(B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与q o 的比值不因q o 而变.
1.电场强度、场强叠加原理
、选择题
1、（本题 3 分）（1001）
一均匀带电球面，电荷面密度为
b,球面内电场强度处处为零, S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度
球面上面元
（A ）处处为零. （B ）不一定都为零. （C ）处处不为零.
（D ）无法判定.
2、（本题 3 分）（1366） 如图所示，在坐标（a , 0）处放置一点电荷 处放置另一点电荷一q . P 点是x 轴上的一点, x>> a
时，
该点场强的大小为：
(A)
q 4 兀 s o x
(B)
(C) qa
c — 3 .
(D)
+q ，在坐标（-a , o ）
y /
坐标为（x , o ）.当
-q
+q F (x,o)-
-a o
+a
x
x
3、（本题 3 分）（1404）
q
4 兀
电荷面密度均为+ b 的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点 电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负 ）［
(A) —!
-a
O
cr /20
+a
U
(B) -a
~T O
I
-軌
L x
-a
+c
E * cT /e o
-I _A
+a
x
(D) j
-a o
—> +a x
4、（本题 3 分）（1551）
关于电场强度定义式 E = F / q 。，下列说法中哪个是正确的?
(A) 场强E 的大小与试探电荷 q 0
的大小成反比.
qa
3 .
g x
x
(C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向.
(D) 若场中某点不放试探电荷q o,贝y F = o，从而E = o.
2
x
3
5、（本题 3 分）（1559）
线，电荷线密度分别为+ /,（x < 0）和一A （x > 0），则Oxy 坐标平
面上点（0, a ）处的场强
(A) 0 ?
二、填空题
6、（本题 5 分）（1042）
间的电场强度大小为 E 0,两平面外侧电场强度大小都为 E 0/3，方向如
7、（本题 3 分）（1189）
真空中一半径为 R 的均匀带电球面带有电荷
Q （Q >0） ?今在球
面上挖去非常小块的面积△ S （连同电荷），如图所示，假设不影响其 他处原来的电荷分布，则挖去^
S 后球心处电场强度的大小 E =
，其方向为
8、（本题 4 分）（1408）
半径为R ,长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带有电荷
图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直
y ' (0,
a)
+扎
-
扎
(B)
(C) -^i ?
4 兀 S oa
(D)
——(1 + J ) 4 兀 E 0a
A 、
B 为真空中两个平行的 “无限大”均匀带电平面，已知两平面
图?则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为
O A =
,G B
E 0/3 W —
E 0
E 0/3
扎?在带电圆柱的中垂面
上有一点P ,它到轴线距离为
r （r>R ）,贝U P 点的电场强度的大小：当 r< ；当 r>>L 时，E = 9、（本题 5 分）（1496） 如图所示，一电荷线密度为 入的无限长带电直线垂直通过图面上 的A 点；一带有电荷 Q 的均匀带电球体，其球心处于 O 点.△ AOP A 、 ，人 是边长为a 的等边三角形?为了使 P 点处场强方向垂直于 OP ,则兀和 \a Q 的数量之间应满足 关系，且）有Q 为 10、（本题 3 分）（1050） 号电荷彘…a O 几1 4 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2,相距为d ,其电荷线密 三、计算题 12、（本题 10 分）（1012） *为半径R 与x 轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强. 00'单位长度上的电荷为 入，试求轴线上一点的电场强度. 14、（本题 10 分）（1096） 四、理论推导与证明题 15、（本题 8 分）（1411） 度分别为/d 和社如图所示，则场强等于零的点与直线 1的距离 a ! d r — h 2 如图所示，一电荷面密度为 C 的“无限大”平面，在距离平面 a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 R 的圆面积 范围内的电荷所产生的.试求该圆半径的大小. 11、（本题 10 分）（1009） 一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形， 沿其上半部分均匀 分布有电荷+Q ,沿其下半部分均匀分布有电荷- Q ,如图所示.试 求圆心0处的电场强度. “无限长”圆柱面，其电荷面密度为: b = C0COS ?，式中 13、（本题 10 分）（1013） “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为 R ,设半圆柱面沿轴线 (0 h-R 十― I x 已知半径为R 、总电荷为Q 的均匀带电圆环在其轴线上任一点的场强为 x 坐标轴沿圆环轴线，原点在环心?式中 x 为从场点到环心的位置坐标?利用这一结果，试 推导一半径为 R 、电荷面密度为C 的均匀带电圆盘在其轴线上任一点的场强.并进一步推导 电荷面密度为O 的“无限大”均匀带电平面的场强. 16、（本题 8 分）（5430） 半无限长的均匀带电直线，单位长度带电荷 几.试证明：在通过带电直线端点与直线垂 直的平面上，任一点的电场强度 E 的方向都与这直线成 45°角. Qx E= ------ 2 __P3/2 4 兀名0(R + x ) 3 分）（1001） 6 答案 、选择题 1 、 （本题 2、 （本题 3 分）（1336） 3、 （本题 3 分）（1404） 4、 （本题 3 分）（1551） 5、 （本题 3 分）（1559） 二、填空题 （共 66 分） 6、 （本题 5 分）（1042） 7、 （本题 （本题 9、 （本 题 21 、 4 ￡0E o / 3 3 分）（1189） Q 也S/（16子％ R 4 ） 由圆心0点指向△ S 4 分）（1408） 扎/（2兀 时） 2 A L/（^S 0r ） 5 分）（ 1496） f'= Q / a 异号 （本题3分）（1050） 它沿X、y轴上的二个分量为: dE x=—dEcM 一莎;COs 三、计算题 11、（本题10 分）（1009） 解：把所有电荷都当作正电荷处理 dq = Adl = 2Qd9 / 兀 它在O处产生场强 dE=」^ .在e处取微小电荷按e角变化，将dE分解成二个分量: d E x = d E sin 0 2 2 s0R sin 0 d0 dE y—dEcos—悬 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 E x 2 Q 2「0 n9d9 - :S in Q d Q 2"0R [0 兀；2 所以 12 、解: 长 ”Ey = 亠J；cos O d」cos。山 2兀％R 0 兀/2 」 厂E x「+E y匚吕 j Q 兀名 0R （本题10 分） （1012） 将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限均匀带电直线，其电荷线密度为 “ C0COS* Rd*, 它在O点产生的场强为: z dE = ----- 2兀先R —^cos?d$ 25 *y dE d* x dE x O dE y= —dEsi n* = s in? CO d * 14、（本题 10 分）（1096） 解：电荷面密度为 O 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E=cr /(2S 0) 以图中O 点为圆心，取半径为 r 7r + dr 的环形面积，其电量为 dq = cj^rdr 它在距离平面为 a 的一点处产生的场强 积分: E x 2 兀CT '2兀? 2名 E y 「0 sin $d(s in ^) = 0 E=E x i "0 i 2 s 13、（本题 10 分）（1013） 解:设坐标系如图所示. 将半圆柱面划分成许多窄条. dl 宽的窄 条的电荷线密度为 取啦置处的一条, 它在轴线上一点产生的场强为 dE = - 2 2兀￡0R 2兀 s 0 R 如图所示.它在X 、y 轴上的二个分量为: dE x =dE sin ￡ , dE y =— dE cos9 对各分量分别积分 场强 2 [si n 0 d 9 = 2 ￡0R b 兀2g 0R 2分 —飢 f r =2 I COS 日 d 9 = 0 2兀2 S R 2分 ■ - A - -E x i +E y j - 2 J 1分 兀 E 兀 E y E x = bard r dE = 3 2%匕2 +r 2 f /2 则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 r dr R 0(a 2 +r 23/2 I J a 2+R 2 丿 四、 15、 解: 由题意,令E p / （4印），得到R = J 3a 理论推导与证明题 （本题8分）（1411） 设盘心0点处为原点，x 轴沿轴线方向, 如图所示.在任意半径 其电荷为 dq=2 兀 cTdr 它在P 点产生的场强为 dE d qx bX rdr 2 2 3/2 4z 0(r 2 +x 2 ) c 2 2 3/2 (r 2 +x 2 ) 圆盘可看成是一系列这样的同心圆环构成的.这些不同半径 的圆环在P 点产生场强叠加后，得到圆盘在该点的场强 r 处取一宽为dr 的圆环, ox rdr bX R 0 (r 2 +x 2 3/2 2? [ J r 2 +x 2 （式中 限大”带电 J R 2 +x 2 x 为圆环中心到 P 点距离，不能与坐标 x 混同）当圆盘半径 R fx 时，即成为 “ 无 平面.此时 2^0 x (x>0) 2s (xO 16、（本题 8 分）（5430） 证：建坐标Oxyz , Ox 沿半无限长带电直线, 原点选在带电直线 的端点处，如图所示. 在yOz 平面上任取一点 P ,设0P = a , 则直线上电荷元 dq=7dx 在P 点的场强 其x 分量 d E x = dEcosa =人辽 4 兀 E 0r 4 唱(a 2+x 2)3/2 E x = Jd E x 产 xd x 兀a d x 2 2 3/2 4 兀 g 0（a + x ） E 』=E x 故E 与带电直线成45°角. 又d E 在垂直于 x 轴方向（在yOz 面内） 的分量为 4 兀 s 0a d E^ = d E si n ot = A d x 4兀s r 积分可得 专题1.2 电场强度的叠加与大小的计算 场强是从力的角度反映电场本身性质的物理量，在高考试题中占有很重要地位，涉及点电荷电场强度的叠加及大小计算的试题，一般难度不大，多以选择题的形式出现，个别省市的高考题中偶尔出现过简单的计算题。 场的叠加是一种解决问题的方法，相当于等效替代，该点的实际场强等于几个电荷单独存在时产生的电场强度的矢量和，同一直线上的场强的叠加，可简化为代数运算；不在同一直线上的两个场强的叠加，用平行四边形定则求合场强.分析电场叠加问题的一般步骤是： （1）确定分析计算的空间位置； （2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向： （3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。 题型1 点电荷电场强度的叠加及大小的计算 空间中的电场通常会是多个场源产生的电场的叠加，电场强度可以应用平行四边形定则进行矢量计算，这是高考常考的考点。虽然电场强度的定义式为E ＝F q ，但公式E ＝kQ r 反映了某点场强与场源电荷的特性及该点到场源电荷的距离的关系，体现了电场的来源与本质，高考常围绕此公式出题。 【典例1】（2018山东省烟台市高一下期末） 如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a ，则正方形两条对角线交点处的电场强度 A ． 大小为，方向竖直向上 B ． 大小为，方向竖直向上 C ． 大小为，方向竖直向下 D ． 大小为 ，方向竖直向下 【答案】C 【解析】一个点电荷在中心O产生的场强为，对角线处的两异种点电荷在O处的总场强为 ，故两等大的场强垂直，合场强为，方向由合成的过程可知沿竖直向下，故选C。 【跟踪训练】 1. 如图在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是q1；在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是q2，q1>q 2.已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条( ) A．E1B．E2C．E3D．E4 【答案】B 2. 如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有( ) 16-17学年高考物理电场知识点讲解：电场 强度 电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量，下面是16-17学年高考物理电场知识点讲解：电场强度，希望对考生有帮助。 描述电场的基本物理量,是个矢量.简称场强.电场的基本特征是能使其中的电荷受到作用力, 在电场中某观察点的电场强度E,等于置于该点的静止试验电荷q'所受的力F与电量q'的比.试验电荷q'的数值应足够小,不改变它所在处的电场.这样,电场强度就等于每单位正试验电荷所受的力. 电场强度的单位应是牛(顿)每库(伦)在国际单位制中,电场强度的单位是伏(特)每米. 对于真空中静止点电荷q所建立的电场,可以由库仑定律得出 式中r是电荷q 至观察点(或q')的距离;r是由q 指向该观察点的单位矢量,它标明了E的方向;ε0是真空介电常数. 静电场或库仑电场是无旋场,可以引入标量电位φ,而电场强度矢量与电位标量间的关系为负梯度关系 E=-εφ 时变磁场产生的电场称为感应电场,是有旋场.引入矢量磁位A并选择适当规范,可得电场强度与矢量磁位间的关系为时间变化率的负数关系,即 感应电场与库仑电场的合成电场是有源有旋场 电场强度的大小,关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电 材料中出现的电流密度、端钮上的电压,以及是否产生电晕、闪络现象等问题,是设计中需考虑的重要物理量之一. 电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电 场力.试验电荷的电量、体积均应充分小,以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场.场强是矢量,其方向为正的试验电荷受力的方向,其大小等于单位试验电荷所受的力.场强的单位是伏/米,1伏/米=1牛/库.场强的空间分布可以用电力线形象地图示.电场强度遵从场强叠加原理,即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和,即场强叠加原理是实验规律,它表明各个电场都在独立地起作用,并不因存在其他电场而有所影响.以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场. 真空中点电荷场强公式:E=k*Q/r^2 匀强电场场强公式：E=U/d 任何电场中都适用的定义式：E=F/q 平行板电容器间的场强E=U/d=4πkQ/εS 介质中点电荷的场强：E=kQ/(ε*r^2) 16-17学年高考物理电场知识点讲解：电场强度就为大家分享到这里，更多精彩内容请关注查字典物理网。 a b c 电场强度习题综合题 1、下列说法正确的是：（ ） A 、 根据E ＝F/q 可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B 、 根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C 、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D 、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F ，该点场强大小为E ，则下面能正确反映这三者关系的是 （ ） 3．电场中有一点P ，下列哪种说法是正确的( ) A ．若放在P 点电荷的电荷量减半，则P 点的电场强度减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点电场强度为零 C ．P 点电场强度越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大 D ．P 点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上，E1＝E2点共有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置 两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它 所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是， 则场强的大小关系为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动，电子重力不计，则 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的（ ） A.?a>?b>?c B. ?a>?c>?b C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec 12、如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点， B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的 是：（ ） A 、E A >E B ，E B ＝E D B 、E A §10 怎样计算电场强度？ 静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解； 3、 从电场强度和电势的微分关系求解。 这三种方法各有优点： 从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。 用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。 用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。 所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。下面分别加以讨论。 一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式： 301 (1)4i i i q E r r πε= ∑r r 当电荷连续分布时： ()() 303 0301(2) 4134144r E dl r r E ds r r E d r λπεσπερτπε===???r r r r r r 式中 λ－电荷的线密度； σ－电荷的面密度； ρ－电荷的体密度。 式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。计算时，还必须注意这是矢量和。 1、 善于积分变量的统一问题 如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。 这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B r 时，常常遇到。 因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。 积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。 现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。 由图可知： 2 0cos 4x dl dE r λθπε= 2 0sin 4y dl dE r λθπε= 202 0cos (5) 4sin (6) 4x x y y dl E dE r dl E dE r λθπελθπε∴====?? ?? 上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。为了把积分计算出来，必须把三个变量统一用某一个变量，可以θ、l 、r 中的任一个，或者用它的相关变量来表示。究竟选哪 一个好呢？ 如果选择θ为自变量，则应把l 、r 都化作θ的函数来表示。由图示几何关系可得： 2222cot l a dl acse d r a cse θθθθ =-== 于是得： ()()2 12 1 21002100cos sin sin 44sin cos cos 44x y E a a E a a θθθθλλ θθθπεπελλ θθθπεπε==-==-? ? x 图2－10－1 目录 引言 (1) 1叠加原理在电磁学中的应用 (1) 1.1电场强度的分析计算 (1) 1.2磁感应强度的分析计算 (3) 1.3叠加原理的应用技巧 (3) 2根据叠加原理计算线性电路的电流电压 (4) 3叠加原理在数学物理问题中的应用 (6) 3.1弦的自由振动 (6) 3.2弦的受迫振动 (6) 4叠加原理在波动光学中的运用 (7) 5叠加原理在量子力学中的应用 (9) 6叠加原理的数学基础 ................................. 错误!未定义书签。结束语. (11) 参考文献： (12) 英文摘要. (12) 致谢................................................ 错误!未定义书签。 叠加原理在物理学中的应用 摘要：叠加原理是物理学中的基本原理之一,对物理学的研究起着极其重要的作用。但在物理学中叠加原理并不是一条普遍的原理,只有当描写物质运动的微分方程是线性方程时,才可应用叠加原理进行分析计算。本文列举叠加原理在电场中电场强度的计算、磁场中磁感应强度的计算、数学物理问题的求解、电路分析和光的波动特点的描述,以及量子力学态叠加原理及相关问题的讨论计算等等,最后对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理在应用方面的思维方法与灵活技巧的理解。 关键词：叠加原理；应用；数学基础；线性方程 引言 所谓叠加原理是指：几种不同原因综合所产生的总效果，等于这些不同原因单独存在时产生效果的总和[1]。自然界中有许多现象尤其是物理现象具有明显的叠加性，在解决与这些现象的有关实际问题时应用叠加原理会使问题易于解决，同时叠加原理为解决这些问题提供了简便方法。本文在总结分析叠加原理在电磁学、电路分析、数学物理问题、波动光学及量子力学中应用的基础上，对叠加原理的数学基础及适用范围予以讨论，从而加深对叠加原理的认识理解，以便今后更好的加以应用。 1叠加原理在电磁学中的应用 电场中的电场力、电场强度、电势、介质极化强度、电位移矢量，磁场中的 磁场力、磁感应强度、磁场强度等等物理量的分析计算都可应用叠加原理使问题 简化[1]。若所求量为标量则直接相加减，若为矢量其叠加则服从平行四边形定则。通常利用对称性将矢量分解在两个相互垂直的方向上，化矢量叠加为标量叠加简 化计算，当其中某一方向分量的大小相等方向相反相互抵消时，就转化为一个方 向的标量叠加。 1.1电场强度的分析计算 大家熟知，一个半径为R，带电量为q的均匀带电圆环[2]，可以看成许许多 多线元的叠加，而任一线元在轴线上一点产生的电场强度为一矢量，方向沿径向（k?），根据其电场的对称性分析知场强只有沿轴向分量，因而将矢量叠加退化 成标量叠加，由电荷的场强公式叠加求积分得轴线上一点的场强为 第二讲：电场强度的叠加原理及电场强度的计算 内容：§9－3 电场强度的求法 要求： 1．理解场强叠加原理； 2．掌握用积分的方法计算电场强度。 重点与难点： 1．电场强度及其计算。 作业： 习题：P37：9，11 预习：电场强度的叠加原理 四、电场强度叠加原理 1．点电荷的场强：电荷Q ，空间r 处 2 04r r Q q F E πε=＝ 2．点电荷系： 在点电荷系Q 1，Q 2，…，Q n 的电场中，在P 点放一试验电荷q 0，根据库仑力的叠加原理，可知试验电荷受到的作用力为∑= i F F ，因而P 点的电场强度为 ∑∑∑=== i i i E q F q F q F E ＝ 即 ∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点的场强的矢量和。这就是电场强度的叠加原理。 3．连续分布电荷激发的场强 将带电区域分成许多电荷元d q ，则 ? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 其中，对于电荷体分布，d q =ρd v ， ???v r r dv E 0 204 περ＝ 对于电荷面分布，d q =σds ，02 04r r ds E s ??πεσ＝ 对于电荷线分布，d q =λd l ，?l r r dl E 0 2 04 πελ＝ 其中体密度 dV dQ V Q V =??→?lim 0 ＝ρ 单位C/m 3； 面密度 dS dQ S Q S =??→?lim ＝σ 单位C/m 2； 线密度 dl dQ l Q l =??→?lim ＝λ 单位C/m 。 五、 电场强度的计算： 1．离散型的：∑∑3 04r r Q E E i i πε ＝＝ 2．连续型的：? ?=0 2 04r r dq E d E πε＝ 空间各点的电场强度完全取决于电荷在空间的分布情况。如果给定电荷的分布，原则上就可以计算出任意点的电场强度。计算的方法是利用点电荷在其周围激发场强的表达式与场强叠加原理。计算的步骤大致如下： ● 任取电荷元d q ，写出d q 在待求点的场强的表达式； ● 选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表示式； ● 进行积分计算； ● 写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度的大小和方向； ● 在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。 例1． 电偶极子（Electric Dipole ）的场强。 1. 几个概念： （1）两个电量相等、符合相反、相距为l 的点电荷+q 和-q ，若场点到这两个电荷的距离比l 大得多时，这两个点电荷系称为电偶极子。 （2）从-q 指向+q 的矢量l 称为电偶极子的轴。 （3）l q p =称为电偶极子的电偶极矩 2. 电偶极子的电场强度 （1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度 如图所示，取电偶极子轴线的中点为坐标原点O ，沿极轴的延长线为O x 轴，轴上任意点A 距原点的距离为x ，则正负电荷在点A 产生的场强为 ()i l x q E 2 02/41-= +πε () i l x q E 2 02/41+-=-πε 由叠加原理可知点A 的总场强为 ()()() i l x xl q i l x q l x q E E E ??? ?????-??????-= +22202204/242/2/41πεπε＝＋－＋＝－ 当x >>l 时，2 224/x l x ≈- 一选择题： 1根据人体重心和支撑点的位置关系，手倒立属于哪种支撑平衡？（B） A 上支撑平衡 B 下支撑平衡 C 混合支撑平衡 D 稳定支撑平衡 2 跳高运动员起跳时要用力摆臂摆腿，这是因为（C） A 能带动重心，超越较高的横杆 B 把动量传递到起跳腿上，带动起跳腿向上 C 改变支撑反作用力，能增加起跳腿的蹬地力量 D 上述答案都不对 3 人体平衡时的稳定角是（B） A 重心的倾斜角 B 重心垂线与重心到支撑面边缘的相应点连线的夹角 C 重心与支撑面边缘相应连线的夹角 D 重心垂线与重心到支撑面中心连线的夹角 4跟腱附着点的跟骨骨折，是由于小腿三头肌的强力收缩对跟骨产生异常大的（B）引起的。 A、剪切载荷 B、拉伸载荷 C、压缩载荷 D、复合载荷 5乒乓球静止放于球桌上，球与桌面之间存在着弹力，弹力的大小（B） A、大于球的重力 B、等于球的重力 C、小于球的重力 D、没有弹力 6人体的骨杠杆系统包括：（ABC） A 省力杠杆 B 平衡杠杆 C 速度杠杆 D 力量杠杆 7影响物体转动惯量的因素包括：（ACD） A质量 B 物体的转动速度 C质量的分布 D转动轴的位置 8水对人体的阻力包括：(ABCD) A 摩擦阻力 B 形状阻力 C 兴波阻力 D 碎破阻力 9下列方法“不属于”运动学研究方法的是：（ABC） A 三维测力 B 表面肌电测试 C 身体成分测试 D 平面图像解析 10 运动生物力学的任务是：（ABCD） A改进运动技术 B改善训练手段 C改革运动器材 D预防运动损伤、运动康复与健康促进 11撑杆跳属于(C)动作系统. A周期性 B非周期性 C混合性 D不固定 12 跳高运动员起跳时要用力摆臂摆腿，这是因为（C） A 能带动重心，超越较高的横杆 B 把动量传递到起跳腿上，带动起跳腿向上 C 改变支撑反作用力，能增加起跳腿的蹬地力量 D 上述答案都不对 13 人体平衡时的稳定角是（ B ） A 重心的倾斜角 B 重心垂线与重心到支撑面边缘的相应点连线的夹角 C 重心与支撑面边缘相应连线的夹角 D 重心垂线与重心到支撑面中心连线的夹角 14转动惯量是度量物体惯性大小的物理量。（ B） A、平动 B、转动 C、静止 D、扭动 15 体育运动中的动作系统大体可分为：（ABCD） A周期性动作系统 电场强度叠加的基本方法 命题研究： 电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。求解电场强度的基本方法有：定义法E＝F/q，真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，匀强电场公式法E＝U/d，矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。现结合例题分析场强叠加的几种方法 专项攻破： 一．基本法 遵循平行四边形定则（矢量合成） 【典例1】图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P 是中垂线上，电荷连线上方的一点。下列哪种情况能使P点场强 方向指向MN的左侧？（） A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1 第22卷 第2期 牡丹江大学学报 Vol.22 No.2 2013年2月 Journal of Mudanjiang University Feb. 2013 131 文章编号：1008-8717（2013）02-0131-04 运动力学原理在体育运动中的应用探讨 张生芳 王志勇 （河西学院体育学院， 甘肃 张掖 734000） 摘 要：从肌肉力学和运动过程特征等方面，对运动力学原理在体育运动中的应用进行了分析、探讨。认为运动力学原理在体育运动中应用的局限性，是由于人体运动的特征性造成的，它不影响运动力学原理在体育运动中的应用。 关键词：运动力学原理；局限性；探讨 中图分类号：G642 文献标识码：A 一、引言 体育运动是以人的身体运动为基本活动特征的，无论是以身体运动为指标判断运动成绩，还是以器械运动效果为指标判断运动成绩。力是人体或器械运动的充要条件。在实践中，人们为了正确的认识体育运动过程中力与运动的关系，把物理学中的运动力学引入到体育运动技术的研究中，运用物理学中的运动力学原理，为科学地探索和揭示人体运动过程中的基本规律奠定了基础。对体育运动技术的改进、发展和运动成绩的提高起到了很大的作用。现代体育基础理论中，技术过程的运动力学分析是研究和认识运动技术不可缺少的一个重要环节。它的作用主要体现在：（一）帮助人们正确认识体育运动技术；（二）应用运动力学原理来科学地设计和完善人体运动的形式（运动技术）；（三）通过研究力与运动的关系，实现发挥人体（或器械）运动最大的力学效果。所以，运动力学原理是体育运动技术训练的理论基础和依据。但在实践中，人们发现运动力学原理在应用中存在一定的局限性和不适宜性。本文从肌肉力学、运动力学等方面，就这一问题进行了较为全面的分析，旨在为运动力学原理在体育实践中的应用提供借鉴。 二、结果与分析 1. 体育运动的分类 运动效果、运动形式和力是体育运动技术过程的基本因素，同时它们是三个相互关联、相互影响的效果指标。不同的运动形式会产生不同的运动效果，反过来不同运动效果，规定了人体的运动形式。运动形式不同，人体运动过程中肌肉和关节的配备和组合不同，用力特征不同。相反，不同的肌肉和关节的配备和组合，也决定了不同的运动形式。在体育运动中，有些项目是以追求运动形式为目的的，而有些项目是以追求运动效果为目的的。由于我们讨论的是力、运动形式和效果的关系问题，根据运动目标效果和人体肌肉用力的特征我们可以把体育运动划分为两大类。 （1）以追求合理的运动形式为目的的运动 这类运动的主要特征是人体在运动过程中各运动环节必需控制在一个恰当的动态位置。这就要求人体的肌肉产生的收缩力和肢体的运动必需维持一定身体姿位，它不要求各部位肌肉收缩力达到最大，而要求力的大小和方向能实现控制肢体按要求去运动。也就是说力的大小和方向上都必需保持在一个规定的运动形式和状态。如体操中的大多数动作、篮球中的投篮动作要求的是人体和器械按照一定的要求运动轨迹运动。 （2）以追求最大力学效应为目的的运动 这类运动主要特征是发挥肌肉的最大力，以实 收稿日期：2012-11-17 作者简介：张生芳（1964—），男，陕西宝鸡人，河西学院体育学院副教授，主要从事田径教学、训 练与研究工作。 (B) 对场中某点，试探电荷受力 F 与q o 的比值不因q o 而变. 1.电场强度、场强叠加原理 、选择题 1、（本题 3 分）（1001） 一均匀带电球面，电荷面密度为 b,球面内电场强度处处为零, S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 球面上面元 （A ）处处为零. （B ）不一定都为零. （C ）处处不为零. （D ）无法判定. 2、（本题 3 分）（1366） 如图所示，在坐标（a , 0）处放置一点电荷 处放置另一点电荷一q . P 点是x 轴上的一点, x>> a 时， 该点场强的大小为： (A) q 4 兀 s o x (B) (C) qa c — 3 . (D) +q ，在坐标（-a , o ） y / 坐标为（x , o ）.当 -q +q F (x,o)- -a o +a x x 3、（本题 3 分）（1404） q 4 兀 电荷面密度均为+ b 的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点 电场强度E 随位置坐标x 变化的关系曲线为：（设场强方向向右为正、向左为负 ）［ (A) —! -a O cr /20 +a U (B) -a ~T O I -軌 L x -a +c E * cT /e o -I _A +a x (D) j -a o —> +a x 4、（本题 3 分）（1551） 关于电场强度定义式 E = F / q 。，下列说法中哪个是正确的? (A) 场强E 的大小与试探电荷 q 0 的大小成反比. qa 3 . g x x (C) 试探电荷受力F的方向就是场强E的方向. (D) 若场中某点不放试探电荷q o,贝y F = o，从而E = o. 2 库仑定律 电场强度 1．共点力的平衡条件：物体不受力或所受外力的合力为零． 2．在某力作用下几个物体运动的加速度相同时，常用整体法求加速度，隔离法求相互作用力． 3．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上． (2)公式：F ＝kq 1q 2 r 2 ，适用条件：①真空中；②点电荷． 4．电场强度 (1)定义式：E ＝F q ，适用于任何电场，是矢量，单位：N/C 或V/m. (2)点电荷的场强：E ＝kQ r 2，适用于计算真空中的点电荷产生的电场． (3)规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向．电场中某一点的电场强度E 与试探电荷q 无关，由场源电荷(原电场)和该点在电场中的位置决定． 5．场强叠加原理和应用 (1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和． (2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则． 一、场强公式E ＝F q 与E ＝k Q r 2的比较 电场强度是由电场本身决定的，E ＝F q 是利用比值定义的电场强度的定义式，q 是试探电荷，E 的大小与q 无关．E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，Q 为场源电荷的电荷量，E 的大小与Q 有关． 例1 关于电场强度E ，下列说法正确的是( ) A ．由E ＝F q 知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B ．由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比 C ．由E ＝k Q r 2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D ．电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 解析 E ＝F q 为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r 2是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2 成反比，B 正 确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相 同，故D 正确． 答案 BD 二、两个等量点电荷周围的电场 解决这类题目的关键是熟记等量异种点电荷、等量同种点电荷周围电场线的分布情况，依据电场线的分布分析电场强度的变化，再结合牛顿第二定律和运动学公式分析加速度和速度的变化． 例2 两个带等量正电荷的点电荷，O 点为两电荷连线的中点，a 点在连线的中垂线上，若在a 点由静止释放一个电子，如图1所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( ) 微专题训练16 电场强度的几种计算方法 1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O 点有一点电荷，在它产生的电场中有a 、 b 两点，a 点的场强大小为E a ，方向与ab 连线成60°角，b 点的场强大小为E b ，方向与ab 连线成30°角．关于a 、b 两点场强大小E a 、E b 的关系，以下结论正确的是 ( )． 图1 A ．E a ＝33E b B ．E a ＝13E b C ．E a ＝3E b D ． E a ＝3E b 解析 由题图可知，r b ＝3r a ，再由E ＝kQ r 2可知，E a E b ＝r 2b r 2a ＝31，故D 正确． 答案 D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q (图中未画出)，Q 、 A 、 B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则 ( )． 图2 A ．A 点的电场强度大小为2×103 N/C B ．B 点的电场强度大小为2×103 N/C C ．点电荷Q 在A 、B 之间 D ．点电荷Q 在A 、O 之间 解析 对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q 不同，其受 到的电场力F的大小也不同，但比值F q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q 图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度 E A＝2×103 N/C，B点的电场强度的大小为E B＝0.6×103 N/C，A正确，B错误．A、 B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确． 答案AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是()． 图3 A．(0,1)B．(－1,0) C．(－∞，－1)D．(1，＋∞) 解析在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向左， A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由k Q x2＝k 4Q (1＋x)2 得x＝1，所以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对． 答案AC 4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋2e 3的上夸克和两个电荷量 为－e 3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆 心处产生的电场强度大小为() 图4 一选择题：1根据人体重心和支撑点的位置关系，手倒立属于哪种支撑平衡？（B） A 上支撑平衡 B 下支撑平衡 C 混合支撑平衡 D 稳定支撑平衡 2 跳高运动员起跳时要用力摆臂摆腿，这是因为（C） A 能带动重心，超越较高的横杆 B 把动量传递到起跳腿上，带动起跳腿向上 C 改变支撑反作用力，能增加起跳腿的蹬地力量 D 上述答案都不对 3 人体平衡时的稳定角是（B） A 重心的倾斜角 B 重心垂线与重心到支撑面边缘的相应点连线的夹角 C 重心与支撑面边缘相应连线的夹角 D 重心垂线与重心到支撑面中心连线的夹角 4跟腱附着点的跟骨骨折，是由于小腿三头肌的强力收缩对跟骨产生异常大的（B）引起的。 A、剪切载荷 B、拉伸载荷 C、压缩载荷 D、复合载荷 5乒乓球静止放于球桌上，球与桌面之间存在着弹力，弹力的大小（B） A、大于球的重力 B、等于球的重力 C、小于球的重力 D、没有弹力 6人体的骨杠杆系统包括：（ABC） A 省力杠杆 B 平衡杠杆 C 速度杠杆 D 力量杠杆 7影响物体转动惯量的因素包括：（ACD） A质量 B 物体的转动速度 C质量的分布 D转动轴的位置 8水对人体的阻力包括：(ABCD) A 摩擦阻力 B 形状阻力 C 兴波阻力 D 碎破阻力 9下列方法“不属于”运动学研究方法的是：（ABC） A 三维测力 B 表面肌电测试 C 身体成分测试 D 平面图像解析 10 运动生物力学的任务是：（ABCD） A改进运动技术 B改善训练手段 C改革运动器材 D预防运动损伤、运动康复与健康促进 11撑杆跳属于(C)动作系统. A周期性 B非周期性 C混合性 D不固定 12 跳高运动员起跳时要用力摆臂摆腿，这是因为（C） A 能带动重心，超越较高的横杆 B 把动量传递到起跳腿上，带动起跳腿向上 C 改变支撑反作用力，能增加起跳腿的蹬地力量 专题训练：电场强度的叠加 一、单选题 1.点电荷A和B，分别带正电和负电，电量分别为4Q和Q，在AB连线上，如图所示，电场强度为零的地方在（） A．A和B之间B．A右侧 C．B左侧D．A的右侧及B的左侧 2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的点电荷电场．如图 所示，在球面上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，球心为O，CD为球面 AB的对称轴，在轴线上有M、N两点，且OM＝ON＝2R，A1A∥B1B∥CD，已知球面A1B1在M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为() A．－E B．－E C．－E D．－E 3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝4R.已知M点的场强大小为E，静电力常量为k，则N点的场强大小为() A．－E B．－E C．D．＋E 4.如图所示，M、N为真空中两根完全相同的均匀带正电绝缘棒，所带电荷量相同，且平行正对放置，两棒中点分别为O1、O2，a、b、c、d、e为O1O2连线上的六等分点，a点处有一带正电的固定点电荷．已知c处和d处的场强大小均为E0，方向相反，则b处的场强大小 为() A．E0 B．C．D． 5.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是() A．两处的电场方向相同，E1＞E2 B．两处的电场方向相反，E1＞E2 C．两处的电场方向相同，E1＜E2 D．两处的电场方向相反，E1＜E2 6.如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)() A．k B．k C．k D．k 人體運動力學基本常識 1. 研究人體運動力學之目的： 主要是研究人體如何運動能達至最佳的效果。 2. 人體能夠運動之原因： 解剖學把人的胳膊稱作為上肢，把兩條腿稱為下肢，把人的身體部分稱軀幹。肩關節連結上肢與軀幹；下肢與軀幹相連結的部位叫作髖關節。而上肢又分上臂、前臂及手，是由肘關節和腕關節將它們連結起來的。下肢由膝關節及踝關節把大、小腿及足連結起來。 上、下肢及軀幹上均稱地佈滿肌肉，而且每塊肌肉都跨過一個或兩個以上關節，並附著於與關節相連的骨上。肌肉收縮時所產生的力量，能牽引它所附著的骨，使其在關節部位產生活動。關節周圍的肌肉是對稱分佈的。比如關節的屈、伸肌，內收、外展肌，旋前、旋後肌等。這些相應肌肉的收縮，就可以使關節產生屈、伸，內收、外展，旋前及旋後活動。比如肘關節的屈肌收縮，可以使前臂向上移動。手向上提起重物就是由肘關節屈曲活動完成的。肘關節的伸肌收縮時，使肘關節產生伸直動作。 譬如肩上投籃的動作，是肘關節參與伸的活動完成的。髖關節的屈肌收縮，則使大腿完成向前抬起的動作。 肌肉收縮產生的力是人體的內力，它可以引起各關節的運動，從而產生人體各部位間的相對運動，但不能使整個人體產生運動，正如人不能抓著自己的頭髮把整個身體提起來一樣。那麼，整個人體的運動是怎樣產生的呢？我們都知道，做引體向上時，必須上肢用力向下拉單槓；而在跑或跳時，則必須下肢用力蹬地。可見，只有當人體與外界相互作用時，才能使整個人體運動。根據力學原理：甲物體給乙物體以作用力，乙物體將同時給甲物體以反作力，反作用力與作用力大小相等，方向相反，作用在兩個物體上（牛頓第三定律）。人向下拉單槓，單槓則給人體向上的反作用力，使人體上升；人向下蹬地，地面則給人體向上的反作用力（稱為支撐反作用力），使人向上跳起；而當人向後下方蹬地時，地面的支撐反作用力是向前上方的，它使人向前上方騰起。器械、地面等外界物體對人體的作用力稱為人體的外力，正是外力作用於人體後，才產生了整個人體的運動。 綜上所述，人的肌肉收縮直接引起各關節的運動，而當它使人體與外界發生相互作用時，又將引起整個人體的運動。肌肉收縮是受人的大腦支配和控制的，是有意識有目的地進行的。因此跑步、跳躍、空翻等各種體育運動都是在大腦指揮下由肌肉收縮來完成的。 3. 在體育運動中，如何合理使用力量： 在觀看體育比賽時，我們時常聽到觀眾贊賞某個運動員的技術。這常常是因為運動員在完成技術動作時，能合理地使用自己的力量。各項技術動作都是由肌肉收縮所產生的力來完成的。力是完成技術動作的根本，反過來，合理的技術動作又能使人體充分發揮力量和合理地使用力量。要做到這一點，必須注意下面幾個方面的問題。 a.用力的方向要合理 b.用力的時間要恰當 c.身體各部分要協調配合 d.肌肉要及時放鬆 习题版权属西南交大物理学院物理系 ε -《大学物理AI 》作业 No.06电场强度 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、选择题： 1．下列几个说法中哪一个是正确的？ [ ] (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 解：(A) 错误。电场中某点场强的方向，应为将正点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 错误。在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强大小处处相同， 方向不同。 (C) 正确。 (D) 错误。 故选C 2．面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 [ ] (A) S q 02 ε (B) S q 02 2ε (C) 2 02 2S q ε (D) 2 02 S q ε 解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强 是其中一个带电板产生的（设为+ q 板），则其值为0022q E S σεε== 于是- q 板受+ q 板作用力大小为S q q E q E F 02 2d d ε= == ?? ， 故选B 3．真空中一“无限大”均匀带正电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负） [ ] (A) (B) (C) (D) x 电场强度的几种求法 一． 公式法 1．q F E = 是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d U E = 是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法 当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？ 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r q k =?。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1?；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2?；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1?＞2? B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1?＜2? C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4 D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有 E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D 例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( ) A ．两处的电场方向相同，E1＞E2 B ．两处的电场方向相反，E1＞E2 C ．两处的电场方向相同，E1＜E2 D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法 例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ） A ．E R -22kq B ．24kq R C ．E R -24kq D ．E R +2 4kq 答案：A 例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间， 0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应 电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2 h z = 处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q k h C ．2329q k h D ．2 409q k h 【答案】D + + + + + C M A B N O D A B2019届高考物理一轮复习热点题型专题1.2电场强度的叠加与大小的计算学案
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