320国道
．
5 题 ． 学习必备
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一、尺规基本作图归纳
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作角的平分线；
4、作线段的中垂线；
5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形;
6、已知底边和底边上的高作等腰三角形；
7、过直线上一点作直线的垂线；
8、过直线外一点作直线的垂线.
题 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定 这个圆形零件的半径.
2、 如图:107 国道 OA 和 320 国道 OB 在某市相交于点 O,在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D,现要修建一个货站 P ,使 P 到 OA 、OB 的距离相等且 PC=PD ,用尺规作出货站 P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论)
A
D
A
107国道
C
C
B
O
B
3、 三条公路两两相交，交点分别为 A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加 油站地址有几种情况？
B
A
A
O
A
C
B
C
4、 过点 C 作一条线平行于 AB ；
5、过不在同一直线上的三点 A 、B 、C 作圆 O ；
6、过直线外一点 A 作圆 O 的切线。 二、几何画图：1 只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形 ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴
2 有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径 并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法.
3 某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同 的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）
4 某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两 种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。
5.如图所示，在正方形网格上有一个三角形 ABC.①作△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为 △1.求 ABC 的面积. M
P
A
A
甲 乙 丙 丁
C
C
B
D
Q
B
C
A
B
6 题
7 题
N 6 如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” 如图（一）
中四边形 ABCD 就是一个“格点四边形”．
①求图中四边形 ABCD 的面积；②在图中方格纸上画一个格点△EFG ，使△EFG 的面积等于四边形 ABCD 的面积且为
A
C
A
B
14、问题探究（1）请在图①的正方形 ABCD 内，画出使 ∠APB = 90°的一个点 P ，并说明理由． （2）请在图②的正方形 ABCD 内（含边），画出使 ∠APB = 60°的所有的点 P ，并说明理由．
①
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轴对称图形．
7 如图，若 A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点 R 应是甲、乙、丙、 丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ； （2）若这个等边三角形的边长为 18 米，请计算出花坛的面积。
9 如图，平行四边形纸条 ABCD 中，E 、F 分别是边 AD 、BC 的中点。张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形 ABEF 沿 EF 翻折，得到一个 V 字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形 A1B1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹)
(2)已知∠A=63°，求∠B1FC 的大小。
D
B
E
F
B
C
O
A
8 题
9 题
10 题
10 如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，∠AOB 画在方格纸上，请用利用格点和直尺(无刻度)作出 ∠AOB 的平分线。 11 小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方
案(要求用尺规作图,保留作图痕迹)
C
C
11题图
A
12题图1
B
A B
12题图2
12 某公园有一个边长为 4 米的正三角形花坛，三角形的顶点 A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成 一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程
中画图工具不限．
A （1）按圆形设计，利用图 1 画出你所设计的圆形花坛示意图；
（2）按平行四边形设计，利用图 2 画出你所设计的平行四边形花坛示意图；
（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 .
13、作一个半圆，使圆心在直角三角形 ABC 直角边 AC 上，且与斜边 AB 直角边 BC 都相切 C
13题图
B
．．
．．
问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板 ABCD ，AB = 4，BC = 3 ． 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△ A PB 和 △CP 'D 钢板，且 ∠APB = ∠CP 'D = 60°．请你在图③中画 出符合要求的点 P 和 P ' ，并求出 △ A PB 的面积（结果保留根号）．
D
C D C D C
A
B A
B A
B
②
③
（第 14 题图）
，∴AC=AB2+BC2=5．∴BG=
AB BC
在Rt△A BG中，AB=4，∴AG=AB2-BG2=．
在Rt△BPG中，∠BPA=60°，∴PG=BG
+
=1
AP BG=? ?
??
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14．（本题满分12分）
解：（1）如图①，
连接AC、BD交于点P，则∠APB=90°．
∴点P为所求．············································（3分）（2）如图②，画法如下：D
A
P
C
B
1）以AB为边在正方形内作等边△A BP；
2）作△A BP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F．在⊙O中，弦AB所对的APB上的圆周角均为60°D
E
①
P C
F
∴EF上的所有点均为所求的点P．···············（7分）
（3）如图③，画法如下：
1）连接AC；A O
②
E
B
2）以AB为边作等边△A BE；
3）作等边△A BE的外接圆⊙O，交AC于点P；4）在AC上截取AP'=CP．
则点P、P'为所求．····································（9分）D
A P'
G
O
P C
B
（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）
过点B作BG⊥AC，交AC于点G．在Rt△A BC中，AB=4，BC=3．
③
（第14题答案图）12
=．（10分）
AC5
16
5
123431643
=?=．∴AP=AG+PG=．tan60°53555
∴S
1?1643?1296+243
+=．··························（12分）22?55?525