小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律
例三
计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .
解析：使用四则混合运算之提取公因数
例九
解析：使用四则混合运算之提取公因数
例十四
计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
例十七
整数、小数四则混合运算（1） 1、填空。 （1）、我们学过的运算有（）四种运算。统称为（）。在四则运算中，把（）叫做第一级运算，（）叫做第二级运算。 （2）、一个算式里，如果含有同一级运算，要（）计算。 （3）、一个算式里，如果含有两级运算，要先做（），后做（）（4）、在算式24.6＋4.6－6.07和4.8÷0.24×2.34中，要按照（）顺序依次运算。 （5）、在算式7.82＋0.56×0.9和243.2－15.6÷0.3中，要先做第（）级运算，后做第（）级运算。 （6）、在算式1.8÷[（1－0.4）÷1700]中，要先算（）括号里面的，再算（）括号里面的，最后算（）。 （7）、0.4除以20，商是（），0.4除20，商是（） （8）、6的4.5倍是（），6的4.5倍比30少（） 2、计算。 1.42－0.36÷6×0.6 49.5×0.2－ 2.07÷23 6.7＋ 3.3÷ 4.4＋ 5.6 1－0.09÷（0.12＋0.88）8.5＋1.5×2＋1÷0.4 [10－（0.2＋6.37÷0.7）]×0.05
1、口算。 9×0.9＝9÷0.9＝0.9÷9＝ 5＋0.5×0.5＝5－0.5÷0.5＝5÷（0.5×0.5）＝10.5÷10.5＋10.5＝9.9＋0.1÷10＝（1.7＋0.3）÷0.5＝2、在下面的□里填数，在〇里填运算符号。 （1）、42.6＋（5.42＋7.4）＝（□＋□）〇□ （2）、12.34－6.13－1.87＝□－（□〇□） （3）、□－（16.5－0.6）＝3.14〇□－□ （4）、□÷5÷0.6＝15.3÷（□〇□） （5）、49.07×9.9＋49.07×0.1＝（□〇□）〇□ 3、计算下面各题，能简算的要简算。 21.8－7.22－2.78 9－0.24÷1.6×1.1 9.12＋9.12×9－6.02 45.2×66.7＋66.7×53.8＋66.7 0.25×0.8×0.125×0.4 12.75÷[14.6－（1.3＋8.2）] 4、列式计算。 （1）、18个0.9减去8.8的十分之七，差是多少？ （2）、48减去1.2与5的积后，再去除21，商是多少？ 整数、小数四则混合运算（3）
分数混合运算知识点整理 1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算(乘除)，再 算(加减)；有括号的先算(括号里面的)，再算(括号外面的)。 2、整数的运算律在分数运算中同样适用。 加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法定律：乘法交换律：a x b=b x a 乘法结合律：a x b x c=a x (b x c) 乘法分配律：(a+b)x c=a x c+b x c 或a x c+b x c= (a+b)x c 减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c 除法的特性：a* b*c=a* (b x c)或a* (b x c)= a 宁b*c 3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出(单位1)，并把它设为未知数，再找出等量关系计算。 4、分数基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数( 0除外)分数 的大小不变。 5、分数加减法 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减，异分母分数相加减，要先通分为同分母分数再相加减。 二、分数混合运算的应用 1、打折计算方法：现价*原价二折扣 2、一件商品打几折，求现价。计算方法：原价x折数 3、一件商品打几折，求原价。计算方法：现价*折数 4、分数混合运算的应用题解答方法 解答方法： 1、找准单位1——并在题目的文字下面标注
①总数量是单位“ T 例如：小红看完整本书的，那么单位“ 1”是整本书的页码。 ②原价就是单位“ T 例如：笔记本电脑原价是300元，现在降价了，那么单位“1”是原价3000元 ③分数比率之前的“的”字前面的量是单位“ 1” 例如：全校男生的人数是女生人数的几分之几，那么单位“ 1”是女生人数。 ④一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1” 例如：商店卖的苹果比橘子多，那么单位“ 1”是橘子数量。 2、确定乘或除 （1）已知单位“ 1”，用乘法（2）未知单位“ 1”，用除法或方程 3、对应量和对应分率 （1）单位“ 1”x对应分率 （2）对应量十对应分率二单位“1” 若用方程：一般设单位“ 1”的量为未知数 4、如何根据分率句来写等量关系 找出关键性的字和词，“是”字、“占”字、“相当于”、“正好是”等字、词, 相当于等量关系式中的等于号，分率前面的“的”字相当于等量关系式中的乘号。如：（1）公鸡的只数是（“是”可以改为“占”或“相当于”、或“正好是” 等字词）母鸡的。 等量关系式是：母鸡的只数X =公鸡的只数 （2）五年级有男生15人，相当于（“相当于”可以改为“是”或、“占” 或“正好是”等字、词）。全班人数的几分之几。 数量关系式是：全班人数X几分之几=男生人数
本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣 一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和 ⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++ ⑶乘法交换律：a b b a ?=? ⑷乘法结合律：()()a b c a b c ??=?? ⑸乘法分配律：()a b c a b a c ?+=?+?（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+ ⑺除法的性质：()a b c a b c ÷?=÷÷ ()a b c a c b c +÷=÷+÷ ()a b c a c b c -÷=÷-÷ 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响 ⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号 都不变； ⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都 改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号； ⑶在“?”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“÷”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算； ⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“?”、“÷”号 都改变，其中“?”号变成“÷”号，“÷”号变成“?”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算． 【例 1】 计算：200.920.08200.820.07?-? 【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式200.920.0820.08200.7=?-? 例题精讲 知识点拨 教学目标 小数四则混合运算综合
+ ÷ + 分数四则混合运算复习教学设计 教学内容：分数混合运算教学目标： 1、引导学生回顾分数四则混合运算相关知识与方法，正确运用运算律进行计算。 2、让学生在复习交流活动中体会养成良好计算习惯的重要性， 能合理灵活地选择方法进行计算，并能自觉采用一定的方法进行检查，提高学生的计算能力。 3、通过练习，使学生看到自己的进步，激发成就感，提高学习数学的积极性。 教学重、难点： 进一步提高学生合理灵活地进行计算的能力；培养学生自觉检查的习惯。 教学过程： 一、激趣引入，基本练习 1、口算题 12× 3 1 5 2 3 1 5 4 6 6 5 2 3 8 3 2 2 5 1 4 - × ÷3 1÷ 4 3 3 8 5 9 刚才同学们的口算做得很好，我们一起来复习一下这些运算的计算方法是什么? 2、揭示课题，今天要学习的内容是：复习分数四则混合运算。（板书课题） 二、回顾整理： 1、先说出下面各题的运算顺序，再计算。
÷ × + × 15 － 5 + 1 = 16 8 8 5 5 5 2 5 6 3 8 5 5 4 3 1 4 5 2 5 3 1 3 1 - ÷ （ + ）× 36÷［1-（ － ）× ］ 9 6 8 6 5 4 3 5 总结：分数四则混合运算的顺序是：指名回答 （1） 同级运算：从左往右。 （2） 两级运算：先乘除后加减。 （3） 有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括 号里面的，最后算括号外面的。） 2、按要求改变运算顺序。 2 1 1 + ×15 ÷ 3 5 5 2 1 1 （1）先除后乘再加，算式为 + ×（15 ÷ ） 3 5 5 2 1 1 （2）先加后乘再除，算式为( + )×15 ÷ 3 5 5 通过这道题你有什么启发啊？（我们要注意括号的使用啊，很重要，括号可以改变题中的运算顺序。特别是解决问题时，本来该用小括号的有些同学不用，这样就出现错误了） 三、简算。 1、用字母表示运算定律。这些运算定律有： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
知识点一：四则运算的概念和运算顺序（背诵） 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里;如果只有加、减法或者只有乘、除法;都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里;既有乘、除法又有加、减法的;要先算乘除法;再算加减法。 4、算式有括号;要先算括号里面的;再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 知识点二：0的运算（背诵） 1、0不能做除数；字母表示：无;a÷0是错误的表达 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 4、一个数减去它本身;差是0；字母表示：a－a =0 5、一个数和0相乘;仍得0；字母表示：a×0 =0 6、0除以任何非0的数;还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 知识点三：运算定律（背诵并灵活运用） 1、加法交换律：在两个数的加法运算中;交换两个加数的位置;和不变。字母表示：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加;先把前两个数相加;再加另一个加数；或者先把后两个数相加;再加另一个加数;和不变。字母表示：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中;交换两个乘数的位置;积不变。字母表示：a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘;先把前两个数相乘;或先把后两个数相乘;积不变。字母表示：(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数;等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘;再把两个积相加（相减）;得数不变。字母表示：①(a＋b)×c＝a×c ＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c；②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c) 6、连减定律：①一个数连续减两个数; 等于这个数减后两个数的和;得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c；②在三个数的加减法运算中;交换后两个数的位置;得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b
小数混合运算专项练习276题(能简便的要简便运算) （1）0.11×1.8+8.2×0.11 （2） 2.34×99+2.34 （3） 5.4÷2.7×0.8 （4）132×101 （5） 6.25÷1.25÷0.8 （6） 2.5×16． （7） 6.33×101﹣6.33 （8） 1.56×1.7+0.44×1.7 （9） 1.8×[（3.41﹣2.9）÷0.03] （10）0.125×32×2.5． （11） 1.258×18.5﹣0.258×18.5 （12）8.48÷0.8×0.9 （13） 1.25×2.4 （14） 5.85÷（1.3+0.5）×6． （15）17.17﹣6.8﹣3.2﹣6.17 （16） 5.4×[（1.3+2.15）÷0.2] （17）8.4÷0.6+8.4÷0.4 （18）16.8×10.1 （19）10.9﹣0.9÷0.2+1.8 （20） 1.25×3.2×0.25． （21） 1.36+4.85+2.64+6.15 （22）98.5÷2.5÷4 （23） 5.4÷[2.5×（3.7﹣2.9）] （24）0.8×（4﹣3.68）÷0.01 小数混合运算--- 1
（25）83.7﹣12.83﹣0.17 （26） 5.96+13×（3.2﹣3.12）（27） 4.32÷2.4×1.7； （28）16.2×4.5+3.8×4.5；（29）9.05﹣3.86﹣3.14； （30）7.28+0.72÷0.9 （31） 4.32+5.43+6.68 （32）17.17﹣6.8﹣3.2 （33） 5.29×9+5.29 （34）16.8×10.1 （35） 2.74×9.5+5×0.274 （36）0.36+9.6÷3.2． （37） 3.75×25+6.25×25 （38）25.46﹣8.23﹣1.76 （39） 2.9+7.1×10 （40） 1.25×32×0.25． （41）15.68﹣（7.78﹣4.32）﹣2.32 （42）0.25×3.2×1.25 （43）9.99×1.01 （44） 4.63×1.4+46.3×0.86 （45）17.5÷0.8÷12.5 （46）0.9+9.9+99.9+999.9． （47） 2.9×99+2.9 （48）25×11.2×4 （49）23.25﹣6.75﹣3.25． （50）125×3.2×2.5 小数混合运算--- 2
四年级数学四则混合运算知识点详解 四则运算详解 知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。知识点二：0的运算 1、0不能做除数；字母表示：无，a÷0是错误的表达 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 4、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0
5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0 6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 知识点三：运算定律 1、加法交换律： 在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示： a＋b＝b＋a 2、加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律： 两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示： a×b＝b×a 4、乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：
(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律： 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。字母表示： ①(a＋b)×c＝a×c＋b×c；a×c＋b×c＝(a＋b)×c； ②a×(b—c)＝a×b—a×c；a×b—a×c＝a×(b—c) 6、连减定律： ①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c； ②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b 7、连除定律： ①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)；a÷(b×c)＝a÷b÷c； ②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：
(完整版)小数四则混 合运算计算题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
（1）0.11×1.8+8.2×0.11 （2）2.34×99+2.34 （3）5.4÷2.7×0.8 （4）132×101 （5）6.25÷1.25÷0.8 （6）2.5×16 （7）6.33×101﹣6.33 （8）1.56×1.7+0.44×1.7 （9）1.8×[（3.41﹣2.9）÷0.03]（10）0.125×32×2.5 （11）1.258×18.5﹣0.258×18.5（12）8.48÷0.8×0.9 （13）1.25×2.4 （14）5.85÷（1.3+0.5）×6（15）17.17﹣6.8﹣3.2﹣6.17（16）5.4×[（1.3+2.15）÷0.2]（17）8.4÷0.6+8.4÷0.4 （18）16.8×10.1 （19）10.9﹣0.9÷0.2+1.8（20）1.25×3.2×0.25 （21）1.36+4.85+2.64+6.15（22）98.5÷2.5÷4 （23）5.4÷[2.5×（3.7﹣2.9）]（24）0.8×（4﹣3.68）÷0.01（25）83.7﹣12.83﹣0.17 （26）5.96+13×（3.2﹣3.12）（27）4.32÷2.4×1.7 （28）16.2×4.5+3.8×4.5（29）9.05﹣3.86﹣3.14 （30）7.28+0.72÷0.9 （31）4.32+5.43+6.68 （32）17.17﹣6.8﹣3.2 （33）5.29×9+5.29 （34）16.8×10.1 （35）2.74×9.5+5×0.274（36）0.36+9.6÷3.2 （37）3.75×25+6.25×25（38）25.46﹣8.23﹣1.76 （39）2.9+7.1×10 （40）1.25×32×0.25 （41）15.68﹣（7.78﹣4.32）﹣2.32 （42）0.25×3.2×1.25 （43）9.99×1.01（44）4.63×1.4+46.3×0.86（45）17.5÷0.8÷12.5 （46）0.9+9.9+99.9+999.9 （47）2.9×99+2.9 （48）25×11.2×4 （49）23.25﹣6.75﹣3.25 （50）125×3.2×2.5 （51）3.6×10.1 （52）5.8×2.7+0.58×73 （53）3.6+6.4×1.8 （54）（1.48+3.02）÷（3.6×0.5） （55）（36.7﹣4.9）×101﹣31.8 （56）6.33×101﹣6.33 （57）35.6﹣5×1.73 （58）1.6×55.4﹣55.4×0.6（59）17.68÷5.2+2.7×1.5 （60）1.08×0.8÷0.27 （61）102×0.45 （62）22.78÷1.25÷0.8 （63）0.34×101﹣0.34． （64）0.125×32×2.5 （65）0.8×6.3﹣0.8×3.8 （66）504÷3.2×2.08 （67）（20﹣0.8×9）×5.7（68）2.4×1.5+3.6÷1.5 （69）7.38﹣5.14+3.62﹣2.86（70）0.12×1.8+8.2×0.12 （71）5.4÷[0.51÷（1.2﹣1.03）]（72）[（8.1﹣5.6）×0.9﹣1.05]÷0.04 （73）10.8﹣0.8÷（0.35+0.05）（74）8×[1÷（2.3﹣2.25）]（75）2.64×9.9+0.264 （76）4.52+0.61+1.39+6.48 （77）4.27﹣（1.96﹣1.73）（78）（294.4﹣19.2×6）÷ （6+8） （79）12.5×0.76×0.4×8×2.5．（80）4.98+8.02×2.5 （81）60.8﹣40.8÷2.5 （82）0.8×69.6×12.5 （83）4.98×99+4.9 （84）6.48÷3.2÷2.5
最新人教版六年级数学上册《分数混合运算》教案 第6课时分数混合运算 【教学内容】教材第8~9页例6、例7。 【教学目标】 知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、能应用这些定律进行一些简便计算。 过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。 情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。 【重点难点】 重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。 难点：运用运算定律进行简便计算。 【导学过程】 【知识回顾】 1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？ 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 【自主预习】 3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？
自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。 【新知探究】 1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。 2、，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） 3、小组计算＋×，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 4、运用规律进行简便计算。 ⑴出示例题7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演： 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？ 我发现整数乘法的运算定律同样适用于（）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（）。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么
知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里；如果只有加、减法或者只有乘、除法；都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里；既有乘、除法又有加、减法的；要先算乘除法；再算加减法。 4、算式有括号；要先算括号里面的；再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 知识点二：0的运算 1、0不能做除数；字母表示：无；a÷０是错误的表达 2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 4、一个数减去它本身；差是0；字母表示：a－a =0 5、一个数和0相乘；仍得0；字母表示：a×0 =0 6、0除以任何非0的数；还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 知识点三：运算定律 1、加法交换律：在两个数的加法运算中；交换两个加数的位置；和不变。字母表示： a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加；先把前两个数相加；再加另一个加数；或者先把后两个数相 加；再加另一个加数；和不变。字母表示： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中；交换两个乘数的位置；积不变。字母表示： a×ｂ＝b×ａ 4、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；或先把后两个数相乘；积不变。字母表 示： ＝a×(b×c) (a×b)×ｃ 5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数；等于把这个数分别同两个加数（减数） 相乘；再把两个积相加（相减）；得数不变。字母表示：
； ＝a×ｃ＋b×ｃ；a×ｃ＋b×ｃ＝(a＋b)×ｃ ①(a＋b)×ｃ ②a×(b—c)＝a×ｂ—a×ｃ；a×ｂ—a×ｃ＝a×(b—c) 6、连减定律： ①一个数连续减两个数；等于这个数减后两个数的和；得数不变；字母表示：a—b—c＝a—(b＋c)；a—(b＋c)＝a—b—c； ②在三个数的加减法运算中；交换后两个数的位置；得数不变。字母表示： a—b—c＝a—c—b；a—b＋c＝a＋c—b 7、连除定律： ①一个数连续除以两个数；等于这个数除以后两个数的积；得数不变。字母表示： ； ；a÷(b×c) ＝a÷b÷ｃ a÷b÷ｃ ＝a÷(b×c) ②在三个数的乘除法运算中；交换后两个数的位置；得数不变。字母表示： ＝a×c÷ｂ ；a÷b×ｃ a÷b÷ｃ ＝a÷c÷ｂ 知识点四：简便计算例题 一、常见乘法计算： 1、整数：25×４＝100 125×８ ＝1000 ＝1 0.125×８ ＝1 2、小数：0.25×４ 二、加法交换律简算例题： 50+98+50 ＝50+50+98 ＝100+98 ＝198 三、加法结合律简算例题： 488+40+60 ＝488+(40+60)
2 3 (2 + 口)十 3 - 3 4 32 45 16.8 x 〔( 2.4+ 1 ) 3 -1.12-1 -〕 6 〔24.8+ ( 3 2-2.5 )x 210 - 10〕 9 13 8.4 x 〔( 1.2+3 -) 3 18 1 24 x 1.375+215 x 19 19 13+〔 2丄 4 14 3 (2 -1.875 14 2 11 2 (3? x 25.8-3 2 x 16.76+3 x 19.6 )x( 1.25-") 11 11 严-(8-丄) 2009 2009 55 12 36 品- 5 (8.5-2 - )- 3.5〕x 3 1 7 2 4 1 9 〔4 *( 2—1 7 2 11 -9 主〕x 池 21 4
11十10 〔21- 3 空X 29 (1.7+1 1 )〕X 0.16 5 / 2 1、 1 3 5 0.625 X:(1- +3 —)+ -1 3 6 6 5 8 1 2 2 、2 、6 〔（1-3 - X 1 —)-8 - -3.6丨十2 — 9 5 17 5 25 〔2- ( 5.55 X 1.4-2.7 - 0.4 )〕+ 0.135 3 37 1 2 1 〔26.5 X - (8.3-7 ) +4 - 2-丨十11 _ 8 40 2 3 4 80.35 X 0.25+4.197 X 2.5+0.2903 X 25+0.00865 X 250 〔0.314 - 15.7+ ( 3-1.47 )X 6 2丨* 102.2 X( 5-0.375 ) 3 8 工十2更-12 X 11十7+〕X丝 13 22 5 13 5 63 〔(4+4 3- 1.5 X 3)- 2— -0.83 丨十-51 7 8 5 28 100 3 9 〔2 - (8.5- 口)* 3.5〕*〔 1 -( 3.05+4 )〕=2 5 20
四则混合运算知识点 知识点一：四则运算的概念和运算顺序 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次计算。 3、在没有括号的算式里，如果既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 知识点二：0的运算 1、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0 = a 2、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0 = a 3、一个数减去它本身，差是0；字母表示：a－a =0 4、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0 =0 5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a =0(a≠0) 6、0不能做除数，a÷0是错误的表达。为什么
如0÷5=5，因为一个数只有和0相乘，结果才是0，所以0除以一个不是0的数，商都是0；5÷0=，找不到商，因为0与任何数相乘的积都是0，不可能是5这样的非0数。 知识点三：乘除法的关系 1、因数x因数=积（求两个数的积用乘法） 48 ÷ 12 = 4 4 x 12 = 48 （积）÷（一个因数）=（另一个因数） （因数）x（因数）=（积） 48 ÷ 4 = 12 （积）÷（一个因数）=（另一个因数） 已知两个因数的积和其中一个因数，用除法计算；一个因数=积÷另一个因数 2、被除数÷除数=商（求两个数的商用除法） 48 ÷ 12 = 4 48 ÷ 4 = 12 （被除数）÷（商）=（除数）（被除数）÷（除数）=（商） 12 x 4 = 48
5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.44 1.666× 6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 5.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268×1.7 57×5.7 9.46×2.85 1 7.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3 56.78×8 15.6×13= 0.18×15=
85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷24 6.21÷0.03 210÷1.4 51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6
×13= 0.18×15= 0.025×14= 3.06×36= 0.04×0.12＝ 3.84×2.6≈（保留一位小数） 5.76×3＝ 7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.25 16.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016 13.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.3 6.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.32 0.25×0.046 2.52× 3.4 1.08×25 0.12×0.16＝ 4.8×0.25＝ 0.125×1.4≈（保留两位小数）2.5÷0.7≈（保留三位小数） 10.1÷3.3= 0.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算）
分数乘除法知识点 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘 除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“ 1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“ 1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“ 1”的几分之几，再用单位“ 1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“ 1' 减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“ 1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“ 1”。 ②确定好其他量和单位“ 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系 式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量*对应分率=单位“ 1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解 答。 3、要记住以下的解方程定律：（十条搞定方程） 加数+加数=和；加数=和-另一个加数。 被减数-减数=差；被减数=差+减数； 减数=被减数-差。 因数x因数=积；因数=积十另一个因数。 被除数宁除数=商；被除数=商X除数；
整数、小数四则混合运算 教学目标1．掌握的运算顺序，会使用中括号，并能正确计算式题．2．通过对的运算顺序的归纳总结，培养学生抽象概括能力．3．培养学生认真审题、认真计算的良好学习习惯．教学重点掌握的运算顺序．教学难点正确计算含有除不尽情况的四则混合运算式题．教学过程一、准备练习（一）口算1．小数加、减法 3.2－0.84.7－2.51.3＋5 4.7＋2.51.1＋4.65－3.3 2．小数乘除法8×0.53.6÷0.40.75÷0.3 0.5×141.2×540.6÷2 （二）教师提问1．我们把加法、减法、乘法、除法统称为什么运算？2．整数四则混合运算的运算顺序是什么？二、讲授新课（一）教学例1 例1下面的算式里有哪些运算？运算顺序怎样？ 3.7－2.5＋4.63.6×6÷0.9 1．学生试算，集体订正 3.7－2.5＋4.63.6×6÷0.9 ＝1.2＋4.6＝21.6÷0.9 ＝5.8＝24 2．小结运算顺序（1）教师：加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算．（板书）（2）组织学生讨论：一个算式里只含有同一级运算，运算顺序怎样？（一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算）（二）教学例2 例2下面的算式里有几级运算？运算顺序怎样？35.6－5×1.736.75＋2.52÷12 1．小组讨论例2所提问题2．学生试算，集体订正3．小结一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．4．练习：不计算，只说出下面每个算式的运
算顺序．7－0.5×14＋0.832.6＋8×0.5×3 3.6÷0.4－1.2×50.75÷0.3÷0.5－3.2 （三）教学例3 例3计算3.6÷1.2＋0.5×5（演示课件“混合运算1”）1．教师提问（1）上式的运算顺序是什么？（2）如果要先算1.2＋0.5该怎么办？（加小括号）（3）如果要先算（1.2＋0.5）×5，该怎么办呢？（加中括号）（4）小括号和中括号的作用是什么？（改变运算顺序）2．学生试做 3.6÷（1.2＋0.5）×53.6÷[（1.2＋0.5）×5] ＝3.6÷1.7×5＝3.6÷[1.7×5] ＝3.6÷8.5 3．学生在计算中，遇到3.6÷1.7和3.6÷8.5除不尽的情况时，教师引导学生看书解决，最后独立完成计算．（强调：用“四舍五入”法保留两位小数，只需除到第三位小数）4．小结教师提问：（1）什么情况用约等于号？（2）如果要改变运算顺序，可以怎么办？（3）谁能总结有括号的算式的运算顺序是什么？（一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的）5．练习，说出下面各题的运算顺序．0.4×（3.2－0.8）÷1.25×〔（3.2＋4.06）÷6.05〕三、课堂小结今天你都学会了哪些新的知识？什么是第一级运算？什么是第二级运算？括号起什么作用？运算顺序各是什么？四、巩固练习（一）不计算，只说出它们的运算顺序． 4.5＋1.43÷1.3－1.233.5＋5.6÷7×4 13.6×3－40.6÷29.18÷1.7＋3.75÷1.5 （二）先确定运算顺序，再计算．20.9＋10.5÷（5.2－3.5）9.4×〔1.28－（1.54－0.31）〕[（6.1－4.6）÷0.8－1]×0.4 3.72÷[（54.7－17.5）
混合运算 必背概念： 1.整数、小数、分数的四则混合运算的运算顺序是相同的。 3. 计算简算注意点： ①审清题目要求：计算下面各题 如果是这种要求，一般按顺序计算。 用简便方法计算 如果是这种要求，说明都要用简便方法计算。 计算下面各题，能简算的要用简算 如果是这种要求，说明题目会有两种， 可以简算的题目，也有不可以简算的题 目。做的时候，先学会观察分析，进行 分辨，能简算的一定要简算，不简算的 话即使算对也算错。 怎样算简便就怎样算 如果是这种要求，说明不管怎样算，只要算对就行。 ②先观察，再计算。（有些题是可以简算的，简算会使题目变得简单而且准确率高） ③有依据，才能简算。（有总结过的运算律或性质进行一一比对，找到依据才能进行简算） ④没依据，按规定的运算顺序算。 简算例子： 例子1： ＋ 52＋＋513 例子2： 311－＋3 10－ ＝（＋）＋（52＋513） ＝（311＋310）－（＋） ＝31＋3 ＝7－5 ＝34（同时运用加法交换律和结合律） ＝2（同时运用加法交换律和结合律、减法的性质） 例子3： × × ×＋× ＝×8× ＝×（4＋） ＝×（＋） ＝100× ＝×4＋× ＝×6 ＝60 ＝50＋10 ＝75
＝60 （把拆成8×运用乘 （把拆成4＋运用乘 （找到公因数，运用乘法分配律 法结合律简算） 法分配律简算） 进行简算） 例子4： 49× 2423 （52＋34－61）÷90 1 ＝（48＋1）×2423 ＝（52＋34－6 1）×90 ＝48×2423＋1×2423 ＝52×90＋34×90－6 1×90 ＝46＋24 23 ＝36＋120－15 ＝462423 ＝141 （把49拆成48＋1运用乘法分配律简算） (把除法转化成乘法，运用乘法分配律简算) 例子5: ÷÷8 ÷ ＝÷×8) ＝÷7)÷÷7) ＝÷10 ＝÷ ＝ ＝ (运用除法的性质进行简算) (运用商不变性质进行简算) 一些特殊的简算 172×4＋17 4×32 ×－×7 －×－ ＝174×2＋17 4×32 ＝×－× ＝ － － ＝17 4×（2＋32） ＝×（－） ＝ －（ ＋） ＝17 4×34 ＝×2 ＝ － 9 ＝8 ＝ ＝ （创造公因数，运用乘法分配律进行简算） 有些简算并不在第一步，在做题的过程中要学会观察。 要引起注意、避免上当的题目例子： 4－ 174×43＋1714 35 1÷（72＋53） ＝ 4－173＋1714 只有加减，只能从左往右按顺序计算 ＝ 35 ×（72＋53） 除法转化成乘法，应该 ＝ 4－（173＋17 14） ＝ 35 ×72 ＋ 35 ×53 是乘除数的倒数，不是 ＝ 4 －1 ＝ 10 ＋乘被除数的倒数。 ＝ 3 ＝ 31
2019年北师大版六年级数学上册分数混合运算复习教案 【第一课时概念】 【复习的重点】 1.明白分数乘法和分数除法的意义。 2.明白酚素乘除法的运算规则。 【复习的内容】 一、分数乘法 1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算 2. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 如：×5表示求5个的和是多少，或者表示的5倍是多少。 3. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。 如：4×表示求4的是多少。3×表示3的是多少。 4. 分数乘法的运算法则： 1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变； 2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。-+-- 二、分数除法 1. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。 如：25÷5=? 已知两个乘数（因数）的积是25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？ 2. 分数除法的运算法则： 1）一个数除以一个整数（0除外）等于这个数乘以这个整数的倒数； 2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数； 3）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数； 4）当除数<1时，商大于被除数；（商就是得数） 5）当除数=1时，商等于被除数； 6）当除数>1时，商小于被除数。 3. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。 4. 注意：1的倒数是1，而0没有倒数。 5. 分数乘、除法的实际问题 1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。 2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。 6. 原价×折扣=现价；现价÷原价=折扣；现价÷折扣=原价。 【复习的作业】 1.记忆上述内容 2.练习题。 -------------------------<完>---------------------
分数混合运算和简便运算 教学目标： 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘 法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 教学重点： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教学过程： 一、复习 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27） 二、新授 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。 （1）154＋53×97 （2）53×94－51 （3）85(－)21×32 （4）229×31＋5 2 2、复习整数乘法的运算定律 （1）乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c （2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ （3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 3、推导运算定律是否适用于分数。 （1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。 （2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找 到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系） （3）各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例6
（1）0.11×1.8+8.2×0.11 （2）2.34×99+2.34 （3）5.4÷2.7×0.8 （4）132×101 （5）6.25÷1.25÷0.8 （6）2.5×16 （7）6.33×101﹣6.33 （8）1.56×1.7+0.44×1.7 （9）1.8×[（3.41﹣2.9）÷0.03]（10）0.125×32×2.5 （11）1.258×18.5﹣0.258×18.5（12）8.48÷0.8×0.9 （13）1.25×2.4 （14）5.85÷（1.3+0.5）×6（15）17.17﹣6.8﹣3.2﹣6.17（16）5.4×[（1.3+2.15）÷0.2]（17）8.4÷0.6+8.4÷0.4 （18）16.8×10.1 （19）10.9﹣0.9÷0.2+1.8 （20）1.25×3.2×0.25 （21）1.36+4.85+2.64+6.15 （22）98.5÷2.5÷4 （23）5.4÷[2.5×（3.7﹣2.9）]（24）0.8×（4﹣3.68）÷0.01（25）83.7﹣12.83﹣0.17 （26）5.96+13×（3.2﹣3.12）（27）4.32÷2.4×1.7 （28）16.2×4.5+3.8×4.5 （29）9.05﹣3.86﹣3.14 （30）7.28+0.72÷0.9 （31）4.32+5.43+6.68 （32）17.17﹣6.8﹣3.2 （33）5.29×9+5.29 （34）16.8×10.1 （35）2.74×9.5+5×0.274 （36）0.36+9.6÷3.2 （37）3.75×25+6.25×25 （38）25.46﹣8.23﹣1.76 （39）2.9+7.1×10 （40）1.25×32×0.25 （41）15.68﹣（7.78﹣4.32）﹣2.32（42）0.25×3.2×1.25 （43）9.99×1.01 （44）4.63×1.4+46.3×0.86（45）17.5÷0.8÷12.5 （46）0.9+9.9+99.9+999.9 （47）2.9×99+2.9 （48）25×11.2×4 （49）23.25﹣6.75﹣3.25 （50）125×3.2×2.5 （51）3.6×10.1 （52）5.8×2.7+0.58×73 （53）3.6+6.4×1.8 （54）（1.48+3.02）÷（3.6×0.5）（55）（36.7﹣4.9）×101﹣31.8（56）6.33×101﹣6.33 （57）35.6﹣5×1.73 （58）1.6×55.4﹣55.4×0.6 （59）17.68÷5.2+2.7×1.5 （60）1.08×0.8÷0.27 （61）102×0.45 （62）22.78÷1.25÷0.8 （63）0.34×101﹣0.34． （64）0.125×32×2.5 （65）0.8×6.3﹣0.8×3.8 （66）504÷3.2×2.08 （67）（20﹣0.8×9）×5.7 （68）2.4×1.5+3.6÷1.5 （69）7.38﹣5.14+3.62﹣2.86 （70）0.12×1.8+8.2×0.12 （71）5.4÷[0.51÷（1.2﹣1.03）]（72）[（8.1﹣5.6）×0.9﹣1.05]÷0.04（73）10.8﹣0.8÷（0.35+0.05）（74）8×[1÷（2.3﹣2.25）] （75）2.64×9.9+0.264 （76）4.52+0.61+1.39+6.48 （77）4.27﹣（1.96﹣1.73） （78）（294.4﹣19.2×6）÷（6+8）（79）12.5×0.76×0.4×8×2.5．（80）4.98+8.02×2.5 （81）60.8﹣40.8÷2.5 （82）0.8×69.6×12.5 （83）4.98×99+4.9 （84）6.48÷3.2÷2.5 （85）1.2×7.6+7.6×6.8 （86）（9.4﹣5.8）×2.07 （87）12.54﹣4.56﹣3.44﹣1.54（88）（9.36×5+9.36+9.36×2）×1.25