第九章凸轮机构及其设计
第一节凸轮机构的应用、特点及分类
1.凸轮机构的应用
在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。
例1内燃机的配气机构
当凸轮回转时，其轮廓将迫使推杆作往复摆动，从而使气阀开启或关闭(关闭是借弹簧的作用)，以控制可燃物质在适当的时间进入气缸或排出废气。至于气阀开启和关闭时间的长短及其速度和加速度的变化规律，则取决于凸轮轮廓曲线的形状。
例2自动机床的进刀机构
当具有凹槽的圆柱凸轮回转时，其凹槽的侧面通过嵌于凹槽中的滚子迫使推杆绕其轴作往复摆动，从而控制刀架的进刀和退刀运动。至于进刀和退刀的运动规律如何，则决定于凹槽曲线的形状。
2.凸轮机构及其特点
(1)凸轮机构的组成
凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件。凸轮通常作等速转动，但也有作往复摆动或移动的。推杆是被凸轮直接推动的构件。因为在凸轮机构中推杆多是从动件，故又常称其为从动件。凸轮机构就是由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构。
(2)凸轮机构的特点
1）优点：只要适当地设计出凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律，而且机构简单紧凑。
2）缺点：凸轮廓线与推杆之间为点、线接触，易磨损，所以凸轮机构多用在传力不大的场合。
3.凸轮机构的分类
凸轮机构的类型很多，常就凸轮和推杆的形状及其运动形式的不同来分类。
（1）按凸轮的形状分
1）盘形凸轮（移动凸轮）
2）圆柱凸轮
盘形凸轮是一个具有变化向径的盘形构件绕固定轴线回转。移动
凸轮可看作是转轴在无穷远处的盘形凸轮的一部分，它作往复直线移动。圆柱凸轮是一个在圆柱面上开有曲线凹槽，或是在圆柱端面上作
出曲线轮廓的构件，它可看作是将移动凸轮卷于圆柱体上形成的。盘形凸轮机构和移动凸轮机构为平面凸轮机构，而圆柱凸轮机构是一种
空间凸轮机构。盘形凸轮机构的结构比较简单，应用也最广泛，但其推杆的行程不能太大，否则将使凸轮的尺寸过大。
（2）按推杆的形状分
1）尖顶推杆。这种推杆的构造最简单，但易磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合（如用于仪表等机构中）。
2）滚子推杆。滚子推杆由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广。
3）平底推杆。平底推杆的优点是凸轮与平底的接触面间易形成油膜，润滑较好，所以常用于高速传动中。
（3）按推杆的运动形式分
1）直动推杆。即往复直线运动的推杆。在直动推杆中，若其轴线通过凸轮的回转轴心，则称其为对心直动推杆，否则称为偏置直动推杆。
2）摆动推杆。即作往复摆动的推杆，分为：摆动尖顶推杆、摆动滚子推杆和摆动平底推杆。
（4）按凸轮与推杆保持接触的方法分
1）力封闭的凸轮机构，即利用推杆的重力、弹簧力或其他外力使推杆与凸轮保持接触的。
2）几何封闭的凸轮机构，即利用凸轮或推杆的特殊几何结构使凸轮与推杆保持接触。
例如凹槽滚子式凸轮机构、等宽凸轮机构、等径凸轮机构和共轭凸轮（或主回凸轮）机构。
思考题
1.凸轮机构有哪几种类型？各自有何特点？常用在什么情况下？它们是如何命名的？
2.如何根据机器的工作要求来选择凸轮机构的型式？
第二节推杆的运动规律
凸轮机构设计的基本任务，是根据工作要求选定合适的凸轮机构
的型式、推杆的运动规律和有关的基本尺寸，然后根据选定的推杆运动规律设计出凸轮应有的轮廓曲线。所以根据工作要求选定推杆的运动规律，乃是凸轮轮廓曲线设计的前提。
1.有关凸轮机构的名词术语及符号
以一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构为例加以说明。
基圆一一以凸轮的转动轴心0为圆心，以凸轮的最小向径为半径r o所作的圆。r o称为凸轮的基圆半径。
推程一一当凸轮以等角速度必逆时针转动时，推杆在凸轮廓线
的推动下，将由最低位置被推到最高位置时，推杆运动的这一过程。而相应的凸轮转角80称为推程运动角。
远休凸轮继续转动，推杆将处于最高位置而静止不动时的这一过程。与之相应的凸轮转角亦称为远休止角。
回程一一凸轮继续转动，推杆又由最高位置回到最低位置的这一过程。相应的凸轮转角8'称为回程运动角。
近休——当凸轮转过角82时，推杆与凸轮廓线上向径最小的一段圆弧接触，而将处在最低位置静止不动的这一过程。角&称为近
休止角。
行程——推杆在推程或回程中移动的距离h。
2.推杆常用的运动规律
所谓推杆的运动规律是指推杆在运动时，其位移s、速度v和加速度a 随时间t变化的规律。又因凸轮一般为等速运动，即其转角8 与时间t成正比，所以推杆的运动规律更常表示为推杆的运动参数随
凸轮转角3变化的规律。
推杆常用运动规律主要有如下三类：
(1)多项式运动规律
推杆的多项式运动规律的一般表达式为
s = C o + C13+ C23 + …+ C n3
式中3为凸轮转角；s为推杆位移；C o、C i、C2、…C n为待定系数，可利用边界条件等来确定。而常用的有以下几种多项式运动规律。1) 一次多项式运动规律，推杆等速运动，故这种运动规律又称为等速运动规律。
推杆推程的运动方程为
s= h 3 3, v = h 3/ 3 , a = 0
这种运动规律的特点是：其推杆在运动开始和终止的瞬时，因
速度有突变，所以这时推杆在理论上将出现瞬时的无穷大加速度，致使推杆突然产生非常大的惯性力，因而会使凸轮机构受到极大的冲击，这种冲击称为冈I」性冲击。
2)二次多项式运动规律，为了保证凸轮机构运动的平稳性，通常应使推杆先作等加速运动，后作等减速运动，而且加速段和减速段凸轮的运动角及推杆的行程各占一半。这种运动规律称为等加速等减速运动规律。
推杆推程等加速段的运动方程为：
s= 2 h 3/ 32, v = 4 h w 3 32, a = 4 h w2/ 32
推杆推程等减速段的运动方程为:
s = h [ 1 + cos( nc/(0') ] / 2
v = - n 3Sin( n/ /')/( 2 /')
a = - n h ?2cos( n/ / )/( 2 /2)
这种运动规律的特点是：其在始、中、末三点推杆的加速度有突
变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起的冲击较小，故称这种冲击为柔性冲击。
3)五次多项式运动规律，这种运动规律的位移方程式为
s = 10 h // /3_ 15 h // /4+ 6 h // /5
上式称为五次多项式(或3 —4—5多项式)，此运动规律既无刚性冲击也无柔性冲击。
(2)三角函数运动规律
1)余弦加速度运动规律(又称简谐运动规律)。加速度按余弦规律变化时，其推程时的运动方程为
s = h [ 1 - cos( n/ /) ] / 2,
v = n 3Sin( n/ /)/( 2 /),
a = n h ?2cos( n/ /)/( 2 /2)
这种运动规律的特点是：在首、末两点推杆的加速度有突变，故有柔性冲击而无刚性冲击。
2)正弦加速度运动规律(又称摆线运动规律)。当推杆的加速度按正弦规律变化时，其推程时的运动方程为
s = h : ( / /) - sin(2 n/ /) ] / (2 力
v = h 3 [ 1 - cos(2 n/ /) ] / /
a = 2 n 32sin(2 n “(&2
这种运动规律的特点是：既无刚性冲击也无柔性冲击。
(3)组合型运动规律
除上面介绍的推杆常用的几种运动规律外，根据工作需要，还可以选择其他类型的运动规律，或者将上述常用的运动规律组合使用，以改善推杆的运动特性，满足生产上的要求。
在高速凸轮机构中，为了避免冲击，推杆不宜采用加速度有突变的运动规律。可是如果工作过程又要求推杆必须采用等速运动规律，则在此情况下，为了同时满足推杆等速运动及加速度不产生突变的要求，可将等速运动规律适当地加以修正。如把推杆的等速运动规律在其行程两端与正弦加速度运动规律组合起来，以使其动力特性得到改善等等。
构造组合型运动规律的一个重要问题是，要保证各段运动规律在衔接点上的运动参数(位移、速度、加速度等)保持连续，在运动的起始和终止处，运动参数满足边界条件。
3.推杆的运动规律的选择
选择推杆运动规律，首先须满足机器的工作要求，其次还应凸轮机构具有良好的动力特性；此外，还应使所设计的凸轮便于加工，等等。
表9 —1常用运动规律的速度，加速度和跃度的特性值。
思考题
1.在凸轮机构设计中有哪几种常用的推杆运动规律？各有什么特
点及优缺点？在选择推杆的运动规律时，主要应考虑哪些因素？
2?何谓刚性冲击？何谓柔性冲击？