数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三）――参考答案及评分标准

一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。

1.

求函数11

(,)f x y y x

=在点(0,0)处的二次极限与二重极限．

解:

11

(,)f x y y x =

+=，

因此二重极限为0．……(4分)

因为011x y x →+

与011

y y x →+均不存在,

故二次极限均不存

在。 ……(9分)

2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0

z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别

具有连续的导数和偏导数,求dz

dx

.

解： 对两方程分别关于x 求偏导:

, ……(4分) 。?解此方程组并整理得

()()()

()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-=

'++. ……(9分)

3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程

222z z z

z x x y x ???++=????。 设,,22

y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续).

解:z 看成是,x y 的复合函数如下：

,(,),,22

y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4

分）

代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222

2w w

w μμν??+=???。 ……（9分）

4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？

()()(1)0x y z dz

dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

解: 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为:求目标函数在约束条件下的最小值，其中

目标函数: 222S rh r ππ=+表,

约束条件: 21r h π=。 ……(3分)

构造La ｇr ａｎg ｅ函数：22(,,)22(1)F r h rh r r h λππλπ=++-。 令

2

2420,

20.r h F h r rh F r r πππλππλ=++=??=+=? ……(6分)

解得2h r =

，故有r h == 由题意知问题的最小值必存在,当底面半

径为r =

高为h =时,制作圆桶用料最省。 ……(9分）

5. 设3

2

2

()y x y

y F y e dx -=

?,计算()F y '.

解:由含参积分的求导公式

33222

2

3

2

2222()32y y x y

x y x y

x

y x y

x y y y

y

F y e dx x e dx y e ye ----=='??'==-+- ????? ……(5

分）

3

2

7

5

22232y x y y y y x e dx y e ye ---=-+-?

375222751222y y y x y y y e ye e dx y

---=--?。 ……(９分）

6. 求曲线2

22222x y xy

a

b c ??+= ???所围的面积,其中常数,,0a b c >．

解：利用坐标变换cos ,

sin .

x a y b ρθρθ=??=? 由于0xy ≥,则图象在第一三象限，从而可以

利用对称性，只需求第一象限内的面积。

(

),0,02πρθθρ??Ω=≤≤≤≤???。 ……(３分) 则

(,)

2(,)

x y V d d ρθρθΩ?=???

1

2

2sin cos 200

2ab c d ab d π

θθθρρ

?? ???=??

……(6分)

22

22

sin cos a b d c π

θθθ

=

?

222

2a b c =． ……(9分)

７. 计算曲线积分352L

zdx xdy ydz +-?,其中L 是圆柱面221x y +=与平面

3z y =+的交线（为一椭圆）

，从z 轴的正向看去，是逆时针方向． 解: 取平面3z y =+上由曲线L 所围的部分作为Ｓtok ｅs 公式中的曲面∑,定向为上侧，则∑的法向量为

(

)cos ,cos ,cos 0,αβγ?

= ?

。 ……(3分)

由St ｏkes 公式得

352L

zdx xdy ydz +-?cos cos cos 352dS x y z z x y

αβγ∑

???

=???-??

dS ∑

= ……(6分）

2

2

1

x y +≤=??

2π= ……(9分)

8. 计算积分S yzdzdx ??，S 为椭球222

2221x y z a b c ++=的上半部分的下侧.

解：椭球的参数方程为sin cos ,sin sin ,cos x a y b z c ?θ?θ?===,其中

02,0,2

π

θπ?≤≤≤≤

且

2(,)

sin sin (,)

z x ac ?θ?θ?=?。 ……(３分)

积分方向向下，取负号,因此,

yzdzdx ∑

=??223220

0sin cos sin d bac d π

π

θ??θ?

-?

?

……(6

分)

22

2

320

sin sin cos bac

d d π

π

θθ???

=-?

?

2

4

abc π

=-

……(９分)

二. 证明题(共3题,共28分）。

9.(９分) 讨论函数3

2224

22,0()0,0

xy x y x y

f x x y ?+≠?+=??+=?

在原点（0,0）处的连续性、

可偏导性和可微性.

解：连续性:当220x y +≠时，

2242424

()022

xy x y y y

f x y x y x y +=?≤?=→++，当()(),0,0x y →, 从而函数在原点()0,0处连续。 ……(３分)

可偏导性:()()()

00,00,00,0lim

0x x f x f f x

?→+?-==?，

()0,0y f ()()

00,00,0lim

0y f y f y

?→+?-==?, 即函数在原点()0,0处可偏

导。 ……(５分）

3f f x f y ?-?-?= 不存在, 从而函数在原点()0,0处不可

微。 ……（9分)

10.（９分) (9分） 设(),F x y 满足： （1）在()

{}

00,,D x y x x a y y b =

-≤-≤上连续,

（2）()00,0F x y =,

（3）当x 固定时，函数(),F x y 是y 的严格单减函数。 试证:存在0δ>，使得在{

}

0x

x x δδI =-<上通过(),0F x y =定义了一个函

数()y y x =，且()y y x =在δI 上连续。

证明:（i)先证隐函数的存在性。

由条件（３)知，()0,F x y 在[]00,y b y b -+上是y 的严格单减函数，而由条件(２）知()00,0F x y =,从而由函数()0,F x y 的连续性得 ()00,0F x y b ->, ()00,0F x y b +<。

现考虑一元连续函数()0,F x y b -。由于()00,0F x y b ->，则必存在10δ>使得

()0,0F x y b ->， x ?∈01(,)O x δ。

同理，则必存在20δ>使得

()0,0F x y b +<， x ?∈02(,)O x δ。

取12min(,)δδδ=，则在邻域0(,)O x δ内同时成立

()0,0F x y b ->， ()0,0F x y b +<。 ……（３分)

于是，对邻域0(,)O x δ内的任意一点x ,都成立

()

0,0F x y b ->， ()

0,0F x y b +<。

固定此x ，考虑一元连续函数()

,F x y 。由上式和函数()

,F x y 关于y 的连续性可知,存在()

,F x y 的零点[]00,y y b y b ∈-+使得

()

,F x y ＝0。

而()

,F x y 关于y 严格单减,从而使()

,F x y ＝０的y 是唯一的。再由x 的任意性，证明了对:δI =0(,)O x δ内任意一点,总能从(),0F x y =找到唯一确定的y 与x 相对应，即存在函数关系:f x y →或()y f x =。此证明了隐函数的存在性。

……(６分）

（ii ）下证隐函数()y f x =的连续性。

设*x 是:δI =0(,)O x δ内的任意一点,记()**:y f x =。 对任意给定的0ε>，作两平行线

*y y ε=-， *y y ε=+。 由上述证明知

()**,0F x y ε->, ()**,0F x y ε+<。 由(),F x y 的连续性，必存在*x 的邻域*(,)O x δ使得

()*,0F x y ε->， ()*,0F x y ε+<, *(,)x O x δ?∈。

对任意的*(,)x O x δ∈,固定此x 并考虑y 的函数(),F x y ，它关于y 严格单减且

()*,0F x y ε->， ()*,0F x y ε+<。 于是在()**,y y εε-+内存在唯一的一个零点y 使

(),0F x y =，

即 对任意的*(,)x O x δ∈,它对应的函数值y 满足*y y ε-<。这证明了函数

()y f x =是连续

的。 ……(9分)

11.(10分）判断积分1011

sin dx x x

α?在02α<<上是否一致收敛,并给出证明。

证明:此积分在02α<<上非一致收敛。证明如下：

作变量替换1

x t

=，则

120111

1sin sin dx tdt x x t αα+∞-=??。 ……(3分)

不论正整数n 多么大，当[]3,2,244t A A n n ππππ?

?'''∈++???

?时，恒有

sin t ≥。

……(５分)

因此，

221

1

sin 2A A A A tdt dt t t αα''

''--''≥?? ……（7分)

A ''

=≥

204

3424n α

ππ-≥

→

>?

?+ ?

?

?，当2α→-时。 因此原积分在02α<<上非一致收敛。 ……(10分) 注：不能用D ｉric ｈlet 判别法证明原积分是一致收敛的。原因如下：

尽管对任意的1B >积分1sin B tdt ?一致有界,且函数21

t

α-关于x 单调，但是当

x →+∞时，21

t α-关于()0,2α∈并非一致趋于零。事实上，取,t n = 相应地取

12n

α=-，则112111

lim lim 10lim t n n n

n t n n α-→∞→∞→∞

===>,并非趋于零。 《 数学分析[3］ 》模拟试题

一、解答下列各题(每小题5分，共40分）

1、 设

),ln(y x z +

=求y z y

x z x

??+??;

２、

,

32,24,23,

sin 2232t s z t s y t s x x y

z u -=-=+==求t u

s u ????,

3、设

),sin(y x e

u x

-=求y x u ???2在点)

1,2(π处的值;

4、求由方程

22

22=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分dz ;

5、求函数)ln(2

22z y x u ++=在点)2,2,1(-M 处的梯度)2,2,1(-gradu ; 6、求曲面32=+-xy e z z

在点(1,2,0）处的切平面和法线方程; ７、计算积分:dx x e e x

x ?

∞

+---0

2;

8、计算积分:

??-=

1

1

2

x

y dy

e

dx I ;

二、（10分)求内接于椭球122

222

2=++c z b y a x 的最大长方体的体积，长方体的各个面

平行于坐标面。

三、（1０分)若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的三角形区域,且

???

=1

)()(dx

x dxdy x f D

?，求).(x ?

四、（10分）计算

??D

d x y arctg

σ，其中D 是由圆周

1,42222=+=+y x y x 及0=y x y =所围成的在第一象限内的闭区域 .

五、(10

分）计算

?---=L

x dy y y dx y e I ]

)sin ()cos 1[(，其中L 为

π≤≤x 0,x y sin 0≤≤的全部边界曲线,取逆时针方向。

六、(10

分)计算

??++=∑

dS

z y x I )(，其中

∑

是半球面

)0(0,2222>≥=++a z a z y x 。

七、(１0分)讨论含参变量反常积分dx x xy ?+∞

∞-+2

4)

sin(在),(+∞-∞∈y 内的一致收敛性。

参考答案

一、解答下列各题（每小题5分，共４0分)

1、 设),ln(y x z +=求y z y

x z x

??+??; 解：

y y x y z x y x x z 1

211;1211??+=????+=??; 2

12

1

2

1=

+

++=

??+??∴y

x y y x x y z y x z x 。

２、,32,24,23,sin 2232t s z t s y t s x x y z u -=-=+==求

t u

s u ????,

； 解：

s z z u s y y u s x x u s u ?????+?????+?????=?? s x y

x x y z s x y x y z 4sin 41cos 6cos

2?+??+???? ??-?=

x y s x y x z x y x

yzs sin

4cos 4cos 62++-= t z z u t y y u t x x u t u ?????+?????+?????=??

)6(sin )6(1cos 2cos

22t x y

t x x y z x y x y z -?+-??+???? ??-?=

x y t x y x z t x y x

yz sin

6cos 6cos 22

2---=

3、设

),sin(y x e

u x

-=求y x u ???2在点)

1,2(π处的值;

解:

)cos(2y x e y x y u x --=?? ?????

?+-=???-)sin()cos()1(22y x y x y x x y e y x u x 22

2)1,2(e y

x u ππ

=???∴

。

4、求由方程

2222=+++z y x xyz 所确定的函数),(y x z z =在点)1,0,1(-处的全微分dz ；

解：在原方程的两边求微分,可得

2

2

2

=+++++

++z

y x zdz ydy xdx xydz xzdy yzdx

将1,0,1-===z y x 代入上式，化简后得到

dy dx dz 2-=

５、求函数

)ln(2

22z y x u ++=在点)2,2,1(-M 处的梯度)2,2,1(-gradu ; 解：

??

??????????=z u y u x u gradu ,, ??????++++++=2222222222,2,2z y x z

z y x y z y x x

{}

2,2,192

)2,2,1(-=-∴gradu 。

6、求曲面

32=+-xy e z z

在点（１，2,０)处的切平面和法线方程; 解:记

,32),,(-+-=xy e z z y x F z

在点（１,2，０)处的法向量为：

)

0,2,4()

0,2,1()

1,2,2(=-=z e x y n

则切平面方程为:,0)2(2)1(4=-+-y x 即042=-+y x

法线方程为：00

2241-=

-=-z y x ,即???==+-0032z y x 。

７、计算积分:dx x e e x

x ?∞+---02； 解：

?

---=

-2

1

2dy

e x e e xy x

x

∴

dy

e dx dx x

e e xy x

x ??

?

-∞

+∞

+--=-2

1

2

而xy

e y x

f -=),(在]2,1[),0[?+∞上连续，且?

+∞

-0

dx

e xy 在[1，2]上一致收敛，

则可交换积分次序,于是有

原式

2ln 1

2

1

2

1

==

=

?

?

?

+∞

-dy y dx e dy xy 。

8、计算积分：

??

-=

11

02

x

y dy

e dx I ；

解：交换积分顺序得:

).1(21

11

1

2

2

----=

==???e dy ye dx dy e I y y

y

八、求内接于椭球122

2222=++c z b y a x 的最大长方体的体积,长方体的各个面平行于坐

标面。

解：设长方体在第一卦限的顶点坐标为(x,y,ｚ）,则长方体的体积为:

xyz V 8=

拉格朗日函数为

???? ??-+++=1222222c z b y a x xyz L λ 由 ???????????=++=+=+=+)4(1)

3(02)

2(02)1(022********c z b y a x c z

xy b y xz a x yz λλλ解得：???

?

?????===333c

z b y a x 根据实际情况必有最大值,所以当长方体在第一卦限内的顶点坐标为?

??

??3,3,3

c b a 时体积最大。

.

3

38max abc V =

九、若Ｄ是由1=+y x 和两坐标轴围成的三角形区域,且

???=1

)()(dx

x dxdy x f D

?，

求).(x ? 解:

???

??

-==-1

1

10

)()1()()(dx

x f x dy x f dx dxdy x f x

D

).()1()(x f x x -=∴

?

十、计算??D

d x y arctg

σ,其中D 是由圆周1,42222=+=+y x y x 及0=y x y =所

围成的在第一象限内的闭区域 ．

解:

??

????≤≤≤≤=21,40),(r r D π

θθ

?????=∴2

140

rdr d d x y

arctg D

θθσπ

64322

1

4

πθθπ

=

=

??

rdr d 。

十一、 计

算

?---=L

x dy y y dx y e I ]

)sin ()cos 1[(，

其

中

L

为

π≤≤x 0,x y sin 0≤≤的全部边界曲线，取逆时针方向。

解：由格林公式:x

ye y P

x Q -=??-??

所以

??

??--=π

sin 0

x

x

D

x

ydy

dx e dxdy ye I

).1(51

2sin 210ππe xdx e x -==?

十二、 计

算

??++=∑

dS

z y x I )(,其中

∑

是半球面

)0(0,2222>≥=++a z a z y x 。 解:

dxdy

z z x y x I a y x D y x ??≤+++++=

2

22:22

1)

(

.

)

(32

22222a dxdy y x a a y x a y x D

π=----++=??

十三、 讨论含参变量反常积分dx x xy ?+∞

∞-+2

4)

sin(在),(+∞-∞∈y 内的一致收敛性。

解：

22414)sin(x x xy +≤+ ,而2412π=+?+∞∞-dx x 收敛， 所以由M 判别法知，dx x xy ?+∞

∞-+2

4)

sin(在),(+∞-∞∈y 内的一致收敛。

《 数学分析[3] 》模拟试题

十四、 解答下列各题(每小题5分,共40分）

１、设

)1,0(≠>=x x x z y

，求y z

x x z y x ??+??ln 1; 2、y x v y x u u v v u z sin ,cos ,2

2==-=，求

y z

x z ????,; 3、设)ln(xy x z =，求y x z

???2；

４、设z 是方程z

e z y x =-+所确定的x 与y 的函数，求dz ; 5、求函数y

xe z 2=在点)0,1(P 处沿从点)0,1(P 到点)1,2(-Q 的方向导数; 6、已知曲面2

24y x z --=上点P 处的切平面平行于平面122=++z y x ,求P

点的坐标。

7、计算积分:

dx x e e x

x ?

∞

+---0

32;

８、计算积分：

??

-=

1

1

2

y

x dx

e dy I ;

二、(1０分)原点到曲线?

?

?=++=+1,22z y x z y x 的最大距离和最小距离。

三、(１0分)已知

?

???=

++R

dx

x dxdydz z y x f 0

2

22

)()(?Ω

，其中

Ω为球

体:2

222R z y x ≤++，求).(x ?

四、(１0分)计算

dxdy y x D

??+2

)2(,其中D 是由圆周

12

2=+y x 所围成的区域。

五、(１０分)计算

?-=L

ydx

x dy xy I 22，其中L 为圆周122=+y x ,取逆时针方向。

六、(1０分）计算

??++=∑

dS

zx yz xy I )(，其中∑为锥面2

2y x z +=被拄面

ax y x 222=+所割下部分。

七、（10分）讨论含参变量反常积分

dx

x e yx ?

+∞

-0

sin 在

)0)(,[00>+∞∈y y y 内的一

致收敛性。

参考答案

十五、 解答下列各题（每小题5分，共40分)

1、设)1,0(≠>=x x x z y

,求y z

x x z y x ??+??ln 1； 解：x

x y z yx x z y y ln ,1=??=??- z x x x x x yx y x y z x x z y x y y y y 2ln ln 1

ln 11=+=+=??+??∴

-。

２、

y x v y x u u v v u z sin ,cos ,2

2==-=,求y z

x z ????,

;

解:

x v v z x u u z x z ????+????=?? y uv u y v uv sin )2(cos )2(22-+-= )sin (cos sin cos 32y y y y x -= y v v z y z u z y z ????+

????=??

y x uv u y x v uv cos )2()sin )(2(22-+--=

)sin (cos )cos (sin cos sin 23333y y x y y y y x +++-=。

3、设)ln(xy x z =，求y x z

???2;

解：1ln ln +=?+=??xy xy y x xy x z

y xy x y x z 12=

=???。

4、设z 是方程z

e z y x =-+所确定的x 与y 的函数，求dz ； 解:方程两边求微分，得

dz e dz dy dx z =-+

dy e dx e e dy dx dz z

z z +++=++=∴11

111。

5、求函数y

xe z 2=在点)0,1(P 处沿从点)0,1(P 到点)1,2(-Q 的方向导数;

解：方向l 即向量}1,1{-=PQ 的方向,因此x 轴到方向l 的转角

4π

?-

=。

y y xe y z

e x

z

222,=??=??

2

)

0,1(,

1)0,1(=??=??∴

y z

x z

故所求方向导数为:22)4sin(2)4cos(1-

=-+-?=??ππl

z 。 6、已知曲面2

24y x z --=上点P 处的切平面平行于平面122=++z y x ,求P 点的

坐标。

解:设P 点的坐标为

),,(000z y x ，则P 点处的切平面为

0)()(2)(200000=-+-+-z z y y y x x x

又因该平面与平面122=++z y x 平行，

则有 11

222

200==y x ，2,1,1000===∴z y x ，即)2,1,1(P 。 7、计算积分:dx x e e x

x ?∞+---032;

解：

?

---=

-3

2

32dy

e x e e xy x

x

∴?

dy

e dx dx x

e e xy x

x ??

?

-∞

+∞

+--=-3

2

32

而xy

e

y x f -=),(在]3,2[),0[?+∞上连续,且?+∞

-0dx e xy 在[2,3]上一致收敛，则

可交换积分次序，于是有

原式

23

ln 13

2

3

2

==

=

?

?

?

∞

+-dy y dx e dy xy 。

8、计算积分：

?

?-=

11

02

y

x dx

e dy I ；

解：交换积分顺序得：

).1(21

110

1

2

2----=

==???e dx xe dy dx e I x x

x

三、原点到曲线?

?

?=++=+1,

22z y x z y x 的最大距离和最小距离。

解：设P(x,y ，ｚ)为曲线上任意点，则目标函数为

222),,(z y x z y x d ++=，约束

条件为?

?

?=++=+1,

22z y x z y x ，建立拉格朗日函数：

)1()(22222-+++-++++=z y x z y x z y x L μλ

由

?????

????=-++=-+=+-=++=++0

100202202222z y x z y x z y y x x μλμλμλ得驻点:

???

?

??+----32,231,231和

????

??-+-+-32,231,231，根据实际情况必有最大值和最小值,

359;

359min max -=+=∴

d d 。

四、已知

?

???=

++R

dx

x dxdydz z y x f 0

2

2

2

)()(?Ω

，其中

Ω为球体：

2222R z y x ≤++，求).(x ?

解:用球坐标计算,得

????

==

R

R

dr

r f r dr r f r d d 0

222

20

20

)(4)(sin π??θππ

原式

故)(4)(2

2

x f x x π?=。 四、计算

dxdy

y x D

??+2

)2(，其中D 是由圆周

12

2=+y x 所围成的区域。 解：由对称性知:

,0=??dxdy xy D

=??dxdy x D

2

.2

dxdy y D

??

故

.4525)(25)2(103

20222

πθπ==+=+??????dr r d dxdy y x dxdy y x D D

五、计算

?-=L

ydx

x dy xy I 22,其中L 为圆周

12

2=+y x ，取逆时针方向。 解：由格林公式：2

2y x y P

x Q +=??-??

所以

4

320

2

221)(a dr r d dxdy y x I a

D

πθπ

=

=

+=

??

??。

六、计算

??++=∑

dS

zx yz xy I )(,其中∑为锥面2

2y x z +=被拄面

ax y x 222=+所割下部分。

解:∑在xo ｙ面上的投影为ax y x D 2:2

2

≤+

dxdy

dS z

y

z z x z y x 2,,=∴==

?

?++=∴

-θ

θθθθθπ

πcos 20

3)sin cos cos (sin 22

2

a dr

r d I

?-++=22

)cos sin cos cos (sin 244554π

πθ

θθθθθd a

.152644

a =

八、讨论含参变量反常积分dx

x e yx ?+∞-0

sin 在

)0)(,[00>+∞∈y y y 内的一致收敛

性。

解： 当

+∞<≤

y yx

e x e 0sin --≤,而

00

1

0y dx e x y -

=?

∞

+-收敛,

所以由M 判别法知,

dx

x e yx ?

+∞

-0

sin 在

)0)(,[00>+∞∈y y y 内的一致收敛。

《数学分析III》期中考试试题及参考答案

数学分析下册期末试题（模拟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1 、重极限 22(,)lim x y →=___________________ 2、设(,,)x yz u x y z e +=，则全微分du =_______________________ 3、设(sin ,)x z f x y y e =+，则 z x ?=?___________________ 4、设L 是以原点为中心，a 为半径的上半圆周，则 2 2()L x y ds +=?________. 5、曲面222 239x y z ++=和2 2 2 3z x y =+所截出的曲线在点(1,1,2)-处的 法平面方程是___________________________. 6 、已知12??Γ= ???32?? Γ-= ??? _____________. 7、改变累次积分的顺序，2 1 20 (,)x dx f x y dy =?? ______________________. 8、第二型曲面积分 S xdydz ydzdx zdxdy ++=??______________，其中S 为 球面2 2 2 1x y z ++=，取外侧. 二、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、下列平面点集，不是区域的是（ ） （A ）2 2 {(,)14}D x y x y =<+≤ （B ）{(,)01,22}D x y x y =<≤-≤≤ （C ）{(,)01,1}D x y x y x =≤≤≤+ （D ）{(,)0}D x y xy => 2、下列论断，正确的是（ ） （A ）函数(,)f x y 在点00(,)x y 处的两个累次极限都不存在，则该函数在 00(,)x y 处重极限必定不存在.

小学三年级数学期末试卷分析

小学三年级数学期末试卷分析 ◆您现在正在阅读的小学三年级数学期末试卷分析文 章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!小学三年级数学期末试卷分析一、试卷整体分析 1、本次三年级期末数学试卷充分体现了以教材为主的特点，试卷命题内容面向全册教材，题型难易度及题量适合大部分学生，没有出现难题、偏题、怪题。既考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，又考查了学生能否运用已经学过的知识来解决简单问题的能力，同时注意对学生数学思维水平的检测，形式多样，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 2、本次试卷的题型多样，填空、判断、计算、动手操作、列式计算、解决问题等，其中填空、判断、计算主要考察学生对基础知识和基本技能的掌握情况以及灵活应用的能力。动手操作、列式计算、解决问题主要考察学生动手实践、自主探索能力。 3、从检测结果来看，学生基础知识和基本技能掌握得较好，分析问题、解决问题的能力有了进一步的提高，动手实践、自主探索能力较好。学生都能在此次检测中发挥出自己的实

际水平。 二、学生答题情况分析 1、学生缺乏良好的考试习惯，自己检查错误的能力亟待加强。如：填空题的一些很基本的题目出错；计算题竖式正确，横式写错；应用题抄错数。 2、学生马虎现象严重：单位名称落写，横式不写得数，加法当成乘法计算，不写余数等。 3、课上听讲不好，不能深入思考后再答题，理解能力需要继续提高。上课老师讲过的题型，考试时稍做变化，学生理解偏差，说明学生的灵活运用知识解决实际问题的能力弱，思维有待进一步开发、训练。如：一段靠墙的篱笆长8米，宽7米他的周长是多少？如果没靠墙周长是多少？ 4、由于三年级是刚从一、二年级读题过渡过来的，有些同学依靠惯了老师读题为其把握时间，一到三年级老师不读题了自己不能很好地把握好时间，以至于不能分配好时间，到时间做不完题目。 三、改进措施： 1、教师及时反思进行详细卷面分析，针对每个学生进行分析。 2、培养良好的学习习惯和态度。在平时的教学中，不能忽视学生良好学习习惯和学习态度的培养，首先需要提高审题能力。审题是做题的第一步，只有审清题目，弄明白题目的

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三）――参考答案及评分标准 一． 计算题（共8题,每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限． 解: 11 (,)f x y y x = +=， 因此二重极限为0．……(4分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在, 故二次极限均不存 在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数，其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: , ……(4分) 。?解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数,变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== (假设出现的导数皆连续). 解:z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4 分） 代人原方程,并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得: 222 2w w w μμν??+=???。 ……（9分） 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省？ ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

三年级数学上册期末考试试卷分析

三年级数学上册期末考试试卷分析 三年级数学上册期末考试试卷分析 一、试卷命题情况 在本次人教版小学三年级数学考试中；本张试卷命题的指导思想是以数学程标准为依据；紧扣新程理念.整个试卷可以说全面考查了学生的综合学习能力；全面考查学生对教材中的基础知识掌握情况、基本技能的形成情况及对数学知识的灵活应用能力.把学生对数学知识的实际应用融于试卷之中；注重了学科的整合依据学生操作能力的考查；努力体现《数学程标准》的基本理念与思想；做到不出偏题、怪题、过难的题；密切联系学生生活实际；增加灵活性；又考查了学生的真实水平；增强了学生学数学、用数学的兴趣和信心.为广大教师 的教学工作起到了导向作用；更好地促进我区数学教学质量的提高. 现将2016——2017 学年度上期三年级数学期末试卷命题情况分析如下： （一）内容全面；覆盖广泛. 命题中采用直观形象、图并茂、生动有趣的呈现方式；在注重考查学生的基础知识和基本能力的同时；适当考查了学习过程；较好地体现了新程的目标体系.三年级数学试卷容量大；覆盖面广；从“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践活动”四个方面进行考查；共计五个大题；考察了学生区分旋转与平移现象、解决有关时间的简单问题、小数、分数的初步认识、测量和面积等知识；以及乘、除法计算等等.试题较好地体现了层次性；难易适度 （二）贴近生活；注重现实. 本试卷从学生熟悉的现实情境和知识经验出发；选取于现实社会、生活；发生

在学生身边的；让学生切实体会数学和生活的联系；感受数学的生活价值.如：解决实际问题中商场搞促销活动考查了学生解决简单实际问题的能力；考查有余数的除法时就是做灯笼的事情；考查正方形的周长就是沿正方形果园走一圈；一共是多少米；考查时间的简单计算就是妈妈进城办事用的时间.这些题目都是学生现实生活特别熟悉的事和物；它为学生提供了活生生的直观情境；便于学生联系实际分析问题和解决问题.让学生在对现实问题的探索和运用数学知识解决实际问题的过程中；体会到数学与生活的联系；体验到数学的应用价值；增强数学的应用意识. （三）实践操作；注重过程. 本试卷通过精心选材；巧妙考查了教学过程和学生的实践能力.如：第四题：1、在下列图形中表示出相应分数.2、考查可能性中；按要求涂一涂.3、测量平行四边形各边的长度并计算出这个图形的周长. 以上的题如果老师在教学过程中不重视学生的动手操作；不充分让学生经历探究的过程；那么；学生解答时就会束手无策.它为老师在新 程理念下组织实施堂教学指明了正确的方向. （四）体现开放；培养创新. 为了培养学生观察能力；分析能力；发现问题、提出问题、解决问题的能力；在命题中；设计有弹性的、开放性的题目.如第五题的1 小题；你能提出一个用加法计算的问题并解答及再提出一个用减法计算的问题并解答.给学生提供了一个广阔的思维空间；充分发挥学生的主动性；让学生从情境中捕捉信息去发现问题、提出问题；从而提高学生解决问题能力；同时学生的创新思维也能得到体现. 二、学生答卷情况 我对我们班数学检测试卷试卷进行了统计：全班总计x 人；应考x 人；实考x

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =+在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x ==+ ，因此二重极限为0.……(4 分) 因为011x y x →+ 与011 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(), (,,)0 z xf x y F x y z =+??=?所确定的隐函数,其中f 和F 分别具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-====。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

数学分析试题及答案解析

2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????= dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()?+∞a dx x g 条件收敛，则()()?+∞ -a dx x g x f ][必然条件收敛（ ）. 4. 若()?+∞ 1dx x f 收敛，则必有级数()∑∞=1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到 的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相 等，则（ ）

A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞=--+12111n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞→n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1<=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；

三年级数学下册期末试卷分析

三年级数学下册期末试卷分析 本次期末考试，从内容上看，不仅关注学生对基础知识、基本技能、基本思想和基本方法的掌握情况，而且重视对数感、空间观念、应用意识、推理能力等内容的考查，从形式上看，增加了开放性、探索性、实践性和综合性的题目。总体上来看：立足课本、关注过程、重视方法、体现应用、开放渗透、题量适当、难度适宜。 一、考试情况： 三年级人数56人，参加检测人数56人，到考率为100%。试卷满分为100分；我带的三年级，平均分为分，及格率为100%。从学生做题情况看，学生的基础知识掌握得比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。 二、试卷分析： 1、基本概况 试卷共有：填空题、判断题、选择题、计算题、实践应用（数学万花筒）、解决问题等六个大题。填空题占28分，判断题占5分，选择题占5分，实践应用占8分、解决问题占25分。 2、试题活而不偏，巧而不繁。 试题的“难”并不是繁，“易”也不是死。题目出得活不活，不在于难度大小，而在于是否富有启发性， 3、联系实际，激发兴趣。 从题型来看，试卷中的题型也是教学中经常练习到的。题型新颖，灵活多变。理论联系实际是命题的一大原则，从试卷分析可以看出，许多试题都在不同程度上注意了理论联系实际，考查学生将日常学习的知识应用到实践中，这样不但有助于考查学生的真实成绩，还可以激发学生的兴趣，同时也渗透了思想教育。 （1）、形式新颖，卷面图文并茂。在试题叙述方式上增添了人文性和激励性，以提高学生的考试兴趣和激情。在表述上与教师平时在课堂上激励、表扬学生时语言接近，加之卷面图文并茂，生动活泼，给学生以亲切感。正是新课程理念倡导“让学生在情境中愉快学习”的体现。 （2）、紧紧围绕教材的重点,考查学生对基础知识、基本技能的理解与掌握。 （3）、紧密联系生活实际,促进学生分析问题,解决问题能力的提高。 （4）、题目灵活,开放有度,注重学生的思维训练,增进学生对数学的情感和亲和力。 三、存在问题： 1、学生方面部分学生的学习态度和认真程度不够。成绩较好的学生，他们对某些知识理解的准确性和运用的灵活性还有待于加强。其次学生书写习惯欠

数学分析试卷及答案6套(新)

数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε- 定义证明1n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) 用ε三 (n x n n = ++ ?+四()f x x = 在五六七八九. )b ,使 (f ''数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a =, 1()n a n N +=∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.

三. (10分)设0n a >,且1 lim 1n n n a l a →∞+=>, 证明lim 0n n a →∞ =. 四. (10分)证明函数()f x 在开区间(,)a b 一致连续?()f x 在(,)a b 连续,且 lim ()x a f x + →,lim ()x b f x - →存在有限. 五. (12分)叙述确界定理并以此证明闭区间连续函数的零点定理. 六. (12分)证明:若函数在连续,且()0f a ≠,而函数2 [()]f x 在a 可导,则函数()f x 在a 可导. 七. 八. ,都有 f 九. 一.(各1. x ?3. ln 0 ? 二.(10三. (10四. (15分)证明函数级数 (1)n x x =-在不一致收敛, 在[0,](其中)一致收敛. 五. (10分)将函数,0 (),0x x f x x x ππππ + ≤≤?=? - <≤?展成傅立叶级数. 六. (10分)设22 22 0(,)0,0 xy x y f x y x y ? +≠?=?? +=?

三年级上册数学期末试卷分析

三年级数学上册期末试卷分析 一、试卷整体分析 1、本次三年级期末数学试卷充分体现了以教材为主的特点，试卷命题内容面向全册教材，题型难易度及题量适合大部分学生，没有出现难题、偏题、怪题。既考查了学生对基础知识和基本技能的掌握情况，又考查了学生能否运用已经学过的知识来解决简单问题的能力，同时注意对学生数学思维水平的检测，形式多样，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。 2、本次试卷的题型多样，分别为：我会填、我会判、我会选、我会算、我会画（动手操作）、我会用数学（解决问题）等，其中填空、选择、判断、计算主要考察学生对基础知识和基本技能的掌握情况以及灵活应用的能力。动手操作、解决问题主要考察学生动手实践、自主探索能力。 3、从检测结果来看，学生基础知识和基本技能掌握得较好，分析问题、解决问题的能力有了进一步的提高，动手实践、自主探索能力较好。学生都能在此次检测中发挥出自己的实际水平。 二、全段整体情况分析 1、综合情况分析 本次检测全段的平均分为 87分，反映了本段学生的数学综合水平处于中等水平， %的学生数学素养较好，都能在85分以上，说明学生的知识掌握较全面，系统处理数学知识的能力有了初步建立，而只有 %的学生不及格。对于这部分学生，他们对知识的掌握还不够系统全面，还有待进一步加强。 2、学困生分析 本段的学困生，各班只有1-2个，教师虽有精力和耐心去精心辅导，尽可能让他们理解简单的数学知识，但由于他们的学习态度及习惯养成不行，他们对基础知识还没有切实掌握。个别学生基本不具备学数学的能力和方法了，只能靠模仿做几道简单的习题。特们的思维水平不是特别高，相对于优等生来说理解会慢

数学分析3期末测试卷

2012 –2013学年第一学期期末考试题 11数学教育《数学分析》（三） 一、单项选择（将正确答案的序号填在括号内，每题2分，共20分） 1. 下列数项级数中收敛的是 （ ） A. 211 n n ∞ =∑； B. 2 1n n n ∞ =+∑； C. 1 1 n n ∞ =∑； D. 0 1 23n n n ∞ =++∑. 2. 下列数项级数中绝对收敛的是 （ ） A. 1(1)n n n ∞ =-∑ B. 1n n n ∞=1n n n n ∞= D. 1 sin n n n ∞ =∑ 3.函数项级数1n n x n ∞ =∑的收敛域是 （ ） A. (1,1)- B. (1,1]- C. [1,1)- D. [1,1]- 4.幂级数0 21n n n x n ∞ =+∑的收敛半径是 （ ） . A B C D 1 ．2　．1 ．02 5. 下列各区域中，是开区域的是 （ ） 2. {(,)|}A x y x y > . {(,)|||1}B x y xy ≤ 22.{(,)|14}C x y x y <+≤ .{(,)|1}D x y x y +≥ 6.点集11{,|}E n N n n ?? =∈ ??? 的聚点是 （ ） A. ){0,0} B.()0,0 C. 0,0 D.{}{}0,0 7.点函数()f P 在0P 连续，是()f P 在0P 存在偏导数 （ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 条件 8. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微，则(,)f x y 在()00,x y 不一定 ( ) A.偏导数连续 B.连续 C. 偏导数存在 D. 存在方向导数 9. 设函数)()(y v x u z =，则 z x ??等于 （ ） A. ()()u x v y x y ???? B. ()()du x v y dx y ?? C. () ()du x v y dx D. ()()u x v y x y ??+?? 10. 函数(,)f x y 在()00,x y 可微的充分必要条件是 ( ) A. 偏导数连续; B. 偏导数存在; C.存在切平面; D. 存在方向导数. 二、填空题（将正确答案填在横线上，每题2分，共20分） 11. 若数项级数1 1n p n n ∞ =-∑（） 绝对收敛，则p 的取值范围是 ； 12. 幂级数0(1)n n n x ∞ =+∑的和函数是 ； 13．幂级数2 01 (1)n n x n ∞ =-∑ 的收敛域是 . ； 14．平面点集22{(,)|14}E x y x y =<+≤的内点是_________ ___ __ _______； 15．函数33(,)3f x y x y xy =+-的极值点是 ______________________. 16．曲面221z x y =+-在点（2,1,4）的切平面是 ______________________ 17．函数y z x =，则 z y ?=? ______________________； 18．函数u xyz =在（1,1,1）沿方向(cos ,cos ,cos )l αβγ= 的方向导数是 ___________； 19．设cos sin x r y r ? ?=??=?，则 x x r y y r ?? ????=???? ； 20．若22arctan y x y x +=，则dy dx =______________________。 三、判断题（请在你认为正确的题后的括号内打“√”，错误的打“×”，每题 1分，共10 题号 一 二 三 四 五 总分 复核人 分值 20 20 10 32 18 100 得分 评卷人 得分 得分 得分

三年级数学期中考试试卷分析

三年级数学期中考试试卷分析 一、试卷命题情况分析 本次三年级期末数学试卷换成了6页，时间100分钟，题量较大。从卷面看，大致可以分为两大类，第一类是基础知识，通过填空、判断、选择、计算等形式检测。第二类是综合应用，主要是解决问题。无论是试题的类型，还是试题的表达方式，都尽可能地全面涵盖全册的数学知识并综合应用。深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力，注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。总之，整份命题力求起到体现“新课标”精神的导向性作用，重在考查学生基础知识和基本技能的掌握程度，以及运用所学的知识解决生活实际问题的能力。目的是使学生感受学习数学的价值，进而发展与拓宽学生的思维。 二、试卷题目分析 （一）填空题 填空题共26分，体现的内容非常广，多数都非常简单，学生完成情况很好。出错较多的是第3、5、8题，第3题是40厘米（）400毫米比较大小，这道题稍微复杂，一些学生还是不会熟练进行单位换算。第5题问大约栽多少棵，一些学生没看见大约这两个字，直接算的准确值，做题还是不认真。第8题是求最小的四位数和最大的两位数的和是（），差是（），第二个空错得最多，说明学生的连续退位

减法还是稍弱。 （二）判断题 判断题共10道，密密麻麻，很多孩子都看花眼了，加之读题不细心，所以判断出错。出错较多的是第5题：时针从钟面上的数字2走到下一个数字3，分针要走一圈，这道题对，很多学生打了错号，估计是没理解题意。第2题有个别学生出错，题目没有说“平均分”，所以是错的，这道题强调了很多遍了，我们班一个非常认真的学生张屹洲考竟然做错了。 （三）选择题 这次的选择题共10分，第1题出错较多，用尺子量一支铅笔的长度，图上是从1开始量的，但是很多学生仍然当成从0量的，所以选错的较多，这种命题在二年级时训练较多，三年级练得少，学生再不认真看图，所以出错较多。 （四）动手操作 在方格图里画长方形，学生都画得非常好，非常标准。 （五）计算 这次的计算题完成得比较好，出错最少，以后还要坚持不懈地进行口算及笔算练习。 （六）解决问题 这次的解决问题有6道题，前5题出错较少，第6题出错最多，全班有20个学生或多或少扣了分，以前多次训练在一个长方形里剪一个最大的正方形，只是让学生知道正方形的边长是长方形的宽，会

数学分析三试卷及答案

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 .计算题(共8题，每题9分，共72分)。 因为 lim 3 xsin — 3 ysin —与 lim 3 xsin — 3 ysin -均不存在， x 0 y x y 0 y x 故二次极限均不存在。 4.要做一个容积为1m 3的有盖圆桶，什么样的尺寸才能使用料最省？ 解：设圆桶底面半径为r ,高为h,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的 最小值，其中 目标函数：S 表2 rh 2 r 2, 1. 解: 1 1 求函数f (x, y) V^sin — 济sin-在点(0,0)处的二次极限与二重极限. y x f (x, y) Vxs in 丄 羽 si n 丄 y x |3X |3y|，因此二重极限为0.……(4分) (9分) 2. 解: 设y y(x)，是由方程组z xf(x z z(x) F(x, y,z) 具有连续的导数和偏导数,求空. dx 对两方程分别关于x 求偏导： y 0'所确定的隐函数’其中f 和F 分别 dz 丁 f (x dx F F 矽 x y dx y) xf (x y)(dX 1 ), 解此方程组并整理得竺 dx F z dz 0 dx F y f(x y) xf (x y)(F y F x ) (4分) 3. 取，为新自变量及 2 z x y x y 2 解: 2 z 2 x x y J 2 z 看成是 w z y F y xf (x y)F z w( ,v)为新函数，变换方程 ze y (假设出现的导数皆连续) x, y 的复合函数如下： / 、 x y w w(,), , 2 代人原方程，并将x, y, z 变换为，，w 2 2 w W c 2 2w 。 x y 。 2 整理得: (9分) (4分) (9分)

小学三年级下册数学期末试卷分析

小学三年级下册数学期末试卷分析 柏城小学徐桂芹 一、试题分析： 本次数学试卷题型多样,覆盖全面，符合学生的认知水平。从整体上看，本次试题难度适中，注重基础，内容紧密联系生活实际，体现了《数学课程标准》精神。试卷分为填空、判断、选择、计算、画一画、解决问题共六项大题。从整体上看，本次试题体现了新课标精神，主要有以下几点：1、紧扣课本、内容全面、重点突出 从内容上看，所检测的都是课本上所教的，都是要求学生掌握的没有一项内容偏离课本，从形式上来看，每个大项的试题都是课本中出现过的，都是学生熟悉的。整个卷面，有最基本的基础题，也有锻炼学生解决问题的及综合能力的应用题，所考内容基本上覆盖了所教内容。 2、重视各种能力的考查。 本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，观察能力和判断能力以及综合运用知识解决生活问题的能力。 二、考生答题情况分析： 1、填空题：本题面广、量大，分数占全卷的1/4。本题主要考察学生运用书本知识解决日常生活中的问题的掌握情况。很多学生不能根据书本上知识灵活处理问题。错的较多的题是第 2、6、7、8、11小题。学生对这几个题理解不透彻，不能根据所学举一反三。 2、判断：本题共4小题，四个知识点。出错较多的是5小题，没有注意到缺少平均两个字，有的学生是对分数与平均分的关系理解不好。 3、选一选：本题共4个小题。1、2、4题错的较多，1、2题是不认真审题，4题不理解。 4、算一算：本题共3小题，其中脱式计算，学生运算循序出错较多，主要是不认真看题，因此不少学生做错。 5、画一画：这一题是针对方向与长方形周长知识的考查，这一部分对于学生来说是一个难点，还需教师的讲解以及对学生加强训练。 6、解决问题。共6题，列式正确率较高，主要是算得数出错。要培养认真的做题习惯。 三、改进措施：

数学分析三试卷及答案

数学分析三试卷及答案-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

《数学分析》(三)――参考答案及评分标准 一. 计算题（共8题，每题9分，共72分）。 1. 求函数11 (,)f x y y x =在点(0,0)处的二次极限与二重极限. 解： 11 (,)f x y y x = =，因此二重极限为0.……(4分) 因为11x y x →+ 与11 y y x →+均不存在， 故二次极限均不存在。 ……(9分) 2. 设(),()y y x z z x =??=? 是由方程组(),(,,)0z xf x y F x y z =+??=? 所确定的隐函数,其中f 和F 分别 具有连续的导数和偏导数,求dz dx . 解： 对两方程分别关于x 求偏导: ， ……(4分) 。 解此方程组并整理得 ()()() ()y y x y z F f x y xf x y F F dz dx F xf x y F '?+++-= '++. ……(9分) 3. 取,μν为新自变量及(,)w w v μ=为新函数，变换方程 222z z z z x x y x ???++=????。 设,,22 y x y x y w ze μν+-=== （假设出现的导数皆连续）. 解：z 看成是,x y 的复合函数如下： ,(,),,22 y w x y x y z w w e μνμν+-==== 。 ……(4分) 代人原方程，并将,,x y z 变换为,,w μν。整理得： 2222w w w μμν ??+ =???。 ……(9分) 4. 要做一个容积为31m 的有盖圆桶,什么样的尺寸才能使用料最省? 5. 解： 设圆桶底面半径为r ,高为h ,则原问题即为：求目标函数在约束条件下的最小值，其中 ()()(1)0x y z dz dy f x y xf x y dx dx dy dz F F F dx dx ?'=++++????++=??

三年级数学上册期末试卷分析

三年级数学上册期末试卷分析(一) 从整体上看，本次试题难度适中，内容不偏不怪，符合学生的认知水平。试题注重基础，内容紧密联系生活实际，注重了趣味性、实践性和创新性。突出了学科特点，以能力立意命题，体现了《数学课程标准》精神。有利于考察数学基础和基本技能的掌握程度，有利于教学方法和学法的引导和培养。 (1) 强化知识体系，突出主干内容。 考查学生基础知识的掌握程度，是检验教师教与学生学的重要目标之一。学生基础知识和基本技能水平的高低，关系到今后各方面能力水平的发展。本次试题以基础知识为主，既注意全面更注意突出重点，对主干知识的考查保证了较高的比例，并保持了必要的深度。 (2) 贴近生活实际，体现应用价值。 “人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。 (3) 重视各种能力的考查。 作为当今信息社会的成员，能力是十分重要的。本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的计算能力，操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。 (4) 巧设开放题目，展现个性思维。 本次试题注意了开放意识的浸润，在第五大题中设置了“解决问题”

的开放性题目，鼓励学生展示自己的思维方式和解决问题的策略。 二、试卷分析; 1、成绩分析:本次考试，我所教的两个班级成绩分别如下:三(3)班:全班46人，平均分86，及格率为100，优秀率为41.3，三(2)班:全班52人，平均分为82.74，及格率为100，优秀率为28。 (1) 基础知识比较扎实，但还未形成了一定的基本技能。 学生的基础知识是否扎实，直接影响到学生今后的学习和各方面能力的发展，因此，在平时的课堂教学中，教师比较注重抓基础知识的训练，无论是新授课还是练习课都如此，特别是计算，在数学中无处不在，生活中随时都会用到，所以，我们在平时坚持一早一晚天天练，故失分较少。 (2)运用数学知识解决问题的能力不强。 学习数学的目的是为了能用数学知识解决问题，因此，培养学生用数学知识解决问题的能力成了我们教学中的重要目标之一。由于教师在平时的教学中，注重结合所学内容为学生创设各种生活情景，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识，体验其应用价值，使学生有了较强的解决问题的能力。但在本次考试中，学生表现较差，失分较多。 (3) 有良好的书写习惯。 本次试卷中，除了极个别学生外，绝大多数学生做到了书写工整，卷面整洁，得分率达到了81，这与平时教师的指导和训练以及学生的努力是分不开的。 2、试卷中的不足

第三学期 数学分析(3)试卷

一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ?=),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 122≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2_______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

2、 设),(2x y y x f u =具有连续的二阶偏导数，求二阶偏导数xx u 和xy u 。 3、 求22333),(y x x y x f --=在}16|),{(22≤+=y x y x D 上的最大值和最小值。

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数学分析(3)期末试卷 2005年1月13日 班级_______ 学号_________ 姓名__________ 考试注意事项： 1.考试时间：120分钟。 2.试卷含三大题，共100分。 3.试卷空白页为草稿纸，请勿撕下！散卷作废！ 4.遵守考试纪律。

一、填空题(每空3分，共24分) 1、 设z x u y tan =，则全微分=u d __________________________。 2、 设32z xy u =，其中),(y x f z =是由xyz z y x 3333=++所确定的隐函数，则 =x u _________________________。 3、 椭球面14222=-+z y x 在点)1,1,2(M 处的法线方程是__________________。 4、 设,d ),()(sin 2y y x f x F x x ? =),(y x f 有连续偏导数，则=')(x F __________________。 5、 设L 是从点(0,0)到点(1,1)的直线段，则第一型曲线积分?=L s x yd _____________。 6、 在xy 面上，若圆{} 12 2≤+=y x y x D |),(的密度函数为1),(=y x ρ，则该圆关 于原点的转动惯量的二重积分表达式为_______________，其值为_____________。 7、 设S 是球面1222=++z y x 的外侧，则第二型曲面积分=??dxdy z S 2 _______。 二、计算题(每题8分，共56分) 1、 讨论y x y x y x f 1 sin 1sin )(),(-=在原点的累次极限、重极限及在R 2上的连续性。

小学三年级下册数学期末考试试卷分析

小学三年级下册数学期末考试试卷分析一、试题分析： 本次质量检测试卷的整个难易程度适中，题量合适，注重基础知识，考察的知识面广，题目的形式多样，实际运用较好，符合新课标的要求，是一份比较好的检测学生双基知识的试题，为今后的教学起到了一定的导向作用。试题的编制即侧重于对数学基础知识的考查，同时部分试题蕴涵了对学生运用数学知识解决生活实际问题能力等数学知识综合运用水平的考查，缺少动手操作题是唯一的遗憾。试卷有以下几个特点： 1、题型多样。包括填空题、选择题、计算题（口算、笔算）、应用题等； 2、综合运用性强。一道题目不仅考查一个知识点，而是考查有联系并且易混淆的多个知识点。目的是要求学生能融合贯通，全面分析并掌握所学知识。 3、注重计算能力的考查，测试学生是否有扎实的基本知识和熟练的运算能力。整套试卷，不但计算量大，而且范围广，分布于填空、选择、口算、竖式计算、解决问题中。 4、注重运用，有一定灵活性。 5、贴近生活，注重考查学生的生活经验在数学中的应用。 二、学生答题情况及分析 优点：全班卷面达到了干净整洁，书写漂亮。基础知识掌握

扎实，成绩良好。计算题较好。不足：通过看卷子，我们找到了下面问题： 1、学生缺乏良好的考试习惯，自己检查错误的能力有待加强。如：填空题中一些基本的题目出错；计算题竖式正确，答案填错；应用题抄错数。 2、学生马虎现象严重：单位名称落写，横式不写得数，有5人小数计算没有验算等。 3、课上听讲不好，对两步计算的应用题目的理解能力需要继续提高。 三、改进措施： 1、教师及时反思进行详细卷面分析针对每个学生进行分析。指点不足，鼓励差生。 2、利用假期狠抓学生举一反三能力的培养。 3、继续培养学生良好的学习习惯，包括分析能力、计算能力、认真检查能力。从最后一名学生抓起.及时反馈，及时补差。 4、加强与家长的联系，及时沟通，共同努力，提高学生综合素质. 5、利用假期留分层次作业，让每个学生在假期知识有衔接,能力有提高。

数学分析试题及答案

（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。

三年级数学期末试卷分析

三年级数学期末试卷分析 一、学生基本情况：三年级有学生82人，全部参加考试，成绩优秀。 本次数学期末考试，平均分为91.5分，及格人数80人，及格率为97.6%，优秀人数 72人，优秀率为87.8%。最高分100分，最低分学生成绩是14。 二、具体内容分析：三年级数学试卷的知识覆盖面全，能从多方面考查学生对所学知 识的掌握和实际应用能力。总体来看，这张试卷以基础知识的考查为主，题量适中，基本 上没有偏、难的题型，试题类型比较灵活，并且比较贴近学生的生活实际。 本次试卷共有五大题：第一大题：填空。共28分出错率最高的是第3题，“实验小 学操场的跑道每圈200米，小明每天到校后跑两圈是米，再跑米是1千米。”有同学填“1”，也有同学填“3”。很明显，不少同学的生活经验不足。由此可见数学与其他学科 以及生活经验的联系很大，在平时的数学教学中一定要强调数学与生活的联系，启发学生 在生活中学习数学的意识。第二大题：选择题。共10分5小题中有两小题是关于乘法计 算的，有一小题是关于长度单位的。我个人觉得此题的知识覆盖面较窄，还应添加周长、 可能性、推理、观察物体等知识。第三大题：计算。共26分其中的第1题“直接写得数”和第2 小题“用竖式计算”，题型经典，题量适中。第四大题：画一画共6分此题重在考察学生的动手实践能力，同学们做得都挺好。只是第1小题画一条5CM6MM的线段，长方 形和正方形学生当然会画出不同形状，很好。第五大题解决问题。共30分此题共6小题，知识覆盖了倍数问题、分数问题、归一问题和周长问题等。题型都是常见的，难度不大， 题量也适中。其中第3小题具有灵活性，相对来说有难度，不过关于周长的题型平时做得 很多，题目万变不离其宗，还没有难倒大多数学生。 通过这次期末考试，反映出了不少问题：首先，学生的审题能力比较欠缺，对文字阅 读不到位，而产生错误。其次，学生的良好学习习惯培养还不够，非常粗心。题目会抄错;简单口算也会计算错;算完结果会抄错;余数会漏掉;等等。第三，学生对于数学概念掌握 不扎实，是应该扎扎实实让学生在理解的基础上背一背、记一记这些概念性的东西。第四，学生在解决问题的过程中不能很好联系实际进行分析，对给出的信息不能较好的选择利用，进而解决问题。第五，通过这次测试，还反映出学生中一个非常普遍存在的问题，就是学 生的审题能力和检查验算的习惯比较差。 三、改进措施：针对以上这些问题，我将在今后的教学中注意以下几点： 1.注意培养学生读题、仔细审题、认真分析的良好习惯。做到拿到题目先看，清楚已 知信息和要求问题，然后再进习分析、解答。解决问题还要重视数量关系的分析，不但要 让学生知道怎么做，更要让学生知道为什么这样做。