整式
一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。
2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。
二：学习过程：
【预习导航】
1. 代数式的分类：
2. 代数式的有关概念
(1)代数式: 用 (加、减、乘、
除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式
子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数
式．
1.整式有关概念
（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。
（2）多项式：几个的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项
2.同类项、合并同类项
（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；
（3）合并同类项法则：
。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________
3.整式的运算
（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：
①幂的运算：
单项式乘以多项式：。
单项式乘以多项式：。
③乘法公式：
平方差： 。 完全平方公式： 。
4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式3
1
-
πx 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2
(2)a a -÷= ．()2
3
x x -=
3.下列计算正确的是（ ）
A ．5510x x x +=
B ．5510·x x x =
C ．5510()x x =
D ．20210x x x ÷=
4.
b
y x 222
3与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.
6．若0a >且2x
a =，3y
a =，则+x y
a = ， x y
a
-= ，2x y
a
-= 。
7.分解因式：
269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。
8.边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则22
a b ab += . 9．若5,6,a b ab a b +==-=则 。 【例题教学】
例题 先化简，再求值：
(1) 2
2
(3)(2)(2)2x x x x +-+--，其中13
x =-．
(2)(
)
()3
2
2
74223()3a b ab a b --÷，其中 a=2,b=3
例题 因式分解
（1）22a b ab b ++ （2）29a ab - （3）2
2
()()x a y b +-+ （4）4224
2a a b b -+
例题 若a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且222
a b c ab ac bc ++=++，试判断△ABC 的形状
【课堂检测】
1. 计算(-3a 3)2
÷a 2
的结果是( )
A. -9a 4
B. 6a 4
C. 9a 2
D. 9a 4
2.已知代数式2
346x x -+的值为9，则2
4
63
x x -
+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7
3.当x=-1时，代数式536ax bx cx ++-的值等于17，当x=1时这个代数式的值为 。 4．观察下面的单项式：x ，-2x 2
，4x 3
，-8x 4
，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 .
5.分解因式：=-x x 422_______，=-942x _________， =+-442
x x __________.
2+6x x -= ，2
+1+2+1+1x x =（）（） ，22222(+b )4a a b -=
6.已知多项式()163
21235
-+-
-x x x m n
是关于x 的四次多项式，则m 、n 满足的条件是 7.若42m a b -与225n m n
a
b
++可以合并成一项，则n
m 的值是 。
8.先化简，再求值：
⑴ 3
(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；
（2）()()()2
x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-.
（3）2
()2()x y y x y --- ，其中2,1=
=y x ．
【课后巩固】 一、基础检测
1.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.
6
33·x x x = B.
422523x x x =+
C.5
3
2)(x x = D ．2
2
2
()x y x y +=+ 2.下列因式分解正确的是（ ） A ． 2x 2
﹣2=2（x+1）（x ﹣1） B ． x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2
C ．x 2
+1=（x+1）2
D ． x 2
﹣x+2=x （x ﹣1）+2
3.（1） 若 , ),4)(3(2
==-+=++b a x x b ax x 则。 （2）若a ﹣b =1，则代数式a 2
﹣b 2
﹣2b 的值为 。 (3)如果1
1m m
-
=-，则255m m += ，2221m m --+= . 4.实数范围内分解因式：
（1）2
2x - （2）242
16a b a - （3）(x+1)2-9(x-1)2 （4）32222x x x ++
二、拓展延伸
5.一根绳子弯曲成如图⑴所示的形状，当用剪刀像图⑵那样沿虚线把绳子剪断时，绳子被剪成5段；当用剪刀像图⑶那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪成9段，若用剪刀在虚线ab 之间把绳子再剪(n-2)次(剪刀的方向与a 平行）这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ） A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
６. 已知：A=2x 2
+3ax －2x －1, B=－x 2
+ax －1，且3A+6B 的值与 x 无关，求a 的值．
7. 阅读材料并回答问题：我们知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表
示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如（2a＋b）（a ＋b）＝2a2＋3a b＋b2，就可以用下图①②的几何图形面积来表示．
（1）请你写出图③所表示的代数恒等式；
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示a2＋4a b＋3b2＝（a＋b）（a＋3b）；
（3）请依据上述方法另写出一个含a、b的代数恒等式，并画出一个和它对应的几何图形．
8.观察下列关于自然数的等式：
32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性。
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