（物理）相互作用练习题含答案
一、高中物理精讲专题测试相互作用
1．如图所示,质量均为M 的A 、B 两滑块放在粗糙水平面上,滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数为μ，两轻杆等长,且杆长为L,杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接,杆与水平面间的夹角为θ，在两杆铰合处悬挂一质量为m 的重物C,整个装置处于静止状态。重力加速度为
g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，试求:
(1)地面对物体A 的静摩擦力大小；
(2)无论物块C 的质量多大,都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ至少要多大? 【答案】（1）2
tan mg
θ （2）1tan θ
【解析】 【分析】
先将C 的重力按照作用效果分解，根据平行四边形定则求解轻杆受力；再隔离物体A 受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式求解滑块与地面间的摩擦力和弹力．要使得A 不会滑动，则满足m f f ≤，根据数学知识讨论。 【详解】
（1）将C 的重力按照作用效果分解，如图所示：
根据平行四边形定则，有：12
1
22mg
mg F F sin sin θθ
＝＝＝ 对物体A 水平方向：1cos 2tan mg
f F θθ
==
（2）当A 与地面之间的摩擦力达到最大静摩擦力时：1(sin )m f Mg F μθ=+ 且m f f ≤ 联立解得：
1
=
2tan (2)tan (1)m M M m m
μθθ≥
++ ，
当m →∞时，11
2tan tan (1)
M m
θθ→
+，可知无论物块C 的质量多大，都不能使物块A 或B 沿地面滑动,则μ至少等于
1
tan θ
。
2．如图所示，轻杆BC的C点用光滑铰链与墙壁固定，杆的B点通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持30°的夹角．若在B点悬挂一个定滑轮(不计重力)，某人用它匀速地提起重物．已知重物的质量m＝30 kg，人的质量M＝50kg，g取10 m/s2.试求：
(1)此时地面对人的支持力的大小；
(2)轻杆BC所受力的大小．
【答案】（1）200N（2）4003N和2003N
【解析】
试题分析：（1）对人而言：.
（2）对结点B：滑轮对B点的拉力，
由平衡条件知：
考点：此题考查共点力的平衡问题及平行四边形法则．
3．如图所示，用三根轻绳将质量均为m的A、B两小球以及水平天花板上的固定点O之间两两连接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此时三根轻绳均处于直线状态，且OB绳恰好处于竖直方向，两球均处于静止状态，轻绳OA与AB垂直且长度之比为3:4．试计算：
（1）OA绳拉力及F的大小？
（2）保持力F大小方向不变，剪断绳OA，稳定后重新平衡，求此时绳OB及绳AB拉力的大小和方向．（绳OB、AB拉力的方向用它们与竖直方向夹角的正切值表达）
（3）欲使绳OB重新竖直，需在球B上施加一个力，求这个力的最小值和方向．
【答案】（1）4
3
mg（2）
1
213
T=，tanθ1=
2
3
；
2
5
3
T mg
=，tanθ2=
4
3
（3）4
3
mg，水平向左【解析】
【分析】
【详解】
（1）OB竖直，则AB拉力为0，小球A三力平衡，设OB拉力为T，与竖直方向夹角为θ,
则T=mg/cosθ=5
3
mg，F=mgtanθ=
4
3
mg
（2）剪断OA绳，保持F不变，最后稳定后，设OB的拉力为T1，与竖直方向夹角为
θ1，AB拉力为T2，与竖直方向夹角为θ2，以球A、球B为整体，可得
T1x=F=
4
3
mg；T1y=2mg；
解得：T1=
213
mg；tanθ1=
2
3
；
单独研究球A，T2x=F=
4
3
mg；T2y=mg；
解得：T2=
5
3
mg，tanθ2=
4
3
（3）对球B施加一个力F B使OB重新竖直，当F B水平向左且等于力F时是最小值，即
F B=F=
4
3
mg，水平向左
【点睛】
本题采用整体和隔离法相结合进行分析，关键先对B球受力分析，得到AB绳子的拉力为零，然后对A球受力分析，根据平衡条件并运用平行四边形法则求解未知力．
4．一架质量m的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力F升、发动机推力、空气阻力F阻、地面支持力和跑道的阻力f的作用。其中机翼升力与空气阻力
均与飞机运动的速度平方成正比，即22
12
,
F k v F k v
==
阻
升
，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为0k（012
m k k k
、、、均为已知量），重力加速度为g。
(1)飞机在滑行道上以速度0v匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？
(2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出012
k k k
与、的关系表达式；
(3)飞机刚飞离地面的速度多大？
【答案】(1)22
20010
()
F k v k mg k v
=+-；(2)
2
2
02
1
F k v ma
k
mg k v
--
=
-
；(3)
1
mg
v
k
=
【解析】
【分析】
（1）分析粒子飞机所受的5个力，匀速运动时满足'
F F F =+阻阻推，列式求解推力；（2）
根据牛顿第二定律列式求解k 0与k 1、k 2的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零. 【详解】
（1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有
空气阻力 2
20F k v 阻=
飞机升力 2
10F k v =升
飞机对地面压力为N ，N mg F =-升
地面对飞机的阻力为：'
0F k N =阻 由飞机匀速运动得：F F F =+，
阻阻推 由以上公式得 22
20010()F k v k mg k v =+-推
（2）飞机匀加速运动时，加速度为a ，某时刻飞机的速度为v ，则由牛顿第二定律：
22201-()=F k v k mg k v ma --推
解得：220
2
1-F k v ma
k mg k v
-=-推 （3）飞机离开地面时：2
1=mg k v
解得：1
mg
v k =
5．如图，两条间距L =0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30α=?角固
定放置，磁感应强度B =0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量
0.1kg ab m =、0.2kg cd m =的金属棒ab 、cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻
r =0.2Ω，导轨电阻不计．ab 在沿导轨所在斜面向上的外力F 作用下，沿该斜面以2m/s v =的恒定速度向上运动．某时刻释放cd ， cd 向下运动，经过一段时间其速度达到最大．已知重力加速度g =10m/s 2，求在cd 速度最大时，
（1）abcd 回路的电流强度I 以及F 的大小； （2）abcd 回路磁通量的变化率以及cd 的速率．
【答案】(1) I =5A ,F =1.5N (2)Δ 1.0Wb/s Δt
Φ
=,m 3m/s v = 【解析】 【详解】
（1）以cd 为研究对象，当cd 速度达到最大值时，有：
sin cd m g BIL α=①
代入数据，得： I =5A
由于之后两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab 上的外力：
()sin ab cd F m m g α=+②
（或对ab ：sin ab F m g BIL α=+） 代入数据，得： F =1.5N
（2） 设cd 达到最大速度时abcd 回路产生的感应电动势为E ，根据法拉第电磁感应定律，有：ΔΔE t
Φ
=
③ 由闭合电路欧姆定律，有：E
I r
=④ 联立③④并代入数据，得：
ΔΔt
Φ
=1.0Wb/s 设cd 的最大速度为v m ，cd 达到最大速度后的一小段时间t ?内， abcd 回路磁通量的变化量：ΔΔ()Δm B S BL v v t Φ=?=+?⑤ 回路磁通量的变化率：
Δ()Δm BL v v t
Φ
=+⑥ 联立⑤⑥并代入数据，得：m 3v =m/s 【点睛】
本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识和力平衡知识；分析清楚金属棒的运动过程与运动性质是解题的前提，应用平衡条件、欧姆定律即可解题．
6．如图所示：一根光滑的丝带两端分别系住物块A 、C ，丝带绕过两定滑轮，在两滑轮之间的丝带上放置了球B,D 通过细绳跨过定滑轮水平寄引C 物体。整个系统处于静止状态。已知
，
，
，B 物体两侧丝带间夹角为600，与C 物体连接丝
带与水平面夹角为300，此时C 恰能保持静止状态。求：（g=10m/s 2）
（1）物体B 的质量m ； （2）物体C 与地面间的摩擦力f ；
（3）物体C 与地面的摩擦系数μ（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）。 【答案】（1） 3kg （2） f=10N （3）
【解析】
（1）对B 受力分析，受重力和两侧绳子的拉力，根据平衡条件，知
解得：m=3kg
对C 受力分析，受重力、两个细线的拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，知水平方向受力平衡：
解得：f=10N
（3）对C ，竖直方向平衡，支持力：
由f=μN，知
7．如图所示，一质量为m 的金属球，固定在一轻质细绳下端，能绕悬挂点O 在竖直平面内转动．整个装置能自动随着风的转向而转动，使风总沿水平方向吹向小球．无风时细绳自然下垂，有风时细绳将偏离竖直方向一定角度，求：
（1）当细绳偏离竖直方向的角度为θ，且小球静止时，风力F 及细绳对小球拉力T 的大小．（设重力加速度为g ）
（2）若风向不变，随着风力的增大θ将增大，判断θ能否增大到90°且小球处于静止状态，说明理由．
【答案】（1）cos mg
T θ
=，F=mgtanθ （2）不可能达到90°且小球处于静止状态 【解析】 【分析】 【详解】
（1）对小球受力分析如图所示（正交分解也可以）
应用三角函数关系可得：F=mgtanθ
（2）假设θ=90°，对小球受力分析后发现合力不能为零，小球也就无法处于静止状态，故θ角不可能达到90°且小球处于静止状态．
8．在建筑装修中，工人用质量为4.0 kg 的磨石对水平地面和斜壁进行打磨，已知磨石与水平地面、斜壁之间的动摩擦因数μ相同，g 取10 m/s 2．
（1）当磨石受到水平方向的推力F 1=20N 打磨水平地面时，恰好做匀速直线运动，求动摩擦因数μ；
（2）若用磨石对θ=370的斜壁进行打磨（如图所示），当对磨石施加竖直向上的推力F 2=60N 时，求磨石从静止开始沿斜壁向上运动0.8 m 所需的时间（斜壁足够长,sin370=0.6，cos370=0.8）． 【答案】（1）（2）0．8s’
【解析】
（1）磨石在水平地面上恰好做匀速直线运动1F mg μ=，解得0.5μ= （2）磨石与斜壁间的正压力()2sin N F F mg θ=-
根据牛顿第二定律有
2)cos N F mg F ma θμ--=（ 解得22.5m /s a = 根据匀变速直线运动规律2
12
x at = 解得20.8s x
t a
=
=
9．如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m =10kg 在斜面上，若用F =84N 的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)若将F 改为水平向右推力F'（如图乙），则F'为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。（此小问计算取三位有效数字）
【答案】(1)0.3；(2)135N ，36.7N 。 【解析】 【详解】
(1)以物块为研究对象，受到四个力的作用：重力G ，拉力F ，支持力F N ，滑动摩擦力F f ，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：
f sin370F m
g F ?--=
N cos370F mg ?-=
又
f N F F μ=
代入数据，物块与斜面间的动摩擦因数
sin378410100603cos37101008
F mg ..mg .μ??
--??===??
(2)当物体匀速上滑时，根据平衡条件有： 平行斜面方向
f cos37sin370F m
g F ??''--=
垂直斜面方向
N
sin37cos370F F mg ??''--= 其中：
f N
F F μ''= 代入数据，联立解得
135F '≈N
当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件 平行斜面方向
f sin37cos370m
g F F ??''--=
垂直斜面方向
N
sin37cos370F F mg ?''-?-= 其中
f N
F F μ''= 代入数据，联立解得
36.7F '≈N
10．一个底面粗糙、质量为M =3m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角．现用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示．
（1）当劈静止时，求绳子的拉力大小． （2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小．
（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u 最小值多大？ 【答案】（1）3
mg （2）
3mg （3）3u ≥ 【解析】 【详解】
（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T 和mg 进行正交分解． 由平衡条件有T cos 30°=mg sin 30° 得T =
3
3
mg
（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示．
由平衡条件可得f=T cos 60° =3
mg
（3）为使整个系统静止，必须满足f max=uF N≥T cos 60°且有F N+T sin 60°=(M+m)g
联立解得u≥
3 21
【点睛】
当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式．