六年级数与代数复习---因数、倍数、质数与合数
一、概念
1、自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”
自然数也是整数。0是正整数与负整数的分界线。
2、质数
一个数除了1和它本身，不再有其它的因数，这个数叫做质数（质数也叫做素数）。最小的质数是“2”。也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数。
3、合数
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数
注意：1只有一个因数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。
最小的合数“4”。
4、互质数：只有公因数“1”的两个数。
5、公因数：两个数公有的因数。
6、公倍数：两个数公有的倍数。
7、质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。形式：A=B×C×D
8、分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。
9、个别数字的倍数特征：
能被2整除数的特征：个位上的数字是0，2，4，6，8
能被3整除数的特征：各位上的数字之和是3的倍数
能被5整除数的特征：个位上的数字是0，5
能被9整除数的特征：各位上的数字之和是9的倍数．
能被4或25整除数的特征：末两位上的数是4或25的倍数．
能被8或125整除数的特征：末三位数是8或125的倍数．
9、偶数
偶数就是可以被2整除的自然数（包括0），也叫做双数。偶数通常用“2k”表示。（k为自然数）10、奇数
奇数就是不能被2整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+1表示
二、过关战将
<一>判断
( )1、一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )2、个位上是0的数都是2和5的倍数。
( )3、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )4、5是因数，10是倍数。
( )5、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。
<二>、填空。
1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。
4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、在18、29、45、30、1
7、72、5
8、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。
7、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。
8、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。
<三>、选择题
1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
A 1
B 3
C 5
D 15
2、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。
A 质数
B 因数
C 质因数
3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
A 6
B 12
C 24
D 144
4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。
A 120个
B 90个
C 60个
D 30个
<四>、应用题。
1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?
2、当a分别是1、2、
3、
4、5时，6a＋1是质数，还是合数?
三、大显身手
<一>判断
( )1、15的因数有3和5。
( 2、在1—40的数中，36是4最大的倍数。
( 3、一个数的因数总是比这个数小。
( 4、743的个位上是3，所以743是3的倍数。
( )5、100以内的最大质数是99。
<二>填空
1、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
2、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是：
3、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
4、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。
5、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。
6、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。
7、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。
8、自然数中，既是质数又是偶数的是( )。
<三>选择
1、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。
A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1
2、1是（）。
A 质数
B 合数
C 奇数
D 偶数
3、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A 倍数
B 因数
C 自然数
4、同时是2、3、5的倍数的数是（）。
A 18
B 120
C 75
D 810
<四>应用题
1、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
2、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？
3、下面是育才小学五年级各班的人数。
（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班
39人41人40 人43 人42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数 (1)如果5*4=20，那么5和4是20的因数，20是5和4的倍数
第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类
师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
因数、倍数、质数、合数 一、因数倍数的特征 1、重点归纳 ( 1)一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的因数是它本身，没有最大的因数：一个数，既是它本身的因数，也是它本身的倍数。 (2)2、3、5、9 倍数的特征： 2 的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5 的倍数的特征：个位数字是0 或5； 同时是2、5 倍数的特征：个位数字是0； 3 的倍数的特征：各个数位的数字之和是3 的倍数； 9 的倍数的特征：各个数位的数字之和是9 的倍数。 同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是 3 的倍数 (3)质数(素数)、合数 最小的质数是2,2 是唯一的偶质数，没有最大的质数。 最小的合数是4，没有最大的合数。 1 既不是质数，也不是合数。 (4)分解质因数的方法 用短除法，先用这个合数的质因数 (通常从最小的开始) 去除，一般先试2、3、5 这几个数，除到得出的商是质数为止，把出书和商写成相乘的形式。 (5)奇数、偶数的运算性质： 奇数±奇数= 偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数= 奇数 奇数X奇数二奇数奇数X偶数=偶数偶数X偶数二偶数2、典型练习 (1)判断：因为48十8=6,所以说48是倍数，8是因数。( ) 因数和倍数的关系式相互依存的，不能说某一个数是因数或倍数，可以说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数” 。 (2)用a表示一个大于1的自然数，则a2一定是( )。 A、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 二、两数互质的几种特殊情况： (1)两个不相同的质数一定是互质数。如：7和13、17和19是互质数。 (2)两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。 ( 3)相邻的两个奇数一定是互质数。如： 5 和7、75 和77 是互质数。 (4) 1 和其他所有的自然数一定是互质数。如： 1 和4、 1 和13是互质数。 (5)2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数。 (6)一个奇数和质因数只有2的偶数都是互质数。如9和4、3和8都是互质数。因数只有2的偶数，指的是如8=2X2X2, 16=2X2X2X2; 32=2X2X2X2X2 …… 三、最大公因数和最小公倍数
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。 2、因数和倍数是（相互依存）的。 3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。 4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。 5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。 6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。 7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。 8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。 9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。 10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。 11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8） 12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。 14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。 15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。 16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。 17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。 18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 19、按照个位上数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。 20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一偶质数。 21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。 22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，…… 23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
求一个因数和倍数的方法 教学内容：教科书6页例题2、例题3。 教学目标： 1．通过探究活动，掌握找一个数的因数，倍数的方法，能熟练的找出一数的因数和倍数。 2．了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，体会数学知识之间的联系。 教学重、难点： 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、复习导入 1．上节课，我们已经学习了因数和倍数，谁来说说列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 2．在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 二、新知探究 （一）找因数： 1．出示例1：18的因数有哪几个？能找到吗？试一试 2．反馈交流。 展示不同的答案（1）1、18、2、9、3、6 （2）1、2、3、6、9、18 （3）2、3、6、9、18 3．先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏那一份？为什么？ 4．第一份对吗？（对，但顺序乱）其实一点也不乱，谁来帮他解释一下。（他是用乘法一对一对找的）
5．听明白了吗？他是用乘法找的，也是用这种方法找的请举手？那你们在找的时候是一个一个的找的吗？（一对一对） 6．有不同方法找的吗？说说看。 7．看来找一个数的因数，不但可以用乘法，也可以用除法，但不管哪种方法都是从几开始找的？为什么？。 8．那我们现在一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9…...，以此类推，为了美观我们一般按从小到大的顺序排列。谢一个数的因数我们还可以用画图的方法来表示。 9.现在会找一个熟的因数了吗？找找30和24的因数 10．我们找了这么多的因数，你觉得怎么找才容易漏掉？（从最小的1找到最大的本身，一对一对找） 11.你有什么发现？（一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身） （二）找一个数的倍数 1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？用1分钟的时间，看谁写的有多又快又对！ 2．时间到，写了多少个？ 3．你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 4．都是这样找的吗？很好，给你更长的时间，你能把2的倍数全都写下来吗？为什么？怎么办？（用省略号） 5．表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，也可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 6．会找了吗？试着找找3、4、5的倍数 7．你有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、巩固应用 1．完成练习二第四题 2．判断 （1）4的倍数一定比40的倍数少
因数和倍数质数和合数 整理教师：刘新民 一、基础知识 （一）因数和倍数 1. 因数和倍数的意义。 已知a、b、c均为正整数，且a×b=c，那么c就是a和b的倍数，a和b 就是c的因数，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在。 2. 因数和倍数的特征。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，又是它本身的倍数。 （二）能被2、3、5整除的数的特征 1. 能被2整除的数的特征：个位上的数字是0，2,4,6,8。 2. 能被3整除的数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。 3. 能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或5。 4. 能同时被2、5整除的数的特征：个位上的数字是0。 （三）奇数和偶数 1. 奇数：在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。 2. 偶数：在自然数中，能被2整除的数叫做偶数。 3. 研究奇数和偶数时包括0，因此自然数不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数；最小的偶数是0，没有最大的偶数。 （四）质数和合数 1. 质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2，2是唯一的偶质数，没有最大的质数。 2. 合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。 注意：1既不是质数也不是合数。除2以外，所有的质数是奇数，所有的偶数是合数。 3. 判断一个数是质数还是合数的方法。
（1）通过找因数的个数来判断：先找出这个数的因数，再数因数的个数，只有1和它本身两个因数的数就是质数，有三个或三个以上因数的数就是合数。（2）查表法：看质数表里有没有所要查的数，如果有，它是质数，如果没有，它就不是质数。 4. 奇数和偶数的运算性质。 （1）和差的奇偶性 奇数±奇数=偶数（偶数个奇数相加）奇数±奇数=奇数（奇数个奇数相加） 奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数 （2）积的奇偶性 奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数 （五）分解质因数 1. 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 2. 分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 3. 分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数就用质因数继续去除，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。 （六）最大公因数和最小公倍数 1. 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2. 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 3. 互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4. 求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法；先分别找出每个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个因数就是它们的最大公因数。
【因数与倍数知识点总结】因数和倍数知识 要点 因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳 因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的 自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍 数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12 是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因 数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中 最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是 它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没 有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍 数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数 就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫
做质数(也叫素数)。 如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。 (6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)
主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人: 一、复习导入： 下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 7 5 和25 81 和9 二、新授： （一）找因数： 1、出示例2 : 18的因数有哪几个？ 学生尝试完成：汇报 （18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9, 18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大 排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36 师：你是怎么找的？ 举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上 写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数
2, 3, 6, 9, 18
学习内容二次备课 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找 的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？ 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍） 5的倍数有：5, 10, 15, 20,…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。 2的倍数 3 的倍数 5 的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎 么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、作业设计： 完成练习二1?4题 教学（后记）后思:
“因数与倍数”知识点归纳与配套练习 ●整理与归纳 1、整数的意义 像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。 2、整数的分类 正整数：1、2、3、4、5…… 自然数 整数 0 负整数：……-4、-3、-2、-1 3、自然数的定义 用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。 一、因数与倍数的意义 如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。 如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。 二、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出
这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。 例题：写出18的所有因数。 2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、 3、 4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。 例题：写出24的所有因数。 三、找倍数的方法 根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。 例题：写出30以内4的倍数。 四、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数特征 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？
找最大公因数和最小公倍数的几种方法 （质数又叫做素数，公因数又叫做公约数） 一、找最小公倍数的方法 1、列举法 方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。 方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数） ' 2 这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。 3、短除法。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。 4、特殊方法（观察法） ￥ 1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。 2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。 ?
二、找最大公因数的方法 1、列举法 先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数） 2、分解质因数法。 用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3、短除法。 用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
倍数和因数 1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 例：12是6的倍数，6是12的因数。 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的求法：一前一后写，成对地按顺序找。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘自然数（一般不考虑0）。 （4）2、3、5的倍数特征 2的倍数：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数，是5的倍数。 2和5的倍数：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最小的两位数是30，最大的两位数是90，最小的三位数是120。 奇数和偶数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。 自然数中最小的偶数是0，最小的奇数是1。 关系： 奇数±偶数=奇数奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 无论多少个偶数相加，结果都是偶数 奇数个奇数相加，结果是奇数 偶数个奇数相加，结果是偶数
合数和质数（素数） 3、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、100以内的质数口诀 2、3、5、7和11，13后面是17， 19、23、29，（十九、二三、二十九）31、37、41，（三一、三七、四十一） 43、47、53，（四三、四七、五十三）59、61、67，（五九、六一、六十七） 71、73、79，（七一、七三、七十九）83、89、97。（八三、八九、九十七） 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 5、最大、最小 最小因数是：1；最大因数是：本身；最小倍数是：本身； 最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0； 最小的质数是：2；最小的合数是：4；最小的既是奇数又是合数：9 6、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）
第二单元第二课时 求一个数的因数和倍数的方法 教材分析： 本节课教材安排了两个例题，例二是找出一个数所有因数。教材直接提出问题；“18的因数由那几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数。例3教学一个数倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非0自然数相乘得到。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一半的抽象归纳思想。 学情分析： 本节课实在学生充分理解因数倍数概念和掌握一定自然数知识的的基础上进行的。教学时依据概念找出一个数因数倍数，在抽象概括出一般的结论。 学习目标： 1、能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习重点：能掌握找一个数的因数和倍数的方法 解决措施；自主学习，尝试、猜测，合作交流。 学习难点：能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 解决措施；引导点拨，总结交流 教学准备：ppt、学案 教学过程： 一、自主学习（约7分钟） 让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。 出示导学单（一）: 18的因数有哪几个？ 方法（一）列除法算式找： 18的因数有、、、、、。
方法（二）集合表示： 18的因数 我发现： 一个数的因数个数是的，18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。 二、合作探究（10分钟） 提醒学生注意计算过程中的一些问题。 每个同学都可以充分发表自己的见解，同时学会的同学还必须教会不会的同学，以达到共同提高和小组整体成功的目的。 出示导学单（二）: 2的倍数有哪些，该怎样想？ 方法（一）列乘法算式找； 2的倍数有。 方法（二）集合表示： 2的倍数 我发现： 一个数的倍数个数是的，2的倍数有（）个，最小的是（）。 三、汇报展示（10分钟） 教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数和倍数的方法。 全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找一个数的因数和倍数又全又快。 四、达标检测（7分钟） 一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。 1、写出下面各数的因数。 10的因数：
五年级数学因数和倍数知识点整理 1、整除 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 最小的因数是最大的因数 最小的倍数 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被2整除的数。 偶数：能被2整除的数。 10. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 90120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数 质数： 合数：至少有 1：只有1 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因
数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
百佳新东方·杨燕红整理 五年级下册数学因数与倍数重难点归纳 1、因数与倍数 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 6、同时是2和3的倍数就是6的倍数； 同时是3和5的倍数就是15的倍数； 同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0； 同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。 7、质数与合数 自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。 最小的质数是2。 合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4，合数至少有三个因数。 注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数 8、常见的最大、最小 最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。 最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。 连续的两个质数是：2和3。 9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 注：除了2以外，其他的质数都是奇数。 100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数） 10、质因数和分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。 11、最大公因数和最小公倍数 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
《因数与倍数的整理与复习》教学设计 南梁完小狄小燕教学目标： 1、掌握因数、倍数、质数、合数等概念，进一步理解它们之间的联系和区别，形成知识结构。 2、亲历数学知识的整理过程，培养学生的观察、分析、比较、概括、 判断等逻辑思维能力。 3、能灵活应用知识解决生活中的实际问题，体验数学与日常生活密切相关。 教学重点： 把概念形成知识网络，理解概念之间的联系。 教学难点： 利用所学知识解决实际问题。 教学方法：小组合作讨论法 教学过程： 一、创设情境，导入新课 我们学习数学每天都和很多的数打交道，这节课呢老师想考考 你们，看谁的想法多？请看这几个数，你觉得哪一个数与众不同？ 1、2、3、4、9 刚才你们说的都是和因数、倍数、质数、合数有关系的，看得出来你们对这些数有兴趣，课前我们已对这部分内容进行了简单的整理，这节课呢我们来科学、系统地整理一下有关因数和倍数的知识（板
书：因数与倍数的整理与复习） 【设计意图；主要目的是凝聚学生注意力，激起学习兴趣，引发思维, 让学生积极主动，灵活有效地回忆知识点，构建知识体系。】 二、回顾整理建构网络 1、说到因数和倍数，我们知道3是因数，6是倍数。生发言。 一个数的因数有什么特点？一个数的倍数呢？ 2、除了因数和倍数，你们还知道哪些相关的知识？ 3、老师听了这么多知识点，让人感觉到很乱。怎样整理才能简洁、 有序地体现出这些知识间的联系呢？ 4、分组整理 接下来就要看同学们的智慧了，请你们把杂乱无序的知识点梳理成一个科学的系统的知识网络。 现在请四人一组讨论整理思路，也可以参照整理建议： （出示）整理建议： 1.想一想，这些知识点之间的联系。 2.用箭头或线条把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。 A、按因数的个数，可以把非0自然数分为（）、（）、（） B、我们学的倍数有（）的倍数、（）和（） C按是不是2的倍数，可以把非0自然数分为（）和（）根据以上提示，制定的知识网络图。
因数和倍数单元知识点 1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数，都是这个数本身。 2、个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。 一个数，如果各个数位上的数相加的和是3的倍数，那么这个数一定是3的倍数。 3、只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（或素数）。 除了1和它本身还有别的因数的数，叫作合数。 质数有2个因数，合数至少有3个因数。1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。 最小的质数是2，最小的合数是4。 两个素数的积一定是合数。如：3×5=15，15是合数。 判断一个数是质数还是合数，可以按从小到大的质数顺序查看：它有没有因数2？有没有因数3？、有没有因数5？、
有没有因数7？
…… 4、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 分解质因数时合数要写在前面，如：30=2×3×5。不能写成2×3×5=30。 任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。 5、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。 两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。 6、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。 几个数的公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 7、求最大公因数和最小公倍数的方法： 一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法或辗转相除法，求最小公倍数用大数扩倍法或短除法。
《因数和倍数的认识》教学设计 教学内容 数学五年级下册《因数和倍数的认识》 教材与学情分析 《倍数和因数》是小学数学五年级下册第五单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质，其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往的教材有所不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过除法算式直接给出因数与倍数的概念。在地位上，这节课是因数、倍数的概念引入，为本单元后面的内容提供了必需且重要铺垫。学生由于年龄的关系和个人思维发展的不同，在抽象能力和语言表达和思考的全面性方面需要老师的进一步引导。 教学目标 基础知识： （1）了解整除、因数和倍数的含义，知道整除与除尽的联系与区别； （2）理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系，看到一个整除算式能够全面地理解其中的因数和倍数的关系； （3）理解并掌握一个数因数的特点，初步感知因数个数的特点。 基本技能： 能比较熟练地掌握找一个数因数的方法 教学重点 了解整除、因数和倍数的含义,学会有序的找出一个数的因数的方法。 教学难点 1、理解因数、倍数的相互依存关系。 2、理解用“乘和除” 这两种找因数方法的联系 教具准备课件、小正方形、作业纸
教学过程 准备好了吗？可以上课吗？上课。 一、课前交流： 师: 我们认识多久了，近4年了。那咱们是什么关系呢？ 生：师生关系 师：那我能不能说老师是师生关系呢？ 生：不能。 师：为什么？ 生：老师一个人不能代表师生关系。 师：我自己只能代表一方面，不能代表你们。构不成关系。 师：在我们数学的王国里，数与数之间也存在像这样相互依存的关系，这节课就让我们一起去研究、学习。 板书：因数和倍数 二、认识自然数 在讲课之前啊，先给大家带来幼儿园都认识的老朋友，这些数啊，叫做自然数。那在今天我们的学习中，所说的数一般就指非零的自然数。顾名思义，就是没有零的自然数 0和1.2.3.4.5.。。。这些数都是自然数。 1.2.3.4.5.。。。这些数都是非零自然数。 三、了解因数和倍数的意义 （一）动手操作写出算式 师：同学们，以前我们学习过如何用相同大小的正方形拼成一个长方形，现在请你能用12个大小一样的正方形拼成多种长方形。试试看：把算式也写出来。可以和同桌讨论下，并把它完成。 师：揭示答案 3X4=12 2X6=12 1X12=12
2020学年五年级下册数学 因数和倍数知识点归纳 1、像0、1、 2、 3、 4、 5、…这样的数是自然数。 2、像- 3、-2、-1、0、1、2、3、4…这样的数是整数。 3、自然数包括0和正整数，整数包括负整数、0和正整数，所以，自然数 是整数的一部分。 4、最小的自然数是0，没有最大的自然数。 5、既没有最大的整数，也没有最小的整数。 6、倍数和因数是相互依存的。如：4*5=20,20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。 7、找倍数的方法：从1倍开始有序的找。 8、倍数的特点：1、一个数的倍数的个数数无限的；2、最小的倍数是它本 身；3、没有最大的倍数。 9、找因数的方法：用想乘法算式或除法算式的方法一对一对有序的找比较 好。 10、因数的特点：1、一个数因数的个数是有限的；2、最小的因数是1；3、 最大的因数是它本身。 11、质数:一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。 12、合数：一个数除了1和它本身两个因数以外还有别的因数，这样的数叫 合数。 13、1既不是质数也不是合数。 14、2是唯一一个是质数的偶数，其余的偶数都是合数。（除2外，所有的偶
数都是合数） 15、最小的质数是2，最小的合数是 4. 16、1是所有自然数的因数。 17、20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 18、几个质数的积是偶数时，其中一个质数一定是 2. 19、2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8 5的倍数的特征: 个位上的数字是0或5 既是2的倍数也是5的倍数的特征：个位上的数字是0 20、3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数。（9的倍数和3 的倍 数相同，各个数位上的数字和是9的倍数的数是9的倍数） 21、是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 22、0既不是奇数也不是偶数。 23、最小的奇数是1，最小的偶数时 2. 24、非0的自然数中，不是奇数就是偶数。 25、不是0的自然数，按是不是2的倍数，可以分为奇数和偶数;按它因数的 个数，可以分为质数、合数和 1. 26、3个连续的自然数组成的三位数一定是3的倍数。 27、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 两数的奇偶性相同，和或差是偶数；两数的奇偶性不同，和或差是奇数；28、奇数个奇数相加一定是奇数（奇数乘奇数=奇数）；偶数个奇数相加和一定是偶数（偶数乘奇数=偶数）；任意个偶数的和一定是偶数（N乘偶数=偶数