____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题 1 ．下列说确的是
（ ）
A ．三点确定一个平面
B ．四边形一定是平面图形
C ．梯形一定是平面图形
D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三
个交点
2 ．若α//β,a//α,则a 与β的关系是
（ ）
A ．a//β
B ．a β?
C ．a//β或a β?
D ．A a =β
3 ．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为
（ ）
A ．4、6、8
B ．4、6、7、8
C ．4、6、7
D ．4、5、7、8
4 ．一个体积为123
的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为
（ ）
A ．36
B ．8
C ．38
D ．12
5 ．若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是
（ ）
A ．l ∥a
B ．l 与a 异面
C ．l 与a 相交
D ．l 与a 没有公共点
6 ．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为
（ ）
A ．1:2:3
B ．1:4:9
C ．2:3:4
D ．1:8:27 7 ．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为
（ ）
A ．π12
B ．π24
C ．π36
D ．π48
8 ．若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是
（ ）
A ．相交
B ．异面
C ．平行
D ．异面或相交
6
5
6
5
9 ．设正方体的棱长为
23
3,则它的外接球的表面积为 （ ）
A ．π38
B ．2π
C ．4π
D ．π3
4
10．已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的
表面积为
A .π7
B .π14
C .π21
D .π28
11．1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是
（ ）
A ．12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ?
B ．12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥
C ．233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面
D ．1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面
12．如图,正方体1111ABCD
A B C D 中,E ,F
分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 （ ） A ．有无数条 B ．有2条
C ．有1
条 D ．不存在
二、填空题
13．已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根
据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.
14．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D
A
B
C
D A 1 B 1
C 1
D 1
E
F
一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值 为_________.
15．如图,正方体1111
ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的
中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,
则
EF =________.
16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水
面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)
三、解答题
17
．如图1，空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是边AB ，AD 的中点，F ，G 分别是边
BC ，CD 上的点，且
3
2
==CD CG CB CF ，求证：直线EF ，GH ，AC 交于一点．
18．如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm 与2cm 如图所示,
俯视图是一个边长为4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积.
(2)求该几何体的外接球的体积.
P
D
C
B A 1
A 1
D 1
B 1
C 左视
主视A
B C D E
F 1A 1B 1C 1D 图1
19．空间四边形ABCD 的对角线AC=8,BD=6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,MN=5,求异面直线AC 与BD 所成的角
20．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为
4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .
A
B
C
D
N
M 俯视图
主视图
左视图
4
2
2
4
4
21．如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是正方形,侧棱1A A ⊥底面ABCD ,E 为
1A A 的中点.求证:1
AC ∥平面EBD .
22．如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单
位:cm).
(I)画出该多面体的俯视图;
(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(Ⅲ)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥平面EFG .
E
正视图A
B
B 1
A 1 C
C 1
E
D 1
D
直观图
全国卷设置参考答案
一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. Ｂ 8. D 9. D 10. D 11.答案:B
解析:A 答案还有异面或者相交,C 、D 不一定 12. A
二、填空题 13. 11π 14. 1
15.
16. (2),(3),(4) 三、解答题
17.提示：FG EH //且FG EH
≠，四边形EFGH 为梯形．
设EF 与GH 交于点P ，证∈P （平面 ABC 平面DAC ）． 18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,
底面是正方形,边长是4,高是2,因此该 几何体的全面积是: 2×4×4+4×4×2=64cm 2
几何体的全面积是64cm 2 ..6
(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径
是r,d=63641616==++所以球的半径r=3
因此球的体积v=
3336273
4
34cm r πππ=?=, 所以外接球的体积是3
36cm π 12
19.解:取AD 的中点Q,连接MQ 、NQ
又∵M 、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴MQ ∥BD,NQ ∥AC 且AC NQ BD MQ 2
1
,21==
∴∠MQN 为异面直线AC 与BD 所成角或补角
又AC=8,BD=6,MN=5
∴△MQN 中,MQ=3,NQ=4,MN=5
即△MQN 为直角三角形且∠MQN=90° ∴异面直线AC 与BD 所成的角为90°
20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩
形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为1h 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为2h 的等腰三角形. (1)几何体的体积为为11
6846433
V S h =
=???=矩形. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为
:15h ==,
左、右侧面的底边上的高为
:2h ==故几何体的侧面面积为:S = 2×(
12×8×5+1
2
×6×
)40=+考查容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视图
所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b 难易程度:中
21.参考答案:连接AC ,设AC
BD F =,连接EF ,
因为底面ABCD 是正方形, 所以F 为AC 的中点. 又E 为1A A 的中点,
所以EF 是△1A AC 的中位线. 所以EF ∥1A C .
因为EF ?平面EBD ,1A C ?平面EBD , 所以1A C ∥平面EBD .
考查容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题 认知层次:c 难易程度:中
A
B
B 1
A 1 C C 1 E
D 1 D F