相反数
以下是关于相反数，希望内容对您有帮助，感谢您得阅读。
教学目标
1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；
2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．
3．初步认识对立统一的规律。
教学建议
一、重点、难点分析
本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。
二、知识结构
·
相反数的定义相反数的性质及其判定相反数的应用
三、教法建议
这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。
由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。
四、相反数的相关知识
1．相反数的意义
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。
（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
2．相反数的表示
在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若表示一个有理数，则的相反数表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，
·
－0=0。
3．相反数的特性
若互为相反数，则，反之若，则互为相反数。
4．多重符号化简
（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以。
（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则
果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。
例如，。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。
相反数（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解：互为相反数的几何意义．
2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．
（二）能力训练点
1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．2．培养学生自己归纳总结规律的能力．
（三）德育渗透点
·
1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．
2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．
（四）美育渗透点
1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．
2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．
2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：求已知数的相反数．
2．难点：根据相反数的意义化简符号．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、三角板、自制胶片．
六、师生互动活动设计
·
学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．
七、教学步骤
（一）探索新知，导入新课
1．互为相反数的概念的引出
演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？
学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
［板书］
＋5，－5
师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．
［板书］2.3 相反数
【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．
师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的
·
数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）
师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）
［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．
【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．
2．理解概念
（出示投影1）
判断：（1）－5是5的相反数（）
（2）5是－5的相反数（）
（3）与互为相反数（）
（4）－5是相反数（）
学生活动：学生讨论．
【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．
·
师：0的相反数是0．
（出示投影2）
1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．
2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．
3．指出－2.4，，－1.7，1各是什么数的相反数？
4．的相反数是什么？
学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．
【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．”
［板书］a的相反数是－a．
师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
．
．
·
．
提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？
学生活动：讨论、分析、回答．
【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋巩固练习
（出示投影3）
1．是______________的相反数，．
2．是_____________的相反数，．
3．是_____________的相反数，．
4．是_____________的相反数，．
学生活动：思考后口答．
学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？
［板书］
如：
·
学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．
【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．巩固练习：
1．例题2 简化－（＋3）－（－4）的符号．
2．简化下列各数的符号
3．自己编题
学生活动：1、2题抢答，3题分组训练．1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．（三）归纳小结
师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：
1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
2．表示求的_____________，表示______________．
·
学生活动：空中内容由学生填出．
【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．
（四）回顾反馈
1．－1.6是__________的相反数，
____________的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．
A．和B．与C．与
3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．
4．若，则；若，则．
5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．
学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．
【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．
八、随堂练习
1．填表
原数
·
相反数
3
－7
倒数
－1
2．选择题
（1）下列说法中，正确的是（）
A．一个数的相反数一定是负数
B．两个符号不同的数一定是相反数
C．相反数等于本身的数只有零
D．的相反数是－2
（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）①和②－（－1）和＋（－1）
③－（－2）和＋（＋2）④和
A．4组B．3组C．2组D．1组
（3）下列语句中叙述正确的是（）
A．是正数
·
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果是负数，那么是正数
九、布置作业
（一）必做题：课本第61页A组2、3．
（二）选做题：课本第62页B组1、2．
十、板书设计
2.3 相反数
1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．2．0的相反数是0
3．的相反数是．例，……
随堂练习答案
1．略 2．C B D
作业答案
（一）必做题：
1．（1）1.6，0.2，（2），3
2．16，－20，50，8.07，
（二）选作题：
1．（1）6，（2）9
2．（1）；（2）．
·
5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．
相反数（二）
教学目标
1．使学生理解相反数的意义；
2．使学生掌握求一个已知数的相反数；
3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．
教学重点和难点
重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．
难点：多重符号的化简．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
二、师生共同研究相反数的定义
特点？
引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．
像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与
·
应点有什么特点？
引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义．
3．0的相反数是0．
这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．
三、运用举例变式练习
例1 (1)分别写出9与-7的相反数；
例1由学生完成．
在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？
引导学生观察例1，自己得出结论：
数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．
1．当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；
2．当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5．
·
3．当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．
么意思？引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；
例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．
能自己总结出简化符号的规律吗？
括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．课堂练习
1．填空：
(1)+1.3的相反数是______； (2)-3的相反数是______；
(5)-(+4)是______的相反数； (6)-(-7)是______的相反数．
2．简化下列各数的符号：
-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．
3．下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？
-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．
四、小结
指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是
·
理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a的相反数；三是简化多重符号的问题．
五、作业
1．分别写出下列各数的相反数：
2．在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数．
3．填空：
(1)-1.6是______的相反数，______的相反数是-0.2．
4．化简下列各数：
5．填空：
(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；
(3)如果-x=-6，那么x=______；(4)如果-x=9，那么x=______．
课堂教学设计说明
教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的．由
·
于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程．由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程．
探究活动
有理数a、b在数轴上的位置如图：
将a，-a，b，-b，1，-1用“＜”号排列出来．
分析：由图看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|．-a，-b分别是a和b的相反数，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b的点，它们的大小也就排列出来了．解：在数轴上画出表示-a、-b的点：
由图看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a．
点评：通过数轴，运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法．
·
1．（2020?遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2020?南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m 3．（2014?凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2020?宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a?b＞0 D．＞0 5．（2020?永州）在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（）A．2013 B．2014 C．2020 D．2020 6．（2020?湘潭）在数轴上表示﹣2的点与表示3的点之间的距离是（） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 7．（2020?荆州）﹣2的相反数是（） A．﹣B．﹣2 C．D．2 8．（2020?宁德）2020的相反数是（） A．B．﹣C．2020 D．﹣2020 9．（2020?潜江）﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C．D． 10．（2020?丹东）﹣2020的绝对值是（） A．﹣2020 B．2020 C．D．﹣11．（2020?泰州）﹣的绝对值是（） A．﹣3 B．C．﹣D．3 12．（2020?恩施州）﹣5的绝对值是（） A．﹣5 B．﹣C．D．5 13．（2020?徐州）﹣2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣14．（2020?鄂州）﹣的倒数是（） A．B．3 C．﹣3 D．﹣15．（2020?成都）﹣3的倒数是（） A．﹣B．C．﹣3 D．3 16．（2020?海南）﹣2020的倒数是（） A．﹣B．C．﹣2020D．2020
相反数与绝对值专项练习 一、选择题：(1)a的相反数是( ) (A)-a (B)1 a (C)- 1 a (D)a-1 (2)一个数的相反数小于原数，这个数是( ) (A)正数 (B)负数 (C)零 (D)正分数 (3)一个数在数轴上所对应的点向右移到5个单位长度后，得到它的相反数的对应点，则这个数是( ) (A)-2 (B)2 (C)2.5 (D)-2.5 (4)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为0.5单位长，则这个数是( ) (A)0.5或-0.5 (B)0.25或-0.25 (C)0.5或-0.25 (D)-0.5或0.25 二、填空题 (1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________； (2)-5的相反数是______，-3的倒数的相反数是____________ 。 (3)10 3 的相反数是________， 11 32 ?? - ? ?? 的相反数是_______，(a-2)的相反数是______； 三、判断题： (1)符号相反的数叫相反数；（） (2)数轴上原点两旁的数是相反数；（） (3)-(-3)的相反数是3；（） (4)-a一定是负数；（） (5)若两个数之和为0，则这两个数互为相反数；（） (6)若两个数互为相数，则这两个数一定是一个正数一个负数。（） 1．下列各数：2，0.5,2 3 ,-2,1.5,- 1 2 ,- 3 2 ,互为相反数的有哪几对？ 2．化简下列各数的符号：(1)-(-17 3 )； (2)-(+ 23 3 )； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)] 。3．数轴上A点表示 +7，B、C两点所表示的数是相反数，且C点与A点的距离为 2，求B点和C点各对应什么数？ 4．若a>0>b,且数轴上表示a的点A与原点距离大于表示b的点B 与原点的距离，试把a,-a,b,-b这四个数从小到大排列起来。 5．一个正数的相反数小于它的倒数的相反数，在数轴上，这个数对应的点在什么位置？ 6．如果a,b表示有理数，在什么条件下，a+b和a-b互为相反数？a+b与a-b的积为2？ 练习二(A级) 一、选择题： 1．已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2．一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( ) (A)-m (B)m (C)±m (D)2m 3．绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4．下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等；<2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；<3>若|m|>m,则m<0；<4>若|a|>|b|,则a>b,正确的有( ) A<1><2><3> B<1><2<4> C<1><3><4> D<2><3><4> 5．一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( ) A)正数和零 B)负数或零 C)一切正数 D)所有负数6．已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) A)a>b (B)a|π|>|-3.3| B 10 3 ->|-3.3|>|π| C|π|> 10 3 ->|-3.3| D 10 3 ->|π|>|-3.3| 8．若|a|>-a,则( ) (A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1(完整版)相反数与绝对值练习题