2013年秋八年级上册导学案
第十五章 分式
从分数到分式
一、学习目标：
1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新：
1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母
2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x
y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s
、
s V 、v +20100、v
-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式
a 1 、x y x 2-、a s 、s
V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。
五、学习互动：
例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3）
123+-a b （4）7
)
(p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c
b +54
例2、填空：
（1）当x 时，分式
x
32
有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义
（3）当b 时，分式
b
351
-有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义
例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）1-x x
（2）1
5622++-x x x （3）242+-a a
六、拓展延伸：
例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
（1）1
1
+-x x （2）392+-x x （3）11--x x
七、自我检测：
1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1
32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a -（6）0.（7）
43
（x+y ）
整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式
2
+x x
没有意义。 3、当x= 时，分式1
1
2+-x x 的值为0 。
4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1
1
32+-a a 的值为非负数。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速
度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.
b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a
b +-
6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场
7、使分式
6
3
||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）
A.―3
B.―2
C. 3或―2
D. ±3 五、小结与反思：
分式的基本性质（1）
学习目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。 学习重点：分式的基本性质及其应用。
学习难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。 学习过程：
一、温故知新：1.若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子
叫做分式B A
。
值为负的条件是值为正的条件是值为零的条件是无意义的条件是有意义的条件是、式子
____________,_____________________________,_______,2B
A
3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c ≠0,那么
c c 3232=，
5
454=c c 4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： _____________________________
用式子表示为 5、 分解因式
（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy=
（3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、学习互动：
1、把书中 “例2”整理在下面。(包括解析)
2、填空：（1）
aby a xy
=、 （2）z y z y z y x +=++2
)(3)(6。 3、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1）2x
xy
x y = 、 （2）2
22)(b a b a b a b a --=+-。
4、不改变分式的值，使分式b a b
a +-3
2
232的分子与分母各项的系数化为整数
5、将分式
y
x x
+2中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 解:
()y
x x
y x x y x x +=+=+?2363332 所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。
三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
b a 2-、 （2）y x 32-、 （3）n
m
43-、
（4）—n m 54- （5）b
a
32-- （6）—a x 22-
四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
（1）
n m 2-= 、（2）—2b
a
-= 。 2、填空：（1）)1(1m ab m --=ab （2）2)
2(42
2-=+-a a a 、（3）ab
b ab ab =++332 3.若X,Y,Z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ?
(1)
z y x + (2)z
y yz
+
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
（1）
121--+x x （2）3
22
+--x x
（3）11+--x x 。
5、 下列各式的变形中，正确的是（ ）
A.
2a a
ab a a b -=- B.
c b
ac ab =--11 C. 1
313-=--b a b a
D.
y
x
y x 255.0=
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：2
2
22)
()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生：
2
2
22)()
)(()(y
x y x y x y x y x y
x y x --=
-+-=
+-
分式的基本性质（2）
——（约分）
学习目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。 2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。 3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 学习重点：分式的约分。
学习难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。 学习过程：
一、温故知新：
1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.
用式子表示 ________________。 2、分解因式：（1）x 2—y 2 =______（2）x 2+xy=_____（3）9a 2+6ab+b 2 =_____（4）-x 2+6x-9 =_________
3、(1)使分式42+X X
有意义的X 的取值范是
(2)已知分式1
1
+-X X 的值是0,那么X
(3)使式子
1
1
+X 有意义X 的取值范围是 (4)当X 时分式
2
4
X
X +是正数。 5、自主探究：“思考”部分。
归纳：分式的约分定义： 最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学习互动：
1、例1、(“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________ 2、例2、约分：
（1）3
21015xy y
x -、 （2）44222+--m m m m 、
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。 （2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______, 然后约去分子与分母的________。
2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____
得形式。
三、拓展延伸： 1.约分：
（1）2510522+--m m m m 、 （2）、2
22
22y xy x y x ++-
2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：
1
1
)1(22--++-a a a a
四、反馈检测：
1．下列各式中与分式
a
a b
--的值相等的是（ ）. （A ）a a b -- (B) a a b + (C) a b a - (D)a
b a
--
2．如果分式211
x x -+的值为零，那么x 应为（ ）.
（A ）1 （B ）-1 （C ）±1 （D ）0 3．下列各式的变形：①
x y x y x x -+-=；②x y x y
x x
-++=-
；③x y x y y x x y -++=--；④y x x y x y x y --=-++．其中正确的是（ ）.（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②③ （D ）④
4、约分：
（1）d b a bc a 10
235621-、 （2）、2
323510c b a bc a -
（3）1681622++-a a a 、 （4）m
m m m 24
42
2++- 、
（5）m
m m m -+-2212 。 （6）224202525y xy x y x +--
分式的基本性质（3）——（通分）
学习目标：1、了解分式通分的步骤和依据。 2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。 学习重点：分式的通分。
学习难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。 学习过程
一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 ________________ 用式子表示 _______________________
2、计算：
3
1
21+ ，运算中应用了什么方法？________. 这个方法的依据是什么？__________________.
4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？ ____________________________. 自主探究：“思考”。
归纳：分式的通分： 二、学习互动：
例1、(整理“例4”。)
最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的 例2、分式
22(1)x x --，3
23(1)x x --，51
x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）3
例3、求分式
b a -1、2
2b a a
-、b
a b +的最简公分母 ，并通分。
三、拓展延伸： “练习”的2.
五.反馈检测： 1、通分：（1）
bc
a y a
b x 2
29,6、
（2）
1
6
,1212
2-++-a a a a 、 （3）
x
x x x 32,1,1+
2、通分：（1）
a a a --11,1 （2）2
,422
+-x x x
（3）bc
a b
ab a 215,
32- 1
6
12122
-++-a a a a 与 3、 分式
1
21
,
11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.2
2
)1(-a Ｂ.)1)(1(2
2
+-a a Ｃ.)1(2
+a Ｄ.4
)1(-a 3.先约分再计算：
44424222
2++-+++x x x x x x x 9
69
392222++-+++x x x x x x x
4.通分并计算：
1122++-+x x x
11
2
---a a a
分式的乘除（一）
学习目标 1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；
2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。 3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感 学习重点：掌握分式的乘除运算
学习难点：正确运用分式的基本性质约分 学习过程：
一、温故知新： 阅读课本
与同伴交流，猜一猜
a b ×c d ＝ a b ÷c
d
= a 、c 不为 观察上面运算，可知：
分数的乘法法则：_____________________________________
分数的除法法则：_______________________________________ 你能用类比的方法的出分式的乘除法法则吗？
分式的乘法法则：_________________________________ 分式的除法法则：________________________________
___________________________________________________. 用式子表示为：即
a b ×c
d
＝ a b ÷c d ＝a b ×d
c
＝ 这里字母a ，b ，c ，d 都是整数，但a ，c ，d 不为
二、 学习互动 ：
例1、计算：{分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式}
（1）y x 34·32x y
（2）22-+a a ·a a 212+ （3）2226934x x x x x +-+?
--
例2 计算：（分式除法运算,先把除法变乘法） （1）3xy 2÷
x y
2
6 （2）x
x y x y y x x +÷-2
22 （3）4412+--a a a ÷41
22--a a
三、课堂小测 1．计算：
（1）22442bc a a b -? （2）???
? ??-÷x y y x 34634
2
（3）y x 12-÷21y
x + （4）b a ·2a b
（5）（a 2
－a ）÷1-a a
（6）y x 12-÷21y
x +
2．代数式
32
34
x x x x ++÷
--有意义的x 的值是（ ） A ．3x ≠且2x -≠ B ．3x ≠且4x ≠
C ．3x ≠且3x -≠
D ．2x -≠且3x ≠且4x ≠
3．甲队在n 天内挖水渠a 米，乙队在m 天内挖水渠b 米，如果两队同时挖水渠，要挖x 米，需要多
少天才能完成？(用代数式表示)___________________________. 4．若将分式x x x +22化简得1
+x x
，则x 应满足的条件是（ ）
A. x 〉0
B. x<0
C.x 0≠
D. x 1-≠
5．若m 等于它的倒数，则分式22444222-+÷-++m m
m m m m 的值为
6．计算(1) 2221211
a a a
a a a --÷
+++ (2).2
224369a a a a a --÷+++
(3) 2
22210522y
x ab b a y x -?+ (4) )4(312162
2m m m m +÷--
四.能力提升
1.先化简后求值: ，)(5)1)(5(2
2
a a a a a a +÷-+- 其中3
1-=a
2.先化简,再求值: 1
12+÷+-x x
x x x 其中X=1+2
分式的乘除（二）
学习目标：1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。 2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。 学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算 学习过程：
一、温故知新：
阅读课本
1．分式的约分：________________________________________ 最简分式：_______________________________________ 下列各分式中，最简分式是（ ）
A. ()()y x y x +-8534
B.y x x y +-22 C ．2
222xy y x y x ++ D.()
222y x y x +- 2．分解因式：2
2
3
2x y xy y -+= 3
a a -=
2312x -= 220.01a b -=
21
222
x x ++
= 2242x y x y -++= 3. 计算 （1）=÷
?4156523 （2）=?÷25
122535 4．分数乘除法混合运算顺序是什么？
_________________________ 分式的乘除法混合运算与分数的乘除法混合运算类似 你能猜想出分式的乘除法混合运算顺序吗？
学习互动 ：
例1计算：（把书中例4整理在下面）
对应练习．计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）
三、随堂练习 1．计算
（1）2224369
a a a a a --÷
+++ （2）（ab －b 2
）÷b a b a +-22
2.已知2
331302a b a b ?
?-++-= ???．求2b b ab a b a b a b ??????÷? ? ???+-+?
?????的值
四.反馈检测： 1．已知：31
=+x x ，求：的值221x
x +
2．计算2
x y y y
x x ???????÷-
? ? ?????
??的结果是（ ） A ．2x y B ．2x y - C ．x y D ．x y -
3． 计算
（1）b b
a ?÷1
2
（2）
)2(216322b a a bc a b -?÷
（3）2222255343x y m n xym
mn xy n ?÷ （4） 2
21642168282
m m m m m m m ---÷?++++
（5）x
y y x x y y x -÷-?--9
)()()(32
4．先化简，再求值：
232282421x x x x x x x x x +--+??÷? ?
+++??．其中4
5x =-
分式的乘除（三）
学习目标：
1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。
2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。
3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。学习重点：掌握分式乘除法法则及其应用
学习难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算
学习过程：
一、温故知新：
1.忆一忆（1）a n表示_______个_____相乘。
（2）a m
·a n=______; （a m）n=____ (ab)n=______a m÷a n=_______其中a≠0
2比一比：．观察下列运算：
则
__________
3归纳：分式的乘方法则：公式：
文字叙述：
请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：
分式乘方乘除混合运算法则顺序：
二、学习互动：
1.例（把书中例5整理在下面）
例2．计算
（1）
3
2
2
3
a b
c
??
- ?
??
（2）
234
22
x y y
y x x
??????
?÷-
? ? ?
??
????
例3．计算（1）
23
3
24
b b b
a a a
-
??????
÷?-
? ? ?
??????
（2）
23
3
2
x y xz yz
z y x
??????
??
? ? ?
??
??
??
三、拓展延伸
1．下列分式运算，结果正确的是（）
A.n m m n n m =?3454 B bc
ad d c b a =?
C . 2
222
42b a a b a a -=??
?
??- D 33
3
4343y x y x =???
? ?? 2．已知：x
x 1
=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.
3.已知a 2+3a +1=0,求 （1）a +a 1; （2）a 2+21
a
;
4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02
=++-b y a x ，
求式子b
a b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2
222的值.
四.课堂检测：
1．化简x x x x
x ÷+++1
22
2的结果为 2．若分式
4
3
21++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算22
2211
1x x x x x x x
-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
4.计算
（1）???
? ??-???? ??-÷-
b
a a
b a b 4242
（2）-()
4
4
2
5
mn m n n m -÷?
??
? ??-???? ??
分式的加减（一）
学习目标：
1、 经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
2、 会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力
3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解 学习重点：同分母分数的加减法 学习难点：通分后对分式的化简 学习关键点：找最简公分母 学习过程：
一、温故知新：阅读课本
1.计算并回答下列问题 （1）
1234
5555+++= （2）=--313234 （3）=-4132 （4）111234
++= 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：
同分母的分式相加减：
异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为 3、把上述的结论用式子表示出来 _____________________
二、学习互动
1.例1计算.（把书中的例6整理在下面）
2对应练习：
（1）b a a +2+b
a a
b b ++22 （2）y x x -23－y x y
x -+2
（3）
2
1
422
-+-a a a （4）a 3+a a 515-
3例2. 计算： （1）．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386
577575x x x x x x
--+-+---
a c
a b +224)3( 1
12)4(2++-a a a
三、拓宽延伸 1、填空题 (1)
374x x x -+= ； (2) 542332a b
a b b a
+
+--= ； （3）
_______=-+-x
y y
y x x （4）式子
2652143x y x +-的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（ ） A.
a 21+
b 21 =)(21b a + B.a b ＋
c b =ac
b
2 C.a c －a c 1+=a 1 D.b a -1＋a
b -1=0 3、计算 的结果是( )
A B C D
4、 计算：
（1）252x x - （2）12-x ＋x x --11
5．.老师出了一道题“化简：23224
x x
x x +-++-” 小明的做法是：
原式222222(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法是：
原式2
2
(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是： 原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）
()b
a b
a a +-+2
.3m n n m 2+-m n n m 2++m
n n
m n m m 222+--+m n n m 23+-m
n n m 23++
A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
四、反馈检测：1、化简x
y y x y x --
-2
2的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +
2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？
3、 计算：a c a b +224)1( 1
1
2)2(2++-a a a
（3）
1123
----x x x x (4) 16
24432---x x
分式的加减（二）
学习目标：
1、分式的加减法法则的应用。
2、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理
3、结合已有的数学经验解决新问题，获得成就感。 学习重点：异分母分式的加减混合运算及其应用。 学习难点：化异分母分式为同分母分式的过程； 学习过程：
一、温故知新：阅读
1、对比计算并回答下列问题 计算 ①
111234++= ②=-4
132 2．①、异分母的分数如何加减？②、类比分数，猜想异分母分式如何加减？ 你能归纳出异分母分式加减法的法则吗？
3．什么是最简公分母？ 4.下列分式
22(1)x x --，3
23(1)x x --，5
1
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）
5.议一议
有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.
小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的
加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
小明：
a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a
a a a a a 413411241443413=
+=+??=+ 你对这两种做法有何评判？与同伴交流。
发现： 异分母的分式 转化 同分母的分式 的加减 通分 的加减
通分的关键是找最简公分母
二、 学习互动 ：
例1计算：注意：分子相加减时，如果被减式分子是一个多项式，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误：分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。 （1）
21
422
-+-a a a （2）a 3+a a 515- （3）
16
24432---x x
三、拓展延伸
1、填空 （1）
_______=-+-x
y y
y x x （2）式子
2652143x y x +-的最简公分母 2、计算 的结果是( )A B C D
3．阅读下面题目的运算过程
33132--=-=-=---x x x x x 上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号___________. (1)错误的 原因_________.
(2) 本题正确的结论_____________.
注意：1、“减式”是多项式时要添括号！2、结果不是最简分式的应通过约分化为最简分式或者整式。
4、观察下列等式：111122?
=-，222233?=-，33
3344
?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； （2）证明你写出的等式的正确性; 四、反馈检测：
1、下列各式中正确的是( ) (A)
23515x x x +=； (B) b a b a a b ab
--=； (C)
444x y x y y x +=--； (D) 2211111
x x x -=--+ 2、计算 （1） 96261312--+-+-x x x x 2
2421)2(y x y x - （3） -
m n n
m n m m 222+--+m n n m 2+-m
n n m 2++m
n n m 23+-m
n n
m 23++
振兴初中八年级数学（下）导学案 课题：16、1、1 从分数到分式 课型：新课 课时： 主备人：李英 审核人： 编号;SX-8-1-1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、预习新知： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件 是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 ) (p n m +；（5）、—5 ；（6）、1222-+-x y xy x 。 （7）、 72；（8）、c b +54 。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）、1-x x ； （2）、1 5622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1 +-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ， 分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 1 32+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙 的速度的（ ）倍. Ａ. b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3 ||2 ---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
16、1、1 从分数到分式 八年数学 备课人：韩见光 刘恒哲 审核 2012、3、1 学习目标：1、了解分式产生的背景和分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、课前热身： 1、 什么是整式？ 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 4、 归纳：分式的意义： 。上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。 我们小学里学过的分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、课堂展示： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）、5x-7 ；（2）、3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）、7 )(p n m +；（5）、—5 ；（6）、1 22 2-+-x y xy x 。 （7）、72；（8）、c b +54。 例2、p 3的“例1” 例3、x 为何值时，下列分式有意义？
（1）、1 -x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）、1 1+-x x ；（2）、392+-x x ；（3）、112+-a a （4）11--x x 三、随堂练习： p 4的“练习” 四、课堂检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）1 32+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）0.整式是 ，分式是 。（只填序号） 2、当x= 时，分式2 +x x 没有意义。3、当x= 时，分式112+-x x 的值为0 。 4、当x= 时，分式22x x +的值为正，当x= 时，分式1 132+-a a 的值非负。 5、甲,乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同而行则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的（ ）倍. Ａ.b b a + Ｂ.b a b + Ｃ.a b a b -+ Ｄ.a b a b +- 6、“循环赛”是指参赛选手间都要互相比赛一次的比赛方式．如果一次乒乓球比赛有x 名选手报名参加，比赛方式采用“循环赛”，那么这次乒乓球比赛共有 场 7、使分式6 3||2---x x x 没有意义的x 的取值是（ ）A.―3、B.―2、C. 3或―2、D. ±3 五、小结与反思：
第十五章 分式测试题 （总分120分，时间60分钟） 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、在式子：23123510,,,,,94678xy a b c x y x a x y π+++中，分式的个数是( ) A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 2、化简1x x y x ÷?的结果是（ ） A ：1 B ：xy C ：y x D ：x y 3、若把分式x y x 23+的x 、y 同时扩大10倍，则分式的值 （ ） A ：扩大10倍 B ：缩小10倍 C ：不变 D ：缩小5倍 4、化简2293m m m --的结果是（ ） A ：3+m m B ：3+-m m C ：3-m m D ：m m -3 5、对于分式23 x -有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ：3x ≥ B ：3x > C ：3x ≠ D ：3x < 6、用科学记数法表示-0.0000064记为（ ） A ：-64×10-7 B ：-0.64×10-4 C ：-6.4×10-6 D ：-640×10-8 7、若分式1 12--x x 的值为0，则x 的取值为（ ） A ：1=x B ：1-=x C ：1±=x D ：无法确定 8、下列等式成立的是（ ） A ：9)3(2-=-- B ：()9 132=-- C ：2222b a b a ?=?-- D ：b a a b b a +=--22 9、若方程342(2)a x x x x =+--有增根，则增根可能为（ ） A ：0 B ：2 C ：0或2 D ：1 10、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（ ） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 二、填空题（每小题3分，共30分） 11、计算：=-321)(b a ；=+-203π ； 12、方程x x 527=-的解是 ； 13、分式,21x xy y 51,212-的最简公分母为 ； 14、约分：=-2264xy y x ；9 32--x x = ； 15、若关于x 的方程2 11=--ax a x 的解是x=2，则a= ；
§3.3 分式的加减法（第一课时） 一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 二、学习重点：分式的加减运算； 三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。 四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______． 五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ （2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律 讨论： （1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为应等于什么？ （3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 归纳： 与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是： 同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移 做一做： 想一想： （1）异分母的分数如何加减？
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
15 ． 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h，它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间， 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ● 自主学习指向目标 1．自学教材第 127 至 128 页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一：阅读教材思考问题：式子a ，S以及式 子20＋ v 和 20－ v 有什么共同特点？它们与 分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果 A，B 表示两个 ________( 整式 ) ，并且 B 中含有 ________( 字母 ) ，那么式A 子B叫做分式．
小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？
反思小结： 判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二： (1) 当 x ≠0时，分式 2 有意义； 3x (2) 当 x ≠1时，分式 x 有意义；x － 1 5 1 (3) 当 b ≠3时，分式 5－ 3b 有意义； x ＋ y (4)x ， y 满足 __x ≠y __时，分式 x － y 有意义． 展示点评： 教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论： 归纳分式有意义的条件． 反思小结： 对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练： 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结—— (1) 学习了分式， 知道了分式与分数的区别． (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 2 x ＋ y 1 x 1．下列各式① x ，② 5 ，③ 2－ a ，④ π－ 1中，是分式的有 ( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当 x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) x － 1 x ＋ 1 x － 1 x － 1 A. x 2 B. x 2－ 1 C. x 2＋1 D. x ＋ 2 3．某食堂有煤 m t ，原计划每天烧煤 a t ，现每天节约用煤 b(b 分式小结与复习 【学习目标】： 了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用,并综合应用知识点解决问题。 学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。 学习难点 ：分式方程的应用。 学习过程 ： 一、知识点复习： 1. 分式的概念 （1）如果 A 、B 表示两个整式,且 B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式。 （2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意义的条件： 分式的分母不能为 0,即A B 中, B ≠ 0 时,分式有意义。 3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0,对于A B ,即00A B =??≠? 时,A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。 A A M B B M ?=?, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式） 5. 分式通分 （1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分别与原来的分式相等. 6. 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母 ①取各分母系数的最小公倍数。 ②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。 ③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 ④当分母中有多项式时,要先将多项式分解因式。 （2）将各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的约分 （1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。 （3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式,即化为最简分式。 8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个,分式的值不变。用式子表示为：a a a b b b -==--；a a a a b b b b ---=-==-- 9. 分式的乘除法则 乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母。 除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。 第十五章分式导学案 16.1.1 从分数到分式 1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值 会求分式有意义时，字母的取值范围 求分式值为零时，字母的取值 1.自主探究：什么是整式？ 2.完成 P127--128 页思考后回答问题： 一般的，整式A除以整式 ____________ B，可以写成的形 式。如果 B 中含有 __ A 式子A就叫 _ ，其中 A叫___ ， B叫 ___ 。 B 3.分式有意义的条件是什么？分式的值为O的条件是什么？ 4.我的疑惑： 1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ① b ② 2a+b ③ - 2 ④ 2x ⑤ a ⑥ 2 ⑦ x- z 2a 3x 3 3 x 5 y 整式有：；分式有： 2.（对照例 1 ）解答： 已知：分式x 2 3x 4 1）当x 取何值时，分式没有意义？ 3.当 x 为何值时，下列各式有意义？2 ）当 x取何值时，分式有意义？ 4. 当 x 取何值时，分式的值为 0？ 2x 2x 5x ，，2. 2 x 4 x 1 x21 、质疑导学： 1 ．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 2x 1 时 , 分式 2x 1 无意义 .4. 当 ___ 3x 4 4x 3 __时 , 分式 x 的值为 1.6. 当 时 , 分式 x 有意义 . 8x 6 ___时 , 分式 1 的值为正 . x5 归纳小结： 1. 判别分式的方法： 9x+4, 7 , 9 y x 20 整式有： 2. 当 x 取什么值时，下列分式有意义？ m4 5 8y 3 1 x9 x1 x （ 3） 2x 1 x3 （ 2） 2 1） 1 （ 4） 1 ） 2） 3） 需要的条件为（ 1） 2） 1 、式子① 2 ② x y x5 1 2a A. ①②③⑥ B . ①③⑤ 2、分式有意义的条 件 3. 分式的值为零所 1 ⑤ ＋4 1a C. ①③ D. ① ② y 中，是分式的有 （ 2 、分式 x a 中，当 3x 1 A ．分式的值为零 a 时，下列结论正 确的是 （ B . 1 C. 若 a 时 , 分式的值为零 3 分式无意义 1 D. 若 a 时 , 分式的值为零 3 五、学后反思 ： 时分式 2 x 的 值 为负 1 16.1.2 分式的基本性质（ 1 ） 第十六章分式 从分数到分式 主备人：初审人： 终审人： 【导学目标】 1．能用分式表示实际问题中的数量关系，感悟分式的模型思想；了解分式的概念，明确整式与分式的区别. 2．理解并掌握判断一个分式有意义、无意义及值为零的方法. 3．经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，进一步发展符号感，在此基础上掌握分式中字母取值的方法. 【导学重点】 理解并掌握分式的概念，体会其内涵. 【导学难点】 对分式中字母取值范围的认识. 【课前准备】 明确整式的概念. 【学法指导】 类比，延伸. 【导学流程】 一、呈现目标、明确任务 1．分式的概念. 2．分式中的分母应满足什么条件. 二、检查预习、自主学习 1．课本第2页思考（1）、（2）. 2．分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义? 分式无意义的条件是： . 分式的值为零的条件是： . 三、教师引导 1．对思考（1），引导学生温故，采用先讨论再个别提问的方法，回顾分数、整式.并探索思考（2），找出异同点.（按小组思考、交流）.通过观察类比形成分式的概念. 2．区分整式与分式，在考虑为什么分数的分母不能为0，从而知道分式中的分母应满足什么条件时分式才有意义. 四、问题导学、展示交流 例1 下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？ （1）1 a （2） 6 x （3） 27 x x （4） 24a b + （5）22x y x y -+ （6）221 3 x x -+- 例2 当x 取什么数时，下列分式有意义？ （1）23x （2）1x x - （3）1 53b - （4）x y x y +- 五、点拨升华、当堂达标 1．课本P4练习1、2、3. 2．当x 为何值时，分式 232x x -+无意义？ 3．当x 为何值时，分式232 x x -+无意义？ 4．当x 为何值时，分式232x x x -+的值为0？ 5．当x 为何值时，分式5 6x -的值为1？ 6．当x 为何值时，分式2 3x +的值为负数？ 六、布置预习 １．当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） 32 x + （2）532x x +- （3）2254x x -- ２.当x 为何值时，分式的值为0？ （1）75x x + （2）7213x x - (3)221 x x x -- 【课后反思】 练习课 主备人： 初审人： 终审人： 【导学目标】 1．继续了解分式、有理式的概念. 2．继续理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【导学重点】 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 归纳：15.3 分式方程 15.3.1 分式方程及其解法 学习目标： 1.知道分式方程的概念； 2.会解分式方程。 重点：分式方程及其解法. 难点：分式方程产生增根的原因. 学习过程： 一、复习回顾： 1.什么是一元一次方程？ 2.怎么解一元一次方程？ 二、新课导入： 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设：江水流速为v 千米/时，可得方程： 总结： 分式方程：______中含有___________的方程叫做分式方程. 练一练：下列方程哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ⑴1=+y x ； ⑵3252z y x -=+； ⑶21-x ； ⑷053=+-x y ； ⑸11=+x x ； ⑹5 23x x +=-π 探究：怎样解上面问题中的方程呢？ 例1 解方程： ⑴ 233x x =- ⑵11 4112=---+x x x 解分式方程的基本思路： 把分式方程“转化”为___________，再利用________和解法求解。 解分式方程的方法： 在方程的两边同乘___________，就可约去___________，化成__________________。 总结： 解分式方程的基本步骤： 1._____________________________________ 2._____________________________________ 3._____________________________________ 三、课堂达标检测： 解下列方程： ⑴x x 132=- ⑵x x 527=- ⑶31 2=-x x 四、课堂小结： 解分式方程的一般步骤是： 1.“化”在方程两边同乘以最简公分母，化成____________方程。 2.“解”即这个____________方程。 3.“验”即把方程的根代入____________，如果值____________，就是原方程的根；如果值____________，就是增根，应当____________。 五、课后检测： 1.下列方程是分式方程的是（ ） A. 2513x x =+- B.315226y y -+=- C.212302x x +-= D.81257x x +-= 2.若分式43+-x x 的值为0，则x 的值是（ ） A.x =3 B.x =0 C.x =﹣3 D.x =﹣4 3.把分式方程x x 142=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A.x B.2x C.x +4 D.x （x +4） 4.解下列方程： ⑴1 2511+=-x x ⑵112x =- ⑶x x 325=- ⑷ 3121 x x =- 15.3.2 解分式方程 教学目标： 1.了解分式方程的基本思路和解法. 2.理解分式方程可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法. 重点：解分式方程的基本思路和解法. 难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义. 第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。 借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排 15．1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系． 2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件． 3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件． 教学重点 分式的意义． 教学难点 准确理解分式的意义，明确分母不得为零． 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？ 提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标 1．自学教材第127至128页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式的概念 活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v 有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B 叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？ 反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二：(1)当x ≠0时，分式23x 有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1 有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b 有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y 有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零． 小组讨论：归纳分式有意义的条件． 反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件． 2．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1 中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C ) A.x －1x 2 B.x ＋1x 2－1 C.x －1x 2＋1 D.x －1x ＋2 3．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b 《分式复习课》导学案 （主备人： 卢学军） 班级 姓名 一．命题动向 分值：分式在中考数学试题中约占3—7分。 题型：分式的相关考题大多为选择、填空题、计算题或应用题。 考点：分式的意义；分式的性质；分式的运算（通分、约分、混合运算）。 二．数学思想方法：整体代换思想 转化思想 三．课前热身： 1.代数式1x x +，3x ，1y ，213x ，b π 中，分式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．当x ______时，分式11 x x +-无意义；当x ______时，分式2x x x -的值为0． 3．填写出未知的分子或分母： (1)223()x x y x y =+-, (2)21121()y y y +=++ 4.化简：(1)=---x x x 2111____________.(2)=+--?-444)2(22a a a a ___________ 四．经典例题点拨 例1： 若分式22123b b b ---的值为0，则b 的值是（ ） A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 变式1：如果分式23273 x x --的值为0，则x 的值应为 ． 变式2：若使a 2a +有意义，则a 的取值范围是______________. 变式3：已知分式 235x x x a --+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当a<6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 例2： 化简： 2293(1)69a a a a -÷-++． 变式练习：（1）、22(1)11a a a a --+-+ （2）、)212(112a a a a a a +-+÷-- 新人教版八年级下册数学导学案（全册） 第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时， 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m 第八讲 分式方程 考点综述： 中考对于分式方程的主要要求包括分式方程的概念以及解法，会检验分式方程的根，分式方程的应用也是中考考查的重点和热点。 典型例题： 例1：解方程： （1）（2007连云港） 11322x x x -=--- （2）（2007德州）解方程：120112x x x x -+=+- （3）（2007宁波）解方程21124x x x -=-- 解：（1）方程两边同乘(2)x -，得1(1)3(2)x x =----． 解这个方程，得2x =． 检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解 （2）两边同乘以(1)(12)x x +-， 得(1)(12)2(1)0x x x x --++=； 整理，得510x -=； 解得 15 x = ． 经检验，15x =是原方程的根． （3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得 x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=－3 x=－3/2， 经检验，x=－3/2是原方程的根． 例2：（2007沈阳）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队 单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天， 则乙施工队单独完成此项工程需45 x 天， 根据题意，得 10x ＋1245x ＝1 解这个方程，得x ＝25 经检验，x ＝25是所列方程的根 当x ＝25时，45 x ＝20 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 实战演练： 1.（2008安徽）分式方程112 x x =+的解是（ ） A . x=1 B . x =－1 C . x=2 D . x =－2 2.（2008荆州）方程21011x x x -+=--的解是（ ） A .2 B .0 C .1 D .3 3.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ． 12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 4.（2008襄樊）当m = 时，关于x 的分式方程213 x m x +=--无解． 5.（2008大连）轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为_________________________________． 6.（2008泰州）方程 22123=-+--x x x 的解是=x __________. 7.解方程： （1）（2008赤峰）2112323x x x -=-+ （2）（2008南京）22011 x x x -=+- 8.（2008咸宁） A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？ 课题： 10.1 分式 班级：姓名： 一、学习目标 1.了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式； 2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景和几何意义； 3.能分析出一个分式有、无意义的条件； 4.会根据已知条件求分式的值。 二、预习导航 读一读：阅读课本P98—100 想一想： 1.列出下列式子： （1）一块长方形玻璃板的面积为2㎡，如果宽为am，那么长是 m. （2）小丽用n元人民币买了m袋瓜子，那么每袋瓜子的价格是元。 （3）两块面积分别为a公顷、b公顷的棉田，产棉花分别为m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公顷产棉花㎏。 2．观察这些式子，它们有什么共同特点？ 三、课堂探究 1.探问新知 分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有，那么代数式A B 叫 做，其中A是分式的分子，B是分式的分母。 当时，分式无意义；当时，分式有意义；当时，分式值为0。 2.例题精讲 例1：试解释分式a b1 所表示的实际意义。 例2：求分式a3a2 的值。 （1）a=－3 5 （2） 请选择一个你喜欢的a 的值 例3:当x 取什么值时，分式2x4 x1 (1)无意义？ （2）有意义？ （3）值为零。 例4．当x 取什么值时，分式 24 2x x -- 的值为0？ 练一练: 1.下列各式 （1）x 2 ；（2）b 2a ；（3）y8 4 ；（4）x 6 －1 y ；（5） 1 5 xy ；（6）3x1 2π ； （ 7）2xx1 ；（8）3x 2 4 0.5 。 分式有 ，整式有 。（填序号） 归纳小结： 四、随堂演练 基础题 15.1.1 从分数到分式 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类 代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教过程： 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 一、 温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p127的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、 v +20100、v -2060 与分数一样， 都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、 v +20100、v -2060 都是 。分数有意义的条件 是 。那么分式有意义的条件是 。 二、 学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2-+-x y xy x （7） 72 （8）c b +54 例2、p 128的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32有意义 （2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 第十六章分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 要点提示 【重点提示】了解分式的意义，并能求出分式有意义的条件． 【难点提示】分母或分子为多项式时，求分式有意义以及值为零的条件． 【考点提示】求分式有意义及值为零的条件． 一课三练 【课前自练】（10分钟） 1.在()y x x y y x a x 2512283522，，，，，，π+-中，是分式的有（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 ２.下列分式中一定有意义的是（） A ．112+-x x B ．21x x +C ．1122-+x x D ．12+x x ３.当x 时,分式x x -3无意义. ４.要使分式x 321-有意义，则x ________. ５.某工厂库存材料x 吨，原计划每天用a 吨，则可用 天，由于改进了生产技术，每天比原计划少用b 吨，则改进技术后，x 吨原材料可用 天，比原计划多用 天. 【课堂精练】（20分钟） ６.（6分）当3=x 时，下列分式无意义的是（） A ． 33-+x x B ．33+-x x C ．()()()()2323-++-x x x x D ．()()()()2131---+x x x x ７．（6分）若分式()()()212-+-a a a 的值为零,则a 的值为（） A ．1=a B ．1-=a C ．2=a D ．2-=a 8．（7分）当x 时，分式()() 523-+x x x 有意义． 9．(7分)当x 时，分式x -31没有意义. 10.分别求下列各分式有意义和分式值为零的条件： （1）54132+-x x （2）()() 322+--x x x （3）448222++-x x x （4）1025-+x x 【课后演练】（20分钟）八年级数学上册第15章分式小结与复习导学案新版新人教版
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分式方程导学案
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