课时跟踪检测(五)函数的定义域和值域
1．函数y ＝
13x －2＋lg(2x －1)的定义域是()
A.23，＋∞
2．(2012·汕头一测)已知集合A 是函数f (x )＝1－x 2＋x 2－1x
B 是其值域，则A ∪B 的子集的个数为(
)A ．4
B ．6
C ．8
D ．16
3．下列图形中可以表示以M ＝{x |0≤x ≤1}为定义域，以N ＝{y |0≤y ≤1}为值域的函数的图象是()
4．(2013·长沙模拟)下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(
)A ．y ＝x 2－2x ＋1
B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞))
C ．y ＝
1x 2＋2x ＋1(x ∈N )D ．y ＝1
|x ＋1|5．已知等腰△ABC 周长为10，则底边长y 关于腰长x 的函数关系为y ＝10－2x ，则函数的定义域为(
)A ．R
B ．{x |x >0}
C ．{x |0 的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是() A ．(－∞，0)2 B ．(－∞，2] [2，＋∞)D ．(0，＋∞) 7．(2013·安阳4月模拟)函数y ＝x ＋1＋(x －1)0lg (2－x ) 的定义域是________．8．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 9．(2012·太原模考)已知函数f (x )的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f (x ＋2)的定义域为____________，值域为__________． 10．求下列函数的值域． (1)y ＝1－x 2x ＋5 ；(2)y ＝2x －1－13－4x .11．若函数f (x )＝12 x 2－x ＋a 的定义域和值域均为[1，b ](b >1)，求a 、b 的值．12．(2013·宝鸡模拟)已知函数g (x )＝x ＋1,h (x )＝1x ＋3 ，x ∈(－3，a ]，其中a 为常数且a >0，令函数f (x )＝g (x )·h (x )． (1)求函数f (x )的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝ 14 时，求函数f (x )的值域．1．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( )A ．[－2,2] B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[－2，2] 2．定义区间[x 1，x 2](x 1 x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________． 3．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米(50≤x ≤100)(单位：千米/ 小时)． 假设汽油的价格是每升2 14元． (1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式； (2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． [答题栏]A 级来源学科网][来源学*科*网 1._________2._________3._________ 4._________ 5._________ 6._________来源学科网ZXXK]B 级 1.______2.______ 来源学科 网ZXXK][来源:https://www.doczj.com/doc/1a9983375.html,]7.__________8.__________9.__________ 答案 课时跟踪检测(五) A级 1．C 2.C 3.C 4.D 5．选C >0， －2x>0， 即0 6．选A∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，故x－1∈(－∞，0)∪[1,4)， ∴ 2 x－1 ∈(－∞，0) 2 . 7．解析： ＋1≥0， －1≠0， －x>0， －x≠1 ≥－1， ≠1， <2， 1≤x<2， ≠1， 所以定义域是{x|－1≤x<1，或1 8．解析：y＝x－x＝－(x)2＋x ＋ 1 4 ，即y max＝ 1 4 . 答案：1 4 9．解析：由已知可得x＋2∈[0,1]，故x∈[－2，－1]，所以函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f(x)的图象向左平移2个单位得到函数f(x＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f(x＋2)的值域仍为[1,2]． 答案：[－2，－1][1,2] 10．解：(1)y＝1－x 2x＋5 ＝ － 1 2 (2x＋5)＋ 7 2 2x＋5 ＝－1 2 ＋ 7 2 2x＋5 ， 因为 7 2 2x＋5 ≠0，所以y≠－ 1 2 ， 所以函数y＝1－x 2x＋5 的值域为 |y (2)法一：(换元法)设13－4x＝t， 则t≥0，x＝13－t2 4 ， 于是y＝g(t)＝2·13－t2 4 －1－t， ＝－1 2 t2－t＋ 11 2 ＝－ 1 2 (t＋1)2＋6， 显然函数g(t)在[0，＋∞)上是单调递减函数， 所以g(t)≤g(0)＝11 2 ， 因此函数的值域是∞， 11 2. 法二：(单调性法) |x 当自变量x增大时，2x－1增大，13－4x减小， 所以2x－1－13－4x增大， 因此函数f(x)＝2x－1－13－4x在其定义域上是单调递增函数， 所以当x＝13 4 时，函数取得最大值＝ 11 2 ， －∞，112. 11．解：∵f (x )＝12(x －1)2＋a －12 ，∴其对称轴为x ＝1. 即[1，b ]为f (x )的单调递增区间． ∴f (x )min ＝f (1)＝a －12 ＝1①f (x )max ＝f (b )＝12 b 2－b ＋a ＝b ② ＝32，＝3. 12．解：(1)f (x )＝x ＋1 x ＋3，x ∈[0，a ](a >0)． (2)函数f (x )的定义域为0，1 4， 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2，t ∈ 1，3 2，f (x )＝F (t )＝t t 2－2t ＋4＝1t ＋4t －2，当t ＝4t 时，t ＝±2?1，32，又t ∈ 1，32时，t ＋4t 单调递减，F (t )单调递增，F (t )∈13，613. 即函数f (x )的值域为13，613. B 级 1．选C－x2＋4x＝－(x－2)2＋4≤4，0≤－x2＋4x≤2， －2≤－－x2＋4x≤0， 0≤2－－x2＋4x≤2，所以0≤y≤2. 2．解析：由函数f(x)＝|log 1 2 x|的图象和值域为[0,2]知，当a＝ 1 4 时，b∈[1,4]；当b＝4时， a∈1 4 ，1 ，所以区间[a，b]的长度的最大值为4－ 1 4 ＝ 15 4 ，最小值为1－ 1 4 ＝ 3 4 .所以区间长度的最大值与最小值的差为 15 4 － 3 4 ＝3. 答案：3 3．解：(1)行车所用时间为t＝ 130 x (h)， y＝ 130 x ×2＋ 14×130 x ，x∈[50,100]． 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是 y＝ 2340 x ＋ 13 18 x，x∈[50,100]． (2)y＝ 2340 x ＋ 13 18 x≥2610，当且仅当 2340 x ＝ 13 18 x， 即x＝1810时，上述不等式中等号成立． 当x＝1810时，这次行车的总费用最低，最低费用为2610元．
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