圆与圆的位置关系学案
【考点链接】
1．圆与圆的五种位置关系；
⑴两圆外离：两个圆公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.
⑵两圆外切：两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做 .
⑶两圆相交：两个圆有公共点时，叫做这两圆相交.
⑷两圆内切：两个圆有公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做 .
⑸两圆内含：两个圆公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的部时，叫做这两个圆内含.
2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：
设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：
⑴两圆外离d＞r1+r2
⑵两圆外切d=r1+r2
⑶两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)
⑷两圆内切d=r1-r2 (r1＞r2)
⑸两圆内含d＜r1-r2 (r1＞r2)
3．两圆相切的性质：若两圆相切，则切点一定在连心线上.
4. 相交两圆性质：若两圆相交，则连心线垂直平分公共弦。.
【经典例题透析】
1．已知相交两圆的半径分别为，圆心距为d，试求d的整数值.
思路点拨：对于半径分别为r1，r2的两圆相交，若圆心距为d，则|r1-r2|＜d＜r1+r2.
【变式1】已知两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，且满足，试确定这两圆的位置关系.
【变式2】若两圆内切，圆心距为3cm，其中一个圆的半径为5cm，则另一个圆的半径为_____.
提示：解这类题注意不要丢解，若设另一个圆的半径为rcm。列含绝对值的方程|r-5|=3为好，解得r=8或r=2.
【变式3】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，，AD、BC的长是方程x2-20x+75=0
的两根，以D为圆心，AD长为半径的圆，和以C为圆心，BC长为半径的圆之间有怎样的位置关系？
思路点拨：问题转化为比较AD+BC与DC之间的大小关系.
2．如图，在长为25cm，宽为18cm的矩形ABCD中截下一个最大的⊙O2后，若想在剩余的材料中再截去一个最大的⊙O1，试求⊙O1的半径.
思路点拨：可设⊙O1的半径为rcm，利用已知条件，将问题转化为解直角三角形.
【变式】已知：如图所示，半圆O的直径为2R，分别以AO、OB为直径在半圆O内分别作半圆C和半圆F，若⊙D与⊙O内切，且分别与⊙C、⊙F外切，试求⊙D的半径r.
思路点拨：仍需要依据各圆之间的位置关系，将问题转化为解直角三角
形
3．已知：如图，两圆相交于A、B点，割线BEF与割线ACD互相平行，试比较线段EF与CD的大小，并证明.
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编
圆与圆的位置关系
一、选择题
1. （2011浙江台州）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O 1、O 2、O 3、O 4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O 1O 2O 3O 4正方形。若圆的半径为r ，组合烟花的高度为h ，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（ ）
A . 26πrh
B . 24r h ＋πrh
C . 12r h －2πrh
D . 24r h ＋2πrh
第1题 第6题
2. （2011浙江温州）已知线段AB ＝7cm ．现以点A 为圆心，2cm 为半径画⊙A ；再以点B 为圆心，3cm 为半径画⊙B ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是( ) A ．内含 B ．相交 C ．外切 D ．外离
3. （2011江苏扬州）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ）
A.2
B. 3
C. 6
D. 11
4. （2011山东济宁）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ）
A ．1 cm
B ．5 cm
C ．1 cm 或5 cm
D ．0.5cm 或2.5cm
5. （2011福建泉州）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）. A ．内含 B ．外离 C ．内切 D ．相交
6．（2011广东茂名分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是（ ）A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或16
7. （2011湖北襄阳）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B 的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是（ ）
A .外切
B .内切
C .相交
D .外离
二、填空题
1. （2011浙江省）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=
第1题 第4题
2. （2011浙江义乌）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ．
3. （2011四川广安）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2
680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆
心距d=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____
4. （2011江苏南通）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正
半轴上并与直线y x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、
r3，则当r1＝1时，r3＝
5. （2011山东枣庄）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，
0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是________.
三、解答题
1.（2011江西）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘
1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等。
⑴直接写出其余四个圆的直径长；
⑵求相邻两圆的间距。
2. （2011湖北黄石）已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为O2上一点（不与A，B，O1重
合），直线CB与⊙O1交于另一点D。
（1）如图（8），若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD
（2）如图（9），若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD
（3）如图（10），若C是⊙O1内的一点，判断（2）中的结论是否成立。