1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？
坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。
正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。
广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。
物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。
2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。
广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。
有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点
（1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单；
（2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。
3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？
（1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题；
（2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。
结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼
4．动荷载的分类及其特点？
根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。
5．什么叫静力凝聚？
为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。
6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？
动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。
7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？
保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。
运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。
拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力
8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？
稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应；
瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。
在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。
公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？
有，激起；达到稳态自由振动项误差为零。
10．动力学数值仿真积分法建立的两个基本观点是什么？给出评判积分法好坏的两个主要指标？
（1）数值积分法只需在离散的点上满足积分条件，一般情况下采用等步长离散；
（2）与运动变量离散化相对应，体系的运动微分方程也不一定要求在全部时间上都满足，而仅要求在时间点上满足。
两个主要指标：精度和稳定性
11．什么是振型正交性？成立条件是什么？一般阻尼阵是否满足正交性？在结构动力分析中通常是如何处理阻尼影响的？
所谓振型正交性，是指在多自由度体系及无限自由度体系中，任意两个不同频率的振型之间存在下述关系：{}[]{}{}[]{}0,0,T T m n m n M K m n ΦΦ=ΦΦ=≠
成立条件：[M]、[K]矩阵是对称、正定的实矩阵。
阻尼阵一般不满足正交性，可采用Rayleigh 阻尼[][][]01C a M a K =+，或复模态分析法处理阻尼。
12．用能量法求出的基本振型频率和最高振型频率较之相应精确值有何特点？
偏大，原因是人为增加了约束，增加了刚度，导致计算值偏高。求得高阶频率往往误差较大，通常只求基本频率。
13．什么叫共振反应？有阻尼体系和无阻尼体系的共振反应各有什么特点？
当外荷载频率与自振频率相同时，即n ωω=,动力放大系数21
||1()d n R ωω=-趋于无限大，称为共振。无
阻尼体系共振反应趋于无穷大反应包络线是直线，有阻尼体系共振是有限大，反应包络线是曲线。
14．什么是振动？什么是波动？两者有何区别联系？
振动即是物体在平衡位置附近发生往复运动；振动以波的形式传递开去，称为波动。
波动是振动传播的介质，振动是波动传播的结果。
15．简述虚位移原理与Hamilton 原理，并指出它们分别是哪种表述形式？
虚位移原理：具有理想约束的质点系运动时，在任意瞬时，主动力和惯性力在任意虚位移上所作的虚功之和为零，用微分形式表述为：1()0N i i
i i F mu u δ=-=∑
Hamilton 原理：体系总动能与保守力产生的体系总势能之差的变分与体系非保守力做功的变分之和为零。用积分形式表述为：2
2
11()0t t nc t t T V dt W dt δδ-+=?? 16．集中质量阵与一致质量阵的概念和特点？
在有限元分析中，把质量高度集中形式的质量矩阵叫集中质量阵，集中质量阵的特点是对角阵，可以节省计算量。当单元质量阵按计算单元刚度阵的同样插值函数计算时，所得到的质量矩阵为一致质量阵。
17．数值积分形式隐式与显式有何区别？可否说中心差分法是显式？
隐式与显式的区别在于逐步积分公式是否是解耦的方程组，解耦的就是显式，非解耦的就是隐式，说中心差分法是显式是不合适的。[M]、[K]、[C]对角阵就是解耦显式，反之为隐式。
18．除结果精确性差别以外，在对结构动力反应计算的思路上，精确积分法与数值积分法求解的主要差异？
（1）与精确积分法不同，数值积分法求解只需在讨论的点上满足即可。
（2）数值积分法的假定不同，格式不同，收敛性、稳定性、精度都有差异。
19．试述Duhamel 积分法求解任意荷载作用下单自由度体系动力反应的要点？
我们先把荷载分解成一系列脉冲，然后获得每一个脉冲作用下结构的反应，最后叠加每一脉冲动力反应得到总反应。初始条件非零时，还应加上初始条件。Duhamel 积分法由于使用叠加原理，因此只用于线弹性体系，而不运用于非线性分析。
20．Rayleigh 阻尼的数学表达式，并描述两个经验系数的一般确定方法。
[][][]01C a M a K =+，{}[]{}T n n n C M =ΦΦ，{}[]{}T n n n K K =ΦΦ
01n n n C a M a K =+，2012,22
n n n n n n n a a M ωωζωζω==+ 对于任意两个振型阻尼比ζ（n ω已知）代入上式得到，
0221211j i i i j j j i j i a a ωωζωωζωωωω-????????=??????--????????
， 阻尼比相等时，0121i j i j a a ωωζωω????=????+???? 21．对于一种逐步积分法的优劣主要由哪些方面进行判断?
收敛性，计算精度，稳定性，计算效率
22．按是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可分为两大类:
（1）隐式方法: 逐步积分计算公式是耦联的方程组，需联立求解。隐式方法计算效率差，无条件稳定，适用于自由度少的体系中。例如：Newmark-β法，Wilson-θ法。
（2）显式方法：逐步积分计算公式是解耦的方程组，无需联立求解。显式方法的计算效率高，条件稳定，适用于多自由度体系。例如：中心差分法。
23．实位移、可能位移、虚位移的概念及关系？
可能位移：满足所有约束方程的位移称为体系的可能位移。
实位移：如果位移不仅满足约束方程，而且满足运动方程和初始条件，则称为体系的实位移。
虚位移：在某一固定时刻，体系在约束许可的情况下，可能产生的任意组微小位移，称为体系和虚位移。 实位移即为体系的真实位移，它必为可能位移中的一员。虚位移与可能位移的区别在于虚位移是约束冻结后许可产生的微小位移。对于约束方程中不显含时间的稳定约束体系中虚位移与可能位移相同，实位移必与某一虚位移重合。
24．试述经典阻尼与非经典阻尼阵的概念？在结构动力分析建模过程中通常是如何处理阻尼影响的？
满足振型正交条件的阻尼称为经典阻尼，不满足振型正交条件的阻尼称为非经典阻尼。在结构动力分析中，为获得正交性的阻尼阵，可以采用Rayleigh 阻尼，或采用复模态分析法。
25．是否可以讲，对线弹性结构，考虑重力效应时，结构总的反应等于静力解与动力解的叠加总是正确的？ 不是，如果重力的影响没有预先被平衡，则在施加动力荷载产生进一步变形后，可以产生二阶影响问题，例如P-Δ效应。最简单的例子是倒立摆，当它产生水平振动后，摆的重力引起的附加弯矩是一个新量，它并没有预先被平衡，将对体系的动力反应产生影响，这种影响必然反映到结构的运动方程中。
26．广义力是标量还是矢量？其与广义坐标的乘积与哪一个物理量的量纲相同？
广义力是标量，而非矢量，广义力与广义坐标的乘积具有功的量纲。
1n j j j W Q q δδ==∑， 1N i j i
i j
u Q F q =?=?∑ 27．试从力的平衡角度阐述共振现象和阻尼力影响？
28．振型和频率是结构的固有动态特性，无论结构是否进入非线性状态，它们是始终不变化的，这种说法是否正确？
不对，ω=K 变化。 线性-小变形，弹性-K 保持不变
29．结构的固有动力特性是什么？试叙述其物理意义？
自振频率，振型，阻尼
30．振型叠加法基本思想及适用条件？
31．Duhamel积分的物理意义？
32．重力的影响如何考虑？前提条件？
如果结构是线弹性的，或说结构反应处于线弹性范围，并且是小变形，包括小位移阶段，重力问题的分析和动力问题的分析可以分别讨论，即静力问题和动力问题的分析可以分开进行。
当考虑重力影响时，结构的总位移等于静力解加动力解，即叠加原理成立。
33．反应谱法的有关概念？
34．欧拉梁（纯弯曲梁）的自振频率？
35．Rayleigh法的基本原理，一般过程？
以下无正文
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结构动力学与稳定复习 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力； (2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。 阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假
[0729]《结构力学》 1、桁架计算的结点法所选分离体包含几个结点 A. 单个 2、固定铰支座有几个约束反力分量 B. 2个 3、从一个无多余约束的几何不变体系上去除二元体后得到的新体系是 A. 无多余约束的几何不变体系 4、两刚片用三根延长线交于一点的链杆相连组成 A. 瞬变体系 5、定向滑动支座有几个约束反力分量 B. 2个 6、结构的刚度是指 C. 结构抵抗变形的能力 7、桁架计算的截面法所选分离体包含几个结点 B. 最少两个 8、对结构进行强度计算的目的，是为了保证结构 A. 既经济又安全 9、可动铰支座有几个约束反力分量 A. 1个 10、固定支座(固定端)有几个约束反力分量 C. 3个 11、改变荷载值的大小，三铰拱的合理拱轴线不变。 A.√ 12、多余约束是体系中不需要的约束。 B.× 13、复铰是连接三个或三个以上刚片的铰 A.√ 14、结构发生了变形必然会引起位移，结构有位移必然有变形发生。 B.×
15、如果梁的截面刚度是截面位置的函数，则它的位移不能用图乘法计算。 A.√ 16、一根连杆相当于一个约束。 A.√ 17、单铰是联接两个刚片的铰。 A.√ 18、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。 B.× 19、虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的。 B.× 20、带拉杆三铰拱中拉杆的拉力等于无拉杆三铰拱的水平推力。 A.√ 21、瞬变体系在很小的荷载作用下会产生很大的内力，所以不能作为结构使用。 A.√ 22、一个无铰封闭框有三个多余约束。 A.√ 23、三铰拱的水平推力不仅与三铰的位置有关，还与拱轴线的形状有关。 B.× 24、三铰拱的主要受力特点是：在竖向荷载作用下产生水平反力。 A.√ 25、两根链杆的约束作用相当于一个单铰。 B.× 26、不能用图乘法求三铰拱的位移。 A.√ 27、零杆不受力，所以它是桁架中不需要的杆，可以撤除。 B.× 28、用图乘法可以求等刚度直杆体系的位移。 A.√ 29、连接四个刚片的复铰相当于四个约束。
结构动力学期末复习题 1．试用哈密顿原理推证第二类拉格朗日方程。 日方程求出图示系统在指定的广义坐标 下的运动微分方程。若仅考虑小变形振 动，写出其运动微分方程。图中弹簧1 l，弹簧2未变形时的 未变形时的原长为 1 原长为a。 5. 试讨论对于多自由度体系如何形成一致质量矩阵、一致刚度（包括几何刚度）矩阵、一致荷载列阵并分析与集中质量矩阵的区别。 6. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，若结构在运动中保持为弹性，
试述求解该结构弹性动力反应的振型叠加法的原理以及求解步骤。 7. 一栋多层楼房，在地震地面运动作用下运动，结构产生非线性变形，试讨论如果将结构简化为集中质量的串模型，如何采用逐步积分法分析该结构在地震地面运动作用下结构的非线性反应时程，写出线性加速度法、Wilson-θ法、Newmark-β法、中央差分法等几种方法中的一种方法分析求解非线性多自由度体系的动力反应的步骤，并就你所知，讨论用于结构非线性时程反应分析的这些逐步积分方法在稳定性和求解精度方面的优缺点，提出你的改进意见和方法。 8. 9. ()(l A x o =ρ)1()(l x EI x EI o +=试采用 10. kg m 10001=，kg m 5002=m KN k /350=波形，可表示为l z a x s π2sin =，其中，m l 5=。求拖车在满载和空载时的振幅比。
11. 试推导粘性阻尼力在一周内消耗的能量的表达式。 12. 试求振动系统02=++kx x x m n ζω在图示方波激励下的稳态受迫振动。 13. 图示结构，受到如图所示周期性荷载，可表示如下的正弦级数： t b t p n n n ωsin )(1∑∞ ==，其中，n n n p b )1(20 -- =π ，不考虑阻尼，且荷载频率与结构自振频率之比为： 4 3 1=ωω，试求出结构在此荷载作用下的稳态反应。 14. 长为L ，质量为m 的两个相同的单摆用刚度系数为k 的弹簧相连如图，当两摆在铅垂位置时，弹簧没有变形。试求系统在同一铅垂平面内作微幅振动的固有频率和振型，并由求得的振型向量证明振型矩阵对于质量矩阵和刚度矩阵的正交性。
2012学年《结构动力学》作业1 发布日期：3月9日上交日期：3月16日 1．采用牛顿第二定律推导复合摆的 运动方程，该复合摆由一根长L， 单位长度的质量为m的均质棒以 及半径为R质量为M的圆盘组成 （见图1）。 图1：复合摆示意图 2．推导图2中系统的等效弹簧常数。 图2：由弹簧通过刚性连杆支持的系统 3．承受弯曲的悬臂梁是由2个均匀段 组成，如图3所示。求对应于自由 端x＝L处施加垂直力时的等效弹 簧常数。 图3：非均匀梁作为弹簧 4．如图4，比重计质量为0.0115 kg， 用于测定某液体的密度。比重计伸 出液面部分的玻璃管直径为0.8 cm，液体比重为1.02 （即是水的 密度的1.02倍）。现将比重计轻轻 地向下按一下，比重计将作上下自 由振动，求振动周期。 图4 5．如下图所示，重量为P的小车从斜面上高h处滑下，与缓冲弹簧相撞后，随同弹簧一起做自由振动。弹簧刚度为K，斜面倾角为 ，小车与斜面间摩擦不计。求小车的振动周期和振幅。（注意：振幅为相对于弹簧静平衡位置） 6．教材习题2-1 7．教材习题2-2
8． 如教材图2-7所示单自由度系统，假设m ＝1kg ，K ＝100N/m ，初始条件x(0)=0.1m ， 0)0(=x ，a) 绘制 c ＝1 N ·s/m ，5N ·s/m ，10N ·s/m 条件下，t ＝0~10s 的响应；b ）绘制 c ＝20 N ·s/m ，30N ·s/m ，40N ·s/m 条件下, t ＝0~10s 的响应。要求用Matlab 编程计算并绘图。对结果进行分析。 9． 教材习题2-4 10． 教材习题2-5 11． 一个有粘性阻尼的弹簧质量系统，作自由振动时测得振动周期为1.8s ，相邻两振幅之比 为4.2:1。求此系统的固有频率。 12． 列出下图系统的振动微分方程。已知m ＝98 N ，K ＝9800 N/m ，r ＝9800 N s/m ，a ＝L/3, b=2L/3。（1）求系统振动时的频率（注意：不是固有频率），并与无阻尼时的固有频率作比较；（2）求系统振动时振幅的对数衰减率。 13． 一质量弹簧系统的质量块重W ＝19.6 kN ，弹簧刚度系数K ＝48.02 kN/m ，今需在此系统 中配置一粘性阻尼，使系统的相对阻尼系数1.0=?，问阻尼器的粘性阻尼系数c 应为多少？系统自由振动时的频率为多少？
1．什么是坐标耦联，正则坐标，广义坐标，物理坐标？ 坐标耦联：由于坐标的选择，使得必须由联立的方程组才能求解，这就称为坐标耦联；它取决于表示运动坐标的选择方法，与体系本身的特性无关。 正则坐标：既无动力耦联，又无静力耦联的坐标，叫正则坐标。 广义坐标：能决定质点系的几何位置的彼此独立的量，称为该体系广义坐标；广义坐标可以取长度量纲的量，也可以用角度甚至面积和体积来表示。 物理坐标：即几何坐标，直接建立在体系中坐标系。 2．集中质量法：是结构分析中最常用的处理方法，把连续分布的质量集中到质点，采用真实的物理量，具有直接直观的优点。 广义坐标法：广义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，但是比较方便快捷。 有限元法：综合了集中质量法与广义坐标法的特点 （1）与广义坐标法相似，有限元法采用了形函数的概念，但不同于广义坐标法在全部体系结构上插值，而是采用分片插值，因此形函数表达式形状可相对简单； （2）与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接直观的优点。 3．动力问题与静力问题的重要区别？结构动力特性一般指什么？ （1）动力反应要计算全部时间上的一系列解，而静力问题是某一时间点上的解，主要原因是动力问题荷载是随时间变化的，但此外因并不足以产生重大不同，那样可将动力问题看成一系列静力问题； （2）考虑惯性力的影响是结构动力学和静力学的一个本质的重要区别。 结构的动力特性：自振频率、振型、阻尼 4．动荷载的分类及其特点？ 根据荷载是否已预先确定，动荷载可以分为两类：确定性（非随机）荷载和非确定性（随机）荷载。确定性荷载是荷载随时间的变化规律已预先确定，是完全已知的时间过程；非确定性荷载是荷载随时间变化的规律预先不可以确定，是一种随机过程。 5．什么叫静力凝聚？ 为简化计算，忽略惯性效应不大的方向上的动力效应，而使质量、刚度矩阵保证正定、对称，这种减少体系自由度的方法称为静力凝聚法。 6．动力自由度与静力自由度的概念及二者区别？ 动力自由度是指动力分析中，为确定体系任一时刻全部质量的几何位置所需要的独立参数的数目；静力自由度是使结构体系静定所需要的独立约束数目。前者重点在于控制质点的几何位置，后者重点在于控制结构体系的空间位置。 7．保守力的概念，运动微分方程中三种主动力分别属于保守力还是非保守力？拉格朗日方程中广义力计算包括哪些主动力？ 保守力：大小和方向只决定于体系质点的位置；体系从某一位置到另一位置所做的功只决定于质点始末位置与路径无关。 运动微分方程中：弹性反力是保守力，阻尼力与外荷载是非保守力。 拉格朗日方程中广义力计算包括的主动力：外力和阻尼力 8．什么叫临界阻尼？什么叫稳态反应？以单自由度为例，说明阻尼对稳态反应频率的大小及振幅的变化有何影响？ 稳态反应：由动荷载引起的，其振动频率与外荷载频率相同，称为稳态反应； 瞬态反应：相当于自由振动，振动频率等于体系的自振频率，称为瞬态反应。 在单自由度振动分析中，阻尼的存在使振动频率等于体系自振频率ωn 的瞬态反应项很快衰减为零，最后结构的反应仅由外荷载直接引起的稳态反应，与无阻尼接近，阻尼使体系自振频率变小，自振周期变长。 公式D ωω=9．简谐荷载作用下单自由度无阻尼稳态反应中是否有自由振动项？有阻尼情况下，是否激起自由振动项？达到稳态又如何？
结构动力学作业 姓名： 学号：
目录 1.力插值法 (1) 1.1分段常数插值法 (1) 1.2分段线性插值法 (4) 2.加速度插值法 (7) 2.1常加速度法 (7) 2.2线加速度法 (9) 附录 (12) 分段常数插值法源程序 (12) 分段线性插值法源程序 (12) 常加速度法源程序 (13) 线加速度法源程序 (13)
1.力插值法 力插值法对结构的外荷载进行插值，分为分段常数插值法和分段线性插值法，这两种方法均适用于线性结构的动力反应计算。 1.1分段常数插值法 图1-1为一个单自由度无阻尼系统，结构的刚度为k ，质量为m ，位移为y (t )，施加的外力为P (t )。图1-2为矩形脉冲荷载的示意图，图中t d 表示作用的时间，P 0表示脉冲荷载的大小。 图1-1 单自由度无阻尼系统示意图 图1-2 矩形脉冲荷载示意图 对于一个满足静止初始条件的无阻尼单自由度体系来说，当施加一个t d 时间的矩形脉冲荷载，此时结构在t d 时间内的位移反应可以用杜哈梅积分得到： 0()sin ()2 (1cos )(1cos ) (0) t st st d P y t t d m t y t y t t T ωττω πω=-=-=-≤≤? (1-1) 如果结构本身有初始的位移和速度，那么叠加上结构自由振动的部分，结构的位移反应为： 02()cos sin (1cos ) (0 )st d y t y t y t t y t t T πωωω =+ +-≤≤ (1-2)
图1-3 分段常数插值法微段示意图 对于施加于结构任意大小的力，将其划分为Δt 的微段，每一段的荷载都为一个常数(每段相当于一个矩形的脉冲荷载)，如图1-3所示，则将每一段的位移和速度写成增量的形式为： 1cos t sin t (1cos t)i i i i y P y y k ωωωω +=?+ ?+-? (1-3) i+1/sin t cos t sin t i i i y P y y k ωωωωω =-?+ ?+ ? (1-4) 程序流程图如下
工程力学结构动力学复习题 一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？ 答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析
西南交《结构力学E》离线作业 一、单项选择题(只有一个选项正确，共13道小题) 1. 瞬变体系在一般荷载作用下( Ｃ) (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 2. 图示体系为：Ｂ (A) 几何不变无多余约束 (B) 几何不变有多余约束； (C) 常变体系； (D) 瞬变体系。 3. 图示某结构中的AB杆的隔离体受力图，则其弯矩图的形状为( Ｂ)
(A) 图a (B) 图b (C) 图c (D) 图d 4. 图示结构：Ｂ (A) ABC段有内力； (B) ABC段无内力； (C) CDE段无内力； (D) 全梁无内力。 5. 常变体系在一般荷载作用下（Ｄ） (A) 产生很小的内力 (B) 不产生内力 (C) 产生很大的内力 (D) 不存在静力解答 6. 图示体系的几何组成为Ｄ
(A) 几何不变，无多余联系； (B) 几何不变，有多余联系； (C) 瞬变； (D) 常变。 7. 在弯矩图的拐折处作用的外力是（Ｂ）。 (A) 轴向外力 (B) 横向集中力 (C) 集中力偶 (D) 无外力 8. 对于图示结构，下面哪个结论是正确的。（Ｂ） (A) 该结构为桁架结构； (B) 该结构是组合结构，其中只有57杆是受拉或受压杆（二力杆）； (C) 只有杆34的内力有弯矩； (D) 除杆123外，其余各杆均为二力杆。
9. 在径向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为：( Ａ) (A) 圆弧线； (B) 抛物线； (C) 悬链线； (D) 正弦曲线。 ： 10. 如图示各结构弯矩图的形状正确的是( Ｂ) (A) 如图a (B) 如图b (C) 如图c (D) 如图d 11. 静定结构在支座移动时，会产生：( Ｃ) (A) 内力； (B) 应力； (C) 刚体位移； (D) 变形。 12. 图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为：(Ａ )
1/35 结构动力学 教师：刘晶波助教：赵冬冬 清华大学土木工程系2010年秋 2/35 结构动力学教科书 ●刘晶波杜修力主编， 结构动力学，机械工业出版社，2005年1月第1版，2007重印。 3/35结构动力学参考书 ●A. K. Chopra, Dynamics of Structures, Prentice Hall, 1995, 2000. 4/35 结构动力学参考书 ●A. K. Chopra 著,谢礼立吕大刚等译结构动力学,高等教育出版社,2007.
5/35结构动力学参考书 ●R. W. Clough and J. Penzien, Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1993, 1995. 6/35 结构动力学参考书 ●R. 克拉夫J. 彭津著, 王光远等译校，结构动力学第二版(修订版)，高等教育出版社，2006。 7/35 结构动力学参考书 ●唐友刚著, 高等结构动力学，天津大学出版社，2002。●诸德超邢誉峰主编, 工程振动基础，北京航空航天大学出版社，2004。●张相庭王志培等编著, 结构振动力学，同济大学出版社，2005。 yyyyyy 8/35 结构动力学总成绩： ①平时成绩 作业＋读书报告②期中成绩③期末成绩 总成绩＝平时成绩×(30～40%) ＋期中成绩×(20%) ＋期末成绩×(40～50%)
9/35 课程内容简介 本课程将系统讲授结构动力学基础理论知识和基本计算分析方法。 通过单自由度体系、多自由度体系和无限自由度体系的系列教学，使学生系统掌握结构动力学的基本理论和分析方法通过结构动力问题分析中的数值分析方法、离散化分析和随机振动分析的系列教学使学生具备分析和解决理论研究和实际工程问题的能力 通过介绍若干重要的前沿研究成果，使学生能较迅速接触到结构动力学研究领域的前沿 结构动力分析的基础理论知识 解决科研和工程中动力问题的技能和方法了解和掌握与结构动力学相关的科学前沿问题 10/35 结构动力学 第1 章概述 11/35 第1章概述 1.1结构动力分析的目的 12/35 1.1结构动力分析的目的 动力问题: 5地震作用下建筑结构、桥梁、大坝、地下结构的震动；5风荷载作用下大型桥梁、高层结构的振动； 5机器转动产生的不平衡力引起的大型机器基础的振动；5车辆运行中由于路面不平顺引起的车辆振动及车辆引起的路面振动； 5爆炸荷载作用下防护工事的冲击动力反应，???等等，量大而面广。动力破坏的特点: 突发性、毁灭性、波及面大。
结构力学复习题 一、单项选择题 1.图示体系为（） 题1图 A.无多余约束的几何不变体系 B.有多余约束的几何不变体系 C.瞬变体系 D.常变体系 2. 图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( )。 A. 角位移=2, 线位移=2 B. 角位移=4, 线位移=2 C. 角位移=3，线位移=2 D. 角位移=2，线位移=1 3.图示结构AB杆杆端弯矩M BA（设左侧受拉为正）为（） A.2Pa B.Pa C.3Pa D.－3Pa 题2图题3图 4.在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为（） A.圆弧线 B.二次抛物线 C.悬链线 D.正弦曲线 5.图示结构DE杆的轴力为（） A.－P/4 B.－P/2 C.P D.P/2 6.图示结构，求A、B两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为（） A.竖向反向力 B.水平反向力 C.连线方向反向力 D.反向力偶
题5图题6图 7.位移法解图示结构内力时，取结点1的转角作为Z1，则主系数r11的值为（） A.3i B.6i C.10i D.12i 题7图8.图示对称刚架，具有两根对称轴，利用对称性简化后的计算简图为（） A. B. C. D. 题8图 9.计算刚架时，位移法的基本结构是（） A.超静定铰结体系 B.单跨超静定梁的集合体 C.单跨静定梁的集合体 D.静定刚架 10.图示梁在移动荷载作用下，使截面K产生最大弯矩的最不利荷载位置是（） A. B.
C. D. 题10图 11．图示杆件体系为（ ） A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．瞬变体系 D ．常变体系 12．图示结构，截面C 的弯矩为（ ） A ．4 2ql B ．2 2ql C ．2ql D ．22ql 题11图 题12图 13．图示刚架，支座A 的反力矩为（ ） A ．2Pl B ．Pl C ．2 3Pl D ．2Pl 14．图示桁架中零杆的数目为(不包括支座链杆)（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 题13图 题14图 15．图示三铰拱，支座A 的水平反力为（ ） A ．0.5kN B ．1kN C ．2kN D ．3kN 16．图示结构的超静定次数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
第十六章结构动力学 【例16-1】不计杆件分布质量和轴向变形，确定图16-6 所示刚架的动力自由度。 图16-6 【解】各刚架的自由度确定如图中所示。这里要注意以下两点： 1．在确定刚架的自由度时，引用受弯直杆上任意两点之间的距离保持不变的假定。根据这个假定并加入最少数量的链杆以限制刚架上所有质量的位置，则刚架的自由度数目即等于所加链杆数目。 2．集中质量的质点数并不一定等于体系的自由度数，而根据自由度的定义及问题的具体情形确定。
【例16-2】 试用柔度法建立图16-7a 所示单自由度体系，受均布动荷载)t (q 作用的运动方程。 【解】本题特点是，动荷载不是作用在质量上的集中荷载。对于非质量处的集中动荷载的情况，在建立运动方程时，一般采用柔度法较为方便。 设图a 质量任一时刻沿自由度方向的位移为y （向下为正）。把惯性力I 、阻尼力R 及动荷载)(t P ，均看作是一个静荷载，则在其作用下体系在质量处的位移y ，由叠加原理（见图b 、c 、d 及e ），则 )(R I y P D I P +δ+?=?+?+?= 式中，)t (q EI 38454P =?，EI 483 =δ。将它们代入上式，并注意到y m I -=，y c R -=，得 )(48)(38453 4y c y m EI t q EI y --+= 图16-7 经整理后可得 )(t P ky y c y m E =++ 式中，3EI 481k =δ= ，)(8 5)(t q k t P P E =?= )(t P E 称为等效动荷载或等效干扰力。其含义为：)(t P E 直接作用于质量上所产生的位移和 实际动荷载引起的位移相等。图a 的相当体系如图f 所示。 【例16-3】 图16-8a 为刚性外伸梁，C 处为弹性支座,其刚度系数为k ，梁端点A 、D 处分别有m 和 3 m 质量，端点D 处装有阻尼器c ，同时梁BD 段受有均布动荷载)t (q 作用，试建立刚性梁的运动方程。 【解】 因为梁是刚性的，这个体系仅有一个自由度，故它的动力响应可由一个运动方程来表达，方程可以用直接平衡法来建立。 这个单自由度体系可能产生的位移形式如图b 所示，可以用铰B 的运动)t (α作为基本
目录 一、结构特性矩阵 1.1框架设计 (2) 1.2截面尺寸 (2) 1.3动力自由度 (2) 1.4结构的一致质量矩阵 (3) 1.5结构的一致刚度矩阵 (13) 二、频率与振型 2.1简化的质量矩阵 (25) 2.2简化的刚度矩阵 (25) 2.3行列式法求频率与振型 (27) 2.4Stodola法求频率与振型 (27) 三、时程分析 3.1框架资料 (31) 3.2地震波波形图 (31) 3.2瑞利阻尼 (32) 3.4操作步骤 (33) 3.5各楼层位移时程反应图 (37)
一、结构特性矩阵 1.1框架设计 框架平面图如图1所示，跨度均为6.0m,层高均为3.6m，混凝土采用C30。 图1 框架平面图 1.2截面尺寸 梁均为300mm600mm ? ?,柱均为500mm500mm 1.3动力自由度 框架结构可以理想化为在节点处相互连接的梁柱单元的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑横向平面位移，则该框架有3个平动自由度和12个角自由度，共15个自由度，并对梁柱单元分别编号，如图2所示： 图2 单元编号及自由度
将结构分成在有限个节点处相互连接的○1~○21个离散单元体系，通过计算各个单元的一致质量矩阵、一致刚度矩阵，并将相关的单元叠加求得整个单元结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵。 1.4结构的一致质量矩阵 在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用三次Hermite 多项式，因此均布质量梁的一致质量矩阵为： ??? ???? ???????4 3 2 1 I I I I f f f f =420L m ?? ? ?? ???????------222 2432213341322221315654132254156 L L L L L L L L L L L L ???? ????????? ????? (4) .. 3 2 1 v v v v 梁：m =250060.030.0??=450kg/m, L=6m;
结构力学下复习题 一． 判断题 1． 对于单自由度体系有如下关系 k =δ-1 对于多自由度体系也同样成立。（ ） 2． 仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。（ ） 3． 如果使单自由度体系的阻尼增大，其结果是周期变短。（ ） 4、 体系在θ?>时，)(t y 与)(t p 方向相同。 ?为自振频率，EI 为常数。（ ） 5． 在无限自由度体系的弹性稳定分析中，用静力法和能量法（瑞利-里兹法）得到的临界荷载是相同的。( ) 6． 只要两个杆件的截面面积相同、所用材料相同，它们的极限弯矩就是相同的。（ ） 二． 单项选择题 1．对图示结构，若要使其自振频率增大，可以（ ）。 A. 增大F P ； C. 增大m ； B. 增大 EI ； D. 增大l 。 2 . 单自由度简谐受迫振动中，若算得位移放大系数μ 为负值，则表示（ ）。 A. 体系不可能振动； C. 动位移小于静位移; B. 干扰力频率与自振频率不同步； D. 干扰力方向与位移方向相反。 3．单自由度体系在简谐荷载作用下如果频率比大于1，则要减小振动幅值 需采取措施 A 增加刚度，减少质量； B 增加刚度，增加质量； C 减少刚度，减少质量； D 减少刚度，增加质量； 4．图示两组压杆的临界荷载分析为Pcr 1 F 和Pcr 2 F ，则两者的关系是 A 21cr cr F F = B 212cr cr F F = C 212cr cr F F = D 2 15.1cr cr F F = 题4
三 . 填充题 1．图示体系不计杆件质量和轴向变形，各杆抗弯刚度为常数，其动力自由度为 。 2．图示体系的自振频率为 。 3、对于矩形截面，极限弯矩为屈服弯矩的 倍。 4、已知质点m 的最大竖向位移st y y 5max = ，且初始时质点竖向位移为 st y （st y 为静 位移），则质点的初始速度为 。 四． 计算分析题 1．）已知θ = 0.4ω ，试求图示体系的振幅和最大动弯矩。 2．试求图示体系质点的振幅和A 截面动弯矩幅值，已知?θ6.0=
浅议“动力有限元法” 摘要：有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数。该方法在工程中有着广泛的应用，比如：桥梁，建筑上部和建筑基础等。 关键词：有限元；动力；位移 Abstract: Finite element method is currently the most widely used as a discrete numerical method. Its basic idea is going to artificially continuum structure which is divided into a finite number of units. Each unit provids common to a group of deformed form, which is known as an unit displacement mode or interpolation function. This method works with a wide range of applications. Example: bridges, buildings and construction base and so on. Key words: Finite element; Force;Displacement 1 动力有限元法基本过程 有限元法是目前应用最为广泛的一种离散化数值方法，其基本思想就是人为地将连续体结构分为有限个单元,规定每个单元所共有的一组变形形式，称之为单元位移模式或插值函数[1]。动力学的有限元法同静力学问题, 是把物体离散为有限个单元体, 考虑单元的惯性力和阻尼力等动力因素的特性。在运动物体单位体积上作用的体力可以用下式表达: {}{}δδδνδρt t a -=22a - } Ps { P} { (1-1) 式中 {Ps}——静力; {δ}——位移; {}δρ22 a t a ——惯性力; {}δδδνt ——阻尼力。 用有限单元法求解动力问题的位移模式: {}e δ ] [N f} {= (1-2) 式中 [N]——形函数矩阵; {}e δ——单元节点位移矩阵。
工程力学结构动力学复习题
工程力学结构动力学复习题 一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应 之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、
阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量 的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？ 答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。 由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会 转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振 型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。 一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计 算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般
结 构 动 力 学 大 作 业 姓名： 学号：
习题1 用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。 钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。 已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64 mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s 提示：缩减法需定义主自由度。荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ， 最后至1s ） ANSYS 命令如下： FINISH /CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7 L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18 R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY, MASSZ, IXX, IYY, IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0 E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH /SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANS
TRNOPT,REDUC OUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长 ALPHAD,8 !质量阻尼为8 D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束 F,2,FY,0 LSWRITE,1 !生成荷载步文件1 TIME,0.075 FDELE,ALL,ALL F,2,FY,20 LSWRITE,2 !生成荷载步文件2 TIME,1 LSWRITE,3 !生成荷载步文件3 LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3 FINISH /SOLU EXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理 SOLVE FINISH /POST26 NUMV AR,0 FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOL PLV AR,2 !时间位移曲线 PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大 /POST1 !查看某个时刻的计算结果 SET,FIRST PLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图 ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩 ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩 ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力 ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力 PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图 PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图 结果如下; 随着时间位移的大小：
1：[论述题] 1、（本题10分）作图示结构的弯矩图。各杆EI相同，为常数。图 参考答案： 先对右下铰支座取整体矩平衡方程求得左上活动铰支座反力为0，再对整体竖向投影平衡求得右下铰支座竖向反力为0；再取右下直杆作为隔离体可求出右下铰支座水平反力为m/l（向右），回到整体水平投影平衡求出左下活动铰支座反力为m/l（向左）。反力求出后，即可绘出弯矩图如图所示。图 2：[填空题]2、（本题3分）力矩分配法适用于计算无结点超静定刚架。 参考答案：线位移 3：[单选题] 7、（本题3分）对称结构在对称荷载作用下，内力图为反对称的是 A：弯矩图B：剪力图C：轴力图D：弯矩图和剪力图
参考答案：B 4：[填空题]1、（本题5分）图示梁截面C的弯矩M C = （以下侧受拉为正）图 参考答案：F P a 5：[判断题]4、(本小题2分)静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。 参考答案：错误 6：[判断题]3、(本小题 2分)在温度变化与支座移动因素作用下静定与超静定结构都有内力。 参考答案：错误 7：[判断题]1、(本小题2分)在竖向均布荷载作用下，三铰拱的合理轴线为圆弧线。 参考答案：错误 8：[论述题]2、（本小题10分）试对下图所示体系进行几何组成分析。 参考答案：结论：无多余约束的几何不变体系。 9：[单选题]1、(本小题3分）力法的基本未知量是 A：结点角位移和线位移B：多余约束力C：广义位移D：广义力 参考答案：B 10：[单选题]2、（本小题3分）静定结构有温度变化时 A：无变形，无位移，无内力B：有变形，有位移．无内力 C：有变形．有位移，有内力D：无变形．有位移，无内力 参考答案：B 11：[判断题]2、(本小题2分)几何可变体系在任何荷载作用下都不能平衡。 参考答案：错误 12：[判断题]5、(本小题2分) 按虚荷载原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 参考答案：正确 13：[单选题]3、（本小题3分）变形体虚功原理 A：只适用于静定结构B：只适用于线弹性体C：只适用于超静定结构
一、简答题 1、结构的动力特性主要指什么？对结构做动力分析可分为哪几个阶段？ 2、何谓结构的振动自由度？它与机动分析中的自由度有何异同？ 3、何谓动力系数？简谐荷载下动力系数与哪些因素有关？ 4、动力荷载与静力荷载有什么区别？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 5、为什么说结构的自振频率和周期是结构的固有性质？怎样改变他们？ 6、简述振型分解法是如何将耦联的运动方程解耦的． 7、时域法求解与频域法求解振动问题各有何特点？ 8、什么叫动力系数，动力系数大小与哪些因素有关？单自由度体系位移动力系数与内力动力系数是否一样？ 答：动力放大系数是指动荷载引起的响应幅值与动荷载幅值作为静荷载所引起的结构静响应之比值。简谐荷载下的动力放大系数与频率比、阻尼比有关。当惯性力与动荷载作用线重合时，位移动力系数与内力动力系数相等；否则不相等。原因是：当把动荷载换成作用于质量的等效荷载时，引起的质量位移相等，但内力并不等效，根据动力系数的概念可知不会相等。 9、振型正交性的物理意义是什么？振型正交性有何应用？ 答：由振型关于质量、刚度正交性公式可知，i 振型上的惯性力在j 振型上作的虚功为0。由此可知，既然每一主振型相应的惯性力在其他主振型上不做功，那么它的振动能量就不会转移到别的主振型上去。换句话说，当一个体系只按某一主振型振动时，不会激起其他主振型的振动。这说明各个主振型都能单独出现，彼此线性无关。这就是振型正交的物理意义。一是可用于校核振型的正确性；二是在已知振型的条件下，可以通过折算质量与折算刚度计算对应的频率。而更主要的是任一同阶向量均可用振型的线性组合来表示，在受迫振动分析中，利用振型的正交性，在阻尼矩阵正交的假设下可使运动方程解藕。 10、什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用
结构动力学在建筑结构中的抗震分析及应用 学号：1108150912 水利水电学院 研1118班 姜琦昇 摘要：结构动力学在建筑结构设计中起着重要作用，在抗震结构设计在抗震结构设计中两者是相互依存、缺一不可的整体。本文针对结构动力学在建筑结构设计中的应用，分析建筑结构设计中不但要考虑建筑结构的使用功能、建筑结构的安全度、建筑使用年限等。在建筑结构设计中要考虑到，当地震来临时使建筑物遵循小震不坏、中震可修、大震不倒的抗震原则为结构设计提供理论依据。根据地震中的动力学原理，提出了防震、减振的措施并对其工作机理进行了分析。 1、 动力学中的结构动力特性 (1)结构动力特性与结构的刚度及结构 的质量有关。对于多自由度体系结构的自振频率表达式为： n n n M K w = 其中： {}[]{}n T n n K K φφ=；{}[]{}n T n n M M φφ= n K ：称为阵型刚度 n M ：称为阵型质量 {}n φ：多自由度体系的阵型 结构动力学在建筑结构中反映抗震性质主要体现在有阻尼体系的简谐振动中，分析如下： 根据运动方程： t p ku u c u m ωsin 0=++ 根据初始条件： ()00u u t == ()00u u t == 同时利用ζωn m c 2= 解得运动方程的:| 通解 ()()t B t A e t u D D t c n ωωζωsin cos +=- 特解 ()t D t C t u p ωωc o s s i n += 通过求解可得： ()()[]()[]222211n n n st u C ωωζωωωω+--= ()[]()[]22 2212n n n st u D ωωζωωωωζ+--= 因此运动方程的全解：()t c u u t u +=
结构力学-在线作业_D用户名：最终成绩：100.0 一判断题 1. 在忽略轴向变形的条件下，图示结构只有轴力。（） TRUE FALSE 本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： TRUE 知识点： 3.3 静定平面刚架的内力分析 2. 结构及荷载如图所示，当结点不平衡力矩（约束力矩）为0.125ql2时，其荷载应是q1=q，M=ql2/4。（）
TRUE FALSE 本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： FALSE 知识点： 3.3 静定平面刚架的内力分析|5.5 用力法计算超静定刚架3. 图示结构，EI=常数，M CA为Pl/4（左侧受拉）。（） FALSE TRUE
本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： FALSE 知识点： 5.7 用力法计算铰接排架 4. 图（a）对称结构可简化为图（b）结构来计算。（） FALSE TRUE 本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： TRUE 知识点： 5.6 对称性的利用 5. 图示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为.二者相等，方向相反。（）
FALSE TRUE 本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： FALSE 知识点： 3.2 多跨静定梁的内力分析 6. 结构及荷载如图所示，当结点不平衡力矩（约束力矩）为0.125ql2时，其荷载应是q1=q，M=-ql2/4。（） TRUE FALSE
本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： FALSE 知识点： 5.5 用力法计算超静定刚架 7. 图示结构在所示荷载作用下，其A支座的竖向反力与B支座的反力相比为前者小于后者。（） TRUE FALSE 本题分值： 5.0 用户得分： 5.0 用户解答： TRUE 知识点： 3.2 多跨静定梁的内力分析 8. 计算图示桁架中指定杆件内力，各杆EA=常数，N2=?P/2。（）