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杠杆知识点总结

1、杠杆：__________________________杠杆五要素：_________、___________、__________、___________、__________。力臂：_______________________________________。

2、力臂的作法：找出支点，作出力的示意图，从支点向力的作用线（力的作用线可正向或反向延长，但应以虚线表示）作垂线，将支点和垂足用虚线连接，在虚线上画上大括号

并标上相应字母。

练习：画出下图中各力的力臂。

练习：根据图中相应力臂画出所对应的力（知识点拨：力和力臂是相互

垂直的，此类试题只需作出力臂的垂线（用虚线表示）并延长，垂线与

杠杆的交点即为力的作用点，最后根据沿垂线画出力并标上箭头（注意

力用实线表示，不要忘了箭头和作用点）。

（07连云港）如图所示，杠杆在力F 1、F 2作用下处于平衡状态，L 1为F 1的力臂。请在图中作出F 2的力臂L 2及力F 1。

（2007年广西河池市）如图11所示，一轻质杠杆OA 在力F 1、F 2的

作用下处于静止状态．l 2是力F 2的力臂，请在图中画出F 1的力臂l 1

和力F 2的示意图．

3、杠杆平衡条件又称____________，表达式为_________________，杠杆根据动力臂和阻

力臂的大小可分成三类：当动力臂大于阻力臂时这是________杠杆，如：____________，使

用这类杠杆要_______距离；当动力臂等于阻力臂时这是________杠杆，如：____________；当动力臂小于阻力臂时这是________杠杆，如：____________，使用这类杠杆要_______距离。

练习：1、画出下图中最小力的方向。

画出最小的力方法：找出支点、在杠杆上找出离支点最远的一点（注意不要产生思维定

势，不要总在杠杆的另一侧找），将支点和离支点最远的一点用虚线连接起来，作该虚线的垂线，最后沿垂线画出力并标上箭头（注意力用实线表示，不要忘了箭头和力的作用点）。

2、如图所示：杠杆在水平位置平衡，如果在A 、B 上各加

上相等质量的钩码，杠杆还能平衡吗？如不平衡则向哪一

端下沉？思考：1、如果减去相等质量呢？2、如果A 、B

各向外或向里移动相同距离呢？

知识点拨：杠杆平衡类题目关键看条件改变后的动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积是否相等，如相等则再次平衡，如不等则向乘积大的一侧下沉。

总结：此类题目中考中可简单的归为两类：

1、力臂不变增加或减少相等的动力、阻力（如加减砝码、燃烧蜡烛等）。这种情况下总是

力臂较大的一侧变化显著（多增多减）。

2、力不变增加或减少相等的力臂。这种情况下总是力较大的一侧变化显著（多增多减）。不管何种情况总是大的一方变化显著（多增多减）。如增加则大的一侧下沉，如减少的大的一侧上升。

3、计算。知识点拨：根据杠杆原理F1L1＝F2L2来进行计算，计算时要画出必要的图示，注意两边力臂单位的统一，注意解题规范（已知、求、解、答），

（1）一长直扁担长1．5m，前端挂200N的货，后端挂300N的货，则肩膀

应该位于离扁担前端________m处，才能使扁担平衡。

（2）如图2是一种拉杆式旅行箱的示意图，使用时相当于一个（填“省”或“费”）力杠杆；若箱和物品共重100N，动力臂是阻力臂的5倍，则抬起拉杆的力至少为 N。

（3）．长lm的杠杆水平放置，支点在距左端0．8m处，现在左端挂20N重的物体，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的最右端挂_______N的重物。

（4）一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量250g。用来称质量是2kg 的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长60cm，则这把秤最大能称量多少千克的物体？

4、实验

（2007广安市）小强在探究“杠杆的平衡条件”时：

（1）为了便于测量力臂，他先调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在_______位置平衡；（2）右表是小强的实验记录，在这两组数据中，他发现实验序号为_______的一组数据是错误的。经检查，结果是测量阻力臂时读错了，阻力臂的实际值应为_______m；通过探究，小强得到杠杆的平衡条件是_______

基础练习

1. 所谓杠杆，是指一根，在下，能够绕着点转动。

2. 杠杆的五要素是指（1）杠杆转动时绕着的固定点叫；（2）的

力叫动力；（3）叫阻力；（4）从到的

距离叫动力臂；（5）从到的距离叫阻力臂。

3. 杠杆的平衡条件是__________________________________。根据使用杠杆时的用力情况，

我们可以把杠杆分为杠杆和杠杆。在我们平常所使用的

工具中，理发师用的剪刀属于杠杆，剪断钢筋用的剪刀就是杠杆，

而我们在实验室中用来测量物体质量的工具则属于杠杆。

4. 下列常用的工具中，属于省力机械的是___________。（填序号）

A. 瓶盖起子 B ．剪铁丝的老虎钳Ｃ．钓鱼竿Ｄ．起钉子的羊角锤Ｅ．修剪树枝的剪刀Ｆ．缝纫机踏板 G ．筷子

5. 如果使用杠杆是为了省力，那么动力臂应当阻力臂；如果为了少移动距离，那么

动力臂应当阻力臂。无论使用哪种杠杆，都既省力又少移动距离。

6. 用杠杆去撬动一块石头，如果杠杆的动力臂长2m ，阻力臂长40cm ，那么只要用

N 的力就能撬起重500N 的一块石头。

7. 图11.1.1中的农民拿着一根用来挑东西的扁担. 扁担属

于__________类机械，使用扁担挑东西______ 图11.1.1

（填“能”或“不能”）省力.

8. 撬棒在撬道钉时，动力臂是阻力臂的15倍，当撬道钉时用力20N 恰能将道钉撬起，则

道钉受到的阻力为 N 。（不计道钉自身的重力）

9. 下列关于杠杆的说法中，正确的是（）

A ．支点总位于动力作用点与阻力作用点之间

B ．动力臂越长，总是越省力

C ．动力臂与阻力臂的比值越大，就越省力

D ．动力作用方向总是与阻力作用方向相反

10. 关于力臂，下列说法中正确的是（）

A.从支点到力的作用点的距离，叫力臂

B.力臂一定在杠杆上

C.动力臂长的杠杆比动力臂短的杠杆省力

D.动力臂比阻力臂长的杠杆是省力的杠杆

11. 如图11.1.2所示是日常生活中所使用的机械或工具，其中属于费力杠杆的是（）

12. 将重为5牛顿和15牛顿的甲、乙两物体，分别挂在杠杆的左右两端。若杠杆的重力忽

略不计，当杠杆平衡时，左右两边臂长之比为：

A.3:1

B.2:1

C.1:3 13. 如图11.1.3所示的杠杆，每个砝码重均为1牛顿，杠杆

处于平衡状态，若在杠杆两边各减去一个砝码，则：

A. 杠杆保持平衡

B. 杠杆左边向下倾

C. 杠杆右边向下倾

D. 无法判断

14．一根轻质杠杆，在力的作用下已经平衡，现在对杠杆再施加一个作用力，则（）

A ．杠杆不可能再保持平衡

B ．杠杆有可能再保持平衡

C ．杠杆一定能保持平衡

D ．要根据力的大小才能做出判断

图11.1.2

图11.1.3

A B C A B

C 提高

15. 如图11.1.4示AOB 为轻质杠杆，B 端挂重物G ，A 端分别作用四个方向力时，杠杆都

能在图示位置平衡。则四个力大小说法正确的是（）

A ．F 2最小

B ．F 4最小

C ．F 1最小

D ．F 3最小

16. 如图11.1.5所示，轻质杠杆一端因水平方向力F 作用而被逐步抬起，在此过程中F

的大小及力臂变化是（）

A ．变大、变大

B ．变大、变小

C ．变小、变大

D ．变小、变小

17、铁路工人用道钉撬撬枕木上的道钉时，有时撬不起来，工人师傅就在道钉撬上套上一段

铁管就很容易把道钉撬起来，这是什么原因？ 18、如图所示是踩踏式垃圾桶。下列有关说法正确的是（） A 、ABC 是省力杠杆 B 、A ’B ’C ’省力杠杆

C 、两杠杆都是省力杠杆

D 、两杠杆都是费力杠杆 19、如图是一辆装满同种货物的手推车。当前轮遇到障碍物A 时，售货员向下压

扶手，这时手推车可看作杠杆，支点是点（填字母）；当后轮遇到障碍时，售货

员向上提扶手，这时支点是点，与前轮遇到障碍物时相比，此时较力

20B 点悬挂一重物G ，A 端用细绳吊在小圆环E 下，且细绳长

AE 等于圆弧半径，此时杠杆恰成水平状态，A 点与圆弧环CED 的圆心重合。当E 环从C 点逐

渐顺时针滑到D 点的过程中，吊绳对A 端的作用力大小将（）

A. 保持不变

B. 逐渐增大

C. 由大变小，再由小变大

D. 由小变大，再由大变小

21、如图10所示，一轻质杠杆OA 可绕O 点转动，A 端用绳子系

住，绳子的另一端系于竖直墙壁的C 点，在杠杆中点B 处悬挂

一重为G 的重物，杠杆处于水平静止状态。已知杠杆OA 长为2l ，

O 点到C 点距离为l 。（1）请在图上画出拉力F 的力臂；（2）

求出拉力F 的大小；（3）若绳子能承受的最大拉力为3G/2，则

重物最多能悬挂在离O 点多远处？

22、木块AOB 长3m ，可绕水平轴O(O 为AB 中点)转动，A 端搁在木

桩上，甲乙两杂技演员(连独轮车在内)分别重540牛和500牛。

当两人踏着独轮车从图所示位置起，同时向右以0.1米/秒的速度

运动时，经______秒钟后A 端翘起来？

图11.1.4 图11.1.5

专题13幂函数知识点归纳

3 幂函数知识点归纳一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α 系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2 x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如 ()-1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像练习：做出下列函数的图像： 1、1α> ①3 y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74 y x = 2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12 y x = 3、0α< ①2 y x -= ②1 y x -= ③32 y x - = ④43 y x =— 三、幂函数的性质 y=x

3 幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限四、幂函数类型题归纳（一）定义应用： 1、下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21 (1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = 2、若幂函数()y f x = 的图像过点2????? ，则函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()() 22 1 44m m f x m m x --=--是幂函数，且经过原点，则实数m 的值为__________. 4、已知函数()()2 2 k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <，则k 的值为________ ,函数()f x 的解析式为__________ 5、设1112,1,,,,1,2,3232a ? ? ∈--- ???? ，已知幂函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,+∞上是减函数，则满足要求的α值的个数是__________. 6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数，集合()(){} |M x f x g x ==，则集合M 中元素的个数是（）（Ａ）1或2或0 (Ｂ) 1或2或3（Ｃ）1或2或3或4 (Ｄ)0或1或2或3 （二）图像及性质应用 1、右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则 ,,,a b c d 的大小关系是（） ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> d y=x ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 2、如图：幂函数n m y x =（m 、n N ∈，且m 、n 互质）的图象在第一，二象限，且不经过原点，则有（） ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数，n 为奇数，且1m n > ()C m 为偶数，n 为奇数，且1m n < b c

幂函数知识点总结与练习题

幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限，图象无限接近x 轴与y 轴． ④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p α= （其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q p y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q p y x =是非奇非偶函数． ⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α =∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上

方，若1x >，其图象在直线y x =下方．幂函数练习题一、选择题： 1．下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是（） A ．y x =43 B ．y x =32 C ．y x =-2 D ．y x =-14 2．函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是（） A ． 4 1 B ．1- C ．4 D ．4- 3．下列所给出的函数中，是幂函数的是（） A ．3 x y -= B ．3 -=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 4．函数3 4x y =的图象是（） A ． B ． C ． D ． 5．下列命题中正确的是（） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 6．函数3 x y =和3 1 x y =图象满足（） A ．关于原点对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x y =对称 7．函数R x x x y ∈=|,|，满足（） A ．是奇函数又是减函数 B ．是偶函数又是增函数 C ．是奇函数又是增函数 D ．是偶函数又是减函数 8．如图1—9所示，幂函数α x y =在第一象限的图象，比较1,,,,,04321αααα的大小（） A ．102431<<<<<αααα B ．104321<<<<<αααα 1α 4α 2α

初中物理杠杆经典例题

1.为了使杠杆保持静止，可以在A点拖加一个力F，力的方向不同，需要力的大小也不同，请在下图中画出力F最小时的示意图． 2．两个小孩坐在跷跷板上，当跷跷板处于平衡时 A．两个小孩的重力一定相等 B．两个小孩到支点的距离一定相等 C．轻的小孩离支点近一些 D．重的小孩离支点近一些如果在A点施加一个如图所示的动力F使杠杆在水平方向上平衡，则该杠杆为 A．费力杠杆 B．省力杠杆 C．等臂杠杆 D．以上三种情况都有可能

4.同一物体沿相同水平地面被匀速移动，如下图所示，拉力分别为F F乙、F丙，不记滑轮与轻绳间的摩擦，比较它们的大小，则甲、 F乙＜F丙甲＞F乙＞F丙甲＞F乙＝F丙甲＝F乙＞F丙甲＜ 5．如图所示，定滑轮重2N，动滑轮重1N。物体A在拉力F的作用下，1s内将重为8N的物体A沿竖直方向匀速提高了0.2m。如果不计绳重和摩擦，则以下计算结果正确的是 A．绳子自由端移动速度为0.6m/s B．滑轮组的机械效率为80% C．拉力F的功率为 D．拉力F的大小为5N 6.如图所示，分别用甲、乙两套装置将同一物体匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为 F甲、F 、η乙。则下列关系乙，它们的机械效率分别为η甲正确的是(不计绳重与摩擦．且动滑轮重小于物重) （）

η甲>η乙 B. F甲F乙 C. F甲>F乙η甲<η乙 D. F甲η乙 7.如图所示，重力不计的杠杆OAB，可绕O点在竖直平面内转动。重力为100N的物体挂在 OA的中点处。已知OA=40cm，AB=30cm，OA 垂直于AB，杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计。要使杠杆平衡，且OA段处于水平位置，那么作用于B端的最小力的力臂等于 cm，最小力的大小等于 N。 8.右图是小明用滑轮组提升水中物体A的示意图。当物体A完全在水面下被匀速提升的过程中，物体A 所受浮力为80N，小明对绳子竖直向下的拉力为F1，水平地面对小明的支持力为N1。当物体A有1/2的体积露出水面且静止时，小明对绳子竖直向下的拉力为F2，水平地面对小明的支持力为N2。已知动滑轮所受重力为120N，小明所受重力为600N，N1:N2=13:12。不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力，则物体A所受重力为 N。

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结一、幂函数定义：对于形如：() x f x α=，其中α为常数.叫做幂函数定义说明： 1、定义具有严格性，x α系数必须是1，底数必须是x 2、 α取值是R . 3、《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况二、幂函数的图像幂函数的图像是由α决定的，可分为五类： 1）1α＞时图像是竖立的抛物线.例如：()2x f x = 2）=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3）01α＜＜时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4）=0α时图像是除去（0,1）的一条直线.即() 0x f x =（0x ≠） 5）0α＜时图像是双曲线（可能一支）.例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧：指数越大，图像相对位置越高（指大图高） ②幂指数互为倒数时，图像关于y=x 对称 ③结合以上规律，要求会做出任意一种幂函数图像三、幂函数的性质幂函数的性质要结合图像观察，随着α取值范围的变化，性质有所不同。 1、定义域、值域与α有关，通常化分数指数幂为根式求解 2、奇偶性要结合定义域来讨论 3、单调性：α＞0时，在（0，+∞）单调递增：α=0无单调性；α＜0时，在（0，+∞）单调递减 4、过定点：α＞0时，过（0,0）、（1,1）两

点；α≤0时，过（1,1） 5、由 ()0 x f x α=＞可知，图像不过第四象限一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义（1）下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = （2（3 2 3 1．（1）、函数3 x y =的图像是（）（2）右图为幂函数y x α =在第一象限的图像，则,,,a b c d 的大小关系是（）

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结函数是高中数学中比较重要的一项知识，学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2017幂函数知识总结

幂函数复习一、幂函数定义：形如 )(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。注意：幂函数与指数函数有何不同？【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置．观察图：

归纳：幂函数图像在第一象限的分布情况如下：二、幂函数的性质归纳：幂函数在第一象限的性质： 0>α，图像过定点（0,0）（1,1），在区间（+∞,0）上单调递增。 0<α，图像过定点（1,1），在区间（+∞,0）上单调递减。探究：整数m,n 的奇偶与幂函数n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系？

结果：形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性（1）当m ，n 都为奇数时，f （x ）为奇函数，图象关于原点对称；（2）当m 为奇数n 为偶数时，f （x ）为偶函数，图象关于y 轴对称；（3）当m 为偶数n 为奇数时，f （x ）是非奇非偶函数，图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限，然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型（凹）；指数等于1,在第一象限为上升的射线；指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型（凸）；指数等于0,在第一象限为水平的射线；指数小于0,在第一象限为双曲线型； 2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像： 3、比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小． .经典例题：

杠杆作图【经典总结】

1 向上用力向下用力四类杠杆作图（一）按要求画力臂画出下图中杠杆示意图中的动力臂和阻力臂。（二）已知力臂画力如下图，一个绕O 点转动的杠杆已知阻力F 2（或F 1）的方向，以及动力F 1（或F 2）的力臂，在图中补全F 2（或F 1）的力臂以及动力F 1（或F 2）。（三）画最小的动力 1、如图所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A 点. 请作出拔钉子时所用最小动力F 的示意图. ． 2﹑如上图2所示，唐师傅想用最省力的方法把一个油桶推上台阶．请你在图中画出这个力的示意图． 3、如上图3所示，要求用一最小的力F 使上右图中的曲形杠杆处于平衡状态，请画出此力F 的示意图，并标出它的力臂L 。 4．如下图所示，O 为杠杆AC 的支点，在B 处挂一小球，AO ＝OB ＝BC ，为使杠杆在水平位置平衡，画出作用在杠杆上最小动力F ，并标出F 的方向。 5．曲杆AOBC 自重不计，O 为支点，AO=60cm ，OB=40cm ，BC=30cm 要使曲杆在图示位置平衡，请作出最小的力F 的示意图及其力臂l. 6．在左下图中画出杠杆平衡时作用在B 点最小的力和这个力的力臂(O 为支点)． 7．画出使杠杆AB 在图所示位置静止时所用最小力F 的作用点和方向。 8.（1）如图是列车上售食品的手推车，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把，使手推车前轮向上翘起，请画出售货员所用的最小动力及其力臂．（2）在下列有关书桌书柜的两图中，要将书桌或书柜的C 点轻轻抬起,请在图中画出最小的动力F; （3）在下面最右图中画出最小的动力F; 9．一块质量分布均匀的长方形木板放在水平地面上，现在要将木板从N 端抬起，请你在图16中标出支点O 的位置，并画出所用最小动力F 的示意图和动力臂L （板的厚度不计）。 10．在下图中，分别画出向上、向下用力撬动大石头最小力的作用点和方向。并比较二次最小力的大小，得到真正的最小力。（四）涉及滑轮的杠杆作图 1、如下左图所示，轻质杆OA 可绕O 点转动，B 处悬挂重物，A 端用细绳通过顶部定滑轮被拉住时（定滑轮质量及摩擦不计），整个系统静止，请在图中画出杆OA 所受各力的力臂。 2、某剧组为拍摄需要，设计了如图所示的装置来改变照明灯的高度．轻质杠杆ABO 可绕O 点转动，在图中画出ABO 所受阻力F2的示意图，并画出动力臂L1和阻力臂L2． 3、如左图中ABO 可看成杠杆，O 为支点，请在图中画出该杠杆的动力臂和所受阻力的示意图。 O A B C A O △ A B C

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

(一）指数与指数函数 1.根式（1）根式的概念（２)．两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③０的正分数指数幂等于０，0的负分数指数幂没有意义．注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2)有理数指数幂的性质 ①a r ａｓ =a r+ｓ（ａ＞0,r 、ｓ∈Ｑ）; ②（a r )s ＝a rs (a>0,r 、s ∈Q ）; ③(ａb)r =a r ｂs (a>０,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y ＝ａｘ a>1 0

图象定义域R 值域(０，+∞) 性质(１)过定点（0，1) （2)当ｘ＞0时，y>1; x<０时，00时，０d1＞1>a1>b1,∴ｃ>d>１>a>ｂ。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义如果(01) x a N a a =>≠ 且，那么数x叫做以a为底，N的对数,记作log N a x=，其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2 对数形式特点记法一般对数底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为1０ lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且）：①1 log0 a =，②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。（2）对数的重要公式：