【典型例题】
例1：如图1-1所示，有两个带电小球，电量分别为+Q 和+9Q ，在真空中相距0.4m 。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个
小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电量是Q 的几倍？ Q q 9Q
A C
B （图1-1）
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
【3】解题过程
例1 解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题。
如图所示，第三个小球平衡位置应在+Q 和+9Q 连线上，且靠近+Q 。如图中C 点。 设AC=xm ，BC=（0.4-x ）m ，对q 有：
22
9(0.4)kQq k Q q
x x =- 解得：x=0.1m
要使+Q 平衡q 须是负电荷,对+Q 有：
22
90.4k Q Q q Q
k x
= 解得916q Q = 即第三个小球带负电荷，电荷量是Q 的9
16
倍，应放在+Q 和+9Q 的连线上且距+Q0.1m 处。
答案：负电荷
+Q
+2Q
例2：（2004·广西模拟）如图1-2所示， 初速度为υ的带电粒子，从A 点射入电场， 沿虚线运动到B 点，判断： （1）粒子带什么电？ （2）粒子加速度如何变化？
（3）画出A 、B 两点的加速度方向。 图1-2
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程） （2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
例2 解析：此题考查电场线的特点及带电粒子在电场中运动受力和轨迹之间的关系。 （1）粒子受合力方向指向弯曲的一侧，由粒子运动轨迹可知，带正电。 （2）由电场线的疏密情况可知粒子加速度增大。
（3）A 、B 两点的加速度方向即为该点所在曲线的切线方向，如图所示。 答案：（1）正电 （2）增大 （3）见解析图
例3：如图1-3所示，A 、B 两点放有电荷量+Q 和+2Q 的点电荷，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，且AC=CD=DB ，将一正电荷从C 点沿直线移到D 点，则（ ）
A 、电场力一直做正功
B 、电场力先做正功再做负功
A C D
B
C 、电场力一直做负功 图1-3
D 、电场力先做负功再做正功
（1）审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）
（2）分析（合理分段，画出示意图，并找出各段之间的连接点）
（3）解题过程
例3 解析：由于A 、B 两点均放有带正电的点电荷，在AB 连线上有一点合场强必为零，设该点距A 点的距离为x ，根据点电荷场强公式和场的叠加原理有：()
22
2Q Q
k
k x L x =- x=（2-1）L 。可见E=0点在C 、D 之间。
由此可知，正电荷从C 到D 的过程中，电场力先做正功再做负功，故B 正确。 答案：选B 。
【针对训练】
1、真空中有两个相同的金属小球A 和B ，相距为r ，带电量分别是q 和2q ，但带何种电荷未知，它们之间的相互作用力大小为F ，有一个跟A 、B 相同的不带电的金属球C ，当C 跟A 、B 依次各接触一次后移开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间的作用力大小可能是（ ）
A 、5F/64
B 、5F/32
C 、3F/64
D 、3F/16
2、如图1-4所示，绝缘的细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a ，a 的表面镀有铝膜，在a 的近旁有一绝缘金属球b ，开始时，a 、b 都不带电，如图所示，现使b 带电则（ ）
A 、a 、b 间不发生相互作用
B 、b 将吸引a ，吸住后不放开
C 、b 立即把a 排斥开
D 、b 先吸引a ，接触后又把a 排斥开 3、有关电场强度的理解，下述正确的是（ ） A 、由F
E q
=
可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比。 B 、当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C 、由E=Kq/r 2可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大 D 、电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关。
4、一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为Q 的正电荷，另一电荷量为q 的带正电的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷的受力为零，现在球壳上挖去半径为r 的小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为 （已知静电力常量为k ），方向
针对训练
1、解析：选A 、C ，若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电量平分，则123
,,24q q q q ==由122q q F k r
=计算，则C 正确。若为同种电荷，则125
,,24q q q q =
=再根据122q q F k r
=计算，可知A 正确。 2、解析：选D b 带电后，使a 产生静电感应，感应的结果是a 靠近b 的一侧出现与b 异种的感应电荷，远离b 的一侧出现与b 同种的感应电荷，异种电荷离b 近，故b 对a 吸引，接触后b 、a 带同种电荷，它们间的斥力把a 排斥开，故D 正确。
3、解析：选D 由于电场强度与电场本身特性有关，与试探电荷无关故A 、B 错误；公式E=KQ/r 2适用于真空
a b
的中点电荷，当r 接近于零时，电荷不可能是点电荷，故C 错误。因此D 正确。
4、解析：与挖孔处这一小圆面上相对于圆心对称的一侧的电荷量22
22
44r r q Q Q R R ππ==，由于半径r ＜＜R ，可以把它看成点电荷，根据库仑定律它对中心+q 作用力大小为：
2
'22224
44r qQ q q kqQr R F k k R R R
=== 其方向由球心指向小孔中心。 答案： 2
4
4kqQr R
由球心指向小孔中心。 【能力训练】
1、如图1-5所示为电场中的一根电场线，在该电场线上有a 、b 两点，用Ea 、Eb 分别表示两处场强的大小，则（ ）
A 、a 、b 两点的场强方向相同
B 、因为电场线由a 指向b ，所以Ea ＞Eb
C 、因为电场线是直线，所以Ea=Eb 图1-5
D 、因为不知道a 、b 附近的电场线分布情况，所以不能确定Ea 、Eb 的大小关系。
2、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，另一个带负电-Q2，且Q1=2Q2，用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的场强大小，则在x 轴上（ ）
A 、E1=E2之点只有一个，该处的合场强为零
B 、E1=E2之点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2
C 、E1=E2之点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D 、
E 1=E 2之点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E 2 3、如图1-6所示，用两根细绳把两个带同
A P B
A c d B
种电荷的小球悬挂在一点，A 球质量大于 B 球的质量，A 球所带的电荷量大于B 球 所带的电荷量。两球静止时，A 、B 两球
处在同一水平面上，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（ ） A 、α＞β B 、α＜β C、α=β D、无法确定
4、如图1-7所示，直线A 、B 是一条电场线，在其上某点P 处由静止开始释放一负试探电荷时，它沿直线向B 处运动，对此现象，下列判断正确的是（不计电荷重力）
A 、电荷一定向
B 做匀加速运动
B 、电荷一定向B 做加速度越来越小的运动
C 、电荷一定向B 做加速度越来越大的运动 图1-7
D 、电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定。 5、如图所示，A 、B 为带电量分别是Q 和-Q 的两个等量异种点电荷，c 、d 为A 、 B 连线上的两个点，且Ac=Bd ，则c 、d 两点电场强度
6、如图1-9所示，半径为r 的圆与坐标轴的交点分别为a 、b 、c 、d ，空间有与x 轴正方向相同的匀强电场，同时，在0点固定一个电荷量为+Q 的点电荷，如果把一个
带电量为-q 的试探电荷放在c 点，则恰好处于平衡，那么该匀强电场的场强大小为 ，a 、d 两点的合场强大小分别为 、 。
7、（2004·广东）已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为2
3
e ，下夸克带电为13
e ，e 为电子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离为L ，L=1.5×10-15m 。试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（ ）
图
1-8
8、两个质量都为m 的小球可视为质量，用长度都是L 的绝缘细线悬挂在同一点，使它们带上等量同种电荷，平衡时两悬线的夹角为2θ，求每个小球所带的电量。
9、一粒子质量为m ，带电量为+q ，以初速度V ，跟水平方向成45°角斜向上进入匀强电场区域，粒子恰沿直线运动，求这匀强电场场强的最小值，并说明其方向。
10、用三根长均为L 的细丝线固定两个质量为m 、带电量分别为q 和-q 的小球，如图1-10所示，若加一个水平向左的匀强电场，使丝线都被拉紧且处于平衡状态，则所加电场E 的大小应满足什么条件？
能力训练
1、解析：选A 、D 由于电场线上每一点的切线方向跟该点场强方向一致，而该电场线是直线，故A 正确，电场线的疏密表示电场强弱，只有一条电场线无法判断其疏密，故D 正确。
2、解析：选B 由2
Q
E k
r = Q 1=2Q 2可知E 1=E 2的点应离Q 1较远，离Q 2较近，x 轴上这样的点有两个，一个是Q 1Q 2间，另一个点是Q 1与Q 2的连线上，且在Q 2的外侧。
3、解析：选B A 、B 之间的静电力是作用力和反作用力关系，所以不论A 、B 哪个电荷量大，它们受到的静
电力大小相等，方向相反，由平稳条件得，，tan F mg
θ=电可见质量越大，悬线与竖直线的偏角越小，即α＜β，
故B 正确。
4、解析：选D 电场线AB 是一条直线，但无法判断电场是否为匀强电场，由试探电荷的加速运动可知电场线方向向左，但不知强弱情况，由此可知，D 正确。
5、解析：由2
kQ
F r =和场的叠加原理，可知，c 、d 两点场强相等。 答案：Ec=Ed
6、解析：由于把-q 放在c 点恰好平衡，则c 点合场强为0，即2
Q
E k
r = 则a 点场强为22kQ Ea r =
，d 点场强为2
2kQ
Ed r = 答案：2kQ E r =
22kQ Ea r = 2
2kQ Ed r
= 7、解析：质子带电为+e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的。按题意，三个夸克必位于等边三角形
的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为212222
4339e e
e F k k l l
== 代入数值得F 1=46N ，
为斥力，上夸克与下夸克之间的静电力为2
222122339e e e
F k k l l
== 代入数值得F 2=23N 为引力。
答案：上夸克间为46N 斥力，上、下夸克间为23N 的引力
8、解析：由题文做图，对小球受力分析，两球的距离为2Lsin θ，由库仑定律得
2
224sin q F k L θ
= （1）
由平衡关系可得： F=mg·tan θ （2）
22222tan 4sin tan tan 2sin 4sin q mg L mg k mg q L L k k
θθθ
θθ
θ=∴== 答案：2s i n
m g t a n q L k
θ
θ
= 9、解析：粒子受到重力和电场力，场强最小时，其受力如图所示，由于物体沿直线运动故合力也在此直线方向，将mg 分解，由平衡关系得：Eq=mgsin45°
∴sin 4522mg mg E q q
==
方向与水平成135°角。 10、解析：取A 球为研究对象， A 的受力为：重力mg 、电场力F 、B 电荷对A 电荷的作用力F BA ，OA 线的拉力F T1，BA 线的拉力F T2，建立坐标如图所示，平衡时：F 合x =F T1cos60°+F T2+F BA -F=0，F 合y =F T1sin60°
-mg=0
Eq=mgtan30°+F T2+2
2q k l
E=
2
233T F mg kq q l q
++
∵线被拉紧，∴2230,3T mg kq F E q l >>
+答案： 233mg kq
E q l
>+
高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷
课时作业(七) 一、选择题(1、8、9为多项选择题，其余为单项选择题) 1．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( ) A．导体内部没有电场 B．导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表面 C．导体内部没有电荷的定向运动 D．以上说法均不正确 解析静电平衡时导体内无电场，故A项正确．导体内部没有净电荷，净电荷只分布在表面，故B项正确．平衡时内部无电场，所以也没有电荷定向运动，故C项正确． 答案ABC 设置目的考查静电平衡状态下导体的特点 2．处于静电平衡中的导体，内部场强处处为零的原因是( ) A．外电场不能进入导体内部 B．所有感应电荷在导体内部产生的合场强为零 C．外电场和所有感应电荷的电场在导体内部叠加的结果为零 D．以上解释都不正确 解析静电平衡原因是导体内部任一位置外电场与感应电场的矢量和是零． 答案 C 3．一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是图中的( ) 解析球内表面感应出负电荷，球壳层内属于“内部”处于静电平衡状态，无电场．导体壳原来不带电，由于内表面带负电，所以外表面带等量的正电．正电荷产生的场强垂直于球壳表面向外，故B项正确． 答案 B 设置目的考查不接地时球壳带电特点 4.如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处，放置一个正点电荷，达到静电平衡后，下列说法正确的是( )
A．a端的电势比b端的高B．b端的电势比d点的低 C．a端的电势不一定比d点的低D．杆内c处的场强的方向由a指向b 解析处于静电平衡状态的导体，内部场强为零，整体是一个等势体，故B项正确． 答案 B 设置目的考查静电平衡状态下导体的性质 5.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆 MN，如图所示．金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上A、B、C三点的 电场强度大小分别为E A、E B、E C，三者相比( ) A．E A最大B．E B最大 C．E C最大D．E A＝E B＝E C 解析感应电荷在A、B、C三点产生的电场强度分别与MN在A、B、C三点产生的电场强度大小相等、方向相反，由于C点离MN最近，故E C最大，E B次之，E A最小，故C项正确． 答案 C 6．在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中A点所激发的附加场强E′的方向在图中正确的是( ) 解析场源电荷是负电荷，其在A点产生的电场方向指向－Q，故圆盘上感应电荷的电场方向背离－Q方向． 答案 A 7.已知均匀带电的球壳在壳内任意一点产生的电场强度均为零，在壳外某点产 生的电场强度等同于把壳上电量全部集中在球心处的点电荷所产生的电场强 度．在真空中现有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球，球心位置O固定，P为球外一点，M为球内一点，如图所示，以无穷远为电势零点，关于P、M两点的电场强度和电势，下列说法中正确的是( ) A．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变小，则P点的场强不变 B．若Q不变，P点的位置也不变，而令R变大(P点仍在球外)，则P点的电势升高
静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小.
4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度
第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1
高二物理《静电场》前四节周末测试题 2012-9-20 一、选择题：（每小题4分，共48分，每题至少有一个正确选项） 1.关于电场中的电场线，下列说法正确的是( ) A.带正电的点电荷在电场力作用下，运动的轨迹和电场线重合 B.沿电场线方向电场强度逐渐减小 C.沿电场线方向电势逐渐降低 D.电荷沿电场线方向运动，电势能减少 2．一点电荷从电场中的a点移到b点时，电场力做功为零，则（） A．a、b两点的场强一定相等． B．一定沿等势面移动． C．电荷所受的电场力一定与移动方向总是垂直． D．a、b两点电势一定相等． 3．以下说法正确的是( ) A．匀强电场中各处的场强相等，电势也相等 B．场强为零的区域中，电势处处相同 C．沿电场线方向电场强度一定越来越小 D．电势降低的方向就是电场线的方向 4．A为已知电场中的一固定点，在A点放一电量为q的电荷，所受电场力为F，A点的场强 为E，则（） A．若在A点换上－q，A点场强方向发生变化 B．若在A点换上电量为2q的电荷，A点的场强将变为2E C．若在A点移去电荷q，A点的场强变为零 D．A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关 5．关于电势的高低，下列说法正确的是 ( ) A．沿电场线方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向 C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动 D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动
6．图中实线表示电场线，虚线表示等势面，过a.b 两点的等势面 的电势分别为40V 、20V ，那么ab 连线的中点的电势值为（ ） A 等于30V B 大于30V C 小于30V D 无法确定 7．如图所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把+q 和-q 的试验电荷依次放在三点上，关于它所具有的电势能的正确说法是 ( ) A ．放上+q 时，它们的电势能E PA ＞E P B ＞E PC B ．放上+q 时，它们的电势能E PA ＜E PB ＜E PC C ．放上－q 时，它们的电势能E PA ＞E PB ＞E PC D ．放上－q 时，它们的电势能 E PA ＜E PB ＜E PC 8．如图所示，P 、Q 是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中 点是O ，A 、B 是中垂线上的两点，OA
（精心整理，诚意制作） 第一章静电场练习一 一、单项选择题：（每小题6分，共24分） 1、把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（） A、点电荷运动轨迹必和电场线重合 B、点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致 C、点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直 D、点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致 2、关于点电荷的下列说法中，正确的是（） A、只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B、体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C、当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，两个带电体可看成点电荷 D、一切带电体都可以看成点电荷 3、在光滑绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。粒子从b点运动到d点的过程中（） A、先作匀加速运动，后作匀减速运动 B、先从高电势到低电势，后从低电势到高电势 C、电势能与机械能之和先增大，后减小 D、电势能先减小，后增大 4、宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个带电小球（其带电量远远小于星球电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断（） A、小球一定带正电 B、小球的电势能一定小于零 C、只改变小球的电量，从原高度无初速释放后，小球仍处于悬浮状态 D、只改变小球离星球表面的高度，无初速释放后，小球仍处于悬浮状态 二、多项选择题：（每小题6分，共30分） 5、如图甲所示，在一条电场线上有A、B两点，若从A点由静止释放一电子，假设电子仅受电场力作用，电子从A点运动到B点的速度时间图象如图乙所示。则（） A、电子在A、B两点受的电场力F A
静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4
第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D
5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B
带电粒子在电场中的运动 △变式训练1 如图所示，质量为m,电量为q 的带电粒子，以初速度v0进入电场后沿直线运动到上极板,（1）物体做的是什么运动？（2）带电体的电性？ △强化练习2 下列粒子从初速度为零的状态经加速电压为U 的电场后，（ ）粒子速度最大，（ ）粒子动能最大 A 、质子（H 11-质量数1，带电量+1价） B 、氘核（H 21-质量数2，带电量+1价） C 、氦核（He 4 2-质量数4，带电量+2价）D 、钠离子（ Na -质量数23，带电量 +1价） 强化练习3 一个带+q 的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角为θ，已知带电微粒的质量为m ，电量为 q ，A 、B 相距为L,（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．2）若微粒恰能运动到B 点，求微粒射入电场时速度V 0？ 强化练习4 如图，在点电荷+Q 的电场中，不计重力的带电粒子-q 以初速度V 0沿电场线MN 方向进入电场，（1）分析粒子的运动情况？（2）若此粒子质量为m,运动到N 点速度恰好为零，求MN 两点的电势差U MN 强化练习5 如图从F 处释放一个无初速度电子向B 板方向运动,指出下列对电子运动描述中,正确的是(设电源电压均为U) ( ) A.电子到达B 板时的动能是Ue B.电子从B 板到达C 板时动能的变化量为零 C.电子到达D 板时动能为Ue Ｄ.电子在Ａ板与Ｄ板间作往返运动 △强化练习6 质子(H 11---质量为m 、电量为e)和二价氦离子(He 4 2---质量为4m 、电量为2e) 以相同的初动能垂直射入同一偏转电场中，离开电场后，它们的偏转角正切之比为 ，侧移之比为 。 拓展练习7 如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P 点以相同的初速度垂直于E 进入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点，则可判断（ ） A ．三个小球在电场中运动的加速度a A >a B >a C B ．三个小球到达极板时的动能E kA >E kB >E kC C ．三个小球在电场中运动时间相等 D ．小球A 带正电，B 不带电，C 带负电 强化练习8 一个电子以初速V 0=3.0×106m/s 沿着垂直于场强方向射入两带电平行金属板，金属板长L=6.0×10-2 m ，两板之间可以看 成是匀强电场，场强大小为E=2×103N/C ，电子的电量e=1.6×10-19C ，质量m=9.1 × 10-31 kg ，求:（1）电子射离电场时的速度； （2）出射点与入射点沿场强方向的侧移距离。
第一章 《静电场 》单元测试题 班级 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两点 关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定 点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1
电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影； 解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求： （1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ； （2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为 空间任一点的位置矢量。 解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径： （1） x=t ，y=t 2； （2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）； （3） 此矢量场为保守场吗？ 解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)
（新课标）高中物理第一章静电场课时作业5（含解析）新人教版 选修31 课时作业(五) 一、选择题(2、11题为多选题，其余为单项选择题) 1．关于电势差的下列说法中，正确的是( ) A ．电势差与电势一样，是相对量，电势差的值与零电势点的选取有关 B ．电势差是一个标量，没有正值和负值之分 C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以U AB ＝U BA 解析 电势差与零电势点选取无关，故A 项错误．电势差也有负的，表示初位置电势比末位置电势低，故B 项错误．电势差只决定于初末位置，与电荷移动的路径无关，故C 项正确．U AB ＝－U BA ，故D 项错误． 答案 C 设置目的 考查对电势差概念的理解 2．关于U AB ＝W AB q 和W AB ＝qU AB 的理解，正确的是( ) A ．电场中的A 、 B 两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 解析 A 、C 项，电势差公式U AB ＝W AB q 是比值定义法，电场中的A 、B 两点间的电势差和两点间 移动电荷的电量q 和电场力做功均无关．故A 项错误，C 项正确；B 项，电场中A 、B 两点间的电势差是一定的，在电场中A 、B 两点移动不同的电荷，电场力的功W AB 和电量q 成正比．故B 项正确；D 项，由公式W AB ＝qU AB 可知，W AB 与q 、U AB 都有关，与电荷移动的路径无关．故D 项错误．故选B 、C 两项． 答案 BC 3.如图所示，在一正的点电荷产生的电场中有A 、B 两点，一点电荷为－3.2×10 －19 C 的试探电荷从A 点移到B 点的过程中，克服电场力做功为W ＝6.4×10 －20 J ，则A 、B 两点间的电势差U AB 等于( )
一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D
7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（）
11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（）
高中物理学习材料 静电场知识测试题 时间 90分钟 满分 100分 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，其中第9、10、11、12为多选题，其他为单项选择题，共42分。请将正确答案填在答题卡中。） 1．有三个相同的金属小球A 、B 、C ，其中A 、B 两球带电情况相同，C 球不带电．将A 、B 两球相隔一定距离固定起来，两球间的库仑力是F ，若使C 球 先和A 接触，再与B 接触，移去C ，则A 、B 间的库仑力变为（ ） A ．2/F B ．4/F C ．8/3F D ．10/F 2．在点电荷 Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为（ ） A 、q W U W A A = -=,ε B 、q W U W A A - ==,ε C 、q W U W A A ==,ε D 、q W U W A A - =-=,ε 3．如图所示，点电荷Q 固定，虚线是带电量为q 的微粒的运动轨迹，微粒的重力不计，a 、b 是轨迹上的两个点，b 离Q 较近，下列判断不正确的是（ ） A ．Q 与q 的带电一定是一正一负 B ．不管Q 带什么性质的电荷，a 点的场强一定比b 点的小 C ．微粒通过a 、b 两点时，加速度方向都是指向Q D ．微粒通过a 时的速率比通过b 时的速率大 4．在两个等量同种点电荷的连线上，有与连线中点O 等距的两点a 、b ，如图所示，则下列判断不正确的是（ ） A ．a 、b 两点的场强矢量相同 B ．a 、b 两点的电势相同 C ．a 、O 两点间与b 、O 两点间的电势差相同 D ．同一电荷放在a 、b 两点的电势能相同 5．一个点电荷从电场中的a 点移到b 点，其电势能变化为零，则 （ ） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点的电势一定相等 C ．该点电荷一定沿等势面移动 D ．作用于该点电荷的电场力与移动方向总是保持垂直 6．宇航员在探测某星球时发现:①该星球带负电，而且带电均匀；②该星球表面没有大气；③在一次实验中，宇航员将一个 带电小球（其带电量远远小于星球电量）置于离星球表面某一高度处无初速释放，恰好处于悬浮状态.如果选距星球表面无穷远处的电势为零，则根据以上信息可以推断：（ ） A ．小球一定带正电 B ．小球的电势能一定小于零
第一章 静电场 1. 已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为 ()e br a r r ?=(a ，b 均为常数)，单位V ，求体电荷密度ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ?。 4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。 5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。 6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r = ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。 8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。 9. 有一分区均匀电介质电场，区域1(0z <)中的相对介电常数为1r ε，区域2(0z >)中的相对介电常数为2r ε。已知1201050x y z E e e e =-+，求1D ，2E 和2D 。
例1 在边长为30cm的正三角形的两个顶点A，B上各放一个带电小球，其中Q1=4×10-6C，Q2=－4×10-6C，求它们在三角形另一顶点C处所产生的电场强度。 解：计算电场强度时，应先计算它的数值，电量的正负号不要代入公式中，然后根据电场源的电性判断场强的方向，用平行四边形法求得合矢量，就可以得出答案。 由场强公式得： C点的场强为E1，E2的矢量和，由图8－1可知，E，E1，E2组成一个等边三角形，大小相同，∴E2= 4×105（N/C）方向与AB边平行。 例2 如图8－2，光滑平面上固定金属小球A，用长L0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（） 解：由题意画示意图，B球先后平衡，于是有 例3点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧 D．A的右侧及B的左侧 解：因为A带正电，B带负电，所以只有A右侧和B左侧电场强度 方向相反，因为Q A＞Q B，所以只有B左侧，才有可能E A与E B等量反向，因而才可能有E A和E B矢量和为零的情况。
例4 如图8-4所示，Q A=3×10-8C，Q B=－3×10-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点） 解：以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡， E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。在AB的连线中点处E A，E B的方向均向右，设向右为正方向。则有E总=E A+E B－E外。 例5在电场中有一条电场线，其上两点a和b，如图8－5所示，比较a，b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零，则a，b处电势是大于零还是小于零，为什么？ 解：顺电场线方向电势降低，∴U A＞U B，由于只有一条电力线，无法看出电场线疏密，也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时，a，b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场，则E A＞E B，U A＞U B＞0，若是由负电荷形成的场，则E A＜E B，0＞U A＞U B。 例 6 将一电量为q =2×106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点，电场力做功4×10-5J，求A点的电势。 解：解法一：设场外一点P电势为U p所以U p=0，从P→A，电场力的功W=qU PA，所以W=q （U p-U A）， 即4×10-5=2×10-6（0-U A） U A=－20V 解法二：设A与场外一点的电势差为U，由W=qU， 因为电场力对正电荷做正功，必由高电势移向低电势，所以U A=－20V 例7 如图8－6所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： [ ]
静电场章末检测(A) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．电荷从静止开始只在电场力作用下的运动(最初阶段的运动)，则电荷() A．总是从电势高的地方移到电势低的地方 B．总是从电场强度大的地方移到电场强度小的地方 C．总是从电势能大的地方移到电势能小的地方 D．总是从电势能小的地方移到电势能大的地方 答案 C 2．如图1所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则() 图1 A．a一定带正电，b一定带负电 B．a加速度减小，b加速度增大 C．a电势能减小，b电势能增大 D．a和b的动能一定都增大 答案BD 解析由于不知道电场线的方向，故无法判断粒子带电性质，A项错误；但可以判断左方场强大于右方的场强，故a加速度减小，b加速度增大，B项正确；电场力对两粒子均做正功，故电势能均减小，动能都增大，C项错误，D项正确． 3．电场中有一点P，下列说法中正确的有() A．若放在P点的电荷的电荷量减半，则P点的场强减半 B．若P点没有试探电荷，则P点场强为零 C．P点的场强越大，则同一电荷在P点受到的电场力越大 D．P点的场强方向为放在该点的电荷所受电场力的方向 答案 C 4. 如图2所示，MN是一负点电荷产生的电场中的一条电场线．一个带正电的粒子(不计重力)从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示．下列结论正确的是() 图2 A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小 B．负点电荷一定位于M点左侧 C．带电粒子在a点时具有的电势能大于在b点时具有的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度