2016-2017学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分.
1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B=.
2.(5分)已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x+1,则f(﹣1)=.
3.(5分)若tanα=3,,则tan(α﹣β)等于.
4.(5分)已知A(﹣3,4)、B(5,﹣2),则||=.
5.(5分)函数y=e2x﹣1的零点是.
6.(5分)把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图象所对应的解析式为.
7.(5分)若函数f(x)=,则f(log23)=.
8.(5分)函数的单调递增区间为.
9.(5分)设是两个不共线向量,,,,若A、B、D三点共线,则实数P的值是.
10.(5分)若=﹣,则sin2α的值为.
11.(5分)f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t 的取值范围是.
12.(5分)如图,O是坐标原点,M、N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则
的范围为.
13.(5分)如图,将矩形纸片的右下角折起,使得该角的顶点落在矩形的左边上,若,则折痕l的长度=cm.
14.(5分)函数是奇函数,且f(﹣2)≤f(x)≤f(2),则a=.
二、解答题:本大题共6小题,计90分.
15.(14分)已知=(1,2),=(﹣3,1).
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设的夹角为θ,求cosθ的值;
(Ⅲ)若向量与互相垂直,求k的值.
16.(14分)已知,,,.
(I)求tan2β的值;
(II)求α的值.
17.(14分)已知函数f(x)满足f(x+1)=lg(2+x)﹣lg(﹣x).
(1)求函数f(x)的解析式及定义域;
(2)解不等式f(x)<1;
(3)判断并证明f(x)的单调性.
18.(16分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?
(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;(3)当销售商一次订购多少个时,该厂获得的利润为6000元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本)
19.(16分)如图1,在△ABC中,,,点D是BC的中点.
(I)求证:;
(II)直线l过点D且垂直于BC,E为l上任意一点,求证:为常数,并求该常
数;
(III)如图2,若,F为线段AD上的任意一点,求的范围.
20.(16分)已知g(x)=x2﹣2ax+1在区间[1,3]上的值域[0,4].
(1)求a的值;
(2)若不等式g(2x)﹣k?4x≥0在x∈[1,+∞)上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若函数有三个零点,求实数k的取值范围.
2016-2017学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分.
1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},则A∩B={0,1} .
【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1},B={0,1,2},
∴A∩B={0,1}.
故答案为:{0,1}.
2.(5分)已知f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x+1,则f(﹣1)=2.
【解答】解:∵f(x)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x+1,
∴当x<0时,f(x)=﹣x+1,
∴f(﹣1)=﹣(﹣1)+1=2.
故答案为:2.
3.(5分)若tanα=3,,则tan(α﹣β)等于.
【解答】解:tan(α﹣β)===,
故答案为.
4.(5分)已知A(﹣3,4)、B(5,﹣2),则||=10.
【解答】解:由题意A(﹣3,4)、B(5,﹣2),
∴||===10
故答案为10
5.(5分)函数y=e2x﹣1的零点是0.
【解答】解:令y=0,即e2x=1,解得:x=0,
故答案为:0.
6.(5分)把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移个单位,所得函数图象所对应的解析式为y=sin(2x﹣).
【解答】解:把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,得到y=sin2x,
再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位,得到y=sin[2(x﹣)]=sin(2x﹣)对图象,
∴所求函数的解析式为:y=sin(2x﹣).
故答案为:y=sin(2x﹣).
7.(5分)若函数f(x)=,则f(log23)=9.
【解答】解:∵函数f(x)=,
log23>log22=1,
∴f(log23)===9.
故答案为:9.
8.(5分)函数的单调递增区间为.【解答】解:令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,k∈z,求得kπ﹣≤x≤kπ+,k∈z,故函数的增区间为
故答案为.
9.(5分)设是两个不共线向量,,,,若A、B、D三点共线,则实数P的值是﹣1.
【解答】解:∵,
,