力的合成和分解解题技巧
一．知识清单：
1．力的合成
（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力
的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观
点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。
（ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：
如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，
F 1F F
则这 n 个力的合力为零。F1
（ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O
F 2
|F －F | ≤F
合≤F ＋ F
1212
（ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。
2．力的分解
（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分
解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两
个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小
时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα
②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件
是：所求分力 F 2与合力 F 垂直，如图所示，F2的最小值为： F2min =F1sinα
③当已知合力 F 的大小及一个分力 F 1的大小时，另一个分力 F 2取最小值的条件是：已知大小的分力 F 1与合力 F 同方向， F 2的最小值为｜ F － F1｜
（5）正交分解法：
把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：①首先建立平面直角坐标系，并确定正方
向
②把各个力向 x 轴、 y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确
定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
③求在 x 轴上的各分力的代数和F x合和在 y 轴上的各分力的代数和F y合
④求合力的大小F( F x合 )2( F y合 ) 2
F y合
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）
F x合
3.物体的平衡
（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。匀
速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。
（ 2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即 F 合＝ 0。
（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值
反向。
二．解题方法：
1、共点力的合成
⑴同一直线上的两个力的合成
①方向相同的两个力的合成
F1F合=F +F
2
1
方向与 F1（或 F 2）相同
F2
②方向相反的两个力的合成
F1 F 合 = F2- F1
F2方向与 F 2相同
⑵同一直线上的多个力的合成
通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。⑶互成角度的两个力
的合成
F1遵循平行四形定：以两个
分力的平行四形所角
表示两个分力的合力。
F2
F合F12 F22
⑷当两个分力F1、 F2 互相垂直，合力的大小
⑸两个大小一定的共点力，当它方向相同，合力最大，合力的最大等于两分力之和；当它的
方向相反，它的合力最小，合力的最小等于两分之差的。即
F1F2F合F1F2
⑹多个共点力的合成
①依次合成： F1 和 F2 合成 F12，再用 F12 与 F3 合成 F123，再用 F123 与 F4 合成，??②两两合成：F1 和 F2 合成 F12， F3 和 F4 合成 F34，??，再用 F12 和 F34 合成F1234，??
③将所有分力依次首尾相，由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭的有向段就是所有分
力的合力。
⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成
①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分角的角平分
2、有条件地分解一个力：
⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小，有唯一解。
F1
F
F2
⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向，有唯一解。
F1
F
⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向，其分解不惟一。
3、用力的矢量三角形定分析力最小的律：
⑴当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F1 的方向，另一个分力 F2 取最小的条件是两分力垂直。
如所示， F2 的最小： F2min=F sin α
⑵当已知合力 F 的方向及一个分力F1 的大小、方向，另一个分力F2 取最小的条件是：
所求分力F2 与合力 F 垂直，如所示，F2 的最小：F2min=F1sin α
⑶当已知合力大小的分力F1F 的大小及一个分力
与合力 F 同方向，
F1 的大小时，另一个分力
F2 的最小值为｜ F－ F1｜
F2取最小值的条件是：已知
F1
F
F2
有两种可能性。
⑷已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，
其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
F1
F
F2
有四种可能性。
4、用正交分解法求合力的步骤：
⑴首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
⑵把不在坐标轴上的各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：
与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，
就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
⑶求在 x 轴上的各分力的代数和F x合和在 y 轴上的各分力的代数
和F y合
⑷求合力的大小F( F x合 )2( F y合 ) 2
F y合
合力的方向： tan α=（α为合力F与x轴的夹角）
F x合
5、受力分析的基本方法：
1、明确研究对象：在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止
的若干个物体（整体）。在解决比较复杂的问题时，灵活的选取研究对象可以使问题简洁
地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施于外界的力。
2、隔离研究对象，按顺序找力。
把研究对象从实际情景中分离出来，按先已知力，再重力，再弹力，然后摩擦力（只有在有弹
力的接触面之间才可能有摩擦力），最后其它力的顺序逐一分析研究对象所受的力，并画出
各力的示意图。
3、只画性质力，不画效果力
画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用效果画力，否则将重复出现。
受力分析的几点注意
⑴牢记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明确的施力者，如指不出施力者，意味着
这个力不存在。
⑵区分力的性质和力的命名，通常受力分析是根据力的性质确定研究对象所受到的力，不能根据力的性质指出某个力后又从力的命名重复这个力
⑶结合物理规律的应用。受力分析不能独立地进行，在许多情况下要根据研究对象的运动状态，结合相应的物理规律，才能作出最后的判断。
三．经典例题
例 1. 用轻绳 AC 与 BC 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为 30°和已知AC 绳所能承受的最大拉力为 150N， BC 绳所能承受的最大拉力为物体最大重力是多少？
60°，如图所示。100N ，求能吊起的
解析：对 C 点受力分析如图：可知T A :T B:G＝ 3 : 1 : 2设 AC 达到最大拉力T A＝ 150N ，
则此时 T B＝T A
50 3N 86.6 N 100N 3
∴ AC 绳子先断，则此时：
G＝
说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。
例 2. 如图所示，轻绳 AO 、BO 结于 O 点，系住一个质量为m 的物体， AO 与竖直方向成α角， BO 与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜ 90°。现保持 O 点位置不变，缓慢地移动B 端使绳 BO 与竖直方向的夹角β逐渐增大，直到 BO 成水平方向，试讨论这一过程中绳
AO 及 BO 上的拉力大小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）
解析：以 O 点为研究对象， O 点受三个力： T 1、T2和 mg，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。
（ 1）解析法
x方向： T 2sinβ－ T1sinα＝ 0，（1）
y方向： T 1cosα＋ T2 cosβ－ mg＝ 0。（ 2）
由式（ 1）得
sin
T1·T2（3）
sin
式（ 3）代入式（ 2），有
sin cos T2T2 cos mg 0 ，化简得
sin
mg sin
（ 4）
T2＝
sin()
讨论：由于α角不变，从式
（4）看出：
当α＋β＜ 90°时，随β的增大，则 T 2变小；
当α＋β＝ 90°时， T 2达到最小值 mgsin α；
当α＋β＞ 90°时，随β的增大， T2变大。
式（ 4）代入式（3），化简得
T1＝sin
· mg sin mg sin mg。sin sin() sin coscos sin sin ctg cos
由于α不变，当β增大时，T 1一直在增大。
（ 2）作图法
由平行四边形法则推广到三角形法则，由于 O 点始终处于平衡状态， T1、 T 2、mg 三个力必构成封闭三角形，如图（ a）所示，即 T1、 T 2的合力必与重力的方向相反，大小相等。
由图（ b）看出， mg 大小、方向不变； T 1的方向不变； T2的方向和大小都改变。开始时，（α＋β）＜ 90°，逐渐增大β角， T 2逐渐减小，当 T2垂直于 T 1时，即（α＋β）＜
90°时， T
最小（为 mgsin α）；然后随着β的增
大，T也随之增大，但 T 一直在增大。221
说明：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。
例 3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力 F 由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力 F 及半球面对小球的支持力F N的变化情况。
解析：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力F N总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。
设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L ，据三角形相似得：
F mg F N mg
L h R R h R
由上两式得：绳中张力： F mg
L
小球的支持力：
h R
又因为拉动过程中， h 不变， R 不变， L 变小，所以 F 变小， F N不变。
说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
例 4. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和 m2的小球，当它们处于平移状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°。两小球的质
量比m
2为（）m1
3
B.232
A . C.
2D.
332解析：对 m2而言T m2 g3m2 g m1 g
N T
2T·cos°m23
30m1 g
3
m1
∴选 A
说明：注意研究对象的选取，利用m2的平衡得到拉力与m2重力的关系，利用m1的三力平衡得到 m1重力与拉力的关系，绳拉m1、 m2的作用力相等时联系点。
例 5. 如图所示， A、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A0.1 kg，细线总长为 20cm，现将绝缘细线通过 O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，
OA 的线长等于 OB 的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上， B 球悬线 OB 偏离竖直方向60，求：
（1）B 球的质量
（2）墙所受 A 球的压力
解析：对 A 受力分析如图，由平衡得
T－ m A g－ Fsin30°＝ 0①
Fcos30°－ N ＝0②
对 B 受力分析如图所示，由平衡得
T F③
④
2Fsin30°＝ m B g
由①②③④⑤得
m B0.2 kg⑤
N 1.732 N⑥
根据牛顿第三定律可知，墙受到 A 球的压力为 1.732N。⑦
说明：注意 A 、B 两的联系点，绳的拉力大小相同，库仑力大小相同，方向相反。
四.达标测试
1.物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是（）
A. 3N ， 4N ，6N
B. 1N， 2N， 4N
C. 2N ，4N ， 6N
D. 5N ， 5N， 2N
2. 如图所示，在倾角为α的斜面上，放一个质量为不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是
m 的小球，小球被竖直的木板挡住，（）
A. mg cosα
B. mg tan α
C.
mg
D. mg cos
3.上题中若将木板AB 绕下端点 B 点缓慢转动至水平位置，木板对球的弹力将（）
A. 逐渐减小
B. 逐渐增大
C. 先增大，后减小
D. 先减小，后增大
4.如图所示，物体静止于光滑水平面M 上，力 F 作用于物体 O 点，现要使物体沿着OO '方向做匀加速运动（ F 和 OO '都在 M 平面内），那么必须同时再加一个力F
，这个力的最小
1
值为（）
A. F tanθ
B. F cosθ
C. Fsinθ
F D.
sin
5. 水平横梁的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝ 10kg 的重物，∠ CBA ＝ 30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取 10m/s2)（）
A. 50N
B. 50 3 N
C. 100N
D. 100 3 N
6、（2005东城二模）如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面
之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：
①压力随力 F 增大而增大；②压力保持不变；③静摩擦力随 F 增大而增大；④静摩擦力保
持不变。其中正确的是：()
A. 只有①③正确
B. 只有①④正确
C. 只有②③正确
D. 只有②④正确
7.下面四个图象依次分别表示A 、B 、 C、 D 四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦
力随时间变化的规律。其中可能处于受力平衡状态的物体是（）
8. 如图所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ ABC ＝α， AB 边靠在竖直墙面上， F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为__________ 。
9.如图所示，已知 G A＝ 100N，A 、B 都处于静止状态，若 A 与桌面间的最大静摩擦力为
30N，在保持系统平衡的情况下， B 的最大质量为。
10.如图，人重 500N，站在重为 300N 的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计，
整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为N，人对木板的压力为N。
11. 如图所示，人重300N，物体重200N ，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用100N 的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？
五．综合测试
1. 两个共点力的夹角θ与其合力 F 之间的关系如图所示，则两力的大小是（）
A. 1N 和 4N
B. 2N 和 3N
C. 2.5N 和 2.5N
D. 6N 和 1N
2. 设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对
角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于（）
A. 3F
B. 4F
C. 5F
D. 6F
3. 如图所示，一个物体 A 静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体 A ，下列说法正确的是()
A.物体 A 所受的摩擦力可能减小
B.物体 A 对斜面的压力可能保持不变
D.当 F 增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑
4. 一物体 m 放在粗糙的斜面上保持静止，先用水平力
但物体 m 仍保持静止状态的情况下，则（）
F 推m，如图，当 F 由零逐渐增加
①物体
③物体
A. ①③m 所受的静摩擦力逐渐减小到零
m 所受的合力逐渐增加
B. ③④
C. ①④
②物体
④物体
D. ②④
m 所受的弹力逐渐增加
m 所受的合力不变
5.如图所示，质量为 M 的木楔 ABC 静置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一质量为m 的物块沿斜面向上做匀减速运动，设在此过程中木楔没有动，
①地面对木楔的摩擦力为零
③地面对木楔的静摩擦力水平向右
⑤地面对木楔支持力大于（M ＋ m） g 则以上判断正确的是()
②地面对木楔的静摩擦力水平向左
④地面对木楔的支持力等于（M ＋m） g
⑥地面对木楔的支持力小于（M ＋ m） g
A. ①④
B. ②⑥
C. ②⑤
D. ③⑤
6.水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B 。一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，
另一端跨过滑轮后悬挂一重物，如图所示，若将 C 点缓慢向上移动，则滑轮受到绳子作用
力的大小和方向变化情况是（）
A.作用力逐渐变大，方向缓慢沿顺时针转动
B.作用力逐渐变小，方向缓慢沿顺时针转动
C.作用力逐渐变大，方向缓慢沿逆时针转动
D.作用力大小方向都不变
7. 如图所示， A、 B 是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、 Q 两点，
C 为光滑的质量不计的滑轮，当Q 点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（）
A. Q 点上下移动时，张力不变
B. Q 点上下移动时，张力变大
C. Q 点上下移动时，张力变小
D. 条件不足，无法判断
8. （ 2005 海淀二模）如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为
m 、电荷量为
q 的小球，在
空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成
（
）
θ角，则电场强度的最小值为
A.
mg sin
mg cos
mg tan
mg cot
q
B.
C.
D.
q
q
q
9. 跳伞运动员和伞正匀速下落，已知运动员体重
G 1 ，伞的重量 G 2 ，降落伞为圆顶形。 8
根相同的拉线均匀分布于伞边缘，每根拉线均与竖直方向成 30°夹角，则每根拉线上的拉
力为（
）
3
3(G 1 G
)
G 1 G 2
G 1
A.G 1
B.
2
C.
D.
12
12
8
4
10. （ 2005
天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块
P 、Q 用轻绳
连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦） ， P 悬于空中， Q 放在斜面上，均处于静止状态。
当用水平向左的恒力推
Q 时， P 、Q 仍静止不动，则
（
）
A. Q
受到的摩擦力一定变小 B. Q 受到的摩擦力一定变大
C. 轻绳上拉力一定变小
D. 轻绳上拉力一定不变
11. （ 2006
如图，位于水平桌面上的物块
P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q 相连，从滑轮到P 和到Q的两段绳都是水平的。全国（卷二））
已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力 F 拉P使它做匀速运动，则F 的大小为
）
（
A. 4μ mg B . 3μ mg C. 2μ mg D.μmg
12. 一个质量为不计一切摩擦，则m，顶角为α的直角斜劈和一个质量为
M 对地的压力为________，左面墙壁对
M 的木块夹在两竖直墙壁之间，
M 的压力为 _______。
13. 如图所示，斜面倾角为α，其上放一质量为 M 的木板 A， A 上再放一质量为 m 的木块 B ，木块 B 用平行于斜面的细绳系住后，将细绳的另一端栓在固定杆 O 上。已知 M ＝ 2m。此情况下， A 板恰好能匀速向下滑动，若斜面与 A 以及 A 与 B 间的动摩擦因数相同，试求动摩擦因数的大小？
【达标测试答案】
1.B
提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可。
2.B
提示：利用三力平衡知识求解。
3.D
提示：力三角形图解法。
4.C
提示：利用三角形求最小值。
5. C
提示：如图受力分析，可知拉力 T＝ G，根据平行四边形法则，所以两力的合力为100N。
6. A
提示：整体法求出支持力大小为(m M ) g F ，静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小，
隔离小球求出弹力大小(mg F )tg。
7.CD
提示：平衡状态加速度为零，滑动摩擦力可能与其它外力平衡。
8.Fsin α＋ mg
提示：物体静止不动，研究竖直方向受力：有重力，向上墙的静摩擦力，
向的分力 Fsin α，向下，所以得到 f ＝ Fsinα＋ mg。
F 在竖直方
9. 3kg
提示：利用水平绳的拉力大小为30 N求出。
10. 200 ， 300
提示：整体法4F＝ 800，求出绳子对人的拉力F＝200N ，隔离人N＋ F＝ 500。
11. 200N113.4N
提示：对人而言N1F mg ，对物体N 2 F sin 60Mg。
【综合测试答案】
1. B
提示：F1F25N , F1F21N。
2. D
提示：正中央力为2F，其余四力合成大小为中央对角线的两倍，力大小4F
3. C
提示：物体A能静止于斜面上，是由于重力的下滑分力小于最大静摩擦，即mgsin θ <μ mgcos，得
θμ
>tgθ，此为放在斜面上的物体能否静止的条件。现增加竖直向下的F
力，相当于物重增大，则物体仍保持静止，但弹力和静摩擦力都会增大。
4.D
提示：物体四力平衡，需正交分解列平衡方程，注意静摩擦力减小到零后会反向。
5.B
提示：物块沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度沿斜面向下，将加速度分解为向左的水平分量和向下的竖直分量。
∴木楔对物块的作用力（即支持力和摩擦力的合力）在水平方向的分量向左，竖直方向的分量向上，但比自身重力要小。
根据牛顿第三定律：物块对木楔的反作用力在水平方向的分量向右——为平衡，所以地面对木楔产生向左的静摩擦力；物块对木楔的反作用力在竖直方向分量向下，但小于mg，
∴地面对木楔的支持力N ( M m) g 。
6.B
提示：抓住绳的拉力大小不变，夹角变大，作图得到。
7.A
提示： Q 点移动时，绳与竖直方向的夹角不变。
8.A
提示：电场力与绳垂直向上时，电场强度最小。
9.A
提示： 8Tcos30°＝G1解得：T3 G1。
12
10. D
提示：静摩擦力可能沿斜面向上或向下。
11. A
提示： T mg,T mg2mg F 。
12. （ M ＋ m） g、 mgctg α
提示：整体求出N ( M m) g ，左边墙的压力大小等于右边墙对斜劈的压力大小，
隔离斜劈得到右边墙对斜劈的压力大小N 1mgctg。
13.12 tg
提示：由2mg sin(3m) g cos mg cos ,解得1 tg 2
北京四中编稿老师：肖伟华审稿老师：肖伟华责编: 郭金娟 力的合成与分解 本节课我们需要掌握以下几个概念： 1、合力与分力； 2、力的合成、分解； 3、矢量与标量； 4、熟练掌握力的合成与分解的定则：平行四边形定则。 5、理解一种物理学处理问题的方法：等效替代法，并能用这种方法解决有关力学问题。 一、合力与分力： 在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。 二、力的合成与分解： 求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。 合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。 三、力的平行四边形定则： 在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。 1、一条直线上的两个共点力的合成方法： 选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。 2、互成角度的共点力的合成、分解： 实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。 力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。 在理解力的合成与分解时应注意的问题： 1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。
力的合成 答案:BCD 答案:AC(点拨:只有同一物体所受的力才可合成,合力是对原来各个力的等效替换,不同性质的力也可合成) 答案:D(点拨:两共点力F 1、F 2的合力的可能值F 满足｜F 1-F 2｜≤F≤F 1+F 2) 答案:C 答案:B 答案:ABD 答案:A 答案:D(点拨:AO 和BO 两绳张力的合力与所悬挂的物体的重力相平衡,而物体的重力是不变的) 答案:BD 答案:2;与F1的方向相反 答案:)N (2.423≈;135°(点拨:设想撤去F 1,再在与原F 1垂直的方向上加上F 1) 答案:6F;与大小为5F 的那个力方向相同(点拨:先将方向相反的两个力合成,然后再合成) 答案:作图略(点拨:两绳子的张力的合力与物体的重力平衡,两张力的合力大小为10N,方向竖直向上)T AC 约为8.7N;T BC 约为5.0N 答案:解:橡皮绳上端分别在A 、B 处时,每根绳中张力了25G 2 1T ===,移至A′、B′后,由于橡皮绳的形变量与原来相同,每根绳中张力大小仍为25N,但这时两力夹角为120°,其合力大小为25N,所以后来所挂物 体的重量应是G′=25N 答案:解:当F′垂直于OO′时F′最小,见右图.F′=F·sinθ=10×sin37°N=10×0.6N=6NF 合 =F·cosθ=10×cos37°N=10×0.8N=8N 力的分解 答案:A 答案:ABC 答案:BD 答案:CD(点拨:用分力来替代原来的力,其作用效果相同.力分解时不改变力的性质,不转移受力物体,题中F 2应仍是斜面上的物体所受,F 2是使得物体压紧斜面的力) 答案:A 答案:B 答案:C(点拨:F 2与重力方向相反,但大小一定小于物体的重力,因为物体受摩擦力作用,一定存在正压力) 答案:D 答案:拉;压 答案:θ cos G ;Gtanθ
“力的合成与分解”类比模型例析 模型1 物体受三个力平衡，其中一个力大小和方向都不变，第二个力方向不变，判断第二个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况。 例1 如图1所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？ 解析 取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3= mg ．因处于平衡状态，三个力矢量组成封闭三角形。又因为F 1的方向不变，可从F 3的始端作射线平行于F 1，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2所示．由图2可以看出，F 2先减小，后增大，而F 1则逐渐减小． 类比一 如图3，重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？ 解析：以球为研究对象，球受三个力：重力mg ，斜面对球的弹力F 1，挡板对球的弹力F 2，根据重力产生的效果将重力分解。如图4所示，当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，F 1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F 2的大小、方向均改变。由图可看出，挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，斜面对小球的弹力的大小F 1一直减小；挡板对小球的弹力的大小F 2先减小后增大，当F 2与F 1垂直时，挡板对球的弹力。 类比二 如图5所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（） A ．绳子拉力将保持不变 B ．绳子拉力将不断增大 C ．地面对物块的摩擦力不断减小 D ．物块对地面的压力不断减小 解析 本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡。我们可先将 地面施予物体的支持力N 与摩擦力f 合成为地面作用力F ，由于f=μ Ｎ，可知力F 的方向是确定的，如图6所示．这样，问题转化为三 力平衡，其中重力G 为确定力，地面作用力F 为方向确定力，属于模型1的问题． 图1 F 3 图 2 G F 2 F 1 图3 图4 图5
高中物理《力的合成和分解》练习题 1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．222 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：3 335512===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21==οF F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：
《力的等效和替代》教学设计 【课题】力的等效替代 【教学对象】高一学生 【授课时间】45分钟 【教材】教育《物理》必修I 【教学容分析】 1、本节课的地位与作用：力的等效和替代是粤版物理必修I第三章第三节的容。在学习本节课之前学生已经学习了弹力、摩擦力等力的概念，对力有了一定的感性和理性的认识，同时在第一章中已经学习了位移矢量，对矢量的知识有了一定的储备，获得感性认识。 这节课的容，为下面的力的合成与分解有着密不可分的联系，为后续力的合成与分解打下知识层面的基础。本节课所初步总结出来的平行四边形定则也是处理矢量的一个通则，因此本节课为以后动量、冲量、动能定理等容打下了坚实的基础，具有承上启下的作用，这节课的学习效果将直接影响后续课程的学习。2、课程标准对本节容的要求：通过实验，理解力的合成与分解。对等效替代的思想在科学研究中的应用有质的认识。学习关于实验探究的一般程序和方法，养成良好的思维习惯，能运用等效思想和所学的探究方法分析、解决日常生活中的一些问题。 3、教材的容安排：粤教版教材第三章第3节力的等效和替代这一节的容，首先是教师讲解一些相关的概念：力的图示、力的等效、合力、分力、力的合成与分解等概念，教师引导学生探究：寻找等效力，引导学生进行试验设计，最后引导学生得出具有普适性的方法：平行四边形定则的初步得出。 4、对教材的思考：这章的教材编写整体上看，比较适合学生的认识特点，但是，我觉得第三节《力的等效与替代》力的等效这部分，我们一直在强调力的等效，直至后面寻找等效力，从本质上来说，就是求几个分力的合力，故而在这里，应该把寻找等效力与力的合成在观念上应该先对等起来，教师应该注重提出猜想前的引导工作，引导学生从几何层面上来考虑他们之间的关系，不置使得学生无从下手。
力的合成和分解 教学目标： 1．理解合力、分力的概念，掌握矢量合成的平行四边形定则。 2．能够运用平行四边形定则或力三角形定则解决力的合成与分解问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。 教学重点：力的平行四边形定则 教学难点：受力分析 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、标量和矢量 1．将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题的思想。 2．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。 矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。 3．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入．相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。 二、力的合成与分解 力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。 合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
力的合成与分解总结 一、力的合成 合力与分力的定义 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们可以求出一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的效果相同。这个力就叫做那几个力的合力，其他的几个力就叫做分力。 例题1：对合力与分力概念的理解 一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则（） A.F1、F2的合力是G B.F1、F2的合力是F C.行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等 D.行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用 答案详解此题答案为：BC。 解：AB、图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确； C、行李对绳OA的拉力与绳对行李的拉力F1是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确； D、行李受重力和两绳的拉力，共3个力作用，F是两个拉力的合力，不是物体实际受到的力，它与两个分力之间的关系是一种等效替代关系，故D错误。
故选BC。 【解题方法提示】 行李受重力和两绳的拉力F1、F2处于平衡状态，根据共点力平衡条件分析F1和F2两个力的合力大小；根据牛顿第三定律分析绳子对行李的拉力与行李对绳子的拉力关系；分析物体的受力时，合力不是物体实际受到的力，据此解答。 例题2：对受力分析变力的理解 用水平力F推静止在斜面上的物块,当力F由零开始逐渐增大而物块仍保持静止状态,则物块( ) A.所受合力逐渐增大 B.所受斜面摩擦力逐渐增大 C.所受斜面弹力逐渐增大 D.所受斜面作用力逐渐变小 答案详解 C 解:
A 、物块保持静止,合力保持为零不变.故A 错误 B 、当力F 较小时,物块受力图如图1. 根据平衡条件得 ,当F 增大时,f 减小; 当力F 较大时,物块受力图如图2. 根据平衡条件得 ,当F 增大时,f 增大. 故B 错误. C 、,F 增大时,N 增大.所以C 选项是正确的. D 、物块所受斜面的作用力与重力和力F 的合力大小相等,等于 ,当F 增大时,物块所受斜面的作用力增大.故D 错误. 所以C 选项是正确的 解析:物块保持静止,合力保持为零不变.以物块为研究对象,根据平衡条件分析:物块所受斜面的摩擦力先减小,后增大.弹力逐渐增大.物块所受斜面的作用力与重力和力F 的合力大小相等,逐渐增大. 总结： 1、合力与分力的关系 ?? ???）化，合力同时发生变化力瞬时对应。（分力变瞬时性：各个分力与合一个物体而言力与合力都是相对于同用在同一个物体上，分同体性：各个分力是作果相同果与各个分力的作用效等效性：合力的作用效 等效替代法 例题3：对力的合成的理解 如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角。若此人所受重力为，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（ ）。
力的合成与分解计算题 1.重为G的物体放在水平面上，与地面间动摩擦因数为μ，用与水平方向成α角的力F拉物体，如图1-37所示， 使它做匀速运动，则力F的大小为多少？ F α 图1-37 2.如图1-35所示，重为G的光滑小球挂在竖直墙壁上，绳与墙的夹角为α，其延长线过球心，球质量分布均匀， 求小球对墙的压力和对绳的拉力。 图1-35 3.（5分）重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F，如图所示，则物体对斜面的压力的大小为.
4.（6分）如图1—20所示，一半径为r的球重为G，它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.求： （1）细绳拉力的大小；（2）墙壁受的压力的大小. 5.一个铁球所受重力为G，夹在光滑挡板和光滑斜面之间，图1-32中甲图挡板在竖直方向，乙图挡板垂直于斜面。由于球的重力作用，挡板和斜面都发生形变。求各图中挡板和斜面对铁球的支持力。已知斜面倾角为θ G G 图1-32
6.（9分）在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图1—21所 示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力， 应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？ （已知斜面倾角为α） 7．如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？ 8．重量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。 F θ
精心整理 运动的合成与分解的两个模型 一、绳杆连体模型 例1、如图1所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球a 、b 间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比b a v :v 。 解析：小球a 、b 沿棒的分速度分别为αcos v a 和αsin v b ，两者相等。 所以1:tan v :v b a α= 解题思路：对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向， 所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度 相 等即可求出。 【举一反三】如图2所示，汽车甲以速度v 1拉汽车乙前进，乙的速度为v 2，甲、乙都在水平面上运动，求v 1∶v 2 分析与解：如图3所示，甲、乙沿绳的速度分别为v 1 和v 2cos α，两者应该相等，所以有v 1∶v 2=cos α∶1 例2、如图4所示，杆OA 长为R ，可绕过O 点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A 系着一跨过定滑轮B 、C 的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一 物块M 。滑轮的半径可忽略，B 在O 的正上方，OB 之间的距离为H 。某一时刻，当绳的BA 段与OB 之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M 的速率V m . 分析与解：杆的端点A 点绕O 点作圆周运动，其速度V A 的方向与杆OA 垂直，在所考察时其速度大小为： V A =ωR 对于速度V A 作如图5所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于BA 方向进行分解，沿绳BA 方向的分量就是物块M 的速率V M ，因为物块只有沿绳方向的速度，所以 V M =V A cos β 由正弦定理知， 由以上各式得V M =ωHsin α. 练习： 1.如图6所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D.BC 段水平，当以速 度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角 为α时A 的运动速度v . 2.如图7所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度和加速度大小. 3.一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为30°的光滑斜面上的物体m 1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m 2连接.已知定滑轮到杆的距离为3m.物体m 2由静止从AB 连线为水平位置开始下滑1m 时，m 1、m 2恰受力平衡如图8所示.试求： 甲 乙 α v 1 v 2 图2 v 1 甲 乙 α v 1 v 2 图3 B M C A R O ω 图4 α M C A R O ω 图5 α V A β B 图8 图7
1.力的合成 【例1】物体受到互相垂直的两个力F 1、F 2的作用，若两力大小分别为53N 、５ N ，求这两个力的合力．2 22 2215)35(+=+=F F F N=10 N 合力的方向与F 1的夹角θ为：33 35512 ===F F tg θ θ＝30° 【例2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N ，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力． 320030cos 21== F F N=346 N 合力与F 1、F 2的夹角均为30°． 2．力的分解 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边/两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例3】将放在斜面上质量为m 的物体的重力mg 分解为下滑力F 1和对斜面的压力 F 2，这种说法正确吗？ 解析：从力的性质上看，F 2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所 以这种说法不正确。 【例4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？ 解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向 线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力F 的大小、方向及一个分力F 1的方向时，另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F sin α
高三物理高考第一轮总复习 (五) 力的合成与分解受力分析 1．我国自行设计建造的斜拉索桥——上海南浦大桥，其桥面高达46米，主桥全长846米，引桥总长7 500米．南浦大桥的引桥建造的如此长，其主要目的是( ) A．增大汽车对桥面的正压力 B．减小汽车对桥面的正压力 C．增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 D．减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 2.如图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物 体A在上滑过程中受到的力有( ) A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 B．重力、斜面的支持力和下滑力 C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力 D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力 3．两个大小分别为F1和F2(F2 力的合成与分解【同步教育信息】 一. 本周教学内容： 力的合成与分解 二. 知识要点： 理解力的合成和合力的概念。掌握力的平行四边形定则。会用作图法求共点力的合力，会用三角形知识计算合力。知道合力大小与分力间夹角关系，知道矢量概念。理解力的分解和分力概念。理解力的分解是力的合成的逆运算，遵循力的平行四边形定则。能根据力的实际作用效果进行力的分解。会计算分力大小。 三. 学习中注意点： （一）力的合成、合力与分力 1. 合力与分力：如果一个力作用在物体上，产生的效果，与另外几个力同时作用于这个物体上产生的效果相同，原来的一个力就是另外几个力的合力。另外几个力叫分力。 合力是几个力的等效力，是互换的，不是共存的。 2. 共点力：几个力的作用点相同，或几个力的作用线相交于一个点，这样的力叫共点力。 3. 力的合成：求几个共点力的合力的过程叫力的合成。 力的合成就是在保证效果相同的前提下，进行力的替代，也就是对力进行化简，使力的作用效果明朗化。 现阶段只对共点（共面）力进行合成。 4. 平行四边形定则：两个共点力的合力与分力满足关系是：以分力为邻边做平行四边形，以共点顶向另一顶点做对角线，即为合力。这种关系叫平行四边形定则。 5. 力的合成方法：几何作图法，计算法。 6. 多个力的合成先取两个力求合力，再与第三个力求合力，依次进行下去直到与最后一个分力求得的合力就是多个力的合力。 7. 力是矢量：有大小有方向遵循平行四边形定则。凡矢量有大小有方向还要遵循平行四边形定则。 （二）力的分解 1. 力的分解：由一个已知力求分力的过程叫力的分解。 2. 力的分解中分力与合力仍遵循平行四边形定则，是力的合成的逆运算。 3. 分解一个力时，对分力没有限制，可有无数组分力。 4. 分解力的步骤 （1）根据力作用效果确定分力作用的方向，作出力的作用线。 （2）根据平行四边形定则，作出完整的平行四边形。 （3）根据数学知识计算分力 5. 一个力分解为二个分力的几种情况 （1）已知合力及两分力方向，求分力大小，有唯一定解。 （2）已知合力及一个分力的大小方向，求另一分力大小方向，有唯一定解。 （3）已知合力及一个分力方向，求另一分力，有无数组解，其中 Ⅰ重力弹力摩擦力 基础知识梳理 知识点一、重力 1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。 2．大小：与物体的质量成正比，即G＝mg。可用弹簧测力计测量重力。 3．方向：总是竖直向下的。 4．重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。 5．重心位置的确定 质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布 不均匀的薄板，重心可用悬挂法确定。 知识点二、形变、弹性、胡克定律 1．形变 物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变。 2．弹性 （1）弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。 （2）弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复 原来的形状，这个限度叫弹性限度。 3．弹力 （1）定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产 生力的作用，这种力叫做弹力。 （2）产生条件：物体相互接触且发生弹性形变。 （3）方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。 4．胡克定律 （1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长 第1 页共20 页 第 2 页 共 20 页 度x 成正比。 （2）表达式：F ＝kx 。 ①k 是弹簧的劲度系数，单位为N/m ；k 的大小由弹簧自身性质决定。 ②x 是形变量，但不是弹簧形变以后的长度。 知识点三、滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力 1．静摩擦力与滑动摩擦力对比 2.动摩擦因数： （1）定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力的大小和压力的比值。μ＝F F N 。 （2）决定因素：与接触面的材料和粗糙程度有关。 必备方法突破 必备方法一弹力的分析与计算 1．弹力有无的判断“三法” （1）条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。此方 法多用来判断形变较明显的情况。 （2）假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否 保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此 处一定有弹力。 （3）状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或`共点力平衡条件判断弹 力是否存在。 2．弹力方向的判断方法 （1）常见模型中弹力的方向 （2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。 3．弹力大小计算的三种方法 （1）根据力的平衡条件进行求解。 （2）根据牛顿第二定律进行求解。 （3）根据胡克定律进行求解。 例1[弹力方向的判断]（多选）如图1-1所示为位于水平面上的小车，固定在小 车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球。下 列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（） 第3 页共20 页 力的合成和分解 一．物体受力分析 1．明确研究对象 2．隔离研究对象 3．按顺序分析 4．防止添力和漏力 二．力的合成和分解 1．原则：等效替代。 2．方法：平行四边形法则、解三角形(主要是直角三角形)、公式法、正交分解法 3、力的合成 ⑴．同一直线上两力的合成 ⑵．互相垂直的两力的合成：解直角三角形。 ⑶．互成角度的两力的合成(《金版教程》P16 ⑶ ) 4、力的分解 ⑴．斜面上重物的重力的分解： ⑵．斜向上方（或斜向下方）的力的分解： ⑶．正交分解：正交分解法求合力，在解决多个力的合成时，有明显的优点。在运用牛顿第二定律解题时常常用到。 建立直角坐标系，将力向两个坐标轴分解，转化为同一直线上的力的合成。 5．合力和分力的关系 ①．合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的，因此，作用在不同物体上的力，不能合成，因为它们的作用效果不会相同。 ②．一个力被合力(或分力)替代后，本身不再参与计算，以免重复。 ③．合力不一定大于分力。合力既可能大于分力，也可能等于或小于分力。 例3、作用于同一质点上的三个力，大小分别是20N、15N和10N，它们的方向可以变化，则该质点所受这三个力的合力 A、最大值是45N； B、可能是20N； C、最小值是5N； D、可能是0. 练习：1、在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两力夹角θ的关系图线，则下列说法 正确的是： A、2N≤F≤14N； B、2N≤F≤10N； C 、两分力大小分别为2N 和8N ； D 、两分力大小分别为6N 和8N. 2、如右图所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住，在这三种情况下，若绳的张力分别为T 1、T 2、T 3，轴心对定滑轮的支持力分别为N 1、N 2、N 3。滑轮的质量和摩擦均不计，则： A 、T 1=T 2=T 3，N 1>N 2>N 3； B 、T 1>T 2>T 3，N 1=N 2=N 3； C 、T 1=T 2=T 3，N 1=N 2=N 3； D 、T 1 力的合成与分解 知识点总结与典例 【知识点梳理】 知识点一力的合成 1．共点力合成的常用方法 (1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)． (2)计算法：几种特殊情况的共点力的合成． 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角为θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力等大且夹角为 120° 合力与分力等大 (3)力的三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力．平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示． 2．合力的大小范围 (1)两个共点力的合成 |F1－F2|≤F合≤F1＋F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合成 ①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3. ②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力． 【归纳总结】 三种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算 ①互相垂直F＝F21＋F22 tan θ＝ F1 F2 ②两力等大，夹角θF＝2F1cos θ 2 F与F1夹角为 θ 2 ③两力 等大且夹角 120° 合力与分力等大 知识点二力的分解 1．矢量、标量 (1)矢量 既有大小又有方向的量。相加时遵从平行四边形定则。 (2)标量 只有大小没有方向的量。求和时按代数法则相加。有的标量也有方向。 2．力的分解 (1)定义 求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。 (2)遵循的原则 ①平行四边形定则。 ②三角形定则。 3.分解方法 （1）按作用效果分解力的一般思路 力的合成与分解测试题及解析 1．(2020·宁夏育才中学考试)某物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( ) A ．图甲为4 N B ．图乙为2 N C ．图丙为0 D ．图丁为0 解析：选D 对甲，先将F 1与F 3合成，然后再用勾股定理，求得合力等于5 N ，故A 错误；对乙，先将F 1与F 3沿水平和竖直方向正交分解，再合成，求得合力等于5 N ，故B 错误；对丙，可将F 3沿水平和竖直方向正交分解，求得合力等于6 N ，故C 错误；根据三角形定则，丁中合力等于0，所以D 正确。 2．两个力F 1和F 2间的夹角为θ，两力的合力为F 。以下说法正确的是( ) A ．合力F 总比分力F 1和F 2中的任何一个力都大 B ．合力F 一定总比分力F 1和F 2中的一个力大 C ．若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 就越大 D ．如果夹角θ不变，若F 1的大小不变，只要F 2增大，合力F 就必然增大 解析：选C 二力平衡时，合力为零，此时合力F 比分力中的任何一个力都小，选项A 、B 错误；若F 1和F 2大小不变，θ越小，合力F 越大，选项C 正确；如果夹角θ不变，F 1大小不变，F 2增大，合力F 可能减小，也可能增大，故D 错误。 3．[多选](2019·枣庄八中模拟)已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为 33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3 D.3F 解析：选AC 如图所示，因F 2＝33 F >F sin 30°，故F 1的大小有两种可能情况，由ΔF ＝F 22－(F sin 30°)2＝ 36F ，即F 1的大小分别为F cos 30°－ΔF 和F cos 30°＋ΔF ，即F 1的大小分别为33F 和233 F ，A 、C 正确。 4．(2019·宝鸡二模)如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角为θ，则物体 力的合成和分解解题技巧 一．知识清单： 1．力的合成 （1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力 的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观 点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换” 所遵循的规律。 （ 2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论： 如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， F 1F F 则这 n 个力的合力为零。F1 （ 3）共点的两个力合力的大小范围是O F 2O F 2 |F －F | ≤F 合≤F ＋ F 1212 （ 4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。 2．力的分解 （1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。 （2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分 解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 （3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两 个分力的大小时，有唯一解。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。 ④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小 时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （ 4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律： ①当已知合力 F 的大小、方向及一个分力 F 1的方向时，另一个分力 F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示， F2的最小值为： F2min =F sinα ②当已知合力 F 的方向及一个分力 F 1的大小、方向时，另一个分力F 2取最小值的条件 力的合成与分解 一日常生活中一个物体通常会受到几个力的共同作用，比如两个同学可以共同提起一桶水，也可以让一个同学提起这桶水，我们可以说两个同学提水桶的力与一个同学提水桶的力产生的效果是相同的。若一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。求几个力的合力的过程或求合力的方法，叫做力的合成。 合力与分力的关系是在“改变运动状态”效果上可以等效替代。只要效果相同，都可以进行代换。由于力是矢量，力的合成并非是简单的代数相加，而要遵循平行四边形定则，一切矢量的运算都遵循这个定则。 如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间，若两个分力的大小分别为F1、F2，则当两个力的方向相同时，合力最大，为F1+F2，若两个分力的方向相反，则合力的取值最小为F1-F2的绝对值，方向与较大的那个分力方向相同。当两个分力的夹角在0O和1800之间，则合力的大小在上述最大值和最小值之间变化，即其合力F的变化范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2。比如5N、8N两个力的合力最小值可以是3N，最大值可以是13N，在这个例子中，合力显然可以比任一个分力都小。 若三个力合成，合力的大小变化范围会更复杂些，可以先将其中任意两个力合成，则这两个力的合力有个范围，若第三个力正好在这个范围内，则三力的合力最小值为0，若第三个力不在这个范围内，则三力的合力最小值为第三个力与前两个力合力的最大值之差。比如2N，4N，5N三力的合成，若先将2N，4N 合成，它们合力的范围在2N和6N之间，第三个力5N正好在这个范围内，当前两个力的合力大小正好为5N，方向与第三个力的方向相反时，三力的合力为0。若三力的方向相同，它们的合力最大值为三力的代数和11N。又比如2N，4N，7N三力的合成，若先将2N，4N合成，它们合力的范围在2N和6N之间，第三个力7N并不在这个范围内，当前两个力的合力取最大值6N，第三个力7N与之方向相反时，三力的合力最小值为这两者之差1N。若三力的方向相同，它们的合力最大值为三力的代数和13N。 图1 一．选择题（本题包括8小题，每小题4分，共32分。每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是正确的） 1. 用手握瓶子，瓶子静止在手中，下列说法正确的是 （ ） A ．手对瓶子的压力恰好等于瓶子所受的重力 B ．手对瓶子的摩擦力等于瓶子所受的重力 C ．手握得越紧，手对瓶子的摩擦力越大 D ．手对瓶子的摩擦力必须大于瓶子所受的重力 2.一物体受绳的拉力作用由静止开始运动，先做加速运动，后做匀速运动，再做 减速运动，则下列说法中正确的是 （ ） A. 加速运动时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力 B. 减速运动时，绳拉物体的力小于物体拉绳的力 C. 只有匀速运动时，绳拉物体的力才与物体拉绳的力大小相等 D. 不管物体如何运动，绳拉物体的力与物体拉绳的力大小总相等 3. 如图1，一把正常使用的自动雨伞，关于其中弹簧的状态，正确的说法是……（ ） (A)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到压力。 (B)无论雨伞收起或打开，弹簧都受到拉力。 (C)雨伞打开时，弹簧受到压力；雨伞收起时，弹簧受到拉力。 (D)雨伞打开时，弹簧受到拉力；雨伞收起时，弹簧受到压力。 4.在机场和海港，常用输送带运送旅客和行李、货物。如图2所示，a 为水平输送带，b 为倾斜输送带。当行李箱随输送带一起匀速运动时，下列几种判断中正确的是 （ ） A . a 、b 两种情形中的行李箱都受到两个力作用 B . a 、b 两种情形中的行李箱都受到三个力作用 C ．情形a 中的行李箱受到两个力作用，情形 b 中的行李箱受到三个力作用 D ．情形a 中的行李箱受到三个力作用，情形 b 中的行李箱受到四个力作用 5. 如图3所示，物体与水平面间的滑动摩擦力大小为20N ，在向右运动的过程中，还受到一个方向向左的大小为15N 的拉力作用，则物体受到的合力为（ ） A. 5 N ，向右 B. 5N ，向左 C. 35 N ，向右 D. 35 N ，向左 a b 图2 F v 力的合成 【教学重点】 1．从力的作用效果相同来理解合力与分力的概念 2．设计实验，探究求合力的方法 3．平行四边形法则的理解及应用 【教学流程】 创设情境，提出合力与分力概念——给出问题情境，激发思考合力与分力关系——设计探究求合力的实验方案——分组实验——学生讨论，得出结论——练习与拓展（例题、合力大小与角度关系、多力合成） 【教学过程】 一、创设情境，提出合力分力的概念 1．出示卡通画，介绍共点力概念 在大多数实际问题中，物体同时受到几个力，引入共点力和非共点力概念，分别给出共点力和非共点力的图片示例。在研究中如果使用质点模型，则受力均可以作为共点力处理。本节课研究物体受共点力的情况。 出示卡通画： 小车均匀速向前运动，一头牛拉车的效果与三位同学拉车的效果相同。 2．学生小实验 一个力气大的男生在讲台上提起一桶水，使水桶保持静止；另外两位同学一起提起这桶水并使之保持静止。分析在两种情况下这桶水的受力情况，并画出示意图。提问：可以发现各个力之间有什么关系 学生讨论得到：F单独作用和F1、F2共同作用的力的效果相同。 3．引出等效替代关系，提出合力、分力概念 从前面两个情境出发，抓住共同点：一个力单独作用时可以和多个力一起作用时产生相同的作用效果。自然地引出等效替代的关系，并从力的角度分析，得到合力、分力的概念。 用问题引导学生讨论合力、分力的概念： 谈合力、分力的出发点在于什么 （力的作用效果相同，可以用一个合力去替代几个分力的作用） 合力与几个分力同时存在吗 （不是，合力只是几个分力的等效替代，并不是物体又多受到了一个力） 二、探究求合力的方法 1．情境讨论，激发认知冲突 提问：前面三位同学拉车的情境中，如果三位同学水平向右的拉力分别为F1、F2、F3，那么这三个力的合力是多少呢方向是怎么样的呢 （学生利用以前所学的知识，可以得到合力F=F1+F2+F3，方向与三个拉力方向相同） 提问：把所有的分力相加就得到合力的大小，这个方法就是求合力的方法吗请学生讨论。 （有学生提出异议，以前学过，两个力方向相反时，合力应该是两个力相减，方向与较大的力方向相同） 提问：求合力就是把分力相加或者相减吗 实验：两个弹簧秤互成一定角度，提起几个钩码保持静止，分别读出弹簧秤示数。用一个弹簧秤提起同样的钩码保持静止，读出弹簧秤示数。 提问：两个分力大小与合力既不满足相加关系，也不满足相减关系。如果给定两个分力，到底应该怎么去求这两个力的合力呢 2．设计探究实验 提出任务：探究合力与分力之间到底有什么样的关系。介绍可用的实验器材：木板、白纸、弹簧秤（2个）、橡皮条、细绳、刻度尺、图钉、三角板。 问题讨论，引导实验设计： ①根据器材，可以用什么方法来得到分力，以及两个分力的合力 （两个弹簧秤拉橡皮条和一个弹簧秤拉橡皮条，使作用效果相同） ②怎么样保证分力的作用效果与合力的作用效果相同 （把橡皮条一端固定，保证另一端与绳子的节点拉到相同的位置） ③需要记录哪些数据怎么样来记录 （橡皮条节点的位置，合力和分力的大小。引导讨论是否需要记录力的方向。讨论文字记录的不足，引导思考怎样更好地同时记录描述力的大小和方向力的图示。） 请各小组学生再整理探究实验的方案，确定明白实验的目的、过程、操作。 3．小组实验，记录实验结果 各小组根据自行整理好的方案进行实验，并用力的图示记录实验结果。教师巡视，观察各小组实验进行情况，进行适当指导。 4．思考讨论，得出实验结论 观察实验得到的F及F1、F2的大小和方向，猜想F1、F2和F之间有什么样的关系。引导学生适当地添加辅助线，研究几何关系。 （学生得出，连接分力和合力的末端，得到的几何图形大致是一个平行四边形） 两个分力为平行四边形的一对邻边，合力为此对邻边所夹的对角线。 各个小组实验时，力的大小和方向都各不相同，都能大致得到这样一个结论，说明有一定的普遍性。请各小组再次实验，改变力的大小、方向，看是否满足同样的结论。 演示实验，特殊角度特殊值验证（即大纲版教材中本节的演示实验）。橡皮条一端固定，另一端与绳系为节点。两分力互成90度，分别由三个钩码、四个钩码的重力提供。合力沿橡皮条拉伸方向，由5个钩码的重力提供。 三、平行四边形定则 两个共点力合成时，遵循平行四边形法则：以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，两邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。 讨论：为什么力的合成（两个力相加）不是简单的加减，而是满足平行四边形法则呢 （力是既有大小，又有方向的矢量，相加时既要考虑大小又要考虑方向，所以满足的法则必须是大小和方向同时考虑的。） 思考：对于有大小有方向的矢量相加，是否都不能简单地加减呢高中物理《力的合成与分解》教案
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