∈R)的图象上所有的点
( ) A ．向左平移π
3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原
来的1
2
倍，纵
坐标不变
B ．向左平移π
3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变
D ．向左平移π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
答案：A
9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( )
A ．y ＝2sin ?
???2x －π4 B ．y ＝2sin ????2x －π4或y ＝2sin ????2x ＋3π4 C ．y ＝2sin ????2x ＋3π4 D ．y ＝2sin ????2x －3π4 答案：C
10．函数f (x )＝A sin ωx (ω>0)，对任意x 有f ????x －12＝f ????x ＋12，且f ????－14＝－a ，那么f ????9
4等于( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．4a
答案：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知sin(π－α)＝－2
3，且α∈????－π2，0，则tan(2π－α)＝________. 解析：sin(π－α)＝sin α＝－2
3
，
∵α∈????－π
2，0， ∴cos α＝1－sin 2α＝5
3，tan(2π－α)＝－tan α＝－sin αcos α＝255
. 答案：255
12．已知sin θ＋cos θ＝4
3????0＜θ＜π4，则sin θ－cos θ的值为________． 解析：∵sin θ＋cos θ＝4
3，
∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝
169
， ∴2sin θcos θ＝79.又0＜θ＜π
4，∴sin θ＜cos θ.
∴sin θ－cos θ＝－(sin θ－cos θ)2 ＝－1－2sin θcos θ＝－23
. 答案：－
23
13．定义运算a *b 为a *b ＝?
????
a (a ≤
b )，
b (a >b )，例如1] .
解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为??
?
?－1，22. 答案：???
?－1，
22
14．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)ω＞0，|φ|＜π
2，y ＝f (x )的部分图象如
图，则
f ????π24＝________.
解析：由图象可知，此正切函数的半周期等于3π8－π8＝2π8＝π
4，即周期
为π
2
，所以ω＝2.由题意可知，图象过定点????3π8，0，所以0＝A tan ???
?2×3π
8＋φ， 即
3π4＋φ＝k π(k ∈Z)，所以φ＝k π－3π
4
(k ∈Z)， 又|φ|＜π2，所以φ＝π
4.再由图象过定点(0,1)，
所以A ＝1.综上可知f (x )＝tan ????2x ＋π
4. 故有f ????π24＝tan ????2×π24＋π4＝tan π3＝ 3. 答案： 3
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知tan α
tan α－1
＝－1，求下列各式的值：
(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.
解：由tan αtan α－1＝－1，得tan α＝1
2.
(1)sin α－3cos αsin α＋cos α＝tan α－3tan α＋1＝12－3
1
2＋1＝－53.
(2)sin 2α＋sin αcos α＋2
＝sin 2α＋sin αcos α＋2(cos 2α＋sin 2α) ＝3sin 2α＋sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α
＝3tan 2α＋tan α＋2tan 2α＋1
＝3????122＋12＋2????122＋1
＝135
. 16．(本小题满分12分)已知α是第二象限角， 且f (α)＝sin ????α－π2cos ???
?3π
2＋αtan (π－α)tan (－α－π)sin (－π－α).
(1)化简f (α)；
(2)若cos ????α＋3π2＝3
5，求f (α)的值． 解：(1)f (α)＝－cos αsin α(－tan α)
－tan αsin α
＝－cos α.
(2)∵cos ????α＋3π2＝sin α＝35， ∴sin α＝3
5.又∵α是第二象限角，
∴cos α＝－
1－????352＝－45. ∴f (α)＝－????－45＝45
. 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，ω>0，|φ|<π
2
的图象在y 轴上的截距为1，它
在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)．
(1)求f (x )的解析式；
(2)将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
3倍，纵坐标不变，然后再将所得的图象沿x 轴向
右平移π
3个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，写出函数y ＝g (x )的解析式，并用“五点法”作出y ＝g (x )
在长度为一个周期的闭区间上的图象．
解：(1)∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)在y 轴上的截距为1，最大值为2，∴A ＝2,1＝2sin φ，∴sin φ＝1
2.
又∵|φ|<π2，∴φ＝π
6
.
∵两相邻的最大值点和最小值点分别为(x 0,2)和(x 0＋3π，－2)， ∴T ＝2[(x 0＋3π)－x 0]＝6π， ∴ω＝2πT ＝2π6π＝1
3
.
∴函数的解析式为f (x )＝2sin ????
x 3＋π6.
(2)将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
3，纵坐标不变，得函数的解析式为y ＝2sin ????x ＋π6，再向右平移π
3
个单位后，得g (x )＝2sin ????x －π3＋π6＝2sin ????x －π6. 列表如下：
描点并连线，得g (x )在一个周期的闭区间上的图象如下图．
18.(本小题满分14分)如图，函数y ＝2cos(ωx ＋θ)x ∈R ，ω>0,0≤θ≤π
2
的图象与y 轴交于点(0，3)，且该函数的最小正周期为π.
(1)求θ和ω的值；
(2)已知点A ????
π2，0，点P 是该函数图象上一点，点Q (x 0，y 0)是PA 的中点，当
y 0＝
32
，x 0∈????π2，π时，求x 0的值．
解：(1)把(0，3)代入y ＝2cos(ωx ＋θ)中， 得cos θ＝
32
. ∵0≤θ≤π2，∴θ＝π
6.
∵T ＝π，且ω>0， ∴ω＝2πT ＝2π
π
＝2.
(2)∵点A ????π2，0，Q (x 0，y 0)是PA 的中点，y 0＝32， ∴点P 的坐标为????2x 0－π
2，3. ∵点P 在y ＝2cos ????2x ＋π
6的图象上， 且π
2
≤x 0≤π， ∴cos ????4x 0－5π6＝32，且7π6≤4x 0－5π6≤19π6. ∴4x 0－5π6＝11π6或4x 0－5π6＝13π6.
∴x 0＝2π3或x 0＝3π
4
.
(B 卷 能力素养提升)
(时间：90分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．已知cos θ tan θ<0，那么角θ是( ) A ．第一或第二象限象 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 解析：选C 若cos θtan θ<0，
则cos θ>0，tan θ<0，或cos θ<0，tan θ>0. 当cos θ>0，tan θ<0时，角θ是第四象限角； 当cos θ<0，tan θ>0时，角θ是第三象限角．
2．若函数f (x )＝sin x ＋φ
3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )
A.π
2 B.2π
3 C.3π2
D.5π3
解析：选C 由f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，可得φ3＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝3k π＋3π
2(k ∈Z)，又φ∈[0,2π]，
所以φ＝3π
2
3．函数y ＝cos x ·tan x 的值域是( ) A ．(－1,0)∪(0,1) B ．[－1,1] C ．(－1,1) D ．[－1,0]∪(0,1)
解析：选C 化简得y ＝sin x ，由cos x ≠0，得sin x ≠±1.故得函数的值域(－1,1)． 4．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( ) A ．扇形的面积不变 B ．扇形的圆心角不变
C ．扇形的面积增大到原来的2倍
D ．扇形的圆心角增大到原来的2倍
解析：选B 根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B. 5．已知α＝5π
8，则点P (sin α，tan α)所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：选D ∵π2<5π
8<π，∴sin α>0，tan α<0，∴点P 在第四象限．
6．函数y ＝2sin ????2x －π
6的图象( ) A ．关于原点成中心对称 B ．关于y 轴成轴对称 C ．关于点????π
12，0成中心对称 D ．关于直线x ＝
π
12
成轴对称 解析：选C 由形如y ＝A sin(ωx ＋φ)函数图象的对称中心和对称轴的意义，分别将各选项代入检验即可，由于f ????π12＝0，故函数的图象关于点???
?π12，0成中心对称． 7．函数y ＝tan x ＋sin x －|tan x －sin x |在区间????π2，3π2内的图象是( )
解析：选D 当π2 2时，tan x >sin x ， y ＝2sin x ．故选D. 8．已知角α的终边上一点的坐标为sin π6，cos π 6，则角α的最小正值为( ) A.11π 6 B.5π6 C.π3 D.π6 解析：选C 由题意知，tan α＝cos π6 sin π6＝ 3. 所以α的最小正值为π 3 . 9．函数y ＝cos ????π 4－2x 的单调递增区间是( ) A.? ???k π＋π8，k π＋5π 8 B.? ???k π－3π8，k π＋π8 C.? ???2k π＋π8，2k π＋5π8 D.? ???2k π－3π8，2k π＋π 8(以上k ∈Z) 解析：选B 函数y ＝cos π4－2x ＝cos2x －π 4，根据余弦函数的增区间是[2k π－π，2k π]，k ∈Z ，得2k π －π≤2x －π4≤2k π，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π 8 ，k ∈Z.故选B. 10．函数y ＝3cos 2x －4cos x ＋1，x ∈????π3，2π3的最大值是( ) A.14 B.34 C.15 D.154 解析：选D y ＝3cos 2x －4cos x ＋1＝3????cos x －232－1 3.∵x ∈????π3，2π3，∴cos x ∈????－12，12，∴当cos x ＝－12，即x ＝2π3时，y max ＝15 4 . 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11．sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 288°＋sin 289°＋sin 290°的值为________． 解析：∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°＝1， sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1， sin 2x °＋sin 2(90°－x °)＝sin 2x °＋cos 2x °＝1，(1≤x ≤44，x ∈N)， ∴原式＝(sin 21°＋sin 289°)＋(sin 22°＋sin 288°)＋…＋(sin 244°＋sin 246°)＋sin 290°＋sin 245°＝45＋??? ?222 ＝912 . 答案：912 12．函数y ＝sin 2x 的图象向右平移φ个单位(φ>0)得到的图象恰好关于x ＝π 6对称，则φ的最小值是 ________． 解析：y ＝sin 2x 向右平移φ个单位得 f (x )＝sin [2(x －φ)]＝sin(2x －2φ)． 由f ????π6＝sin ????π3－2φ＝±1， ∴π3－2φ＝k π＋π 2 (k ∈Z)， ∴2φ＝－k π－π6，令k ＝－1，得2φ＝5π6 ， ∴φ＝5π12或作出y ＝sin 2x 的图象观察易知φ＝π 6－????－π4＝5π12. 答案：5π 12 13．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos 5π 2＋α＋sin ????32π－α·sin(π－α)的值为________． 解析：∵tan(π－α)＝2，∴tan α＝－2， ∴原式＝－2sin α·(－sin α)＋(－cos α)·sin α ＝2sin 2 α－sin αcos α＝2sin 2α－sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan 2α－tan α 1＋tan 2α ＝2×(－2)2－(－2)1＋(－2)2＝105＝2. 答案：2 14．已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若|x 1 －x 2|的最小值为π，则ω＝________，θ＝________. 解析：由已知T ＝π，∴ω＝2，θ＝k π＋π 2(k ∈Z)． 答案：2 π2 三、解答题(本题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝1 5. (1)求sin A cos A ； (2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形； (3)求tan A 的值． 解：(1)∵sin A ＋cos A ＝1 5①， ∴①式两边平方得1＋2sin A cos A ＝125 ， ∴sin A cos A ＝－12 25 . (2)由(1)sin A cos A ＝－12 25，且A ∈(0，π)，可得sin A >0，cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三 角形． (3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋ 2425＝49 25，又sin A >0，cos A <0， ∴sin A －cos A >0，∴sin A －cos A ＝75②，∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35，∴tan A ＝－4 3. 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋2·sin2x －π 4. (1)求函数f (x )的最小正周期和最大值； (2)画出函数y ＝f (x )在区间????－π2，π 2上的图象． 解：(1)函数f (x )的最小正周期为T ＝ 2π 2 ＝π， 当sin ????2x －π 4＝1时，f (x )取得最大值1＋ 2. (2)由(1)知： 故函数y ＝f (x )在区间??? ?－π2，π 2上的图象如图所示． 17．(本小题满分12分)设函数f (x )＝3sin ωx ＋π6，ω＞0，x ∈(－∞，＋∞)，且以π 2为最小正周期． (1)求f (0)； (2)求f (x )的解析式； (3)已知f ????α4＋π12＝9 5，求sin α的值． 解：(1)由题设可知f (0)＝3sin π6＝32. (2)∵f (x )的最小正周期为π 2， ∴ω＝2ππ2＝4. ∴f (x )＝3sin ? ???4x ＋π6. (3)由f ????α4＋π12＝3sin ????α＋π3＋π6＝3cos α＝95， ∴cos α＝3 5 . ∴sin α＝±1－cos 2α＝±4 5 . 18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)A >0，且ω>0,0<φ<π 2 的部分图象如图所示． (1)求A ，ω，φ的值； (2)若方程f (x )＝a 在????0，5π 3上有两个不同的实根，试求a 的取值范围． 解：(1)由图象易知A ＝1，函数f (x )的周期为 T ＝4×???? 7π6－2π3＝2π，∴ω＝1. ∵π－2π3＝π3 ， ∴此函数的图象是由y ＝sin x 的图象沿x 轴向左平移π3个单位长度得到的，故φ＝π 3. (2)由(1)知函数解析式为f (x )＝sin ??? ?x ＋π 3. ∴方程f (x )＝a 在????0，5π3上有两个不同的实根等价于y ＝f (x )，x ∈????0，5 3π与y ＝a 有两个交点． 当x ＝0时，f (x )＝ 32 ， ∴a ∈ ??? ?32，1时，y ＝a 与y ＝f (x )有两个交点； 当x ＝5 3 π时，f (x )＝0， ∴a ∈(－1,0)时，y ＝a 与y ＝f (x )也有两个交点， 故所求a ∈??? ?32，1∪(－1,0)． 阶段质量检测(二) (A 卷 学业水平达标) (时间：90分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(全国卷Ⅰ)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ＝3CD ，则( ) A ．AD ＝－13AB ＋43AC B ．AD ＝13AB －43AC C ．A D ＝43AB ＋13AC D ．AD ＝43AB －13 AC 答案：A 2．(全国甲卷)已知向量a ＝(1，m )，b ＝(3，－2)，且(a ＋b )⊥b ，则m ＝( ) A ．－8 B ．－6 C ．6 D ．8 答案：D 3．若|a |＝2，|b |＝2，且(a －b )⊥a ，则a 与b 的夹角是( ) A.π 6 B.π4 C.π3 D.π2 答案：B 4．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，已知AB ＝a ， AC ＝b ，则下列向量中与AD 同向的是( ) A.a ＋b |a ＋b | B.a |a |＋b |b | C.a －b |a －b | D.a |a |－a |b | 数学必修四测试 一、选择（10×5） 1．已知角α的终边经过点()3,1-P ，则=+ααcos sin （ ） A 213+ B 213- C 213+- D 21 3+- 2已知0tan cos =?，则||a+b 等于（ ） A ．37 B ．13 C 5．知4cos ,(,),52π ααπ=-∈则cos()4πα-=（ ） A. B. C. D. 6 ．cos 2π2 sin 4αα=-? ?- ???，则cos sin αα+的值为（ ） Ａ．- Ｂ．12- Ｃ．12 Ｄ． 7. sin 2cos 263y x x ππ???? =+-+ ? ?????的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π，3 8．θ为锐角且2cos cos 1-=--θθ，则θθ1cos cos -+的值为（ ） A ．22 B ．6 C ．6 D ．4 9已知函数()sin(2)f x x ?=+的图象关于直线8x π=对称，则?可能是（ ） A.2π B. 4π- C.4π D.34π 10．已知cos 23θ=，则44sin cos θθ+的值为（ ） A ．1813 B ．1811 C ．97 D ．1- 二、填空（6×6） 11函数sin()y A x ω?=+(0,0,) 2A π ω?>>< 一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________. 12 已知向量2411()()，， ，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是_________. 13 若向量，a b 满足1==a b ，a 与b 的夹角为120 ，则 () a a +b =___________. 14 已知：函数2()sin 2cos f x x x =+(0) 2x π ≤≤，则()f x 的最大值和最小值分别为______________. 15 函数x x x x f cos sin 322cos )(-=的最小正周期为_________. 16 已知 sin cos 223θθ+=那么sin θ的值为_______,cos 2θ的值为___________. 三、解答（34） 17 已知向量(cos ,sin ),[0,]a θθθπ=∈，向量1)b =-（7） （1）当//a b ，求θ. （2）当a b ⊥时，求θ. （3）求|2|a b -的最大和最小值. 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 高中数学必修4测试题 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．函数x y 2sin -=，R x ∈是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么|3|a b -等于（ ） A B C D ．4 4．已知M 是△ABC 的BC 边上的中点，若向量=a ,= b ，则向量等于（ ） A ．21 (a －b ) B ．21 (b －a ) C ．21 ( a ＋b ) D ．1 2-(a ＋b ) 5．若θ是△ABC 的一个内角，且81 cos sin -=θθ，则θθcos sin -的值为（ ） A ．23 - B ．23 C ．25 - D ．25 6．已知4π βα=+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．4 7．在ABC ?中，有如下四个命题：①=-； ②AB BC CA ++=0 ； ③若0)()(=-?+AC AB AC AB ，则ABC ?为等腰三角形； ④若0>?，则ABC ?为锐角三角形．其中正确的命题序号是（ ） A ．① ② B ．① ③ ④ C ．② ③ D ．② ④ 8．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π +=x y B ．)32sin(2π +=x y C ．)32sin(2π -=x y D ．)32sin(2π -=x y 9．下列各式中，值为1 2的是（ ） A ．00sin15cos15 B ．22cos sin 1212π π - C ．6cos 21 21π + D ．0 20tan 22.51tan 22.5- 10．已知βα,为锐角，且cos α=101 ,cos β=51 ，则βα+的值是（ ） A ．π32 B ．π43 C ．4π D ．3π 11．已知tan(α+β) =53 , tan(β－4π )=41 ,那么tan(α+4π )为 【 】 A ．1813 B ．2313 C ．237 D ．183 12．)10tan 31(50sin 00+的值为 【 】 必修四总练习题 一、选择题 1．ｓin １５０°的值等于( ). A ．2 1 ? B ．-2 1? C ． 23? ??Ｄ.-2 3 2．已知AB ＝（3,0)，那么AB 等于（ ）． A.2 ?B ．3 ? C.4?? ?D.5 3.在0到2范围内，与角－3 4π 终边相同的角是( )． A ． 6 π ?? B. 3 π ???C ． 32π? ??D.3 4π 4.若co ｓ ＞0,ｓｉn ＜０，则角 的终边在（ ). A.第一象限 Ｂ．第二象限 ? Ｃ.第三象限 ??D.第四象限 5．sin 2０°cos 40°＋cos ２0°ｓin 40°的值等于（ ）. A ．4 1 ??? Ｂ． 2 3 ? C ．2 1 ?D. 4 3 6.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中正确的是( ）. A.AB =CD Ｂ．AB -AD =BD Ｃ.AD +AB =AC Ｄ．AD +BC =0 7．下列函数中，最小正周期为 的是（ ）. A ．ｙ＝co ｓ 4ｘ B ．y ＝s ｉn 2x ?C.y ＝si ｎ 2 x ? D ．ｙ＝cos 4 x 8.已知向量a ＝（4，-２)，向量ｂ＝(x ,5）,且a ∥ｂ，那么x 等于( ). Ａ．10??? B ．5 ??C.－2 5 ? ?Ｄ.－10 9.若tan =3,tan ＝3 4，则ｔa ｎ(-)等于（ ). Ａ.-３ ?? Ｂ.３ ??C.－3 1?? D ．3 1 10．函数y ＝2ｃos ｘ-１的最大值、最小值分别是( ). Ａ.２,－2 B.１，－３ C.1,-１ D ．２,-1 １1.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为Ａ(-1,0),B (１，２),Ｃ(0,ｃ),若⊥,那么c 的值 D B C (第6题) 高中数学必修1测试题 一、选择题 1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ?=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝ （ ） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ） 6、函数y =的定义域是（ ） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x≥1} C {x ｜x≤1} D {x ｜0＜x≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3 高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//； 数学必修4 令狐采学 一.选择题： 1.3 π的正弦值等于 （ ）（A ） 2 3 （B ）21 （C ）2 3- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3（C ）5 4（D ）5 3- 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2 π（C ）4 π（D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ； ③BC AC =－AB ； ④00=?AB 。其中正确的个数为（ ） （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60°（D ）a 与b 的夹角为30° 8. 化简 1160-?2sin 的结果是 ( ) （A ）cos160? （B ）cos160-? （C ）cos160±? （D ）cos160±? 9 ． 函 数 2)cos[2()] y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为4 π的奇函数 （B ） 周期为4 π的偶函数 （C ） 周期为2 π的奇函数 （D ） 周期为2 π的偶函数 10．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下 ， 此 函 数 的 解 析 式 为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)3 2sin(2π+=x y （C ）)3 2 sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π-=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若2 1tan =α，则 α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==b a ，a 与b 的夹角为3 πb a b a -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +. 高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．人教版高中数学必修四测试题
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