圆的对称性与性质
【重点知识】
1.弦心距：圆心到弦的距离.
2.圆周角：顶点在圆上，它的两边分别和圆相交的角，叫做圆周角.
3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
4.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
5.直径所对的圆周角是直角，090的圆周角所对的弦是直径.
【归纳总结】
1.在同圆或等圆中：①两个圆心角相等；②两条弧相等；③两条弦相等；④两条弦的弦心距相等.此四项中任何一项成立，则其余对应的三项都成立.
【典型例题】
例1.①如图1，在⊙O 中，,AB AC = 070,A ∠=则C ∠=______.
②如图2，已知,,A B C 在⊙O 上，且040,BAC ∠=则OCB ∠=_____.
③如图3，已知AB 是⊙O 的直径，,,C D E 都是⊙O 上的点，则12∠+∠=_____. ④如图4，已知圆心角AOB ∠的度数为0100，则圆周角ACB ∠的度数是______.
(图1) （图2） （图3） （图4） (图5) ⑤如图5，矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点,,,,8,1,G B F E GB cm AG cm == 2,DE cm =则EF =_______cm ．
⑥如图6，在⊙O 中，0
60,3,ACB D AC ∠=∠==则ABC ?的周长为________．
⑦（2008湘潭）如图7，已知⊙O 半径为5，弦AB 长为8，点P 为弦AB 上一动点，连结OP ，则线段OP 的最小长度是 ．
图6 图7
⑧（2008重庆）已知，如图8，AB 为⊙O 的直径，,AB AC BC =交⊙O 于点,D AC 交⊙O
于点0,45.E BAC ∠=给出以下五个结论：①0
22.5;EBC ∠=②;BD DC =③2;AE EC = ④劣弧? AE 是劣弧?DE 的2倍；⑤.AE BC =其中正确结论的序号是 . ⑨（2008黄石）如图9，AB 为⊙O 的直径，点C D ，在⊙O 上，50BAC ∠=，则ADC ∠= ．
图8 图9
⑩如图10，∠E=40°，AB=BC=CD ，则∠ACD= .
例2.①在半径为2的⊙O 中，弦AB
的长为AOB ∠=______.
②⊙O 的半径2,OA =弦,AB AC
的长为一元二次方程20x x -+=的两
个根，则BAC ∠=_____.
③如图，在⊙O 中，AB 是直径，
CD 是一条弦，//,AB CD 圆周角030,10,CAD AB cm ∠==则弦CD 的长是______.
④如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立的是（ ）
A. COE DOE ∠=∠
B. CE DE =
C.OE BE =
D. BD BC =
⑤（2008上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）
A.第①块
B.第②块
C.第③块
D.第④块
③图 ④图 ⑤图 ⑥图
B ?E D
C B A O 20 题图
图10
⑥如图，点P 是⊙O 外一点，从点P 出发的两条射线与⊙O 相交于点,,,,A B C D 且,AB CD =则BPO ∠与DPO ∠之间的关系是（ ）
A. BPO DPO ∠>∠
B. BPO DPO ∠<∠
C. BPO DPO ∠=∠
D.无法确定 ⑦已知,AB CD 是同圆的两条弧，且2AB CD =，则弦,AB CD 之间的关系是（ ）
A. 2AB CD =
B. 2AB CD >
C. 2AB CD <
D.无法确定
例3.①如图，AD 交⊙O 于点,,B D ⊙O 的半径为05,8,30,r cm AO cm A ==∠=求BD 和
AD 的长.
②如图，在RT ABC ?中，0
90,3,4,C AC BC ∠===以点C 为圆心，CA 的长为半径的
圆与,AB BC 分别相交于点,,D E 求,AD BD 的长.
例4.如图，AB 是半圆的直径，延长弦CD 交AB 的延长线于点,E 且02,15,AB DE E =∠=求AOC ∠的度数.
例5.（金华市）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点,C D 在⊙O 上，且6, 3.AB BC ==
（1）求sin BAC ∠的值；
（2）如果OE AC ⊥，垂足为E ，求OE 的长；
（3）求tan ADC ∠的值．（结果保留根号）
例 6.如图，⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线,AC BD OE BC ⊥⊥于,E 求证：
1.2
OE AD =
例7.如图，⊙O 是ABC ?的外接圆，AD 是BC 边上的高，若8,3,6,BD CD AD ===求⊙O 的面积.
（拔高题）
如图所示，AB 为⊙O 的直径，D 为BC 中点，连接BC 交AD 于,E DG AB ⊥于G .
（1） 求证：2BD AD DE =?.
（2） 如果3tan ,8,4
A DG =
=求DE 的长.
人教版六年级上册数学《圆 的对称性》教案 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案 杨晓莉 教学内容：教科书59页例题3 做一做 教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。 教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点：找轴对称图形的对称轴。 教具：多媒体课件，所学过的平面图形。 教学过程： 一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的 （）。 2、观察以前认识对称图形。
1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形（ 电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流 （1）判断哪些图形是轴对称图形？ （2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示） （3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。 三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢
圆的练习题及阴影专项题 一、填空题 1.长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形、等腰梯形只有一条对称轴的图形是（）， 有两条对称轴的图形是（），（）没有对称轴。 2.一个圆的周长是时，它的半径是（）cm。 3.如果甲乙两个圆的半径分别是4厘米和8厘米，那么甲乙两个圆的周长比是（），面积比是（）。 4.已知圆的周长是r 2，半圆的周长是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2 7.两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 二、判断题 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）
6.圆的直径为d,则它的面积是 2 2 ? ? ? ? ?d π（） 三、求解题 1. 一个人要从A地到B地（如图），有两条路可走，是按哪一号箭头所走的路线近一些为什么请给出合理的说明！ 2.一辆自行车的车轮半径是40 cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512 m的桥，大约需要几分钟 3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟 6.一个周长为的圆形花坛，要在其周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米 8.压路机前轮直径12分米，后轮直径5分米，前轮转动10周，后轮转动多少周
六年级上册小学数学第五单元《圆》检测（答案解析） 一、选择题 1．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。 A. 一 B. 两 C. 无数 D. 四2．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 3．半径是3cm的圆，下列关于这个圆的数据正确的是（） A. 直径9cm B. 周长18.84cm C. 周长9.42cm D. 面积113.04cm2 4．下图中，正方形的面积是16平方厘米，圆的面积是（）cm2。 A. 50.24 B. 47.1 C. 43.98 D. 37.68 5．如图，两只蚂蚁分别选择甲、乙两条线路从A地爬向B地．下面说法正确的是（） A. 甲线路路程多 B. 乙线路路程多 C. 两条线路的路程一样多 D. 不能确定 6．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）7．两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。 A. 圆心位置不同 B. 半径不相等 C. 圆周率不相等 8．东方公园有一个圆形的喷水池，经测量得出这个喷水池的周长是37 .68m。这个喷水池占地（）m2。 A. 37.68 B. 113.04 C. 452.16 9．如果一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加了（）分米。 A. 2 B. 6.28 C. 12.56 D. 18.84 10．半圆的周长是直径的（）。 A. π倍 B. π倍 C. （π+1）倍 11．一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。 A. 18.84 B. 37.68 C. 113.04 12．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（）
圆的知识点梳理 1. 圆的特征：圆是由一条曲线围成的封闭图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 2. 圆规画圆的方法：（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离；（2）把有针尖的一只 脚固定在一点上；（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。 3. 圆各部分的名称：圆心用O 表示；半径通常用字母r 表示；直径通常用字母d 表示。 4. 圆有无数条直径，无数条半径；同（或等）圆内的直径都相等，半径都相等。 5. 圆心和半径的作用：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 6. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 7. 同一圆内半径与直径的关系：在同一圆内，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r 或r= 2 d 。 8. 圆的周长的意义：圆的周长是指围成圆的曲线的长。直径的长短决定圆周长的大小。 9. 圆周率的意义：圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字 母π表示，计算时通常取. 10. 圆的周长的计算公式：如果用C 表示圆的周长，那么C=πd 或C=2πr 。 11. 圆的周长计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr 。 （2） 已知圆的直径，求圆的周长：C=πd 。 （3） 已知圆的周长，求圆的半径：r=C ÷π÷2. （4） 已知圆的周长，求圆的直径：d=C ÷π。 12. 圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。 13. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公 式是：S=2r π。 14. 圆的面积计算公式的应用： （1） 已知圆的半径，求圆的面积：S=2r π。 （2） 已知圆的直径，求圆的面积：r=2d ，S=2r π或22d S π??= ??? 。 （3） 已知圆的周长，求圆的面积：r=C ÷2÷π，S=2r π或()2C 2S ππ=÷÷。 15. 圆环的意义：两个半径不相等的圆，当圆心重合时两圆之间的部分；也可以概括说是 两个半径不等的同心圆之间的部分。 16. 圆环面积的计算方法：用S 表示圆环的面积，圆环的面积计算公式为：22 S R r ππ=-或()22S R r π=-。 17. 圆环面积的计算公式的应用： （1） 已知外圆半径和内圆半径，求圆环的面积：22S R r ππ=-或()22S R r π=-。 （2） 已知圆环内、外圆的直径，求圆环的面积：()()2222S D d ππ=÷-÷。
认识圆 一、本节学习指导 本节我们初步认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，并且自己要能根据已知的半径、直径画出圆。再者我们提到了简单轴对称图形，同学们把以前学习的这部分知识回忆巩固一下。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。如下图中，中心的一点O 。 一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等．（画圆切忌别忘记标圆心0） 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r 表示。如下图红色线。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。如下图蓝色线。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。（画圆给出半径标半径r=?，给出直径标直径d=?） 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 21。 用字母表示为：d = 2r 或r = 2 d 或r=d ÷2
8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴 只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形; 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 三、经验之谈： 画已知半径的圆时我们要借助圆规，圆规的使用很简单，相信同学们都没问题。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定要圆心，然后才开始画圆。
六年级上册数学圆知识点 1、圆是（）图形，它有（）对称轴．正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴．半圆有（）条 对称轴，等腰梯形有（）条对称轴。 2、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母 （）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一 般只取它的近似值（）。用字母表示圆的周长公式为（） 3、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 4、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。它们二则的关系为（） 5、圆周率是圆的（）和（）比值。 6、两端都在圆上的线段，（）最长。直径是半径的（）倍。画圆时，圆规两脚间的距离就是圆 的（）。用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米． 7、同圆的半径和直径的比是（），半径和周长比是（），直径和周长比是（）看，半 径和面积比是（），半径和面积比是（） 8、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（）。用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的 距离是（）厘米． 9、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大 圆周长的比是（）。面积的比是（） 10、一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。 11、圆的半径是7厘米，它的周长是（）厘米，圆的直径是13米，它的周长是（）米。圆的周长 是75.36分米，它的半径是（）分米。 12、要在底面半径是14厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝 （）厘米。 13、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如 果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 14、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的 （），小圆周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（）， 15两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是 （）。 16、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。 17、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。 18小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
圆和轴对称图形 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第131一132页，练习二十九的第1—4题。 教学目的： 1．使学生掌握圆的基本特点，能用工具画指定的圆。 2．使学生认识轴对称图形。能找出轴对称图形的对称轴。 3．加深对平面图形的认识。 教具、学具准备： 1．教师、学生准备圆规。 2．教师准备小黑板，画几个轴对称图形。 教学过程： —、圆 教师：“上一节课我们复习的图形都是直线形。今天。我们复习的图形是由曲线围成的。同学们能想出是什么图形吗?”(圆。)“圆是平面上的一种曲线图形。”
让学生用圆规自己画一个圆。画完后，指名说一说是怎样画的。然后，教师根据学生的回答，在黑板上画一个圆。 教师：“我们在学习圆时，学了与圆有关的哪些概念?”(圆心、半径和直径。)让学生分别说一说用什么字母表示，教师根据学生的回答，在黑板上标出圆心、画出半径和直径，写上相应的字母。 教师：“同一个圆内的所有半径的长度怎样?直径呢?”(长度相等。) 接着问：“半径和直径有什么关系?”(半径是直径的一半。) 教师：“想一想，要画一个指定的圆，应该怎样画?”先让学生想一想，然后让学生画一个半径是2厘米的圆。教师巡视，看学生画圆的方法是否正确，发现问题及时纠正。教师还可以问：“通过画圆你们发现圆的大小与什么有关：”(与半径的长短有关。) 教师：“在一个圆里有多少条半径?有多少条直径?” “两端都在圆上的线段是不是都是直径?为什么?” 可以多让几个学生说一说道理，注意提问一些学习有困难的学生： 二、轴对称图形 教师：“我们学过轴对称图形，谁能说一说什么样的图形是轴对称图形?”(如果一个图形沿着——条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。)“这条直线
第四单元圆 1、圆的认识圆的对称性 北坪小学易炳江教学内容 教材第59页的教学内容及相关练习。 教学目标 1、知道圆是轴对称图形，理解圆的对称轴有无数条。 2、在动手操作过程中，培养学生的观察能力和空间思维能力。 3、通过观察、讨论、操作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感。 教学重难点 重点：知道圆是轴对称图形，理解圆的对称轴有无数条。 突破方法：复习巩固轴对称图形的特征，动手操作发现圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 难点：根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 突破方法：先掌握轴对称图形的特点，根据特点来画已知图形的轴对称图形。 教法与学法 教法：指导学生通过自主学习掌握圆的轴对称性。 学法：实践操作法，通过动手操作理解圆的轴对称性。 师生齐准备 教师：常见几何图形投影图。 1
学生：自备圆形纸片、直尺或三角板。 教学过程 一、复习导入 1、让学生举例哪些平面图形是轴对称图形？什么是轴对称图形？轴对称图形有何特点？ 在平面内，如果一个图形对折后能完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形； 对称轴：折痕所在的这条直线。 轴对称图形的特点：对称轴两侧的对应点到对称轴距离相等。 2、导入新课 这个单元我们认识了一个新的几何图形圆，圆是轴对称图形吗？今天这节课我们就来研究圆的对称性。 （板书课题：圆的对称性） 二、探索新知 1、理解圆是轴对称图形。 （1）圆是轴对称图形吗？你是怎么知道的？ 引导学生动手操作：将已准备好的圆对折，多折几次，认真思考。 （2）让学生说说自己的发现。 （圆形纸片对折后能完全重合，圆是轴对称图形） 2、教学例题3. （1）出示例题：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？ O. O. 2
（必考题）小学数学六年级上册第五单元《圆》检测（答案解析） 一、选择题 1．下面图案中，对称轴条数最多的是（）。 A. B. C. D. 2．圆是轴对称图形，它有（）条对称轴。 A. 一 B. 两 C. 无数 D. 四3．一个圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（） A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 4．已知一个圆的半径是R，且R满足3：R=R：4，则这个圆的面积为（） A. 7π B. 7 C. 12π D. 无法求出5．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（） A. 62×3.14﹣（）×3.14 B. ×62×3.14﹣（）2×3.14 C. ×[62×3.14﹣（）2×3.14] D. ×（6×2×3.14﹣6×3.14） 6．一个圆的周长扩大3倍，它的面积就扩大（）倍． A. 3 B. 6 C. 9 7．一个圆的半径为r，直径为d，这个半圆的周长是（）。 A. 2πr＋d B. πd＋d C. （πd＋d）÷2 D. r（π＋2）8．在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是（） A. 6.28厘米 B. 7.71厘米 C. 10.28厘米 D. 12.56厘米 9．大圆的半径是小圆的直径，则大圆面积是小圆面积的（）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 12 D. 14 10．把一个直径是2cm的圆平分成2个半圆后，每个半圆的周长是（）。 A. 6.28cm B. 3.14cm C. 4.14cm D. 5.14cm
11．一个圆形花坛的半径是2.5米，在花坛一周铺了一条宽0.5米的碎石小路，小路的面积是（）平方米。 A. 27.475 B. 9.42 C. 8.635 D. 28.26 12．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积比较（） A. 圆的面积大 B. 正方形的面积大 C. 一样大 二、填空题 13．一个圆形花坛的半径4米，周长是________米，面积是________平方米． 14．在一个圆内，以它的半径为边长作一个正方形，已知正方形的面积是36平方厘米，圆的面积是________平方厘米。（圆周率取3.14） 15．用圆规画一个周长是12.56dm的圆，圆规两脚之间的距离是________dm，这个圆的面积是________dm2。 16．一个圆的周长是12.56厘米，这个圆的直径是________厘米，面积是________平方厘米。 17．剪一个面积15.7cm2的圆形纸片，至少需要面积是________cm2的正方形纸片．18．在一个边长是8厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是________厘米，面积是________平方厘米。 19．一个半圆的半径是3厘米，如果把它的半径延长1厘米，那么面积增加________．20．在一个长是8cm、宽是6cm的长方形里剪一个最大的圆，那么这个圆的直径是________cm，面积是________cm2。 三、解答题 21．我国的港珠澳大桥海底隧道全长5.6千米，是世界最长的公路沉管隧道。一种汽车的车轮外直径是50厘米，按照每分钟转1000圈计算，通过这个隧道大约需要多少分钟？（得数保留一位小数） 22．一个圆形环岛的直径是40米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的面积是多少平方米？ 23．小明在纸上设计了一个图案（图中阴影部分），这个图案的面积是多少？ 24．求阴影部分的面积。 如图，阴影直角三角形的三个顶点分别在圆上和圆心位置，圆的面积是50.24平方厘米，求阴影直角三角形的面积。（圆周率取3.14）
4.1 圆的对称性（第一课时）教案 昌邑市外国语学校冯秀丽教学目标： 1.探索并了解圆的轴对称性质 2.探索并证明垂径定理及推论，能运用它们解决有关的实际问题 3.在学习中逐步形成数形结合、转化、分类的数学思想方法 一．课前延伸 1.圆的有关概念： 弦:_______________________ 弧:_______________________ 2.轴对称图形： 定义:_____________________ 性质:_____________________ 二．课内探究 （一）垂径定理 1.在一张半透明纸片上画一个圆，标出它的圆心O并 任意作出一条直径AB，将⊙O沿直径折叠，你发现 了什么？由此你得出什么结论？ 学生活动： 通过操作、思考、组内交流得到结论 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴 2.如图：AB是⊙O的直径，作弦CD，使CD⊥AB，记垂足为E， 将⊙O沿直径AB折叠，你发现弧AC与弧AD有什么关系？ 弧BC与弧BD有什么关系？线段CE与DE有什么关系？ 师生活动： 学生通过操作、观察与思考及组内交流去发现垂径定理，然后 教师启发学生利用圆的对称性给出定理的证明 （证明过程见课本108 ） 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧 教师点拨学生注意对垂径定理的理解： （1）两个条件：①直径②垂直于弦（可以为直径） 三个结论：①平分弦②平分弦所对的一弧 ③平分弦所对的另一弧 （2）对直径的理解： 可延伸为直径所在直线的一部分 如图中的 OA（半径）、 OE（弦心距）、AE、BE（弓高）
（3）半径、弦心距及弓高的关系 BE（弓高）=OB（半径）＋OE（弦心距） AE（弓高）=OA（半径）－OE（弦心距） （4）半径OC、弦的一半CE及弦心距OE构成一个Rt⊿OCE,能够运用勾股定理解决问题 学有所用： 如图，一座桥的桥拱是圆弧形（水面以上 部分），测量时只测到桥下水面宽AB为 16m，桥拱最高处离水面4m.（1）求桥拱 半径； （2）大雨过后，桥下面河面宽度为12m， 水面涨高了多少m？ 教师引导学生分析题意，作出适当的辅助线， （1）在Rt⊿APO中，由（R-4）2+82=R2求出桥拱半径， （2）问是求弦心距OQ与OP的差，此题教师应板书解题步骤 相应训练 1.⊙O的半径为10cm，弦AB=12cm，则圆心到AB的 距离为________. 2.如图，⊙O的直径CD为10cm，弦AB=8cm，AB⊥CD， 垂足为M， 则DM的长为___________. 3.如图，两个圆都以O为圆心，若AC=12cm，求线段BD 的长 4.在半径为5厘米的圆中，两条平行弦的长度分别为6 厘米和8厘米，这两条弦之间的距离是______厘米 师生活动： 1、2题学生独立完成，然后小组内交流答案，必须注重知识点的应用3、4、题学生合作交流完成，包括所作辅助线，解题思路和依据， 分类讨论的思想方法等 教师要提醒学生养成随手画草图的好习惯，即数形结合 （二）垂径定理的推论 如图，如果CD是⊙O的弦（不是直径），过CD的中点E作⊙
圆的练习题及阴影专项题 填空题一、 长方形、正方形、等腰三角形、圆、平行四边形、等腰梯形只有一条对称轴的1. ，图形是（），（）没有对称轴。有两条对称轴的图形是（））cm。2.一个圆的周长是31.4cm时，它的半径是（ 厘米，那么甲乙两个圆的周长比是4厘米和83.如果甲乙两个圆的半径分别 是）。（），面积比是（?）。4.已知圆的周长 是，半圆的周长是（r2 ( )倍。它的周长扩大( )倍, 面积扩大5、一个圆的半径扩大2倍,2 ( )cm10cm,内圆直径是8cm,它的面积是6、一个环形的外圆直径是，周长的比是） 3cm和5cm，它们的直径的比是（7.两个圆的半径分别是）。），面积的比是（（圆的面积C S r 圆的直径d 圆的周长圆的半径 2dm 6.28dm 8cm 二、判断题 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 2d???）（6.圆的直径为d,则它的面积是??2??三、求解题是按哪一号箭头所走的路线有两条路可走，地B（如图），一个人要从1. A 地到 为什么？请给出合理的说明！近一些? 的桥，2512 m圈，要通过，车轮每分钟转一辆自行车的车轮半径是2.40 cm100 大约需要几分钟？
3.一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？ 6.一个周长为50.24m的圆形花坛，要在其周围铺设2m宽的水泥路，这条水泥路的面积是多少平方米？ 8.压路机前轮直径12分米，后轮直径5分米，前轮转动10周，后轮转动多少周？ ）单位：cm四、看图计算阴影部分的周长和面积。（（1） （2） (3)
第一单元（圆） （易错题型） 知识点一：认识圆 1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴，它有（）条对称轴。 2、车轮的车轴装在（）上，这样车轮滚动时平稳。 3、圆周率π表示同一圆内（）和（）的倍数关系，保留两位小数后的近似值是（） 4、如果圆的半径扩大3倍，那么直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 5、小圆的半径是6厘米，大圆的半径是9厘米。小圆直径和大圆直径的比是（），小圆周长和大圆周长的比是（）。 6、圆的半径和直径的比是（），圆的周长和直径的比是（）。 知识点二：圆的周长与面积 1、一辆自行车的车轮半径是30cm,车轮转动一周前进（）m 2、某钟表的分针长8cm,从2时到3时，分针针尖走过了（）cm；从2时到 3时分针扫过的面积是（）2 cm。 3、如下图，将一个由布绳编制的圆形垫子沿线剪开，得到一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的（），三角形的高相当于圆的（） 4、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于长方形。长方形的长相当于圆的（），宽相当于圆的（）。 5、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比圆的周长增加了6cm，这个圆的周长是（）cm,面积是（）2 cm 6、把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，然后把它拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是5厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 7、张大伯用篱爸围一个直径10米的半圆形菜地，需要围（）米长的篱爸，这个菜地的面积是（）平方米。 8、一个半圆形的花坛周长是30.84米，这个半圆形花坛的面积是( ） 知识点三：易错的判断题 1、直径的长度是半径的2倍（） 2、半圆的周长就是圆周长的一半（） 3、圆的周长是直径的π倍。（） 4、一个圆的周长是它半径的2π倍。（） 5、所有的直径都相等，所有的半径都相等。（） 6、圆的半径增加3cm，它的直径也增加3cm。（） 7、两个圆的半径之比是1：2，面积之比也是1：2。（） 8、圆的周长越长，圆的面积就越大。（） 9、周长相等的两个圆，面积也一定相等。（） 10、圆、半圆、梯形都是轴对称图形。（） 11、把周长为12.56cm的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是6.28cm ( )
圆的特征、轴对称图形与圆周长 一、基本知识装备 1 2、轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，两侧的图形完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。圆是轴对称图形，圆有（）条对称轴，每条对称轴都是圆的（）所在的直线。 3、画圆：（1）画出圆心（定点）；（2）画出规定的半径（定长）；（3）旋转画圆； 4、画对称轴：对称轴应是穿头虚线或穿头实线； 5、圆的周长： （1）公式：①C=πd；②C=2πr；③d Cπ r Cπ =÷÷； =÷；④2 （2）关于圆周率： ①是圆的周长与直径的比值；②π≈（）；③是一个（）小数； ④计算时，通常保留两位小数取近似值（）； （3）记住常用的π值，可以有效提高计算准确度。
2π= 3π= 4π= 5π= 6π= 7π= 8π= 9π= 二、经典例题 例1、判断：圆的对称轴就是圆的直径。（） 思维点拨：对称轴是直线，直径是线段。 举一反三1：圆上有两点，这两点间的距离是12厘米，那么这个圆的直径是（）。 A、一定小于12厘米 B、一定是12厘米 C、一定大于或等于12厘米 D、一定小于或等于12厘米 例2、小明骑自行车上学，车轮直径是64厘米，平均每分钟可以转100圈，小明家距离学校有1200米，问骑车大约要几分钟到达学校？思维点拨：（1）1200米=120000厘米 （2）120000÷（64×3.14×100）≈6（分钟）； 举一反三2：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果平均每分钟转100圈，通过一座长2000米的桥大约需要几分钟？
例3： 判断：1、半圆的周长是圆周长的一半。（） 2、大圆周长与直径的比值比小圆周长与直径的比值大。（）思维点拨：题1半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径。题2任何圆的周长与直径的比值都是指圆周率。 举一反三3： 1、求下面半圆的周长。 2、判断： （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）圆的所有半径都相等，所有直径都相等。（） 例4、小圆与大圆的半径比是1︰3，它们的直径比是（），周长比是（）。 思维点拨：可假设小圆半径是1厘米，大圆半径是3厘米，再进行计算。 举一反三4：大圆与小圆的半径比是5︰4，它们的直径比是（），
人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案 杨晓莉 教学内容：教科书59页例题3 做一做 教学目标： 1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。 2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。 3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。 教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念； （2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。 教学难点：找轴对称图形的对称轴。 教具：多媒体课件，所学过的平面图形。 教学过程： 一、教学引入 1.复习 1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。 2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。 3）、在同一个圆中，直径有（）条。 4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。 2、观察以前认识对称图形。 1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？ 2）、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴
对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、教学我们所学过的平面图形的对称轴 1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形？（电脑出示） 2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。 3．学生操作交流。（师巡视辅导） 4．汇报交流 （1）判断哪些图形是轴对称图形？ （2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示） （3）画出对称轴。 5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。 三、教学认识圆的对称轴 1、出示例3：你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢？ 2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。 四、巩固练习。 1.在已学的平面图形中，哪些一定是轴对称图形？ 哪些不一定是轴对称图形？哪些一定不是轴对称图形？ 注意：平行四边形不是轴对称图形，它没有对称轴。 2.教科书59页做一做