数轴绝对值、相反数重难点研习
一、教材知识研习
研习点1 数轴的概念
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.
(2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.
【梳理总结】首先,要理解数轴的概念.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.它包含三层涵义:一是数轴是一条直线,可以向两端无限伸展.二是数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.三是原点:原点是数轴上有特殊意义的点,它相当于温度计的零刻线;正方向及单位长度是根据实际需要“规定”的,正方向一般地规定为向右的方向;单位长度可视具体情况而定,但要注意单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者是指所取度量单位的长度,而后者是指度量的单位的名称(米、分米、厘米等),这就是说单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长可短,按实际情况而定.典例1下列各图中,表示数轴的是( )
[研析]画数轴时,数轴的三要素——原点、正方向、单位长度是缺一不可的,所以应当用这三要素检查每个图形,判断是否画的正确.
解A图没有指明正方向;
B图中,1和-1表示的一个单位长度不相等,在同一数轴上,单位长度必须一致;
C图中没有原点;
D图中三要素齐全.
∴A、B、C三个图画的都不是数轴,只有D图画的是数轴.
研习点2 数轴的画法
画法:①画一条直线(一般水平放置),在这条直线上任取一点作原点,用这点表示0。
②规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指方向),那么相反的方向,即从原点向左为负方向。
③选取适当的长度作为单位长度,在直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示1、2、3…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示-1、-2、-3…
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
图1-2-1
强调:三要素都是规定的,即可根据情况灵活选定原点的位置,正方向的指向、单位长度的大小也可根据不同需要选择,但这三要素一经确定,就不能随意改变。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可。
【归纳整理】 数轴的画法分为四步:一画,画一条直线.二取,在这条直线的适当位置取一点,作为原点,用实点表示.三定,确定正方向,用箭头表示出来.四统一,选取适当的长度作为单位长度,用细短线在直线上画出,并对应地标注各数,注意同一数轴的单位长度要一致.画数轴常出现的错误:(1)没有方向;(2)没有原点;(3)单位长度不统一;(4)负数的排列错误.
典例2 判断下列图形中所画数轴是否正确,如不正确,指出错在哪里?
0A
C 234-1
0D
1
[研析] 画数轴三要素缺一不可,故以上数轴都不正确。 解 A 不正确,缺少单位长度; ?B 不正确,缺少正方向;
C 不正确,缺少原点;
D 不正确,单位长度不一致。
研习点3 绝对值 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离,数的绝对值记作│a │ 如:│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离,这个距离是5,所以5的绝对值是5,记作│5│。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
【梳理总结】 无论是绝对值的代数意义还是几何意义,都揭示了绝对值的以下有关性质:
(1)任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数,这是绝对值的非负性,即│a │≥0;
(2)绝对值等于0的数只有一个,就是0,若│0│=0;
(3)绝对值等于一个正数的数有两个,这两个数互为相反数;
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
典例3 求下列各数的绝对值。 (1) 18;(2)3
5;(3)0
[研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种:
①正数的绝对值是它本身;
②负数的绝对值是它的相反数;
③0的绝对值是0。
解:(1)因为-18是负数,所以-18的绝对值等于18,即-=1818。 (2)因为35是正数,所以35的绝对值等于35,即
3535=。 (3)0的绝对值等于0,即
00=。
说明:
①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。 ②求一个数的绝对值,首先要对这个数作出判断:是正数还是负数或者0;然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系;最后写出结果。必须注意,求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数,如+a ,并没有+=a a ,同样,对于-b ,也没有-=b b 。
研习点4 相反数
只有性质符号不同的两个数,才互为相反数。如31和-31
;-3和3;7和-7都是互为相反数。0的相反数是0,由定义知相反数是成对出现的(但-3和5不叫相反数),数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。如图,521与-521互为相反数,
图1-2-2
【梳理总结】一般地,数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ;-a 的相反数是a,即-(-a)=a ,这里a 可表示正数,负数和0。
正数的相反数是负数;0的相反数还是0;负数的相反数是正数。
典例3 填空题:
(1)2的相反数的绝对值是______;
(2)绝对值等于5的数是_______;
(3)绝对值不大于2的整数是________。
[研析] 求一个数的绝对值,用代数定义比较方便,求绝对值等于5的数用几何定义比较直观,不大于即小于或等于,绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数。
解:(1)2; (2)±5;(3)-2,-1,0,1,2。
二、思维误区辨析
易错点1 数轴的概念理解错误
典例1 数轴的三要素是什么?
[研析] 误解 数轴的三要素是指原点、正方向、长度单位.
正解 数轴的三要素是原点、正方向和单位长度.
错因分析 上面的回答错在混淆了“单位长度”和“长度单位”这两个概念.看起来只有词序不同,但实际意义不一样.“长度单位”是一个确定的量,如厘米、分米等.而“单位长度”不是确定的,它的大小可根据实际需要适当选取.当然还可用一个或若干个长度单位来作为一个“单位长度”.
易错点2 数轴画法错误
典例2 在数轴上记出下列各数:
+5.5,-6,4,-3.5,1.5.
[研析] 错解如图1-2-3.
图1-2-3
正解如图1-2-4.
图1-2-4
错因分析只有标明了原点、正方向和单位长度的直线,才是数轴.上面画的数轴错在没有标出原点和单位长度.
易错点3 绝对值理解错误
典例3 写出绝对值不大于5的整数.
[研析] 错解绝对值不大于5的整数是:-4,-3,-2,-1,1,2,3,4.
正解绝对值不大于5的整数有:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5.
错因分析上面解答错误有两处:其一,把符合条件的零排除在整数集合之外;其二,对“不大于”的含义认识模糊.事实上,“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思,不能把“等于”排除在外.
易错点4 相反数
典例4 已知a>0,b<0,a<|b|,试把-a,-b,a,b用<连结起来.
[研析] 错解-a<b<-b<a.
正解画数轴.由a>0,b<0知表示a,b的点分别在数轴上原点的右边和左边,且由a<|b|和a>0知|a|<|b|,所以表示a的点离原点较近.因-a,-b与a,b互为相反数和a<|b|,再找出-a,-b两点(如图1-2-5).显然,b<-a<a<-b.
图1-2-5
错因分析解题者对这类较抽象的数的大小比较,常常不知道从何处下手,往往凭主观猜想乱写结论.上面解答之所以出错,主要是解题思想方法不对所造成的.即未把-a和-b所对应的点在数轴上标出来.事实上,a和-a是互为相反数,它们分别在原点的两侧,且到原点的距离相等,b和-b也是如此.因此在数轴上标出有理数a,-a,b,-b,那么这四个数的大小关系就一目了然.
] 知识点整合 绝对值的几何意义:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 注意:①取绝对值也是一种运算,运算符号是“”,求一个数的绝对值,就是根据性质去掉绝对值符号. ②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. ③绝对值具有非负性,取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成:符号和它的绝对值,如:5-符号是负号,绝对值是5. 求字母a 的绝对值: # ①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??- ②(0)(0)a a a a a ≥?=?- ③(0)(0)a a a a a >?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小:两个负数,绝对值大的反而小. 绝对值非负性:如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0. 例如:若0a b c ++=,则0a =,0b =,0c = 绝对值的其它重要性质: (1)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即a a ≥,且a a ≥-; (2)若a b =,则a b =或a b =-;(3)ab a b =?; a a b b =(0)b ≠; (4)222 ||||a a a ==;(5)a b a b a b -≤+≤+, : 例题精讲 【例1】 ⑴ 下列各组判断中,正确的是( ) A .若a b =,则一定有a b = B .若a b >,则一定有a b > C. 若a b >,则一定有a b > D .若a b =,则一定有()2 2a b =- ⑵ 如果2a >2b ,则( ) A .a b > B .a >b C .a b < D a <b ⑶ 下列式子中正确的是( ) A .a a >- B .a a <- C .a a ≤- D .a a ≥- { ⑷ 对于1m -,下列结论正确的是( ) A .1||m m -≥ B .1||m m -≤ C .1||1m m --≥ D .1||1m m --≤ ⑸若220x x -+-=,求x 的取值范围. 【例2】 已知:⑴52a b ==,,且a b <;⑵()2 120a b ++-=,分别求a b ,的值 【例3】 已知2332x x -=-,求x 的取值范围_______________________ 【例4】 abcde 是一个五位自然数,其中a 、b 、c 、d 、 e 为阿拉伯数码,且a b c d <<<,则a b b c c d d e -+-+-+-的最大值是 . ^ 【例5】 已知2020y x b x x b =-+-+--,其中02020b b x <<,≤≤,那么y 的 最小值为 【例6】 设a b c ,,为整数,且1a b c a -+-=,求c a a b b c -+-+-的值 【例7】 已知有理数a 、b 的和a b +及差a b -在数轴上如图所示,化简 227a b a b +--- a-b a+b —
数 轴 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定,都是根据需要认为规定的。直线也不一定是水平的。 第一步:画一条直线(通常是水平的直线),在这条直线上任取一点O ,叫做原点,用这点表示数0;(相当于温度计上的0℃。) 第二步:规定这条直线的一个方向为正方向(一般取从左到右的方向,用箭头表示出来)。相反的方向就是负方向;(相当于温度计0℃以上为正,0℃以下为负。) 第三步:适当地选取一条线段的长度作为单位长度,也就是在0的右面取一点表示1,0与1之间的长就是单位长度。(相当于温度计上1℃占1小格的长度。) 在数轴上从原点向右,每隔一个单位长度取一点,这些点依次表示1,2,3,…,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,它们依次表示–1,–2,–3,…。 例1:判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? 分析:原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。 解答:都不正确,(1)缺少单位长度;(2)缺少正方向;(3)缺少原点;(4)单位长度不一致。 例2:把下面各小题的数分别表示在三条数轴上: (1)2,-1,0,3 23 ,+3.5 (2)―5,0,+5,15,20; (3)―1500,―500,0,500,1000。 例3:借助数轴回答下列问题 (1)有没有最小的正整数?有没有最大的正整数?如果有,把它指出来; (2)有没有最小的负整数?有没有最大的负整数?如果有,把它标出来。 通过数轴,我们可以得到:正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切
负数。 例4:比较―3,0,2的大小。 分析一:先在数轴上分别找到表示―3、0、2的点,由“右边的数总比左边的数大”得到―3<0<2; 分析二:直接由“正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数”的规律得出―3<0<2。 例5:把下列各组数用“<”号连接起来. (1) ―10, 2,―14; (2) ―100,0,0.01; (3) 543,―4.75,3.75。 说明:按题意用“<”号连接,解题中不能用“>”号连接,否则与题意不符,更不能把“<”与“>”混用,如第(1)小题不能写成“―10<2>―14”或者写成“2>―14<―10”的形式。 例6: 将有理数3,0,6 51,―4按从小到大顺序排列,用“<”号连接起来。 解:正数651<3,由正、负数大小比较法则,得―4<0<6 51<3。 例7:比较下列各数的大小: ―1.3,0.3,―3,―5 解:将这些数分别在数轴上表示出来: 所以 ―5<―3<―1.3<0.3 比较有理数大小法则是:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。根据法则先在同一个数轴上表示出同一组数的位置,然后用“<”号连接,这种方法比较直观,但画图表示数较麻烦。另一种方法是利用数轴上数的位置得出比较大小规律,即正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,则比较更方便些。 相 反 数 1.发现、总结相反数的定义: 象这样只有符号不同的两个数称互为相反数 (opposite number)。 理解: 代数定义:只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。 几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。 说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正
七年级数学测试题 (数轴 相反数 绝对值) 班级 姓名 得分 一.选择题(每题2分,共30分 ) 1、甲?乙?丙三地的海拔高度为20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( ) A .5米 B .10米 C .25米 D .35米 2、-2的相反数是 ( ) A .2 B .-2 C .2 1- D .21 3、 下列说法不正确的是( ) A .有理数的绝对值一定是正数 B .数轴上的两个有理数,绝对值大的离原点远 C .一个有理数的绝对值一定不是负数 D .两个互为相反数的绝对值相等 4、已知a 为有理数,下列式子一定正确的是 ( ) A .︱a ︱=a B .︱a ︱≥a C .︱a ︱=-a D . 2 a >0 5、绝对值最小的数是 ( ) A .1 B .-1 C .0 D .没有 6、关于数0,下列几种说法不正确的是 ( ) A .0既不是正数,也不是负数 B .0的相反数是0 C .0的绝对值是0 D .0是最小的数 7、设a 是最小的自然数, b 是最大的负整数。c 是绝对值最小的有理数, 则a b c ++的值为 ( ) A -1 B 0 C 1 D 2 8、下列说法正确的是 ( ) A 自然数就是非负整数 B 一个数不是正数,就是负数 C 整数就是自然数 D 正数和负数统称有理数 9、357,,468 - --的大小顺序是 ( ) A 753864-<-<- B 735846 -<-<-, C 573684-<-<- D 357468-<-<- 10、M 点在数轴上表示4-,N 点离M 的距离是3,那么N 点表示 ( ) A 1- B 7- C 1-或7- D 1-或1
数轴 1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( ) 2. 下列说法正确的是( ) A. 有原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C. 有些有理数不能在数轴上表示出来 D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 4. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是( ) A. 正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 5. 数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 表示的数是( ) A. 5 B.-5 C. 5或-5 D. 不能确定 6. 在数轴上表示-2,0,6.3, 51的点中,在原点右边的点有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 从数轴上表示-1的点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动5个单位长度,最后到达的终点所表示的数是___________。 8.已知数轴上的A 点到原点的距离为2,那么在数轴上到A 点的距离是3的点是 。 9.数轴上与原点的距离是6的点有___________个,这些点表示的数是___________;与原点的距离是9的点有___________个,这些点表示的数是___________。 10. 在数轴上点A 、B 分别表示-1/2和1/2,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________;若点A 、B 分别表示-1和5,则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是 。 11.点A 从数轴上的-1开始,先向右移动2个单位长度,再向左移动5个单位长度最终到点B 。 (1)求点B 表示的数及A 、B 两点间的距离。 (2)如果A 表示的数是2,将点A 向左移动6个单位长度,再向右移动3个单位长度,那
1.2.1有理数 ★目标预设 一、知识与能力: 1、能把给出的有理数按要求分类. 2、了解数0在有理数分类中的应用. 二、过程与方法: 经历从实际中抽出数学模型,从数形结合两个侧面理解问题;并能选择处理数学信息,做出大胆猜测. 三、情感态度与价值观: 体会数学知识,以现实世界的联系,体现数学充满着探索性. ★重点和难点: 有理数的分类方法 ★教学准备: 温度计 ★预习导学: 1、观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的3个数,你能写出第2002个数是什么吗? ①-1,1、1、-1、-1、1、1、-1、、、……②2,-4,-6,8,10,- 12,-14,16,,, …… 2、填空:甲乙两人同时从A地出发,如果甲向南走48m记作+48m,则乙向北走32m记作;这时甲、乙两人相距m. ★教学过程 一、创设情景,谈话导入: 1、教师问:你所知道的数可以分成哪些种类?你是按照什么划分的? 2、0.1、-0.5、5.32、-150.25等为什么被划为分数?我们学过的小数都是分数吗? (友情提示,全班交流,教师点评) 二、精讲点拨,质疑问难 1、给出新的整数,分数的概念:引进负数后,数的范围扩大了. 整数包括:正整数,负整数和零.同样分数包括:正分数,负分数.
即整数——?? ???????3210321、-、-负整数 如 :-零 、、正整数 如 : 分数——??? ????????573221573221、-、-负分数 如:-、、正分数 如: 2、给出有理数概念:整数与分数统称为有理数. 即有理数?????? ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为 有理数?????负有理数零正有理数 3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数. 4、有理数都可表示成b a 的形式. 三、课堂活动,强化训练 例1、 下列各数是正数还是负数,整数还是分数? -5、8、8.4、-8 1、0 (小组点评,学生回答,教师点评) 例2、将下列各数填入表示集合的在括号里:-5、0.3、43、-2 1、8848、-39 2、0、-23 1、213.4 正整数集合:{ ……} 负数集合:{ ……} 整数集合:{ ……} 分数集合:{ ……} (畅所欲言,学生点评,得出结论)
数轴、相反数、绝对值(讲义) ?课前预习 1.为了表示相反意义的量,我们可以把其中一个量规定为正的, 用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.请根据上述内容回答问题: (1)如果规定向东为正,那么向东走5 m 可记作+5 m,向 西走8 m 可记作m. (2)一种袋装食品标准净重为200 g,质监工作人员为了了 解该种食品每袋的净重与标准的误差,把食品净重205 g 记为 +5 g,那么食品净重197 g 就记为g. 2.正数可分为正整数和正分数,那么负数也可以分为负整数和 负分数.比如:-2,-5 等都是负整数,而-1.5,-1 都是负分2 数.请将下列各数进行分类: 3,-2.5,3.14,-3 ,-9,100,0.2 其中属于整数的有:; 其中属于分数的有:; 其中属于正数的有:; 其中属于负数的有:. 3.如图,点A 表示小明的家,动物园在小明家西边500 米,书 店在小明家东边500 米,车站在书店东边200 米,小明从动物园出发向东走1 000 米,到达;动物园和书店到小明家的距离都是米;小明从家出发,走了500 米,可以到达;动物园和车站之间的距离为 米.
1
? ? ? 知识点睛 1. 与 统称为有理数. 2. 有理数的分类: ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? 有理数? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 3. 非正数: ;非负数: . 非正整数: ;非负整数: . 4. 数轴的定义:规定了 、 、 的一条 叫做数轴. 任何一个 都可以用数轴上的一个点来表示. 5. 数轴的作用: 、 、 . 6. 利用数轴比较大小:数轴上两个点表示的数,越往右数越 ,越往左数越 ,右边的总比左边的 .正数 0,负数 0,正数 负数. 7. 相反数的定义: 的两个数,互为相反 数. 特别地, . 互为相反数的两个数,和为 0. 8. 绝对值的定义:在 上,一个数所对应的点与原点的 叫做这个数的绝对值. 9. 绝对值法则: 正数的绝对值是 ; ; . ? 字母表示: a = ? ? ? 画数轴时注意以下几点: ①三要素; ②直线; ③数字和点的位置. 画数轴:
数轴,相反数与绝对值 数学:1.2《数轴,相反数与绝对值》教案1(湘教版七年级上) 教学目标 1 理解绝对值的意义,会求一个数的绝对值 2 通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念,感受数形结合的思想。 重点难点: 重点:绝对值的意义和求一个数的绝对值; 难点:绝对值概念的理解 教学过程 一激情引趣,导入新什么叫相反数?相反数有什么特点? 2 如图,学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处,单位长度为1千米,(1)小光、小明、小亮的家分别距学校多远?(2)如果他们每小时的速度都是3千米,求三人到学校分别需要多少时间? 二合作交流,探究新知 1 绝对值的概念 (1)上面问题中,我们要求三人与学校的距离,
和三人到学校的时间,这与方向有关吗? (2)上面问题中,A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数?离原点的距离是多少 归纳:在数轴上,表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________. 如:2的绝对值等于2,记作: =2,-2的绝对值等于___,记作:____________________ 考考你: 把下列各数表示在数轴上,并求出他们的绝对值。 -4、3.5、-2 ,0、-3.5,5 2 从上题寻找规律 正数、零、负数的绝对值有什么特点? 一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ 互为相反数的绝对值______ 你能用式子表示上面意思吗? 1.当a>0时,│a│= 2.当a=0时,│a│当a<0时,│a│= 考考你: (1)什么数的绝对值等于本身?什么数的绝对值等于它的相反数? (2)有人说因为2的绝对值等于2,-2的绝对值等
相反数与绝对值 一、学习目标: 知识与能力 1、了解相反数的意义,会求有理数的相反数; 2、了解绝对值的概念,会求有理数的绝对值; 3、会利用绝对值比较两负数的大小。 过程与方法 在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想情感、态度与价值观 进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。 二、重点、难点: 理解相反数并掌握双重符号的化简原则,难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。 三、学习过程: (一)自主学习 1、互为相反数: (1)观察数轴上两对点-4.5和4.5,+3和-3,他们的位置关系怎 样?有什么区别和联系? (2)什么样的数被称为互为相反数? (3)指出下列各数的相反数;
-3, -0.025, 5, -4, 0 (4)在数轴上,表示互为相反数的点分别在()的两侧,并且到()的距离相等; 2、绝对值: (1)什么叫绝对值? (2) 在数轴上,-4.5,-3,-0.5,0,0.5,3,4.5到原点的距离是多少?一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系? (3)求出下列各数的绝对值: ∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣= ∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣= 3、两负数比较大小: (1)负数绝对值大了,离原点就越远,就越靠近数轴的()边,因此,两负数比较大小,绝对值大的数()。 (2)根据例1解答: 比较:-4∕7和-6∕11 (二)合作交流: 1、独立完成,小组内交流; 2、进行组际交流; (三)精讲点拨: 1、互为相反数是两个数的关系,注意互为相反数的绝对值相等; 2、0的相反数和绝对值都是它本身; 3、两负数比较大小,绝对值大的反而小;
《数轴、相反数与绝对值》教案 学习目标 1、了解数轴的概念和数轴的画法,掌握数轴的三要素; 2、会用数轴上的点表示有理数,会利用数轴比较有理数的大小; 3、初步了解数形结合的思想方法,培养相互联系的观点. 重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系. 学习过程 一、复习回顾 什么是正数、负数、有理数? 二、自主探究 1、你知道温度计吗?温度计的形状是什么?它上面的刻度和数字有什么样的特点? 2、数轴的概念 定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 这里包含两个内容: (1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可. 原点用“O”表示,正方向向右,单位长度一般为1. (2)这三个要素都是规定的. 3、数轴的画法 (1)画直线(一般画成水平的)、定原点,标出原点“O”. (2)取原点向右方向为正方向,并标出箭头. (3)选适当的长度作为单位长度,并标出…,-3,-2,-1,1,2,3…各点.具体如下图. (4)标注数字时,负数的次序不能写错,如下图. 4、数轴定义的理解 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图1所示.