组合图形的面积练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
组合图形的面积练习题
一、填空
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。
（2）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是厘米，面积是（）平方厘米。
（3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的倍，它的面积是（）平方厘米。
（4）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。
二、判断题
（1）平行四边形的面积大于梯形面积。（）
（2）梯形的上底下底越长，面积越大。（）
（3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（）
（4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（）三、计算下列组合图形的面积
五、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产
出8千克的青菜，这块地的面积是多少平方米这块地能产出多少千克的青菜
《组合图形的面积》案例分析 乐民镇中心小学陈金英 一、教材分析： 组合图形面积是在基本图形的面积公式学习之后进行的。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解，积极探索。 二、案例片段 （一）动手拼图，自主探究。 【片段一】 1、拼摆图形，探究方法。 师：请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。边做边思考：你拼的组合图形由哪个基本图形组成的？怎么求这个组合图形的面积呢？ 2、展示图形，分析条件。 师：这个图形很有创意，像一个小房子。请你说说这座小房子有哪些图形组成？怎样求出它的面积呢？ 生：它是由三角形和长方形拼成的。先求三角形面积，再求长方形面积，最后求出它们的和。 师：叙述得很有条理，还有谁愿意展示？肖楠同学的拼图像两层楼梯。 生：上面是正方形，下面是长方形…… 3、打开思路，探索面积 师：想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？ 【分析】通过动手拼摆图形，不仅激发学生学习的兴趣，而且让学生在亲历拼摆过程中理解了组合图形的意义。同时也在学生的头脑中构建了组合图形的知识结构；在交流中激活了学生的思维，使其初步掌握用分割法计算组合图形面积。
(二）合作交流，发展思维。 【片段二】 １、谈话引出例题，合作探索学习 师：刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙，现在智慧老人准备给客厅铺上地板，这就是他家的客厅平面图，大家说一说，这是什么图形？（出示P88页平面图）。 师：请你估计图形的面积有多大？如何准确计算这个客厅的面积呢？ 2、引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。小组合作交流解决组合图形面积计算问题。 学生自由汇报：可能出现"分割法"和"添补法"（用多媒体显示） 3、讨论"分割法" A、对于"分割法"要让学生明确：分割的图形越简洁，其解题的方法也将越简单。要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些图形分割后找不到相关的条件就是失败的。 B、总结算法：用“分割法”计算组合图形的面积就是求分割后基本图形的面积之和。 4、讨论"添补法" A、为什么要补上一块？补上一块后计算的方法是怎样的？ B、总结算法：用“添补法”求组合图形的面积就是求添补后的图形与所添补图形的面积之差。 【分析】通过学生合作交流，使学生进一步掌握了运用分割法或添补法计算组合图形面积，并且知道了分割图形时，要考虑到所给的条件和计算的方便。在交流多种方法的过程中，也培养了学生的发散思维的能力。 (三）拓展应用，一题多解 【片段三】 1、小试身手 解决书本89页的"练一练"第2题。由学生尝试独立解答，全班进行方法交流，并让学生试着从中归纳出较好的方法。
第18讲组合图形面积（一） 一、知识要点 组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。组合的形式分为两一是拼合组合，二是重叠组合。由于组合图形具有条件相等的特点，往往使得问题的解决无从下手。要正确解答组合图形的面积，应该注意以下几 点： 八、、? 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的； 3.适当采用增加辅助线等方法帮助解题； 4.采用割、补、分解、代换等方法，可将复杂问题变得简单。 二、精讲精练 【例题1】一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 练习1:1.求四边形ABCD勺面积。（单位：厘米）
2.已知正方形ABCD勺边长是7厘米，求正方形EFGH勺面积 3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米, 那么面积就增加 4.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【例题2】正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。 练习2： 1.（如下图）已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
2.正图长方形ABCD勺面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积 3.求下图（上右图）长方形ABCD勺面积（单位：厘米） 【例题3】四边形ABCD和四边形DEFGfE是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？ 练习3: 1.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积 6 4
猿辅导五年级秋季·能力班第四讲 组合图形的面积（一） 一、知识点汇总 知识点1： 组合图形是由几个简单的图形组合而成的，其面积既可以看作几个简单图形的面积和，也可以看作几个简单图形的面积差。 知识点2： 计算组合图形的面积，要运用割补法，根据已知条件，对图形进行割补，转化成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再求和或差。 知识点3： 网格线法：利用网格线将图形分成很多个小格，每个小格的面积均相等，在由已知部分求整体或者已知整体求部分。知识点4： 求不规则阴影部分的面积，常用整体减部分的方法。 二、练习 1、填空 （1）如图所示，该图形的面积为_________。
（2）下列图形的面积为______。44 （3）计算下面图形的面积，列式是_______。 （4）已知正六边形ABCDEF的面积为72，则图中阴影部分的图形为______。 （5）两个完全一样的三角形重叠在一起，阴影部分面积是______。 （6）如图，梯形的面积是__________（单位：厘米）
（7）已知大的正六边形面积是平方厘米，按下图中的方式切割（切割点均为等分点），形成的阴影部分面积是_______平方厘米 (8)如图，每个小网格都是边长为的小正方形，如果正方形和正方形的顶点都在网格点上，那么，阴影部分的面积是_______。 2、应用题 （1）如图是由一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，空白部分的面积是66平方厘米，则阴影部分的面积是多少？
（2）如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4cm、3cm，求阴影部分的面积。 （3）求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （4）正方形ABCD与正方形CDEF水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是62厘米，DG长2厘米，那么，图中阴影部分三角形的面积是多少？
第6讲组合图形的面积（一） 月日姓名 【知识要点】 1、组合图形的意义：由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法： （1）分割法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形的面积和就是组合图形的面积。 （2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 （3）割补法 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法： （1）数格子：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格。 （2）根据图形确定近似基本图，量出基本图计算面积的条件算出面积。 5、常见基本图形的面积。 长方形的面积=（） 正方形的面积=（） 平行四边形的面积=（）。 三角形的面积公式：（） 梯形的面积=（）。 【典型题例】 例1、如图,梯形的高为4米,下底长度为5米.空白部分大的三角形的高为3米.分别求出图中阴影部分的两个三角形的面积. 4m 3m 5m 例2、1、小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 （1）1块木板的面积是多少？ 30cm
（2）如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例3、一块平行四边形的草坪中有一条长8米、宽1米的小路，草坪的面积是多少。如果铺每平方米草坪的价格是16元，那么铺好这些草坪需要多少钱？ 例5、如下图所示，长方形的长是10厘米，宽是5厘米，三角形 的底边与长方形的长重合,高是3厘米，阴影部分的面积是多少？ 10cm 5cm 【课堂练习】 一、估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 1 1
五上 第六单元《组合图形的面积》知识点总结 1、组合图形的意义 由几个简单的图形，通过不同的方式组合而成的图形。 2、求组合图形面积的方法 （1）“分割求和”法：根据图形和所给条件的关系，将图形进行合理分割，形成 基本图形。基本图形的面积和就是组合图形的面积。 例： 求法：S = S 长方形 + S 梯形 （2）“添补求差”法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形。几个基本 图形的面积减去添补图形的面积就是组合图形的面积。 例： 求法：S = S 长方形 - S 梯形 3、分割规则：分得越少，计算越简单。 4、不规则图形面积的估计与计算的方法 （1）数格子的方法：数格子时，不满一格的可采用凑整法将几个合拼成一格 或不满一格算半格。 （2）把不规则图形看成一个近似的基本图形,测量后计算出面积。
5、常见基本图形的面积 （1）长方形：周长＝(长+宽)×2字母公式： C=(a+b)×2 面积＝长×宽字母公式：S＝ab （2）正方形：周长＝边长×4字母公式：C=4a 面积＝边长×边长字母公式：S＝a2 （3）平行四边形的面积＝底×高字母公式：S＝ah 底=面积÷高；高=面积÷底 （4）三角形的面积＝底×高÷2 字母公式：S＝ah÷2 底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 （5）梯形的面积＝(上底＋下底)×高÷2 字母公式：S＝(a＋b)×h÷2 上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高－上底；高=面积×2÷（上底+下底）6、常用的单位间的进率 （1）长度单位：千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 （2）面积单位：平方千米（km2）公顷平方米（m2）平方分米（dm2）平方厘米（cm2）1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 （3）质量单位：吨（t）千克（kg）克（g） 1吨=1000千克 1千克=1000克 【注】单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。 五上《数学好玩》知识点总结 1、设计秋游方案 既要考虑费用，花费的钱尽量少；又要考虑合理利用，尽量没有空位或剩余。 2、点阵图中的规律 通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。 3、鸡兔同笼 （1）列表法：逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法。 （2）假设法。（3）列方程。 五上第七单元《可能性》知识点总结 1、判断游戏是否公平：要看事件发生的可能性是否相等。 2、用分数表示可能性的大小：客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表述是“可能性是0”，“一定能”出现的现象用数据表述是“可能性是1”，
第6单元多边形的面积 第7课时组合图形的面积 【教学内容】：教材P99例4及练习二十二第1～6题。 【教学目标】： 知识与技能：结合生活实际认识组合图形，并掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。 过程与方法：根据各种组合图形的自身条件，选择有效的计算方法进行面积计算。 情感、态度与价值观：能运用组合图形的知识，解决生活中组合图形的实际问题。 【教学重、难点】 重点：理解组合图形的多种面积计算方法，会找出计算每个简单图形所需的 条件。 难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算组合图形面积的方法。 【教学方法】：动手实践、自主探索、合作交流。 【教学准备】： 师：多媒体、各种平面图形。 生：七巧板、简单图形学具、少先队中队旗实物。 【教学过程】 一、情境导入 1．创设情境导入：同学们都玩过七巧板吧，在七巧板里都有哪些图形呢？（长方形、三角形、平行四边形……） 2．你能用七巧板拼出什么图形来？指几名学生用七巧板拼出图形，并展示。 通过学生拼出的图形引出组合图形的定义：由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。 3．这节课我们就一起来学习求组合图形的面积。（板题：组合图形的面积） 二、互动新授 l.谈话：在实际生活中，有许多图形都是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页的各种图形。 这些组合图形里有哪些是学过的图形？同学们试着找一找。 小组合作，尝试找出情境图中的组合图形是哪些图形组成的，并交流汇报。 汇报时学生可能对相同的图形有不同的组合方法，特别是对队旗的组成，在此要鼓励学生发表不同的看法。 学生可能会想到：队旗是由两个梯形组成，或是由一个长方形和两个三角形组成，还可以看成由一个梯形和一个三角形组成。小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。风筝的面是由四个小三角形组成的， 2．说一说：在生活中还有哪些地方有组合图形？请同学们说一说。 学生可能会想到：厨房里的三角架、房子的分布图、桌子等。 3．引导思考：关于组合图形，你还想研究它的什么知识？ 学生可能想到研究它的周长，也可能想到研究它的面积。 适时点拨：它们的周长就是围成图形的所有线段的长度。这节课我们重点研究组合图形的面积。 4．出示教材第99页例4:一间房子侧面墙的形状图。 引导学生观察图并思考：怎样计算出这个组合图形的面积？ 组织学生小组合作学习，说一说是怎样分的，然后再算一算。
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1 。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。
耐心 细心 责任心 1 组合图形的面积 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（ ）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（ ）米。 3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（ ）形，也能拼成一个（ ）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平 方米。 例2估计下面图形的面积。（每个小方格的面积表示1cm2） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 面积约为（ ） 例3小丽家装修需要30块木板，木板的形状如下图。 1、一块木板的面积是多少？（用两种方法计算） 30cm 48cm 72cm 60cm
2、如果每块木板需要15元，那么小丽需要花多少钱？ 例4一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 演练方阵 A档（巩固专练） 1、填空 （1）一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 （2）一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 （3）一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 （4）一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 （5）如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 2、判断 （1）一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） （2）下面三个三角形的面积都相等。（） （3）任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） （4）任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） （5）如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 3、选择 （1）一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 （2）用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小
《 组合图形的面积练习题姓名： 一、填空 （1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。 （2）一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是厘米，面积是（）平方厘米。 （3）平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的倍，它的面积是（）平方厘米。 （4）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。 二、判断题 （1）平行四边形的面积大于梯形面积。（） ) （2）梯形的上底下底越长，面积越大。（） （3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（） （4）两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 三、测量并计算下列图形的面积 、 四、计算下列组合图形的面积
^ ! 图形面积计算专项练习 1、填表。 图形名称面积公式(文字)面积公式(字母) ~ 长方形 正方形 平行四边形\ 三角形 梯形 2、求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。{ 10
… 1、求下面图形的面积。（单位：cm ） 15 、 2、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m ] 15 30 40 3m 20 10 6 4 3 4 $ 8 … 210 32 20 12
—
） 七、求下列阴影部分的面积。 ①②已知S 平 ＝48dm2，求S 阴 。 … ③已知：阴影部分的面积为24平方厘米，求梯形的面积。 \ 3、求下面各图形的面积。（单位：分米） 13cm 16cm 8dm 3dm & 7cm 4dm 8dm
% 三、“实践操作”显身手：10分 16cm 2、求下面图形的面积。
1 多边形的面积专项练习 （北师大版数学第九册） 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
北师大版小学五年级上 组合图形的面积（复习） 【学习目标】 1.掌握各图形的面积公式； 2.学会用分割组合求面积。 【知识点一：基础知识】 在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点： 1.两个三角形等底、等高，其面积相等； 2.两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系； 3.两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 4.在求组合图形的面积时，通过把它转化成基本图形来计算。把组合图形转化成基本图形的方法有：分割法和添补法、割补法。 组合图形面积
组合图形—转化→基本图形 【知识点二：组合图形的面积】 1.用分割法求组合图形的面积 【例1】求图中阴影部分的面积．（单位：cm） （1）（下图每小格为1平方厘米） 【变式1】 如图是一个组合图形，请用两种方法计算出这个图形的面积（单位：米）
【变式2】 一条长方形毛巾，长60厘米，宽25厘米，把它的4个角折向同一面（如图），所得的每个三角形的面积都是32平方厘米，求图中阴影部分面积． 2.添补法求组合图形的面积 【例2】求图中阴影部分的面积．（单位：cm） 3.通过基本图形的关系求面积
【例3】已知图中阴影部分的面积是8.2平方厘米，求梯形的面积． 【变式1】求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【变式2】已知如图大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分的面积． 【变式3】求如图平行四边形中阴影部分的面积．（单位：厘米）
【变式4】正方形面积是25平方厘米，△ADE的面积比△ACE的面积大1.5平方厘米，求DE的长和梯形ABCE的面积． 【变式5】如图，ABCD是长方形，AD长10厘米，AB长6厘米，CDEF是平行四边形，BH长4厘米，求图中阴影部分的面积． 三．方法总结 1.切实掌握有关简单图形的概念、公式，牢固建立空间观念； 2.仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；
人教版组合图形的面积教学设计 设计理念 教学内容 教材与学情分析 教学目标 1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成基本图形;在自主 探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法;通过比较、归纳，选择求组合图形的最优方法。 2.在自主探索、解决问题中感受解题策略、方法的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。 3.在解决实际问题中，感受计算组合图形面积的必要性，体会数学的应用价值。 教学重点：掌握组合图形面积计算的多种方法。 教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，并选择优化方法。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、动手操作，认识组合图形 1.用已经剪好的图形，拼成自己喜欢的作品。 说一说，你拼成的图形分别是由哪些已学过的基本图形组成[y1]的? 2.它们的面积怎么求[y2]? 小结：像这样由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。 3.课件出示生活中的组合图形。
4.关于组合图形，你还想研究些什么[y3]? 这节课我们重点研究组合图形面积的计算方法。 二、探索交流，掌握方法 1.(课件出示)我们同安进修学校附小有一块草坪(如下图)。你能计算出它的面积[y4]有多大吗? 2.自主探索，交流方法。 ⑴认真观察这个图形，谁来说一说你准备怎样计算它的面积? 说一说：组合图形和这几个基本图形的面积有什么关系[y5]? ⑵想一想，还可以怎样分? 画一画，把组合图形转化成你已经会计算的基本图形。 ⑶小组交流：比一比，哪个小组的方法多? ⑷把大家展示的几种方法进行分类。 小结：刚才大家在汇报时出现三种方法[y6]，一种是分割法，一种是添补法，一种是割补法。但无论是那种方法，他们的目的都是 将组合图形转化成基本图形，转化是我们学习数学经常要用到的一 个方法。 3.选择方法，计算面积。 汇报交流，优化方法。 小结：计算组合图形面积的方法很多，但我们要选择简单的方法。分割的图形越少、越简单，计算就越容易。 【设计意图：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、合作交流。为每 个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进 行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。通过一系列活动，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。】
五年级数学（上册）：《组合图形的面积》练习题 一、判断题 1. 两个三角形可以拼成一个平行四边形。…………………………（×） 2. 平行四边形的一个顶点向对边作高只能作1条。………………（×） 3. 梯形的上底比下底短。……………………………………………（√） 4. 有一组对边平行的四边形叫做梯形。……………………………（×） 5. 平行四边形是特殊的梯形。………………………………………（×） 二、填空 1. 把两个边长分别为10cm，4cm，7cm的三角形，拼成一个平行四边形，共有（3）种拼法，其中周长最大的平行四边形的周长是（34）cm。 2. 有一堆钢管，最上层是12根，最下层是26根，每相邻上下两层之间相差一根，这堆钢管共有（285）根。 3. 梯形的面积公式是S=（a＋b）h÷2，当上底与下底相等，即a=b时，梯形变成（平行四边）形，这时面积S=（ah）。 4. 一个直角三角形的三条边长分别是10厘米、8厘米、和6厘米，斜边上的高是（ 4.8）厘米。 三、求阴影部分面积（单位：厘米） 运用割补法可以得出一个长8+6=14厘米、宽8厘米的大长方形， 则阴影部分面积= 大长方形面积-3个空白的三角形面积． 大长方形面积=（8+6）×8=112（平方厘米） 左上空白三角形面积=8×8÷2=32（平方厘米）右下空白三角形面积= （8+6）×5÷2=35（平方厘米） 添补的三角形面积=（8-5）×6÷2=9（平方厘米） 阴影部分面积= 112-（32+35+9）=36（平方厘米） 答：阴影部分面积是36平方厘米． 四、如图，梯形ABCD的上底长5厘米，下底长8厘米，已知三角形DBC的面积是24平方厘米，求
组合图形的面积 学生姓名___________学科年级_____________ 教师姓名平台上课时间_____________ 1通过对三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形和组合图形的对比，理解组合图形的面积的求法 2.通过的视觉刺激，引促进学生对组合图形面积求法的有效记忆 3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，激发解决相关问题的潜能 （25分钟） 回顾旧知识 标注出关键词，包括：数字字母、公式 探索新知识
那么组合图形的面积如何求解呢? 认识组合图形 标注出关键词，包括：数字字母、公式 （老师写出新知识） 1、掌握分割法和添补法求组合图形面积 2、熟记常见几何图形面积公式 （15分钟） 5 米2 米 5米
例2：求下列组合图形中的阴影部分的面积 （1） 巩固：求下面图形阴影部分的面积 1、 2、 3、 10 例3：求右图等腰直角三角形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4
（15分钟） 练习题与例题知识点内容、难度、题型匹配
4 、已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。 5、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米） 6、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 至少2个习题 （5分钟）打印版和手写版，每个不少于3行 内容小结今天讲解了组合图形的面积的计算内容，利用割补和切补法把组合图形变成简单的图形，通过生动形象的视觉类比法让同学们对新知识产生更浓烈的学习兴趣和激情，（在这我们要注意：同学可以谈知识上的收获；也可以谈其它方面的收获，只要是学生的真实感受，老师就要鼓励。) 教师评语 （由老师根据学生当堂学习情况填写，包括学习情况、学习建议等，不少于2行） （20分钟）
组合图形的面积 一、基础知识 1、三角形的面积=（），字母表示为（）。 平行四边形的面积=（），字母表示为（）。 梯形的面积=（），字母表示为（）。 2、一个三角形的底是20厘米，高是5厘米，它的面积是（）。 3、一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（）cm2。 4、一个三角形的面积是24平方分米，底是6分米，那么这个三角形的高是（）。 5、一个三角形的面积是18平方分米，高是9分米，那么这个三角形的底是（）。 6、一个等腰直角三角形的腰是3分米，那么这个三角形的底是（）。 7、一个平行四边形面积60平方厘米，底10厘米，高（）厘米。 8、一个平行四边形的底是20分米，高是底的2倍，平行四边形的面积是（）平方米。 9、一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（）平方厘米。 10、一个等腰梯形的面积是20平方米，高是4米，下底是3米，上底是（）米。 与它下底相等并且等高的三角形的面积是（）平方米。 11、一个三角形的底和高分别是12分米和5分米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）。 12、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等。平行四边形的高是20厘米，那么这 个三角形的高是（）。 大约是（）。 14、平行四边形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍， 它的面积扩大到原来的（）。 15、一个三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的4倍， 它的面积扩大到原来的（）。 16、平行四边形的底扩大到原来的2倍，高缩小到原来的2倍，它的面积（）。 17、一个三角形的底扩大到原来的2倍，高扩大到原来的2倍，它的面积（）。（二）选择你认为正确的答案，把序号填入括号中。 1、一个平行四边形，底不变，高扩大5倍，它的面积（）。 A、扩大5倍 B、扩大25倍 C、缩小5倍 D、缩小25倍
多边形的面积专项练习 （人教版数学练习题） 学校班级姓名学号得分： 一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。 二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（） 三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形 。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根 四、画出下面各图形底边上的高。 五、计算下面各图形的面积。
姓名 1 2、 求下面图形的面积。（单位：cm ） 4、计算下面图形中阴影部分的面积。 30dm 12dm 5m 25dm 5m
5、求下列阴影部分的面积。 ②已知S 平＝ 48dm 2，求S 阴。 ③已知：阴影部分的面积为24 ④求 S 阴。 平方厘米，求梯形的面积。 6、求下面各图形的面积。（单位：分米） 16cm 8dm 12cm 4dm 8dm
7、“实践操作”显身手：10分 一、 已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 二、 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 三、 如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A 和B 是宽的中点，求长方 形内阴影部分的面积。 四、 在右图中，三角形EDF 的面积比三角形ABE 的面积大 6平方厘米，已知长方形ABDC 的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF 的长是多少厘米？ 16cm 2、求下面图形的面积。
五、右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 六、如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、 BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 七、如图，三角形ABC的面积是90平方厘米，EF平行 于BC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙的面积各是多少平方厘米？ 八、如图长方形，长18厘米，宽12厘米，AE、AF两条 线段把长方形面积三等分，求三角形AEF的面积。 九如图，ABCD是一个长12厘米，宽5厘米的长方形，求 阴影部分三角形ACE的面积。 十已知正方形甲的边长是8厘米，正方形乙的面积是 36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形;我们把它们叫做组合图形. 计算组合图形的面积的方法是多种多样的.一般运用的方法是“分割法”和“添补法”. 分割法;即将这个图形分割成几个基本的图形.分割图形越简洁;其解题的方法也将越简单;同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系. 添补法;即通过补上一个简单的图形;使整个图形变成一个大的规则图形. 运用所学的知识;解决生活中组合图形的实际问题. 能正确估计不规则图形面积的大小. 能用数格子的方法;计算不规则图形的面积. 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的;所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法. 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图);你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积 6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米;求阴影部分的面积. 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形;它的面积是45平方厘米;求阴影部分面积. 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米;求空白部分面积.（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图;平行四边形面积240平方厘米;求阴影部分面积. 梯形的下底=平行四边形的底梯形面积=（15+20）×12÷2 = 240÷12 = 35×12÷2 = 20（cm）= 420÷2 = 210（cm2） 阴影部分面积= 平行四边形面积–梯形面积：240–210 = 30（cm2）
组合图形的面积 1.基本平面图形特征及面积公式 特征面积公式 正方形①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 S=a2 长方形①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 S=ab 平行四边形①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 S=ah 三角形①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 S=ah÷2 梯形①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 2.基本解题方法： 由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。
1.已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。 2.右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3.如图，这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。 4.在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米，已知长方形ABDC的长和宽分别为6厘米、4厘米，DF的长是多少厘米？ 5.正方形ABCD的面积是100平方厘米，AE=8厘米，CF=6厘米，求阴影部分的面积。
6.右图是一块长方形公园绿地，绿地长24米，宽16米，中间有一条宽为2米的道路，求草地（阴影部分）的面积。 7.如图，三角形ABC的面积是24平方厘米，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？ 8.如下图，是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条宽2米的道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影部分）的面积有多大？ 9.如图，一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加2平方米。问原来的三角形的面积是多少平方米? 1米
知识点 有几个简单的图形拼出来的图形；我们把它们叫做组合图形。 分割法；即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁；其解题的方法也将越简单；同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。 添补法；即通过补上一个简单的图形；使整个图形变成一个大的规则图形。 运用所学的知识；解决生活中组合图形的实际问题。 能正确估计不规则图形面积的大小。 能用数格子的方法；计算不规则图形的面积。 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为进行估计与计算的；所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。 五年级数学（上册）：《组合图形的面积》试题 1、求图形的面积(单位：厘米) 梯形面积：三角形面积： （8+12）×8.5÷2 12×3÷2 = 20×8.5÷2 = 36÷2 = 170÷2 = 18（cm2） = 85（cm2） 图形面积= 梯形面积–三角形面积：85-18=67（cm2） 2、校园里有两块花圃(如图)；你能计算出它们的面积吗?(单位：m)
图形面积=长方形面积6×（5-2）+ 正方形面积（2×2）图形面积=长方形面积 - 梯形面积6×（5-2）+ 2×2 10×6 –[（3+6）×2÷2 ] = 6×3 + 4 = 60 -[ 9×2÷2 ] = 18 + 4 = 60 - 9 = 22（m2）= 51（m2） 3、下图直角梯形的面积是49平方分米；求阴影部分的面积。 直角梯形的高=直角三角形的高（阴影部分面积） 直角梯形的高= 49÷（6+8）×2 直角三角形面积= 6×7÷2 = 49÷14×2 = 42÷2 = 3.5×2 = 21（dm2） = 7（dm2） 4、图中梯形中空白部分是直角三角形；它的面积是45平方厘米；求阴影部分面积。 直角梯形的高=直角三角形的高梯形面积=（5+12）×7.5÷2 = 45÷12×2= 17×7.5÷2 = 3.75×2 = 127.5÷2 = 7.5（cm2）= 63.75（cm2） 阴影部分面积=梯形面积–空白部分面积：63.75 - 45 = 18.75（cm2） 5、阴影部分面积是40平方米；求空白部分面积。（单位：米） 梯形的高=三角形的高（阴影部分三角形）梯形面积=（6+10）×8÷2 = 40÷10×2 = 16×8÷2 = 4×2 = 128÷2 = 8（m2）= 64（m2） 空白部分面积=梯形面积–阴影部分面积：64–40 = 24（m2） 6、如图；平行四边形面积240平方厘米；求阴影部分面积。
人教版五年级数学上册《组合图形的面积》优质教案 教学内容：92和93页例4，练习十八第1、2题。 教学目标： 1．结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。 2．能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。 3．能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。 教学过程： 一、认识组合图形 1．今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？ 这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？ 这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？ 师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？ 同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题] 二、组合图形面积的计算。 1．出示例题。 2．独立用多种方法计算面积。然后在小组内交流。 3．反馈汇报。 4．试一试。 重点说一说解题的方法。 三、通过这节课的学习，你有什么收获？ 四、目标检测 独立完成，说说思考的方法。 课后反思： 没有扎实的根基，何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生，他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形公式忘记除以2。
1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.7.237.23.202009:5709:57:07Jul-2009:57 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年七月二十三日2020年7月23日星期四 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。09:577.23.202009:577.23.202009:5709:57:077.23.202009:577.23.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.23.20207.23.202009:5709:5709:57:0709:57:07 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Thursday, July 23, 2020July 20Thursday, July 23, 20207/23/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时57分9时57分23-Jul-207.23.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.7.2320.7.2320.7.23。2020年7月23日星期四二〇二〇年七月二十三日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！ 09:5709:57:077.23.2020Thursday, July 23, 2020